ingeniería económica laboratorios.pdf
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UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
“JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”
DISEÑO DE GUÍAS DE LABORATORIO DE INGENIERIA
TRABAJO DE GRADUACIÓN PREPARADO PARA LA
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
PARA OPTAR AL GRADO DE
INGENIERO INDUSTRIAL
WALTER ALEXANDER
FRANCISCO CARLOS BAUTISTA GUEVARA
RAÚL JOSÉ GUEVARA MURILLO
SAN SALVADOR, EL SALVADOR, C.A.
UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
“JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”
AS DE LABORATORIO DE INGENIERIA ECONOMICA
TRABAJO DE GRADUACIÓN PREPARADO PARA LA
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
PARA OPTAR AL GRADO DE
INGENIERO INDUSTRIAL
POR
WALTER ALEXANDER ALAS MARTÍNEZ
FRANCISCO CARLOS BAUTISTA GUEVARA
RAÚL JOSÉ GUEVARA MURILLO
OCTUBRE 2009
SAN SALVADOR, EL SALVADOR, C.A.
AS DE LABORATORIO DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
RECTOR JOSÉ MARÍA TOJEIRA, S.J.
SECRETARIO GENERAL RENÉ ALBERTO ZELAYA
DECANO DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA EMILIO JAVIER MORALES QUINTANILLA
DIRECTOR DEL TRABAJO BORIS IVÁN GUTIÉRREZ
LECTOR ERWIN ARÉVALO
i
RESUMEN EJECUTIVO
El presente trabajo de graduación consiste en el desarrollo y elaboración de guías de
laboratorio para Ingeniería Económica utilizando el software MS Excel 2007. Para poder
alcanzar al objetivo de la tesis se recopiló y ordenó el contenido del programa de Ingeniería
Económica. Se hizo una investigación dirigida a los catedráticos de Ingeniería Económica y
a diferentes cátedras que retomaban temas de la materia para definir cuáles eran los que
requerían mayor desarrollo dentro de las prácticas. Además de esto se realizó una
investigación dirigida a catedráticos en el área de educación para determinar las diferentes
técnicas que faciliten la comprensión y adquisición de conocimientos dentro de las
prácticas de laboratorio. A continuación se describirá brevemente las estructuras y
contenido de las guías de laboratorio.
En las guías de laboratorio se desarrollan ejercicios usando las formulas de MS Excel 2007
y los factores de las tablas de intereses para demostrar a los alumnos los diferentes usos de
los mismos en la vida cotidiana. Se enseña cuales son, como se utilizan y donde están las
formulas utilizadas para resolver problemas sencillos de económica.
Cada guía consta con diferentes apartados los cuales se mencionan a continuación:
� Simbología: En este apartado se listaban los conceptos y/o símbolos a utilizar
dentro de la guía.
� Objetivos: Se listan los diferentes objetivos a perseguir en la práctica de
laboratorio.
� Marco teórico: Es un resumen de los temas a desarrollar en la práctica de
laboratorio, resaltando los conceptos claves para obtener una mayor
comprensión de la práctica.
� Cuestionario: En esta sección se desarrollan diferentes preguntas basadas tanto
en el marco teórico como en los temas vistos en clases cuyo objetivo es
corroborar el nivel de comprensión de conceptos del alumno.
ii
� Materiales y equipo: Es una lista de los materiales y equipos que se necesitaran
para desarrollar de una manera completa la práctica.
� Procedimiento: Es la resolución de ejercicios de la práctica en los cuales se
utilizan los factores de tablas y uso de formulas de MS Excel 2007 para
resolverlos paso a paso.
� Ejercicios de aplicación: Son ejercicios de repaso de acuerdo a los temas vistos
en cada una de las prácticas.
� Caso de estudio: Cada guía de laboratorio cuenta con un caso de la vida real en
el cual pueden aplicar los conocimientos obtenidos al realizar la práctica.
� Bibliografía: Es la base bibliográfica de cada una de las guías de laboratorio.
Los temas por guía son los siguientes:
� Guía 1 de laboratorio:
o Valor de dinero en el tiempo.
� Concepto de interés.
� Concepto de periodo de estudio.
� Interés simple. Interés compuesto.
