teoría de conjuntos marlene

7/23/2019 Teoría de Conjuntos MARLENE

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UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI

FACULTAD DE CIENCIAS JURÍDICAS EMPRESARIALES Y PEDAGÓGICAS

ESCUELA DE DERECHO

MONOGRAFÍA DE TEORIA DE

CONJUNTOS

NOMBRE Y APELLIDOS : MARLENE ROSARIO YUFRA GIRON

CICLO : PRIMER CICLO

TACNA – PERÚ

2015

INDICE

INTRODUCCIÓN..........................................................................................................4

TEORÍA DE CONJUNTOS............................................................................................5

1. NOCION DE CONJUNTO...................................................................................5



2

Teoría de conjuntos

2. DETERMINACION DE CONJUNTOS.................................................................5

a. Por extensin!..................................................................................................5

". Por #o$%rensin!.............................................................................................5&. RE'ACION DE PERTENENCIA!........................................................................(

4. RE'ACION ENTRE CONJUNTOS.....................................................................(

a. INC'USION!.....................................................................................................(

". Con)*ntos i+*a,es!...........................................................................................-

#. Con)*ntos i/erentes!.......................................................................................-

. Con)*ntos #o$%ara",es!..................................................................................-

e. E0 Con)*ntos is)*ntos!....................................................................................-

/. Con)*ntos e*ia,entes!...................................................................................-

5. C'ASES DE CONJUNTOS!................................................................................3

a. Con)*nto /inito!.................................................................................................3

". Con)*nto In/inito!..............................................................................................3

(. CONJUNTOS ESPECIA'ES!..............................................................................3

a. Con)*nto N*,o o a#o!.....................................................................................3

". Con)*nto Unitario!............................................................................................3

#. Con)*nto Uniersa, U0!....................................................................................3

. Con)*nto Poten#ia o #on)*nto e %artes!.........................................................3

-. CONJUNTOS DE N6MEROS!............................................................................7

3. OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS.............................................................7

a. Unin AU8 0!..................................................................................................7

". Interse##in! A 80 ......................................................................................19

#. Di/eren#ia A:80!.............................................................................................11

. Di/eren#ia Si$;tri#a! A<80!..........................................................................11

e. Co$%,e$ento e *n #on)*nto A=0> C A 0!.......................................................12



!


7. PAR ORDENADO!.............................................................................................1&

19. PRODUCTO CARTESIANO!.........................................................................1&

CONC'USIONES........................................................................................................14RE?ERENCIA 8I8'IO@R?ICA.................................................................................15

INTRODUCCIÓN

E, te$a a tratar en esta $ono+ra/a es 'a Teora e Con)*ntos> *e es *na iisin

e ,as $ate$Bti#as *e est*ia ,as %ro%ieaes re,a#iones e ,os #on)*ntos. E,

%ri$er est*io /or$a, so"re e, te$a /*e rea,iao %or e, $ate$Bti#o a,e$Bn @eor+



"


Cantor> @ott,o" ?re+e J*,i*s i,Fe,$ Ri#Far DeeGin en e, Si+,o HIH $Bs tare

re/or$*,aa %or er$e,o.

Este te$a es i$%ortante a *e> ,os #on)*ntos son *n #on#e%to "Bsi#o> en e, sentioe *e no es %osi",e e/inir,os en t;r$inos e no#iones $Bs e,e$enta,es> %or ,o *e

s* est*io %*ee rea,iarse e $anera in/or$a,> a%e,ano a ,a int*i#in ,a ,+i#a.

Por otro ,ao> son e, #on#e%to $Bs /*na$enta, e ,a $ate$Bti#a! $eiante e,,os

%*ee /or$*,arse e, resto e o")etos $ate$Bti#os> #o$o ,os n$eros ,as

/*n#iones.

E, o")etio e, tra"a)o es in/or$ar a, ,e#tor so"re ,a teora e #on)*ntos>

es%e#/i#a$ente se ,a no#in e #on)*nto> eter$ina#in e *n #on)*nto> re,a#iones

entre #on)*ntos> ,as #,ases e #on)*ntos> e, ia+ra$a e Kenn E*,er> ,as

o%era#iones entre #on)*ntos. A

e$Bs #o$o se %*ee enseLar *ti,iar #on)*ntos %ara a+r*%ar e,e$entos #on #iertas

#ara#tersti#as en #o$n a niLos e #in#o aLos e ea #on ne#esiaes

e*#atias es%e#ia,es *e %resentan is#a%a#ia a*itia.

