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Agosto 03 de 2011

ELABORACIÓN DE SECUENCIAS DIDÁCTICAS Y FORMATIVAS

V. 02

PP/PPA-ESDF-06

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS DEL ESTADO

DE QUERÉTARO

SISTEMA DE GESTIÓN DE LA CALIDAD

ISO 9001:2008

SECUENCIA FORMATIVA FESDF-002

Asignatura PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ( SECUENCIA 1)

Profesor IQM TOMASA ROCIO GARCÍA RINCÓN

Competencias Genéricas

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos

Atributos

4a. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4e. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 8a. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Competencias Disciplinares

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

Elementos de la Competencia Trabajo individual Trabajo en equipo Creatividad

Tema Integrador Elaborando mi estadística

Categorías Justicia – igualdad y equidad Libertad – expresión, elección y tránsito Solidaridad – colaboración y ayuda mutua

CONTENIDO TEMÁTICO CONCEPTOS FUNDAMENTALES CONCEPTO SUBSIDIARIO

Frecuencias Distribución de frecuencias Representación gráfica e

interpretación

ESTADISTICA

MANEJO DE LA

INFORMACIÓN

Media aritmética Mediana Moda Media geométrica Media armónica

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Rango Desviación media Desviación típica Varianza

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Sesgo Apuntamientos Momentos

MEDIDAS DE FORMA

Coeficiente de correlación Recta de regresión Error estándar de estimación

MEDIDAS DE CORRELACIÓN

Resultados de Aprendizaje

Desarrolla capacidades y habilidades a través del análisis de problemáticas relacionadas con su entorno, para aplicar la estadística en los campos de la investigación, el desarrollo tecnológico y el medio ambiente, para resolver los problemas que se les presenten, en un ambiente colaborativo y de ayuda mutua

Relación con otras Disciplinas

COMUNICACIÓN. 12.- Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para investigar, resolver problemas, producir materiales y transmitir información.

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CIENCIAS EXPERIMENTALES. 5.- Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus conclusiones.

DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL

Muestra Media Mediana Frecuencia Moda Rango Desviación media, típica Varianza Coeficiente de correlación lineal Error estándar de estimación

Investiga en bibliografía sugerida o con el uso de internet los conceptos de la estadística Clasifica los histogramas de frecuencia Debate al elaborar collage sobre los temas importantes de la secuencia formativa Ordena los datos obtenidos en la encuesta realizada de acuerdo a sus intereses Comunica a sus compañeros los puntos de vista al trabajar en equipo Grafica los resultados obtenidos en su encuesta

Expresa sus ideas al trabajar en equipo Respeta los comentarios de sus compañeros Tolera la manera de trabajar y expresarse de sus compañeros Es responsable al participar activamente en equipo y entregar las actividades en tiempo y forma Colabora en equipos diversos Trabajo individual al investigar los conceptos de estadística Trabaja en equipo al exponer las funciones principales de diferentes institutos de estadística en diversos países.

Tiempo Programado

60 horas Fecha Programada de Inicio 15 de agosto, 2011

Fecha Programada de Terminación 09 de noviembre, 2011

Tiempo Real Fecha Real de Inicio

Fecha Real de Terminación

MAPA CONCEPTUAL DE LA ASIGNATURA

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FASE DE APERTURA

TIEMPO PROGRAMADO 15 horas AVANCE PROGRAMADO 18.75 % FECHA DE INICIO 15 de agosto, 2011

TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 02 de septiembre, 2011

ELEMENTOS RESULTADOS DE

APRENDIZAJE ACTIVIDADES EVIDENCIAS

INSTRUMENTO DE EVALUACION

PORTAFOLIO DE

EVIDENCIAS

Habilidad para la lectura de

comprensión

Trabajo en equipo

Habilidad de Investigar y

relacionar con su entorno.

Conoce los lineamientos generales de la asignatura

así como la importancia de la estadística en diferentes

países.

1.-Conoce las competencias genéricas y disciplinares, resultado de aprendizaje, fechas de exámenes parciales y criterios de evaluación.

APUNTES NA NA

2.- Realiza ejercicios de repaso de aritmética, anexo 2A Ejercicios resueltos Sello de revisado Ejercicios

resueltos 3.- Investiga y elabora un ensayo donde menciona las funciones realizadas por institutos dedicados a la estadística poblacional en diferentes países (por lo menos 4 países) y su importancia para cada uno de ellos, el ensayo debe ser como máximo una cuartilla en hoja blanca.

Ensayo en máximo una cuartilla en hoja blanca

Rubrica 1 Rubrica 1 Ensayo

4.-Trabaja en equipos de cinco integrantes compartiendo los ensayos realizados y escribe una conclusión en tu libreta del trabajo realizado.

Apuntes NA NA

5.- En plenaria se realizan los comentarios de la actividad anterior

Apuntes NA NA

6.- El facilitador explica los pasos del proceso estadístico.

Apuntes NA NA

7.- Integrado en equipos realiza la lectura proporcionada por el facilitador

Resumen en apuntes Sello de revisado NA

8.- Expone a tus compañeros lo leído y analizado en la actividad anterior en una hoja de rotafolio .

Fotografía de exposición Matriz de valoración

Fotografía de exposición y

rubrica 2 9.- Resuelve anexo 2B Cuestionario

resuelto Sello de revisado Cuestionario resuelto

SE CUMPLIERON LAS ACTIVIDADES PROGRAMADAS

REGISTRA LOS CAMBIOS REALIZADOS

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FASE DE DESARROLLO

TIEMPO PROGRAMADO 35 horas AVANCE PROGRAMADO 62,5 % FECHA DE INICIO 05 de septiembre, 2011

TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 24 de octubre , 2011




PORTAFOLIO DE

EVIDENCIAS Habilidad lectora.

Habilidad para el

manejo de los paquetes

computacionales e internet.

Habilidad para la solución a problemas,

Responsabilidad y

compromiso en sus tareas y

trabajos en equipo.

Habilidad en la expresión oral y en trabajo en equipo

Conoce y usa la terminología usada en

estadística para desarrollar una

investigación de interés para el joven.

1.- Realiza un estudio estadístico de manera individual, usando la información obtenida hasta el momento, debe de contener nombre de la investigación, objetivo, especificar la muestra a evaluar, cuestionario y resultados de la aplicación del cuestionario.

Reporte de estudio

estadístico Lista de cotejo 1

Reporte de estudio

estadística y lista de cotejo 1

2.- investiga en bibliografía impresa o internet los siguientes conceptos y/o su fórmula del tema “Manejo de la Información”: a) muestreo, b) frecuencias, c) distribución de frecuencias, d) media , e) moda y f) mediana.

Apuntes Lista de cotejo 2 Lista de cotejo 2

3.- Investiga y expone los siguientes temas : a) Medidas de dispersión - rango, desviación media, desviación típica, varianza b) Medidas de forma – sesgo , apuntamientos, momentos c) Medidas de correlación – coeficiente de correlación, recta de regresión y error estándar de estimación.

