las habilidades del pensamiento y los resultados de...
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REPÚBLICA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN DIVISIÓN DE ESTUDIOS PARA GRADUADOS MAESTRÍA EN MATEMÁTICA. MENCIÓN DOCENCIA
LAS HABILIDADES DEL PENSAMIENTO Y LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE EN
Lic. ~ d e c i o Varillas Medina C.1: 5 166 584
-y- -- Trabajo de Grado para Optar al Título de:
Magister en Matemática Mención Docencia
Tutor: Mg. PEDRO INFANTE C.1: 5 817 767
Maracaibo, Febrero 1999
REPÚBLICA DE VENEZUELA UNIVERSTDAD DEL ZULIA FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN DIVISIÓN DE ESTUDIOS PARA GRADUADOS
VEREDICTO DEL JüRADO
Quienes suscriben, miembros del jurado, nombrado por el Consejo Técnico de la
División de Estudios para Graduados de la Facultad de Humanidades y Educación de la
Universidad del Zulia, para evaluar el Trabajo de Grado Titulado:
LAS HABILIDADES DEL PENSAMIENTO Y LOS RESULTADOS DE
APRENDIZAJE EN CÁLCULO I
Presentado por el Licenciado en Educación Edecio Varillas Medina, portador de la
cédula de identidad No 5 166 584, para optar al Título de Magister en el área de Matemática
Mención Docencia, después de haber leído y estudiado detenidamente el referido trabajo y
evaluado la defensa presentada por su autor, consideran que el mismo reúne los requisitos
sefíalados por las normas vigentes y, por lo tanto lo aprueban.
Y para que conste se firma en:
Maracaibo, 19 de Febrero de 1999
COORDINADORA
MGR. AURA VARGAS
SECRETARIO
Msc. CLAUDIO HURTADO
TUTOR
MGR. PEDRO TNFANTE
C.I. NO. \
4 385 086 - -- -
C.I. No.
7 520 43$ < - C.I. N".
5 817 767
LAS HABILIDADES DEL PENSAMIENTO Y LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE EN
CALCULO 1
DEDICATORIA
A Dios nuestro gran rector
A mis seres queridos: Padres, Esposa Hijos, Hermanos
A mis amigos que con la palabra oportuna y el ejemplo en la constancia me acompafiaron en la tarea.
AGRADECIMIENTO
A Pedro Infante quien aun con su escasa disponibilidad de tiempo dijo sí al compromiso de la idea: investigar y apoyar.
A Rexne Castro y Victor Rivero por su apoyo, su palabra, sus aportes.
A Edwin Carrasquero por su valiosa colaboración, su espontaneidad, su apoyo incondicional.
A Luis Viera por decir presente en el momento adecuado.
A Andrea Varillas por su gran espíritu colaborador y su poesía oportuna.
RESUMEN
Varillas. Medina, Edecio. "Las Habilidades del Pensamiento y los Resultados de Aprendizaje en Cálculo I". Trabajo de grado para optar al Título de Magister en Matemática Mención Docencia. Universidad del Zulia. Facultad de Humanidades y Educación. División de Estudios para Graduados. Maracaibo. Zulia. Año 1 998. Tesis: 89 pp Tutor: MGR. PEDRO INFANTE
La presente investigación tuvo como propósito determinar la influencia de las habilidades del pensamiento, planteadas deliberadamente en la estrategia instruccional de una enseñanza centrada en procesos, en el logro de los resultados de aprendizaje de la derivada, a estudiantes cursantes de Cálculo 1, del primer semestre de la Facultad de Ingeniería de LUZ.
El diseño de esta investigación es del tipo cuasi-experimental de comparación estática con muestras separadas (control no equivalente y experimental). El grupo control quedó finalmente conformado por 16 alumnos y el grupo experimental por 18 alumnos.
El cuasi-experimento consistió en aplicar la estrategia al grupo experimental, determinando su influencia en el nivel de logros de los resultados de aprendizaje obtenidos, comparándolos contra los resultados de aprendizaje obtenidos por el grupo control, el cual fue asistido con el método tradicional de enseñanza,
Tanto el grupo control como el experimental fueron sometidos a un pretest, cuyos resultados permitieron homogeneizar las muestras. El desarrollo de la aplicación de la estrategia al grupo experimental fue controlada y regulada con ayuda de una Guía de Observación de Clase. Los resultados de aprendizaje se compararon según los logros obtenidos en un Postest, aplicado al final del experimento a ambos grupos.
El análisis de los resultados se realizó mediante la prueba t de diferencia de medias, utilizando el Statgraphics Plus 7.1, con el cual se concluyó que la diferencia entre los promedios de los grupos control y experimental fue muy pequeña, no pudiéndose concluir en nada respecto a la efectividad de la estrategia, fundamentado esto último en que la hipótesis nula fue aceptada.
ABSTRACT
Varillas Medina, Edecio "Thought abilities and leaming results in Calculus 1" Research work to obtain the title of Magister in Mathematics, teaching area. University of Zulia. Faculty of Hurnanities and Education. Division of Post-gradual courses. Maracaibo. Zulia, 1998. Tesis: 89 pp Tutor: MGR. PEDRO INFANTE
The purpose of this research was to determine the influence of the thought abilities that were deliberatively planned in the instructional strategy of a way of teaching that is centered in processes, in the achievement of the leartning results of the derivative, to students that where doing Calculus 1, in the first semester of the Faculty of Engineering of LUZ.
The design of this research is quasi-experimenmtal of static comparison with separated samples (control and experimental ones). The control group was finally composed by 16 students and the experimental group by 18 students.
The quasi-experimental lied in applying the strategy to the experimental group, determining its influence in the leve1 of achievements of the obtained learning results, comparing them with the learning results obtained by the control group, which was assisted with the traditional teaching method.
Both the control group and the experimental one were given a pretest and the results permited homogenize the samples. The development of the application of the strategy to the experimental group was controled and regulated with the help of a guide of class observation.
The leaming results were compared according with the achievements obtained in the postest, and it was done at the end of the experiment in both groups.
The analysis of the results was done through the "T test" of difference of means, using the Sthatgraphics Plus 7.1 and the final result was that the difference between the averages of the control group and the experimental one was very small. We could not conclude in anything regarding the effectiveness of the strategy and it was supported because the nule hypothesis was accepted.
TABLA DE CONTENIDO
Veredicto del Jurado . .
Dedicatoria . .
Agradecimiento .
Resumen.
Abstract .
Índice General . .
Índice de Anexos y Tablas . ,
Introducción . .
Pág
11
IV
v
VI
. VI1
. VI11
X
1
1.1 Planteamiento del Problema
1.2 Formulación del Problema
1.3 Objetivos de la Investigación .
1.4 Justificación e Importancia de la Investigación . .
1.5 Delimitación del Estudio . .
1.6 Limitaciones .
CAP~TULO IL FUNDAMENTACI~N TEÓRICA
2.1 ReseAa Histórica . .
2.2 Marco Conceptual . .
2.3 Términos Básicos . .
2.4 Sistema de Hipótesis y Variables . .
3.1 Diseño de la Investigación .
3.2 Población y Muestra . ,
3.3 Técnicas e instrumentos de Recolección de la Información
3.4 Validación de los Instrumentos . .
3.5 Edición . .
3.6 Descripción del Tratamiento . .
3.7 Secuencia Didáctica de la Estrategia Metodológica . .
3.8 Tratamiento Estadístico . .
3.9 Plan de Análisis de los Resultados .
CAPÍTULO 1 ' : PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
4.1 Validación de los Instrumentos. . 50
4.2 Análisis del Pretest . 5 1
4.3 Análisis de la Aplicación de la Estrategia . 52
4.4 Análisis de los Resultados . 5 5
5.1 Conclusiones . . 59
5.2 Recomendaciones . 6 1
BIBLIOGRAF~. . 63
ANEXOS
ANEXO 1. MODELO DE PRE-TEST
ANEXO 2. MODELO DE GUÍA DE REGISTRO DE OBSERVACI~N DE
CLASE
ANEXO 3. MODELO DEL POST-TEST
ANEXO 4. VALIDACIÓN DE CONSTRUCCIÓN DEL PRE-TEST
ANEXO 5. VALIDACIÓN DE CONSTRUCCI~N DEL POST-TEST
ANEXO 6 . RESULTADOS DE LA VALIDACI~N DE CONSTRUCCI~N DEL
PRE-TEST
ANEXO 7. RESULTADOS DE LA VALIDACIÓN DE CONSTRUCCI~N DEL
POST-TEST
ANEXO 8. RESULTADOS DEL PRE-TEST
ANEXO 9. CATEGORIZACIÓN POR ÍTEM DEL PRE-TEST
ANEXO 10. RESULTADOS DE LAS 10 OBSERVACIONES DE CLASE
ANEXO 1 1. RESULTADOS DEL POST-TEST. GRUPO CONTROL
ANEXO 12. RESULTADOS DEL POST-TEST. GRUPO EXPERIMENTAL
ANEXO 13. DISTRTBUCIÓN DE FRECUENCIA DE LAS CALIFICACIONES
DEL POS-TEST
ANEXO 14. PRUEBA t DE DIFERENCIA DE MEDIAS EN EL NIVEL DE
LOGROS POR ÍTEM DEL POST-TEST
ANEXO 15. REGISTRO DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL
GRUPO CONTROL
ANEXO 16. REGISTRO DE LOS RESULTADOS DE APRENDLZAJE. GRUPO
EXPERIMENTAL
ANEXO 17. COMPARACIÓN ENTRE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
DEL GRUPO CONTROL Y EXPERIMENTAL
El estudio de la derivada en el Cálculo 1 del primer semestre de la Facultad de
Ingeniería de LUZ, reviste singular importancia, ya que los resultados de aprendizaje
obtenidos permitirán al futuro ingeniero lograr eficazmente los dos grandes objetivos de
Cálculo Diferencial: trazado de curvas y resolver problemas de optimización.
El nivel de logros alcanzados por los estudiantes de la citada Facultad en el Cálculo 1
reclama la búsqueda de estrategias de aprendizaje que faciliten y mejoren los resultados de
aprendizaje por lograr.
Partiendo de la premisa de que la tarea fundamental de la Educación es la de inducir
posibilidades, se plantea en esta investigación la alternativa de incluir a manera de estrategia
instruccional, de manera deliberada la aplicación de habilidades del pensamiento para
determinar su efectividad en el nivel de logros de los resultados de aprendizaje en la unidad
111. La derivada del Cálculo 1.
Consta, el producto de esta investigación de cinco capítulos. En el Capítulo 1. se
plantea la naturaleza y alcance del problema, destacando el planteamiento y formulación del
problema a estudiar, así como los objetivos, justificación, importancia y delimitación del
estudio a realizar.
En el Capítulo 11. se citan los fundamentos teóricos de la investigación partiendo de la
enseñanza centrada en procesos, clave para la enseñanza de las habilidades del
pensamiento, se sigue con aspectos relacionados al metaconocimiento, base del auto
aprendizaje y habilidades del pensamiento, su fimdamentación, principios, una
aproximación del detalle conceptual, la metodología y el cálculo.
Se concluye este capítulo con el planteamiento del sistema hipótetico de la
investigación, de donde se extraen las variables, de ellas los indicadores, fuente de los ítem
3 que conformaran los instrumentos de observación y de estudio de logros de resultados.
El Capítulo II. Metodología, contiene la descripción de la metodología a aplicar
destacando desde el tipo de diseí'ío de la investigación, técnicas e instrumentos de
recolección de la información, validez confiabilidad de los mismos, descripción del
tratamiento y detalle generalizado de la estrategia a aplicar. Se finaliza con una descripción
del tratamiento estadístico de los datos recolectados.
El Capítulo N. Contiene la presentación y análisis de los resultados de la
investigación, culminándose este informe con el Capítulo V en la cual se destacan las
conclusiones y recomendaciones obtenidas del desarrollo y los resultados de la
investigación.
CAPÍTULO I.
NATURALEZA Y ALCANCE DE LA
INVESTIGACI~N
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Uno de los problemas educativos que confronta Venezuela, está relacionado con la
asignación de los cupos a los nuevos bachilleres de la República, población ésta que ha ido
creciendo año tras aAo.
Con ánimo de enfrentar esta demanda se han venido ejecutando políticas que de
alguna manera buscan solventar esta problemática, así la Prueba de Aptitud Académica, el
promedio de calificaciones, pruebas de ingreso, índice académico, han surgido como
paliativos ante esta crisis, no obstante una parte de la población estudiantil cumple
satisfactoriamente con los requisitos exigidos, otra parte, lamentablemente, no la cumple,
frustrándose así la prosecución de los estudios de miles de jóvenes venezolanos.
Del grupo de estudiantes que reúne los requisitos exigidos, un subgnipo queda fuera
por falta de cupos y éstos generalmente, presionan hasta lograr ser aceptados, aumentando el
número de alumnos y secciones, todo lo cual requiere de la contratación de profesores,
contribuyendo a agravar la crisis presupuestaria ya conocida.
El problema se ve agudizado cuando se estudian los resultados del rendimiento de los
alumnos en los primeros semestres, específicamente en Cálculo donde se afirma que "es
mayor el número de alumnos en los primeros semestres, en lo cual influye el número de
aplazados y desertores, lo cual genera un alto costo por alumno" ( Dupla. Javier F. 1991).
En la Facultad de Ingeniería de la Universidad del Zulia, también se presenta este
problema. La masificación estudiantil del sector del país (zona occidental), donde esta
Universidad irradia su influencia y prestigio ha hecho que la demanda de cupos aAo tras
año se incremente y, por otra parte, el bajo promedio de alumnos promovidos en Cálculo 1,
materia que prela con hasta 2 materias del currículo, exigen una cantidad apreciable de
6 profesores, muchos de ellos contratados y además, un mayor espacio físico, mobiliario y
otros elementos necesarios en el quehacer educativo.
