capítulo n° 1 introducción a la ingeniería económica

1Decisiones de Inversin

Ing. Ferly Urday Luna

2Captulo I: Introduccin

Ing. Ferly Urday Luna3

Introduccin

Los temas tratados en este curso se pueden encontrar en libros de Matemtica financiera, Ingeniera econmica, entre otros.

El curso se enfocara a la toma de decisiones basadas en Ingeniera Econmica.

Qu tipo de problemas puede resolverse por medio del anlisis econmico en ingeniera.?


Solucin con el uso de ingeniera econmicaProblema Identificado; objetivos definidos

Alternativa 2Alternativa 1

Equipo Nuevo Mejoramiento del equipo antiguo

Descripcin e Informacin

Descripcin e Informacin

Flujos de efectivo durante algn periodo

de tiempo

Flujos de efectivo durante algn periodo

de tiempo

Anlisis mediante un modelo de Ingeniera

Econmica

Anlisis mediante un modelo de Ingeniera

Econmica

Alternativa 1Evaluada

Alternativa 2Evaluada

Atributos no econmicos por considerar

Estimaciones de egresos e ingresos. Estrategias de financiamiento. Leyes tributarias.

Valor del dinero en el tiempo. Tasa de inters. Medida de valor.

Calculo de la medida de valor.

Implementacin de la alternativa 1

1

2

3

4

5

6


Definicin de Ingeniera Econmica

Conceptos y tcnicas matemticas aplicadas en el anlisis, comparacin y evaluacin financiera de alternativas relativas a proyectos de ingeniera generados por sistemas, productos, recursos, inversiones y equipos.

Es una herramienta de decisin por medio de la cual se podr escoger una alternativa como la ms econmica posible.

Es necesario tener un Criterio de Evaluacin, para responder la pregunta Cul es la mejor alternativa?


Principios de la Ingeniera EconmicaPrimer Principio: Valor del dinero a travs del tiempo.

El dinero se valoriza a travs del tiempo a una tasa de inters.

Un sol de hoy vale mas que un sol de maana.


Representacin del Principio N 1

Capital DevueltoCapital Prestado Intereses

+1 mes despus

Despus de haber tenido un prstamo por un tiempo, se debe devolver lo prestado mas una cantidad

adicional, que se llamar intereses. Por esta razn el dinero se valoriza a travs del tiempo.

Pero que pasa cuando simultneamente hay inflacin.?


Inflacin

Elevacin del nivel general de los precios, ello implica perdida del poder adquisitivo. Por lo tanto el dinero se desvaloriza debido a la inflacin.

Tasa de inflacin: porcentaje promedio del alza de precios en un perodo.

Valoracin a una tasa de inters

Desvalorizacin por inflacin

Valoracin real


Segundo Principio Fundamental

Principio de equivalencia.

Dos cantidades de dinero ubicadas en

diferentes puntos del tiempo son equivalentes

si al trasladarlas al mismo punto, se hacen

iguales en magnitud.


=

$100

$120

20%0 1

Ejemplo del Principio N 2

$100 HOY SON EQUIVALENTES A $120 DENTRO DE UN AO CON RELACIN A UNA TASA DEL 20% ANUAL.


Terminologa y smbolos

P =Valor o cantidad de dinero en el presente o tiempo 0 (cero). Tambin recibe el nombre de valor presente (VP), valor presente neto (VPN), flujo de efectivo descontado (FED), y costo capitalizado (CC).

F = Valor o cantidad de dinero en un tiempo futuro. Se le conoce tambin como Valor futuro (VF).

A = Serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y de final del periodo. Recibe tambin el nombre de valor anual (VA), y valor anual uniforme equivalente (VAUE), renta (R).

n = Numero de periodos de inters. Aos, meses, das, etc.

G = Aumento o disminucin de peridica uniforme de flujos de efectivo o de cantidades (gradiente aritmtica)

i = Tasa de inters o tasa de retorno por periodo. t = Tiempo expresado en periodos; aos, meses, das, etc.


