"Año de la consolidación del Mar de Grau"

Estadistica Inferencial

Tema: Hipotesis para la media

Alumno: Paulini Moran Franchesco Martin

Docente: Llacsaguache Calle Darwin

EJERCISIOS:

1) Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras realizar una

campaña publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de los cuales, 25 no conocían el

producto. A un nivel de significación del 1% ¿apoya el estudio las siguientes hipótesis?

a. Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.

b. Menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto

Datos:

n = 1000

x = 25

Donde:

x = ocurrencias

n = observaciones

= proporción de la muestra

= proporción propuesta

Solución:

a)

a = 0,01

H0 es aceptada, ya que z prueba (-0,93) es menor que z tabla (2,326), por lo que no es cierto

que más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.

b)

a = 0,01

H0 es rechazada, ya que zprueba (1,13) es menor que ztabla (2,326), por lo que es cierto que

menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto.

2) Cuando las ventas medias, por establecimiento autorizado, de una marca de relojes caen

por debajo de las 170,000 unidades mensuales, se considera razón suficiente para lanzar

una campaña publicitaria que active las ventas de esta marca. Para conocer la evolución de las

ventas, el departamento de marketing realiza una encuesta a 51 establecimientos autorizados,

seleccionados aleatoriamente, que facilitan la cifra de ventas del último mes en relojes de esta

marca. A partir de estas cifras se obtienen los siguientes resultados: media = 169.411,8

unidades., desviación estándar = 32.827,5 unidades. Suponiendo que las ventas mensuales por

establecimiento se distribuyen normalmente; con un nivel de significación del 5 % y en vista a

la situación reflejada en los datos. ¿Se considerará oportuno lanzar una nueva campaña

publicitaria?

Datos:

n = 51

Solución:

H0: ( = 170000

H1: ( < 170000

a = 0,05

Se rechaza Ho, porque z prueba (-0,12) es menor que z tabla (1,645), por lo tanto se acepta H1:

( < 170000, y se debe considerar oportuno lanzar una nueva campaña publicitaria.

3) Un gerente de ventas de libros universitarios afirma que en promedio sus representantes de

ventas realiza 40 visitas a profesores por semana. Varios de estos representantes piensan que

realizan un número de visitas promedio superior a 40. Una muestra tomada al azar durante 8

semanas reveló un promedio de 42 visitas semanales y una desviación estándar de 2 visitas.

Utilice un nivel de confianza del 99% para aclarar esta cuestión.

Datos:

( = 40

n = 8

Nivel de confianza del 99%

Nivel de significación = (100%-99%)/2 = 0,5% = 0,005

Solución:

H0: ( = 40

H1: ( > 40

Grados de libertad: n-1 = 8-1 =7

a = 0,005

H0 es aceptada, ya que prueba (2,83) es menor que tabla (3,499), por lo que no es acertado

pensar que están realizando un número de visitas promedio superior a 40.

4) Un investigador de mercados y hábitos de comportamiento afirma que el tiempo que

los niños de tres a cinco años dedican a ver la televisión cada semana se distribuye

normalmente con una media de 22 horas y desviación estándar 6 horas. Frente a este estudio,

una empresa de investigación de mercados cree que la media es mayor y para probar su

hipótesis toma una muestra de 64 observaciones procedentes de la misma población,

obteniendo como resultado una media de 25. Si se utiliza un nivel de significación del 5%.

Verifique si la afirmación del investigador es realmente cierta.

Datos:

n = 64

a = 5% = 0,05

Solución:

H0: ( = 22

H1: ( > 22

a = 0,05

Se rechaza Ho, porque prueba (4) es mayor que tabla (1,645), por lo tanto el tiempo que los

niños de tres a cinco años dedican a ver la televisión es mayor de 22 horas, lo que implica

que la empresa de investigación de mercados tiene la razón.

5) La duración media de una muestra de 300 focos producidos por una compañía resulta ser

de 1620 horas. Como se tiene como dato el tamaño de la población se tiene que verificar si

cumple con la condición para utilizar el factor finito de corrección.

Es un par

6) La duración media de lámparas producidas por una compañía han sido en el pasado de 1120

horas. Una muestra de 8 lámparas de la producción actual dio una duración media de 1070

horas con una desviación típica de 125 horas.