Como evidencia de esta situación se presentan a continuación algunos datos
estadísticos que muestran la relación entre alumnos inscritos por semestre, aprobados,
aplazados y sin información en la asignatura Cálculo I., en la Facultad de Ingeniería de
LUZ.
TABLA NO.l
Estudiantes inscritos en Ciílculo 1, por semestre, número de secciones, alumnos
inscritos, aprobados, aplazados, sin información. Ingeniería LUZ
SIN SEMESTRE SECCIÓN INSCRITOS APROB % APLAZA % INFO. %
1. 94 3 3 1548 571 36,9 659 42,6 318 20,5
11.94 2 8 1402 274 19,5 738 52,7 390 27,8
1. 95 3 9 1681 381 22,7 983 58,4 317 18,9
II. 95 61 2376 864 36,4 1082 453 430 18,l
U. 96 3 3 146 1 461 31,6 631 43,2 369 25,2
1. 97 39 2213 627 28,3 1093 49,4 493 22,3
II. 97 3 7 1454 364 25 661 453 429 29,5
TOTAL 270 12135 3542 29,19 5847 48,18 2746 22,63
Fuente: La Universidad del Zulia. Centro de Computación. Grupo S.A.D.I.A.
Estos resultados evidencian que del total de 12 135 alumnos inscritos para cursar la
asignatura sefialada, en un período de 4 años, sólo aprobaron 3542 alumnos y sin
información 2746 alumnos, los cuales, generalmente retoman, conjuntamente con los
aplazados, la materia en semestres subsiguientes, disminuyendo así la oferta de cupos a los
bachilleres nuevos y, en consecuencia, la promoción de mano de obra calificada, tan
7 necesaria al país en los actuales momentos.
Lo anteriormente señalado demuestra que los resultados del rendimiento en Cálculo
1, conforman un problema de gran trascendencia académica ya que su prelación con dos
(2) materias frena drásticamente la prosecución regular de gran cantidad de alumnos,
disminuyendo aún más la oferta de cupos.
Ahora bien, las tendencias en investigación educativa han establecido como causas
posibles del bajo rendimiento a tres grandes factores: el cunicular, el metodológico y los
hábitos de estudio.
El primer factor radica en la materia en sí, las dificultades propias de la materia, los
requisitos previos en cuanto a conocimiento, todo lo cual está preestablecido y sólo es
susceptible de ser modificado según lo indiquen las megatendencias cumculares.
El segundo factor, la metodología de enseñanza, recae en el Docente, dependiendo
aquella de la concepción de enseñanza que posea el Profesor, grado de apertura,
actualización , conciencia del rol que ejerce, todo lo cual se va a reflejar en alguno de los
modelos de clase conocidos: normativo, interactivo o aproximativo.
El tercer factor, los hábitos de estudio, son los de un estudiante que en la mayoría de
las veces no ha tenido una profunda orientación al respecto, circunscribiCndose en el mejor
de los casos, a una organización del tiempo de estudio, con un cierto hábito de lectura y no a
un estudiar para aprender inteligentemente, lo cual le exigiría "detectar lo necesario que se
debe saber para aprender lo nuevo, conciencia de lo que sabe o lo que ignora, saber de lo
que es capaz de aprender, sus potencialidades o sus limitaciones, determinar el grado de
dificultad o de complejidad del objeto de estudio y sobre todo la trascendencia de su
acción, lo cual constituye el metaconocimiento, esto es, un conocimiento consciente acerca
del conocimiento, lo cual viene a ser la columna vertebral de una enseñanza basada en
procesos (De Sánchez, Margarita 1998).
8 Hasta ahora las autoridades de la facultad de Ingeniería de LUZ, han promovido la
ejecución de cursos de nivelación, dirigidos a los bachilleres recién egresados del nivel
medio. Los mismos los dictan personal contratado, profesionales recién graduados o a
punto de graduarse.
Los contenidos de estos cursos son similares a los de la Cátedra de Calculo 1,
descartándose la posibilidad de realizar un trabajo de mejoramiento en pre-requisitos
necesarios para estudiar el Cálculo, como lo son la definición de función, descomposición
factorial, radicación, trigonometría, cálculo de raíces, teorema de residuo.
Cuando los estudiantes que han tomado estos cursos, asumen sus cursos regulares, van
es a repasar la materia ya vista en el curso en cuestión. Se convierte así la repetición de la
materia como una solución del problema planteado, dejándose a la conciencia despertada y
a los recursos del estudiante, nivelar la calidad de los conocimientos previos que debió
haber aprendido en el nivel de educación preuniversitario.
A manera de reflexión, jse podrá garantizar una solución al problema del rendimiento
académico estudiantil, informándoles a los alumnos los contenidos de la materia en un
curso de dos meses?. Es importante destacar que este grupo de estudiantes "nuevos"
llegan a tener hasta 6 meses de inactividad estudiantil, tiempo durante el cual se acentúan
las deficiencias en cuanto al hábito de estudiar, y si los conocimientos que se adquirieron
en el nivel medio no son perdurables, las consecuencias esperadas no son halagadoras.
Este problema pareciera ser nacional, en la revista de ASOVEMAT, Enseñanza de la
Matemática (Vol. 2. Número 1. Abril. 83), en el trabajo titulado Programa de autonivelación
matemática nivel preuniversitario destacan:
Otros estudios han propuesto y evaluado intentos de solución al problema, tales como: cursos propedéuticos, sistemas tutoriales, preparadurías, cursos de nivelación, entrenamiento simbólico matemático, revisión de reformulación de los programas de los niveles medio y superior pero, contrariamente a las expectativas, éstas alternativas no han dado los resultados que de ellas se
9 esperaba, el rendimiento no ha mejorado y la aplicación de estas medidas han resultado complejas. Siendo ineficaces, unas por costosas, por la incorporaciónde un periodo cero a los pensa de los institutos de educación superior, o por falta de motivación del personal docente y a alumnos, otras por infuncionales en la práctica, no cumplimiento de los deberes por las partes involucradas o simplementemente por no lograr su cometido" (Labrador, María E. y Orozco Cirilo, 1993. Página 38).
Estos resultados nos alertan acerca de la alternativa de solución a proponer a este
problema que persiste a nivel superior, y partiendo de la base de que "No es suficiente con
enseñar conocimientos de diverso tipo, bien sean generales o específicos si no se enseña
también como adquirir una mayor capacidad mental para entender mejor, para pensar mejor,
para crear mejor". (Machado. Luis A. 1979. Pág. 21). Es necesario intervenir en por lo
menos dos de los factores que influyen en los resultados de aprendizaje de los estudiantes:
el metodológico (profesor) y en los hábitos de estudio (estudiante).
El Centro para el Desarrollo e Investigación del Pensamiento, creó un programa para
el desarrollo de procesos del pensamiento el cual "esta destinado a propiciar la formación
de los docentes en conceptos, métodos y técnicas pedagógicas para mediar el desarrollo y la
aplicación de las habilidades intelectuales de las personas, en la adquisición de nuevos
conocimientos, y en la interacción con el ambiente social académico en el cual se
desenvuelven.
Se trata de proporcionar al docente los conocimientos acerca del desarrollo intelectual
y de las habilidades del pensamiento, basadas en procesos para que se incorporen en todas
las actividades de ensefianza-aprendizaje (De Sánchez, Margarita 1998).
Consideramos que al fomentar y propiciar en el alumno el desarrollo de las
habilidades del pensamiento, éste hará más eficientes sus hábitos de estudio y obtendrá un
resultado de aprendizaje traducido en metaconocimiento, esto es un conocimiento
consciente acerca del conocimiento, buscando lograr la independencia cognitiva en el
estudiante y en consecuencia, un conocimiento mayormente perdurable.
estudiante y en consecuencia, un conocimiento mayormente perdurable.
Este programa tiene como principios básicos los siguientes:
- Pensar es una habilidad que puede desarrollarse.
- La mayor parte del pensamiento práctico ocurre en la etapa de percepción.
- El método más apropiado para desarrollar habilidades de pensamiento es el de los
procesos.
Asimismo, se destaca que los procesos de pensamiento:
- Son instrumentos para transformar estímulos visuales, verbales, auditivos,
sensoriales, táctiles en representaciones mentales (ideas) o acciones motoras.
- Deben ser utilizados en forma deliberada.
- Constituyen ayudas para activar la mente hasta que se adquieren nuevos hábitos para
pensar.
En cuanto a pensamiento y percepción, se tiene como base los siguientes
planteamientos:
- La manera como las personas ven el mundo que les rodea, está condicionada por sus
experiencias previas, sus conocimientos y sus emociones.
- El pensamiento está determinado por la perspectiva particular de cada persona.
- Mediante el desarrollo del pensamiento es posible organizar o reorganizar la
percepción y la experiencia, con el objeto de lograr visiones más claras de problemas y
situaciones.
- Pensar es un intento para clarificar la percepción y dirigir la atención.
- El ser humano tiende naturalmente a dejarse llevar por sus sentimientos antes de
usar el pensamiento. Es decir, siente, decide y luego razona para sustentar su decisión,
producto muchas veces de reacciones emocionales.
- La mayoría de las operaciones de pensamiento que vamos a utilizar tiene el
11 propósito de ampliar la percepción y dirigir deliberadamente la atención durante el
proceso de pensamiento.
Se fundamenta la utilización del método de los procesos; ya que:
1. El método comprende
1.1 La cristalización de un conjunto de procesos de pensamiento claramente
definidos..
1.2 El uso de procesos o estrategias para procesar la información.
2. Los procesos de pensamiento:
2.1 Son independientes del contenido de la materia a dictar.
2.2 Guían la atención y ayudan a pensar según direcciones específicas.
2.3 Propician el desarrollo de estructuras cognitivas.
2.4 Permiten organizar la información y facilitan el aprendizaje significativo y
perdurable @e Sanchez, Margarita. 1998).
Una de las estrategias que facilita el monitoreo de los procesos durante el desarrollo
de las habilidades del pensamiento lo constituye la mediación del aprendizaje y es
importante destacar que ésta, es un proceso mediante el cual el profesor se interpone entre el
alumno y el estímulo, organiza los estímulos y los presenta al alumno para su adecuada
asimilación, deseando en todos los casos que el docente medie a nivel de clases interactivas
o aproximativas, cayendo en clases normativas solo en los casos que considerara
imprescindibles.
Se pretende validar esta estrategia aplicándola en los aspectos relacionados con la
definición de derivada, con la finalidad de mediar con el alumno (ingeniero en formación),
en la búsqueda de la solución del segundo problema fundamental del Cálculo: Determinar
un número que mida la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto, motivo
central de estudio del cálculo diferencial, el cual, "no sólo es un instrumento técnico, sino
12 pensamiento humano durante centurias. Estas ideas están relacionadas con velocidad,
área, volumen, razón de crecimiento" (Apóstol. Tom M. 85), todo lo cual es motivo de
interés para el ingeniero en formación. Asimismo, se extenderá la aplicación de esta
estrategia a los puntos referidos a "diferenciabilidad y su relación con la continuidad,
curvas suaves y casos donde la función es derivable, álgebra de la derivada, derivada de las
funciones compuestas, regla de la cadena, derivada de las funciones trigonométricas,
funciones definidas en forma implícita y su técnica de derivación, derivada de la función
inversa, de las funciones trigonométricas inversas, las funciones exponencial y logarítmica,
sus derivadas y las derivadas de orden superior, con el propósito de que el estudiante
aprenda en forma efectiva y por demás razonada, a la par que desarrollo sus habilidades del
pensamiento, en aspectos que, en la mayoría de las veces, asume en forma mecánica,
desconociendo los que, como y para que, del objeto de estudio.
De acuerdo con lo expuesto, se considera formular el problema objeto de la
investigación con la siguiente interrogante: ¿Cómo influye el desarrollo de la habilidades
de pensamiento en los resultados de aprendizaje de la definición de derivada,
diferenciabilidad y su relación con la continuidad, curvas suaves, casos donde la función es
derivable, el álgebra de la derivada, derivada de las funciones compuestas, regla de la
cadena, derivada de las funciones trigonométricas, funciones definidas en forma implícita
y su técnica de derivación, derivada de la función inversa, de las funciones trigonométricas
inversas, las funciones exponencial y logarítmica, sus derivadas y las derivadas de orden
superior, Contenidos todos de la Unidad IiI de Cálculo 1. en la Facultad de Ingeniería de
LUZ?.
1.3 Objetivos de la Investigación
1.3.1 Objetivo General
Establecer la efectividad del desarrollo de las habilidades de pensamiento en los
resultados de aprendizaje de la forma discriminaciones, conceptos, reglas y reglas de orden
superior en la definición de derivada, diferenciabilidad y su relación con la continuidad,
curvas suaves, casos donde la función es derivable, el álgebra de derivadas, regla de la
cadena ,derivada de una función potencial, de una función exponencial, logarítrnica,
trigonométricas inversas, de orden superior y satisfacer una ecuación diferencial.
1.3.2 Objetivos Especfficos
1. Aplicar la estrategia mediación del aprendizaje en el desarrollo de las habilidades
del pensamiento a los estudiantes de Cálculo 1, de la Facultad de Ingeniería de LUZ.
2. Comparar los resultados de aprendizaje obtenidos por los estudiantes de Cálculo 1.
de la Facultad de Ingeniería de LUZ, con clases interactivas o aproximativas en las cuales se
promueve el desarrollo de las habilidades del pensamiento con aquellos que reciben clase
tradicional (normativa).
3. Determinar el efecto del desarrollo de las habilidades del pensamiento en cuanto a
los resultados de aprendizaje logrados por los estudiantes de Cálculo 1. de la Facultad de
Ingeniería de LUZ.
1.4 Justificación e Importancia de la Investigaci6n
Con la finalidad de elevar la calidad de la enseñanza e intentar dar cumplimiento a
uno de los fines de la Educación Venezolana, como lo es el de formar ciudadanos críticos y
14 creadores, en esta investigación se analizan los efectos del desarrollo de las habilidades
del pensamiento, promovidas mediante la mediación del aprendizaje, sobre los resultados de
aprendizaje de los estudiantes, ya que se considera que "el pensamiento es una actividad
que rige la conducta de las personas y responde de la mayoría de sus actos. La calidad y
pertinencia de las respuestas que generan, dependen en gran medida del nivel del
desarrollo intelectual" (De Sánchez, Margarita 1998).
