Teora de Conjuntos

La Teora de Conjuntos, es una de las ramas de la Matemtica. Esta desempea un papel fundamental, debido a que muchas de las identidades y propiedades que analizaremos durante el trayecto de los diversos temas a estudiar;adems de que guardan una estrecha relacin con otras ramas de la misma.La teora de conjuntos tiene una simbologa en especial, la cual debes de tener presente en todo momento para poder comprender y realizar las actividades a realizar en un momento determinado y ese momento llegar cuando te enfrentes a otra rama que es la Probabilidad, Clculo diferencial, etc.A continuacin se te presenta una tabla dicha simbologa y se ira explicando algunos de ellos.

Unin de conjuntosDados dos conjuntosAyB, la unin deAyBesAB={xU|xAxB}

Teora de union

La unin deAyB, es el conjunto de elementosxdeU, tal que,xpertenezca aA, o que,xpertenezca aB.La operacin de unin es asociativa, conmutativa y tiene elemento neutro: Conmutativa:AB=BA Asociativa:(AB)C=A(BC) Elemento neutro:A=A=ALa unin de dos conjuntos presentada anteriormente puede extenderse a varios conjuntos as la unin de un nmero finito de conjuntos viene dada por "uniones sucesivas":A1An=((A1A2))An)Debido a la propiedad asociativa cualquier orden de "emparejamientos" para realizar la unin conduce al mismo resultado. La unin de conjuntos puede generalizarse tambin para contemplar la unin de un nmero infinito de conjuntosAk. En ese caso se define:kAk={xU|k:xAkInterseccin de conjuntosDados dos conjuntosAyB, definimos su interseccin comoAB={xU|xAyxB}

La interseccin deAyB, es el conjunto de elementosxdeU, tal que,xpertenezca aA, y que,xpertenezca aB.La operacin interseccin es conmutativa, asociativa, tiene elemento neutro e inverso: Conmutativa:AB=BA Asociativa:(AB)C=A(BC) Elemento neutro:A=A= Elemento inverso:AAc=AcA=, dondeAcrepresenta el concepto "complementario".A continuacin, hay unas propiedades que se cumplen entre las intersecciones y las uniones.A(BC)=(AB)(AC)(BC)A=(BA)(CA)(propiedad distributiva respecto de la unin)A(AB)=A=A(AB)(ley de absorcin)La interseccin de dos conjuntos puede extenderse a un nmero cualquiera de conjuntosA1An=((A1A2))An)Debido a la propiedad asociativa cualquier orden de "emparejamientos" para realizar la unin conduce al mismo resultado. La unin de conjuntos puede generalizarse tambin para contemplar la unin de un nmero infinito de conjuntosAk. En ese caso se definekAk={xU|k:xAk}Para terminar, dos conjuntos se llaman disjuntos si su interseccin es nulaSean a, b, e y k constantes (nmeros reales) y consideremos a: u(x) y v(x) como funciones.En adelante, escribiremos u y v con el fin de simplificar.Derivada de una constante

Derivada de x

Derivada de la funcin lineal

Derivada de una potencia

Derivada de una raz cuadrada

Derivada de una raz

Derivada de una suma

Derivada de una constante por una funcin

Derivada de un producto

Derivada de una constante partida por una funcin

Derivada de un cociente

Derivada de la funcin exponencial

Derivada de la funcin exponencial de base e

Derivada de un logaritmo

Como, tambin se puede expresar as:

Derivada del logaritmo neperiano

Derivada del seno

Derivada del coseno

Derivada de la tangente

Derivada de la cotangente

Derivada de la secante

Derivada de la cosecante

Derivada del arcoseno

Derivada del arcocoseno

Derivada del arcotangente

Derivada del arcocotangente

Derivada del arcosecante

Derivada del arcocosecante

Derivada de la funcin potencial-exponencial

Regla de la cadena

Derivadas implcitas