ingeniería económica, 1.2.-

8/12/2019 Ingeniera Econmica, 1.2.-

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1.2.- El valor del dinero a

travs del tiempo


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El Concepto

Basado en recibir HOYen lugar deMAANA( alguna fecha futura)una suma fija de dinero.


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Frmula fundamental del valortiempo del dinero:

DondeVPes el valor en el tiempo = 0 (cero - presente)

VFes el valor en el tiempo = n (futuro)ies la tasa bajo la cual el dinero ser aumentado a travs

del tiempo.nes el nmero de periodos a calcular.


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1.2.1.- Inters Simple e inters

CompuestoPrestador. Propietario del dinero.

Prestatario. Quien pide el dinero.

Inters. Cuota cargada por el uso del dinero de otrapersona, checando el monto, el tiempo y la tasa de inters.

Tasa de inters. Porcentaje cobrado por el prstamo deuna cantidad en un perodo.


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Ejemplo de Inters.Se piden prestados $20,000.00 por apertura de

un negocio.

El banco acuerda prestar la cantidad siempre ycuando se paguen $920.00 mensuales durante

dos aos.

Cunto se cobra de inters?


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Ejemplo de Inters.Cantidad total -> ($920.00 )(24)

=$22,080.00

Prstamo original -> $20,000.00

Inters -> $22,080.00 - $20,000= $2,080.00


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Ejemplo de Tasa de Inters.

Se realiza un prstamo por $5,000.00.

Se pagarn en una sola suma dentro de un ao.

Qu tasa de inters anual corresponde a un pagonico de $5,425.00?


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Ejemplo de Tasa de Inters.Cantidad total de inters a pagar:

$425.00 = ($5,425.00 - $5,000.00)

Tasa de Inters:

(425.00/5,000.00)* 100% = 8.5% anual


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Inters simple.

Cantidad que resulta de multiplicar la cantidad dedinero prestada por la vida del prstamo y por la

tasa de inters.

Inters compuesto.

Capitalizacin peridica del Principal ms elinters.


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Ejemplo con Inters Simple.

Frmula: l = n i P

Dnde: l es Cantidad total de Inters Simple.n es Perodo del prstamo.

i es Tasa de Inters.P es Principal.


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Ejemplo con Inters Simple.Cuando ocurre un prstamo con inters simple no

se paga sino hasta el final del perodo.

Es entonces cuando se pagan el principal y elinters acumulado.

La cantidad puede expresarse as:F = P + l = P (1 + n i )


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Ejemplo con Inters Simple.Se piden $3,000.00 por concepto de inicio de

estudios a una persona fsica.

Persona fsica accede siempre que se pague uninters simple a una tasa del 5.5% anual.

Se considera que el prstamo puede sertotalmente pagado en dos aos.


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Ejemplo con Inters Compuesto.

Se depositan $1,000.00 en una cuenta de ahorrosque paga intereses a una tasa del 6% anualcapitalizado anualmente.

Si se deja acumular todo el dinero, Cunto dinerotendr despus de 12 aos?


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Ejemplo de Inters Compuesto.Frmula:F = P ( 1 + i )n

Sustitucin:F= 1,000 ( 1 + 0.06 )12 = $2,012.20

Comparacin con Inters Simple:F = P ( 1 + n i)F = 1,000 { ( 1 + ( 12 ) ( 0.06 ) } = $1,720.00


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1.2.2 Concepto de Equivalencia.Significa el hecho de tener un valor igual , y se

aplica a la comparacin de flujos de efectivo.

Uno de los factores principales : determinarcuando tienen lugar las transacciones.

El segundo factor lo constituyen las cantidadesespecficas.

Por ltimo debe considerarse la tasa de inters.


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Ejemplo de EquivalenciaSuponga usted que durante el verano trabaj

parcialmente. Recibiendo $1,000 al trmino.Usted desea ahorrarlos para el enganche de un aparato

electrnico de moda, pero un amigo le pide un prstamode $1,000, garantizando devolverle $1,060. Su razn esque dentro de un ao es lo que recibira usted sidepositara el dinero en una cuenta de ahorros con unatasa de inters anual efectiva del 6%.

(1,000 * 0.06 + 1,000) bien (1,000 * 1.06)

Entonces se trata de dos transacciones equivalentes.


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1.2.3. Factores de Pago nico.

sta relacin se debe a que dadas unas variablesen el tiempo (i) y un nmero de perodos (n),una persona recibe capital una sola vez.

Realizando un solo pago durante el perododeterminado.


