UNIDAD 2. ANLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIN

2.1 Mtodo del valor presente.

VALOR PRESENTE NETO

Valor presente neto es concepto se usa en el contexto de laEconomay las finanzas pblicas.

Valor Presente Netoes la diferencia del valor actual de laInversinmenos el valor actual de la recuperacin de fondos de manera que, aplicando una tasa que corporativamente consideremos como la mnima aceptable para la aprobacin de un proyecto de inversin, pueda determinarnos, adems, elndicede conveniencia de dicho proyecto. Estendiceno es sino el factor que resulta al dividir elValor actual de la recuperacin de fondos entre el valor actual de laInversin; de esta forma, en una empresa, donde se establece un parmetro de rendimiento de la inversin al aplicar el factor establecido a laInversiny a las entradas de fondos, se obtiene por diferencial el valor actual neto, que si es positivo indica que la tasa interna de rendimiento excede el mnimo requerido, y si es negativo seala que la tasa de rendimiento es menor de lo requerido y, por tanto, est sujeto a rechazo.

Valor Presente Netoes una medida delBeneficioque rinde un proyecto deInversina travs de toda su vida til; se define como elValor Presentede suFlujodeIngresos Futurosmenos elValor Presentede suFlujodeCostos. Es un monto deDineroequivalente a la suma de los flujos deIngresosnetos que generar el proyecto en el futuro.

La tasa de actualizacin oDescuentoutilizada para calcular el valor presente neto debera ser la tasa deCostoalternativo delCapitalque se invertir. No obstante, debido a la dificultad prctica para calcular dicha tasa, generalmente se usa la tasa deIntersde Mercado. Esta ltima igualar alCostoalternativo delCapitalcuando existaCompetencia Perfecta.

El mtodo del valor presente neto proporciona un criterio de decisin preciso y sencillo: se deben realizar slo aquellos proyectos deInversinque actualizados a laTasa de Descuentorelevante, tengan unValor Presente Netoigual o superior a cero.

MTODO DEL VALOR PRESENTE NETO (VPN)

El mtodo del Valor Presente Neto es muy utilizado por dos razones, la primera porque es de muy fcil aplicacin y la segunda porque todos los ingresos y egresos futuros se transforman a pesos de hoy y as puede verse, fcilmente, si los ingresos son mayores que los egresos. Cuando el VPN es menor que cero implica que hay una prdida a una cierta tasa de inters o por el contrario si el VPN es mayor que cero se presenta una ganancia. Cuando el VPN es igual a cero se dice que el proyecto es indiferente.

La condicin indispensable para comparar alternativas es que siempre se tome en la comparacin igual nmero de aos, pero si el tiempo de cada uno es diferente, se debe tomar como base el mnimo comn mltiplo de los aos de cada alternativa relevante en la aceptacin o rechazo de un proyecto depende directamente de la tasa de inters que se utilice.

En consecuencia para el mismo proyecto puede presentarse que a una cierta tasa de inters, el VPN puede variar significativamente, hasta el punto de llegar a rechazarlo o aceptarlo segn sea el caso.

Al evaluar proyectos con la metodologa del VPN se recomienda que se calcule con una tasa de inters superior a la Tasa de Inters de Oportunidad (TIO), con el fin de tener un margen de seguridad para cubrir ciertos riesgos, tales como liquidez, efectos inflacionarios o desviaciones que no se tengan previstas.

EJEMPLO 1A un seor, se le presenta la oportunidad de invertir $800.000 en la compra de un lote, el cual espera vender, al final de un ao en $1.200.000. Si la TIO es del 30%. Es aconsejable el negocio?

SOLUCINUna forma de analizar este proyecto es situar en una lnea de tiempo los ingresos y egresos y trasladarlos posteriormente al valor presente, utilizando una tasa de inters del 30%.

Si se utiliza el signo negativo para los egresos y el signo positivo para los ingresos se tiene:

VPN = - 800.000 + 1.200.000 (1.3)-1

VPN = 123.07

Como el Valor Presente Neto calculado es mayor que cero, lo ms recomendable sera aceptar el proyecto, pero se debe tener en cuenta que este es solo el anlisis matemtico y que tambin existen otros factores que pueden influir en la decisin como el riesgo inherente al proyecto, el entorno social, poltico o a la misma naturaleza que circunda el proyecto, es por ello que la decisin debe tomarse con mucho tacto.