Fotografía de exposición Matriz de valoración

Fotografía de exposición y

matriz de valoración

4.- Elabora tu formulario con la información expuesta por tus compañeros y/o investigación individual en bibliografía impresa o en internet, auxiliándote con el mapa de la asignatura.

Formulario completo Sello de revisado Formulario

5.- Atiende la explicación del profesor, en cuanto a la solución de ejercicios Apuntes NA NA



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FASE DE CIERRE

TIEMPO PROGRAMADO 10 horas AVANCE PROGRAMADO 75 % FECHA DE INICIO 25 de octubre, 2011

TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 09 de noviembre,2011




PORTAFOLIO DE

EVIDENCIAS

Habilidad en la expresión oral y

en trabajo en equipo,

Responsabilidad y compromiso en

el trabajo en equipo.

Habilidad para

resolver los ejercicios de los temas vistos en

la secuencia

Aplica los conocimientos

adquiridos en la secuencia para realizar análisis de un tema de

investigación de su interés

1.- Resuelve ejercicios del anexo 2C Ejercicios resueltos Sello de revisado Ejercicios

resueltos 2.- Evalúa la media, mediana, moda, media geométrica, rango, desviación media, desviación típica y varianza de la actividad 01 de desarrollo de esta secuencia.

Trabajo de investigación

completo Sello de revisado Trabajo de

investigación

3.- comparte en triadas la información obtenida en la actividad anterior y escribe en tu libreta un resumen .

Resumen NA NA

4.- Contesta examen parcial Examen resuelto Respuestas correctas Examen resuelto

y calificado 5.- Elabora en grupo una rúbrica para evaluar su desempeño en el aula (Rubrica 2).

Rubrica 2 NA Rubrica 2

6.- Realiza coevaluación usando la rúbrica obtenida de la actividad 05 de la fase de cierre.

Rubrica 2 resuelta Rubrica 2 Rubrica 2

7.- Responde el cuestionario de autoevaluación y coevaluación Cuestionarios resueltos NA Cuestionarios

resueltos SE CUMPLIERON LAS ACTIVIDADES PROGRAMADAS

REGISTRA LOS CAMBIOS

REALIDOS

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Requerimientos (Recursos didácticos)

Computadora, Internet, pintarrón, plumones, materiales para laboratorio, libros de texto, Material de lectura, cuadernillo de la secuencia.

Bibliografía

a) ESTADISTICA ELEMENTAL, ROBERT JOHNSON, PATRICIA KUBY, 2ª EDICION, THOMSON EDITORES b) ESTADISTICA, MURRAY R. SPIEGEL, SEGUNDA EDICION, EDITORIAL MC GRAW HILL c) http://www.mitecnologico.com/iem/Main/EstadisticaInferencial d) http://www.elprisma.com/apuntes/ingenieria_industrial/diagramadepareto/ e) http://escuela.med.puc.cl/recursos/recepidem/insintrod3.htm f) http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/04Permutaciones.htm g) http://www.uaq.mx/matematicas/estadisticas/xu4.html h) http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/8.html i) http://www.uaq.mx/matematicas/estadisticas/xu5.html

ANEXOS 1.- INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN 2.- MATERIAL DE APOYO DIDÁCTICO

Porcentaje de evaluación: DESEMPEÑO EN EL AULA 60% EXAMEN 40% .

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http://www.mitecnologico.com/iem/Main/EstadisticaInferencial

http://www.elprisma.com/apuntes/ingenieria_industrial/diagramadepareto/

http://escuela.med.puc.cl/recursos/recepidem/insintrod3.htm

http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/04Permutaciones.htm

http://www.uaq.mx/matematicas/estadisticas/xu4.html

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/8.html



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INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: Instrumento de

evaluación / actividad

PARAMETROS A EVALUAR TOTAL DE PUNTOS

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de

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La introducción contiene información general sobre el ensayo (1)

Menciona por lo menos cuatro diferentes países donde se realicen estadísticas (1.5)

Aporta opiniones personales (1.5)

Contiene conclusión (mínimo 5 renglones) acorde con la información (3)

El ensayo no tiene borrones ni tachones y muestra una presentación creativa (1)

Escribe por lo menos una bibliografía impresa y una página de internet (1)

LIST

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E C

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1.- Escribe el titulo de la investigación

2.- Contiene introducción, objetivos, especifica la muestra y su cuestionario a evaluar

3.- Muestra evidencia de haber aplicado la encuesta 4.- Usa al menos dos colores de tinta 5.- Enriquece su trabajo con comentarios personales

LIST

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E C

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1.- Escribe el Título

2.-Escribe la definición y fórmulas correspondientes Cada definición tiene un ejemplo

Su trabajo es fácil de leer Tiene ilustraciones

Usa tinta de color negra, azul o rojo

Registra las fuentes de información : una cita bibliográfica impresa y dos páginas de internet (no usando wikipedia, rincón del vago, yahoo respuestas, mi tarea)

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CATEGORÍA EXCELENTE 3 PUNTOS

BIEN 2 PUNTOS

SUFICIENTE 0 PUNTO

Presentación del trabajo.

La presentación refleja el propósito del trabajo, se identifica claramente el

título, el contenido y portada, con los requerimientos solicitados,

La presentación del trabajo refleja

el contenido, pero no están completos los requerimientos

solicitados.

El contenido del trabajo no

concuerda con el título ni otros requerimientos.

Contenido de la investigación.

El contenido de la presentación cuenta con la información correspondiente al tema completo con títulos y subtítulos

y escrito con sus propias palabras y bibliografía correspondiente.

El contenido de la presentación

muestra parcialmente la información semicompleta o tiene algo de desorden y no cuenta con

bibliografía


contiene la información muy incompleta o severamente desordenada. Y es una fiel copia de alguna página de

internet ó libro. Además de no tener bibliografía

Calidad en el Trabajo

Proporciona un trabajo de con calidad,

creatividad y completo.

Proporciona trabajo con cierta

calidad, diseño confuso e incompleto.

Proporciona trabajo que, por lo

general, necesita ser comprobado o requiere de

repetirlo.

Responsabilidad y

esfuerzo.

El trabajo refleja el mejor esfuerzo de

parte del equipo de trabajo.

El trabajo refleja algo de esfuerzo y falta responsabilidad por parte

de los integrantes.

El trabajo refleja muy poco

esfuerzo y falta de responsabilidad por parte del

equipo.

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AUTOEVALUACIÓN INSTRUCCIONES.- Lee cuidadosamente los siguientes puntos y responde honestamente; escribiendo la palabra “ok” si

realizas la actividad y una diagonal en el apartado de “NO” en caso de no haber realizado lo que dice en el punto correspondiente.

PRIMER PARCIAL SEGUNDO PARCIAL

SI NO SI NO ¿Asistí a clases con regularidad? ¿Participe activamente al realizar trabajo en equipo? ¿Cumplí en tiempo y forma con cada una de las actividades indicadas por el facilitador?

¿Realice actividades que contribuyeron a reforzar las competencias propuestas en lo individual y grupal?