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Significados de los smbolos a utilizar en las

frmulas financieras de pagos nicos

P :Valor presente de lo que se recibe en el momento cero.

F :Valor futuro de lo que se paga al final del perodo.

n : Nmero de perodos transcurridos de P a F tiemponecesario para realizar una transaccin. Puede nopresentarse continuamente segn se va evaluando lasituacin.

i : Tasa de inters reconocida por perodo, sea inversin ofinanciacin obtenida. El inters reconocido enrelaciones de pago nico es compuesto.


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1. Clculo del Valor Futuro dado un Valor Presente.

Es necesario conocer: P, i y n para deducir F.

A continuacin se representa el modogrfico para una

mejor comprensin del concepto:


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Se concluye que con el depsito hecho en el presente,

a medida que se va liquidando el inters, se originannuevos saldos, gracias al uso del inters compuestoen la frmula (capitalizacin de los intereses), lacual es:

Donde, la expresin matemtica (l + i)nes el factor dela cantidad compuesta de pago nico, el cual agregavalor a la cantidad P a lo largo del periodo.


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Adicionalmente, existe una expresin simblica que

representa este factor, el cual se denota (F/P; i%, n) ycuya lectura es:

Encontrar un valor futuro (F), dado un valor presente (P),a una tasa de inters (i) y a (n)perodos".

Bajo esta connotacin la frmula de valor futuro dado unvalor presente se puede escribir simblicamente as:


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2. Clculo del Valor Presente dado un Valor Futuro.

sta relacin es inversa a la anterior. Ahora esnecesario conocer F, i y n para deducir P.

Modogrfico:


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Su frmula es:

En donde, la expresin (1+i)nes el factor devalor presente de un pago nico.

El cual desagrega valor a la cantidad F a lo largodel periodo para hallar el valor presente.


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Ejemplo 2Suponga que al final del periodo 3 se deben pagar $1.200.

La persona sabe que la tasa de inters asignada fue del8% anual.

Cul es el monto a desembolsar por la entidad financieraen el momento para que la persona pueda pagar en elfuturo el valor conciliado?


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La expresin simblica que representa este factor es:

P = F (P/F , i %, n)

Su lectura es: Encontrar un valor presente (P), dado unvalor futuro (F), a una tasa de inters (i) y a (n)perodos.

Si el ejemplo anterior se realiza directamente mediante lafrmula se plantea de la siguiente manera:


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3. Clculo del Nmero de Periodos.Ahora conocemos P, i y F. Deduciremos n.

La frmula se extrae de la ecuacin:

F = P (l+i)n

En donde para despejar n se aplican logaritmos.


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Ejemplo 3

A Felipe Snchez le desembolsaron un prstamo de$52.000.000, el cual debe pagar a una tasa de inters del1.8% mensual y que al final del periodo debepagar $85.000.000.

Cul es el periodo de tiempo requerido para realizar latransaccin descrita?


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4. Clculo de la tasa de inters.Para hallar la tasa de inters bajo la cual se realiz

una transaccin, partiendo de la ecuacin:

F = P ( l + i )n

Usando una relacin matemtica.


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Ejemplo 4

Lina Hoyos pide unprstamo por$30,000,000 el cualpagar en 4 aos.

Al finalizar el perodopagar $42,000,000.

Cul es la tasa deinters ?


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1.2.4. Factor de Valor Presente y

Recuperacin de Capital.

Factor de Valor Presente de una Serie Uniforme.

P/A = (A/P)-1 = l - (l+i)-n

i


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Ejemplo de Valor Presente

Se planea el retiro de un trabajador. Se hanestimado $10,000 cada ao, cantidad que seretirar de una cuenta de ahorros.

Cunto dinero deber tener el banco alprincipio de su retiro si le ofrece una tasa del

6% anual, capitalizado cada ao planeando unretiro de 12 aos?


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Ejemplo de Valor PresenteDatos:

A = $10,000

i = 6% anual,capitalizadoanualmente

n =12 aos

P = ?


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Factor de Recuperacin de Capital de

una Serie Uniforme.


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Ejemplo de Capital con una Serie Compuesta

Se planea el retiro de un trabajador y se hareunido $50,000 en su cuenta de ahorros quele ofrece un rendimiento del 6% anual,capitalizado cada ao.

Le pide su asesora para que le diga Qu

cantidad mxima podr retirar de manera fijaal final de cada ao durante 10 aos?


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Ejemplo de Capital con una Serie Compuesta

Datos:

P = $50,000

i = 6% anual,capitalizadoanualmente

n =10 aos

A = ?


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1.2.5. Factor de Fondo de amortizacin y

cantidad compuesta.

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