EJEMPLO 2

Se presenta la oportunidad de montar 7una fbrica que requerir una inversin inicial de $4.000.000 y luego inversiones adicionales de $1.000.000 mensuales desde el final del tercer mes, hasta el final del noveno mes. Se esperan obtener utilidades mensuales a partir del doceavo mes en forma indefinida, de

A)$2.000.000B)$1.000.000

Si se supone una tasa de inters de 6% efectivo mensual, Se debe realizar el proyecto?Las inversiones que realiza la empresa deben ser constantemente vigiladas y supervisadas por los responsables del rea financiera sin excepcin

SOLUCINEn primera instancia se dibuja la lnea de tiempo para visualizar los egresos y los egresos.

A)Se calcula el VPN para ingresos de $2.000.000.VPN = -4.000.000 - 1.000.000 a76% (1.06)-2+ 2.000.000/0.06 *(1.06)-11VPN = -4.000.000 - 4.968.300 + 17.559.284VPN = 8.591.284

En este caso el proyecto debe aceptarse ya que el VNP es mayor que cero.

B)Se calcula el VNP para ingresos de $1.000.000VPN = -4.000.000 - 1.000.000 a76% (1.06)-2+ 1.000.000/0.06 *(1.06)-11VPN = -188.508

En esta situacin el proyecto debe ser rechazado.MTODO DEL VALOR PRESENTE NETO INCREMENTAL (VPNI)

El Valor Presente Neto Incremental es muy utilizado cuando hay dos o ms alternativas de proyectos mutuamente excluyentes y en las cuales solo se conocen los gastos. En estos casos se justifican los incrementos en la inversin si estos son menores que el Valor Presente de la diferencia de los gastos posteriores.

Para calcular el VPNI se deben realizar los siguientes pasos:

1. Se deben colocar las alternativas en orden ascendente de inversin.2. Se sacan las diferencias entre la primera alternativa y la siguiente.3. Si el VPNI es menor que cero, entonces la primera alternativa es la mejor, de lo contrario, la segunda ser la escogida.4. La mejor de las dos se compara con la siguiente hasta terminar con todas las alternativas.5. Se deben tomar como base de anlisis el mismo periodo de tiempo.

Para analizar este tipo de metodologa se presenta el siguiente ejercicio prctico

EJEMPLO 1

Dadas las alternativas de inversin A, B y C, seleccionar la ms conveniente suponiendo una tasa del 20%.

Alternativas de inversinABC

Costo inicial-100.000-120.000-125.000

Costa anual de operacin Ao 1-10.000-12.000-2.000

Costa anual de operacin Ao 2-12.000-2.000-1.000

Costa anual de operacin Ao 3-14.000-2.0000

SOLUCINAqu se debe aplicar rigurosamente el supuesto de que todos los ingresos se representan con signo positivo y los egresos como negativos.1.A) Primero se compara la alternativa A con la BAlternativas de inversinABB-A

Costo inicial-100.000-120.000-20.000

Costa anual de operacin Ao 1-10.000-12.000-2.000

Costa anual de operacin Ao 2-12.000-2.000+10.000

Costa anual de operacin Ao 3-14.000-2.000+12.000

B) La lnea de tiempo de los dos proyectos seria:

C) El VPNI se obtiene:VPNI = -20.000 - 2.000 (1+0.2)-1+ 10.000 (1+0.2)-2+ 12.000 (1+0.2)-3VPNI = -7.777,7Como el VPNI es menor que cero, entonces la mejor alternativa es la A.

2.A) Al comprobar que la alternativa A es mejor, se compara ahora con la alternativa C.Alternativas de inversinACC-A

Costo inicial-100.000-125.000-25.000

Costa anual de operacin Ao 1-10.000-2.000+8.000

Costa anual de operacin Ao 2-12.000-1.000+11.000

Costa anual de operacin Ao 3-14.0000+14.000

B) La lnea de tiempo para los dos proyectos A y C seria:

B) El VPNI se calcula como en el caso anteriorVPN = -25.000 + 8.000 (1+0.2)-1+ 11.000 (1+0.2)-2+ 14.000 (1+0.2)-3VPN = -2.593Como el Valor Presente Neto Incremental es menor que cero, se puede concluir que la mejor alternativa de inversin es la A, entonces debe seleccionarse esta entre las tres.

