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Ingeniería económica Unidad 1. Fundamentos de la ingeniería económica

Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Desarrollo de Software 1

Ingeniería en Desarrollo de Software

10º cuatrimestre

Programa de la asignatura:

Ingeniería económica

Unidad 1. Fundamentos de la ingeniería económica

Clave:

150941037

Universidad Abierta y a Distancia de México



Índice

Presentación de la unidad ................................................................................................. 3

Propósitos .......................................................................................................................... 4

Competencia específica ..................................................................................................... 4

1.1. Introducción a la ingeniería económica y su aplicación en la industria del software .... 4

1.1.1. Concepto e importancia de la ingeniería económica............................................. 5

1.1.2. La ingeniería económica en la industria del software .......................................... 11

1.2. Conceptos básicos de la ingeniería económica ........................................................ 17

1.2.1. Valor del dinero en el tiempo y flujo de efectivo .................................................. 18

1.2.2. Equivalencia ....................................................................................................... 23

1.2.3. Interés, tasa de interés, interés simple y compuesto .......................................... 25

1.2.4. Tasa nominal, tasa efectiva y tasas equivalentes ............................................... 34

1.2.5. Valor presente y valor futuro ............................................................................... 41

Cierre de la unidad .......................................................................................................... 52

Fuentes de consulta ........................................................................................................ 53



Unidad 1. Fundamentos de la ingeniería económica

Presentación de la unidad

¿Qué papel desempeñan los ingenieros en desarrollo de software al momento de tomar

decisiones económicas? Actualmente muchas empresas, en el marco de una férrea

competitividad, deciden contar con sistemas de información integrales basados en

sistemas computarizados. Se llaman integrales porque día tras día se va abandonando la

idea de contar con diversos softwares aplicados en distintas áreas de la empresa:

producción, contabilidad, almacenes, etcétera. En la actualidad, los directivos de las

empresas contratan ingenieros especializados en diseñar sistemas de información integral

que engloben dicho conjunto de actividades empresariales. En esta unidad verás que,

para llevar a cabo el diseño de estos sistemas, los desarrolladores de software además

de definir conceptualmente el producto necesitan tener un conjunto de habilidades en la

administración de un proyecto, así como conocimientos de finanzas, mercado y

administración de recursos humanos.

En esta unidad abordarás algunas técnicas que tienen a su disposición los ingenieros en

desarrollo de software para adoptar decisiones económicas; por ejemplo, sobre la

inversión de un diseño de software o el financiamiento de sus inversiones. Al respecto, la

ingeniería económica constituye una herramienta de análisis que puede resolver este tipo

de preguntas en la industria del software, ya que su aplicación en cualquier industria de

bienes y servicios tiene como objetivo central la toma de decisiones de carácter

económico. En particular, la ingeniería económica puede responder las siguientes

preguntas: ¿por qué cambia el valor del dinero con el tiempo?, ¿cómo afecta este cambio

el análisis y las decisiones económicas?, ¿qué significa la equivalencia en la ingeniería

económica?, ¿qué y cómo se calculan el interés y la tasa de interés?, ¿cómo se

construyen y utilizan los diagramas de flujo de efectivo?, ¿cuáles son los métodos para

calcular intereses?, ¿cuáles son las diferentes formas en las que se expresan y utilizan

las tasas de interés?, ¿cómo se calcula el valor presente a partir de un valor futuro dado

en el marco de un pago único?, ¿cómo se calcula el valor futuro a partir de un valor

presente dado en el marco de diversos flujos de efectivo?, ¿cuáles son las técnicas que

se requieren para evaluar una inversión de capital? Al terminar esta unidad podrás

responder todas estas preguntas referidas a los conceptos básicos de la ingeniería

económica, con el objetivo de que los apliques a la solución de problemas económicos

que se presentan en el ámbito del desarrollo del software.

Para responder dichas interrogantes, interpretarás y aplicarás los conceptos propios de la

ingeniería económica. En concreto, las herramientas analíticas que verás te permitirán dar

solución a problemáticas que tengan que ver con la aplicación de recursos financieros.



La unidad está compuesta por dos temas relacionados con el manejo del dinero. En el

1.1. Introducción a la ingeniería económica y su aplicación en la industria del software,

revisarás la información referida a conceptos básicos para comprender la ingeniería

económica y su relación con la industria del software, su importancia y cómo se aplica en

la industria del software. En el 1.2. Conceptos básicos de la ingeniería económica,

comprenderás las herramientas algebraicas y gráficas que se utilizan en la toma de

decisiones económicas.

Propósitos

Al término de esta unidad lograrás:

Identificar la aplicación de la ingeniería económica en la industria del software.

Reconocer el rol de la ingeniería económica en el proceso de toma de decisiones

económicas en la industria del software.

Comprender los conceptos de valor del dinero, en el tiempo y equivalencia, para

analizar los valores numéricos que generan los ingenieros por medio de las

técnicas de la ingeniería económica.

Identificar los flujos de efectivo y graficarlos para plantear con claridad el análisis

económico en cualquier situación en la industria del software.

Reconocer la importancia del origen del interés simple y el interés compuesto, el

periodo de capitalización, los conceptos de interés nominal y efectivo, con el

objetivo de aplicarlos en las transacciones financieras en la industria del software.

Generar medidas económicas para la toma de decisiones relacionadas con el

financiamiento en la industria del software.

Competencia específica

Analizar los fundamentos de la ingeniería económica para identificar las

situaciones económicas-financieras en la industria del software, a partir de los

resultados obtenidos de las matemáticas financieras.

1.1. Introducción a la ingeniería económica y su aplicación en la

industria del software

Ingeniería económica es una de las asignaturas de estudio más prácticas en esta carrera.

Es imprescindible en tu formación, ya que te permitirá aplicar, de forma eficiente, los



conocimientos de la ingeniería económica en las empresas dedicadas a la producción de

desarrollo de software, con el fin de obtener conclusiones en proyectos de cualquier

índole (ya sean de inversión o costos, entre otros).

Este primer tema de la unidad es de carácter introductorio y se divide en dos subtemas.

En el primero se explicará el concepto y la importancia de la ingeniería económica en el

proceso de toma de decisiones. Para entender su significado y relevancia, se plantean

diversas preguntas que dicha ingeniería puede ayudar a responder. Asimismo, verás los

pasos que se llevan a cabo en la solución de problemas, donde se debe tomar decisiones

que involucran dinero. En el segundo subtema se explicará la aplicación de la ingeniería

económica en la industria del software. Ahí observarás el papel que juegan los ingenieros

en desarrollo de software en la toma decisiones económicas.

Finalmente, verás cómo la competitividad de la industria del software depende

esencialmente del análisis económico que se lleva cabo en las empresas, al priorizar el

objetivo de maximizar la rentabilidad.

1.1.1. Concepto e importancia de la ingeniería económica

La ingeniería económica es una disciplina fascinante cuyo significado y trascendencia en

el contexto de las organizaciones, en la actualidad, aporta diversas herramientas y

estrategias que permiten sobrevivir y desarrollarse en un mundo cada vez más

competitivo.

Respecto al surgimiento de esta disciplina debes saber que, hasta antes de la segunda

guerra mundial, las entidades financieras de los países eran las únicas instituciones que

manejaban los términos de interés, capitalización, amortización, etcétera. Sin embargo, a

partir de los años cincuenta, con el rápido desarrollo industrial de una gran parte del

mundo, los capitales industriales vieron la necesidad de adaptar en sus empresas

herramientas de análisis económico, con el objetivo de tomar las mejores decisiones en

situaciones específicas, tales como el reemplazo de equipo, la creación de plantas

nuevas, la inversión en proyectos, el financiamiento en el área de planeación y de

producción, entre otras. Conforme el aparato industrial se volvía más complejo, se

establecieron técnicas que cada vez se fueron haciendo más especializadas. De acuerdo

con Baca (2007), a todo ese conjunto de herramientas analíticas que se aplica en la

industria productora de bienes y servicios con el objetivo de tomar las mejores decisiones

económicas, se le llama ingeniería económica.

Pero, ¿quiénes aplican las técnicas de análisis económico en el ámbito industrial?



Autores como Riggs, Bedworth y Ranhwa (2002), consideran que el análisis económico,

dentro de una industria, no es una actividad exclusiva de los licenciados en

administración; también los ingenieros juegan un papel preponderante en la toma de

decisiones económicas y, en particular, en la decisiones que tienen que ver con la

inversión de capital como, por ejemplo, la creación o expansión de nuevos productos en

una planta ya existente. Seguramente, por el estudio de los primeros semestres de la

carrera, puedes saber que los ingenieros son arquitectos y constructores de un bien o

servicio ya que, al participar en actividades de análisis, diseño y mejora de la producción,

también son planificadores.

En la fase de planeación de la manufactura de un nuevo producto, un ingeniero debe

encargarse de los aspectos funcionales del propio diseño del desarrollo, pero además

debe considerar factores económicos.

Si bien la función es un criterio básico del diseño, no es el único. La economía forma

parte también de los criterios del diseño (Smith, 1987). En esta etapa, con frecuencia, los

ingenieros se preguntan: ¿se cuenta con todos los recursos para construirlo?, ¿la

compañía posee el capital para emprender la nueva inversión? Con frecuencia, el monto

de capital disponible de una empresa es restringido. En este marco, el ingeniero tendrá

que definir un conjunto de alternativas a partir de recursos limitados y se preguntará:

¿cuál de los diversos diseños de ingeniería deberán seleccionarse? Con la ayuda de las

técnicas de la ingeniería económica será posible elegir el mejor diseño.

La selección de alternativas también puede hacerse desde el punto de vista de un

administrador o de un economista, quienes evaluarán las diferentes alternativas de

inversión. Sin embargo, de acuerdo con Smith (1987), para adoptar la mejor decisión, la

opinión del ingeniero es importante, ya que sus estimaciones, juicios y su propia

experiencia incluyen consideraciones de tipo técnico. Esto significa que el administrador y

el ingeniero deberán buscar, reconocer, generar oportunidades, compararlas y evaluarlas,

con el fin de seleccionar la mejor alternativa. Como ves, un ingeniero puede convertirse

en un administrador o líder de proyectos; para ello, debe saber aplicar correctamente las

técnicas de la ingeniería económica, ya que cualquier proyecto industrial influirá en los

costos o los ingresos.



Papel del ingeniero en la toma decisiones económicas.

El estudio de la ingeniería económica es esencial para los ingenieros, ya que se apoyan

de ésta para la preparación de sus diseños (Park, 2009). A continuación se exponen

algunas de las interrogantes que se plantean los ingenieros que participan en la

administración de proyecto de inversión, o que están involucrados directamente con la

toma de decisiones económicas (Blank y Tarquin, 2006).

En una empresa, algunas preguntas comunes son:

¿Es preciso construir o sólo arrendar las instalaciones para la nueva sucursal?

¿Se debe adquirir una nueva máquina o sólo rentarla por un tiempo?

¿Se debe mejorar el centro de producción o instalar una planta totalmente nueva?

¿Se debe mejorar la calidad de los productos o elaborar uno nuevo?

¿Se debe financiar el crecimiento de una empresa con préstamo bancario o con

retención de utilidades? ¿Debería incorporarse una nueva técnica de

financiamiento?

Si analizas las preguntas anteriores, podrás darte cuenta de que se caracterizan por dos

aspectos (Blank y Tarquin, 2006):

1. Cada una se relaciona con una elección entre una o más alternativas.

2. Todas se involucran con el dinero.

En particular, las cuatro primeras preguntas la ingeniería económica las resuelve con las

técnicas de evaluación económica de un proyecto de inversión. Sin embargo, la acción de

aceptar o rechazar una inversión, una vez identificada la mejor alternativa, no es la única

decisión económica a la que se enfrentan los ingenieros en el ámbito productivo de bienes



y servicios, ellos cotidianamente afrontan otras situaciones donde tienen que tomar

decisiones que involucran dinero, tales como las alternativas de financiamiento.

En el marco del sector público, las interrogantes en la elaboración de proyectos se

caracterizan también por los dos aspectos anteriores, y se formularían de la siguiente

manera:

¿Es económico para la ciudad construir un domo para eventos?

¿Debe la universidad estatal contratar una institución universitaria de la comunidad

local para enseñar en cursos de pregrado a nivel básico, o es preferible que el

profesorado de la universidad lo haga?