¿Estuve atento a escuchar las propuestas de mis compañeros de clase y del facilitador?

Cumplí con las tareas solicitadas durante la secuencia formativa Tiene la evidencia de haber elaborado su investigación individual Investiga en bibliografía impresa y/o internet No transcribí las tareas de mis compañeros de clase o de otros grupos Mis trabajos son originales y no permitía que los transcribieran Autoevaluación (escribe tu calificación de forma honesta) OBSERVACIONES

___________________________________

NOMBRE Y FIRMA DEL ESTUDIANTE

COEVALUACIÓN. INSTRUCCIONES. La evaluación se realizara a un compañero de clase diferente para cada parcial en forma honesta, de acuerdo con el desempeño durante el parcial correspondiente, anotan el número 1 que es un punto si cumplió, ½ punto si medio cumplió y 0 cuando no haya colaborado en nada. NOMBRE DEL ALUMNO A COEVALUAR PARA PRIMER Y SEGUNDO PARCIAL NUMERO DE LISTA 1ER PARCIAL 2º PARCIAL CATEGORIAS 1er parcial 2º parcial

1.- Participa activamente en clase 2.- Es colaborativo con sus compañeros 3.- Respeta las reglas de trabajo durante la clase 4.- Se interesa por el trabajo realizado en clase 5.- Cumple en tiempo y forma con las actividades que le corresponden 6.- Cumple con el material solicitado 7.- Asiste y llega a tiempo 8.- Su trabajo es creativo 9.- Contribuye al aprendizaje del grupo 10.- Es respetuoso con sus compañeros al realizar los diferentes trabajos en clase PUNTUACIÓN TOTAL

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MATERIAL DIDACTICO

ANEXO 2A

I.- RESUELVE LOS SIGUENTES EJERCICIOS. a) 4a + 5b + 11a – 12 b = c) r + 39 q - 12r + 19 r - 2p + 49 q - 52 r = d) 48 b + 23 d - 96 c – (-34 c) + 85 d - 16 b = e) 5x – 11y - 9 + 20x – 1 – y= f) -81 x + 19y – 30z + 6y + 8x +x -25y g) –b x+1 - (4ax) - 5b x+1 + (- 5ax) = h) – x2y – 8x2y – 9x2y – 20 x2y = i) 3/5 ab + 1/2a + 1/10 ab + 5/3 a – a + b = j) 2/5 ax + ½ a + ¼ a +1/2 ax + 1/20 ax – 1/8 a II.- DETERMINA EL PROMEDIO DE LAS SIGUIENTES CANTIDADES a) Escribe el promedio de tus ingresos a la semana b) Escribe el promedio de tus egresos semanalmente c) 300g, 250g, 450 g, 230 g, 980 g, 780 , 1400 g , 390 g, 950 g, 710 g, 720 g, 400 g, 840 g , 700g. d) 120 cm , 230 cm, 100 cm, 200 cm, 85 cm , 93 cm, 420 cm, 150 cm, 20 cm, 300 cm e) 3200 l , 6300 l, 4900 l, 2000 l , 500 l, 250 l, 9300 l, 5400 l, 600 l. III.- DETERMINA SI LA ECUACIÓN PROPORCIONADA EN CADA EJERCICIO CORRESPONDE A UNA ECUACIÓN DE LA LÍNEA RECTA, SI CORRESPONDE IDENTIFICA LA PENDIENTE Y LA ORDENADA AL ORIGEN. a) x2 + 2x + 1 =0 b) x + 2 = y c) y = 1 – x d) y = 4x – 11 e) x3 + 3x2 – 3x + 9 = 0 f) 2x + y – 9 = 0 IV.- RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE PORCENTAJE 1.- ¿Qué porcentaje es 12 de 25? 2.- Si $ 575 es el total a pagar, incluido el 15% de iva, ¿cuál es la cantidad sin iva? 3.- Un productor de piña vende su cosecha al distribuidor en $0.75 el kilogramo. En el supermercado se vende a $4.50 el kilogramo. ¿En qué porcentaje se incrementa el precio? 4.- Un pantalón cuesta $2500, si tiene el 45% de descuento, ¿cuánto se tiene que pagar?

V.- GRAFICA LAS ECUACIONES DEL INCISO a), c) Y e) DEL EJERCICIO ANTERIOR TOMANDO EN CUENTA POR LO MENOS 8 VALORES PUEDEN SER POSITIVOS O NEGATIVOS

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ANEXO 2B RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS EN TU LIBRETA U HOJAS RECICLADAS EN BUEN ESTADO

1.- Escribe con tus propias palabras las siguientes definiciones: a) Población b) muestra c) Análisis d) Estadística (dos definiciones) e) variable f) Dato 2.- Escribe la clasificación de “variable” , “estadística” y “dato” y tres ejemplos de cada una. 3.- Menciona 5 ejemplos de población y cinco ejemplos de muestra 4.- Escribe un ejemplo de haber usado el proceso estadístico 5.- Escribe dos ejemplos de la técnica de redondeo 6.- Explica un método de recolección de datos 7.- Identifique las siguientes expresiones como ejemplos de variables 1) de atributos (Cualitativas) o 2) numéricas (Cuantitativas)

la resistencia a la rotura de un tipo de cuerda dado. El color del cabello de los niños que se presentan a una audición para la revista musical Annie El número de señales de alto que hay en poblaciones con menos de quinientos habitantes. Si un grifo es o no defectuoso El número de reactivos contestados correctamente en una prueba estandarizada El tiempo necesario para contestar una llamada telefónica en cierta oficina de bienes raices Una encuesta de electores registrados según el candidato que apoyan El tiempo necesario para que sane una herida cuando se aplica un nuevo medicamento El número de llamadas telefónicas que llegan a un conmutador por períodos de 10 minutos La distancia que recorre una pelota pateada por las alumnas universitarias de nuevo ingreso El número de paginas por trabajo que salen de la impresora de una computadora El tipo de árbol utilizado como árbol de navidad

8.- Escribe los diferentes tipos de gráficos y sus usos 9.- Resuelve el siguiente problema.- Un policía de una ciudad, usando radar, verificó la velocidad de los automóviles (en m/s) que circulaban por una calle de la ciudad:

100 80 90 60 80 60 75 80 50 98 60 85 80 70 100 65 90 98 60 60 100 110 70 90 110 90 60 75 90 110

Elabore una grafica de puntos para estos datos.

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ANEXO 2C EJERCICIOS PROPUESTOS PARA RESOLVER EN LIBRETA U HOJAS RECICLADAS EN BUEN ESTADO EJERCICIO 1.- Pregunte a sus alumnos cuanto tiempo hacen de su casa a la escuela (en minutos) y pida que elaboren una representación de tallo y hojas. EJERCICIO 2.- De manera individual realicen una encuesta entre los distintos grupos de la institución donde se les pregunte el peso y talla, posteriormente realizan un diagrama de tallo y hojas.