2.1.1 Comparacin de alternativas con vidas tiles iguales.

El anlisis de VP, se calcula a partir de la tasa mnima atractiva de rendimiento para cada alternativa. Elmtodo de valor presente que los gastos o los ingresos se transforman en dinero de ahora. En estaforma es muy fcil percibir la ventaja econmica de una alternativa sobre otra.Si se utilizan ambas en capacidades idnticas para el mismo periodo de tiempo, stas reciben el nombrede alternativas deServicio igual

Cuando las alternativas mutuamente excluyentes implican slo desembolsos o ingresos y desembolsos,se aplican las siguientes guas paraseleccionar una alternativa.

Una alternativa. Calcule el VP a partir de la TMAR. Si VP 0, se alcanza o se excede la tasa mnimaatractiva de rendimiento y laalternativa es financieramente viable.Dos o ms alternativas. Determine el VP de cada alternativa usando la TMAR.

Seleccione aquella conel valor VP quees mayor en trminos numricos, es decir, menos negativo oms positivo.

La gua para seleccionar una alternativa con el menor costo o el mayor ingreso utiliza el criterio demayor en trmino nmero y no del valor absoluto ya que el signo cuenta.Si los proyectos sonindependientes, la directriz para la seleccin es la siguiente:

Para uno o ms proyectos independientes, elija todos losproyectos con VP 0 calculado con la TMAR.

Esto compara cada proyecto con la alternativa de no hacer. Los proyectos debern tener flujos deefectivo positivos y negativos, para obtener un valor de VP que exceda cero; deben ser proyectos deingresos.Un anlisis de VP requiere una TMAR para utilizarse como el valori.

2.1.2 Comparacin de alternativas con vidas tiles diferentes.

Al utilizar el mtodo de Valor Presentepara comparar alternativas con diferente vida til, se aplica lo aprendido en la seccin anterior con la siguiente excepcin: las alternativas se deben comparar sobre el mismo nmero de aos. Es decir, el flujo de caja para un ciclo de una alternativa debe multiplicarse por el mnimo comn mltiplo de aos para que el servicio se compare sobre la misma vida til de cada alternativa.

Por ejemplo, si se desea comparar alternativas que tienen una vida til de 3 y 2 aos, respectivamente, las alternativas deben compararse sobre un periodo de 6 aos suponiendo la reinversin al final de cada ciclo de vida til. Es importante recordar que cuando una alternativa tiene un valor Terminal de salvamento, este debe tambin incluirse y considerarse como un ingreso en el diagrama de flujo de caja en el momento que se hace la reinversin.

Ejemplo 1: Un superintendente de planta trata de decidirse por una de dos mquinas, detalladas a continuacin:

Determine cual se debe seleccionar con base en una comparacin de Valor Presente utilizando una tasa de inters del 15%.

Solucin: Puesto qu las maquinas tienen una vida til diferente, deben compararse sobre su mnimo comn mltiplo de aos, el cual es 18 aos para este caso. Comentario: observe que el valor de salvamento de cada mquina debe recuperarse despus de cada ciclo de vida til del activo. El VS de la maquina A se recupero en los aos 6, 12 y 18; mientras que para la maquina B se recupero en los aos 9 y 18.

2.1.3 Clculo del costo capitalizado.

El costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida til se supone durar para siempre. Algunos proyectos de obras pblicas tales como diques, sistemas de irrigacin y ferrocarriles se encuentran en esta categora. Adems, las dotaciones permanentes de universidades o de organizaciones de caridad se evalan utilizando mtodos de costo capitalizado. En general, el procedimiento seguido al calcular el costo capitalizado de una secuencia infinita de flujos de efectivo es el siguiente:Trace un diagrama de flujo de efectivo que muestre todos los costos y/o ingresos no recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos y entradas recurrentes (peridicas).

Encuentre el valor presente de todas las cantidades no recurrentes.