En relación con el financiamiento, una pregunta típica es: ¿cuánto dinero debe

recaudarse con el nuevo impuesto en la ciudad para mejorar el sistema de

distribución de electricidad?

La ingeniería económica puede ayudar a responder este tipo de preguntas mediante un

conjunto de métodos matemáticos para el análisis económico. Estas herramientas

analíticas no sólo las utilizan los administradores e ingenieros especializados en

proyectos que laboran en entidades empresariales, sino también las personas físicas que

se enfrentan cotidianamente a decisiones económicas. Por ello, la ingeniería económica

constituye un factor fundamental en el análisis económico de cada alternativa, así como

de la toma de decisiones que resulta de éste. Su objetivo principal se centra en llevar a

la práctica las decisiones elegidas.

De acuerdo con el enfoque de solución de problemas, los pasos habituales en el

proceso de toma de decisiones son los siguientes:



Pasos para la solución de problemas. Fuente: Blank y Tarquin, 2006, p. 6.

La ingeniería económica desempeña un papel importante en todos los pasos, pero es

fundamental en los pasos del dos al cinco (Blank y Tarquin, 2006). Debes saber que los

pasos de este enfoque se aplican para inversiones relacionadas con la creación de

nuevos productos y, en el caso de la industria del software, en las inversiones vinculadas

con el desarrollo de sistemas de información integral (verás la aplicación del enfoque de

solución de problemas en la industria del software en el siguiente subtema). Asimismo,

esta metodología también se puede aplicar a otro tipo de proyectos de inversión, tales

como:

a) La instalación de una planta totalmente nueva

b) La ampliación de la capacidad instalada o la creación de sucursales

c) La sustitución de maquinaria por obsolescencia o capacidad insuficiente

Considera ahora el proceso de evaluación de un proyecto de inversión relacionado con la

creación de una planta nueva. El proyecto surge cuando se detecta la necesidad

empresarial de construir una nueva planta (paso 1). De acuerdo con Baca (2006), la

identificación de esta idea se elabora a partir de la información existente, el juicio común y

la opinión que da la experiencia. Asimismo, en este primer paso se define el objetivo. En

particular, el objetivo de este tipo de proyecto de inversión consiste en ampliar la

capacidad instalada para incrementar la producción, pero también para mejorar la calidad;

todo ello, con el fin último de reducir los costos unitarios de producción y aumentar las

ganancias.

Después se recopilan datos técnicos y económicos-financieros (paso 2), en el marco de

dos estudios: técnico y económico. Por un lado, en el estudio técnico se determina el

tamaño óptimo de la planta y la localización óptima. Por otro lado, en el estudio

económico, se determinan los costos totales y la inversión inicial. Asimismo, se establece

la depreciación y amortización de la toda la inversión inicial.

Una vez que se realizó la recolección de dichos datos, se establecen todos los cursos

opcionales factibles de acción que la situación exige (paso 3). Considera dos alternativas,

1 (planta A) y 2 (planta B). Para cada una se elabora un plan de la asignación de

recursos.

Para seleccionar un criterio de decisión a seguir (paso 5) se requiere llevar a cabo la

evaluación económica de cada alternativa (paso 4), con los métodos actuales de

evaluación que toman en cuenta el valor del dinero en el tiempo. A partir de estas

herramientas de la ingeniería económica, se busca demostrar que la asignación de

recursos para cada plan factible producirá un beneficio económico a la empresa, y así

elegir la mejor alterativa (paso 5) para ejecutar el proyecto (paso 6).



La ingeniería económica proporciona diversos métodos de evaluación que permiten, bajo

el criterio de la maximización de ganancias, aceptar la mejor alternativa entre las

diferentes oportunidades de inversión. Debes saber que uno de estos métodos es el

análisis de costo-beneficio, que significa una valoración de la inversión mediante la

evaluación de los costos de desarrollo, comparados con los ingresos netos o beneficios

obtenidos con la venta del producto (Park, 2009). Otros métodos que se utilizan son el

Valor Presente Neto (VPN) y la Tasa Interna de Rendimiento (TIR).

El proceso de evaluación de un proyecto inicia con el surgimiento de una idea y finaliza

con su concretización. De acuerdo con Smith (1987), en general en todo tipo de

proyectos, los objetivos específicos sobre los que un ingeniero y un administrador o

economista evalúan las alternativas son los siguientes: maximizar la utilidad, minimizar el

costo, maximizar la calidad del servicio, minimizar el riesgo de pérdida, maximizar las

ventas, maximizar el prestigio de la empresa, maximizar la razón costo-beneficio,

maximizar la razón de utilidad, maximizar la seguridad, minimizar las fluctuaciones cíclicas

de la empresa y de la economía, maximizar la razón de crecimiento de la empresas.

En relación con los objetivos antes descritos ten en cuenta que, para una situación

específica de decisión, es poco probable que se puedan satisfacer más de uno de los

criterios de forma simultánea, por lo que los análisis de la ingeniería económica se

centran en el primer objetivo, es decir, maximizar las ganancia (Smith, 1987).



Proceso de toma de decisiones económicas en función de la maximización de las ganancias. Basado en:

Blank y Tarquin (2006) y Park (2009).

De acuerdo con lo anterior, es posible afirmar que la ingeniería económica desempeña un

papel importante en todos los pasos del enfoque de solución de problemas o de toma de

decisiones. Fundamentalmente, constituye un conjunto de técnicas matemáticas que se

utiliza para evaluar resultados económicos cuando existen alternativas factibles para

llevar a cabo un propósito definido. En el siguiente subtema verás cómo el nombre de

ingeniería económica lleva implícita su aplicación en la industria del software.

1.1.2. La ingeniería económica en la industria del software

En cualquier industria productora de bienes y servicios es aplicable la ingeniería

económica. En este subtema verás el caso de la industria del software. Aquí es necesario

detenerse y precisar los actores que la conforman. Por un lado, están las empresas que

elaboran software para la venta al público en general y, por el otro, las empresas

consultoras que desarrollan diversos sistemas de información para usos específicos

dentro de las diferentes organizaciones que producen bienes y servicios. En el marco de

una feroz competitividad muchas empresas, ya sean públicas o privadas, recurren a

informáticos externos que desarrollan ciertos sistemas de información.

Considera, por ejemplo, que un desarrollador de software quiere instalar un despacho de

consultoría para cualquier tipo de software (caso 1), mientras otro ingeniero desea invertir

en una planta para elaborar software y venderlo al público en general (caso 2). Te

preguntarás si la ingeniería económica resuelve este tipo de decisiones. La respuesta es

afirmativa, ya que en cualquier industria de bienes y servicios, incluida la del software, se

lleva a cabo proyectos de inversión. En el primer caso en particular, la idea inicial del

proyecto es instalar una empresa prestadora de servicios informáticos. Desde esta

perspectiva, la metodología de proyectos industriales que viste en el subtema anterior se

aplica a la industria del software.

Sin embargo, debes saber que ambos tipos de proyectos de inversión se distinguen de los

proyectos informáticos que se desarrollan en los dos tipos de empresa. En el primero

(caso 1) se llevarán a cabo proyectos informáticos que elaboran software para venta al

público en general, tales como videojuegos, enciclopedias, cursos de enseñanza para

aprender idiomas, etcétera. En el segundo tipo (caso 2), se llevarán a cabo proyectos

informáticos que consiste en desarrollar sistemas de información diversos, para uso

específico dentro de las organizaciones.

De acuerdo con Baca (2006), existen cinco tipos de proyectos informáticos:



1. Sustitución o actualización de un sistema existente de procesamiento de datos

por otro automatizado, basado en equipo de computación para el procesamiento de

información.

2. Elaboración de software para la venta al público en general.

3. Elaboración o desarrollo de sistemas de información para uso específico dentro

una empresa.

4. Desarrollo de sistemas de información para áreas específicas dentro de las

empresas, como la venta de productos de empresa a empresa y manejo de proveedores

de Internet.

5. Desarrollo de sistemas informáticos de alta complejidad, como los expertos de

inteligencia artificial.

Al igual que en los proyectos industriales, en los informáticos los ingenieros de dicha área

y, en particular, los que se especializan en desarrollar software, juegan un papel

importante en el proceso de toma de decisiones económicas. Los pasos que deben seguir

para llevar a cabo la evaluación de un proyecto de inversión informático son los mismos

que se realizan para uno industrial. El ingeniero en desarrollo de software puede

desempeñarse como líder de proyecto, pero debe tener la habilidad para definir las

alternativas de inversión y evaluarlas con el fin de seleccionar la mejor opción; en

otras palabras, debe tener la pericia para aceptar o rechazar una oportunidad de inversión

una vez identificada la mejor alternativa. De ahí que los principios y prácticas de la

ingeniería económica sean elementos esenciales para aquellos desarrolladores de

software que acepten responsabilidades más generales como gerentes.

De acuerdo con Baca (2006), el contenido del análisis económico del proyecto informático

difiere un poco del industrial, debido a que el primero es una inversión que se realiza en

una organización, pero sólo es una parte de sus procesos, por lo tanto, muchos puntos

que se tratan en un proyecto industrial se omiten en uno informático.

Un desarrollador de software, al estar capacitado para diseñar y construir un “conjunto de

programas, instrucciones y reglas informáticas para ejecutar ciertas tareas en una

computadora” (DRAE, 2013), puede desempeñarse como planificador de proyectos de

software. Como viste en el subtema anterior, las decisiones que se toman durante la fase

de planeación de un proyecto industrial, asociado con la creación de un nuevo producto,

determinan la mayoría de los costos para la construcción e implementación del

producto de software, de ahí la importancia de que el ingeniero especializado en diseñar

y producir software participe como un administrador de proyectos (de costos o de

inversión) (Riggs, Bedworth y Ranhwa, 2002).



Pasos para la toma de decisiones en los proyectos informáticos

Son los mismos que se llevan a cabo en la evaluación de proyectos industriales. A

continuación se hará una descripción del proceso de evaluación económica en dichos

proyectos, a partir de lo dicho por Baca (2006).

Paso 1. La comprensión del problema y definición del objetivo. En esta primera fase se

identifican las necesidades más apremiantes de la población o de las empresas. En este

último caso, deberá analizarse su aspecto interno y externo con el objetivo de detectar

necesidades informáticas insatisfechas, y así definir conceptualmente el proyecto

informático que se desea realizar.

Por ejemplo, en el actual marco de feroz competitividad empresarial, muchos directivos

requieren el procesamiento automatizado de la información. Para ello contratan

ingenieros especializados en diseñar sistemas de información integral que engloben un

conjunto de actividades empresariales tales como producción, distribución, almacenes,

contabilidad y ventas. De acuerdo con Baca (2006), la identificación de esta idea por parte

de los ingenieros es el paso más difícil en todo proyecto informático, ya que se requiere

de mucha creatividad para diseñar una serie de programas o instrucciones lógicas

(software) para que las computadoras procesen la información de forma inimaginable.

Una vez detectada la necesidad, se define el servicio o producto que se pretende

desarrollar. Si el proyecto es el diseño de un sistema de información integral, su definición

debe estar en términos de las tareas que se pretende que el sistema ejecute, tales como

controlar ideas, generar índices de desempeño, etcétera. La definición conceptual de este

tipo de proyecto informático, al igual que los industriales, está orientada a perseguir el

objetivo principal: la maximización de las ganancias a partir de mejoras en la

competitividad.

Una vez detectada la necesidad y definido el objetivo, se concluye con el paso 1.

Paso 2. En la siguiente etapa es necesario recopilar información importante a partir de

dos estudios: el técnico y el económico-financiero. En el estudio técnico se deberán

estimar todos los recursos básicos que se van a utilizar en el proyecto. En particular, para

el desarrollo de sistemas de software integral se deberán estimar los siguientes insumos:

recursos humanos altamente calificados, hardware, software, equipo de oficina

(escritorios, sillas, material de oficina), espacio físico necesario para que trabaje

determinada cantidad de personas durante varios meses. Asimismo, dentro de las

determinaciones que corresponden exclusivamente al aspecto técnico, o de ingeniería, se

deberán estimar todas las actividades que se habrán de realizar a fin de obtener el

producto o servicio deseado, así como los tiempos de ejecución de cada una de las

actividades, con el propósito de optimizar todo el proceso de elaboración del software

integral.