EJERCICIO 3.- A continuación se presentan los puntajes de la ronda de apertura del torneo de la Ladie’s Professional Golf Association en el Locust Hill Country Club:

69 73 72 74 77 80 75 74 72 83 68 73 75 78 76 74 73 68 71 72 75 79 74 75 74 74 68 79 75 76 75 77 74 74 75 75 72 73 73 72 72 71 71 70 82 77 76 73 72 72 72 75 75 74 74 74 76 76 74 73 74 73 72 72 74 71 72 73 72 72 74 74 67 69 71 70 72 74 76 75 75 74 73 74 74 78 77 81 73 73 74 68 71 74 78 70 68 71 72 72 75 74 76 77 74 74 73 73 70 68 69 71 77 78 68 72 73 78 77 79 79 77 75 75 74 73 73 72 71 68 70 71 78 78 76 74 75 72 72 72 75 74 76 77 78 78

a. Elabore una distribución de frecuencias no agrupadas para estos puntajes b. Trace un histograma de los puntajes de la primera ronda de golf. Use la distribución de frecuencias del inciso a) EJERCICIO 4.- A todos los alumnos de tercer grado de la Roth Elementary School se les aplicó una prueba de condición física. Se obtuvieron los datos siguientes:

12 22 6 9 2 9 5 9 3 5 16 1 22 18 6 12 21 23 9 10 24 21 17 11 18 19 17 5 14 16 19 19 18 3 4 21 16 20 15 14 17 4 5 22 12 15 18 20 8 10 13 20 6 9 2 17 15 9 4 15 14 19 3 24

a. Elabore una grafica de puntos b. Prepare una distribución de frecuencias agrupadas usando las clases 1-4, 4-7, etc., y trace un

histograma para dicha distribución. c. Prepare una distribución de frecuencias agrupadas usando las clases 0-3, 3-6, 6 – 9, etc. Y trace un

histograma para dicha distribución d. Prepare una distribución de frecuencias agrupadas usando las clases -2.5 – 2.5 , 2.5 – 7.5,7.5 – 12.5,

etc., y trace un histograma para esta distribución

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e. Prepare una distribución de frecuencias agrupadas usando clases de su elección y trace un histograma para esta distribución.

f. Describa por separado la forma del histograma trazado en los incisos b),c), d) y e). Relacione la distribución observada en el histograma con la distribución observada en la gráfica de puntos

g. Analice cómo el número de clases usadas y la elección de los límites de clase afectan la apariencia del histograma resultante.

EJERCICIOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL EJERCICIO 5.- Considere la muestra 2,4,7,8,9. Encuentre lo siguiente: a. la media b. la mediana c. la moda d. el rango medio EJERCICIO 6.- Considere la muestra 6,8,7,5,3,7. Encuentre lo siguiente a. la media b. la mediana c. la moda d. el rango medio EJERCICIO 7. - A quince estudiantes universitarios, elegidos aleatoriamente, se les solicitó mencionar el número de horas que durmieron la noche anterior. Los datos resultantes fueron 5,6,6,8,7,7,9,5,4,8,11,6,7,8,7. Encuentre lo siguiente: a. la media b. la mediana c. la moda d. el rango medio EJERCICIO 8. En un artículo de una revista se enumeraron las siguientes cuotas de enseñanza por escuela y por año escolar de 14 universidades: 1554,2291,2084,4443,2884,2478,3087,3708,2510,2055,3000,2052,2550,2013. a. Encuentre la media por año escolar b. Encuentre la mediana por año escolar c. Encuentre la moda por año escolar d. Encuentre el rango medio por año escolar. EJERCICIO 9.- A los reclutas de una academia de policía se les solicitó presentar un examen que mide la capacidad que tienen para hacer ejercicio. Esta capacidad (medida en minutos) se obtuvo para cada uno de los 20 reclutas:

25 25 33 31 30 32 27 26 30 31 32 34 30 30 27 29 30 32 34 33

a. Encuentre la media, la mediana, la moda y el rango medio. b. Elabore una gráfica de puntos para estos datos y localice la media, la mediana , la moda y el rango medio sobre la gráfica. c. Describa la relación que hay entre los cuatro “promedios” (semejanza) y qué propiedades muestran los datos por las que dichos promedios son semejantes. EJERCICIOS MEDIDAS DE DISPERSION EJERCICIO 10.- Considere la muestra 2,4,7,8,9. Encuentre lo siguiente: a. Rango b. Varianza s2 , aplicando la fórmula 1 c. Desviación estándar s

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EJERCICIO 11.- Considere la muestra 6,8,7,5,3,7. Encuentre lo siguiente a. Rango b. Varianza s2 , aplicando la fórmula 1 c. Desviación estándar s EJERCICIO 12. - A 15 estudiantes universitarios, elegidos aleatoriamente, se les solicitó mencionar el número de horas que durmieron la noche anterior. Los datos resultantes fueron 5,6,6,8,7,7,9,5,4,8,11,6,7,8,7. Encuentre lo siguiente: a. Rango b. Varianza s2 , aplicando la fórmula 1 c. Desviación estándar s

EJERCICIOS DE COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LÍNEAL EJERCICIO 13.- Muchas organizaciones ofrecen precios “especiales” de suscripción de revistas a sus socios. La American Federation of Teachers no es la excepción; veamos a continuación algunos precios que ofrecen para sus socios. REVISTA PRECIO NORMAL SU PRECIO Cosmopolitan $29.97 $18.00 Sports Illustrated $78.97 $39.75 Ebony $20.00 $14.97 Rolling Stone $23.94 $11.97 Martha Stewart Living $24.95 $20.00 a. Construya un diagrama de dispersión con “su precio” como la variable dependiente, y, y “precio normal” como la variable independiente, x. Encuentre: b. SS(x) c.SS(y) d. SS(xy) e. Coeficiente de correlación lineal EJERCICIO 14.- Las bebidas para deportes son muy populares en la cultura actual en todo el mundo. La tabla siguiente menciona 10 productos diferentes que se pueden comprar en Inglaterra y los valores para tres variables: costo por porción (peniques), energía por porción (en kilocalorías) y carbohidratos por porción (en gramos) BEBIDA PARA DEPORTES COSTO ENERGÍA CARBOHIDRATOS Lucozade sport RTD pounch/bote 72 92 21.1 Lucozade Sport RTD 500 ml botella 79 140 32 Lucozade Sport RTD 650 ml botella 119 182 41 .6 POWERade 500 ml botella 119 120 30 Gatorade Sports 750 ml 89 188 45 Science in Sport Go Electrolyte (500 ml) 99 160 40 High Five Isotonic electrolyte (750 ml) 99 220 55 Isostar powder (por litro) 5 litros 126 320 77 Isostar RTD 500 ml botella 99 150 35 Maxim Electrolyte (por litro) bolsa de 2kg 66 296 75 Nota: el costo es en peniques (p), 0.01 de libra inglesa, con valor de $0.0187 en el 2005

