Introduccin a la Ingeniera Econmica

Introduccin a la Ingeniera EconmicaIngeniera EconmicaLa ingeniera econmica implica formular, estimar y evaluar los resultados econmicos cuando existan alternativas disponibles para llevar a cabo un propsito definido. Otra forma de definir la ingeniera econmica consiste en describirla como un conjunto de tcnicas matemticas que simplifican las comparaciones econmicas.Papel de la Ingeniera Econmica en la toma de las decisiones La ingeniera econmica es un punto medular en la toma de decisiones.Tales decisiones implican los elementos bsicos de flujos de efectivo, tiempo y tasas de inters.Estas toma de decisiones se basa en el futuro.Medidas de valor Valor presente (V/P)Valor anual (V/A)Razn beneficio/costo (B/C)Valor futuro (V/F)Taza de retorno (T/R)Costo capitalizado (C/C)Periodo de recuperacin Valor econmico agregadoValor del dinero en el tiempoLa variacin de la cantidad del dinero en un periodo de tiempo dado recibe el nombre de valor de dinero en el tiempo; ste es el concepto ms importante de la ingeniera econmica.Ejemplo: Si una persona o empresa solicita un crdito hoy, maana deber ms que el capital del prstamo original. Tasas de Inters y Tasas de RendimientoTasas de InteresesTasa de inters simpleTasa de inters compuestoTasa de inters efectivaTasa de inters nominalTasa de inters equivalentesTasa de inters discretaTasa de inters continuaTasa de inters vencidaTasa de inters anticipadaTasa de inters compuestasTasa de inflacinTasa de oportunidadTasa interna de retorno

7Tasa de inters y tasa de rendimientoEl inters es la presentacin del valor del dinero en el tiempo.El inters es la diferencia entre una cantidad final de dinero y la cantidad original.Variantes del inters: el inters pagado y el inters ganado.

Tasa de inters y tasa de rendimientoEl inters que se paga a fondos que se piden prestados (prestamos) se determina mediante la relacin:

Inters = (Cantidad que se debe hoy - Cantidad original)

Luego, cuando el inters pagado (o cancelado) con respecto a una unidad de tiempo especfica se expresa como porcentaje de la suma original (o principal) , el resultado recibe el nombre de tasa de inters.

EjemploPEPSI solicita un prstamo bancario de $10.000 el 1ro. de Mayo de los corrientes, y deber cancelar un total de $10.700 exactamente un ao despus. Determinar el inters y la tasa de inters pagada.

Se pide: Cul es el inters a cancelar por UPS?Cul el total de la deuda despus de un ao? Respuestas:Clculo del inters

Clculo de la tasa de inters

Tasa de inters y tasa de rendimientoDesde la perspectiva del CLIENTE (o ahorrador) , el inters que se obtiene por fondos que se colocan en depsito (ahorro), o inters ganado, se determina mediante la relacin:Inters generado = (Cantidad que se debe hoy - Cantidad original)

Luego, cuando el inters generado (o ganado ) con respecto a una unidad de tiempo especfica se expresa como porcentaje de la suma original , el resultado recibe el nombre de tasa de rendimiento. A saber:

Desde la perspectiva del CLIENTE (o ahorrador) , el inters que se obtiene por fondos que se colocan en depsito (ahorro), o inters ganado, se determina mediante la relacin:Inters generado = (Cantidad total actual - Cantidad original)

Luego, cuando el inters generado (o ganado ) con respecto a una unidad de tiempo especfica se expresa como porcentaje de la suma original , el resultado recibe el nombre de tasa de rendimiento. A saber:

Tasa de inters y tasa de rendimientoTasasLa tasa de rendimiento (TR) es sinnimo del trmino rendimiento sobre la inversin (RSI).Aunque los valores numricos de las ecuaciones son los mismos, el trmino tasa de inters pagada es ms adecuada para la perspectiva del prestamista, y tasa de retorno ganada para la perspectiva del inversionista.Cuando se considera ms de un perodo de inters, es necesario definir si la naturaleza de la acumulacin de los intereses de un perodo al siguiente perodo es simple o compuesto.Respecto a la inflacin, esta tendr impactos desde las dos perspectivas presentadas. Desde la perspectiva de quien solicita un crdito, ser otras tasa implcita en la tasa real de inters, mientras que desde la perspectiva del ahorrista, o inversionista en una cuenta de inters fijo, la inflacin reduce la tasa real de rendimiento sobre la inversin.

