TEORÍA DE CONJUNTOS

UNIÓN O REUNIÓN ()Dados dos conjuntos “A” y “B”, se llama unión o reunión, al conjunto formado por los elementos que pertenecen a “A”, a “B” o a ambos a la vez.Notación:

( = se lee “o”)

A B { x / x A x B }

INTERSECCIÓN ()Dados dos conjuntos “A” y “B”, se llama intersección al conjunto formado por los elementos que pertenecen a “A” y “B” a la vez; es decir es el conjunto formado por los elementos comunes a “A” y “B”.Notación:

( = se lee “y”)

A B { x / x A x B }

DIFERENCIA (–)Dados dos conjuntos “A” y “B”, se llama diferencia de “A” y “B” al conjunto formado por todos los elementos de “A” que no pertenecen a “B”; es decir, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen solamente a “A”.Notación: A B { x / x A x B }

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTODado un conjunto “A” que está incluido en el universo “U”, se denomina complemento del conjunto “A”, al conjunto formado por todos los elementos que no pertenecen a “A”, pero sí pertenecen al universo.Notación:

Es decir: A’ = U – A

CA ' A { x / x U x A }

DIFERENCIA SIMÉTRICA ()Dados dos conjuntos “A” y “B”, se llama diferencia simétrica al conjunto formado por los elementos que pertenecen a “A – B” o “B – A”.Notación:

También:A B = (A B) - (A B)

A B ( A B ) ( B A )

EJEMPLO Nº 01Lorena recordaba que durante el mes de febrero del 2004 salía a pasear con Beto o Carlos o con ambos; 16 días salió con Beto y 20 con Carlos. ¿Cuántos días salió con ambos, si el día de los enamorados sólo salió con Luis?

EJEMPLO Nº 02De un grupo de 81 turistas, 24 visitaron Arequipa; 30 Cuzco; 39 Trujillo, y 2 de las tres ciudades. Además se sabe que 7 visitaron Arequipa y Cuzco; 5 Cuzco y Trujillo, y 11 Arequipa y Trujillo. ¿Cuántos turistas no visitaron ninguna de estas tres ciudades?

EJEMPLO Nº 03De 68 participantes a una función teatral se sabe que el número de hombres es igual al número de mujeres solteras. Si hay 14 hombres casados y más de 20 mujeres casadas. ¿Cuántas personas son solteras, si entre éstas hay más de 8 hombres?

De un grupo de 200 amas de casa, 98 no usan el detergente A y 106 no usan el detergente B. Si 54 amas de casa no usan ni A ni B. ¿Cuántas usan solo uno de estos detergentes?

En una encuesta realizada a 150 personas acerca de su preferencia por las emisoras de radio se obtuvo la siguiente información: 52 escuchan radio Ritmo, 48 escuchan radio Miraflores, 37 escuchan radio Moda, 15 escuchan radio Ritmo y Miraflores, 14 escuchan radio Moda y Miraflores, 13 escuchan radio Ritmo y Moda, 8 escuchan las tres radios mencionadas. ¿Cuántas personas escuchan radio ritmo pero no radio moda?

De un grupo de 70 estudiantes, se observa que 15 estudian sólo inglés; 30 estudian francés y 10 sólo francés; 26 estudian alemán y 8 solo alemán. Además 7 estudian los tres idiomas y 11 estudian otros idiomas. ¿Cuántos estudian inglés?

En una encuesta realizada a 95 personas se obtuvo la siguiente información: 9 personas consumen los productos “A” y “B” pero no “C”. 10 personas consumen los productos “B” y “C” pero no “A”. 15 personas consumen los productos “A” y “C” pero no “B”. 22 personas consumen los productos “A” y “C”. 18 personas consumen otros productos. ¿Cuántas personas consumen sólo uno de los productos mencionados?

De 370 familias encuestadas, 60 tienen solo internet y 150 no tienen cable. Si el número de familias que tienen cable es el cuádruple del número de familias que tienen cable e internet. ¿Cuántas familias tienen solo cable?

En un gimnasio se observó que beben agua y bebida rehidratante el triple de los que solo toman bebida rehidratante. Además, toman otras bebidas tantas personas como las que toman solo una de las bebidas mencionadas. Si se sabe que 240 toman bebida rehidratante y 200 toman agua. ¿A cuántas personas se observó?

De 90 turistas que visitaron Cuzco o Iquitos se sabe que los que visitaron ambas ciudades son la mitad de los que visitaron sólo Cuzco y también son la tercera parte de los que visitaron sólo Iquitos. ¿Cuántos visitaron Cuzco?

A una fiesta asisten 120 personas de las cuales se observa que 25 usan casaca de cuero y 15 mujeres usan casaca de lanilla, 20 varones no usan casaca y son tantos como las mujeres que usan casaca de cuero. Si en un momento dado todos bailan. Halla la cantidad de hombres que usan casaca de lanilla.

De 43 personas que practican natación o tenis, se sabe que el número de hombres que practican sólo tenis es menos que 11 que el número de personas que practican ambos deportes y es la tercera parte del número de mujeres que practican sólo natación. Calcula la máxima cantidad de hombres que practica sólo un deporte.

De la población de una ciudad se sabe que en el desayuno el 60% come pan y el 30% come cereal. Si el 30% de los que come pan come también cereal. ¿Qué porcentaje no come ninguno de estos productos?

En una academia de idiomas, 30 estudiantes mandarín, 24 estudian francés, 6 estudian alemán y francés, 20 estudian alemán, 10 estudian mandarín y alemán, 8 estudian mandarín y francés, y 2 estudian los tres idiomas. ¿Cuántos estudiantes tiene la academia?

Se realizó una encuesta, sobre la preferencia de una bebida gaseosa, a 160 personas y se obtuvo los siguientes resultados: 67 prefieren Coca Cola. 71 prefieren Inca Cola. 55 prefieren Fanta. 27 prefieren Inca Cola y Coca Cola. 28 prefieren Coca Cola y Fanta. 31 prefieren Inca Cola y Fanta. 15 prefieren las 3 bebidas mencionadas. ¿Cuántas personas prefieren otras bebidas?

En un hotel están hospedados 90 turistas que hablan inglés, francés o alemán. Si se sabe que 52 hablan inglés, 41 hablan francés, 30 hablan alemán; 14 inglés y francés; 16 inglés y alemán, y 13 francés y alemán; 4 hablan los tres idiomas. ¿Cuántos turistas hablan solo uno de los idiomas mencionados?

Una agencia de Turismo convocó a un concurso para administradores con conocimientos de idioma extranjero. De los que se presentaron, 25 saben inglés, 21 francés y 17 alemán. Además 8 saben solo inglés y francés, 14 inglés y alemán, 11 francés y alemán, y 9 inglés, francés y alemán. ¿Cuántas personas se presentaron al concurso?

Representantes de Marca Perú preguntaron a 500 personas sobre su consumo de papa, camote y yuca. Obtuvieron los siguientes resultados: 180 comen papa; 200 comen camote; 150 comen yuca; 70 comen papa y camote; 80 comen yuca y camote; 60 comen papa y yuca; 50 comen los tres tubérculos. ¿Cuántas personas no comen ninguno de los tres tubérculos?