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a. Trace un diagrama de dispersión usando x=carbohidratos por porción y y= energía por porción b. ¿Parece haber relación lineal? c. Calcule el coeficiente de correlación lineal, r d. ¿Qué parece decirnos este valor de correlación? Explique e. Repita las partes a – d usando x= costo por porción y y = energía por porción. EJERCICIO 15.- Una compañía de mercadotecnia deseaba determinar si el número de anuncios comerciales por televisión estaba correlacionado linealmente con las ventas de su producto. Los datos, obtenidos de cada una de varias ciudades, se ven en la tabla siguiente. Ciudad A B C D E F G H I J Comerciales, x 12 6 9 15 11 15 8 16 12 6 Ventajas unitarias, y 7 5 10 14 12 9 6 11 11 8

EJERCICIO 16.- las compañías productoras de cine gastaron millones de dólares para producir películas con la esperanza de atraer millones de personas a los cines. El éxito de una película puede medirse en muchas formas, dos de las cuales son los recibos de taquillas y el número recibido de nominaciones al Oscar. A continuación aparece una lista de diez cines en 2005 y sus correspondientes “tarjetas de reporte”. Cada película se midió en base en su presupuesto de costos (en millones de dólares) sus recibos de taquillas (en millones de dólares) y el número recibido de nominaciones al Oscar.

Película Presupuesto Taquilla Nominaciones

The Aviator 110 82.3 11 Finding Neverland 24 42.5 7 Million Dollar Baby 30 44.9 7 Ray 35 74.7 6 Sideways 16 52.8 5 Hotel Rwanda 17 14.2 3 Vera Drake 8.5 2.8 3 Eternal Sunshine of the Spotless Mind

20 34.1 2

Being Julia 10 5.1 1 Maria Full of Grace 3 6.5 1

a. Trace un diagrama de dispersión usando x= presupuesto y y= taquilla b. ¿Parece haber una relación lineal? c. Calcule el coeficiente de correlación lineal, r d. ¿Qué parece decirnos este valor de correlación? Explique e. Repita las partes a – d usando x = taquilla y y = nominaciones.

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EJERCICIOS DE REGRESIÓN LINEAL EJERCICIO 17.- ¿Es útil estudiar para un examen? El número de horas estudiado, x, se compara con la calificación de examen recibida, y: X 2 5 1 4 2 Y 80 80 70 90 60 a. Encuentre la ecuación para la recta de mejor ajuste b. Trace la recta de mejor ajuste en su correspondiente diagrama de dispersión. c. Con base en lo que se ve en respuestas a las partes a y b, ¿da resultado estudiar para un examen? Explique EJERCICIO 18.- Estos datos se generaron usando la ecuación y= 2x + 1 x 0 1 2 3 4 y 1 3 5 7 9 Un diagrama de dispersión de los datos resulta en cinco puntos que caen perfectamente en una recta. Encuentre el coeficiente de correlación y la ecuación de la recta de mejor ajuste. EJERCICIO 18.- Se realizó un estudio biológico de un pececillo llamado albur* de nariz negra. Se registraron la longitud, y (en milímetros) y la edad, x (al año más cercano) *Visite :http://www.dnr.state.oh.us/dnap/rivfish/bndace.html x 0 3 2 2 1 3 2 4 1 1 y 25 80 45 40 36 75 50 95 30 15 a. Trace un diagrama de dispersión de estos datos. b. Calcule el coeficiente de correlación c. Encuentre la ecuación de la recta de mejor ajuste d. Explique el significado de las respuestas a las partes a – c

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Asignatura PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ( SECUENCIA 2)

Profesor IQM TOMASA ROCIO GARCÍA RINCÓN

Competencias Genéricas

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos

Atributos

4a. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4e. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 8a. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Competencias Disciplinares

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

Elementos de la Competencia Trabajo individual Trabajo en equipo Creatividad

Tema Integrador Colores de chocolates

Categorías Justicia – igualdad y equidad Libertad – expresión, elección y tránsito Solidaridad – colaboración y ayuda mutua

CONTENIDO TEMÁTICO CONCEPTOS FUNDAMENTALES CONCEPTO SUBSIDIARIO

Operación con conjuntos Diagrama de Venn Teorema del binomio Diagrama de árbol Eventos complementarios

PROBABILIDAD

TEORIA DE CONJUNTOS

Conceptos básicos Principio de la suma y la

multiplicación Permutación Combinación

TÉCNICAS DE CONTEO

Probabilidad condicional Eventos independientes Teorema de Bayes Selecciones al azar con o sin

reemplazamiento

PROBABILIDAD PARA

EVENTOS

Resultados de Aprendizaje

Desarrolla capacidades y habilidades a través del análisis de problemáticas relacionadas con su entorno, para aplicar la estadística en los campos de la investigación, el desarrollo tecnológico y el medio ambiente, para resolver los problemas que se les presenten en un ambiente colaborativo y de ayuda mutua.

Relación con otras Disciplinas

COMUNICACIÓN. 12.- Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para investigar, resolver problemas, producir materiales y transmitir información. CIENCIAS EXPERIMENTALES. 5.- Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus conclusiones.

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DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL

Conjunto Diagrama Evento Permutación Combinación Eventos independientes Azar Selecciones

Investiga en bibliografía sugerida o con el uso de internet los conceptos de la estadística Clasifica los histogramas de frecuencia Debate al elaborar collage sobre los temas importantes de la secuencia formativa Ordena los datos obtenidos en la encuesta realizada de acuerdo a sus intereses Comunica a sus compañeros los puntos de vista al trabajar en equipo Grafica los resultados obtenidos en su encuesta

Expresa sus ideas al trabajar en equipo Respeta los comentarios de sus compañeros Tolera la manera de trabajar y expresarse de sus compañeros Es responsable al participar activamente en equipo y entregar las actividades en tiempo y forma Colabora en equipos diversos Trabajo individual al investigar los conceptos de estadística Trabaja en equipo al exponer las funciones principales de diferentes institutos de estadística en diversos países.

Tiempo Programado

20 horas Fecha Programada de Inicio 10 de noviembre ,2011

Fecha Programada de Terminación 08 de diciembre , 2011

Tiempo Real Fecha Real de Inicio

Fecha Real de Terminación

MAPA CONCEPTUAL DE LA ASIGNATURA

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FASE DE APERTURA

TIEMPO PROGRAMADO 5 horas AVANCE PROGRAMADO 81.25% FECHA DE INICIO 10 de noviembre, 2011

TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 16 de noviembre,2011




PORTAFOLIO DE

EVIDENCIAS

Habilidad para la lectura de

comprensión

Trabajo en equipo

Habilidad de Investigar y

relacionar con su entorno.

Conoce los lineamientos para trabajar durante el desarrollo de la presente secuencia y se

introduce al cocimiento de operaciones con conjuntos para aplicarlo en el área de

probabilidad.

1.- Conoce las competencias genéricas y disciplinares, resultado de aprendizaje, fechas de exámenes parciales y criterios de evaluación.