Visto así, el desarrollo de las habilidades del pensamiento en una forma planificada,
sistemática, mediante técnicas adecuadas debe incrementar las habilidades del estudiante
para aprender, tomar decisiones, controlar y regular su aprendizaje, resolver creativamente
problemas y por que no, crear pensamientos nuevos que enriquezcan la cultura de la
humanidad, brindando así una independencia cognitiva al estudiante, en un mundo
velozmente cambiante y de gran producción de ideas, lamentablemente la mayoría de ellas,
foráneas.
Igualmente, esta investigación se justifica a nivel del Cálculo 1. en la Facultad de
Ingeniería, ya que esta materia es de singular importancia en la formación de un ingeniero.
Los conocimientos que le brinda el aprender eficazmente una materia como ésta le brindará
la posibilidad de resolver problemas de maximización o minimización, trazado de curvas,
posteriores aplicaciones en la fisica, y además, al tener un conocimiento razonado de la
derivada y sus aplicaciones, habrá obtenido una base apropiada para sus estudios posteriores
del Cálculo Integral.
Los estudiantes que hoy día se van favorecidos con la aplicación de esta estrategia
serán los profesionales del futuro que, de una forma u otra ejercerán roles decisivos en la
sociedad del mañana, y asumiendo que desarrollarán cada vez más sus potencialidades
creadoras, relacionando pensamientos, a la sombra del desarrollo de las habilidades del
pensamiento, estaremos cumpliendo con el mandato de enseñar para la vida, de una
Venezuela que así lo espera.
1.5 Delimitación del Estudio
Esta investigación se realizará en la Facultad de Ingeniería de La Universidad del
Zulia. Ciclo Básico. Núcleo Maracaibo. Estado Zulia, con una muestra de estudiantes que
cursa la materia. Cálculo 1, durante el primer semestre 98. Se espera realizar este estudio
en el mes de septiembre del 98.
1.6 Limitaciones
Al realizar la siguiente investigación se presentaron las siguientes limitaciones que
consideramos de peso.
En el mes de septiembre, muy pocas secciones de la Facultad de ingeniería de Luz,
estaban por comenzar el desarrollo de la Unidad 111. La Derivada, lo cual obligó,
literalmente, a tomar, más que a seleccionar, las secciones que no habían comenzado el
desarrollo de la citada unidad, y con los resultados del pretest, minimizar las diferencias
entre ellas.
De las pocas secciones, la mayoría estaban constituidas mayoritariamente por
alumnos repitientes.
Las amenazas de cierre de la Universidad para la fecha y la proximidad de la
culminación del semestre, obligó a reducir el número de semanas planificadas de cinco a
tres y dos tercios, viéndose afectadas las sesiones de resolución de ejercicios y problemas
de consolidación.
REPÚI~LICA DE VENEZUELA UNlVERSIDAD DEL ZULIA
FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACI~N DIVISIÓN DE ESTUDIOS PARA GRADUADOS
MAESTRÍA EN MATEMÁTIcA. MENCIÓN DOCENCIA
LAS HABILIDADES DEL PENSAMIENTO Y LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE EN
CALCULO 1
TRABAJO ESPECIAL DE GRADO PARA OPTAR AL TÍTULO DE MAGISTER EN MATEMÁTICA. MENCIÓN DOCENCIA AUTOR: Lic. EDECIO VARILLAS M.
MARACAIBO, Febrero 1999
2.1 Resefia Histórica
Se presenta a continuación algunas investigaciones realizadas anteriormente en donde
intervienen las variables: enseñanza centrada en procesos, habilidades de pensamiento y
rendimiento académico.
Aprender a pensar: (De Bono, Edward).
Llevado adelante por Edward de Bono, éste proyecto consistió en ensefiar
habilidades de pensamiento útiles para toda persona.
Planteaba una serie de técnicas, las cuales, mediante ejemplos presentados en un
práctico folleto ayudarían a asumir inteligentemente la toma de decisiones, ejemplos de
ellos el CTF, significa considere todos los factores, el PNI, significa lo positivo, negativo
o interesante de algo a aprobar o desechar, según discusión y su respectivo análisis, el Pb;
prioridades básicas, C y S; consecuencias, cuando se piensa una acción, se deben considerar
las consecuencias de la misma, el PMO; propósitos, metas y objetivos, entre otros.
Este proyecto fiie dirigido en nuestro país, en una primera instancia a maestros de los
primeros niveles de educación primaria, ejecutándolo luego de su respectivo entrenamiento
con estudiantes de los primeros grados.
Proyecto Inteligencia: un currículo para el pensamiento
Disefiado y aprobado por un grupo de docentes investigadores de la Universidad de
Harvard y del Ministerio de Educación de Venezuela, este proyecto tenía por objeto
desarrollar una amplia gama de habilidades de pensamiento con el fin de mejorar el nivel
de los alumnos en la resolución de problemas y en la toma de decisiones.
Promoviendo el uso en el aula de técnicas como por ejemplo la lluvia de ideas,
buscaba que los alumnos desarrollaran la creatividad , la discusión ordenada y productiva,
18
la actitud crítica, el manejo de ideas.
Dentro de las habilidades que se buscaba desarrollar, a manera de proceso, se
encuentran la observación, la clasificación, el uso del lenguaje, el razonamiento analógico,
la generación de hipótesis, la solución de problemas, la toma de decisiones.
Aprender a pensar (De Sánchez Margarita. 199 1).
Dirigido por Margarita A. de Sánchez, este proyecto tiene como objetivos desarrollar
habilidades de pensamiento en los estudiantes, mediante la activación de la mente en el uso
de procesos y operaciones mentales.
Asume los siguiente supuestos:
a) Pensar es una habilidad que se puede desarrollar
b) La mayor parte del pensamiento ocurre en la etapa de percepción, es decir, cuando
el sujeto reacciona entre los estímulos y responde según percibe su mundo.
c) El desarrollo de habilidades para pensar se logra mediante la ejecución disciplinada
y sistemática.
d) Un indicador de logro es el desarrollo de la habilidad de transferir los procesos, de
manera natural y espontánea, durante el procesamiento de la información.
Utiliza como metodología la práctica sistemática y deliberada hasta lograr el hábito
de aplicar los procesos, de manera natural y espontánea, durante el procesamiento de la
información.
Es importante destacar que este proyecto actualmente se aplica en diferentes partes
del mundo; México, Sudáfnca, China, Israel ,India.
Labrador, María Elena y Orozco Moret, Cirilo 1986 (Ensefianza de la Matemática.
1993. Vol. 2. No. 1).
Partiendo de un estudio anterior realizado por López en 1986, en la cual se determinó
los objetivos prográmaticos de mayor prioridad e importancia del nivel medio; 37, de los
19 cuales se detectó que en 35 de ellos los alumnos del primer semestre del Instituto
Universitario Puerto Cabello, tenían deficiencia conceptual, y en base a las teorías de
Ausubel, Gagné y Skiner diseñaron un programa de auto-nivelación de "Matemática
preuniversitaria, implementando su aplicación y probando su eficiencia en el mejoramiento
del rendimiento, en particular del aprendizaje matemático de alumnos que ingresan a la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Carabobo. Se aplicó el programa a una
muestra de 80 alumnos. El diseño de investigación fue experimental de dos grupos
aleatorios con pre y postest, estudio a mediano plazo, combinando a un estudio evolutivo,
consistente en el seguimiento a largo plazo del rendimiento de los alumnos involucrados
en los semestres posteriores. Concluyeron en resultados a favor de la aplicación del
programa, sugiriendo la evaluación, corrección y ampliación del instrumento para asegurar
su validez.
Nuñez O. Daniel (1996), realizó un trabajo de grado con el propósito de determinar
los efectos de la aplicación de una estrategia instruccional organizada, planificada y
controlada, según el procesamiento de la información de Robert Gagne, en el rendimiento
académico obtenido en el límite de una función por alumnos cursantes de la asignatura de
Matemática 1, del Instituto Universitario de Tecnología Alonso Gamero durante el primer
semestre de 1995.
El tipo de investigación fue aplicada y su diseño pre-experimental, con muestras
separadas (grupo control de 36 alumnos, grupo experimental de 34 alumnos).
Los resultados comprobaron la hipótesis de investigación a favor del grupo
experimental.
Viera, Luis E (1997). En su trabajo de grado, titulado influencia del Enfoque
Constructivista en al Aprovechamiento de Conocimientos de Números enteros en Alumnos
de 7mo. grado, el investigador tuvo como propósito determinar la influencia del enfoque
20 constructivista complementada con la didáctica centrada en procesos en el
aprovechamiento de los conocimientos de los números enteros de alumnos cursantes del
7mo. grado de la Unidad Educativa 15 de Enero, de Maracaibo, Estado Zulia.
Utilizó un disefío de tipo cuasi-experimental de comparación estática con muestras
separadas (grupo control y experimental de 30 alumnos).
Al grupo experimental le asistió con una estrategia instruccional que tomo en cuenta:
los procesos mentales, encontrar sentido de lo que aprende, supone establecer relaciones,
quien aprende construye activamente significados, los alumnos son responsables de su
propio aprendizaje.
Obtuvo resultados favorables a la aplicación de su estrategia.
2.2 MARCO CONCEPTUAL
Se presentan a continuación los planteamientos más resaltantes de las diferentes
teorías relacionadas con los aspectos enseñanza centrada en procesos, metaconocimiento,
habilidades del pensamiento, sugerencias metodológicas y aspectos del cálculo.
ENSEÑANZA CENTRADA EN PROCESOS
La teoría del procesamiento de la información, se basa en los procesos mentales que
ocurren en el interior del individuo y el aprendizaje se explica por un conjunto de procesos
en los cuales la información del exterior es captada por sensores, codificada, almacenada y
recuperada de la memoria para pasar luego a un generador de respuestas, originándose
finalmente una acción a través de un órgano efector.
Se seleccionó la teoría de aprendizaje de Robert Gagne, la cual plantea que el
aprendizaje es un cambio en la disposición de la capacidad humana, que persiste durante un
tiempo y no puede atribuirse simplemente a los procesos de crecimiento biológico y que
21 está determinado sobre todo, por factores ambientales y motivacionales. (Gagne
Robert 1993. Pág. 1-2). Considera, además que es más práctico diferenciar, de entrada,
varios tipos de aprendizajes, con lo que es más fácil definir la capacidad que hay que
aprender, fijar sus objetivos, operacionalizar sus condiciones, internas, y establecer una
secuencia general adaptable a la diversidad de situaciones didácticas. (Fernández, Miguel.
1996. Pág. 175).
Los aprendizajes que Gagné distingue (Facultades humanas), con vistas a su
aplicación inmediata al aprendizaje escolar son los siguientes:
1. Información verbal, considerada un instrumento previo para adquirir el resto de
Facultades, significa que el estudiante está facultado para exponer en forma de proposición
aquello que ha aprendido.
2. Habilidades intelectuales: son capacidades aprendidas que preparan al estudiante
para llevar a cabo diversas cosas por medio de representaciones simbólicas de su medio
ambiente. Estas habilidades varían en complejidad desde:
a) Descriminaciones (entre objetos, símbolos, conceptos)
b) Conceptos (de objetos, de cualidades, de situaciones, etc)
c) Reglas, que permiten manejar productivamente los conceptos, operando con ellos
para dar lugar a configuraciones más complejas (reglas para operaciones matemáticas por
ejemplo)
d) Reglas de orden superior, que permiten la resolución de problemas nuevos, sobre la
base de lo aprendido, pero sin que ellos hayan constituido objeto expreso de enseííanza.
3. Estrategias cognoscitivas: son capacidades internas organizadas de las cuales hace
uso el estudiante, para guiar su propia atención, aprendizaje recordación y pensamiento.
Constituyen formas con las que el estudiante cuenta para controlar los procesos del
aprendizaje, así como la retención y el pensamiento. Vienen a ser "reglas de reglas o
aprendizaje metacognitivo (de segundo orden), lo que se conoce como aprender a
aprender, de especial significación pedagógica, pues permiten el aprendizaje independiente
del alumno, que se convierte en autodidacta, haciendo inútil la tarea del profesor, lo cual es
el objetivo de todo buen profesor (Fernández, Miguel. 1996).
4. Actitudes: están orientadas hacia las preferencias particulares, son descritas como
estados mentales, que influyen en la elección de actos personales, no sólo de los
aprendizajes antes nombrados, sino substancialmente basado en ellos.
5. Habilidades motoras: conlleva el establecimiento de cadenas motoras, registro de
memoria de las mismas unidades, y micro unidades de operaciones, reversibilidad de las
secuencias en la búsqueda ascendente efectos-causas, etc.
En cada uno de los aprendizajes, reconoce Gagne, seis estadios que son tanto
condiciones psicológicas, como sugerencias didácticas del aprendizaje eficaz. Estos son:
a) Motivación
b) Percepción selectiva y codificación en la memoria a corto plazo
c) Adquisición/consolidación; almacenamiento en la memoria a largo plazo.
d) Recuperación a través de la generalización enípara otras situaciones
e) Ejecución o demostración: manifestación externa de lo aprendido, fase en la cual,
contra lo que se suele creerse, el sujeto sigue aprendiendo.
F) Retroalimentación o feedback, con la doble funcionabilidad de la información
sobre lo logrado (efecto eventual de motivación afiadida, experiencia del éxito) y, en todo
caso, orientación del aprendizaje ulterior del alumno y de la enseñanza del profesor, por
tanto. (Fernández, Miguel. 1996).
Estas fases descritas por Gagne, vienen a reafirmar el carácter procesual del concepto
de Aprendizaje dado por el autor.