� Modelos gráficos de representación.
� El concepto de equivalencia económica.
o Modelos matemáticos de series económicas.
� Factores de pago único.
� Factores de series de pago uniforme.
� Factores de series con gradientes.
� Gradiente aritmético.
� Gradiente geométrico.
� Guía 2 de laboratorio:
o Modelos de capitalización.
� Capitalización con interés nominal.
� Capitalización con interés efectivo.
� Capitalización continua.
iii
� Costo capitalizado y anualidades perpetuas.
o Análisis del valor presente.
� Concepto de vida económica.
� Periodos de vida iguales.
� Periodos de vida desiguales.
� Método del valor anual neto.
� Método de anualización.
� La depreciación de activos.
� Guía 3 de laboratorio:
o Herramientas financieras para evaluación de alternativas de inversión.
� Tasa mínima atractiva de retorno (TMAR).
� Tasas de proyectos únicos.
� Tasas de retorno de alternativas múltiples.
� Método del valor presente.
� Método del valor anual.
� Método de análisis de tasa de retorno.
� Guía 4 de laboratorio:
o Evaluación de alternativas de inversión.
� Proyectos de reemplazo.
� Proyectos de outsourcing.
� Proyectos de abandono.
o Relación Beneficio/Costo.
� Relación beneficio/costo.
� Guía 5 de laboratorio:
o Análisis de riesgos.
� Análisis de sensibilidad.
ÍNDICE
RESUMEN EJECUTIVO……………………………………….…….…………..………...…i
ÍNDICE DE FIGURAS…………………………………….………..…………….………….ix
SIGLAS………………………..…….…..………………………………….………..………...xi
SIMBOLOGÍA………………..………….………...………………………..………..….......xiii
PRÓLOGO……………………………..……………………………...…...….……..…….....xv
CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES…………………….…..………...1
1.1.Definición del Problema……….....….……………….……………………...1 1.2.Objetivos…………………………………………….………………………1
1.2.1. Objetivo General……….……………………………………….1 1.2.2. Objetivos Específicos…….……………………………………..2
1.3.Alcances…….………………………………….…………………………….2 1.4.Limites……….………………….…………………………………………...2 1.5.Antecedentes….………………..….………………...……………………….2
1.5.1. Ingeniería Económica…….…….……………………………….2 1.5.2. Didáctica………………………………………………………..3
1.6. Limitaciones………………………………………………………………...4
CAPÍTULO 2: MARCO TEÓRICO INGENIERÍA ECONÓMICA……………......……..5
2.1.Generalidades de Ingeniería Económica………….……….………………...5 2.2.Concepto de Interés………………………………………………………….5
2.2.1. Interés Simple…………………………………………………..6 2.2.2. Interés Compuesto……………………………………………...6
2.3.Modelos Gráficos de Representación………..…….………………………...8 2.4.Concepto de Periodo de Estudio………….……….….……………………11 2.5.Concepto de Equivalencia Económica……..…….…….…………………..11 2.6.Concepto de Vida Económica…………….……………..…………………12 2.7. Modelos Matemáticos de Series Económicas……..………………………12
2.7.1. Factores de Pago Único…………………………….…………13 2.7.2. Factores de Serie de Pago Uniforme………….……………....13 2.7.3. Factores de Serie con Gradiente……….……………………...14
2.8. Modelos de Capitalización……………………….….…..…………………17 2.8.1. Capitalización con Interés Nominal……….…………………...17 2.8.2. Capitalización con Interés Efectivo……………………………18 2.8.3. Capitalización Continua………………………………………..19 2.8.4. Costo Capitalizado y Anualidades Perpetuas….……………….20
2.9. Tipos de Proyectos……………….………………….…………………….21 2.10. Modelo del Valor Actual Neto (VAN)………….………………..…….21 2.11. Modelo del Valor Anual Equivalente (VAE)…………..…....…………25
2.12. Tasa Mínima Atractiva de Retorno (TMAR)…………..........…………27 2.12.1. Cálculo de la TMAR…………………………………………..28