NA NA NA

2.- Atiende las instrucciones del facilitador para realizar la actividad de los chocolates m&m‟s

Apuntes NA NA

3.- Atiende la exposición del facilitador en cuanto al tema de : a) Operaciones con conjuntos b) Diagrama de Venn

Apuntes NA NA



REALIZADOS

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FASE DE DESARROLLO

TIEMPO PROGRAMADO 10 horas AVANCE PROGRAMADO 93.75% FECHA DE INICIO 17 de noviembre, 2011

TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 01 de diciembre , 2011




PORTAFOLIO DE

EVIDENCIAS Habilidad lectora.

Habilidad para el

manejo de los paquetes

computacionales e internet.

Habilidad para la solución a problemas,

Responsabilidad y

compromiso en sus tareas y

trabajos en equipo.

Habilidad en la expresión oral y en trabajo en equipo

Usa las TIC‟s para abordar los principales temas de la presente secuencia formativa así como resolver ejercicios .

1.- integrados en equipos investiga y expone los siguientes temas: Principio de la suma Principio de la multiplicación Permutación Combinación Probabilidad condicional Eventos independientes NOTA: SE SUGIERE REALIZAR SU FORMULARIO CONFORME SE VAYAN REALIZANDO LAS EXPOSICIONES

FOTOGRAFÍA DE

EXPOSICIÓN RUBRICA 1

RUBRICA 1 Y FOTOGRAFÍA

DE EXPOSICIÓN

2.- Resuelve ejercicios del anexo 2A EJERCICIOS RESUELTOS LISTA DE COTEJO 1 LISTA DE

COTEJO 1 3.- Atiende explicación del facilitador con respecto al tema: Teorema de Bayes

APUNTES NA NA

4.- Realiza investigación del tema:”Selecciones al azar con o sin reemplazamiento” y escribe en tu cuaderno un resumen con ejemplos del tema investigado. (Máximo una cuartilla)

APUNTES LISTA DE COTEJO 2 LISTA DE COTEJO 2



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FASE DE CIERRE

TIEMPO PROGRAMADO 5 horas AVANCE PROGRAMADO 100 % FECHA DE INICIO 02 de diciembre, 2011

TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 09 de diciembre, 2011



INSTRUMENTO DE

EVALUACION

PORTAFOLIO DE

EVIDENCIAS

Habilidad en la expresión oral y

en trabajo en equipo,

Responsabilidad y compromiso en

el trabajo en equipo.

Habilidad para

resolver los ejercicios de los temas vistos en

la secuencia

Es capaz de expresar los usos de la probabilidad en diferentes situaciones de

la vida cotidiana

1.- Elabora collage sobre los temas vistos en el parcial y lo expone al grupo

FOTOGRAFÍA DE EXPOSICIÓN RUBRICA 2

RUBRICA 2 Y FOTOGRAFÍA

DE EXPOSICIÓN

2.- Resuelve lista de cotejo de autoevalución LISTA DE COTEJO

RESUELTA NA NA

3.- Realiza coevaluación en equipo al realizar la actividad 01 de cierre.

COEVALUACIÓN COMPLETA NA NA

4.- Contesta examen parcial EXAMEN PARCIAL

RESUELTO NA

EXAMEN RESUELTO Y EVALUADO

POR EL FACILITADOR



REALIDOS

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Requerimientos (Recursos didácticos)

Computadora, Internet, pintarrón, plumones, materiales para laboratorio, libros de texto, Material de lectura, cuadernillo de la secuencia.

Bibliografía

a) ESTADISTICA ELEMENTAL, ROBERT JOHNSON, PATRICIA KUBY, 2ª EDICION, THOMSON EDITORES b) ESTADISTICA, MURRAY R. SPIEGEL, SEGUNDA EDICION, EDITORIAL MC GRAW HILL c) http://www.elprisma.com/apuntes/ingenieria_industrial/diagramadepareto/ d) http://escuela.med.puc.cl/recursos/recepidem/insintrod3.htm e) http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/04Permutaciones.htm f) http://www.uaq.mx/matematicas/estadisticas/xu4.html g) http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/8.html h) http://www.uaq.mx/matematicas/estadisticas/xu5.html

ANEXOS 1.- INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN 2.- MATERIAL DE APOYO DIDÁCTICO

Porcentaje de evaluación: DESEMPEÑO EN EL AULA 60% EXAMEN 40% .

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http://www.elprisma.com/apuntes/ingenieria_industrial/diagramadepareto/

http://escuela.med.puc.cl/recursos/recepidem/insintrod3.htm

http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/04Permutaciones.htm


http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/8.html



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INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:

Instrumento de evaluación /

actividad

PARAMETROS A EVALUAR primer y segundo parcial TOTAL DE PUNTOS

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1

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01

de

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llo

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____

___

___

____

__

CATEGORÍA EXCELENTE 3 PUNTOS

BIEN 2 PUNTOS

SUFICIENTE 0 PUNTO

Presentación del trabajo.

La presentación refleja el propósito del trabajo, se identifica claramente el

título, el contenido y portada, con los requerimientos solicitados,

La presentación del trabajo refleja

el contenido, pero no están completos los requerimientos

solicitados.

El contenido del trabajo no

concuerda con el título ni otros requerimientos.

Contenido de la investigación.

El contenido de la presentación cuenta con la información correspondiente al tema completo con títulos y subtítulos

y escrito con sus propias palabras y bibliografía correspondiente.


muestra parcialmente la información (semicompleta) o

tiene algo de desorden y no cuenta con bibliografía


contiene la información muy incompleta o severamente desordenada. Y es una fiel copia de alguna página de

internet ó libro. Además de no tener bibliografía

Calidad en el Trabajo

Proporciona un trabajo de con calidad,

creatividad y completo.

Proporciona trabajo con cierta

calidad, diseño confuso e incompleto.

Proporciona trabajo que, por lo

general, necesita ser comprobado o requiere de

repetirlo.

Responsabilidad y

esfuerzo.

El trabajo refleja el mejor esfuerzo de

parte del equipo de trabajo.

El trabajo refleja algo de esfuerzo y falta responsabilidad por parte

de los integrantes.

El trabajo refleja muy poco

esfuerzo y falta de responsabilidad por parte del

equipo.

List

a d

e c

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___

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1.- Escribe el enunciado de cada ejercicio 2.- Identifica los datos del problema 3.- Aplica la fórmula correcta para cada ejercicio 4.- Tiene escrito el procedimiento para la solución del mismo 5.- El resultado es correcto 6.- Es legible su letra 7.- El resultado lo resalta con otro color 8.- No presenta una copia fiel de algún compañero

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1.- Escribe el título de la investigación 2.- Es claro en la definición 3.- Usa por lo menos dos diferentes tintas de bolígrafo 4.- La información es escrita en forma de resumen 5.- Es legible su letra 6.- Escribe ejemplos 7.- Tiene escritas por lo menos dos fuentes de información (una impresa y una en electrónico) 8.- Contiene ilustraciones referentes al tema 9.- Su trabajo no se ha transcrito de algún compañero o lo ha dado a transcribir.