Después, el ingeniero debe llevar a cabo actividades contables para expresar la

ingeniería del proyecto informático en términos de dinero. Estas actividades se reflejan en

el estudio económico-financiero, donde se deberán estimar la inversión inicial total, los

cargos de depreciación (en este caso del hardware y software), los costos totales y el

financiamiento. Asimismo, se deberán calcular la tasa mínima de rendimiento aceptable

(TMRA) y los flujos netos de efectivo. Ambas determinaciones se derivan del estado de

resultados. En este estudio también se deberá calcular el punto de equilibrio. Sus

elementos los verás en la Unidad 2. Análisis económico financiero.

Paso 3. Una vez recopilada la información relevante, se definen las posibles soluciones

alternativas, acciones que conforman este paso en el marco de recursos limitados. En

particular, desarrollar alternativas de macrodiseño que satisfagan potencialmente las

especificaciones establecidas de los sistemas de información integral (Aguilar, 2012).

Paso 4. Consiste en la realización de una evaluación técnico-económica del proyecto

informático. En este tipo de proyecto se deberán evaluar las alternativas de macrodiseño

con base en dos estudios de factibilidad: técnica y económica. De acuerdo con Aguilar

(2012), el instrumental analítico sobre el cual deben evaluar los desarrolladores de

software es el estudio de factibilidad, que consiste en el análisis sobre las capacidades

técnicas financieras, humanas, científicas y computacionales que se tienen para la

elaboración del programa computacional.

En relación con el estudio de factibilidad económica, se deberán utilizar las técnicas de

evaluación económica que tomen en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Estas

técnicas permitirán determinar la ganancia económica de las diferentes alternativas de

inversión. En este tipo de evaluación se busca demostrar que la asignación de los

recursos para cada alternativa definida en el paso tres producirá un beneficio económico.

Como puedes darte cuenta, el primer objetivo a partir del cual evaluará el desarrollador

del software integral es la maximización de la utilidad. El logro de este propósito es

condición necesaria porque sin él, el proyecto de la construcción de un software no sería

viable.

De acuerdo con Baca (2006), para este tipo de proyecto informático se requiere hacer uso

de técnicas distintas a las que se emplean en la evaluación de los industriales, tales como

el análisis incremental y el de remplazo de equipo debido, principalmente, al tipo y

duración del proyecto informático.

Para llevar a cabo el estudio de viabilidad económica, según lo expuesto por Aguilar

(2012), se deben considerar todo tipo de costos para la elaboración de un producto de

software: el unitario del producto o servicio, el de licencia para su utilización, los de



operación, los de construcción de programa, los de materiales, el tiempo de producción

requerido en los sistemas de producción o programas computacionales, los de

almacenamiento e infraestructura, las inversiones en los sistemas electrónicos

complementarios del programa, así como todos los gastos técnico-económicos que se

pueden contemplar en un proyecto formulado y evaluado económicamente

Paso 5. Una vez que se evalúa cada alternativa factible, se selecciona la mejor opción.

Paso 6. Consiste en poner en práctica la solución. En el caso del desarrollo de un

software o sistema de información integral, aplicar la solución significa ponerlo en

práctica. El paso final en la elaboración de un proyecto informático de este tipo es aplicar

la solución y dar seguimiento a los resultados.

La metodología de evaluación de proyectos informáticos contiene los mismos pasos que

la evaluación de proyectos industriales que revisaste en el subtema 1.1.1, la cual se basa

en el enfoque de solución de problemas o proceso de toma de decisiones (Blank y

Tarquin, 2006).

Acabas de ver un ejemplo en donde se aplicaron los pasos del proceso de toma de

decisiones de un proyecto informático, que busca desarrollar un sistema de información

que pueda derivar en la elaboración de un software de gestión integral. La misma

metodología puede ser aplicada para los distintos tipos de proyectos informáticos antes

mencionados.

En el siguiente cuadro se ilustran los pasos 3, 4, 5 y 6 del proceso de toma de decisiones

para el desarrollo de sistemas de información que puedan derivar en la elaboración de un

software de cualquier índole.



Proceso de toma de decisiones en la industria del software. Basado en: Park, 2009 y Aguilar, 2012.

Como puedes ver en el esquema anterior, el proyecto informático para la elaboración de

un software integral finaliza cuando se lleva a cabo la ejecución (paso 6) de las

soluciones digitales innovadoras. Para este paso final se requiere el estudio y

comprensión de los aspectos funcionales del propio diseño, definidos al inicio del

proyecto, así como el conocimiento y entrenamiento especializado para definir varios

diseños factibles de ingeniería, evaluar cada uno y seleccionar el mejor. No se pueden

concebir aplicaciones digitales sin un análisis técnico y económico previo.

Los ingenieros en la industria del software, además de tomar decisiones relacionadas con

la inversión de capital, también pueden decidir sobre otros aspectos del espectro

empresarial como solicitar préstamos para financiar la arquitectura y la manufactura del

producto, pagar mano de obra, comprar insumos o comercializar software de calidad

mundial. Debes comprender que los ingenieros con una visión estratégica de los

negocios, en cada una de estas acciones, utilizan las herramientas de la ingeniería

económica con el fin de seleccionar las mejores alternativas, siempre priorizando la

maximización de las ganancias.

Desarrollar alternativas de

macro diseño que satisfagan

potencialmente las

especificaciones establecidas de

sistemas

Identificar un conjunto de

alternativas de decisiones

factibles

- Evaluar las alternativas

macrodiseño con base en los

estudios de factibilidad

- Factibilidad económica,

análisis costo-beneficio

- Factibilidad técnica

Evaluar cada alternativa

Elegir la mejor alternativa Seleccionar un macrodiseño

Repetir, mientras sea necesario,

para evaluar y seleccionar entre

los conjuntos más desarrollados

de alternativas de macrodiseños

Implantar la solución y hacer

seguimiento de los

resultados



En este contexto, la ingeniería económica aplicada a la industria del software aparece

como una contribución útil para ayudar a la competitividad de muchas entidades

empresariales, de carácter privado o público, incluyendo las empresas que elaboran

productos informáticos. Los ingenieros de software puedan llevar a cabo desarrollos

exitosos, donde se pueda ofrecer nuevos servicios o mejorar los actuales, permitiendo así

aumentar las ganancias en las actividades sustantivas de dichas entidades.

En este subtema has comprendido que, para la consecución de los objetivos de la

industria del software, se utilizan no sólo las herramientas de la ingeniería (análisis

técnico), sino también y de forma complementaria las que pertenecen a la ingeniería

económica (análisis económico).

1.2. Conceptos básicos de la ingeniería económica

En este segundo tema se exponen los conceptos y herramientas básicas que ha

desarrollado el campo de la ingeniería económica. En particular, aprenderás a utilizar las

técnicas básicas de la ingeniería económica que toman en cuenta el cambio del valor del

dinero a través del tiempo, sobre todo aquellas que se aplican en las actividades

puramente financieras. Por ejemplo, muchas empresas comerciales e industriales utilizan

el crédito para financiar sus actividades, pero no solo las entidades empresariales acuden

al sector financiero con ese propósito, también los gobiernos y las familias piden prestado.

Cabe mencionar que todos estos prestatarios suelen pagar un interés por el uso del

dinero prestado (Park, 2009); por su parte, las empresas financieras bancarias y no

bancarias obtienen la mayor parte de su ganancia financiera de los intereses sobre

préstamos que aplican a los diferentes tipos de agentes. Es de suma importancia que

comprendas qué es el interés y qué es la tasa de interés, la diferencia entre el interés

simple y el interés compuesto, así como las diferentes formas de expresar y utilizar las

tasas de interés (nominales y efectivas).

Como cualquier tipo de organización empresarial, las firmas dedicadas a producir

software para su venta masiva al público, o aquellas que ofrecen sus servicios

informáticos a diversos tipos de empresas, necesitan financiamiento para llevar a cabo

sus actividades. Como viste en el subtema anterior, en ambos tipos de entidad los

ingenieros desarrolladores de software pueden jugar un papel primordial en proceso de

toma de decisiones económicas que tienen que ver con la inversión de capital. En el caso

de que el ingeniero especializado en desarrollar software decida dedicarse a la

administración de proyectos informáticos, podrá no sólo utilizar las herramientas de la

ingeniería económica para evaluar un proyecto de inversión, sino también hacer uso de

estas técnicas para tomar decisiones en el campo del financiamiento.



En este tipo de compromisos está implicado el cambio del valor del dinero en el tiempo.

Para comprender la aplicación de este tipo de herramientas, particularmente, revisarás en

el subtema 1.2.1. Valor del dinero en el tiempo y el flujo de efectivo, los factores que

modifican el valor del dinero en el tiempo. Para visualizar correctamente este fenómeno

aprenderás a construir y a utilizar un diagrama de flujo de efectivo. En el subtema 1.2.2.

Aprenderás a aplicar uno de los conceptos más importantes de la ingeniería económica:

la equivalencia. Comprenderás diversos conceptos y herramientas básicas para el

análisis económico-financiero en los tres siguientes subtemas: el 1.2.3. Interés, tasa de

interés, interés simple y compuesto, el 1.2.4. Tasa nominal, tasa efectiva y tasas

equivalentes; y en el 1.2.5. Valor presente y valor futuro.

Respecto al tipo de transacciones financieras que devengan interés, es de suma

importancia que el futuro egresado de la carrera de desarrollo de software que decida

convertirse en administrador de proyectos informáticos de su propia empresa o de otras,

comprenda de forma teórica y práctica los conceptos que intervienen en las operaciones

financieras. En particular, deberá saber qué es el interés y qué es la tasa de interés; la

diferencia entre el interés simple y el interés compuesto; las diferentes formas de expresar

y utilizar las tasas de interés (nominales y efectivas). Asimismo, deberá comprender que,

en este tipo de compromisos está implicado el cambio del valor del dinero en el tiempo.

1.2.1. Valor del dinero en el tiempo y flujo de efectivo

El valor del dinero en el tiempo es el concepto más importante de la ingeniería

económica. El valor del dinero sufre vaivenes en el tiempo, debido principalmente a los

siguientes factores económicos: el interés (Park, 2009) y la inflación (Baca, 2007).

La forma en que opera el interés refleja el hecho de que el dinero tiene un valor en el

tiempo. Para explicar esta relación, considera el siguiente ejemplo:

Si un financiero presta hoy $1000 a una tasa de interés anual del 5%, en el futuro

obtendrá $1050; es decir, $1000 que es el monto inicial adelantado a los prestatarios, y

$50 que es el interés que obtiene por haber prestado el dinero.

Para obtener el interés de $50, aplica el porcentaje de tasa de interés anual al monto

prestado. Así, el monto recibido en el futuro F es igual al monto inicial prestado P más el

interés I. Si utilizas la fórmula algebraica, llegarás al mismo resultado.

F= P+I = P+P (i) = P (1+i)



F= 1000+ 1000(0.05) = 1000 (1+0.05) = $1050

Observa que las sumas de dinero son diferentes en el tiempo, en el presente $1000 y en

el futuro $1050. Cuando en el futuro, el prestamista reciba una suma de dinero por haber

realizado el préstamo, éste tendrá más valor, ya que con el tiempo el dinero puede ganar

intereses y acrecentarse (Park, 2009).

En el ejemplo, el financiero invierte su dinero hoy con el objetivo de obtener en el futuro

más dinero, es decir, además de recibir al cabo de un año la cantidad originalmente

prestada, también obtendrá un beneficio —interés—, por haber prestado su dinero a una

tasa de interés determinada. Si aplicas el concepto del valor del dinero en el tiempo,

observa que $1000 pesos actuales tienen un valor en el tiempo de $1050 después de un

año. La cifra al final de un año será el valor en el tiempo de $1000 pesos de hoy y, en este

caso, el valor del dinero en el tiempo se evaluó al 5% (Taylor, 1986).

El cambio en la cantidad de dinero —durante un periodo de tiempo dado—, se denomina

el valor del dinero en el tiempo, y se vuelve extremadamente importante cuando se

habla de grandes sumas de dinero, largos periodos y tasas de interés elevadas. Por

ejemplo, a una tasa de interés anual de 20%, un millón ganará $200,000 de intereses en

un año; así que conviene esperar para recibir $1 millón. De ahí que si te encuentras en el

marco de un conjunto de propuestas alternativas de ahorro, debes de elegir la mejor

opción tomando en cuenta la función del interés y el valor del dinero en el tiempo.

