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Clase Nº 09. Crear expresiones equivalentes

En la clase sobre el número nueve comprobamos que existen muchas maneras de escribir el número nueve (Pag. 12). Cualquier número se puede escribir de muchas maneras. Observa:

24 se puede escribir como 20 + 4

85 se puede escribir como 50 + 35

En la clase sobre los dados (Pag. 14) aprendimos que hay muchas maneras de escribir un número siete. Al tirar dos dados existen tres maneras de que caigan los dados (y tres maneras inversas también). Observa:

a) 7 = 1 + 6 con su operación inversa: 7 = 6 + 1

b) 7 = 2 + 5 con su operación inversa 7 = 5 + 2

c) 7 = 3 + 4 con su operación inversa 7 = 4 + 3

Si prestas mucha atención te darás cuenta de que:

1 + 6

2 + 5 7

3 + 4

Esto significa que:

1 + 6 = 2 + 5

Y también significa que:

2 + 5 = 3 + 4

Algebra Fácil, con el profesor Leo

24 = 20 + 4

85 = 50 + 35

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Las siguientes expresiones se denominan expresiones equivalentes:

Completa empleando expresiones equivalentes:

Bloque 1 (1º - 2º grados)

a) 5 + 6 = ___________________ b) 10 + 1 = _________________

c) 4 + 9 = ___________________ d) 20 + 4 = _________________

e) 31 + 30 = _________________ f) 22 + 40 = _________________

g) 40 + 20 = _________________ h) 15 + 25 = ________________


a) 14 + 18 = _________________ b) 17 + 27 = ________________

c) 38 + 62 = _________________ d) 115 + 215 = ______________

e) 420 + 340 = _______________ f) 754 + 456 = _______________

g) 1 260 + 2 450 =_____________ h) 3 550 + 4 780 = ___________

En tu cuaderno: a) Crea 10 adiciones y escribe sus expresiones equivalentes.


1 + 6 = 2 + 5

2 + 5 = 3 + 4

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Clase Nº 10. El orden de los sumandos.

En este dibujo podernos ver a Garu y a Pucca sentados en la banca de un parque. Garu (A) está sentado leyendo un libro y Pucca (B) se sienta a su izquierda. Escribe la letra A debajo de Garu y la letra B debajo de Pucca.

Podemos escribir “Garu y Pucca” así: a + b

Pero ¿Que pasaría si Pucca se sienta a la derecha de Garu?

Entonces tendríamos que escribir “Pucca y Garu” así: b + a

Hemos conmutado a Garu y a Pucca, ahora son Pucca y Garu. Pero ¿no es no es lo mismo? Claro que si por que el orden de A y B no altera la suma.

Garu y Pucca = Pucca y Garu

a + b = b + a


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Los tres mosqueteros

En el siguiente dibujo vemos a Mickey, Donald y Goofy. Asignaremos a cada personaje una letra, escribe cada letra debajo de cada personaje.

a = Mickey b = Donald c = Goofy

Qué pasaría si colocamos a estos personajes en diferentes posiciones:

a + b + c

a+ c + b

b + a + c

b + c + a

c + a + b

c + b + a

Ellos, los personajes, siguen siendo los mismos, no importa en orden donde estén.


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Eso significa que:

a + b + c = a + c + b = b + a + c = b + c + a = c + a +b = c + b + a

Ahora sacamos a Mickey (a) de la fila. ¿Qué sucede? Podemos Escribirlo así:

(b + c) – a

(c + b) – a

Conclusión:

(b + c) – a = (c + b) – a

Si Mickey sale de la fila quedan Donald y Goofy (o Goofy y Donald).

The Jonas Brothers

Simboliza a cada uno de los tres hermanos con una letra.

En tu cuaderno: a) Ordena a los Jonas Brothers en diferentes posiciones. b) ¿Qué pasaría si sacamos a uno de los Jonas Brothers del grupo? Simboliza.


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Clase Nº 11. Varios sumandos

(Propiedades asociativa y conmutativa)

Ana Cecilia fue a hacer compras a la Bodega “Retuerto” y compró seis productos diferentes que costaron:

15 + 8 + 3 + 7 + 12 + 5

Ana Cecilia tenía que sacar la cuenta con rapidez, ya le habían dicho que en la bodega “Retuerto” siempre te engañan con el vuelto. Pero Ana Cecilia había estudiado algebra y sacó la cuenta rápidamente. ¿Cómo lo hizo? Observa:

1º 15 + 8 + 3 + 7 + 12 + 5

2º (15 + 5) + (8 + 12) + (3 + 7)

3º 20 20 20

Agrupó los números que sumando daban 20.