RU

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____

__

Claridad visual y originalidad (1)

El collage cuenta con excelente limpieza

(1)

Cubre al 100% los contenidos solicitados (2)

Al exponer muestra manejo de contenido (2)

El volumen de voz es el adecuado para que el grupo lo escuche y se expresa con claridad (1)

Se encuentra mencionada la bibliografía (1)

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AUTOEVALUACIÓN SI NO COMENTARIOS

/OBSERVACIONES ¿Asistí a clases con regularidad? ¿Participe activamente al realizar trabajo en equipo? ¿Cumplí en tiempo y forma con cada una de las actividades indicadas por el facilitador?

¿Realice actividades que contribuyeron a reforzar las competencias propuestas en lo individual y grupal?

¿Estuve atento a escuchar las propuestas de mis compañeros de clase y del facilitador?

Cumplí con las tareas solicitadas durante la secuencia formativa Tiene la evidencia de haber elaborado su investigación individual Investiga en bibliografía impresa y/o internet No transcribí las tareas de mis compañeros de clase o de otros grupos Mis trabajos son originales y no permitía que los transcribieran Calificación de autoevaluación de tercer parcial __________________

___________________________________ NOMBRE Y FIRMA DEL ESTUDIANTE

COEVALUACIÓN. INSTRUCCIONES. La evaluación se realizará en equipo en forma honesta, de acuerdo con el desempeño de cada integrante, anotando el número 1 que es un punto si cumplió, ½ punto si medio cumplió y 0 cuando no haya colaborado en nada.

NOMBRE DE LOS INTEGRANTES DEL EQUIPO

NUMERO DE LISTA DE LOS INTEGRANTES

1.- 2.- 3.- 4.- 5.- CATEGORIAS 1 2 3 4 5

1.- Participa activamente en clase 2.- Es colaborativo con sus compañeros 3.- Respeta las reglas de trabajo del equipo 4.- Se interesa por el trabajo en equipo 5.- Cumple en tiempo y forma con las actividades que le corresponden 6.- Cumple con el material solicitado 7.- Asiste y llega a tiempo 8.- Su trabajo es creativo 9.- Contribuye al aprendizaje del equipo 10.- Es respetuoso con sus compañeros al realizar el trabajo PUNTUACIÓN TOTAL

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MATERIAL DIDACTICO

ANEXO 2A TEORIA DE CONJUNTOS

NOTACIÓN SIMBOLO SIGNIFICADO ∈ Es un elemento de…

∉ No es un elemento de . . .

{ } Conjunto = Es igual a | Tal que n(a) Cardinalidad del conjunto A … Y así sucesivamente μ Conjunto universal ø Conjunto vacío N Conjunto de los números naturales ≠ No es igual a < Es menor que > Es mayor que ≤ Es menor o igual que ≥ Es mayor o igual que ∪ Unión con ∩ Intersección con „ Complemento de ⊆ Subconjunto de . . .

⊈ No es subconjunto de . . .

⇒ Símbolo de implicación

⇔ Doble implicación o equivalencia

CONJUNTO:Colección o agregado de ideas y objetos de cualquier especie siempre y cuando estas ideas u objetos estén tan claros y definidos como para decidir si peretenecen o no al conjunto. Ejemplos de conjuntos: a) días de la semana b) Alumnos del grupo de segundo semestre de la especialidad de Procesos de Gestión Administrativa c) Total de alumnos con promedio mayor a nueve en un Plantel determinado d) Los autores de un libro e) Los actores en una película Glosario Cardinalidad : El número de elementos contenidos en un conjunto . (ejemplo: Si V= {m,n,o,p,q,r} ; su cardinalidad es de de 6 y se expresa n(V) = 6 que se lee cardinalidad de V igual a 6) Conjunto: colección o agregado de ideas u objetos de cualquier especie siempre y cuando estas ideas u objetos estén tan claros y definidos como para decidir si pertenecen o no al conjunto. Elemento: Las ideas u objetos que forman un conjunto se denominan elementos conjuntos.

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Conjunto verdad: Los elementos del conjunto de reemplazamiento que hacen que la oración sea verdadera forman. Variable: una variable es un aletra usada para representar a cualquier elemento de un conjunto Conjunto finito: es aquel en que es posible determinar el número de elementos que a él pertenecen. Conjunto infinito: Es aquel en que no es posible terminar de enumerar a sus elementos Conjunto universal : Conjunto formado por la totalidad de los elementos considerados para una determinada operación. Conjunto vacío: Conjunto que no tiene elementos, también se le llama conjunto nulo. Subconjunto : Dados dos conjuntos A y B en que todos los elementos de A pertenecen al conjunto B, entonces decimos que el conjunto A es subconjunto de B. EJERCICIOS PARA RESOLVER DIAGRAMA DE VENN 1) Tome el conjunto U= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 como el conjunto universal y si A= { 1,2,3,4,5,6} C = { 4,5,6,7 } B= { 2,3,4,5 } D = { 7,8,9,10 } Determine los conjuntos que se indican y represente la operación gráficamente sombreando el resultado. a) A ∪ C b) D∪ B c) B ∩ C d) A ∩ D

e) A ∪ B‟ f) B ∪ ø g) C‟ ∩ D h) (A∩ B)‟

i) (C ∪ D)‟ j) C ∪ (A ∩ D) k) (B ∩ D) ∪ (B ∩ C) l) (C ∩ D) ∩ (A ∪ B)

2) Escribe en la línea el conjunto que se relacione con cada diagrama, de las sugerencias realizadas a continuación * C‟ ∩ D= {8,9,10} * (C ∪ D)‟ = {1,2,3} * B ∪ø = B * A ∪ C = {1,2,3,4,5,6,7} * A ∪ B‟ ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} = U * A ∩ D= { } * D ∪ B = {2,3,4,5,7,8,9,10} * B ∩ C = {4,5} a) b) c)

d) e)

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EJERCICIOS PARA RESOLVER PRINCIPIO DE LA SUMA 1) Si P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, P(A y B ) = 0.1, hállese P(A o B) 2) Si P(A) = 0.5, P(B) = 0.3, P(A y B ) = 0.2, hállese P(A o B) 3) Si P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, P(A y B ) = 0.7, hállese P(A o B) 4) Si P(A) = 0.4, P(A o B) = 0.9, P(A y B )= 0.1, hállese P(B) 5) La industria de entretenimiento de deportes emplea atletas, entrenadores, árbitros y trabajadores del ramo. De éstos, 0.37 trabajan a tiempo parcial y 0.50 ganan más de $20 540 al año. Si 0.32 de estos empleados trabajan a tiempo completo y ganan más de $20 540, ¿qué proporción de los empleados de la industria trabajan a tiempo completo o ganan más de $20 540? 6) A y B son eventos definidos en un espacio muestral, con P(A|B) = 0.5 y P(B)=0.8 . Encuentre P(A y B) 7) A y B son eventos definidos en un espacio muestral, con P(A) = 0.6 y P(A y B) = 0.3 . Encuentre P(B|A).

