teorÍa bÁsica de conjuntos
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-diego hidalgo burneo- CURSO DE APTITUD NUMÉ[email protected] | 0981158237 | agosto de 2015
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TEORÍA BÁSICA DE CONJUNTOS |
2UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
Figura 1:Conjunto de algunos recursos en la web.
Nota. Fuente: https://pixabay.com/es/conjunto-de-iconos-twitter-google-582020/
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EXPLICACIÓNA
SITUACIÓN INICIALB
ACTIVIDADESC
ACTIVIDAD DE CIERRED
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2. TEORÍA BÁSICA DE CONJUNTOScurso de aptitud numérica
REFERENCIASE
a.
exp
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2. TEORÍA BÁSICA DE CONJUNTOScurso de aptitud numérica
Opera con conjuntos.1
Realiza diagramas de Venn.2
Distingue y grafica funciones y aplicaciones.3
Aplica las características y propiedades de los conjuntos a la resolución de problemas.4
b.
Sit
uació
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«Totalidad de los entes matemáticos que tienen una propiedad común».1
CONJUNTO(Del lat. coniunctus)
1 Real Academia Española (2001)
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2. TEORÍA BÁSICA DE CONJUNTOScurso de aptitud numérica
¿Qué propiedad comunica a los elementos de la Figura 2?
Figura 2.Conjunto con varias propiedades comunes.
Nota. Fuente: https://pixabay.com/es/c%C3%ADrculos-botones-brillante-colores-155653/
c.
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Exposición de fundamentos teóricos.C.1. ANTICIPACIÓN
Resolución de ejercicios en clase.C.2. CONSTRUCCIÓN
Resolución de tarea.C.3. CONSOLIDACIÓN
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C.1
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Generalidades2.1.
Operaciones con conjuntos2.2.
Diagramas de Venn2.3.
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Funciones y conjuntos2.4.
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2. TEORÍA BÁSICA DE CONJUNTOScurso de aptitud numérica
«… es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos».1
TEORÍA DE CONJUNTOS
1 Colaboradores de Wikipedia. (18 de junio de 2015).
Figura 3.George Cantor.
Nota. Fuente: https://en.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor#/media/File:Georg_Cantor2.jpg
pertenenciasubconjunto
elementoherramienta
finito e infinito
primitivonotación
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UNIÓN
A U B
INTERSECCIÓN
A ∩ B
DIFERENCIA
A \ B
DIFERENCIA SIMÉTRICA
A ∆ B
PRODUCTO CARTESIANO
A x B
COMPLEMENTO
AC
2.2
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2. TEORÍA BÁSICA DE CONJUNTOScurso de aptitud numérica
Figura 4.Unión de conjuntos.
Nota. Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto#/media/File:SetUnion.svg
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A = {x : x ∈ ; 1 < ℕ x ≤ 5} B = {x : x ∈ ; 5 < ℕ x ≤ 8}
A U B= {x : x ∈ ; 1 < ℕ x ≤ 8}
2.2
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Figura 5.Intersección de conjuntos.
Nota. Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto#/media/File:SetIntersection.svg
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A = {x : x ∈ ; 1 ≤ ℕ x ≤ 10}
B = {2x : x ∈ ; 1 ≤ ℕ x ≤ 9}
A ∩ B= {2x : x ∈ ; 1 ≤ ℕ x ≤ 5}
2.2
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Figura 6.Diferencia de conjuntos.
Nota. Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto#/media/File:SetDifferenceA.svg
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A = {x2 : x ∈ ; 1 < ℕ x < 4} B = {3x : x ∈ ; 1 ≤ ℕ x ≤ 5}
A \ B= {4}
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2. TEORÍA BÁSICA DE CONJUNTOScurso de aptitud numérica
Figura 7.Complemento de conjuntos.
Nota. Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto#/media/File:SetComplement.svg
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U = {x : x ∈ ; 3 ≤ ℕ x ≤ 20}
A = {2x : x ∈ ; 2 ≤ ℕ x ≤ 10}
A = {2x + 1 : x ; 1 ≤ ∈ ℕ x ≤ 9}C
2.2
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2. TEORÍA BÁSICA DE CONJUNTOScurso de aptitud numérica
Figura 8.Diferencia simétrica de conjuntos.