7) La media de las calificaciones de dos muestras de 15 estudiantes de primer semestre en la

asignatura de Estadística de la universidad UTN resulta ser de 7 y 8,5. Se sabe que la desviación

típica de las calificaciones en esta asignatura fue en el pasado de 1,5.

8) Se planea en un restaurante eliminar del menú el pollo frito. Se afirma que las ventas

habían descendido por debajo de la media histórica de $4500. ¿Parece una decisión adecuada

si en una muestra de n=144 observaciones se observa Xmedia= 4,477, s=1,128 con α= 2%?

Solución

1) Planteamiento de hipótesis

Ho: μ≥4500

Ha: μ<4500

Determinar estadístico de la prueba Z

Zc= 4477 – 4500 / (1128 / √144) = -23/ 94= -0.245

Determinar el valor de Z en tablas de acuerdo al valor de alfa 2%

Zt de tablas 0.02 = -2.053

Interpretación y conclusiones

Dado que Zc=-0.245 es mayor que Zt=-2.053 la Ho no se rechaza a una alfa del 2%.

Intervalo de confianza

IC = Media +-Zalfa/2* S/ raiz(n)

IC = 4477 +- 2.053* 1128/raiz(144) = (4284.01, 4669.98)

La media de la hipótesis si se encuentra en el intervalo de confianza, no se rechaza Ho.

Valor P del estadístico de prueba

P =distr.norm.estand(Zc) =distr.norm.estand(-0.245) = 0.4032

Como el valor P es mayor a alfa entonces no se rechaza Ho, no han descendido las ventas.

9) Un distribuidor piensa que el promedio de sus ventas son de $12000 al mes. Selecciona

n=10 meses y encuentra X=11,277, s=3,772. Aun alfa del 5% ¿qué se puede concluir?

Solución

1) Planteamiento de hipótesis

Ho: μ=12000

Ha: μ≠12000

Determinar estadístico de la prueba t

tc= 11277 – 12000 / (3772 / √10) = -723 / 1192.81 = - 0.6061

Determinar el valor de t en tablas de acuerdo al valor de alfa y los grados de libertad

gl= n-1= 10-1 =9 para un alfa / 2 de 0.05/2= 0.025

tt de tablas para 0.025 con 9 gl = 2.262 con =distr.t.inv(0.05,9) = 2.262

Interpretación y conclusiones

Dado que tc= -0.6061 es mayor que tt= - 2.262 la Ho no se rechaza a un nivel alfa del 5%.

Las ventas son de $12000 al mes

Intervalo de confianza

IC = Media +-Talfa/2* S/ raiz(n)

IC = 11277+- 2.262* 3772/raiz(10) = ( 8578.86, 13975.14)

La media de la hipótesis se encuentra en el intervalo de confianza, NO se rechaza Ho.

Valor P del estadístico de prueba

P =distr.t(Tc, gl, colas) =distr.t(0.6061, 9, 2) = 0.5594

Como el valor P es mayor a alfa/2 entonces NO se rechaza Ho, las ventas son de $12000..

10)La vida útil de un foco es de 5,000 horas. Un nuevo diseño se piensa incremente esta vida.

Se prueban n=25 focos con fusión a X=5,117, s= 1,886. Concluir para un nivel alfa del 5%.

Solución

1) Planteamiento de hipótesis

Ho: μ≤5000

Ha: μ>5000

Determinar estadístico de la prueba t

tc= 5117 – 5000 / (1886 / √25) = 117 / 377.2 = 0.310

Determinar el valor de t en tablas de acuerdo al valor de alfa y los grados de libertad

gl= n-1= 25-1 =24 para alfa de 0.05

tt de tablas 0.05 con 24 gl = 1.71 de =distr.t.inv(0.1,24) =1.71

Interpretación y conclusiones

Dado que tc=0.310 es menor que tt=1.71 la Ho no se rechaza a un nivel alfa de 5%.

La vida de los focos es de 5000 horas.

Intervalo de confianza

IC = Media +-Talfa/2* S/ raiz(n)

IC = 5117+- 1.71* 1886/raiz(25) = ( 4471.988, 5762.012 )

La media de la hipótesis se encuentra en el intervalo de confianza, NO se rechaza Ho.

Valor P del estadístico de prueba

P =distr.t(Tc, gl, colas) =distr.t(0.31, 24, 1) = 0.3796

Como el valor P es mayor a alfa entonces NO se rechaza Ho, la vida es de 5000 Hrs.