TasasLa inflacin impacta en el anlisis econmico individual y empresarial, e implica que el costo y la ganancia estimados de un flujo de efectivo aumentan con el tiempo, producto al valor cambiante del dinero que la inflacin fuerza a la moneda de un pas, lo que hace que el poder adquisitivo de una unidad monetaria, sea menor respecto a su valor en una poca anterior.El efecto de la inflacin se observa en el echo que la moneda compra menos hoy que antes, y contribuye a que ocurre lo siguiente:La reduccin del poder de compra.El incremento en el IPC (ndice de precios al consumidor).El incremento en el costo del equipo y su mantenimiento.El incremento en el costo de los profesionales asalariados y empleados contratados por hora.La reduccin en la tasa real sobre los ahorros personales y las investigaciones corporativas.

Equivalencia EconomicaEquivalencia EconmicaEjemplo: Usted viaja a 68 millas por hora, lo cual equivale a 110 kilmetros por hora.

Se pregunta: Es68 igual a 110?

Respuesta: No. No en trminos de valores absolutos. Pero, ellos son equivalentes, en trminos de las dos escalas de medida, a saber: Millas Kilmetros

Equivalencia: La equivalencia estar dada por la expresin:

1 Milla = 1,6 Kilmetros

Equivalencia EconmicaDos cantidades de dinero en dos momentos distintos en el tiempo pueden constituirse como equivalencias econmicas s: Consideramos una tasa de inters Si consideramos un nmero de perodos entre las dos cantidades

Equivalencia e igualdad en trminos de valor econmicoEquivalencia EconmicaEiPregunta (Dato: i = 5%)Respuesta1La cantidad de $98 hoy equivale a un costo de $105,60 un ao despusFALSO: Suma total acumulada = 98x(1,05) =$102,90 >$105,602El costo de $200 de una batera hace un ao equivale a $205 ahoraFALSO:Costo anterior = $205/(1,05) =$195,24 < $2003Un costo de $38 ahora equivale a $39,9 un ao despusVERDADERO:Costo dentro de un ao = $38x(1,05) =$39,94Un costo de $3.000 ahora es equivalente a $2.887,14 hace un aoFALSO:Costo actual =N $2.887,14x(1,05) = $3.031,50 >$3.0005El cargo por manejo de inventarios al ao sobre la inversin con un valor de $2.000 es de $100VERDADERO:El cargo de 5% de inters anual, o (2.000x5%) = $100Inters simple y compuestoInters SimpleSe llama inters simple al que, por el uso del dinero a travs de varios periodos de capitalizacin, no se cobra inters sobre el inters que se debe.

Inters = (principal)(numero de periodos)(tasa de inters)Ejemplo.Un prestamista cobra inters en sus operaciones. Si presta B/. 3500.00 durante cuatro aos al 15% de inters anual y acuerda que tanto el capital como los intereses se pagaran en una sola suma al final de los cuatro aos a cuanto haciende este nico pago?

Acumulacin del inters: B/. 525.00

F= B/. 3500.00 + B/. 525.00 x 4= B/. 5600.00Inters compuesto o capitalizadoEs el inters generado durante cada periodo de inters se calcula sobre el principal mas el monto total del inters acumulado en todos los periodos anteriores.Lo que significa que a partir de un interese ganado se produce o se gana ms capital.Donde: Fn= la cantidad acumulada al final de periodo n i= tasa de inters n= periodo de capitalizacin P= la cantidad inicial depositada en el periodo cero

Ejemplo Ahora supngase que el propietario del dinero del ejemplo anterior en vez de prestar su dinero al 15% de inters simple anual durante cuatros aos, decide depositarlo, es decir, prestarlo a un banco, que paga un inters de 15% capitalizado anualmente, tambin por un periodo de cuatro aos?Aplicando la formula

Tenemos:

Inters compuesto o capitalizadoSi en vez de transferir el valor del dinero del presente al futuro se desea hacerlo a la inversa, del futura la presente, vasta con despejar P.

Ejemplo: una persona espera recibir una herencia dentro de cinco aos por un total de B/. 5000.00. Si la tasa de inters es de 12% anual capitalizado cada ao, ?a cuanto equivalen los B/.5000.00 al da de hoy?

Terminologa y smboloTerminologa y smboloLas ecuaciones y procedimientos de la ingeniera econmica emplean los siguientes trminos y smbolos, a saber:

P = Valor o cantidad nica de dinero denotado en tiempo presente o t0 . P tambin recibe el nombre de valor presente (VP), valor presente neto (VPN), flujo efectivo descontado (FED) y costo capitalizado (CC), todos expresados en unidades monetarias.F = Valor o cantidad nica de dinero en un tiempo futuro, tf . F Serie uniforme de factor de valor presente y recuperacin de capital (P/A y A/P) A = Serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y al final del perodo. A tambin se denomina valor anual (VA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE); unidades monetarias por ao, unidades monetarias por mes. Terminologa y smbolon = nmero de perodos de inters, aos, meses, das.i = Tasa de inters o tasa de retorno por perodo, porcentaje anual, porcentaje mensual, por ciento diario.t =Tiempo expresado en perodos, aos, meses, das

Todos los problemas de ingeniera econmica incluyen el elemento de tiempo t. Se da por supuesto que la tasa de inters, i, corresponde a una tasa de inters compuesto, a menos que especficamente se indique que se trata de una tasa de inters simple. La tasa de inters i se expresa como porcentaje por perodo de inters.A menos que se indique lo contrario, se supondr que la tasa se aplica durante los n los o perodos de inters. En los clculos que se realizan en I.E. siempre se utiliza un equivalente decimal de i.