Otro factor que modifica el valor del dinero en el tiempo es la inflación; ésta se define

como el alza generalizada de los precios, y es un fenómeno que hace que el dinero pierda

poder adquisitivo o que se desvalorice con el paso del tiempo. Es decir, con $1000 que se

recibirán dentro de un año se adquirirá una cantidad menor de bienes y servicios de los

que se pueden comprar hoy, debido a que el incremento de los precios le ha quitado

poder de compra al dinero (Baca, 2007). Al respecto, Blank y Tarquin (2006) definen que

“la inflación es un incremento en la cantidad de dinero necesario para obtener la misma

cantidad de producto o servicio antes del precio inflado” (p. 486). Como consecuencia de

la inflación, un peso tiene valores diferentes en distintos tiempos. Los pesos de ayer, hoy

y mañana no tienen el mismo valor. Los mismos autores definen la tasa de inflación

“como una medida de la tasa de cambio en el valor de la moneda” (p. 487).

El interés y la inflación son dos manifestaciones del valor del dinero en el tiempo. En

particular, las empresas que elaboran software y que recurren a financiamiento para sus

operaciones deberán tener presente que si solicitan un crédito a una entidad financiera

hoy, mañana deberán más que el capital del préstamo original. Este hecho también se

explica por el interés que se deberá pagar, como factor que modifica el valor del dinero

en el tiempo.



Asimismo, estos prestatarios deberán tener presente el fenómeno de la inflación en la

operación de sus actividades crediticias, ya que la tasa de interés de mercado a la cual

transan está ajustada a la inflación, y se conoce como tasa de interés inflada (Blank y

Tarquin, 2006). Desde esta perspectiva, la tasa de inflación constituye otra tasa de interés

incorporada a la tasa de interés establecida (ibíd.). Al pagar una tasa de interés inflada

por el fenómeno de la inflación, los prestamistas pagan un mayor interés, lo cual

significará una merma en las ganancias que generan dichas empresas productoras de

software. De acuerdo con Blank y Tarquin (2006), la inflación contribuye a la reducción en

la tasa de ganancia sobre las inversiones corporativas.

El fenómeno de la inflación también disminuye la competitividad de la empresas

dedicadas a la industria del software, en la medida que se incrementan los costos de sus

elementos objetivos y subjetivos; es decir, el aumento en el costo de los bienes de capital

(hardware y software), así como el incremento en el costo de los profesionistas

asalariados y empleados contratados por horas (Blank y Tarquin, 2006). Esto último se

debe a que al aumentar el índice de precios al consumidor (IPC), los trabajadores exigirán

un mayor aumento salarial nominal porque el alza de los precios para comprar la canasta

básica disminuye su poder adquisitivo. El concepto de valor del dinero en el tiempo y

demás factores son importantes para realizar comparaciones válidas de cantidades

diferentes en distintos momentos.

Flujos de efectivo

Consisten en las entradas y salidas reales de dinero que se presentan en una entidad

física o moral (Baca, 2007). Toda persona o compañía tiene ingresos y costos, recaudos

(entradas) y desembolsos de efectivo (salidas). Estos recaudos y desembolsos son los

flujos de efectivo. Las entradas de efectivo se representan con un signo positivo y las

salidas con uno negativo. Estos flujos ocurren durante periodos de tiempo específicos,

como un mes o un año. Una entidad financiera, por ejemplo, se dice que tiene un flujo de

efectivo negativo cuando el dinero fluye hacia los prestatarios, y tiene un flujo de efectivo

positivo cuando recibe dinero por prestar el suyo. Dependiendo de la naturaleza de la

actividad y del tipo de empresa, las entradas y salidas de efectivo están conformadas de

la siguiente manera (Blank y Tarquin, 2006, p. 32):

Ejemplos de entradas de efectivo Ejemplos de salidas de efectivo

Ingresos (generalmente incrementales

atribuidos a la alternativa)

Reducción en el costo de operaciones

(atribuibles a la alternativa)

Valor de salvamento de activos

Recibo del principal de un préstamo

Ahorros en impuestos sobre la renta

Primer costo de activos (con

instalación y envío)

Costos de operación (anual y envío)

Costos de mantenimiento periódico y

de reconstrucción

Pagos de interés y el principal de un

préstamo



Ingresos provenientes de la venta de

acciones y bonos

Ahorros en costos de construcción e

instalaciones

Ahorros o rendimiento de los fondos

de capital corporativos

Aumento esperado de costos

principales

Impuestos sobre la renta

Pago de bonos y dividendos de bonos

Gasto de fondos de capital

corporativos

Debes saber que, en el contexto de una organización o empresa, la información de

antecedentes para las estimaciones de flujos de efectivo para un proyecto de cualquier

índole, es proporcionada por departamentos tales como marketing, ventas, ingeniería,

diseño, manufactura, producción, servicios de campo, finanzas, contabilidad y servicios de

computador. Cabe precisar que las estimaciones de flujos de efectivo son sobre un

futuro incierto y, por lo tanto, inexactas (Blank y Tarquin, 2006). Una vez realizadas las

estimaciones, las técnicas de la ingeniería económica pueden guiarte en la toma de

decisiones. Por último, el flujo de efectivo neto es igual a la diferencia entre las entradas

y las salidas.

Las estimaciones de flujos de efectivos para su análisis se representan en un diagrama

de flujo de efectivo, que permite visualizar el movimiento del valor del dinero en

diferentes períodos de tiempo (Baca, 2007). Es importante que entiendas el significado y

la construcción del diagrama, ya que es una herramienta analítica valiosa para la

resolución de problemas económicos.

Un diagrama de flujo es simplemente una representación gráfica de los flujos de efectivos

trazados en una escala de tiempo. Consiste en un eje horizontal donde se colocan flechas

que representan las cantidades monetarias que se han desembolsado o recibido. El inicio

del periodo se conoce como presente P siempre, y se ubica en el lado izquierdo del

diagrama económico; el final del periodo se conoce como futuro F, y se ubica en el

extremo derecho de la línea. Por convención, los ingresos o entradas se representan con

flechas hacia arriba, mientras que los egresos o salidas con flechas hacia abajo (Blank y

Tarquin, 2006). Para ejemplificar un diagrama económico, considera el siguiente ejemplo:

Una empresa recibe un préstamo el 1 de enero de 2013 de $2, 000, 000 y cancela el 31

de diciembre del mismo año la suma de $2,500,000. La representación de este hecho

para el prestatario se ilustra en la gráfica siguiente:



El diagrama económico es diferente para el prestamista.

El valor entregado de $2,000.000, el primero de enero de 2013, se denomina valor

presente P, y la suma recibida al final se le conoce como valor futuro F.

En este punto, cabe señalar que en ingeniería económica no es usual representar al

tiempo con los años calendarios sino simplemente con el periodo de tiempo, por lo que el

presente corresponde con el año cero.

El diagrama de flujo para alguien que ahorra lo puedes visualizar con el siguiente ejemplo:

Una persona depositó $1000 en el banco el 1 de enero de 2009 y pudo retirar $ 1600 el

31 de diciembre de 2012. La representación de ese hecho, desde el punto de vista de

la persona que lo deposita, se ilustra en la gráfica siguiente:

Desde el punto de vista del banco que recibe el depósito, la gráfica sería la siguiente:



En este subtema has comprendido cómo el valor del dinero cambia con el tiempo, en

particular, por dos factores importantes: el interés y la inflación. Al respecto, el propósito

de esta unidad es analizar en detalle el primer factor, y ahora te es posible afirmar que el

dinero tiene un valor en el tiempo en el marco de las transacciones financieras que se

llevan a cabo entre un prestamista y un prestatario. Asimismo, viste cómo se construye un

flujo de efectivo, herramienta necesaria para analizar los movimientos de dinero en

cualquier tipo de entidad, ya sea física o moral. Este tipo de diagramas te será de gran

utilidad para comprender la diferencia entre dos patrones de flujo de efectivo (pago único

y series uniformes), que revisarás en el subtema 1.2.5. Valor presente y valor futuro.

En los próximos subtemas se explicarán conceptos que siempre están presentes en las

operaciones financieras, tales como el interés, la tasa de interés, el interés simple, el

interés compuesto, la tasa nominal anual y efectiva; así como un concepto fundamental

que tiene que ver con el valor del dinero en el tiempo: equivalencia.

1.2.2. Equivalencia

El propósito de este subtema es que comprendas la relación conceptual que existe entre

el valor del dinero en el tiempo y el término de equivalencia. Para ello, considera el

siguiente ejemplo:

Se pide un préstamo de $100 a la tasa de interés anual de 5%. En este caso, el

prestatario restituye los $100 más un interés de $5 al cabo de un año. Considera que para

obtener el interés I, tienes que aplicar el porcentaje de tasa de interés anual i al monto

prestado P. Así, el valor futuro F que paga el prestatario es igual al valor presente P más

el interés I. La relación anterior se expresa en la siguiente fórmula:

)(iPPF

)1( iPF

Al sustituir las letras por los datos se tiene:

F = 100 + 100(0.05) = 100(1+0.05) = $105



El diagrama de flujo de la situación económica anterior es el siguiente:

Si comparas las cantidades de dinero de los flujos de efectivo, en el presente y en el

futuro, verás que son distintas. Sin embargo, el concepto de equivalencia explica que

$100 hoy serían equivalentes a $105 dentro de un año. Al prestatario le es indiferente

$100 que recibe hoy y dar $105 dentro de un año, debido a que las dos sumas de dinero

son equivalentes entre sí cuando la tasa de interés es del 5% (Park, 2009). Como te

puedes dar cuenta, el concepto de equivalencia busca establecer relaciones de

indiferencia para los individuos entre valores presentes y futuros.

Esto no significa que las cantidades sean iguales, sólo son equivalentes sus valores en

el tiempo (Taylor, 1986). Además de la equivalencia futura, se puede aplicar la misma

lógica para calcular la equivalencia para años anteriores, A continuación un ejemplo:

Para calcular el valor presente P de 100 a la misma tasa de interés de 5% anual, se

despeja P y se sustituyen los datos.

)1( iPF

)1( i

FP

2.95$)05.01(

100$

P

En este caso el valor futuro F es $100 y el valor presente P es $95.2

De ambos cálculos se puede afirmar que $95.2 hace un año, $100 hoy, y $105 dentro de

un año serán equivalentes entre sí a una tasa de interés del 5% anual. Es decir que,

diferentes cantidades de dinero en momentos distintos son equivalentes en valor

económico (Blank y Tarquin, 2006). Las tres sumas son equivalentes a una tasa de

interés del 5% anual, separadas por un año:

Hace un año Hoy

Un año a partir de

ahora

$95.2 $100 $105



En esta operación financiera, el pago que hará el prestatario de $105 en el futuro

parecerá distinto al valor presente de $100, debido a los intereses que se pagarán, pero si

la cantidad con interés se traslada al presente, será equivalente en valor económico al

monto inicial de $100 (Baca, 2007). El concepto de equivalencia está relacionado con el

concepto de valor del dinero en el tiempo, pero también con los de interés, tasa de

interés, interés simple e interés compuesto. En el siguiente subtema verás cada uno de

ellos. Con base en estos conocimientos te será posible calcular el costo de un proyecto de

software en la actualidad, considerando el costo de un proyecto ya desarrollado, también

te será posible saber el valor futuro de un proyecto con base en el valor actual.

1.2.3. Interés, tasa de interés, interés simple y compuesto

Hoy en día, la mayoría de las personas están expuestas de forma directa a transacciones

de interés. Las familias adquieren muchos bienes y servicios utilizando la tarjeta de

crédito o, en el caso de la compra de un automóvil o una casa, firman un contrato cuyas

partes principales son las estipulaciones de interés. Asimismo, quizás te habrás podido

percatar que las empresas industriales compran bienes de capital y fuerza de trabajo para

aumentar la escala de su producción, o mantener sus operaciones por medio de

préstamos; y que el gobierno, para financiar carreteras, programas de bienestar social y

servicios públicos, solicita préstamos al sector financiero. Como puedes darte cuenta, el

comercio de las mercancías de toda índole está sustentado, de forma importante, en la

actividad puramente financiera (Riggs, Bedworth y Ranhwa, 2002).