Tasa de IntersINTERS: Cantidad de dinero que excede a lo prestado. Es el costo de un prstamo.

Inters = cantidad pagada - cantidad prestada

TASA DE INTERS: Porcentaje que se cobra por una cantidad de dinero prestada

durante un periodo especfico.

100F Pi %P


Ejemplo de tasa de inters Un trabajador de la empresa RAMSA, solicita un prstamo por

S/. 10000, del SUTRAMSA y conviene en pagar, despus de una ao la cantidad de S/.10900. Determine la tasa de inters pagada.

Inters = 10900 10000 = 900

900Tasa Porcentual de inters=i= 100%=9%anual

10000


Inters simple En el inters simple, los intereses ganados en un periodo no se

capitalizan. El calculo se hace siempre en base al capital inicial.

El tiempo y la tasa de inters, deben estar expresados en la misma escala de tiempo.

Despejando cualquier variable de las ecuaciones 1, 2 y 3; se pueden encontrar mas relaciones.

Ec. (1)

Ec. (2)

Ec. (3)

S=C+I I=Cit

Reemplazando la Ecuacin 2 en1, tenemos:S=C+CitS=C(1+it)


Ejemplos de inters simple1. Calcular el inters simple que produce un capital de 5000 en 6 aos

al 12%.

2. Calcular el monto futuro que se forma al invertir 8500 nuevos soles durante 3 aos al 9% de inters simple.

Datos:C = 5000t = 6 aosi = 12%I = ?

I = 5000 0.12 6

Datos:C = 8500t = 3 aosi = 9%S = ?

S = 8500 (1+ 0.09 3)

I = 3600

S = 10795

I C i t

1S C i t


Ejemplos de inters simple3. Calcular la tasa de inters simple proporcional mensual, equivalente

a una tasa del 9% anual.

4. Calcular el monto futuro que se forma al invertir 2500 nuevos soles durante 7 meses al 29% de inters simple anual.

Datos:C = 2500t = 7 mesesi = 29%S = ?

S = 2922.92

0 09 0 007512.i .

1S C i t 0 292500 1 712.S


Ejemplos de inters simple5. Una deuda de $1250 se liquida al finalizar 5 meses con una cantidad

adicional de $80 , por concepto de intereses. Cul fue la tasa de inters?.

Datos:C = $1250t = 5 mesesI = $80i = ?

De la ecuacin 1, despejamos i y se obtiene:

i = 0.0128 = 1.28% mensuali = 0.1536 = 15.36% anual

IiC t

801250 5

i


Ejemplos de inters simple6. Una deuda de $1600 se liquida con un cheque por el importe de $1840, si la

tasa de inters fue del 10%. Cunto tiempo se tuvo prestado el dinero?.

Datos:C = $1600S = $1840i = 10%t = ?

De la ecuacin 3, despejamos t y se obtiene:

t = 1.5 aos

S CtC i

1840 16001600 0 1

t.


Ejemplos de inters simple7. Cunto dinero debe ser invertido al 4% para tener 950 despus de 10

meses.?

Datos:C = ?S = 950i = 4%t = 10 meses

De la ecuacin 3, despejamos C y se obtiene:

C = 919.35

1SCi t

9500 041 1012

C .


Diagramas de tiempo-valor

Si en una lnea de tiempo, se colocan los valores en juego, se tiene un diagrama de tiempo-valor.

0 1 2 3 4 5 6

C S

Tiempo

Valor


Diagramas de flujo de caja En evaluacin de proyectos se utilizan, para guiar el anlisis, los

diagramas de flujo de caja. Estos se crean colocando flechas hacia arriba para los ingresos, en el instantante que se producen y flechas hacia abajo para los egresos.