Encuentre el valor anual uniforme equivalente (VA) durante un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes y agregue esto a todas las dems cantidades uniformes que ocurren en los aos 1 hasta el infinito, lo cual genera un valor anual uniforme equivalente total (VA).

Divida el VA obtenido en el paso 3 mediante la tasa de inters i para lograr el costo capitalizado.

Agregue el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4.El propsito de empezar la solucin trazando un diagrama de flujo de efectivo debe ser evidente. Sin embargo, el diagrama de flujo de efectivo es probablemente ms importante en los clculos de costo capitalizado que en cualquier otra parte, porque ste facilita la diferenciacin entre las cantidades no recurrentes y las recurrentes o peridicas.Costo capitalizado = VA / i VP = VA / i ; P = A / i2.1.4 Comparacin del costo capitalizado de dos alternativas.

Costo capitalizado(CC)

Se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida til se considera perpetua. Puede considerarse tambin como el valor presente de un flujo de efectivo perpetuo, como por ejemplo: carreteras, puentes, etc. Tambin es aplicable en proyectos que deben asegurar una produccin continua, en los cuales los activos deben ser reemplazados peridicamente.

La comparacin entre alternativas mediante costo capitalizado es realizada con la premisa de disponer de los fondos necesarios para reponer por ejemplo un equipo, una vez cumplida su vida til.La ecuacin para obtener el costo capitalizado se obtiene de:

Donde:P=Valor PRESENTE.A=Anualidad o serie de pagos constantes e iguales.i=tasa de inters.n=nmero de periodos.S el numerador y el denominador se dividen entre(1 +i)n, la ecuacin del numerador se transforma en:

A medida quentiene ael termino del numerador se convierte en 1 produciendo as:

Prodecimiento para calcular el CC

1.- Encuentre el Valor presente de todas las cantidades no recurrentes (por ejemplo: inversin inicial, pagos extraordinarios, valor de recuperacin, etc).2.- Encuentre el valor anual uniforme (VA) de todas las cantidades recurrentes que ocurren en los aos 1 a (por ejemplo: manteniento mensual, pagos extraordinarios recurrentes, etc.) y dividalo entre la tasa de interes(se aplica la frmula P=A/i).3.- Se suman las cantidades obtenidas en los pasos 1 y 2.

2.2 Mtodo de Valor Anual.

La aceptacin o rechazo de un proyecto en el cual una empresa piense en invertir, depende de la utilidad que este brinde en el futuro frente a los ingresos y a las tasas de inters con las que se evalu

En artculos anteriores se han tratado los fundamentos tericos de las matemticas financieras y su aplicacin en la evaluacin de proyectos organizacionales, teniendo claros estos principios se puede llevar a cabo una valoracin ms profunda del mismo y compararlo con otros utilizando las herramientas que sean comunes a los proyectos que van a analizarse y que a su vez pueda medir las ventajas o desventajas de estos.

Ventajas y aplicaciones del anlisis del valor anual.

Alternativa Simple

Esta debe aplicarse cuando se evala y se tiene que decidir si un proyecto individual es o no conveniente

Las principales herramientas y metodologas que se utilizan para medir la bondad de un proyecto son:

CAUE: Costo Anual Uniforme Equivalente. VPN: Valor Presente Neto. VPNI: Valor Presente Neto Incremento. TIR: Tasa Interna de Retorno. TIRI: Tasa Interna de Retorno Incremental. B/C: Relacin Beneficio Costo. PR: Perodo de Recuperacin. CC: Costo Capitalizado.

Todos y cada uno de estos instrumentos de anlisis matemtico financiero debe conducir a tomar idnticas decisiones econmicas, lo nica diferencia que se presenta es la metodologa por la cual se llega al valor final, por ello es sumamente importante tener las bases matemticas muy claras para su aplicacin.

En ocasiones utilizando una metodologa se toma una decisin; pero si se utiliza otra y la decisin es contradictoria, es porque no se ha hecho una correcta utilizacin de los ndices.

En la aplicacin de todas las metodologas se deben tener en cuenta los siguientes factores que dan aplicacin a su estructura funcional: C: Costo inicial o Inversin inicial. K: Vida til en aos. S: Valor de salvamento. CAO: Costo anual de operacin. CAM: Costo anual de mantenimiento. IA: Ingresos anuales.