Luego, todo fue bien fácil.

20 + 20 + 20 = 60

Ahora inténtalo tú (en tu cuaderno): (1º - 6º grados)

a) 12 + 4 + 6 + 8 b) 7 + 8 + 6 + 5 + 9 + 10

c) 15 + 20 + 12 + 15 + 10 + 18 d) 16 + 17 + 4 + 3 + 18 + 2

e) 15 + 23 + 32 + 18 + 27 + 15 f) 7 + 4 + 5 + 3 + 5 + 6

g) 22 + 8 + 14 + 16 h) 22 + 24 + 23 + 21

Clase Nº 12. Sumar números grandes

El profesor Leo preguntó: ¿Cuánto es 73 + 26? Enrique calculó así:

73 + 26 = (70 + 3) + (20 + 6) = (70 + 20) + (3 + 6)

Ahora inténtalo tú (en tu cuaderno): (3º - 6º grados)

a) 45 + 34 b) 36 + 26

c) 44 + 26 d) 12 + 68

e) 13 + 37 f) 82 + 28

g) 53 + 22 h) 67 + 33


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Clase Nº 13. a + 1; a + 2; a + 3…

Series

(1º - 3º grados)

Colorea, de manera intercalada, cada uno de los cuadrados, con rojo y verde. Empieza con el color amarillo, sigue con el verde y así sucesivamente.

1

Ahora cada color representará los siguiente:

El cuadrado amarillo = a + 1

El cuadrado verde = a + 2

Ahora completa la serie de números.

Más series

(1º - 3º grados)

Colorea, de manera intercalada, cada uno de los cudradoos, con rojo y verde. Empieza con el color amarillo, sigue con el azul y así sucesivamente.

1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21

Ahora cada color representará los siguiente:

El cuadrado amarillo = a + 1

No sabemos a cuánto equivale el cuadrado azul.

Hallar el valor.

El cuadrado azul = ___(a + 3)____


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Clase Nº 14. ¿Es igual o no es igual?


a) 8 + 2 = 9 + 1 b) 13 + 2 = 14 + 1

c) 24 + 6 = 25 + 5 d) 6 + 4 = 7 + 3

e) 19 + 6 = 20 + 5 f) 14 + 21 = 15 + 20

g) 10 + 2 = 11 + 1 h) 14 + 6 = 15 + 5


a) 96 + 4 = 97 + 3 b) 59 + 3 = 60 + 2

c) 108 + 5 = 109 + 4 d) 999 + 26 = 1 000 + 25

e) 1 249 + 36 = 1 250 + 35 f) 2 009 + 41 = 2 010 + 40

g) 1 999 + 51 = 2 000 + 50 h) 1 502 + 46 = 1 503 + 45

Recuerda: Los elementos de una adición se llaman sumandos:

a + b adición con_____ sumandos

a + b + c adición con_____ sumandos

a + b + c + d adición con_____ sumandos

Si tenemos una adición con dos sumando (a +b) y sumamos___ al primer sumando Entonces debemos quitar____ al segundo sumando.

a + b = (a + 1) + (b – 1)

Y ¿si le sumó 2 al primer sumando y le restó 2 al segundo sumando?

En tu cuaderno: a) Escribe algunos ejercicios donde se aplique esta expresión. b) ¿Y si le sumó 10 al primer sumando y le quito 10 al segundo sumando? Escribe algunos ejercicios donde se aplique dicha expresión.


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Clase Nº 15. Mayor y menor

Recuerdas los signos de mayor, menor e igual. Estos son:

Si: 3 2

Entonces:

3 + 1 2 + 1

3 + 2 2 + 2

Ejercicios. Completa empleando mayor (>), menor (<) e igual (=):

Bloque 1

a) 5_____2 b) 7______9

5 + 1______2 +1 7 + 1______9 + 1

5 + 2______2 + 2 7 + 2______9 + 2

c) 12______10 d) 24_____30

12 + 1______10 + 1 24 + 1_____30 + 1

12 + 2______10 + 2 24 + 2_____30 + 2

Bloque 2

a) 24_____12 b) 35_____18

24 + 2_____12 + 2 35 + 2_____18 + 2

24 + 6_____12 + 6 35 + 5_____18 + 5

24 + 10____ 12 + 10 35 + 10_____18 + 10

c) 85_____100 d) 215______225

85 + 5_____100 + 5 215 + 5______225 + 5

85 + 10_____100 + 10 215 + 15_____225 + 15

85 + 20_____100 + 20 215 + 100____225 + 100

Clase Nº 16. Adición y Sustracción (como operaciones inversas)


mayor >

menor <

igual =

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Tenía 5 manzanas.