0

1 2 3 4 5 6Tiempo

A B C

D E F

A, B y C Ingresos (+)D, E y F Egresos (-)


Ecuaciones de valor Un problema bsico en las operaciones financieras es el de las

inversiones equivalentes; es decir, en valor y tiempo, produzcan el mismo resultado econmico. Esto se expresa en ecuaciones de valor equivalentes.

Estas ecuaciones de valor, se utilizan para cambiar un conjunto de flujos econmicos por otro u otros.

Ejemplo de aplicacin Hace un ao, una empresa se hizo un prstamo de $10000 con un

vencimiento de 1 aos a una tasa de 4% de inters simple, adems tiene una deuda de $12000, los que deben ser cancelados dentro de 9 meses sin intereses. El jefe de finanzas de la empresa se ha dado cuenta que no se podrn pagar las obligaciones en el tiempo que estas tengan su vencimiento, para ello ha propuesto al acreedor el siguiente sistema de pago: Pagar $ 9000 de inmediato y el resto mediante un pago nico dentro de un ao con una tasa de inters del 5% de inters simple. Hallar el pago nico que se debe realizar.


Solucin con ecuaciones de valor

0 3 6 9 12

10600 12000

9000 X

Fecha Focal

6 39000 1 0 05 1 10600 1 0 05 12000 1 0 0512 12

. X . . 9000 1 05 10600 1 025 12000 1 0125. X . .

9450 10865 12150X 23015 9450X

13565X


Problema de Ecuaciones de valor8. Una persona debe los siguientes pagares con el 8%: $6000 exigible

dentro de 3 meses, firmado a 6 meses de plazo, $8000, exigible dentro de 6 meses y firmado a un ao de plazo; y otro de $5000 sin intereses exigible dentro de 9 meses. Su acreedor acepta recibir tres pagos iguales con el 9% de rendimiento a cambio de las anteriores obligaciones, as; el primer pago de contado, el segundo a 6 meses y el tercero a un ao de plazo. Determinar el valor de estos pagos iguales.


Descuentos a Inters Simple

Descuento Racional

Ejemplo aplicativoDeterminar el descuento racional de S/. 4500 al 9% de inters simple con vencimiento de 9 meses

Dr = S C

Datos:S = S/. 4500i = 9%t = 9 mesesC = ? Dr = S C

Dr = 4500 4215.46 Dr = 284.54

1SCi t

4500 4215 460 091 912

C ..


Descuentos a Inters Simple Descuento Simple a una tasa de descuento, conocido tambin como

descuento bancario. La tasa de descuento se define como la razn del descuento dado

en la unidad de tiempo.

2

Ec. (1)

Ec. ( )

Ec. (3)

D=Sdt C=S-D

Reemplazando la Ecuacin1 en2, tenemos:C=S - SdtC=S(1-dt)


Descuentos a Inters Simple Ejemplo aplicativo de descuento bancario. Hallar el descuento simple sobre una deuda de S/.4500 con

vencimiento en 9 meses a una tasa de descuento de 9%. Cul es el valor presente de la deuda?

Datos:S = S/. 4500d = 9%t = 9 mesesD = ?C = ?

D = 303.75

D = S D C = 4500 303.75

C = 4196.25

94500 0 0912

D S d t

D .

Slide 1Captulo I: IntroduccinIntroduccinSolucin con el uso de ingeniera econmicaDefinicin de Ingeniera EconmicaPrincipios de la Ingeniera EconmicaRepresentacin del Principio N 1InflacinSegundo Principio FundamentalEjemplo del Principio N 2Terminologa y smbolosTasa de IntersEjemplo de tasa de intersInters simpleEjemplos de inters simpleEjemplos de inters simpleEjemplos de inters simpleEjemplos de inters simpleEjemplos de inters simpleDiagramas de tiempo-valorDiagramas de flujo de cajaEcuaciones de valorSolucin con ecuaciones de valorProblema de Ecuaciones de valorDescuentos a Inters SimpleDescuentos a Inters SimpleDescuentos a Inters Simple

capítulo n° 1 introducción a la ingeniería económica

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