EJERCICIOS DE PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN 1) ¿Cuántas cantidades de tres cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4 si no se permite la repetición? Solución: 2) ¿Cuántas cantidades de cuatro cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4 si se permite la repetición? Solución: 3) De entre 8 personas debemos formar un comité de cinco miembros. ¿Cuántas diferentes posibilidades existen para formar el comité? Solución: Esta es una combinación porque el orden no importa. 4) ¿Cuántas cantidades de cuatro cifras se pueden formar con los dígitos 4, 5, 6, 7, 8 y 9 si no se permite la repetición? 5) ¿Cuántas cantidades de tres cifras se pueden formar con los dígitos 3, 4, 5 y 6 si se permite la repetición? 6) Un entrenador de baloncesto dispone de 12 jugadores. ¿Cuántos diferentes equipos de cinco jugadores puede formar? 7) De una clase de 20 niñas se escogerán 6 para ir a un paseo. ¿Cuántos posibles grupos de 6 se pueden formar? 8) Halle la probabilidad de obtener exactamente una espada en 4 extracciones de una baraja española de 40 cartas, cuando las extracciones se hacen: a) con reemplazamiento. b) sin reemplazamiento. 9.- En un pueblo se consumen dos tipos de bebidas alcohólicas: A y G. El 30% de las personas consume al menos la bebida A, el 60% consume al menos la bebida G y se sabe que el 5% consume ambas bebidas. a) ¿Cuál es la probabilidad de que elegida una persona al azar tome bebidas alcohólicas? b) ¿Qué probabilidad hay de que una persona elegida al azar no consuma bebidas alcohólicas? c) ¿Cuál es la probabilidad de que elegida una persona al azar tome la bebida A solamente? d) Si elegimos dos personas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ambas tomen bebidas alcohólicas? e) Se elige una persona al azar y resulta ser consumidora de bebidas alcohólicas, ¿cuál es la probabilidad de que tome A? f) Idem anterior pero determinando la probabilidad de que tome la bebida G. EJERCICIOS DE PROBABILIDAD CONDICIONAL 1) Un artículo de USA Today titulado “Yum Brands hace dinastía en China” ( 7 de febrero, 2005) informa sobre cómo la Yum Brands, la empresa de restaurantes más grande del mundo, está llevando la industria de comida rápida a China, India y otros países grandes. La Yum Brands, filial de PepsiCo, ha estado entregando un crecimiento de utilidades de dos dígitos en el año pasado.

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Ubicación y número de tiendas de comida rápida Tienda USA En otros países Total KFC 5 450 7 676 13 126 Pizza Hut 6 306 4 680 10 986 Taco Bell 5 030 123 5 223 Long John Silver‟s 485 33 1 233 A&W All – American 485 209 694 Total 18 471 12 791 31 262 Supongamos que cuando el director general de Yum Brands fue entrevistado para este artículo, se le hicieron las siguientes preguntas. ¿Cómo podría haber contestado con base en la tabla siguiente? a. ¿Qué porcentaje de sus locales está en Estados Unidos? b. ¿Qué porcentaje de sus locales está en otros países? c. ¿Qué porcentaje de sus tiendas son Pizza Huts? d. ¿Qué porcentaje de sus tiendas son Taco Bell dado que la ubicación es en Estados Unidos? e. ¿Qué porcentaje de sus locales está ent otros países dado que la tienda es una A& W All – American? f. ¿Qué porcentaje de sus tiendas es KFC dado que la ubicación es en otros países? g. ¿Qué porcentaje de sus locales en otros países son KFC? Repase sus respuestas a las partes f y g para contestar lo siguiente h. ¿Qué observa usted acerca de estas dos respuestas? ¿Por qué esta ocurriendo? 2) Los cinco colores más importantes para autos de lujo, manufacturados durante el año 2003 en América del Norte, se presentan aquí en porcentajes.

Auto de lujo Porcentaje

1. Med. /Dk Gris 23.30 2.- Plata 18.8 3.- Blanco metálico 17.8 4.- Blanco 12.6 5. Negro 10.9

a. ¿Por qué no totaliza 100% la columna de porcentajes? b. ¿Por qué son condicionales todas las probabilidades basadas en esta tabla? ¿Cuál es la condición? c. ¿Su color favorito aparece en la lista? Si un auto de lujo 2003 se seleccionó al azar de todos los autos de lujo manufacturados en Estados Unidos en 2003, determine la probabilidad de que su color sea lo siguiente: d. Negro, plateado, gris o blanco e. No sea blanco f. Negro, sabiendo que el auto de lujo tiene uno de los cinco colores más populares g. Negro, sabiendo que el auto de lujo tiene uno de los cinco colores más populares pero no es blanco.

3) Dada la siguiente tabla referente a la producción de flechas para camión de carga pesada; se inspeccionan a 200 flechas del tipo A y B, 300 del tipo C y 400 del tipo D, a continuación se presentan los resultados obtenidos en la inspección

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TIPO DE FLECHA DEFECTO A B C D TOTAL I 54 23 40 15 132 II 28 12 14 5 59 S- DEF 118 165 246 380 909 TOTAL 200 200 300 400 1100 a) Si se selecciona una flecha al azar y resulta que es una flecha tipo B, ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga defectos? b) Si la flecha seleccionada es del tipo C, ¿cuál es la probabilidad de que tenga defectos del tipo II? c) Si la flecha seleccionada tiene defectos tipo I. ¿cuál es la probabilidad de que sea del tipo A? d) ¿Cuál es la probabilidad de que una flecha no tenga defectos? e) ¿Cuál es la probabilidad de que una flecha tenga defectos? 4) Según las estadísticas, la probabilidad de que un auto que llega a cierta gasolinera cargue gasolina es de 0.79, mientras que la probabilidad de que ponga aceite al motor es de 0.11 y la probabilidad de que ponga gasolina y aceite al motor es de 0.06 a) Si un auto carga gasolina, ¿Cuál es la probabilidad de que ponga aceite? b) Si un auto pone aceite al motor, ¿Cuál es la probabilidad de que ponga gasolina? 5) Se sabe que el 50% de la población fuma y que el 10% fuma y es hipertensa. ¿cuál es la probabilidad de que un fumador sea hipertenso? 6) Un 15% de los pacientes atendidos en un hospital son hipertensos, un 10% son obesos y un 3% son hipertensos y obesos. ¿Qué probabilidad hay de que elegido un paciente al azar sea obeso o hipertenso? 7) En una pequeña ciudad, se clasificó a cada persona de acuerdo con su religión y su afiliación a un partido político. Los resultados se resumen en la siguiente tabla: PARTIDOS POLITICOS

RELIGIÓN DEMÓCRATA REPUBLICANO INDEPENDIENTE TOTAL Protestante 10,000 8,000 2,000 20,000 Judío 5,500 500 500 12,000 Católico 8,500 1,500 1,500 19,500 TOTAL 24,000 4,000 4,000 51,500 Si se elige al azar una persona de la ciudad, ¿cuál es la probabilidad de que la persona sea: a) republicana? b) católica? c) protestante y republicana? d) católica e independiente?

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