A continuacin se analizarn todas las metodologas desde sus bases tericas, hasta su aplicacin a modelos reales.

2.2.1 Valor anual para vidas tiles diferentes

Existen tres supuestos fundamentales del mtodo del VA cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes:

1.- Los servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las vidas de las alternativas2.- La alternativa elegida se repite para los ciclos de vida subsiguientes exactamente de la misma forma que para el primer ciclo de vida3.- Todos los flujos de efectivo tienen los mismos valores calculados en cada ciclo de vida.

Ejemplo:La empresa National Homebuilders, Inc., planea comprar un nuevo equipo de corte y terminado, dos fabricantes ofrecen las cotizaciones siguientes:Determine que fabricante debe seleccionarse con base en la comparacin del valor anual si la TMAR es del 15 % anual

FABRICANTE AFABRICANTE B

COSTO INICIAL$15000$18000

COSTO ANUAL DE OPERACIONES$3500$3100

VALOR DE SALVAMENTO$1000$2000

VIDA69

Se calcula el valor anual uniforme equivalente de todos los flujos de efectivo en el primer ciclo de vida para la maquina A

_=-15000(A/P, 15%, 6)+1000(A/F, 15%, 6)-3500_= -15000(0.26424)+1000(0.11424)-3500_= -7349.36

_ = -18000(A/P, 15%, 9)+1000(A/F, 15%, 9)-3500_ =-18000(0.20957)+1000(0.05957)-3500_ = -7212.69

Podemos observar que _( )>_. Por lo tanto se elige la maquina B, ya que el costo es menor en trminos del valor anual.

2.2.2 Mtodo del Valor Presente de Salvamento

El mtodo del valor presente tambin convierte las inversiones y valores de salvamento en un VA. El valor presente de salvamento se retira del costo de inversin inicial y la diferencia resultante es anualizada con el factor A/P durante la vida del activo.

Ejemplo: Los siguientes datos han sido estimados para dos mquinas de pelar tomates que prestan el mismo servicio, las cuales sern evaluadas por un gerente de una planta enlatadora:

VPA= [-26,000+2,000(P/F,15%,6)] (A/P,15%,6) -11,800VPA= [-26,000+2,000(0.4323)] (0.26424) 11,800VPA= -$18,441.7781

VPB= [-36,000+3,000(P/F,15%,6)] (A/P,15%,6) -7,300VPB= [-36,000+3,000(0.4323)] (0.26424) 7,300VPB= -$16,469.94714

Por lo tanto podemos concluir que el gerente debera optar por la maquina B dado que esta genera menos costos.

2.2.3 Mtodo de recuperacin de capital

Se define como el nmero esperado de aos que se requieren para que se recupere una inversin original.

Considera dos formas:i=0%i>0% (Anlisis de recuperacin descontado)El periodo de recuperacin ()es el tiempo estimado, generalmente en aos. 0=+(,%,)Despus de _ aos el flujo de efectivo habr recobrado la inversin

COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE)

El mtodo del CAUE consiste en convertir todos los ingresos y egresos, en una serie uniforme de pagos. Obviamente, si el CAUE es positivo, es porque los ingresos son mayores que los egresos y por lo tanto, el proyecto puede realizarse; pero, si el CAUE es negativo, es porque los ingresos son menores que los egresos y en consecuencia el proyecto debe ser rechazado.

A continuacin se presenta la aplicacin de la metodologa del Costo Anual Uniforme Equivalente en la evaluacin de proyectos de inversin.Casi siempre hay ms posibilidades de aceptar un proyecto cuando la evaluacin se efecta a una tasa de inters baja, que a una mayor

EJEMPLOUna mquina cuesta $600.000, tiene una vida til de 5 aos y un valor de salvamento de $100.000; el costo anual de operacin es de alrededor de $5000 y se estima que producir unos ingresos anuales del orden de $200.000.Determinar si la compra de la mquina es aconsejable, cuanto se utiliza una tasa de:a) 25%b) 15%