Los problemas tipo de la I.E. estn relacionados con los smbolos (P, F, A, n, i), de los cuales, al menos, estn estimados tres (3) de ellos.

Tasa mnima atractiva de rendimientoTMARTMAR= Tasa mnima atractiva de rendimientoEn ingeniera, las alternativas se evalan con base en un pronstico de una TR razonable.

Por ello, y como base de estudio, se debe establecer una tasa razonable para la fase de eleccin de criterios en un estudio de I.E.

La tasa razonable recibe el nombre de tasa mnima atractiva de retorno (TMAR) y es superior a la tasa que ofrece un banco o alguna inversin segura que aplique un riesgo mnimo.

La TMAR tambin recibe el nombre de tasa base para proyectos, es decir, una tasa a partir de la cual se considera viable, desde el punto de vista financiero, y en donde la TR = TMAR o tasa base.

TMAR= Tasa mnima atractiva de rendimientoPara una empresa, la TMAR establecida utilizada como criterio para aceptar o rechazar una alternativa siempre ser superior al costo promedio ponderado del capital con lo que sta debe cargar para obtener los fondos de capital necesarios. TIR TMAR COSTO DE CAPITAL

Para comprender como se fija y aplica un valor para la TMAR, debemos volver al trmino de capital, sinnimo de fondos de capital o de inversin de capital.

En general, el capital se obtiene de dos formas:

Por financiamiento de patrimonio: La empresa utiliza fondos propios de efectivo a mano, ventas de existencia o utilidades acumuladas.Por financiamiento de deuda: La empresa obtiene prstamos de fuentes externas y reembolsa el principal y los intereses de acuerdo con una programa particular .Por la combinacin de ambos.TMAR= Tasa mnima atractiva de rendimientoFlujos de efectivo: estimacin y diagramacinEntrada de efectivoLas entradas de efectivo, o ingresos, pueden constar de los siguientes elementos, dependiendo de la naturaleza de la actividad propuesta y de la clase de negocio que emprenda.

Ejemplos de entradas de efectivo (estimacin)

Ingresos (incrementales provenientes de una alternativa).Reducciones de costos de operacin (imputables a la alternativa).Valor anual de salvamento de activos.Recepcin del principal de un prstamo.Ahorros en ISLR.Ingresos provenientes de la venta de acciones y bonos.Ahorros en costos de construccin e instalaciones.Ahorros o rendimiento de los fondos de capital corporativo.

Salidas de efectivoLas salidas de efectivo, egresos o desembolsos, pueden estar constituidas por los siguientes elementos, dependiendo, de la naturaleza de la actividad, tipo de negocio o tipo de ajuste en la contabilidad.

Ejemplos de salidas de efectivo (estimacin)

Costo de adquisicin de activos.Costo de diseo de ingeniera.Costo de operacin (anual e incremental).Costos de mantenimiento peridico y de remodelacin.Pagos del inters y del principal de un prstamo.Costo de actualizacin (esperados y no esperados).ISLR.Gasto de fondos de capital corporativos.

Diagrama de flujo de efectivoLos flujos de efectivo normalmente tienen lugar en puntos variables del tiempo dentro de un perodo de inters, se adopta un supuesto que simplifica el anlisis.

La convencin de final de perodo implica la posicin de que todos los flujos de efectivo ocurren al final de un perodo de inters. Si varios ingresos y desembolsos se llevan a cabo dentro de un perodo de inters determinado, se da por supuesto que el flujo de efectivo neto ocurre al final del perodo de inters.

EL diagrama de flujo de efectivo constituye una herramienta muy importante en un anlisis econmico, en particular cuando la serie del flujo de efectivo es compleja.

Se trata de una representacin grfica que de los flujos de efectivo trazados sobre una escala de tiempo.

Diagramas de flujos de efectivoFlujos de EfectivoF.E. Del AhorristaF.E. Del Prestamista0123nPF0123nFPDiagramas de flujos de efectivoPerspectiva del acreedor (o financista)012354

Diagramas de flujos de efectivoPerspectiva del cliente (o emprendedor)012354

Recomendaciones Actividades recomendadas para completar la asimilacin de los contenidos:

Analizar y comprender los ejemplos del Captulo 1 del texto de Blank & Tarquin.

Leer el Captulo 2 del texto de Blank & Tarquin antes de la prxima clase.Gracias por su atencin