También Margarita A. de Sanchez cita en el Programa para el desarrollo de
23 habilidades de pensamiento, que los procesos constituyen operaciones de pensamiento
capaces de transformar una imagen o representación mental en otra o en una actividad
motora.
Insiste también, en que todo proceso para su aplicación se operacionaliza y se
transforma en una estrategia o procedimiento. La práctica del procedimiento bajo
condiciones controladas genera la habilidad de pensamiento, por lo tanto, para desarrollar
una habilidad de pensamiento se requiere de un aprendizaje sistemático y deliberado.
Un proceso puede estar formado por una o más operaciones mentales. Los procesos
involucran transformaciones, capaces de generar nuevos productos. Una operación de
pensamiento es un tipo de transformación que actúa sobre estímulos concretos. Situaciones
o representaciones mentales, para generar nuevas representaciones mentales o acciones
motoras.
Todo proceso esta conformado por cuatro componentes: el componente estructural,
que determina las operaciones mentales y los nexos entre los elementos del proceso, el
componente funcional que define los operadores que actúan sobre el contenido para generar
el producto; el componente conceptual, constructo que define el proceso, es decir, que
expresa la esencia del proceso; y el componente operacional, que especifica la manera de
aplicar el proceso, o sea, que define los pasos requeridos, la (S) operación (es) de
pensamiento que integran el proceso.
Un proceso se define operacionalmente especificando las operaciones de pensamiento
involucradas y estableciendo o identificando las relaciones que dan lugar a la estructura. La
definición operacional da lugar al procedimiento. Para definir el procedimiento se aplican
los siguientes pasos:
1. Analizar el proceso en términos de sus definiciones, conceptual y operacional.
2. Identificar el conjunto de operaciones que integran el proceso.
3. Definir los nexos entre las operaciones previamente identificados.
4. Diseñar pasos que conforman el procedimiento.
Para diseñar una secuencia de enseñanza de un proceso, se requiere además
5. Definir las variables involucradas en el proceso enseñanza-aprendizaje.
6. Integrar los pasos del procedimiento con la metodología definida en el paso
anterior.
7. Validar el producto obtenido en el ambiente instruccional.
A manera de síntesis, se cita del programa de Margarita de Sánchez (1998) los
siguientes aspectos acerca de los procesos de pensamiento.
1. Son instrumentos para transformar estímulos visuales, verbales, auditivos,
sensoriales, táctiles en representaciones mentales (ideas) o acciones motoras.
2. Deben ser utilizados en forma deliberada.
3. Constituyen ayudas para activar la mente hasta que se adquieren nuevos hábitos
para pensar.
4. Son independientes del contenido, esto es, se pueden utilizar con cualquier tipo de
contenido.
5. Guían la atención y ayudan a pensar según direcciones específicas.
6. Proporcionan el desarrollo de estructuras cognitivas.
7. Permiten organizar la información y facilitan el aprendizaje significativo y
perdurable.
Al mismo tiempo, considera la autora que el método de los procesos comprende:
- La cristalización de un conjunto de procesos de pensamiento claramente definidos.
- El uso de procesos o estrategias para procesar la información.
25 METACONOCIMIENTO
Más que aprender un concepto, la resolución de unos problemas, o una materia,
resulta mucho más económico, rentable, productivo y eficaz, es el desarrollo de la capacidad
de aprender, cabe pensar, en un aprendizaje mucho más potente, de grado superior, un meta-
aprendizaje; aprender a aprender, con cuantas denominaciones se quiera hacer del
aprendizaje de la inteligencia, aprendizaje formal, aprendizaje metacognitivo, aprendizaje
de segundo orden.
El fundamento teórico de esta teoría enriquecida del aprendizaje puede identificarse
en el conjunto de las teorías cognitivas del aprendizaje, puesto que si el sujeto es activo en
el acto de aprender, la normativa de esa actividad constituye un cuerpo sustancial de
tecnología aprendible, aplicable al conocer, ni más ni menos que se puede aprender, en todo
orden de cosas, el control de si mismo, técnicas de modificación de conducta autoaplicables,
etc,.
Nos ceñiremos a un breve comentario de la teoría de Robert Sternberg (Femández,
Miguel. 1996), la cual desde una perspectiva funcional, distingue cinco tipos de
"componentes", constructo teórico que se definiría como el proceso elemental (unidad
procesual), que actúan sobre las representaciones mentales que el sujeto construye para
"informalizar" la realidad a la que tiene acceso (Símbolos).
Estos cinco tipos de componentes son:
1. Los meta-componentes, proceso de planificación ejecutiva y de toma de
decisiones, con vistas a la solución de un problema o el desarrollo de un proyecto.
2. Componentes de ejecución, que codifican, comparan, combinan y emiten
respuestas, según las necesidades que el desarrollo concreto de la actividad inteligente se va
formulando.
3. Componentes de adquisición, implicados en los procesos de recogida de nueva
información (aprendizaje).
4. Componentes de retención, procesos responsables de la recuperación de la
información anteriormente recogida.
Finalmente, los componentes de transferencia, que operan en los procesos de
aprovechar, aplicar informaciones obtenidas en un contexto a otros contextos distintos.
En esta concepción, inteligencia y aprendizaje no se identifican, ni se relacionan
linealmente, sino recíprocamente, en una dialéctica de condicionamiento mutuo espiral, en
las que ambos se definen por, y se desarrollan con el otro.
Las aplicaciones didácticas de esta aproximación conceptual al aprendizaje
inteligente (la inteligencia se aprende) son substanciales, ya que se trata de una teoría que
no parte de productos factoriales terminados, sino de procesos de tratamiento de la
información, dinámicos y expansivos.
HABILIDADES DEL PENSAMIENTO
Asumiremos el concepto de inteligencia dado por Luis A. Machado. 1971, el cual
plantea que la inteligencia es una aptitud para encontrar relaciones y para relacionar.
Facultad de relacionar pensamientos para producir pensamiento nuevos.
Capacidad de entender relaciones, en fin "será más inteligente aquel que tenga una
mayor facilidad para detectar relaciones y para relacionar, por lo tanto si deseamos
incrementar la inteligencia de un estudiante, debemos facilitarle la forma de establecer
relaciones".
En cuanto a las habilidades de pensamiento, Margarita A. de Sánchez, en su
Programa para el desarrollo de habilidades de pensamiento, parte del siguiente
planteamiento: "Las habilidades de pensamiento de una persona pueden ser desarrolladas
mediante procedimientos de enseñanza-aprendizaje diseñados específicamente para este
propósito".
Teniendo como principios básicos los siguientes aspectos:
1. Pensar es una habilidad que puede desarrollarse
2. La mayor parte del pensamiento práctico ocurre en la etapa de percepción.
3. El método más apropiado para desarrollar habilidades de pensamiento es el de los
procesos.
Considera la autora, que dentro de los factores que favorecen el desarrollo de la
habilidades de pensamiento se encuentran:
- Activar la mente en forma consciente, sistemática y deliberada, la práctica
sistemática es la clave del desarrollo de las habilidades para pensar. Esta práctica debe
obedecer a un esfuerzo voluntario, sostenido y consciente, y a un propósito deliberado de la
persona que trata de modificar sus hábitos de pensamiento o de optimizar el uso de su
mente.
- Prestar atención específica a la manera como se procesa la información.
Para lograr esta atención, se requiere, tener actitud crítica, sensibilidad perceptiva y
estar en cierto grado de alerta.
- Seguir un proceso riguroso de control y seguimiento de los logros alcanzados: esto
permitirá detectar el nivel de logro alcanzado en el desarrollo de determinada habilidad de
pensamiento, detectando el momento deseado, en la cual la persona es capaz de aplicar y
transferir los procesos en forma natural y espontánea a diferentes situaciones de la vida
diaria.
- Estar informado acerca de métodos y técnicas dirigidas a promover el desarrollo de
habilidades de pensamiento.
Es necesario conocer métodos y técnicas apropiadas para corregir las fallas o las
omisiones detectadas al controlar los niveles de logro obtenidos. En la actualidad se oferta
mucha literatura especializada con buena información al respecto.
SUGERENCIAS METODÓLOGICAS (HELLER, MIRIAM, 1993)
Según Miriam Heller y atendiendo principios de organización didáctica, las estrategias
de clase deben distribuirse en tres fases:
Fase de inicio:
Llamada fase de preparación para el aprendizaje, en ella se destaca;
Motivación: vista como una resultante del sentido de la propia capacidad y la
voluntad de emplearla, conlleva a que se preste especial atención a la creación de un clima
que facilite la aproximación efectiva del alumno al tópico a tratar.
Evocación de experiencias previas:
El grupo de estudiantes debe sentir que lo que va a vivir en la clase no es ajeno a su
realidad, lo cual lleva a que el docente, en su calidad de facilitador de experiencias
seleccione los estímulos que considere relevantes respectos al punto a tratar, haciendo
simple lo complejo, buscando siempre que el alumno descubra relaciones entre el objeto de
estudio y su presente, hallando sentido y significado a la situación de aprendizaje extra en
la apropiación del aprendizaje.
Actividades sugeridas:
Lluvia de ideas, asociaciones con el objeto a tratar, viajes imaginarios, ambientar el
aula con material audiovisual alusivo al tema, presentar el objeto y discutirlo.
Fase de desarrollo:
Se debe propiciar en el alumno un acercamiento holístico al tópico a tratar. La
apertura al disfrute debe guiar el diseño de situaciones de aprendizaje.
Estrategias sugeridas:
La comparación, entre los conocimientos previos de los alumnos y la información
29 obtenida de textos del docente.
La vinculación de las características y aspectos de la obra, fenómeno, tópico,
estudiado en el contexto histórico social con el cual se ha producido.
Visión de la totalidad dada por las relaciones de interdependencias de ideas,
aspectos, elementos.
Para favorecer el proceso de asimilación de nueva información se recomienda la
aplicación de técnicas como:
- Subrayar información relevante
- Elaborar cuadros comparativos
- Guiar el mejoramiento hacia la identificación de características esenciales
Fase de cierre:
En esta fase el alumno debe comprender el sentido y significado de lo aprendido,
transferir sus conocimientos y expresar su gusto por el tema tratado como resultado de la
comprensión generada por un proceso analítico.
Estrategias sugeridas:
- Solicitar del alumno:
- Reporte de conclusión
- Desempeño de roles o simulación
- Representación de las ideas esenciales (expresión plástica)
- Creación de analogías gráficas y verbales
- Utilización de técnicas grupales
Todo lo cual sirve incluso al docente para retroalimentar el proceso de ensefianza
aprendizaje y por ende de la actividad desplegada.
El origen del cálculo integral se remonta a más de 2000 años.
Los griegos, intentando resolver el problema de área, idearon el método de
exhaución, el cual consiste en:
Dada una región cuya área quiere determinarse, se inscribe en ella una región
poligonal que se aproxime a la dada y cuya área sea fácil de calcular. Luego se elige otra
región poligonal, que dé una aproximación mejor y se continua el proceso tomando
polígonos, con mayor número de lados cada vez, tendiendo a llenar la región a calcular.
Este método fue usado por Arquímedes (287-212 AC) para hallar fórmulas exactas como
por ejemplo el área del círculo.
El desarrollo de este método, puede ser considerado como el precursor del hoy
conocido Cálculo Integral.
Isaac Newton (1642-1727), considerado como el verdadero inventor del Cálculo,
debido a que fue capaz de explotar la relación inversa existente entre pendiente y área,
mediante su Análisis Infinito (Boyer, Carl. 1992), vino, conjuntamente con Leibnitz a dar
respuesta a dos, de los llamados problemas fundamentales del cálculo:
1. Determinar un número que mida el área bajo una curva y
2. Determinar un número que mida la pendiente de una recta.
El Cálculo Integral se encarga de dar solución al primer problema planteado, en
tanto que el segundo problema es competencia del Cálculo Diferencial.
En 1665, Newton plasmó sus estudios relacionados con velocidad de cambio o
fluxión de magnitudes que varían de manera continua o fluentes tales como: longitudes,
áreas, volúmenes, distancias, temperaturas, abrio la ventana a una rama de la matemática,
el cálculo que como herramienta técnica, hoy día permite resolver problemas como:
3 1 ¿Con quévelocidad debería ser impulsado un cohete para que nunca volviera a la
tierra?. ¿Cuál es el radio del menor disco circular que cubre a todo triángulo isósceles de
perímetro L?. ¿Cuál es el volumen de material extraído de una esfera de radio 2 r al
atravesarla por un orificio cilíndrico de radio r cuyo eje pasa por el centro de la esfera?. En
general, problemas que se relacionan con longitudes, velocidad, distancias, volúmenes y
cuya solución lleva a obtener resultados óptimos, esto es, valores máximos o mínimos,
según lo requerido en el problema , lo cual hace al Cálculo un instrumento " natural y
poderoso" (Apostol, Tom. 1985), para resolver problemas en Ingeniería.
El desarrollo de la sociedad ha hecho que aumenten los atractivos en ingeniería, el
desarrollo industrial de algunos países y la extrema pobreza en otros han reclamado la
aparición de nuevas ingenierías, que resuelvan problemas actuales, tales como:
contaminación de aguas, super población y sus servicios en las grandes ciudades, la
utilización de armas de distribución masiva, el uso y explotación adecuados de los
recursos del planeta, producción de alimentos. Lo cual reclama como objetivo de los cursos
de ingeniería que se " ayude al estudiante a desarrollar sus aptitudes para aplicar lo que ha
aprendido a la solución de problemas prácticos de ingeniería" (Dixon, John. 1970).
Así el proceso de Diseño en ingeniería , que consiste en solucionar problemas,
aplicando conocimientos científicos y socios humanos, se compone según John Dixon de
tres procesos fundamentales: Inventiva, análisis y toma de decisiones los cuales consisten
en:
Inventiva
El primer paso es el reconocimiento y compresión de la meta u objetivo que debe
satisfacerse.