SOLUCINUtilizando las convenciones indicadas al inicio de este artculo, aplica en el ejemplo as:C=$600.000 S= $100.000 k= 5 aos CAO=5.000Ingresos Anuales (IA) para losAos 1 a 5$200.000a) Utilizando i = 25%, se tiene:Los $600.000 se reparten en una serie uniforme de pagos, que se efectuarn al final de cada uno de los 5 aos que dura el proyecto y cada pago tendr un valor de:600.000 a5 25%Por otra parte, los $100.000 del valor del salvamento se repartirn en 5 pagos que se efectuaran al final de cada ao y tendran un valor de:100.000S525%El CAUE puede calcularse as: CAUE =100.000+ 200.000 -600.000- 5.000= $-15.923S5 25% a525%

Se puede apreciar que al evaluar el proyecto usando una tasa del 25% no es aconsejable para la empresa realizar esta inversin.

b) Usando i= 15%, se tiene:CAUE =100.000+ 200.000 -600.000-5.000= $30.843S5 15% a515%

En esta evaluacin se puede apreciar que en estas condiciones, el proyecto s es aconsejable.Como consecuencia de lo anterior, es importante determinar una tasa correcta para hacer los clculos; hay quienes opinan que debe usarse la tasa promedio, utilizada en el mercado financiero y hay otros que opinan que debe ser la tasa de inters, a la cual normalmente el dueo del proyecto hace sus inversiones. Esta ltima tasa es conocida con el nombre de Tasa de Inters de Oportunidad (TIO).

2.3 Mtodo de la tasa interna de retorno

- Tasa de rendimiento en tanto por cien anual y acumulativo que provoca la inversin.

Operatoria- Nos proporciona una medida de la rentabilidad del proyecto anualizada y por tanto comparable.- Tiene en cuenta la cronologa de los distintos flujos de caja.- Busca una tasa de rendimiento interno que iguale los flujos netos de caja con la inversin inicial.

Ventajas- Tiene en cuenta el valor del dinero en cada momento.- Nos ofrece una tasa de rendimiento fcilmente comprensible.- Es muy flexible permitiendo introducir en el criterio cualquier variable que pueda afectar a la inversin, inflacin, incertidumbre, fiscalidad, etc.

Desventajas- Cuando el proyecto de inversin se de larga duracin nos encontramos con que su clculo se difcil de llevar a la prctica.- Nos ofrece una tasa de rentabilidad igual para todo el proyecto por lo que nos podemos encontrar con que si bien el proyecto en principio es aceptado los cambios del mercado lo pueden desaconsejar.- Al tratarse de la resolucin de un polinomio con exponente n pueden aparecer soluciones que no tengan un sentido econmico.

2.3.1 Clculo de la tasa interna de rendimiento por el mtodo de ValorPresente o Valor Anual.

Frmulas de Clculo

Donde:- r = Tasa de retorno de la inversin.- A = Valor de la Inversin Inicial.- Qi= Valor neto de los distintos flujos de caja. Se trata del valor neto as cuando en un mismo periodo se den flujos positivos y negativos ser la diferencia entre ambos flujos.- Otra forma de calcularlo es aplicando la aproximacin de Schneider; lo que cambia es que en vez de utilizar el descuento compuesto se utiliza el simple por lo que se puede cometer un error significativo:

Donde:i= Nmero del flujo de caja neto.

Para determinar si la serie de flujo de efectivo de la alternativa es viable, comparei* (tasa interna de rendimiento) con la TMAR establecida:Si i* TMAR, acepte la alternativa como econmicamente viable.Si i*< TMAR la alternativa no es econmicamente viable.

La base para los clculos de la ingeniera econmica es la equivalencia, en los trminos VP, VF o VA para una i 0% establecida. En los clculos de la tasa de rendimiento, el objetivo consiste en encontrar la tasa de inters i* a la cual los flujos de efectivo son equivalentes

La tasa interna de rendimiento siempre ser mayor que cero si la cantidad total de los ingresos es mayor que la cantidad total de los desembolsos, cuando se considera el valor del dinero en el tiempo. Hay dos formas para determinar i* la solucin manual a travs del mtodo de ensayo y error (que no vimos, ni veremos) y la solucin por computadora.i* por computadora: cuando los flujos de efectivo varan de un ao a otro la mejor forma de encontrar i * es ingresar los flujos de efectivo netos en celdas contiguas (incluyendo cualesquiera cantidades 0) y aplicar la funcin TIR en cualquier celda.