El objetivo de este subtema es que comprendas la definición de interés y tasa de interés.

De acuerdo con Blank y Tarquin (2006), ambos términos son útiles para el cálculo de

sumas equivalentes de dinero para un periodo de interés (un año) en el pasado, y un

periodo en el futuro. En particular, el efecto de la tasa de interés anual opera sobre las

sumas de efectivo con el paso del tiempo. No obstante, también debes estudiar los dos

métodos para calcular intereses para más de un periodo (Blank y Tarquin, 2006): el

interés simple y el interés compuesto. Al respecto, observarás que el estudio de toda la

unidad se basa en los principios presentados en este subtema.

Interés

Imagina que las empresas de tipo industrial o comercial no disponen de suficiente dinero

para comenzar sus operaciones, por lo tanto, deben solicitar un préstamo. Los capitales

financieros les prestan una suma de dinero a los industriales y comerciales con el fin de

que lo utilicen en sus respectivas actividades. Como es bien sabido, en general, nadie

presta dinero si le van a retribuir el mismo monto. Los capitales financieros, en la medida

que les interesa obtener beneficios, exigen después de un plazo determinado la cantidad

que prestaron más otra por concepto de intereses. Si los prestatarios no utilizan el dinero



para echar andar sus operaciones no obtendrán ganancias, y los propietarios del dinero

tampoco. Desde esta perspectiva, los empresarios financieros ofrecen préstamos de una

suma de dinero con la condición de que lo utilicen en sus respectivas actividades, y no

para que lo guarden o ahorren debajo del colchón. Al respecto, Park (2009) define el

interés como el costo de tener dinero disponible para su uso.

Desde el punto de vista del prestatario, el interés es el incremento entre la suma original

de dinero prestado y la suma final debida, es decir (Park, 2009):

Interés = monto debido ahora - monto del préstamo

Desde el punto de vista del prestamista, el interés será la diferencia entre el monto total

recibido ahora y el principal original:

Interés = monto recibido ahora - monto del préstamo

El pago del interés está asociado a un periodo de tiempo. Cuando un financiero cobra a

sus prestatarios 20% de interés anual, significa que deberá prestar su dinero por un

periodo de un año exacto para percibir el interés establecido. El lapso mínimo necesario

para que se pueda cobrar el interés se llama periodo de capitalización, y se denomina

así porque a su término ya se formó más capital.

Imagina que un financiero presta capital-dinero a un industrial por valor de $100 a una

tasa de interés del 20% mensual. Se lo presta con la condición de que al final del mes el

industrial le restituya tanto el principal como un interés. En este caso, el periodo de

capitalización del prestamista es de un mes, al final de éste obtendrá un valor de $120,

mayor al valor inicialmente adelantado.

El capital-dinero se puede invertir en la producción o en la actividad comercial, con el fin

de obtener ganancias industriales y comerciales, respectivamente, pero también se puede

prestar con el fin de lograr un interés. En este marco, el propietario del dinero tiene la

oportunidad de invertir en la esfera comercial o productiva, pero si decide prestarlo

renuncia a los beneficios que hubiera podido obtener en dichas actividades. Esta situación

hace surgir el término costo de oportunidad, es decir, la elección de prestar el capital-

dinero implica el perder la oportunidad de lograr un beneficio en otra parte. Si esto

sucede, el prestamista esperará algún tipo de compensación, que en este caso sería el

interés (Taylor, 1986).

El interés se establece y se mide mediante una tasa de interés. Al respecto, Blank y

Tarquin (2006) indican que “cuando el interés se expresa como un porcentaje de la suma

original por unidad de tiempo, el resultado es una tasa de interés” (p. 10). Por ende, la

tasa de interés se calcula como:



Tasa de interés = (Interés causado por unidad de tiempo/suma original)*100%

100*

P

Ii

En donde i es la tasa de interés, I es el interés y P es la suma original prestada o valor

presente.

Otra definición de tasa de interés es el “porcentaje aplicado periódicamente a una suma

de dinero para determinar la cantidad de interés que se debe añadir a esa suma” (Park,

2009, p. 72).

A continuación se presenta un ejercicio resuelto en el que se aplican las fórmulas de

interés y de tasa de interés:

Si un financiero presta hoy $100 con la condición de que le paguen $120 al cabo de un

año, ¿cuál es la tasa de interés anual que cobra el prestamista?

Primero se debe calcular el interés que recibirá el financiero al cabo de un año. Este se

obtiene de la diferencia entre el monto que recibirá en un año menos la suma de dinero

que prestó.

Interés = Monto recibirá en un año - Monto del préstamo

$120-$100=$20

El interés que obtendrá el capital financiero en un año será de $20. La relación entre el

interés y la suma prestada dará como resultado 20% de tasa de interés anual, esto es:

100*

P

Ii

%20100*100$

20$

i

Si se despeja I en la ecuación de la tasa de interés, se tendrá la fórmula para calcular el

interés:

PiI *

Con esta fórmula es posible comprobar que el interés es de $20. Así, al sustituir los

valores se tendrá:

20$)100)($20.0(



En síntesis, los elementos comunes a todo tipo de transacciones que devengan interés

son los siguientes (Park, 2009):

1. El valor presente P es la cantidad inicial que se invierte o el préstamo que se

recibe. En la escala de tiempo se ubica en el año cero.

2. La tasa de interés i mide el costo del dinero y se expresa como un porcentaje

durante un periodo. Se usa “interés” en su sentido más amplio.

3. El interés I es un costo para el prestatario y un beneficio para el prestamista,

superior a la suma inicial prestada.

4. El periodo de capitalización o de interés determina la frecuencia con la que se

calcula el interés. La duración de un periodo de capitalización puede variar en

meses, trimestres, años, etcétera.

5. Se denota n como el número de periodos de capitalización.

6. La cantidad final que obtendrá un prestamista o pagará el prestatario se llama

valor futuro F. La cantidad de dinero que se recibirá o se pagará será al final del

periodo especificado t en el contrato. Es el resultado de los efectos acumulativos

de la tasa de interés a lo largo de uno o varios periodos de capitalización.

Hasta ahora, los ejemplos que has revisado se referían a un periodo de un año. Sin

embargo, para más de un periodo de interés, cobran relevancia los términos de interés

simple e interés compuesto. El marco de análisis de ambos métodos es en aquellas

transacciones que devengan intereses por varios periodos de capitalización n.

Interés simple

En el esquema de interés simple el interés se genera sólo sobre el capital inicial P

durante cada periodo de capitalización n (Park, 2009). Es decir, “el interés ganado es un

cargo directamente proporcional al capital implicado en el préstamo” (Riggs, Bedworth y

Ranhwa, 2002, p. 27). La práctica de aplicar la tasa de interés a la suma inicial se lleva en

operaciones como compras a crédito, manejo de tarjetas de crédito, empeño de artículos

varios, etcétera (Díaz, 2000).

En general, el interés simple total durante varios periodos es el resultado de multiplicar el

valor del principal P por la tasa periódica de interés i, por el número de periodos de interés

(n). Así, la fórmula general del interés simple total depende de las tres variables siguientes

(Riggs, Bedworth y Ranhwa, 2002):

I= P* i*n

P= Valor presente o capital inicial

n =Número de períodos de interés

i= Tasa de interés periódica



En el marco del esquema del interés simple, el valor futuro disponible F al final de n

periodos es igual al valor presente P más el interés simple total I, es decir:

F= P+I

Si sustituyes la fórmula del interés simple en la ecuación anterior, llegarás a calcular el

valor futuro F en el marco del esquema de interés simple (Hernández, 2001):

F= P+ (P* i * n)

F= P (1+in)

Considera la siguiente situación financiera en donde se cotiza a una tasa de interés

simple. Si se obtiene un préstamo de $1000 durante tres años y el financiero cobra 5% de

interés anual ¿cuánto deberá pagar el prestatario al final del lapso establecido?

Para analizar el problema anterior es recomendable utilizar el diagrama de flujo de

efectivo. En este caso, la gráfica tendría que ser desde la perspectiva del prestatario. La

representación que obtenida sería la siguiente:

Dado que conoces el valor presente P, el número de capitalizaciones n y la tasa de

interés i, puedes hallar el valor futuro F. Para ello, se deben realizar los siguientes pasos:

1. Calcular el interés simple generado por cada periodo de capitalización:

I =$1000 (0.05)=$50

Verás que el interés simple originado sobre el capital inicial P por cada año será de

$50.

2. Aplicar la fórmula del interés simple total:

I= P* i * n

I= $1000 (.05) (3)= $150



El interés simple total ganado al final del año tres será de $150

3. Aplicar la fórmula de valor futuro F, en el marco del esquema de interés simple.

F= P+ (P* i * n)

F= $1000+$150=$1150

El monto adeudado después de tres años será de $1150.

El esquema de interés simple desarrollado lo puedes describir en una tabla como la

siguiente:

Final del año

Cantidad

obtenida en

préstamo Interés Suma a pagar Suma pagada

0 $1000

1 $50 $1050 $0

2 $50 $1100 $0

3 $50 $1150 $1150

Como puedes observar en la tabla, el prestatario no realiza pago alguno hasta el final del

año tres, de manera que la suma adeudada aumenta uniformemente en $50, puesto que

el interés simple se calcula siempre sólo sobre el principal del préstamo. Es decir, que no

se cobra sobre el interés que se debe (Baca, 2007). Así, en el marco del interés simple, el

interés generado durante cada periodo de capitalización no genera intereses adicionales

en los periodos restantes (Park, 2009).

Dos conclusiones se derivan del esquema del interés simple:

1. El interés simple se genera sólo sobre el capital inicial durante cada periodo de

capitalización (Park, 2009), y se ignora cualquier interés generado en los periodos de

interés anteriores (Blank y Tarquin, 2006). Esto significa que la base para el cálculo del

interés simple no se modifica.

2. En el marco del interés simple, el valor futuro está determinado por la suma del

principal más el interés simple total ganado a lo largo de varios periodos.

Interés compuesto

Como pudiste observar en el esquema de interés simple, el capital original o valor

presente P sobre el que se calculan los intereses se mantiene invariable durante el tiempo



que dura la transacción financiera (Díaz, 2000). En otros términos, el interés simple se

estima siempre sobre la base del capital inicial o valor presente P. Existe otro método

para calcular los intereses, y este se denomina esquema de interés compuesto, que es

de gran utilidad porque se usa actualmente en la mayoría de las transacciones

financieras, a diferencia del primer esquema que tiene una aplicación prácticamente nula

(Baca, 2007).

Para explicar el método de cálculo del interés compuesto, se expone el siguiente ejemplo:

Considera que se obtiene un préstamo de $1000 durante tres años y el capital financiero

cobra 5% de interés anual compuesto. ¿Cuál es el interés generado cada año?, ¿cuánto

deberá pagar el prestatario al final de los tres años?

En términos de la ingeniería económica, tienes que calcular el valor futuro F para un valor

presente P de $1000 que genera 5% de interés anual compuesto durante tres años.

Los pasos para calcular el interés compuesto son los siguientes:

1. Calcula el interés al final del año 1. Para ello aplicas el 5% de interés anual

compuesto al valor presente P de $1000.

I= $1000 (0.05)= $50

2. Estima el valor futuro F al final del año 1. Para lo cual tienes que adicionar el

interés de $50 al capital inicial P de $1000.

F1 = $1000+ $1000(0.05)=$ 1000+$50=$1050

Al final del año 1 el valor futuro F1 será igual a $1050.

3. Calcula el interés compuesto al final del año 2. En el marco del esquema de

interés compuesto, éste no será de nuevo $50 porque no se estimará sobre el

capital inicial de $1000, sino sobre un nuevo capital. Te preguntarás ¿cómo se

estima dicho monto? Éste valor ya lo estimaste y es $1050, es decir, el valor futuro

al final del año 1 F1.

4. Calcula el interés compuesto sobre el nuevo capital de $1050. El interés

compuesto que obtendrás al final del año 2 será: $1050(0.05)=$52.5.