El segundo paso, es la descripción de una tarea más específica a realizar, lo cual
cumplirá los objetivos de la meta general, requiere que el ingeniero que disefía tenga una
3 2 idea, nueva o antigua, aplicable en una nueva forma a su problema, esto es, debe formular
un manera, un método o un concepto de cómo lograr que se lleve a cabo la tarea.
Análisis
Seleccionada la idea debe pasar al análisis respectivo que la llevará a construir un
modelo.
El análisis requiere:
La aplicación de principios físicos y la obtención de resultados numéricos,
comprobación, evaluación, generalización y optimización de resultados.
Toma de decisiones:
Habiendo terminado el análisis, si los resultados son favorables, el ingeniero debe
transcribir su solución en términos de producción. Esta etapa se conoce como
especificación de la solución y conjuntamente con la solución, fabricación, distribución,
ventas y servicios, cerrará el proceso del Diseño de Ingeniería, en el cual es importante
destacar que en la fase de análisis:
"Una vez estructurado el modelo y habiendo aplicado los principios físicos, es muy
común encontrar ecuaciones que deberán resolverse en las incógnitas deseadas. Estas
ecuaciones pueden ser diferenciales o de cualquiera de las diversas variedades de tipo
algebraica". (Dixon, John. 1970).
Por lo tanto, se requiere que en un cumculo de Ingeniería, se incluyan cursos
ordinarios de matemáticas que capaciten al futuro ingeniero en el cálculo diferencial e
integral, así como también en métodos numéricos para hacer uso de la computadora como
medio ágil que nos presenta el desarrollo actual para la resolución de problemas.
Aprendizaje: Proceso de modificación permanente de la conducta observable en el
3 3 individuo.
Inteligencia: Es una aptitud para encontrar relaciones y para relacionar.
Habilidad del pensamiento: Disposición del individuo para ejercitar la facultad de
examinar, clasificar, inferir, concebir, conocer los principios que gobiernan un todo,
integrar y relacionar.
Observación: Habilidad del pensamiento que se manifiesta al tener un conocimiento
fiel del hecho o proceso, producto de actividades que van desde la visualización hasta la
descripción.
Comparación: Habilidad del pensamiento que se manifiesta al identificar diferencias
y semejanzas entre situaciones, hechos o procesos planteados.
Relación: Habilidad del pensamiento que consiste en vincular las características y
aspectos resaltantes del motivo de estudio, entre las situaciones planteadas, con aspectos
anteriores, con el contexto, descubriendo los nexos.
Clasificación de la información: Habilidad del pensamiento que se manifiesta cuando
el individuo logra extraer, ordenar y registrar la información relevante, las características
esenciales, lo que hace que una cosa sea lo que es y no otra cosa.
Planteamiento y verificación de hipótesis: Habilidad del pensamiento para elaborar
planteamientos susceptibles de ser verificados o rechazados según nexos entre las
características esenciales.
Conceptos: Habilidad del pensamiento para concebir ideas producto de las hipótesis
verificadas.
Análisis: Habilidad del pensamiento que se plantea como un proceso de
profundización del conocimiento de partes, cualidades, funciones y usos, relaciones,
estructuras, operaciones, en forma sistemática y organizada, llegando a proponer
procedimientos.
34 Síntesis: Habilidad del pensamiento que se expresa al integrar rasgos, nexos y
relaciones fundamentales y comunes al hecho, proceso o planteamiento.
Modelos de enseñanza: Forma o manera en que el docente asume las actividades y
estrategias de la clase para hacer que el alumno aprenda.
Modelo normativo: Es aquel modelo centrado en el contenido, el docente muestra las
nociones, las introduce, provee los ejemplos, dando el conocimiento elaborado a un
alumno que sólo escucha atento, que imita, se ejercita y al final aplica.
Modelo incitativo: Centrado en el alumno, el docente pregunta acerca de los intereses,
motivaciones, necesidades, el entorno del alumno, le orienta a utilizar fuentes de
información, le brinda herramientas de aprendizaje. El conocimiento se presenta ligado al
entorno del estudiante, haciéndole conocer los para qué de lo aprendido a un alumno que
busca, organiza, estudia, aprende a aprender.
2.4 SISTEMA DE HIP~TESIS Y VARIABLES
HIPÓTESIS GENERAL
H1: El desarrollo de las habilidades de pensamiento mejorará los resultados de
aprendizaje de la derivada en los estudiantes de Cálculo 1.
VARIABLE INDEPENDIENTE
Estrategia de enseñanza-aprendizaje, que promueve el desarrollo de habilidades.
VARIABLE DEPENDIENTE
Resultados de aprendizaje de la categoría Habilidad intelectual: Discriminaciones,
conceptos, reglas y reglas de orden superior alcanzados por los estudiantes de Cálculo 1.
de la Facultad de hgeniería de LUZ.
INDICADORES DE LA VARIABLE INDEPENDIENTE
Habilidades de los estudiantes para:
Observar y describir
Comparar
Establecer diferencias y semejanzas
Relaciones
Identificar las características esenciales
Analizar-sintetizar
Clasificar la información
Plantear y verificar hipótesis
Definir conceptos
Resolver problemas
INDICADORES DE LA VARIABLE DEPENDIENTE
Discriminaciones
Conceptos
Reglas
Reglas de orden superior
HIPÓTESIS ESTAD~STICAS
Ho : Hipótesis nula: La media aritmética alcanzada por el grupo experimental donde
3 6 se aplicará la estrategia de enseñanza fundamentada en la aplicación de las habilidades del
pensamiento, es estadísticamente igual a la del grupo control
Ha : Hipótesis de trabajo general: La media aritrnktica del grupo experimental donde
se aplicará la estrategia de enseñanza fundamentada en la aplicación de las habilidades del
pensamiento será mayor que la del grupo control.
Ha : %e > %c
HIPOTESIS DE TRABAJO
HTI : Los estudiantes que recibirán el entrenamiento con la estrategia de enseñanza
que promueve el desarrollo de las habilidades de pensamiento mejorarán el nivel de
aprovechamiento en la adquisición de conocimientos de la definición de derivada.
HT2 : Los estudiantes que recibirán el entrenamiento con la estrategia de enseñanza,
que promueve el desarrollo de las habilidades de pensamiento, mejorarán el nivel de
aprovechamiento en la adquisición de conocimientos en la diferenciabilidad de una función
y su relación con la continuidad.
HT3 : Los estudiantes que recibirán el entrenamiento con la estrategia de enseñanza
que promueve el desarrollo de las habilidades de pensamiento, mejorarán el nivel de
aprovechamiento en la adquisición de conocimientos en curvas suaves y casos donde la
función es derivable.
HT4 : Los estudiantes que recibirán el entrenamiento con la estrategia de enseñanza
que promueve el desarrollo de las habilidades de pensamiento, mejorarán el nivel de
aprovechamiento en la adquisición de conocimientos en el álgebra de derivadas.
HT5 : Los estudiantes que recibirán el entrenamiento en la estrategia de enseñanza
que promueve el desarrollo de las habilidades de pensamiento, mejorarán el nivel de
3 7 aprovechamiento en la adquisición de conocimientos en la derivación de funciones
compuestas, trígonométncas, implícitas, inversas, exponenciales, logarítmicas y derivadas
de orden superior.
OPERACIONALIZACI~N DE LA VARIABLE INDEPENDIENTE
DIMENSI~N
Mediación del Docente
Habilidades del pensamiento
Procesos Metacognitivos
Aplicación de lo aprendido
INDICADORES
.Registros previos
.Ensefianza interactiva
.Observación
.Comparación
.Relación
.Clasificación de información
.Planteamiento y verificación de hipótesis .Definir conceptos .Análisis .Síntesis .Resumen de Clase .Importancia de lo estudiado .Proceso de obtención de resultados .Utilidad de lo estudiado .Resolución de ejercicios
ÍTEMS G ~ A DE OBSERVACIÓN DE
CLASE
1 2,3,4,5,6
7 8 9 10 1 1, 12
13 14 15 16 17 18
19 20
DIMENSI~N
Resultados de aprendizaje
INDICADORES
Facultades humanas de habilidades intelectuales:
Discriminación
Conceptos
Reglas
Reglas de orden superior
~TEMS POSTEST
3.a
1.1.a; 1.l.b; 1.1.c
1.2; 3.b; 4.a; 4.b; 5.a; 5.b
2; 5.c
El diseño de esta investigación, es de tipo cuasi-experimental con pretest y postest,
incluyendo grupo control no equivalente. El grupo experimental se sometió a la aplicación
de una estrategia metodológica que promueve el desarrollo de las habilidades de
pensamiento, en tanto el grupo control estuvo sometido a un modelo normativo de clase.
3.2 POBLACIÓN Y MUESTRA
La población en la cual se aplicó el estudio, estuvo determinada por todos los
alumnos inscritos en el primer período de 1998, de la facultad de Ingeniería, Núcleo
Maracaibo de la Universidad del Zulia, la cual está estimada en unos 1400 alumnos. La
muestra estuvo constituida por dos secciones de Cálculo 1, de la modalidad presencial con
18 y 16 alumnos cada una. Las limitaciones expuestas en 1.6, hicieron que la selección de
la muestra fuera intencionada
Con el propósito de recabar la información se utilizaron dos pruebas de conocimiento;
el pretest y el postest, además una guía de observación, la cual se utilizó para controlar y
regular la aplicación de la estrategia.
Descripción de los instrumentos
Pretest: conformada por dos partes. En la primera parte se recaba una información
general del alumno, como lo son sus datos personales (Apellidos, nombres, cédula de
4 1 identidad, edad, sexo, plantel de donde proviene, sección), asimismo se le dan una serie
de instrucciones generales para ser tomadas en cuenta al responder la prueba. En la segunda
parte se busca medir el grado de conocimientos que tienen los alumnos respecto a los pre-
requisitos que se consideran básicos para el estudio de la derivada. Se revisan los
conocimientos de entrada de los alumnos en cuanto a incremento, pendiente de una recta,
recta secante, recta tangente, límite de una función, función continua, gráfico de funciones,
vértice, esquina y pico. Consta de 16 ítems.
Postest
Es una prueba escrita en la cual se evaluará el grado de Adquisición de Conocimientos
acerca de la Derivada de una Función Real, considerados indicadores de la variable
dependiente.
En la pregunta No. 1, se evalúa los conocimientos adquiridos acerca de la
derivabilidad de una función en un punto específico y su relación con la continuidad. Así,
en los ítems 1.1, a y b, se indaga acerca de la derivada lateral izquierda y derecha de f(x),
en un punto, aplicando la definición. Luego en C se pregunta, según resultados acerca de la
derivabilidad de f (x). En 1.2, se exige fundamentos acerca de la continuidad de f(x). En la
pregunta 2 se evalúa la derivada de un producto de funciones. En la pregunta No. 3, se
evalúan las propiedades de logaritmo y las derivadas de las funciones arc Sen f (x) y In
qx), aplicando la regla de la cadena y el álgebra de las derivadas.
En la pregunta No. 4, se evalúa la derivación implícita expresada en las derivadas de
la función arc tan U y In a, con un U(x,y), se insiste acá en la regla de la cadena y el
álgebra de la derivada.
En la pregunta 5 a, se evalúa la derivada del producto de una función constante por
una potencial y por una exponencial. En 5b se pregunta acerca de la derivada de orden 2 y
en 5c, se mide si los resultados obtenidos satisfacen una ecuación diferencial, lo cual fue
42 sugerido en reunión de cátedra. Consta de 12 ítems.
Los resultados de aprendizaje que se estudian con este instrumento quedaron
distribuidos de la siguiente forma:
Discriminaciones, ítem 3.a con un punto, conceptos en los ítems l . 1 .a, l . 1 .b, l . 1 .c con
dos puntos, reglas en los ítems 1.2, 3.b, 4.a, 4.b, 5.a, 5.b con trece puntos y reglas de
orden superior en los ítems 2 y 5.c con cuatro puntos, para un total de 20 puntos.
GUÍA DE REGISTRO DE OBSERVACI~N DE CLASE
Se utilizó con el fin de controlar y regular la aplicación de la estrategia.
Esta conformada, esta guía de observación por 20 ítems en los cuales se resumen las
actividades que el docente debe realizar en cada una de las fases de la secuencia didáctica
de la estrategia de clase propuesta.
Así tenemos, que los ítems del 1 a1 6 se refieren a la Fase Inicial, del 7 al 15 se
refiere a la Fase de Desarrollo y del 16 al 20 a la Fase de Cierre de la clase.
La validación de contenido de la Guía de observación de clase la realizó la Mg. Reyna
Sánchez, en calidad de metodóloga.
El Pretest y el Postest fueron expuestos a revisión de los Mgs. Luis Viera, Rafael
Morán y el Dr. Víctor Hugo Meriño, especialistas en la materia.
Para la validez de construcción del pretest y postest se procedió a aplicarlos en dos
pruebas pilotos y los resultados sometidos al cálculo de un índice de dificultad, según se
sigue:
Porcentaje de resp Categoría
O - Muy dificil 21 - Difícil 41 - Medianamente difícil 61 - Fácil
Muy fácil
difícil o muy fácil se modifica o se elimina,
manteniéndolo si el porcentaje respuestas correctas asume cualquier otra categoría. Esta I escala se asumió según decisió del investigador ajustada a su experiencia docente. Ver 1 anexos 4, 5, 6 y 7.