TEORÍA DE CONJUNTOS

1. NOCION DE CONJUNTO

Un #on)*nto es ,a re*nin> #o,e##in o a+r*%a#in e o")etos *e tienen

#ara#tersti#as si$i,ares. A estos o")etos se ,es eno$ina E'EMENTOS e *n



#


#on)*nto. Para si$"o,iar #on)*ntos se e$%,ean ,as ,etras $as#*,as A> 8> C>

s*s e,e$entos se%araos %or #o$a o %*nto #o$a> en#erraos entre ,,aes>

%or e)e$%,o!

2. DETERMINACION DE CONJUNTOS

a. Por extensión:

Un #on)*nto esta eter$inao %or extensin #*ano se o"sera toos

#aa *no e ,os e,e$entos e, #on)*nto> en*$erBno,os o ini#Bno,os en

/or$a so"re entenia!

. Por !o"#rensión:

Un #on)*nto esta eter$inao %or #o$%rensin #*ano s*s e,e$entos se

#ara#terian $eiante *na %ro%iea o #ara#tersti#a #o$n. E).! De ,os

e)e$%,os anteriores

O)o! No too #on)*nto e %*ee ex%resar %or #o$%rensin extensin

a ,a e. extensin a ,a e.

En +enera,!

$. RE%ACION DE PERTENENCIA:

Un e,e$ento %ertene#e a *n #on)*nto si /or$a %arte e e,. Ae$Bs se i#e *e

%ertene#e $0 a i#Fo #on)*nto> en #aso #ontrario no %ertene#e %0 a i#Fo

#on)*nto.



&


OJO! 'a re,a#in e %ertenen#ia se a entre *n e,e$ento *n #on)*nto sa"ieno

*e *n e,e$ento %*ee tener /or$a #on)*nto sa"ieno *e *n e,e$ento %*ee

tener /or$a e #on)*nto.

&. RE%ACION ENTRE CONJUNTOS

a. INC%USION:

Se i#e *e 8 estB in#,*io en e, #on)*nto A> si toos ,os e,e$entos e 8

%ertene#en a, #on)*nto A.

Esta enotao %or 8 ' A0 . Se ,ee! 8 esta in#,*io en A 8 esta #ontenio

en A 8 es s*"#on)*nto e A E)e$%,o!

Sea!

A Q1> 2> &> 4> 5> (

8 Q&> 4> 5

Oser'a!ión:

( Too #on)*nto esta in#,*io en si $is$o.( Too #on)*nto es s*"#on)*nto e si $is$o( E, #on)*nto a#o esta in#,*io en too #on)*nto( Sea nA0 e, n$ero e e,e$entos e, #on)*nto A> enton#es!

N("ero )e s*!on+*ntos

N("ero )e s*!on+*ntos #ro#ios



)


. Con+*ntos i,*a-es:

Dos #on)*ntos son i+*a,es 0 si tienen ,os $is$os e,e$entos sin i$%ortar

e, oren.

!. Con+*ntos )ierentes:

Dos #on)*ntos son i/erentes si *no e e,,os %or ,o $enos tiene *n

e,e$ento *e no %osee e, otro.

). Con+*ntos !o"#ara-es:

Dos #on)*ntos son #o$%ara",es s,o #*ano *no e e,,os esta in#,*io en

e, otro.

e. Con+*ntos )is+*ntos:Dos #on)*ntos son is)*ntos #*ano no tienen nin+n e,e$ento en #o$n.

. Con+*ntos e/*i'a-entes:

Dos #on)*nto son e*ia,entes #*ano tienen ,a $is$a #antia e

e,e$entos.

0. C%ASES DE CONJUNTOS:

a. Con+*nto inito:

Es a*e, #*a #antia e e,e$entos es ,i$itaa es e#ir se %*ee #ontar

ese e, %ri$ero Fasta e, ,ti$o.

. Con+*nto Ininito:

C*o n$ero e e,e$entos es i,i$itao.



*


. CONJUNTOS ESPECIA%ES:

a. Con+*nto N*-o o 'a!o:

Con)*nto *e no tiene e,e$entos. Este #on)*nto tiene ,a %arti#*,aria e

ser s*"#on)*nto e too #on)*nto

. Con+*nto Unitario:

Ta$"i;n ,,a$ao Sin+,eton> es a*e, *e tiene *n so,o e,e$ento.

!. Con+*nto Uni'ersa- 3U4:

Es a*e, #on)*nto *e #ontiene toos ,os e$Bs #on)*ntos> si$"o,iao

%or ,a ,etra U. No existe *n #on)*nto *niersa, a"so,*to.