Observa que el interés se ha incrementado respecto del año anterior, se dice

entonces que se capitaliza y que se está en presencia de una operación de

interés compuesto (Díaz, 2000). Por eso se define este interés compuesto como

aquel acumulado en cada periodo de capitalización.



5. Ahora calcula el valor futuro F al final del año 2.

F2= $1050+$1050(0.05)=$1050+$52.5=$1102.5

Al final del año 2, el valor futuro F2 será igual a $1102.5

Nota que, al igual que el interés se acumuló, el valor futuro F también lo hizo.

6. Calcula el interés compuesto generado en el año 3 y el valor futuro acumulado al

final de dicho año.

I=$1102 (0.05)= $55.13

F3 =$1102.5+$1102.5 (0.05)=$1102.5+$55.13= $1157.63

Al final del año 3 el interés compuesto será de $55.13 y el valor futuro acumulado

será igual a $1157.3.

El esquema de interés compuesto desarrollado lo puedes presentar en una tabla como la

siguiente (Blank y Tarquin, 2006):

Año

Cantidad

obtenida en

préstamo

Cantidad que se

adeuda al principio

del año ($)

Interés sobre la

cantidad que se

adeuda ($)

Cantidad que se

adeuda al final del año

($)

0 $1,000

1 1000 1000 (0.05) =50 1000+50=1050

2 1050 1000 (0.05)=52.5 1050+52.5=1102.5

3 1102.5 1102 (0.05)= 55.13 1102.5+55.13=1157.63

Ejemplo de tabla de esquema de interés compuesto.

En la tabla anterior el interés incrementa con el tiempo, debido a que el monto sobre el

que se calcula aumenta al final de cada año por la suma de los intereses vencidos.

Observa que, al final de cada año, se obtiene un nuevo capital que se le conoce también

como monto compuesto (Díaz, 2000). Así, la fórmula del interés acumulado para cada

periodo de capitalización se calcula sobre el principal más el monto total del interés

acumulado en todos los periodos anteriores (Blank y Tarquin, 2006).

Interés compuesto = (valor presente + todo el interés causado) (tasa de interés)

Observa que el interés obtenido en el primer periodo es igual a la diferencia entre el valor

final del primer año y el principal:



El interés obtenido en el segundo periodo es la diferencia entre el valor final del segundo

año y el valor final del primer año.

En este marco de análisis, lo mismo podemos verificar para el año 3.

Puedes ver que el proceso de generación de intereses se repite en tres periodos de

capitalización, y que el valor acumulado total F se habrá incrementado.

El monto compuesto será el que se obtenga al añadir al capital original el interés

compuesto generado, y se determina utilizando la siguiente fórmula (Díaz, 2000):

niPF )1(

En donde:

F= La cantidad acumulada al final del periodo n o monto compuesto

i= Tasa de interés por periodo

n= Periodos de capitalización

P= La cantidad inicial depositada en el periodo cero o valor presente

Si se aplica esta fórmula a la situación económica anterior, observarás que el valor futuro

F es la incógnita y las demás variables estaban dadas. Es decir:

F=?

i=5% anual capitalizada cada año

n=3 años

p=$1000

Se sustituyen los datos en la fórmula:

63.1157$)05.01(1000$ 3 F

Al final del año 3, el valor futuro F3 será igual a $1157.63.

Es necesario aclarar que cuando se trata de interés compuesto se requiere especificar

periodicidad de las capitalizaciones, ya que éstas pueden ser diarias, mensuales,



bimestrales, trimestrales, semestrales, anuales. Cabe precisar que, a mayor frecuencia de

capitalización, mayor será el interés final obtenido. Así por ejemplo, un depósito bancario

que obtenga intereses de forma mensual tendrá mayor rendimiento que uno que los

obtenga trimestralmente y éste, a su vez, será mayor que otro que los consiga cada

semestre (Díaz, 2000).

Dos conclusiones se derivan del esquema del interés compuesto:

1. El interés compuesto se genera por un monto de dinero llamado capital inicial o valor

presente, además de los intereses que se van obteniendo y que no se retiran durante los

periodos siguientes.

2. El proceso de capitalización se presenta cuando los intereses generados y no retirados

en los periodos anteriores son adicionados al capital inicial, con lo cual éste se va

incrementando. Significa que la base para el cálculo del interés compuesto es cada vez

mayor.

En este subtema has revisado los dos métodos para generar intereses: el esquema de

interés simple y el esquema de interés compuesto. Para concluir, se presenta una

comparación de los resultados de ambos métodos utilizando los datos de los ejemplos:

En el esquema de interés simple, el interés al final del año 3 fue de $1150, dado un

valor presente de $1000 que genera 5% durante tres años.

En el esquema de interés compuesto, el interés al final del año 3 fue de $1157.3, dado

un valor presente de $1000 que genera 5% anual durante tres años.

Nota que en ambos casos el valor presente es de $1000 y la tasa de interés es del 5%.

Sin embargo, en el primero se cotiza a una tasa de interés simple, mientras en el

segundo a una tasa de interés compuesta. Observa que el valor futuro F es mayor en el

marco del interés compuesto que en el esquema de interés simple, $1157.3 y $1150,

respectivamente. Esto resulta así, pues el interés capitalizado va a su vez a generar un

nuevo interés y, por ende, el crecimiento será de forma exponencial, a diferencia del

interés simple, que guarda un comportamiento lineal (Díaz, 2000).

1.2.4. Tasa nominal, tasa efectiva y tasas equivalentes

En las relaciones de la ingeniería económica que has visto hasta ahora se observa un año

como el periodo de capitalización en que se puede generar un interés. Sin embargo,

normalmente en los proyectos de inversión evaluados en la práctica por los ingenieros



hay periodos más cortos en los que se puede originar un interés; pueden ser mensuales,

trimestrales, semestrales, etcétera. Este tipo de transacciones financieras, donde los

periodos de capitalización son menores de un año, los puedes observar cotidianamente

en tu vida personal cuando utilizas préstamos de todo tipo (hipotecas para vivienda,

tarjetas de crédito, automóviles, muebles, cuentas de cheques y ahorro, etcétera). De

acuerdo con periodo de capitalización, se manejan diferentes tasas de interés (Baca,

2007). En el primer caso, en donde el periodo de capitalización es de un año, el interés

generado se calcula de acuerdo con la tasa nominal anual y, en el segundo caso, en

donde el periodo que genera interés es menor de un año, el interés se calcula con base

en la tasa efectiva por periodo (Park, 2009). En este subtema se expondrá la forma en

que se aplican las tasas de interés nominal y efectiva, así como el cálculo de las tasas

equivalentes.

Para la comprensión de tasa de interés nominal y efectiva observa el siguiente ejemplo.

Considera una tasa del 8% de interés anual para desarrollar ambos conceptos (Baca,

2007):

1) Un prestatario paga al capital financiero 8% de interés capitalizado cada año; a

este se le llama tasa de interés nominal anual, debido a que se origina el interés

después de transcurrido un año.

2) Ahora, un prestatario paga al capital financiero 8% de interés anual capitalizado

trimestralmente. En este caso, el interés ya no se genera dentro de un año como

en el caso 1, sino en periodos menores a un año. Por ende, la tasa de interés por

periodo no puede ser la nominal anual del 8%, sino otra tasa, que será la tasa

efectiva por periodo. Pero, ¿cómo se calcula?

La tasa efectiva por periodo se obtiene dividiendo la tasa nominal anual (in) entre el

número de periodos que tenga el año (n) (Baca, 2007).

n

inie

En donde ie es la tasa efectiva por periodo, in es la tasa anual nominal, y n es el

número de capitalizaciones dentro de un año, iea es la tasa de interés efectiva anual.

En el segundo caso, dado que la tasa nominal anual in es del 8% y que el número de

capitalizaciones al año n son cuatro, la tasa efectiva por periodo es igual al 2% anual

por trimestre. Por lo general, se cotiza como 8% anual compuesto trimestralmente (Riggs,

Bedworth y Ranhwa, 2002). En este caso, el 8% sigue siendo la tasa de interés nominal



anual, pero dado que el interés se capitaliza en periodos menores a un año n=4

trimestres, existe una tasa efectiva por periodo y, en este ejemplo, de 2% por trimestre.

Relación entre tasa nominal anual y periodo de capitalización. Fuente: Park, 2009, p. 88.

De la fórmula de tasa efectiva por periodo puedes ver que se deriva la fórmula de tasa

nominal anual. La cual es igual a la tasa efectiva por periodo (iea) por el número de

periodos de capitalización (n) dentro de un año (Blank y Tarquin, 2006):

niein *

Si consideras un capital inicial P de $200, ¿cuál será el interés I generado al final del año

al aplicarse la tasa nominal anual del 8%?

Al aplicar la tasa nominal anual al monto inicial o valor presente P, obtendrás el interés

generado en un año.

I= $200 (0.08)= $16

El interés al final del año 1, dada la tasa nominal anual de 8%, será de $16.

Para formar el nuevo monto al final del año 1 o valor futuro F1, se adiciona el interés I al

capital inicial.

F1= $200+ $200(0.08)= $200+$16=$216

Al final del año 1 el monto acumulado F será de $216.



Considera el mismo monto de capital inicial P de $200, ¿cuál será el valor futuro generado

al final del año cuando se cotiza al 8% anual compuesto trimestralmente?

En este caso, al estar en un esquema de interés compuesto, el valor futuro F al final del

año 1 no puede ser igual a $216, debido a que en esta operación financiera el interés se

capitaliza cada tres meses. Así, el valor futuro F al final del año 1 para $200 que gana un

interés del 8% compuesto trimestralmente se desarrolla de la siguiente forma:

El interés al final del mes 3, dada la tasa efectiva por periodo trimestral de 2%, será de

$4.

I= $200 (0.02)= $4

Para formar el nuevo monto al final del primer trimestre, se adicionan los intereses al

capital inicial:

F1= $200+ $200(0.02)=$ 200+$4=$204

Al final del mes primer trimestre habrá acumulado $204.

El interés compuesto al final segundo trimestre no será de $4, ya que no se calcula sobre

el principal de $200, sino sobre el nuevo capital de $204.

I= $204(0.02) = $4.08

El interés al final del mes 6 será $4.08.

Para formar el nuevo monto al final del segundo trimestre, se adicionan los intereses al

nuevo capital inicial F1.

F2= $204+$204 (0.02)=$204.08+$4.08=$208.08

Al final del segundo trimestre el monto acumulado será de $208.08.

El interés compuesto al final del mes 9 será $4.16.

I: $208.8 (0.02)= $4.16

Para formar el nuevo monto al final del tercer trimestre, se adicionan los intereses al

nuevo capital inicial F2:

F3=$208.8+$208.8 (0.02)= $208.8+$4.16=$212.24



Al final del tercer trimestre el monto acumulado será de $212.24.

Finalmente, el interés al final del mes 12 será de $4.24.

I= $212.24 (0.02)= $4.24

Para formar el nuevo monto al final del cuarto trimestre, se adicionan los intereses al

nuevo capital inicial F3:

F4=$ 212.24+$ 212.24(0.02)= $212.24+$4.24=$216.48

Al final del cuarto trimestre el monto compuesto será de $216.48.

El desarrollo del ejemplo anterior lo puedes visualizar en la siguiente tabla (Riggs,

Bedworth y Ranhwa, 2002):

Final del

trimestre

Cantidad

obtenida en

préstamo Interés Suma a pagar Suma pagada

0 $200

1 $4 $204 $0

2 $4.08 $208.8 $0

3 $4.16 $212.24 $0

4 $4.24 $216.48 $216.48

Esquema de interés compuesto. Basado en: Riggs, Bedworth y Ranhwa, 2002.

Observa que la cotización de 8% anual compuesto trimestralmente, implica un proceso de

capitalización en donde el interés se acumula cada tres meses.

Ahora compara el valor futuro F al final del año 1 que se obtiene con la tasa nominal

anual, y el valor futuro al final del año 1 que se obtiene con la tasa efectiva trimestral.

Tasa nominal anual F= $200 + $200(0.08) = $200 + $16 = $216

Tasa efectiva trimestral F= $212.24 + $212.24(0.02) = $212.24 + $4.24 = $216.48

El valor futuro al final del año 1 que resulta de aplicar la tasa nominal anual es igual a

$216; esta cifra es ligeramente menor al valor futuro que resulta cuando se aplica la tasa

de interés efectiva, que es de $216.48.