Si regalé 2 manzanas a dos amigos, entonces tenemos una sustracción:

5 – 2 = 3

La operación inversa sería una adición:

2 + 3 = 5

o también puede ser:

3 + 2 = 5

Crea dos adiciones para las siguientes sustracciones:

a) 5 – 4 = 9 b) 16 – 6 = 10 c) 36 + 17 = 53

……………………. ……………………. ………………………..

……………………. ……………………. ………………………...

Crea dos sustracciones para las siguientes adiciones:

a) 8 + 4 = 12 b) 53 + 47 = 100 c) 250 + 350 = 600

……………………. …………………….. ……………………….

……………………. …………………….. ……………………….

En tu cuaderno: a) Crea cinco adiciones y cinco sustracciones y crea dos operaciones inversas para cada una de las operaciones.

Clase Nº 17. Problemas (adición y sustracción)


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Bolitas. Tenía 18 bolitas en mi bolsillo. Mi mamá me dio algunas bolitas más. Ahora tengo 21 bolitas. ¿Cuántas bolitas me dio mi madre?

Este problema se puede resolver de dos maneras: a) con adición y b) con sustracción. Veamos:

a) Con sustracción:

21 – 18 =____

b) Con adición:

18 +____= 21

Ahorros. Mi papá me regaló una cuenta de ahorros con 50 nuevos soles. Mi mamá, muy orgullosa, me regaló unos soles más para incrementar mis ahorros. Ahora 76 nuevos soles ¿Qué cantidad de dinero me dio mi madre?

a) Resuelve con sustracción:

………………………………….

b) Resuelve con adición:

………………………………….

¿Cuál de estos dos métodos te parece más fácil? Resuelve estos problemas con cualquiera de estos dos métodos.

Álbum. Tenía un álbum con 150 figuritas. Un primo me obsequió un montón de figuritas. Ahora tengo 189 cromos. ¿Cuántas figuritas me regaló mi primo?

Cuyes. En mi granja criaba una gran cantidad de cuyes. Un día, con gran pena, me encontré con 250 cuyes muertos. Ahora sólo tenía 750 cuyes. ¿Cuántos cuyes tenía al principio?

Salario. A fin de mes cobré mi salario, mi ínfimo salario. Iba por la calle pensando en mis deudas cuando de pronto me robaron 50 soles del bolsillo. Ahora me quedan con 170 soles. ¿Cuánto dinero tenía antes del robo?

Árboles. En el perímetro de la escuela había 68 árboles. Un buen día llegaron unos jardineros de la municipalidad y plantaron más árboles. Ahora hay 102 árboles ¿Cuántos árboles sembró el municipio?

Clase Nº 18. ¿Cuánto queda? (adición y sustracción)


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Lápices. Paola y Sandy recogen los lápices durante la hora de la limpieza. Paola recoge 7 lápices y Sandy recoge 3. Colocan los lápices en la canasta de la maestra. Luego viene Raúl y coge tres lápices para su grupo. ¿Cuántos lápices quedaron en la canasta?

Este problema se resuelve de la siguiente manera:

1º 7 + 3

2º (7 + 3) – 3

3º 10 – 3 = 7

Inicialmente había 10 lápices en la canasta de la maestra (7 que recogió Paola y 3 que recogió Sandy), pero luego Raúl tomó 3 lápices, por lo tanto quedaron 7 lápices en la canasta.

Cuota de aula. La señora Rojas le pagó 15 soles a la maestra, luego la señora Pérez le pagó 13 soles a la maestra. La maestra pagó 20 soles que debía de las fotocopias del aula. ¿Cuánto dinero le quedó a la maestra?

Fiesta. La señora Gutiérrez trajo 10 vasos de gelatina para la fiesta de la escuela, la señora Pérez trajo 12 gelatinas y la señora López trajo 13 gelatinas. Si en el salón hay 32 niños y cada niño comió una gelatina. ¿Cuántas gelatinas quedaron?

Paseo. Para el paseo a la playa cada alumno pagó tres soles por gastos de movilidad, en el salón hay 32 alumnos. La movilidad cobró 80 nuevos soles. ¿Cuánto dinero quedó para el aula?

Donación. Una escuela rural, que cuenta con 95 alumnos, solicitó una donación de cuadernos, a cuatro cuadernos por alumno. Recibieron una donación de 400 cuadernos. ¿Cuántos cuadernos sobraron?


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