Las respuestas dadas por lo estudiantes, a los ítems del Pretest fueron codificadas en I una escala ordinal de doble alte 4 tiva, tal como se muestra a continuación:
Las respuestas a los ítems el Postest se les dio una valoración según el grado de 1 O : incorrectas 1
dificultad de cada pregunta . 1
: correctas
Esta valoración se ajustó p rcentualmente a las ponderaciones dadas a cada pregunta 4 considerando las respuestas emiti s por los alumnos según los siguientes criterios
Porcentaje Criterio
No responde o es incorrecto Nivel aceptable de aproximación Regular nivel de aproximación Buen nivel de aproximación Excelente
VALORACIÓN NU ÉRICA DE LOS ÍTEMS DEL POSTEST M ÍTEMS
l . 1 a l . l . b, VALORACI~N
112 punto cada respuesta correcta (Total: 1 punto) 1.l.c 1.2
14.a 1 1 pudto cada respuesta correcta (Total: 1 punto) 1
1 pu/ito cada respuesta correcta (Total: 1 punto) 1 p d t o cada respuesta correcta (Total: 1 punto)
2 3.a 3.b
15.c 1 2 p;dtos cada respuesta correcta (Total: 2 puntos) 1
2 pur 1 pur 4 ríur
4. b 5.a, 5.b
Total: 20 puntos
tos cada respuesta correcta (Total: 2 puntos) to cada respuesta correcta (Total: 1 punto) tos cada resríuesta correcta (Total: 4 ríuntos)
La guía de registro de obse ación de clase utilizada durante las actividades de clase r
4
del grupo experimental, fue llena por el profesor observador siguiendo la siguiente escala P
pur.tos cada respuesta correcta (Total: 4 puntos)
ordinal:
1,5 p,~ntos cada respuesta correcta (Total: 3 puntos)
O: Nunca
Ver anexo 2.
3.6 DESCRIPCIÓN DEL RATAMIENTO i Grupo experimental
desarrollo de las habilidades dk pensamiento, teniendo como criterio central que la
La experiencia consistió
enseñanza debe ser un proceso d búsqueda del conocimiento por parte del alumno, que lo l en aplicar una estrategia de clase que promueva el
estimule a pensar. Al efecto es estrategia se aplicó durante 3 y 213 semanas, recibiendo T' 17 sesiones de clase de 60 minut S cada una 'i
Requisitos didácticos de la
- El proceso de ensefianza- debe ser estructurado de forma tal que propicie
45 la búsqueda del conocimiento por parte del alumno, ayudado por el docente o compañero
(individual o en grupo).
- Promover en las actividades de las clases, a medida que el estudiante se apropia del
conocimiento, la aplicación de las habilidades de pensamiento:observación, comparación,
diferencias, semejanzas, relación, identificación de características esenciales, análisis,
síntesis, clasificación de la información, planteamiento y verificación de hipótesis,
definición de conceptos buscando el logro de un desarrollo intelectual del alumno que
favorezca su independencia cognitiva.
- Relacionar los contenidos a aprender con la realidad social, promoviendo la
utilización de los conceptos, no sólo para la ciencia en sí, sino para la vida misma.
Cada clase constará de tres grandes fases: inicio, desarrollo y cierre.
Fase inicial
En la fase de inicio será reafirmado el aprendizaje obtenido hasta el presente, y se
aplicaran estrategias que promuevan el interés del alumno a aprender lo nuevo.
Se pretende, que en esta etapa el alumno interrelacione los conocimientos aprendidos
con los conocimientos por aprender, relacionando el objeto de estudio con el ahora del
alumno, considerando sus experiencias e ideas al respecto, para así despertar su interés en
el objeto de estudio.
Estrategia de inicio
El profesor indagará acerca de:
a) Lo que se estudio en la clase, o unidad anterior
b) Aspectos resaltantes de lo estudiado; como y para que de los mismos
c) Planteará el contenido a estudiar
d) Relaciones entre el objeto de estudio y el presente del alumno:
- situación cotidiana
- situación de la materia en sí (con clase anteriores)
- situación histórica
e) Significado y trascendencia del contenido a estudiar
f ) Experiencias o ideas del alumno relacionadas con el tema de estudio y registrarlas
g) Interrogantes de los alumnos acerca del tema y registrarlas
h) Presenta el objetivo a lograr y lo discute
Fase de desarrollo
Habiendo despertado el interés del alumno en el qué aprender, nos disponemos a
propiciar que el alumno se inicie en el aprendizaje del nuevo contenido.
Aprovechando al máximo, los conocimientos previos del alumno se disefiarán y
ejecutarán estrategias y/o situaciones que enfaticen y permitan aplicar sistemáticamente y
en la medida de lo posible, las habilidades del pensamiento a la par que el estudiante vaya
aprendiendo lo relacionado con la materia en sí.
En la página siguiente se muestra las Estrategias del Desarrollo
HABILIDAD
OB SERVACIÓN
COMPARACI~N
RELACI~N
CLASIFICACI~N DE LA
INFORMACI~N
PLANTEAR y VERIFICAR HIP~TESIS
DEFINIR CONCEPTOS
ANÁLISIS
SÍNTESIS
47
EL DOCENTE Plantea el objeto de estudio Pregunta en la clase
Propone situaciones. Promueve la identificación de diferencias y semejanzas
Sugiere ideas Pregunta al alumno, al grupo
Promueve la clasificación de la información". Invita al registro
Utiliza la información relevante. Sugiere ideas. Utiliza contraejempios
Controla y regula las aproximaciones logradas
Plantea el análisis Como proceso que facilita la profundización de' miento
Propone que se definan procedimientos a partir del análisis Plantea situaciones Promueve la integración de rasgos, nexos y relaciones fundamentales comunes
EL ESTUDIANTE -Visualiza y10 describe del hecho proceso, que llevó al investigador, autor, docente u otro (S) compañeros a determinado resultado -Identifica diferencias-semejanzas entre situaciones planteadas. -Compara los conocimientos previos, los resultados de la observación, la información de los libros, del docente, de los compañeros. -Vincula las características y aspectos del motivo del estudio entre las situaciones, con aspectos anteriores, con el contexto. -Descubrir los nexos, sus relaciones.
-Clasifica la información discutida en clase. -Registra la información relevante, las características esenciales, lo que hace que una cosa sea lo que es
-Establece nexos entre las características relevantes -Elabora planteamientos susceptibles de ser verificados. -Determina la veracidad o falsedad de lo planteado -Elabora conceptos - Compara sus logros con los de otros compañeros, con información del docente, con libros - De acuerdo con la totalidad a estudiar analizará: * partes + Identificación criterio o regla * cualidades-, Identificación de atributos * funciones y usos + Identificación de los usos * relaciones -+ Identificar los tipos de relaciones posibles
il Observar y describir las
* estructuras partes y como se conectan Diagramas Revisar el procedimiento
Operaciones O
{ Etapa preparatoria
conjunto de pasos Diseño de fenómenos que Realización ocurren en el tiempo Supervisión
Evaluación - Analiza de manera sistemática y "gmuada - establece procedimientos
- Detalla rasgos, nexos y relaciones fundamentales, comunes entre lo planteado - Aplica sucesivamente procesos de análisis-síntesis - Integra la información deseada
48 Fase de cierre
El alumno debe demostrar en esta fase del proceso de ensefianza aprendizaje que
comprende el sentido y significado de lo aprendido y es capaz de transferirlo a situaciones
nuevas. Para lograrlo el profesor preguntará acerca de:
Lo que se estudió en la clase
Por qué interesa lo estudiado, su importancia, su relevancia
El proceso de obtención de lo estudiado
Resolver ejercicios y10 problemas o situaciones nuevas
El nivel de logro de aprendizaje queda establecido con un mínimo de diez puntos,
según establece nuestra normativa educativa como condición mínima de aprobación.
Las calificaciones que tuvieron tanto el grupo control como el experimental al final de
la aplicación del tratamiento son las fuentes para el cálculo de los promedios de éstos
grupos, confrontándolos en un test de hipótesis, usando la prueba t de comparación de
medias y así determinar si existían o no diferencias significativas en los resultados
obtenidos.
Las calificaciones obtenidas por los estudiantes de los grupos control y experimental
se sometieron a un tratamiento estadístico, determinándose de cada grupo: promedio,
desviación estándar, coeficiente de variación y distribución de frecuencias.
En una segunda instancia, a los promedios de notas obtenidos en el postest se les
aplicó la prueba t de diferencia de media, con un nivel de confianza del 95 % utilizando el
statgraphics plus 7.1.
CAPÍTULO IV
PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS
RESULTADOS
4. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
Para la validación del pretest y del postest, se procedió a aplicar dos pruebas piloto a
10 alumnos que estaban cursando Cálculo 11, en el periodo 1 98. Esto se realizó en 2
sesiones separadas por un receso de 15 minutos.
La duración de aplicación del pretest fue de 40 minutos y del postest 80 minutos.
Atendiendo a los resultados obtenidos en el pretest y el postest se calculó el porcentaje
de respuestas correctas e incorrecta. Se consideró sólo el porcentaje de repuestas correctas
para determinar índice de dificultad de cada ítem, ajustándose las respuestas emitidas a la
siguiente categorización (decisión de investigador).
1 O - 20 1 Muv Difícil 1
PORCENTAJE DE REPUESTAS CORRECTAS
C A T E G O ~ DEL ÍTEM
1 61 - 80 1 Fácil 1
21 - 40
41 - 60
Difícil
Medianamente Difícil
Los resultados obtenidos de la aplicación fueron los siguientes:
Pretest: 8 ítems fáciles, 6 ítems medianamente difíciles y 4 ítems difíciles (ver
anexos).
Postest: 3 ítems fáciles, 8 ítems medianamente difíciles y 1 ítem difícil. Dado que
ningún ítem se categorizó como muy fácil, o muy difícil, se consideran adecuados los
81 - 100
resultados para dar por validados ambos instrumentos.
Muy Fácil
4.2 ANALISIS DEL PRETEST
Fue aplicado este instrumento con el fin de lograr dos muestras uniformes en cuanto a
los conocimientos de pre-requisitos básicos para el estudio de la derivada de una función
con una variable real, se aplicó a dos secciones de Cálculo 1 de 1 1 del 98 de la Escuela
de Petróleo (secciones 051 y 090) y evaluadas según la escala ordinal de doble
alternativa;
0: incorrecta , 1 : correcta.
Una vez obtenidos los resultados de cada grupo, se procedió a categorizarlos según
la siguiente escala (decisión de investigador).
Categorización:
NIVEL DE PORCENTAJE DE REPUESTAS CORRECTAS
O - 20
21 - 40
41 - 60
61 - 80
81 - 100
NIVEL DE DOMINIO
Muy Deficiente
Deficiente
Aceptable
Bueno
Excelente
Resultados obtenidos
Según los resultados obtenidos se decidió aplicar actividades remediales en las
clases a desarrollar, para aquellos contenidos de las preguntas que resultaron categorizadas
como muy deficientes y deficientes, en la medida que se hiciera necesario y ésto sin la
posibilidad de aplicar un nuevo pretest, ya que el tiempo para culminar el semestre, era
muy estrecho.
A manera de confrontar ante un mayor reto, la estrategia a aplicar se decidió tomar
como grupo experimental los alumnos de la sección 051 (que reflejó un menor
GRUPO GRUPO
ACEPTABLES EXPERIMENTAL CONTROL
rendimiento), y como grupo control los alumnos de la sección 090.
MUY DEFICIENTES
DEFICIENTES
ACEPTABLE
BUENOS
EXCELENTE
4.3 ANÁLISIS DE LA APLICACIÓN DE LA ESTRATEGIA
De acuerdo a los resultados de las diez observaciones de clase, en las cuales se
propuso la aplicación de la estrategia, resultó que el docente aplicador (ver anexo 10):
- Siempre preguntó acerca de lo que se estudió en la clase anterior.
3,9, 12, 14, 15.q 15.b, 15.c, 15.d
1, 6, 11,13
2,4,8
5,7, 10
8,9, 15.b, 15.c
1,2,4,6, 15.a, 15.d
3, 12, 14
11,13
5,7, 10
- Siempre planteo el contenido a estudiar en cada clase.
- Casi siempre relacionó el objeto de estudio y el presente del alumno.
- Siempre destacó el significado y transcendencia del motivo de estudio.
- Casi siempre procesó la información producida por los estudiantes.
- En tres clases no registró las interrogantes de los alumnos, en tres clases casi
siempre las registró y en cuatro clases, no hubo interrogantes por parte de los alumnos.
- Algunas veces (70 %) fomentó la observación sistemática de los procesos
planteados en clase.
- Algunas veces (80 %) promovió la comparación mediante la identificación de
diferencias y semejanzas entre situaciones planteadas.
- Algunas veces (60 %) invitó a los alumnos a relacionar lo estudiado entre las
situaciones planteadas, con aspectos anteriores o en el contexto.
- Algunas veces (50 %) promovió la clasificación de la información a partir de los
aspectos relevantes discutidos en clase.
-Fue muy irregular en relación a incentivar a los alumnos a elaborar hipótesis según
nexos planteados .
- Al no incentivar la elaboración de hipótesis, no fue necesario utilizar contra-
ejemplos para rechazarlas.
- Casi nunca (40 %) formuló preguntas variadas que estimulaban el análisis.
- Algunas veces (50 %) estimuló sistemáticamente los procesos de síntesis.
- Siempre preguntó acerca de lo que se estudió en la clase.
- Casi siempre indago acerca de la importancia de lo estudiado.
- Algunas veces (40 %) preguntó acerca del proceso de obtención de resultados.
- Algunas veces (50 %) pidió a los alumnos que destacarán la utilidad de lo estudiado.
- Siempre propuso la resolución de ejercicios o problemas de consolidación.
Puntuación asignada según categoría destacada:
Nunca: O puntos
Algunas veces: 1 punto
Casi siempre: 2 puntos
Siempre: 3 puntos
No necesario: se excluye
Puntuación acumulada según observaciones de clase realizada
De acuerdo con los resultados obtenidos, la efectividad de la aplicación de la
estrategia fue de 57,4%, lo cual puede ser considerado como bueno (ver categorización de
resultados de las 10 observaciones de clase).
Sin embargo, es importante destacar que esta calificación se fundamenta en el
excelente despliegue (87% de efectividad), en la fase inicial, y en el bueno (67% de
efectividad), de la fase final. En la fase de desarrollo (columna vertebral de la estrategia),
apenas se logro una efectividad de aplicación de la estrategia del 33%, lo cual es calificado
como deficiente ya que, habla de una tercera parte de efectividad en la aplicación de las
estrategias que promovía el desarrollo de las habilidades del pensamiento, lo cual nos
lleva a considerar este hecho como causa posible de los resultados obtenidos.