2.3.2 Anlisis incremental.

Generalmente, valor presente neto y tasa interna de rendimiento llevan a tomar la misma decisin de inversin, sin embargo, en algunas ocasiones y con proyectos mutuamente excluyentes, pueden llevar a tomar decisiones contrarias con lo cual es conveniente utilizar el anlisis incremental.

Para ejemplificar, supngase que una empresa de servicios informticos est plantendose adquirir una nueva computadora. Considera dos alternativas: adquirir el modelo H que supone una inversin de $ 30,000 o el modelo S cuyo costo es de $ 40,000.

El decidirse por el modelo S supone pagos estimados anuales de $ 15,000 durante 5 aos, frente a unos ingresos de $ 15,000 en el primer ao y 30,000 los otros cuatro. El modelo H, por su parte, implica desembolsos durante cinco aos de 10,000 e ingresos de 15,000 en el primer ao y 20,000 los cuatro restantes. En ambos casos se supone que la tasa de descuento es del 7% y la vida til de las mquinas de cinco aos.

Usando el mtodo de valor presente neto, el proyecto S sera el favorito ya que su VPN es superior al del proyecto H .

A). Realice la demostracin (use excel)Sin embargo, el mtodo de tasa interna de rendimiento seala que el mejor proyecto es el H porque su TIR es superior a la del proyecto S.

B). Realice la demostracin (use excel)En el caso de decisiones contrarias en los mtodos, es recomendable hacer uso delanlisis incremental,esto es restar el proyecto de menor inversin inicial al proyecto de mayor inversin inicial. En el ejemplo, habra que realizar la siguiente operacin: S-H.A la diferencia entre los proyectos, se le calcula su VPN y si ste, es positivo, conviene el proyecto de mayor inversin inicial ya que el excedente es capaz de cubrir al proyecto menor y todava ofrecer una ganancia. Por otra parte, si VPN del excedente es negativo, debe seleccionarse el proyecto de menor inversin inicial ya que el proyecto mayor no es capaz de cubrir sus beneficios y generar ganancias.En el ejemplo, el VPN del excedente es positivo en $ 1,155.25 por lo que debe ser seleccionado el proyecto con mayor inversin inicial es decir,el proyecto S.

C). Realice la demostracin (use excel)Nota N1: las hojas de clculo electrnicas son una excelente opcin para evitar el exceso de clculos para este tipo de problemas. Excel tiene dos funciones financieras que ayudan a encontrar valor presente neto y tasa interna de rendimiento. La funcin VNA que permite traer al presente una serie de flujos y a cuyo resultado hay que restarle la inversin inicial para encontrar VPN y la funcin TIR cuya nica condicin es que el primer dato que se muestre sea el de la inversin inicial con signo negativo.

2.4.1.- Clasificacin de beneficios, costo y beneficio negativo para un proyecto nico.Costos: estimacin de gastos para la entidad gubernamental para la construccin, operacin y mantenimiento del proyecto, menos cualquier valor de salvamento.Beneficios: ventajas que experimentar el propietario, el pblico.Contra beneficios: desventajas para el propietario cuando se lleva a cabo el proyecto bajo consideracin. Los contra beneficios pueden consistir en desventajas econmicas indirectas de la alternativa.La razn beneficio/costo se considera el mtodo de anlisis fundamental para proyectos del sector pblico. El anlisis B/C se cre para asignar mayor objetividad a la economa del sector pblico. Existen diversas variaciones de la razn B/C; sin embargo, el enfoque fundamental es el mismo. Todos los clculos de costos y beneficios debern convertirse a una unidad monetaria de equivalencia comn (VP, VAo VF) a la tasa de descuento (tasa de inters). La razn convencional B/C se calcula de la siguiente manera:

La convencin de signos para el anlisis B/C consiste en signos positivos; as, los costos irn precedidos por un signo +. Cuando se calculan los valores de salvamento, se deducen de los costos. Los contra beneficios se consideran de diferentes maneras, dependiendo del modelo que se utilice.La razn B/C modificada incluye los costos de mantenimiento y operacin (M&O) en el numerador y los trata de forma similar a los contra beneficios. El denominador, entonces, incluye solamente el costo de inversin inicial. Una vez que todas las cantidades se expresan en trminos de VP, VA o VF, la razn B/C modificada se calcula de la siguiente manera:

2.4.2 Alternativas mutuamente excluyentes (ME)Solo puede seleccionarse un proyecto. Con fines de terminologa, a cadaProyecto viable se le llama alternativa.La seleccin de una alternativa mutuamente excluyente sucede, por ejemplo, cuando un ingeniero debe escoger el mejor motor de diesel de entre varios modelos; solo se elige uno y el resto se rechaza.Si no hay justificacin econmica para ninguna opcin, todas se rechazan y automticamente se elige la opcin NH (no hacer).