). Con+*nto Poten!ia o !on+*nto )e #artes:

Con)*nto /or$ao %or toos ,os s*"#on)*nto *e es %osi",e /or$ar #on *n

#on)*nto ao. Si$"o,iao %or PA0 *e es %oten#ia e, #on)*nto AE).! Sea A Qa>"> # enton#es ,os s*"#on)*ntos e A son! Qa>Q">Q#>Qa">

Qa#>Q"#>Qa"#> + OJO!

E, #on)*nto a#i E, #on)*nto a#i +0 es s*"#on) es s*"#on) es

s*"#on)*nto e too *nto e too #on)*nto

Enton#es PA0 QQaQ"Q#Qa"Qa#Q"#Qa"#+ '*e+o e, n$ero e

e,e$entos e, #on)*nto %oten#ia e A es!

5. CONJUNTOS DE N6MEROS:

Kea$os e, si+*iente +ra/i#o!



,


Done!

CCon)*nto e ,os n$eros #o$%,e)os

RCon)*nto e ,os n$eros rea,es

Con)*nto e ,os n$eros ra#iona,es

Con)*nto e ,os n$eros enteros

NCon)*nto e ,os n$eros nat*ra,es

7. OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

a. Unión 3 AU8 4:

'a *nin e os #on)*ntos A 8 es e, #on)*nto /or$ao %or ,a a+r*%a#in

e toos ,os e,e$entos e A #on toos ,os e,e$entos e 8.



--


!. Dieren!ia 3A984:

'a i/eren#ia e os #on)*ntos A 8 en ese oren0 es e, #on)*nto

/or$ao %or ,os e,e$entos *e %ertene#en a A %ero no a 8.

Si$",i#a$ente se e/ine!

). Dieren!ia Si"tri!a: 3 A;84:'a i/eren#ia si$;tri#a e os #on)*ntos A 8 es e, #on)*nto /or$ao %or

,os e,e$entos *e %ertene#en a A o 8 %ero no a a$"os. Si$",i#a$ente

se e/ine!

Pro#ie)a)es:



-2


e. Co"#-e"ento )e *n !on+*nto 3A<4=3 C A 4:

Con)*nto #*os e,e$entos %ertene#en a, *nierso %ero no a, #on)*nto A.

Si$",i#a$ente se e/ine!

PROPIEDADES COMP%EMENTARIAS

NUMERO DE E%EMENTOS

E, #arina, e *n #on)*nto es e, n$ero e e,e$entos *e tiene i#Fo

#on)*nto!



-!


>. PAR ORDENADO:

Es *n #on)*nto *e tiene os e,e$entos no ne#esaria$ente i/erentes0> en ,a

#*a, interesa e, oren e estos> ,,a$aos ta$"i;n #o$%onentes. Se enota a"0

1?.PRODUCTO CARTESIANO:

Daos os #on)*ntos A 8 i/erentes e, a#o> se eno$ina %ro*#to #artesiano

e A 8 Ax80> en ese oren> a, #on)*nto /or$ao %or toos ,os %ares orenaos

a"0 ta, *e ,as %ri$eras #o$%onentes %ertene#en a, #on)*nto A ,as se+*nas

#o$%onentes a, #on)*nto 8. Si$",i#a$ente se e/ine!



-"


CONC%USIONES

Daa ,a i$%ortan#ia e ,os #on)*ntos> ,a teora e #on)*ntos> )*nto #on ,a,+i#a> #onstit*e ,a "ase /*na$enta, e ,as $ate$Bti#as $oernas.

Por esa ran s*r+i ,a ne#esia e ar,e ri+*rosia ,+i#a a ,as

is#*siones $ate$Bti#as #on e, /in e e,i$inar ,a a$"i+ea e, ,en+*a)e

#otiiano es as #o$o %oe$os a%,i#ar ,os istintos #on#e%tos Vo

%ro%ieaes e ,a teora e #on)*ntos a #*a,*ier #ir#*nstan#ia e n*estra

ia> es e#ir> *e i#Fa teora no so,o es *ti,iaa en e, entorno $ate$Bti#o o

,+i#o $ate$Bti#o> sino ta$"i;n en ,a ia #otiiana #*ano se nos %resentan

%ro",e$as o i/i#*,taes a, *e no ,e en#ontre$os *na $anera e reso,er,os

o a#,arar,os. Un #on)*nto es ,a re*nin en *n too e eter$inaos o")etos i/eren#ia",es

*nos e otros. A ,os o")etos *e /or$an *n #on)*nto se ,es ,,a$a e,e$entos

e, #on)*nto. Existen *nas o%era#iones "Bsi#as *e %er$iten $ani%*,ar ,os #on)*ntos s*s

e,e$entos> si$i,ares a ,as o%era#iones arit$;ti#as> #onstit*eno e, B,+e"ra

e #on)*ntos. 'a *nin e os #on)*ntos A 8 es e, #on)*nto A / 8 *e #ontiene #aa

e,e$ento *e estB %or ,o $enos en *no e e,,os. 'a interse##in e os #on)*ntos A 8 es e, #on)*nto A W 8 *e #ontiene

toos ,os e,e$entos #o$*nes e A 8. Di/eren#ia. 'a i/eren#ia entre os

#on)*ntos A 8 es e, #on)*nto A X 8 *e #ontiene toos ,os e,e$entos

e A *e no %ertene#en a 8. E, #o$%,e$ento e *n #on)*nto A es e, #on)*nto A0 *e #ontiene toos ,os

e,e$entos res%e#to e a,+n #on)*nto re/eren#ia,0 *e no %ertene#en a A. ,a i/eren#ia si$;tri#a e os #on)*ntos A 8 es e, #on)*nto A Y 8 #on toos

,os e,e$entos *e %ertene#en> o "ien a A> o "ien a 8> %ero no a a$"os a ,a

e. E, %ro*#to #artesiano e os #on)*ntos A 8 es e, #on)*nto A Z 8 *e

#ontiene toos ,os %ares orenaos a> "0 #*o %ri$er e,e$ento a %ertene#e

a A s* se+*no e,e$ento " %ertene#e a 8.



-#


RE@ERENCIA 8I8%IORB@ICA

Ftt%!VV#o,%os/es.+a,eon.#o$Vest591V#on)*ntoVteo#on).Ft$

Ftt%!VV[[[.$ono+ra/ias.#o$Vtra"a)os:%/4Vse%arata:arit$eti#aVse%arata:

arit$eti#a.%/

Ftt%!VV[[[.a#on*te.esV$ate$ati#asVo#*$entosVMate$ati#a\is#reta\#on)*nt

os\#o$"inatoria\+ra/os\#\re+is:r.%/

Ftt%!VV[[[.$ono+ra/ias.#o$Vtra"a)os32Vteoria:#on)*ntosVteoria:

#on)*ntos.sFt$,

Ftt%!VV[[[.$ono+ra/ias.#o$Vtra"a)os74V"ree:iserta#ion:a:teoria:

#on)*ntosaV"ree:iserta#ion:a:teoria:#on)*ntosa.sFt$,

Ftt%!VV[[[.$ono+ra/ias.#o$Vtra"a)os:%/4Vteoria:#on)*ntos::/*n#ionesVteoria:

#on)*ntos::/*n#iones.sFt$,

Ftt%!VVia$ate&.",o+s%ot.%eV291&V11Vteoria:e:#on)*ntos\7.Ft$,

Ftt%s!VVes.s#ri".#o$Vo#V1&45394(9VMono+ra/ia:e:Con)*ntos:N*$eri#os:

$ate:i

Ftt%s!VV[[[.*$%*.#o$VesVo#*$entVie[V15123-33Vteoria:e:#on)*nto::

/*n#iones:$ono+ra/ias#o$

Ftt%!VV[[[."*enastareas.#o$VensaosVTeor]C&]ADa:De:

Con)*ntosV241&1(1.Ft$,

http://colposfesz.galeon.com/est501/conjunto/teoconj.htm

http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/separata-aritmetica/separata-aritmetica.pdf


http://www.aconute.es/matematicas/documentos/Matematica_discreta_conjuntos_combinatoria_grafos_c_regis-r.pdf


http://www.monografias.com/trabajos82/teoria-conjuntos/teoria-conjuntos.shtml


http://www.monografias.com/trabajos94/breve-disertacion-a-teoria-conjuntosa/breve-disertacion-a-teoria-conjuntosa.shtml


http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/teoria-conjuntos-y-funciones/teoria-conjuntos-y-funciones.shtml


http://didamate3.blogspot.pe/2013/11/teoria-de-conjuntos_9.html

https://es.scribd.com/doc/134580460/Monografia-de-Conjuntos-Numericos-mate-i


https://www.yumpu.com/es/document/view/15128788/teoria-de-conjunto-y-funciones-monografiascom


http://www.buenastareas.com/ensayos/Teor%C3%ADa-De-Conjuntos/2413161.html


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