FASE
INICIAL
DESARROLLO
CIERRE
CLASE
PUNTAJE MÁXIMO
15
24
15
54
PUNTOS ACUMULADOS
13
8
1 O
3 1
YO
87
3 3
67
57,4
C A T E G O ~
EXCELENTE
DEFICIENTE
BUENO
, ACEPTABLE
5 5 4.4 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS DEL POSTEST
La aplicación del postest a los grupos control y experimental arrojó las siguientes
calificaciones:
I I 1 EXPERIMENTAL I CALIFICACIONES
Estos datos fueron sometidos a la prueba t de diferencia de medias, en la
comparación por ítem y para la prueba en general utilizando el Statgraphics Plus 7.1.
Asimismo se estudió la proporción de logros en cuanto a los resultados de
aprendizaje obtenidos, en los ítems donde se evaluaron discriminación, concepto, reglas y
reglas de orden superior.
Los resultados logrados fueron los siguientes:
Al comparar las medias aritméticas logradas por ambos grupos, por ítem y según la
prueba general resultó que;
- La hipótesis nula se rechazó solamente para los ítems l . 1 .a y l . 1 .c, para el resto
de los ítems la decisión fue aceptar la hipótesis nula, esto indica que la diferencia entre las
medias de la mayoría de los ítems es muy pequeíia, es decir, no hubo diferencias
GRUPO CONTROL
TOTAL
GRUPO
Fuente: Resultados del Pretest 16 18
56 apreciables entre los promedios alcanzados por los grupos control y experimental.
Lo anterior se reafirma al estudiar los resultados de la comparación de medias de las
pruebas en las cuales se obtuvo un promedio de 8,83 para el grupo experimental y 8,4375
para el grupo control, con un valor de t = 0,226694, lo cual arrojó como resultado aceptar la
hipótesis nula.
Se destaca que la desviación standar del grupo experimental fue de 4,16 y la del
grupo control de 5,96, dando un coeficiente de variación de 47,1% y 70,6%
respectivamente, los cuales al comparar nos indican que si bien es cierto que ambas
muestras no resultaron homogéneas mayormente, dispersos estuvieron los resultados del
grupo control, lo cual indica que la media del grupo experimental es más representativa que
la del grupo control.
Al estudiar los niveles de logro de los resultados de aprendizaje se apreció que a nivel
de la facultad de aprendizaje Discriminación, el grupo experimental obtuvo una proporción
de 0,58 contra 0,31 del grupo control, una diferencia de media de 0,18 con t= 1,66 que
llevó a aceptar la hipótesis nula.
La facultad de aprendizaje Conceptos tuvo un nivel de 0,42 en el grupo experimental
y 0,14 para el grupo control, hubo una diferencia entre medias de 0,183, siendo rechazada
la hipótesis nula para l . l a y l . 1 .c y aceptada para l. 1 .b.
El nivel de logros de la facultad Reglas fue similar en ambos grupos (diferencia en la
proporción de 3 centésimas). La diferencia entre medias fue de O,11 y la decisión fue
aceptar la hipótesis nula.
El grupo control, obtuvo mejores logros para la facultad Reglas de orden superior, se
evidenció al obtener un 0,42 contra 0,28 del grupo experimental, la diferencia entre medios
resultó de 0,29 y la decisión fue aceptar la hipótesis nula.
En general la hipótesis nula fue aceptada. La diferencia entre las medias obtenidas
5 7 por los grupos control y experimental fueron muy pequefias.
El promedio para las facultades de aprendizaje Discriminación, Conceptos y Reglas,
aún cuando por poco margen, estuvo a favor del grupo experimental, no así para la facultad
Reglas de orden superior, en la cual obtuvo un promedio favorable el grupo control.
CAPÍTULO v
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Analizados los resultados del pretest, guía de observación de clases y el postest,
pasamos a emitir las siguientes conclusiones y recomendaciones:
5.1 Conclusiones
a) Con respecto a los aspectos cuantitativos
- Del pretest: se evidenció un manejo deficiente (66%) de los pre-requisitos
necesarios para el estudio de la derivada de una fiinción real.
Fue necesario incorporar en las actividades de clase programadas la información de
hasta un 66% de los pre-requisitos contemplados en los resultados del pretest como
deficientes o muy deficientes, siendo imposible volver a aplicar un pretest, por razones de
tiempo para culminar el semestre.
- De la mía de registro de observación diaria: la estrategia de clase fundamentada en
el desarrollo de las habilidades del pensamiento fue fácilmente aplicable en las fases de
inicio y cierre de la clase, pero altamente dificultosa en la fase de desarrollo, categorizada
como deficiente, siendo fase clave de la estrategia. A si tenemos que:
- El docente retoma y orienta los conocimientos e ideas previas del estudiante y les
hace conocer lo que se estudiará, destacando su significado y trascendencia.
- La aplicación sistemática de las habilidades del pensamiento, observación,
comparación y relacionar, clasificación de la información y elaboración de conceptos fue
dificultosa.
- En cuanto a la promoción de la elaboración de hipótesis, según anexos, si fue muy
inconstante en su promoción, lo cual derivó en que la elaboración final de los conceptos la
asumiera el docente.
- Hubo facilidad para formular preguntas variadas al desarrollar las clases con un
60
espacio reducido de tiempo, para lograr las síntesis de los alumnos, lo cual nos lleve a
catalogar la clase como interactiva en algunas tendencias hacia el modelo normativo.
- La resolución de ejercicios y/o problemas de consolidación se aplicó
adecuadamente, sirviendo de refuerzo para el aprendizaje, promoviendo el trabajo en grupo
y como seguimiento al tomarse como evaluación formativa.
- Se puede concluir en forma general que no hubo una aplicación deliberada y
consistente de las habilidades del pensamiento en la estrategia instruccional, lo cual lo
asoma como causa posible de los resultados logrados.
- Del postest: no se puede afirmar en esta investigación, nada respecto al efecto que
produjo la aplicación de la estrategia fundamentada en el desarrollo de las habilidades del
pensamiento, ya que, aún cuando no se logró superar el nivel de logros en el aprendizaje, la
diferencia entre medias fue muy pequeña, aceptándose la hipótesis nula.
- El porcentaje de dispersión de los datos con respecto a la media en dos grupos h e
alto, en el grupo experimental y excesivamente alto en el grupo control, lo cual indica que
hubo resultados extremos y, efectivamente en el grupo control hubo cinco alumnos con cero
uno, uno con cero tres y dos con dieciséis (ver anexo 13).
b) Con respectos a los basamentos teóricos
Se reafirma la necesidad planteada en las investigaciones realizadas de entrenar a los
estudiantes, en el desarrollo de las habilidades del pensamiento en forma deliberada,
disciplinada y sistemática, hasta lograr el hábito de aplicar los procesos de manera natural y
espontanea, durante el procesamiento de la información y su culminación en un
aprendizaje efectivo y perdurable.
Con respecto a los resultados de aprendizaje que Gagne distingue como facultades
humanas se concluye que dentro de las habilidades intelectuales, que nos propusimos lograr
se obtuvieron mejores logros en el grupo experimental en discriminación, manejo de
61
conceptos y reglas, no así en el logro de reglas de orden superior, en donde fue
significativamente mayor lo alcanzado por el grupo control.
5.2 RECOMENDACIONES
- Revisar los conocimientos que en esta investigación son considerados como pre-
requisitos para el estudio de la derivada.
Una vez realizada la revisión, aplicar nuevamente un pretest que garantice un
seguimiento adecuado.
- Entrenar sistemáticamente a alumnos y docente aplicador en el desarrollo de
habiliaddes del pensamiento, como paso previo a 1 aplicación de la estrategias.
- Invitar al docente aplicador a observar clases donde se apliquen las habilidades del
pensamiento, como estrategias.
- Realizar un inventario y seguimiento a los estudiantes en cuanto a sus hábitos de
estudio, promoviendo la aplicación de las habilidades del pensamiento en sus sesiones de
auto-aprendizaj e.
- Realizar un inventario del porcentaje de asistencia a clases durante la aplicación de
la estrategia, así como también el número de materias que cursan los estudiantes, para
determinar el tiempo de dedicación efectiva al estudio de la cátedra.
- Excluir de la muestra definitiva aquellos casos de alumnos que asisten muy poco a
las clases o dediquen escaso tiempo al estudio, para así tener unas muestras más
homogéneas, aspirando a minimizar la dispersión de los resultados.
- Aplicar la presente estrategia en un tiempo de cinco semanas mínimo, incluyendo
cuatro sesiones de resolución de ejercicios.
APÓSTOL, Tom. "Cálculus". 2da. Edición. Volumen 1. Editorial Reverte.
BOYER, Carl. Historia de la Matemática. Editorial Alianza. Madrid 1992.
DE BONO, Edwar. "Método para Aprender a Pensar".
DE SÁNCHEZ, Margarita. "Desarrollo de Habilidades de Pensamiento". Editorial Trillas. México. 199 1.
DE SÁNCHEZ, Margarita. "Programa ríara el Desarrollo de Procesos de Pensamiento". Editorial Trillas. México. 1998.
DE SÁNCHEZ, Margarita y Otros. Provecto Inteligencia. Manual del Profesor. Serie de Lecciones 1. Fundamentos del Razonamiento.Ministerio de Educación. Caracas 1983.
DIXON, John R. Diseño en Ingeniería Inventiva, Análisis v Toma de Decisiones. Editorial Limusa- Wilet, SA. 1970.
DUPLA. Javier F. La Educación en Venezuela. Ediciones Centro Gumilla. Caracas. 1991.
FERNANDEZ PÉREZ, Miguel. "Las Tareas de la Profesión de Enseñar". Editorial Siglo XXI de España Editores. 1996.
GAGNÉ, Robert M. Las Condiciones del Aprendizale. Editorial Mc Graw Hill. 4ta. Edición. México. 1987.
GAGNÉ, Robert M. Princi~ios Básicos del Aprendiae para la Instrucción. Editorial. Diana. México. 1975.
GRANVTLLE, William A. "Cálculo Diferencial e Integral". Editorial Hispano- Americana.
HELLER, Miriam. El Arte de Enseñar con todo el Cerebro. Editorial Biosfera. Caracas- Venezuela. 1993.
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LEITHOLD, Louis. "El Cálculo con Geometría Analítica". 6ta. Edición. Editorial Harla.
MACHADO, Luis Alberto. La Revolución de la Inteligencia. Seix Barral. Biblioteca Breve de Bolsillo. 1979
64
MEET, Coreen y Otros. "Cálculo con Aplicaciones". Editorial Noriega Limusa.
NUÑEZ, Daniel. Efectos de una Estrategia Instruccional en la Adquisición del Conocimiento de Límite de una Función. Mayo 1996.
VIERA LUIS. Influencia del Enfoque Constructivista en el Aprovechamiento de De Números Enteros en los Alumnos de Séptimo Grado. Marzo 1997
ANEXOS
Pre - Test
Prueba diagnóstica de Cálculo 1
Datos personales:
Apellidos: Nombres:
Cédula de identidad: Edad: Sexo : -
Plantel de donde proviene: Oficial :
Sección: 1.. semestre 98 Privado: -~ -
Recomendaciones generales:
a. No comience a responder hasta que se le indique.
b. Lea con detenimiento cada una de las instrucciones y preguntas.
c. Comienze a responder aquello que mejor domine.
d. Si se le presenta alguna duda, consulte antes de responder.
e. La prueba es de carácter individual.
Parte 1. Respuesta breve.
Las siguientes proposiciones tienen cada una cinco alternativas de respuesta, SUBRAYA la correcta. Nota: N.A significa ninguna de las anteriores.
1. La expresión d X tiene por significado geométrico: a) Delta X. b) Incremento de X sobre el eje de las abcisas. c) Diferencia de ordenadas. d) Pendiente de la recta. e) N.A
2. En y = mx + b , la pendiente "m" de la recta representa: a) El ángulo que hay entre el semieje ox y la recta. b) El incremento de x a lo largo del semieje ox. c) El corte de la recta con el eje x. d) El valor de la tangente del ángulo que forma la recta con el semieie ox. e) N.A
3. El significado geométrico de A Y , es: a) Delta Y . b) La pendiente de la recta. c) La distancia entre dos ordenadas. d) La tangente de la recta. e) N.A
4. En las curvas Selecciona aquel de coordenadas (
presentadas a continuación, se ha trazado una recta a la curva. cuadro que representa una curva y su tangente en un punto dado xo, Yo )
t
; o
b)
R
d) b
5. Si f ( x ) es continua y toma el valor Yo, cuando damos valores X cada vez ...#.c. e.. iiias y~ ó.nimos a XG, decimos que Yo es :
a) El corte con el eje X. b) El limite de f ( x ) para el valor Xo. c) La raíz de f ( x ). d) El corte con el eje Y. e) N.A
6. Una función f ( x ) es continua en X = a , si cumple: a) f ( a ) existe. b) lim f ( x ) existe
x-a. c)lim f ( x ) = $ ( a )
x j a . d) Las alternativas a y b. e) N.A
7. En f ( x ) = a? + bx + c; a 0, al punto mínimo de la curva, convencionalmente, lo llamamos:
a) Vértice. b) Pico. c) Esquina. d) Corte con eje X. e) N.A
8. En f ( x ) = lmx + bl - c ; con c 7 O , al punto mínimo, convencionalmente. lo llamamos:
a) Vértice. b) Pico. c) Esquina. d) Raíz. e) N.A
9. El punto de retroceso en f ( x ) = x 4'3 (donde la curva pasa de decreciente a creciente) se le llama, convencionalmente: a) Vértice. b) Pico. c) Esquina. d) Pendiente. e)N.A
10. Si la recta 1 corta a la curva f ( x ) en mas de un punto, la recta 1 es: a) Tangente a f ( x ). b) Paralela a f ( x ). c) Perpendicular a f ( x ). d) Secante a f ( x). e ) N.A
Parte TI Completación. En las siguientes reglas de correspondencia, escribe en el espacio señalado, el
valor de la pendiente de la recta dada.