Nota. Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto#/media/File:SetSymmetricDifference.svg
A = {x : x ∈ ; 1 ≤ ℕ x ≤ 10}
B = {2x : x ∈ ; 1 ≤ ℕ x ≤ 5}
A ∆ B= {2x + 1 : x ∈ ℤ; 0 ≤ x ≤ 4}
2.2
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2. TEORÍA BÁSICA DE CONJUNTOScurso de aptitud numérica
A = {x : x ∈ ; 1 ≤ ℕ x ≤ 3} B = {a, b}
A x B= {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)}
Figura 9.Producto cartesiano de conjuntos.
Nota. Fuente: elaboración propia.
A B
2.3
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as d
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2. TEORÍA BÁSICA DE CONJUNTOScurso de aptitud numérica
Figura 10.John Venn.
Nota. Fuente: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Venn_John_signature.jpg
2.4
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2. TEORÍA BÁSICA DE CONJUNTOScurso de aptitud numérica
«Una función f de un conjunto A a un conjunto B es una correspondencia, o regla, que asocia con cada elemento a de A exactamente un elemento b de B».1
FUNCIÓN
1 Rees, P., Sparks, F. & Rees, C. (1997).
Figura 11.Representación del concepto de función.
Nota. Fuente: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c8/PolygonsFunction.svg
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2. TEORÍA BÁSICA DE CONJUNTOScurso de aptitud numérica
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f(x) = x²
contradominio
dominio
Figura 12.Gráfica de la función f(x) = x².
Nota. Fuente: elaboración propia utilizando el software libre GeoGebra.
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2. TEORÍA BÁSICA DE CONJUNTOScurso de aptitud numérica
anterior
y² = x
Figura 13.Gráfica de la ecuación y² = x.
Nota. Fuente: elaboración propia utilizando el software libre GeoGebra.
C.2
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RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
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2. TEORÍA BÁSICA DE CONJUNTOScurso de aptitud numérica
ENUNCIADODesarrolle los ejercicios contenidos en el documento “1. LÓGICA MATEMÁTICA (ejercicios propuestos)” enviado a su correo electrónico.
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RESOLUCIÓN DE TAREAC
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2. TEORÍA BÁSICA DE CONJUNTOScurso de aptitud numérica
ENUNCIADODesarrolle los ejercicios contenidos en el documento “1. LÓGICA MATEMÁTICA (ejercicios propuestos)” enviado a su correo electrónico.
D.
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Contenidos teóricos. Resolución de ejercicios y tarea.
EVALUACIÓN
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E.
refe
ren
cia
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DE LOS CONTENIDOS Colaboradores de Wikipedia. (17 de junio de 2015). Conjunto. Wikipedia, la
enciclopedia libre. Recuperado el 30 de julio de 2015 de https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto
Colaboradores de Wikipedia. (18 de junio de 2015). Teoría de conjuntos. Wikipedia, la enciclopedia libre. Recuperado el 30 de julio de 2015 de
https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos Nava, E. (2011). Operaciones con conjuntos en diagramas de Venn [vídeo].
Disponible en https://www.youtube.com/watch?v=xK_qKI88Y8E Real Academia Español. (2001). Conjunto en Diccionario de la lengua
española [versión electrónica]. Recuperado el 23 de julio de 2015 de http://lema.rae.es/drae/srv/search?id=dDt2BOh2JDXX2MEQXsNQ
Rees, P., Sparks, F. & Rees, C. (1997). Álgebra. México D.F.: McGraw-Hill.
¿CÓMO CITAR ESTA PRESENTACIÓN? Hidalgo Burneo, D. (2015). Teoría básica de conjuntos [diapositivas]. En Curso de
fortalecimiento de aptitud numérica, desarrollado entre el 30 de julio y el 7 de agosto de 2015. Loja: Universidad Técnica Particular de Loja.
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