2.4.3 SELECCIN DE ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUYENTES UTILIZANDO EL COSTO INCREMENTALLa tcnica para comparar dosalternativas mutuamente excluyentes utilizando el anlisisbeneficio/costo es prcticamente la misma que para el anlisis TR incremental. La razn B/C incremental (convencional) se determina al utilizar los clculos de VP, VA o VF, y la alternativa de costo extra se justifica si dicha razn B/C es igual a mayor que 1.0.REGLA DE DECISIN DEACUERDO AL B/CLa reglade decisin es la siguiente: Si B/C incremental 1.0, se elige la alternativa de mayor costo, debido a que el costo adicional esjustificable en trminos econmicos. Si B/C incremental < 1.0, se eligeloa alternativa de menor costo.Para llevar a cabo un anlisis B/C incremental correctamente, se requerir la comparacin de cada alternativa solo con otra alternativa, para la cual el costo incremental ya est justificado.Para realizar de manera correcta el anlisis de la razn B/C convencional para dos alternativas. 1.- Determine los costos equivalentes totales paraambas alternativas.2.- Ordene las alternativas por costo equivalentes total, de las mspequeas a las mayores. Calcule los costos incrementales ( C) para la alternativa de mayorcosto. ste es el denominador en B/C.3. Determine los beneficios equivalentes totales y cualquier contra beneficio estimado para ambas alternativas. Calcule los beneficios incrementales (B) para la alternativa de mayor costo. (Es decir, (B-CB) si se consideran los contra beneficios.)4.- Calcule la razn B/C incremental utilizando de ecuacin, (BCB)/C.5.- Utilice la gua para elegir la alternativa de mayorcosto si B/C 1.0.2.5.1 La sensibilidad en las alternativas de inversin.Es posible examinar a cabalidad las ventajas y desventajas econmicas entre dos o ms alternativas tomando prestada, del campo de control de proyectos, la nocin de elaborar tres estimaciones para cada parmetro: una pesimista, una muy probable y una optimista.Dependiendo de la naturaleza de un parmetro, la estimacin pesimista puede ser el menor valor (la vida de la alternativa es un ejemplo) o el valor ms grande (como el costo inicial de una activo).Dicho enfoque formal nos permite estudiar la sensibilidad de la seleccin de las medidas de valor y de las alternativas, dentro de un rango preestablecido de variacin para cada parmetro. En general, cuando se calcula la medida de valor para un parmetro o una alternativa particular se utiliza la estimacin ms probable para todos los dems parmetros.

2.5.2 EVALUACIN DE ALTERNATIVAS POR ETAPAS UTILIZANDO UN RBOL DE DECISIN

La evaluacin de alternativas puede requerir una serie de decisiones en las cuales el resultado de una etapa es importante para la siguiente etapa en la toma de decisiones. Cuando es posible definir claramente cada alternativa econmica y se desea considerar explcitamente el riesgo, es til realizar la evaluacin utilizando un rbol de decisin, que incluye:Mas de una etapa de seleccin de alternativasLa seleccin de una alternativa en una etapa que conduce a otra etapa.Resultados esperados de una decisin en cada etapa.Estimaciones de probabilidad para cada resultado.Estimaciones de valor econmico (costo o ingreso) para cada resultado.Medida del valor como criterio de seleccin, tal como E(VP).

El rbol de decisin se constituye de izquierda a derecha, e incluye cada decisin y resultado posible. Un cuadrado representa un nodo de decisin con las alternativas posibles que se indican en las ramas que salen del nodo de decisin. Un crculo representa un nodo de probabilidad con resultados posibles y probabilidades estimadas en las ramas.