En el segundo caso, el interés efectivamente ganado al año es mayor por un valor de

0.48. Esto se debe, principalmente, a que la tasa nominal anual no considera la

frecuencia con la cual se capitaliza el interés (Blank y Tarquin, 2006), mientras que la tasa

de interés efectiva, en el marco del esquema de interés compuesto, sí lo hace.

De este hecho resulta que la tasa nominal anual del 8% no es una tasa anual correcta,

real o efectiva (ibíd.), ya que con dicha tasa no se obtiene un interés de $16.48 al año,

sino de $16. Te preguntarás ¿qué tasa corresponde con dicho interés acumulado al final

del año 1?

Como se cuenta con el valor presente P que es de $200 y el valor futuro F de $216.48,

puedes calcular la tasa de interés efectiva anual (iea) con un simple cálculo de tasa de

variación:

P

PFiea

Si substituyes los datos en la fórmula anterior obtendrás la tasa de interés efectiva anual

(iea):

%24.8%)100(200$

200$48.216$

P

PFiea

Observa que al aplicar la tasa de variación del valor futuro F respecto del valor presente

P, obtendrás una tasa de 8.24%, esta tasa se denomina tasa efectiva anual (iea). Nota

que ésta es ligeramente mayor a la tasa nominal anual de 8%; esto se debe a que,

cuando se gana el interés en un trimestre, ya se tiene una cantidad extra acumulada,

sobre la cual se vuelve a ganar nuevamente el interés (Baca, 2007).

Si conoces la tasa efectiva por periodo ie, y el número de periodos de interés por año n,

podrás determinar la tasa efectiva anual iea cuando apliques la siguiente fórmula:

100*11 n

ieiea

En donde iea es la tasa de interés efectiva anual; ie, la tasa efectiva por periodo, y n el

número de períodos por año.

Si sustituyes en la ecuación anterior la tasa efectiva por periodo (ie) que es del 2% y el

número de capitalizaciones n=4, el resultado será la tasa de interés efectiva anual.

%24.8100*102.14

iea



En el marco de este análisis, es posible concluir que “las tasas de interés nominales y

efectivas tienen la misma relación que entre sí guardan el interés simple y el compuesto”

(Blank y Tarquin, 2006, p. 86). Recuerda que el interés simple se calcula sólo utilizando el

monto inicial, ignorando cualquier interés generado en los periodos anteriores; mientras el

interés compuesto se estima sobre un monto de capital nuevo, el cual considera el interés

que se debe en periodos anteriores. Análogamente, la tasa nominal anual ignora la

frecuencia con la cual se capitaliza el interés, en tanto, la tasa efectiva anual no lo hace.

Tasas equivalentes

Para comprender el concepto de tasas equivalentes, considera un capital inicial de

$100,000.00 pactado a una tasa de 12% de interés anual convertible en un año

(Hernández, 2001). Dada esta tasa, el interés y el monto obtenido al final del año es de I=

$12,000 y F= $112,000, respectivamente.

Imagina ahora que el mismo capital se invierte al 6% semestral en dos semestres, y que

el interés no se capitaliza. Dado que el interés es simple, al final de cada semestre

tendremos siempre $6000. Al final del año, el monto F obtenido será de $112,000, como

se desglosa a continuación:

Capital $100,000.00

Intereses en el primer semestre $6,000.00

Intereses en el segundo

semestre $6,000.00

Monto en dos meses $112,000.00

Por lo tanto, $100,000.00 al 1% mensual en 12 meses llegará a convertirse en el mismo

monto anterior.

Capital $100,000.00

Intereses en el 1er mes $1,000.00

Intereses en el 2º mes $1,000.00

Intereses en el 3er mes $1,000.00












Monto en 12 meses $112,000.00

Del mismo modo, si se tiene una tasa del 3% trimestral a cuatro trimestres, el monto

llegará a convertirse en $112,000.00.

En el ejemplo anterior, 12%, 6%, 3% y 1% son tasas de interés anuales con diferentes

periodos de capitalización, es decir, un año, dos semestres, cuatro trimestres y 12 meses,

respectivamente. A interés simple, dichas tasas son proporcionales, pero a su vez son

equivalentes, ya que a pesar de referirse a distintos periodos en igual tiempo (un año),

producen el mismo monto, $112,000.00. En este caso, las cuatro tasas de interés anuales

con diferentes periodos de capitalización serán equivalentes si al cabo de un año

producen el mismo monto (Díaz, 2000).

De acuerdo con lo anterior, dado que muchas transacciones financieras involucran

periodos de capitalización que no son iguales a un año, es necesario distinguir entre la

tasa nominal anual y la tasa efectiva por periodo. La primera se expresa, por lo

regular, en forma anual indicando, cuando es necesario, sus periodos de capitalización

(un año, dos años, etcétera). La segunda expresa el interés efectivo generado en menos

de un año (puede ser mensual, bimestral, trimestral, semestral, incluso puede ser

semanal). Una aplicación de la tasa efectiva por periodo es la que realizan muchos

bancos cuando, por ejemplo, anuncian políticas de intereses para tarjetas de crédito de la

siguiente forma (Park, 2009): “8% anual compuesto mensual”. Aquí se dice que 8% es la

tasa nominal anual y que la frecuencia de capitalización es mensual (12 veces por año).

En el caso de la industria del software, generalmente la tasa efectiva por periodo se aplica

en los proyectos de inversión evaluados en la práctica por los ingenieros, en los cuales los

periodos para originar un interés son menores a un año. Finalmente, viste que dos o más

tasas son equivalentes cuando producen el mismo interés efectivo en un periodo

determinado.

1.2.5. Valor presente y valor futuro

Como has visto en los subtemas anteriores, el marco de referencia de la ingeniería

económica es el futuro. En particular viste dos medidas de valor: presente P y futuro F; al

determinar éste último, pudiste darte cuenta que el dinero de hoy tendrá un valor diferente



en el futuro, es decir, que se considera la variación de la cantidad de dinero en un periodo

de tiempo dado. Recuerda que en términos de la ingeniería económica a este concepto se

le denomina valor del dinero en tiempo.

Primero viste el cálculo del valor futuro en el marco del esquema de interés simple y

después bajo el esquema de interés compuesto. Ten presente que este último es de

gran utilidad, porque es el que se usa actualmente en la mayoría de las transacciones

financieras, a diferencia del primer esquema, que tiene una aplicación prácticamente nula

(Baca, 2007). Este hecho se explica porque el esquema de interés simple no implica un

proceso de capitalización, mientras que el segundo sí y, desde esta perspectiva, la

mayoría de los negocios financieros sustentan el incremento de sus beneficios en

operaciones financieras con periodos de capitalización, en donde se cobra interés sobre

el interés que se debe. En general, el esquema de financiamiento al que recurren los

inversionistas de la industria del software está basado en el proceso de capitalización o

método de interés compuesto.

De acuerdo con Blank y Tarkin (2006), un alto porcentaje de préstamos para financiar

proyectos de inversión, evaluados en la práctica por ingenieros, poseen tasas de interés

compuesto por periodos menores de un año. Por lo mismo, en este subtema se

profundizará en las estimaciones del valor futuro, teniendo como marco de referencia sólo

al método de interés compuesto. Asimismo, se verá la importancia de calcular el valor

presente. Ambas medidas de valor, futuro y presente, se verán primero en el contexto de

un pago único y después en el marco de una serie uniforme de pagos.

Valor futuro

Hasta ahora viste el proceso para determinar F, dado un monto inicial invertido P, n

periodos de capitalización y una tasa de interés i. La pregunta planteada en los subtemas

anteriores fue: ¿Qué suma se habrá acumulado al término de los n periodos? Como bien

sabes, el proceso para estimar F se conoce a menudo como proceso de capitalización.

Considera el ejemplo que estudiaste en el subtema 1.2.3. Interés, tasa de interés, interés

simple y compuesto, donde seguiste los pasos para calcular el valor futuro F, en el marco

del esquema del interés compuesto. El problema era el siguiente:

Se obtenía un préstamo de $1000 durante tres años y el capital financiero cobraba 5% de

interés anual compuesto. La pregunta fue: ¿Cuánto es el monto que paga el prestatario al

final de los tres años?

En términos de la ingeniería económica, lo que hiciste fue determinar el valor futuro que

se acumuló después de tres años a partir de un capital inicial o valor presente de $1000,

con un 5 % de interés anual compuesto.



El diagrama de flujo obtenido era el siguiente:

Para calcular el valor futuro conocías las siguientes variables:

1) El valor presente (P) P=$1000

2) El número de periodos de interés o de capitalizaciones, n=3

3) La tasa de interés, i= 5%

Aplicaste la fórmula de valor futuro relacionado con el presente, que refleja la aplicación

práctica del interés capitalizado:

Fórmula de valor futuro relacionado con el valor presente

niPF )1(

3)05.01(000,1$ F

153,1$F

Observa que, en esta situación, el prestatario debe pagar $1,153 en un plazo de tres años

por el préstamo de $1000 que recibió a una tasa de interés del 5% anual capitalizada

anualmente.

La fórmula anterior te permitirá determinar el valor futuro F de una inversión única

después de n periodos a interés compuesto i (Blank y Tarquin, 2006). En ésta, ni)1( se

conoce como el factor de cantidad compuesta (Riggs, Bedworth y Ranhwa, 2002), y es

uno de los fundamentos del análisis de ingeniería económica, ya que dado este factor se

pueden obtener todas las demás fórmulas de interés importantes (Park, 2009).

Recuerda que la fórmula del valor futuro se aplica no sólo a periodos de interés

anuales, ya que también los de capitalización pueden ser menores a un año.

En los proyectos informáticos de inversión, como en los industriales, es importante la

estimación del valor futuro F, particularmente de los beneficios futuros utilizando el factor

de cantidad compuesta (visto anteriormente). La medición de los beneficios potenciales

lo verás en la unidad 3. Recuerda que el objetivo principal de cualquier proyecto de



inversión es la maximización de las ganancias y, desde esta perspectiva, es necesario

calcular los beneficios esperados antes de emprender cualquier inversión.

Valor presente

Hasta ahora observaste el método del valor futuro F, en donde se puede enviar cualquier

cantidad de dinero del presente al futuro. Es momento que revises lo contrario, es decir,

ahora podrás calcular el valor presente de una cantidad futura. Te preguntarás cuál es

la aplicación de la estimación del valor presente en las empresas que producen software.

Como sabes, los beneficios empresariales de cualquier inversión, ya sea informática o

industrial, se obtienen a través del tiempo, y el valor del dinero se modifica en el tiempo.

Asimismo, sabes que la ingeniería económica tiene una técnica para hacer una

comparación apropiada del dinero en diferentes periodos. De acuerdo con Baca (2006),

en una evaluación económica de un proyecto informático o industrial, el instante de

tiempo más utilizado para hacer la comparación es el presente o tiempo cero. Por lo

mismo, en la ingeniería económica se conoce una técnica para enviar una cantidad de

dinero del futuro hacia el presente, siempre a su valor equivalente, esta técnica se conoce

como método del valor presente.

Este método se conoce como el proceso de descuento (Park, 2009) y es el proceso

recíproco del de capitalización. En este tipo de problemas, deberás conocer el monto

que se desea obtener en el futuro F y determinar el capital que es necesario invertir en el

momento presente P a una tasa de interés determinada.

Para que visualices mejor esta situación se representa el siguiente diagrama de flujo:

Como puedes ver, en el diagrama anterior la incógnita es el valor presente. La fórmula de

esta relación se denota de la siguiente manera:

Fórmula de valor presente relacionada con el futuro:

ni

FP

)1(



Lo que está entre corchetes se conoce como el factor de descuento (Park, 2009).

Para calcular el valor presente debes conocer tres variables:

1) El valor futuro F

2) El número de periodos de capitalización n

3) La tasa de interés i

Analiza el siguiente ejemplo:

¿Cuánto dinero estaría dispuesto a invertir un capital financiero si desea reunir un monto

de $50,000 dentro de tres años y la tasa de interés es de 16% anual?