Parte 111. Ejercitación
15a. Trazalagráfica de g ( x ) = Ix- 31 + 5
15 .b Traza la grafica de j (x ) = - 1 x - 2
15.c Traza la tangente a g (x ) en el punto P ( 3 3 )
15.d Traza la tangente a j (x ) en x = 2
G u í ~ de registro de observación de clase
Profesor: Clase No.
Observador : Sección: Fecha: --- / 1
Las siguientes conductas o desempeños, son las de un profesor mediador que favorece el desarrollo de las habilidades de pensamiento , a la par que propicia el aprendizaje de la ciencia. Marque con una X según usted perciba la actuación del profesor:
E 1 profesor como mediador durante su clase :
o 1 2 3 1. Pregunta acerca de lo que se estudió en
la clase / unidad anterior. 2. Plantea el contenido a estudiar. 3. Relaciona el objeto de estudio y el
presente del alumno. 4. Destaca el significado y trascendencia
del motivo del estudio. 5 . Procesa la información producida por los
estudiantes. 6. Registra las interrogantes de los alumnos. 7. Fomenta la aplicación de la observación. 8. Promueve la identificación de diferencias-
semejanzas entre situaciones a comparar -- 9. Invita a los alumnos a relacionar lo
estudiado entre las situaciones, con aspectos anteriores con el contexto.
1 O. Promueve la clasificación de la información a partir de los aspectos relevantes ----
1 l . Incentiva a los alumnos a elaborar hipótesis según nexos.
12. Utiliza contraejemplos.
13. Fomenta la elaboración de conceptos. 14. Formula variedad de preguntas que
estimulan el análisis. ----
15. Estimula los procesos de síntesis. - - . - -- 16. Pregunta acerca de lo que se estudio en
la clase. ---- 17. Indaga acerca de la importancia de lo
estudiado. ---- 18. Pregunta acerca del proceso de
obtención de resultados. ----
19. Pide que el alumno destaque la utilidad de lo estudiado. ----
20. Propone la resolución de ejercicios/ problemas de consolidación. ----
O: Nunca 1: Algunas 2: Casi siempre 3: Siempre veces
* : No necesario.
Post - Test
Datos personales :
Apellidos: Nombres:
Cédula de identidad: Edad: Sexo:
LUZ. Facultad de Ingeniería
Semestre 98 Sección:
Recomendaciones generales:
a. Comience a responder la Prueba cuando se le indique.
b. Lea con detenimiento cada una de las instrucciones y preguntas.
c. Comience a responder lo que le resute mas sencillo.
d. Si tiene alguna duda, consulta con el profesor antes de comenzar a responder la prueba
1. Dada la función f (x) = x - 9 si x 4 3
6x-18 si x + 3
1.1 Aplicando la definición, calcule:
c) Relacione y concluya si f (x) es o no derivable en x = 3
1.2 Fundamente si f (x) es o no continua para x = 3
2. Si h(x) = x - x, , con xJC R , g (x) una función real derivable para
todoxLR y f (x )= h ( x ) . g ( x ) = ( x - x,) . .g(x) .
Aplicando el álgebra de las derivadas, calcule f (x*)
1. 3. Dada f (i) = 2 arc sen - 'rZ x + 1n 1 +\lix + x
a) Escriba las propiedades y reglas de derivacion que debes aplicar para hallar f)(x).
f b) Calcule f ( x ) .Simplifique el resultado.
4. Dada arc tan - x + In {ry?= O Y .
a) Describa los pasos a seguir para derivar.imp1icitamente.
b) Calcula y ' .
5 . Dada y = >eX . Calcula: 2
> % " 1 X c) Verifica que y = J. x e satisface a la ecuación y - 2y + y - e
2
Anexo 4
Anexo 4. Validación de construcción del Pre-test.
Item
1
2
3
4
5
6 7
8
9
16)
11
12
13
14
15a
15b
15c
15d Fuente:
Respuesta Incorrecta
3
4
3
3
4
5 4
6
6
2
2
2
2
2
5
6
5
7 Aplicación
%
30
40
30
30
40
5 O
40
60
60
20
20
20
20
20
50
60
50
70 de prueba
Respuesta Correcta.
7
6
7
7
6
5
6
4
4
8
8
8
8
8
5
4
5
3 de ensayo.
%
70
60
70
70
60
50
60
40
40
80
80
80
80
80
50
40
50
30
Categoría
Fácil.
Medianamente Fácil.
Fácil.
Fácil.
Medianamente Dificil.
Medianamente Dificil. Medianamente dificil.
Dificil.
Dificil.
Fácil.
Fácil.
Fácil.
Fácil
Fácil
Medianamente Dificil.
Difícil.
Medianamente Dificil.
Dificil. Pre-test.
Anexo 5
Anexo 5. Validación de construcción del Post-test.
Item
1.1 a
1.1. b
1 .1 . c 1.2
2
3.a
3.b
4.a
4.b
5.a
5 .b
5.c Fuente: Aplicación de prueha de ensayo. Post-test.
Respuesta Incorrecta
4
4
4 5 6
5 5
5
5
3
3
3
%
40
40
40
50
60
50
5 O
50
50
30
30
30
Respuesta Correcta.
6
6
G 5
4
5
5 5
5
7
7
7
96
60
60
60
50
40
50
5 O
5 0
50
70
70
70
Categoría
Medianamente Difícil
Medianamente Díficil Medianamente Difícil Medianamente Difícil
Dificil Medianamente Dificil
Medianamente Dificil
Medianamente Difícil
Medianamente Dificil
Fácil
Ficil
FAcil
Anexo 6
Anexo 6. Resultados de la validación de constn4cción del Pre-test.
Categoría
Muy Dificil
Difícil
Medianamente Dificil
Fácil
Muy Fácil
Items.
-
8 , 9 , 15.b, 15.d.
2 , 5 , 6 , 7 , 15.a, 15.c.
1 , 3 , 4 , 1 0 , 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 . 4 .
-
Fuente: Aplicación de Prueba de ensayo. Pre-test.
Anexo 7
Anexo 7. Resultados de la validación de construcción del Post- test.
Puntos
2
13
5
20
Categoría
Muy Dificil
Dificil
Medianamente Dificil
Fácil
Muy Fácil
Total Fuente: Aplicación de prueba de ensuyo. Post-test.
Items
-
2
1 . l . a ; l . l .b ; l . l . c ; l . 2 ;
3.a ; 3.b ; 4.a ; 4.b.
5.a ; 5.b ; 5.c.
-
Anexo 8
15d1 12 1 75 ( 1 4 1 25 1 19 1 9 5 1 1 1 5 Fuente: Aplicación del Pre-test.
Categorización: Porcentaje de Respuestas Correctas
O 20 21 40 4 1 60 61 - 80 8 1 - 1 O0
Categorías Muy Deficiente
Deficiente Aceptable
Bueno Excelente
Anexo 9
Anexo 9. Cutegorizución por item del Pre-test.
Grupo Experimental
Deficiente
Aceptable
Muy deficiente Aceptable
Bueno
Deficiente Bueno
Aceptable
Muy Deficiente
Bueno Deficiente Deficiente
Muy Deficiente Muy Deficiente
Muy Deficiente Muy deficiente
Muy deficiente Muy deficiente
Grupo Control
Deficiente
Deficiente
Aceptable Deficiente
Excelente
Deficiente Excelente
Muy Deficiente
Muy Deficiente
Excelente Bueno Bueno
Aceptable Aceptable Deficiente
Muy deficiente
Muy deficiente Deficiente
Item
1
2
3 4
5
6 7
8
9
10 11 13 12 14 15a 15b
15c 15d
Pregunta
Simcado geométrico A X. Simcado de m en Y=m+b.
Sidcado geométrico de AY. Identificación de recta tangente a f (x).
Definición de límite de f (x)
Definición de continuidad. Identificación de punto mínimo en f(x) = ax2+ bx + c. Identificación de punto mínimo en f(x) = 1 mx+ b 1 - c. Identificación de punto de retroceso
f (x) = x 4'3 .
Noción de recta secante a una curva. Identificación de m en f (x) = mx + b.
Identificación de m en A x + B Y + c = O . Trazado de gráficas de f (x) = 1 x-31+5; J(x) = 1
x-2 Trazado de tangentes a f (x) y J(x).
Anexo 10
Anexo 10. Resultados de las diez observaciones de clase.
3 1 O0 100 20 50 20 O O O 10 O O O 10 1 O 20 40 10 O 20 80
Items 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
* o O 1 O O 10 40 O 10 O O 40 70 30 O O 1 O 10 O O o
1 o . o 10 . 10 20 O 70 80 60 50 20 O 10 O 50 1 O 30 40 50 o
o o o O O O 30 O O O 30 20 1 O 40 O 10 10 20 30 30 o
Fuente: Resultados de las diez observaciones de clase.
2 o o 60 40 50 30 30 10 30 20 20 20 10 90 20 30 30 30 O
20
Porcentaje logrado O - 20 21 - 40 41 60 61 - 80 81 1 O0
Categoría Muy Deficiente Deficiente Aceptable Bueno Excelente
Anexo 1 1
Anexo 11. Resultados del Post-test. Grupo Control.
Alumno
1 2 3 4 5 6
Calificación
13 1 8 10 16 12
ITEMS 1.l.a
O o O O
0,5 O
1.l.b O o O O
0,5
0,5
5.b
1,5 o
1,5 1,5 1,5 1,5
5.c 2 o 2 2 2 2
1.l.c O o O O
1 O
1.2 1 o
0,5 1 1
0,5
2 O o O O
O 2
3.a
0,5 o
0,5 0,5 0,5
0,5
3.b 2 o O 2 4 1
4.b 4 o 1 1 3 2
4.a
0,5 o
0,5 0,5 0,5 0,5
5.a
1,5 o
1,5 1,5 1,5 1,5
Anexo 12
Anexo 13
Ane'ico 13. Distribución de Pecuencia de las calr$caciones del Post-test.
Calificación
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 1
12
13
14 -
15
16
17
18
19
20
n
Fuente: Resultados del Post - test.
Frecuencias
Grupo Control
5
1
1
2
2
1
1
1
2
16
Grupo Experimental
2
2
1
1
1
3
6
1
1
18
Anexo 14
Anexo 14. Prueba t de d2ferencia de medias en el nivel de logros por item del Post- test.
Decisión Ho. R A
1 R A A A A A A -4 A A A
ftems 1.1.a 1.1.b 1.1.c - 1.2 2
3.a 3.b 4.a 4.b 5 .a 5 .b 5.c
Total Prueba
Fuente: Estudio de resultados del Post-test en Statgraphics Plus 7.1.
A : Aceptar la hipótesis nula. R : Rechazar la hipótesis nula.
- Xe
0,25 0,2 S
093 0,56 0,28 0,56
1 3 0,58 1,81 0,94 0,86 0,83 8,83
-- Xc
0,06 0,16 0,06 0,53 0,56 0,3 8 1,31 0,44 1,63 0,94 0,94 1,13 8,44
tfe 0,26 0,26 0,49 0,45 0,46 0,3 8 1,23 0,3 1 1,26
0,7 0,72 0,99 4,16
d c 0,17 0,24 0,2 5 0,43 0,89 0,22
1,4 0,3 1 1,63 0,75 0,75 1 ,O2 5,96
t 2,47 1,095 2,001 0,161 -1,19 1,66
0,4777 1,37 1 0,364 0,03 -0,3
-0,85 0,23
Anexo 15
Anexo 15. Registro de los resultados de aprendizaje del grupo control.
Proporción
0,3 1
0,14
0,44
0,42
Resultado de aprendizaje
Discriminación
Conceptos
Reglas
Reglas de
orden superior
1 ~uente:~esultado.r del Post- test. Grupo Control.
Puntaj e logrado
5
43
92
27
Ítm
3 .a
1.l.a
1.l.b
1.1.c 1.2 3.b 4.a 4.b 5.a
5.b
2
5 .c
Puntaje a lograr
16
32
208
64
Anexo 16
Anexo Id. Registro de los resultados de aprendizaje del grupo experimental.
Proporción
0,58
0,42
0,47
0,28
Fuente: Resultados del Post-test. Grupo Experimental.
Puntaie logrado
10,5
15
20
Puntaje a lograr
18
36
72
Resultado de aprendizaje
Discriminación
Conceptos
Reglas
Reglas de
Ítem
3 .a
1.l.a
1-1-b
1.1.c
1.2
3.b
4. a
4. b
5.a
5.b 2
5 .c
Anexo 17
Anexo 1 7. Comparación entre los resultados de aprendizaje del grupo control y experimental.
Resultado de apreidizaj e.
Discriminación
Conceptos
Reglas
Reglas de orden
superior.
Fuente: Estudio de resultados del Post-test en Statgraphic.~ Plus 7.1
A: Aceptar la hipótesis nula. R : Rediazar la hipótesis nula.
t
1,66 -- - -
2,47
1,09
2,Ol
0,16
0,48
1,37
0,36
0,006
0,62
-1,19
-0,85
Decisión
A
R
A
R
A
A
A
A
A
A
A
A
Itern
3. a --- 1.1.a
l. l. b
1.1.c
1.2
3.b
4.a
4.b
5.a
5.b
2
5.c
Proporci on grupo control
0,3 1
Proporci on P P o experimental
0,58
- Xc
0,38
O, 14
0,44
0,42 '
0,06
0,16
0,06
0,53
1,3 1
0,44
1,63
0,94
0,56
1,13
0,42
0,47
0,28
- Xe
0,56
- Xe - Xc
0,18
0,25
0,25
0,3
0,56
1,53
0,38
1,81
0,938
0,861
0,28
0,83
0,19
0,09
0,27
0,03
0,22
0,14
0,18
0,944
0,077
-0,28
-0,3