2.13. Tasa Interna de Retorno (TIR)……………………………….…………31 2.13.1. Dificultades en el uso de la TIR……………………………….32
2.14. Tasa de Retorno para Alternativas Múltiples…………..….…..….……32 2.15. Método de Análisis de Inversiones………………..………..…..………33
2.15.1. Método de Análisis de Inversiones TIR vs VAN………………34 2.16. Depreciación de Activos…………………………….…….….….…….35
2.16.1. Depreciación en Línea Recta (LR)……………………………..36 2.17. Proyectos de Reemplazo………………………….……….…..……….37 2.18. Proyectos de Outsourcing………………………….……….…..……...38 2.19. Relación Beneficio-Costo (B/C)…………………………….……..…..40 2.20. Análisis de Riesgos………………………………………….……..…..41
2.20.1. El riesgo económico……………………………..………….…..42 2.20.2. Toma de Decisiones…………………………….………………42
CAPÍTULO 3: MARCO TEÓRICO DE DIDÁCTICA………...…………………..…..….45
3.1. Concepto de Didáctica………………….………………………………….45 3.2. Etapas y leyes del Aprendizaje………….…………………………………45 3.3. Los Fines y Objetivos de la Didáctica…….……………………………….49
CAPÍTULO 4: INVESTIGACIÓN DE CAMPO……..…………………………..…..…….51
4.1. Introducción……………..…………………...…………………………….51 4.2. Objetivos de la Investigación…….………………………………………..51
4.2.1. Objetivo General……………………………………………………51 4.2.2. Objetivos Específicos…………………………..……………….….51
4.3.Datos Generales…….……………..…………..……………………………52 4.4. Tipo de Información……………….………………………………………52
4.4.1. Datos Primarios……………………….…………………….……...53 4.4.2. Determinación del Universo……………………………….………53 4.4.3. Recolección de Datos………………….…….……………….…….54
4.5. Conclusiones de la Investigación….…………...………………….………54
CAPITULO 5: GUÍAS DE LABORATORIO………….……………………..…………....57
Guía de Laboratorio I…………………….…………….……………….59 Guía de Laboratorio II……………………………….………………….81 Guía de Laboratorio III………………………………………………..107 Guía de Laboratorio IV………………………………………………..135 Guía de Laboratorio V…………………..…………….………………155
CONCLUSIONES……..…………..……………………..…………………………….....…171
RECOMENDACIONES.……………………………….…………………………..….....…173
BIBLIOGRAFÍA……………...……………………….……………………….............……175
ANEXO A: FORMATO DE ENTREVISTAS
ix
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 Escala de tiempo de Flujo de Efectivo durante 5 años…………………….…10
Figura 2.2 Ejemplo de Flujos de efectivo (+) y (-)…………………………………….…10
Figura 2.3 Esquema de equivalencia de gradiente aritmético………………………….....15
Figura 2.4 Esquema de equivalencia de gradiente aritmético P/G y A/G....………….….15
Figura 2.5 Esquema de gradiente geométrico………………..……………………….….17
Figura 2.6 Diagrama de anualidades perpetuas……………………………………….….21
Figura 2.7 Grafica de variación de VAN vs Interés………………………………….…..25
Figura 2.8 Diagrama comparativos de TMAR…………………………………………...28
xi
SIGLAS.
CAO : Costo anual de operaciones.
CC : Costo capitalizado.
CPPC : Costo promedio ponderado de capital.
FNE : Flujo neto de efectivo.
FSC : Factor simple de capitalización o factor de acumulación.
MCM : Mínimo común múltiplo.
PC : Periodo de capitalización.
PP : Periodo de pago.
TIR : Tasa interna de retorno.
TMAR : Tasa mínima atractiva de retorno.
TR : Tasa de retorno.
VAE : Valor anual equivalente.
VAN : Valor actual neto.
VAR : Valor en riesgo.
xii
SIMBOLOGÍA.
A : Anualidad.
AG : Anualidad dado gradiente.
B : Costo inicial (depreciación), activo nuevo.
B/C : Relación Beneficio – Costo.
D : Cargo anual de depreciación.
D : Gradiente geométrico.
d : Tasa de depreciación.
E : Tasa de crecimiento geométrico.
F : Cantidad dinero futuro.
G : Gradiente.
i : Tasa de interés.
iefec : