ptt digital [modo de compatibilidad]
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
1/29
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Sistemes analògics�Els sistemes analògics són els que treballen amb senyals continus o alterns: la informació pot adquirir infinits valors�Exemple: Corrent Continu i altern
Fenòmens i les magnituds físiques: la temperatura, la pressió, la velocitat, la massa, el pes, el temps, el soroll, etc.
Ona sinusoïdal d’un senyal analògic
Sistemes digitals
Sistemes digitals
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
2/29
Representació d’un senyal binari
Definim senyal binari com una variable que només pot tenir, dos valors, que corresponen a dos estats distints i exclusius.
�Els sistemes digitals són els que treballen amb senyals discontinus o digitals: treballen en dos estats o nivells, els senyals binaris.
�També s’anomenen circuits lògics: la resolució i el plantejament d’accions s’efectua mitjançant respostes lògiques, del tipus sí o no�Exemples: la llum està encesa (sí) o apagada (no); el motor està aturat (sí) o en marxa (no).
Sistemes digitals
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Introducció a l’àlgebra de Boole Per facilitar el tractament de les variables binàries, cada un dels estats es representa amb els símbols 1 i 0 respectivament, anomenats 1 lògic i 0 lògic.
0 i 1 no representen quantitats, sinó els estats de la variable V, és a dir: 0 = V1 i 1 = V2.
Àlgebra de Boole
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
3/29
Quan l’interruptor està obert es considera en estat 0; quan l’interruptor està tancat, en estat 1. Per tant podem considerar el seus estats com una variable binària. Video
dos estats: V1 i V2
V1 = 0 V i V2 = 10 V.
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
El sistema decimal
Un sistema de numeració és un conjunt de símbols i regles emprats per representar quantitats o dades numèriques.
Àlgebra de Boole
�El sistema decimal és de base 10, de manera que utilitza deu símbolsanomenats xifres o dígits (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9) .
�És un sistema de numeració posicional, és a dir, que el valor de cada dígitdepèn de la seva posició relativa dins de la quantitat a la qual pertany: unitats,desenes, centenes, unitats de milers, desenes de milers...
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
4/29
Àbac xinès que permet fer operacions aritmètiques com una calculadora digital.
desenes, centenes, unitats de milers, desenes de milers...
�Un número es representa en funció de les potències de la base, d’acord ambla posició que ocupen els seus dígits respectius.
�Exemple: una quantitat com 3056 es pot expressar de la manera següent:3056 = 3 X103 + 0 x102 + 5 x 101 + 6 x 100
ja que: 3 x 103 = 3 x 1000 =30000 x 102 = 0 x 100 = 05 x 101 = 5 x 10 = 506 x 100 = 6 x 1 = 6
Total 3056
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
El sistema binari: el bit
El sistema binari és un sistema de numeració de base 2; per tant, utilitza dos dígits, 0 i 1, anomenats bits.
El bit, de l’expressió anglesa binary digit, és la unitat d’informació bàsica.
�Abans hem vist que en els circuits elèctrics podem aconseguir variables binàriesamb un interruptor (també ho podem fer amb polsadors, commutadors o relés), jaque són elements que només tenen dos estats: obert o tancat.
Decimal Binari
0 0
1 1
Àlgebra de Boole
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
5/29
�En els circuits electrònics s’aconsegueixen utilitzant díodes en polarització directa(tancat) o inversa (obert), o amb transistors en mode no lineal o en commutació, onsi està a tall (OFF) i si està saturat (ON).
�És fàcil entendre que realitzar circuits elèctrics o electrònics decimals querequereixen deu estats diferents és molt més difícil.
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
�L’ordinador transforma qualsevol dada o instrucció en uns i zeros (procés decodificació), fa el tractament de la informació i després presenta els resultats en unllenguatge comprensible per a nosaltres (procés de descodificació), ja siguialfabètic, numèric o gràfic.
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Conversió binària decimal
Per convertir un número del sistema binari al decimal, es multiplica cada bit pel pes que té associat, i se sumen els resultats parcials, tal com es mostra en l’exemple següent:
1 1 0 0 1 (21 x 20 = 1 x 1 = 10 x 21 = 0 x 2 = 0
Àlgebra de Boole
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
6/29
0 x 2 = 0 x 2 = 00 x 22 = 0 x 4 = 01 x 23 = 1 x 8 = 81 x 24 = 1 x 16 = 16Total 25 (10
11001(2 = 25 (10
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Conversió decimal binària
Per convertir un número decimal en binari es divideix el decimal entre 2, el resultat es torna a dividir entre 2, i així successivament. Per obtenir el resultat s’agafa l’últim quocient i totes les restes de les divisions en ordre invers, tal com es mostra en l’exemple següent:
25 205 12 2 1 0 6 2
Àlgebra de Boole
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
7/29
1 0 6 20 3 2
1 11 1 0 0 1
25 (10 = 11001(2
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Operacions aritmètiques amb el sistema binari
La suma i la resta en el sistema binari es fan de la mateixa manera que amb el sistema decimal, però fent servir només els dígits 0 i 1.
ExempleExemples d’operacions binàries
En la suma binàriatenim 4 casos:0 + 0 = 0
Suma
1 0 0 1 0 0 1 (2 73 (10
1 1 1 1 ® (ròssec)
1 1 1 0 1 1 (2 59 (10
Àlgebra de Boole
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
8/29
0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 10 ® (com 9 + 1 = 10)I en la resta també:0 - 0 = 01 - 0 = 11 - 1 = 00 - 1 = 1 ® i en portem 1(préstec)
1 0 0 1 0 0 1 (2 73 (10+ 1 1 0 0 0 0 (2 + 48 (101 1 1 1 0 0 1 (2 121 (10
1 1 1 0 1 1 (2 59 (10+ 1 1 0 0 1 (2 + 25 (101 0 1 0 1 0 0 (2 84 (10
Resta
1 1 0 0 1 1 (2 51 (10– 1 0 0 0 1 (2 – 17 (101 0 0 0 1 0 (2 34 (10
1 1 0 1 0 (2 26 (10–1 1 0 1 (2 – 13 (101 1 1 ® (préstec)
0 1 1 0 1 (2 13 (10
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Operacions lògiques: l’àlgebra de Boole
Les operacions amb variables binàries s’anomenen operacions lògiques i les fonamentals són la suma lògica, el producte lògic i la inversió o negació.
Per tant, l’àlgebra de Boole és el conjunt de lleis i postulats que permeten fer operacions lògiques amb les variables binàries.
L’àlgebra de Boole o àlgebra lògica és mèrit del matemàtic anglès George Boole, que durant el
Àlgebra de Boole
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
9/29
L’àlgebra de Boole o àlgebra lògica és mèrit del matemàtic anglès George Boole, que durant el segle XIX va estudiar les lleis del pensament i va establir la teoria matemàtica sobre la lògica de les probabilitats, teoria en què es fonamenta l’electrònica digital.
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Operacions lògiques: lleis de l’àlgebra de BooleEn aquest apartat estudiarem les tres operacions lògiques i els seus postulats.
La suma La suma lògica es representa amb el símbol + de la manera següent:
Els seus postulats bàsics són els següents:1. Una variable a la qual se suma 0 dóna com a resultat ella mateixa:
S a b= +
0a a+ =
Àlgebra de Boole
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
10/29
2. Una variable a la qual se suma 1 dóna com a resultat 1:
3. Una variable sumada a ella mateixa dóna la mateixa variable:
4. Una variable sumada a la seva inversa dóna com a resultat 1:
En conseqüència si a=0:0 + 0 = 0 1 + 0 = 10 + 1 = 1 1 + 1 = 1
1 1a + =
a a a+ =
1a a+ =
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
El producteEl producte lògic es representa amb el símbol · (i també amb l’absència de símbol entre dos variables) de la manera següent: S= a·b o S=ab. Els postulats bàsics del producte són els següents:
1. Una variable multiplicada per 0 dóna com a resultat 0:
2. Una variable multiplicada per + dóna com a resultat ella mateixa:
0 0a ⋅ =
· 1a a=
Àlgebra de Boole
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
11/29
3. Una variable multiplicada per ella mateixa dóna com a resultat la mateixa variable:
4. Una variable multiplicada per la seva inversa dóna com a resultat 0:
En conseqüència si a=0:
0 · 0 = 0 1 · 0 = 00 · 1 = 0 1 · 1 = 1
· 1a a=
·a a a=
0· =aa
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
La inversió o negacióLa inversió lògica es representa amb el símbol – sobre la variable, de la manera següent:
El seu postulat bàsic és que una variable negada i tornada a negar dóna com a resultat la variable inicial:
S a=
aa =
Àlgebra de Boole
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
12/29
En conseqüència:
aa =
0 1= 1 0=
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Propietats de l’àlgebra de Boole
Commutativa Associativa
Suma Producte Suma Producte
a+ b = b + a a · b = b · a a + b + c = (a + b ) + c a · b · c = ( a · b ) · c
Si combinem les operacions de suma i producte es compleix la propietat
Àlgebra de Boole
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
13/29
Distributiva
suma producte
a +(b · c ) = (a + b ) · (a + c ) a · (b + c ) = a b + a c
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Teoremes De MorganEls teoremes de De Morgan o llei de l’equivalència, són uns dels més importants de l’àlgebra de Boole. Els seus enunciats són els següents:
L Primer teorema: la negació de la suma lògica és igual al producte lògic de les variables negades:
L Segon teorema: la negació del producte lògic és igual a la suma lògica de les
baba ·=+
Àlgebra de Boole
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
14/29
L Segon teorema: la negació del producte lògic és igual a la suma lògica de les variables negades: a b a b⋅ = +
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
La funció lògica d’una variable binària és també una variable binària.
De manera que si a= variable binària d’entrada o senyal d’entrada, i
S = variable binària de sortida o senyal de sortida
Funcions i portes lògiques Taules de veritat
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
15/29
En general, els senyals d’entrada es representen amb lletres minúscules (a, b, c…) i els de sortida amb majúscules (F, S, X…).
podem escriure: ,
i es llegeix: el senyal de sortida S és funció del senyal d’entrada , o
simplement, S és funció d’a.
( )S f a=
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Taules de veritat
�Una funció lògica també es pot representar per la taula de
veritat, a partir de la qual i d’una manera molt senzilla s’analitzen
tots els estats possibles de les variables d’entrada i de l’estat de
la variable de sortida.
�El nombre de combinacions possibles és de 2n, essent n el
a b F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
a b c F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0Taula de veritat de
Funcions i portes lògiques Taules de veritat
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
16/29
�El nombre de combinacions possibles és de 2n, essent n el
nombre de variables d’entrada.
�Exemple: si funció té dues variables d’entrada, seran 22 = 4
si hi ha tres variables d’entrada, el nombre de
combinacions és de 23 = 8
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
veritat de dues variables d’entrada
Taula de veritat de tres variables d’entrada
S a b= +
S= a+b+c
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Forma canònica d’una funció lògica
�A partir de qualsevol taula de veritat podem obtenir l’equació d’una funció booleana anomenades
CANÒNIQUES.
�La forma CANÒNICA vol dir que qualsevol terme de l’equació haurà de tenir totes les variables.
�Exemple: F: a.b+a.b+ab
� MINTERNS : tots els termes són canònics i estan sumats entre ells.
Cada terme està multiplicat entre ells.
Donada una taula de veritat seleccionarem tots els termes de sortida dels
quals valgui 1. Perquè les diferents sortides valguin 1 és necessari que
a b c F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
Funcions i portes lògiques Taules de veritat
Dos tipus de
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
17/29
totes les variables que intervinguin en el producte siguin 1, per tant
haurem de negar aquelles que valguin 0.
F= a . b. c + a. b. c + a. b. c + a. b. c
MAXTERNS: tots els termes són canònics i estan multiplicats entre
ells. Les variables que componen cada terme estan sumades entre elles.
Donada una taula de veritat seleccionarem tots els termes que donin a la
funció el valor 0. Les variables hauran de ser negades quan el valor
lògic sigui 1.
F= (a + b + c) . (a + b + c) . (a + b + c) .( a + b + c)
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Taula de veritat de tres variables d’entrada
Dos tipus de
CANÒNIQUES
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Mètodes de simplificació d’una funció lògica
�Simplificar una funció lògica es trobar-ne una altre equivalent amb la qual hi hagi el nombre menor
de termes amb el nombre menor de variables possibles.
Aplicació de les LLEIS BOOLEANES: es basa en l’aplicació de tot el
conjunt de propietats postulats i teoremes de àlgebra de Boole. Té
dificultats en la seva aplicació ja que no existeix cap regla específica i per
tan cal un extraordinari domini d’aquests coneixements.
Funcions i portes lògiques Taules de veritat
Dos tipus de
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
18/29
tan cal un extraordinari domini d’aquests coneixements.
Mètodes tabulars: MAPES KARNAUGH (funcions 5 variables màxim).
N'existeixen d’altres, ex. Taules Quine McCluskey
Dos tipus de
SIMPLIFICACIÓ
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Mètode Karnaugh
� Qualsevol funció que s’hagi de simplificar mitjançant aquest mètode tabular haurà d’estar en forma CANÒNICA vol
dir que qualsevol terme de l’equació haurà de tenir totes les variables.
� Segons el nombre de variables (2n) hi haurà diferents mapes, tal com es mostra a continuació:
a b c F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Funcions i portes lògiques Taules de veritat
00 101101
0
1
abc
00 101101
01
11
10
00
cdab
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
19/29
� Exemple:
1. Una vegada dibuixat el mapa de Karnaugh s’ha d'omplir: El procediment consisteix n posar un 1
en el quadre corresponent a les combinacions d’entrada de la forma canònica que donin 1.
2. Una vegada completat el mapa hem de fer agrupacions. Al ser dins el sistema binari questes només
podran ser de 2n quadrícules (1, 2, 4, 8,...) i sempre hauran de ser el més gran possible.
En el nostre cas podem fer 2 agrupacions de 2 variables en cadascuna
3. En cada agrupació mirem els valors de les variables d’entrada:
a) Si el valor de la variable és el mateix en tota l’agrupació, aquesta formarà part de l’expressió simplificada,
sent negada si el valor és 0 i sense negar si és 1.
b) Si el valor d’una variable d’entrada varia dins de l’agrupació l’eliminarem, ja que la sortida no depèn del
valor d’aquesta variable.
En el nostre cas F= b .c + a. c
1 1 1 1
F= a . b. c + a. b. c + a. b. c
1 1 1
bca
00 101101
0
1
1 1 1
0
1
abc
00 101101
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Funcions i portes lògiquesEls sistemes digitals per dur a terme la seva tasca fan servir les funcions lògiques, i per obtenir una funció lògica es necessiten uns dispositius que són els encarregats de processar o tractar els senyals binaris d’entrada amb operacions lògiques per generar el corresponent senyal de sortida.
Els dispositius que efectuen directament les diferents funcions o operacions lògiques s’anomenen portes lògiques.
Funcions i portes lògiques Taules de veritat
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
20/29
Diagrama de blocs d’una funció lògica
Es pot simular el funcionament d’una porta lògica amb un circuit elèctric anomenat circuit elèctric equivalent.
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Funció NO
Amb el circuit lògic que realitza la funció NO (també anomenada
inversió, negació o complement) s’obté a la sortida l’estat invers de la
variable d’entrada. Es representa amb el símbol – damunt de la variable.
Així:0 1a a= = 1 0a a= =
Funcions i portes lògiques Taules de veritat
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
21/29
Si i si
És una funció lògica d’una sola variable d’entrada i té l’expressió lògica,
que es llegeix: F igual a no a . El dispositiu que du a terme aquesta
funció és la porta NO (NOT) o porta inversora.
La funció NO dóna com a sortida l’estat invers de l’entrada.
F a=
Esquema elèctric equivalent
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Funció O (OR)La funció O o suma lògica té dues o més variables d’entrada i es representa amb el símbol +. Una funció de dues variables d’entrada té l’expressió lògica , i es llegeix: S és igual a més b. El dispositiu que du a terme la suma lògica és la porta O (OR).La funció O dóna 1 a la sortida quan almenys una de les variables d’entrada val 1.
S a b= +
a b S
0 0 0
Funcions i portes lògiques Taules de veritat
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
22/29
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Esquema elèctric equivalent
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Funció I (AND)La funció I o producte és una funció de dues o més variables d’entrada ies representa amb el símbol ·. Una funció I de dues entrades tél’expressió lògica i es llegeix: P és igual a per b. Elcomponent que du a terme el producte lògic és la porta I (AND).La funció I dóna 1 a la sortida quan totes les variables d’entrada valen 1.
·P a b=
a b S
0 0 0
Funcions i portes lògiques Taules de veritat
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
23/29
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Esquema elèctric equivalent
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Funció NO-O (NOR)És la negació de la suma lògica o funció O. Primer realitza la suma lògica i després la nega. Una funció NO-O de dues variables té l’expressió lògica i es llegeix: S és igual a la negació d’amés b. El component que du a terme la suma lògica negada és la porta NO-O (NOR). La funció NO-O dóna 1 a la sortida quan totes les variables d’entrada valen 0.
S a b= +
Funcions i portes lògiques Taules de veritat
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
24/29
a b S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Esquema elèctric equivalent
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Funció NO-I (NAND)La funció NO-I és la negació del producte lògic o funció I. Primer realitza el producte lògic i després la negació. Una funció NO-I de dues entrades té l’expressió lògica i es llegeix: P és igual a la negació d’a per b. L’operador que du a terme el producte negat és la porta NO-I (NAND).
La funció NO-I dóna 1 a la sortida quan almenys una de les entrades val 0.
·P a b=
Funcions i portes lògiques Taules de veritat
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
25/29
a b P
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Esquema elèctric equivalent
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Tecnologia de les portes lògiques
�Els circuits lògics digitals poden estar construïts amb tecnologia elèctrica, pneumàtica o electrònica.
�En els automatismes elèctrics s’implementen les funcions lògiques amb interruptors, polsadors, commutadors,
relés, contactors, etc. De fet, ja hem vist el circuit elèctric equivalent de cada funció lògica.
Funcions i portes lògiques Taules de veritat
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
26/29
�En pneumàtica i oleohidràulica també es fan servir molt les portes lògiques per resoldre circuits automàtics que
han de funcionar amb aquestes tècniques.
�Amb tot, l’electrònica és la tecnologia que fa servir més portes lògiques per elaborar circuits lògics digitals,
sobretot perquè permet fabricar portes de petites dimensions. Normalment, es fabriquen en circuits integrats
formats principalment per transistors. La indústria electrònica fabrica xips que apleguen diverses portes lògiques
(normalment quatre), totes iguals, que són les anomenades portes integrades.
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Circuits lògics
Esquemes de circuits lògics
�La representació gràfica d’un circuit digital utilitzant els símbols de les portes lògiques
s’anomena logigrama, o simplement esquema del circuit lògic.
�Per obtenir el logigrama d’una funció lògica a partir de la seva expressió booleana només cal
utilitzar la porta corresponent a l’operació lògica que es vol efectuar.
Circuits lògics
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
27/29
�Per exemple, per representar gràficament la funció
primer es resolen els parèntesis, després els productes i finalment les sumes.
· ( )F a b c= +
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Obtenció d’una funció lògica a partir d’un logigrama�Per obtenir la funció lògica a partir de l’esquema del circuit e s parteix de les variables
d’entrada i s’escriu a la sortida de cada porta la funció que realitza.
�Les sortides de les portes es tracten com a entrades de les portes a les quals estan
connectades, i així successivament fins a arribar al final del circuit, en què obtindrem
l’expressió booleana o equació que defineix la funció lògica del circuit.
Circuits lògics
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
28/29
UNITAT 6: ELECTRÒNICA DIGITAL
Sistemes digitals Àlgebra de Boole Funcions i portes lògiques. Taules de veritat
Circuits lògics
Obtenció i implementació d’una funció lògica a partir de la taula de veritat
�Quan ja tenim la funció simplificada, només cal utilitzar la porta corresponent a l’operació lògica que es vol fer.
�Exemple: per implementar el circuit de la funció F només necessitarem 2 portes inversores, 1 porta I i una porta O de dues entrades.
a b F
0 0 1
F a b b= +
Circuits lògics
Cristina Rodon Balmaña
Departament de Tecnologia
29/29
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1