En este caso, tienes que calcular el valor presente, dado el valor futuro, el número de

capitalizaciones y la tasa de interés. Deberás realizar los siguientes pasos:

1. Representar de forma gráfica la relación anterior; en este caso, para el prestamista

2. Aplicar la fórmula para el cálculo del valor presente, ya que conoces las tres

variables necesarias para su cálculo, es decir:

F= $50,000

i =16% anual

n= 3 años

3)16.01(

000,50$

P

560896.1

000,50$P

032,32$P



De acuerdo con lo anterior, el valor presente es de $32,032. Observa que, en esta

situación, el capital financiero debe invertir $32,032 a fin de contar con $50,000 en un

plazo de tres años, si la tasa de interés es del 16% anual. Este hecho puede describirse

diciendo que el ingreso futuro de $50,000 descontados al presente es de $32,032 al 16%

de interés (Taylor, 1986).

Es importante que observes que los dos factores (de cantidad compuesta y de

descuento), así como las fórmulas presentadas aquí (de valor futuro y presente) son de

pago único; es decir, son utilizadas para encontrar un pago o cobro involucrado (Blank y

Tarquin, 2006). Sin embargo, hay multitud de ocasiones en que la forma común de pago

es la aportación de una serie de cantidades iguales durante ciertos periodos. A

continuación, se desarrollarán las fórmulas para que calcules el valor presente o futuro

cuando hay diversos pagos uniformes.

Cálculo del valor futuro dada una serie uniforme de pagos

Hasta ahora has calculado el valor futuro en el marco de la relación de pago único. Este

último se debe a que dada la tasa de interés i y el número de periodos de capitalización n,

el prestamista recibe capital una sola vez al realizar el prestatario un solo pago durante el

periodo determinado (Blank y Tarquin, 2006). No obstante, a menudo nos encontramos

con transacciones financieras en las que existe una serie uniforme de pagos, por

ejemplo, los pagos de renta, los pagos de intereses sobre bonos, los pagos de casas,

muebles, autos a plazos comerciales (12, 24, 36 o más mensualidades).

Para las situaciones descritas, te preguntarás cómo encontrar el valor futuro de una

serie uniforme de flujos de efectivo. Antes de ver cómo, tienes que considerar las

características de dicha serie, que se denotan con la letra A (Ochoa, 2003):

Los flujos deben ser uniformes en cuanto al desembolso/reembolso, es decir,

todos los valores deben ser iguales.

Los periodos de desembolso/reembolso deben ser iguales (mensual, trimestral,

anual, entre otros).

Todos los flujos deben ser del mismo tipo: desembolso o reembolso.

El diagrama de flujo para determinar el valor futuro de una serie uniforme (Blank y

Tarquin, 2006) se ilustra a continuación:



Para que calcules el valor futuro relacionado con la serie uniforme, es necesario que

conozcas tres variables: la serie uniforme A; la tasa de interés i y el número de periodos

de interés n.

Para explicar dicho cálculo, a continuación se expone el siguiente ejemplo (Baca, 2007):

En el supuesto caso de que una persona ahorre cada año $800 en un banco que paga 12

% de interés capitalizado anualmente, ¿cuánto tendrá al finalizar el noveno año?

La pregunta, en términos de la ingeniería financiera, se formularía de la siguiente manera:

Dada una serie uniforme A, ¿cuánto acumularán n periodos a un tasa de interés anual

capitalizado cada año?

Primero analiza el problema, plantea qué datos están dados y cuál es la incógnita. Para

ello, grafica el diagrama del problema; en este caso, desde la perspectiva del ahorrador.

Los datos que conoces son: A = $800, i = 12% anual, n = 9.

Para resolver este tipo de problemas considera que cada pago de $800 es un valor

presente P, que debe trasladarse a su valor equivalente en el futuro, cada uno a diferente

número de periodos. Para ello, tienes que expresar la suma de los valores futuros de

los flujos que compone la serie, es decir:

8.820,11776.14800)12.01(800)12.01(800)12.01(800)12.01(800

)12.01(800)12.01(800)12.01(800)12.01(800)12.01(800

0123

45678

F

Observa que el primer pago de $800 en el periodo 1 se traslada al futuro ocho periodos; el

último pago en el año nueve se eleva a la potencia cero, puesto que ya está en el año

futuro que se desea, es decir, el nueve, por lo que ya no gana interés (Baca, 2007).



La fórmula que se ha desarrollado para estimar el valor futuro en el marco de una serie

uniforme de pagos es la siguiente:

Fórmula de valor futuro relacionado con pagos uniformes:

i

iAF

n 1)1

El término en corchetes se denomina el factor de cantidad compuesta, serie uniforme

(Blank y Tarquin, 2006). Esta ecuación dará el valor futuro F de una serie anual uniforme

equivalente A, que empieza en el año 1 y se extiende durante n años a una tasa de i.

Como has visto, muchas empresas hacen uso del financiamiento para llevar a la práctica

sus proyectos de inversión (informáticos o industriales). En particular, para financiar todos

los gastos derivados de la eventual puesta en marcha del proyecto. En la mayoría de los

casos, la forma común de pago al capital financiero es la aportación de una serie de flujos

iguales durante cierto periodo, lo que no significa que no exista un proceso de

capitalización. A continuación verás el caso inverso, es decir, cuando una serie de pagos

uniforme se relaciona con el presente.

Cálculo del valor presente dada una serie uniforme de pagos

Ahora corresponde que encuentres el valor presente P de una serie de flujos de efectivo

A. El diagrama utilizado es el siguiente::

Para que calcules el valor presente P relacionado con la serie uniforme A, es necesario

que conozcas tres variables: serie uniforme A; la tasa de interés i y el número de periodos

de interés n. Es importante que notes que el valor presente está localizado en un periodo

antes de la fecha del primer pago equivalente a una serie de flujos de efectivo iguales y

periódicos. Asimismo, que el periodo n es el que contiene el último flujo de caja.



Para ilustrar dicho cálculo, a continuación se expone un ejemplo a continuación:

Un empresario industrial adquiere una máquina a crédito que se cancelará en 12 pagos

mensuales iguales de $300,000, a una tasa de 2% anual capitalizado cada mes. ¿Cuál es

el valor de contado de la máquina?, la pregunta de este problema en términos de la

ingeniería financiera es la siguiente:

Dada una serie uniforme de pagos A, ¿cuál es el valor presente P de esta serie durante n

periodos a interés compuesto i?

Primero analiza el problema y pregúntate qué datos están dados y cuál es la incógnita.

Para ello, grafica el diagrama del problema, desde la perspectiva del empresario que

compra la máquina.

Verás que los datos que conoces son: A= $300,000; i=2% anual; n=12.

Para resolver este tipo de problema, considera que cada pago de $300,000 es un valor

futuro F que debe trasladarse a su valor equivalente en el presente, cada uno a diferente

número de periodos. Para ello, tienes que expresar la suma de los valores presentes de

los flujos que compone la serie. Es decir:

37.602,172,3$)02.1(

000,300$

)02.1(

000,300$......

)02.1(

000,300$

)02.1(

000,300$

)02.1(

000,300$1211321

P

P = $3,172, 602.37 sería el valor de contado la máquina.

Para simplificar lo anterior, el valor presente P de una serie uniforme lo puedes calcular

con la siguiente fórmula:



Fórmula de valor presente relacionada con pagos uniformes:

n

n

ii

iAP

)1(

11

El término en corchetes se denomina el factor de valor presente, serie uniforme (Blank,

y Tarquin, 2006). Esta ecuación dará el valor presente P de una serie anual uniforme

equivalente A, que empieza en el año 1 y se extiende durante n años a una tasa de i.

La fórmula para calcular el presente, dada una serie uniforme de pagos, es utilizada para

deducir el costo anual uniforme equivalente (CAUE). Esta estimación es una técnica de

evaluación económica que se utiliza en los proyectos informáticos. La utilidad de este

método se observará en la Unidad 3. Métodos de evaluación económica aplicados a la

industria del software.

En este subtema revisaste las fórmulas para calcular el valor presente y futuro, primero

cuando hay pago único y después cuando hay diversos pagos uniformes. Como

pudiste observar, son técnicas que se aplican en la evaluación de proyectos de inversión,

ya sea industriales o informáticos. En el siguiente cuadro se presentan los diagramas de

flujo de efectivo y las fórmulas que corresponden a cada tipo: pago único y serie uniforme

de pagos.



De la fórmula de valor futuro asociada a pago único que viste al inicio de la unidad, se

derivaron las subsiguientes fórmulas: la de valor presente asociada a un pago único y las

fórmulas de valor presente y valor futuro, ambas vinculadas a una serie de pagos

uniformes. Esta fórmula básica, de acuerdo con lo que dicen la mayoría de los manuales

de ingeniería económica, es la que gobierna el traslado del dinero a través del tiempo, y

con la que se podrán resolver cualquier tipo de problemas de la ingeniería económica.

Tipo de flujo

Pago único

Series

iguales de

pago

Fórmulas

Diagrama de flujo

de efectivo



Cierre de la unidad

Aquí se presentaron los conceptos fundamentales de la ingeniería económica que te

permitirán avanzar exitosamente en las subsiguientes unidades. Se introdujeron fórmulas

que te permitirán hacer cálculos de equivalencia para flujos de efectivo que tienen el

mismo valor económico en el transcurso del tiempo. De hecho, es posible afirmar que es

la fórmula de interés compuesto la que gobierna el traslado del dinero a través del

tiempo. Todas las fórmulas de interés importantes se derivan de ésta.

Si realmente has comprendido la aplicación de las fórmulas de la ingeniería económica,

has adquirido un conjunto de herramientas básicas que te ayudarán a explicar muchas

situaciones que se presentan en el contexto de las actividades que se realizan en la

industria del software. Es posible afirmar que el núcleo de la ingeniería económica es la

toma de decisiones, en particular viste aquellas que tienen que ver con la inversión de

capital y el financiamiento. La ingeniería económica ofrece un conjunto de herramientas

analíticas que se utilizan tanto en la evaluación económica como en las transacciones

financieras.

En el caso particular de la industria del software se observó que, en la etapa de

planeación, el ingeniero toma decisiones de carácter técnico y económico, a partir de los

estudios de factibilidad de cualquier proyecto informático. Asimismo, éste puede tomar

decisiones relacionadas con el financiamiento previo a la construcción (implementación)

de cualquier tipo de software.

Al estudiar el proceso de toma de decisiones basado en el enfoque de solución de

problemas se expuso que, para llevar a cabo las evaluaciones técnicas y económicas, es

necesario que el ingeniero realice antes los estudios técnico y económico-financiero.

En la unidad dos revisarás los elementos que componen el estudio económico–financiero

necesario para llevar a cabo las técnicas de evaluación económica que se abordarán en

la Unidad 3. Métodos de evaluación económica aplicados a la industria del software. En

particular, en la Unidad 2. Análisis económico financiero revisarás cuadros analíticos,

estados de resultados y balance general, así como el cálculo de la cantidad mínima

económica que se producirá (punto de equilibrio). Con este conjunto de elementos, útiles

para el análisis económico, ampliarás tu conocimiento acerca de las técnicas de la

ingeniería económica aplicadas a la industria del software.



Fuentes de consulta

Aguilar, V. (2012). Ingeniería de software: un análisis de impacto en el proceso

económico-tecnológico digital contemporáneo. (Tesis de licenciatura). Facultad de

Economía-UNAM.

Baca, G. (2006). Formulación y evaluación de proyectos informáticos. México:

MacGraw-Hill.

Baca, G. (2007). Fundamentos de ingeniería económica, 4a ed. México: McGraw-

Hill.

Blank, L. y Tarquin, A. (2006). Ingeniería económica, 6a ed. México: McGraw-Hill.

Díaz Mata, A. (2000). Matemáticas financieras, 3a ed. México: McGraw-Hill.

Hernández, A. (2001). Matemáticas financieras, 5a ed. México: Thomson.

Ochoa, G. (2003). Administración financiera. México: McGraw-Hill.

Park, Ch. (2009). Fundamentos de ingeniería económica, 2a ed. México: Prentice

Hall.

Riggs, J., Bedworth, D. y Ranhwa, S. (2002). Ingeniería económica. 4a ed. México:

Alfaomega.

Smith, G. (1987). Ingeniería económica. México: Limusa.

Taylor, G. (1986). Ingeniería económica. Toma de decisiones económicas, 2a ed.

México: Limusa.

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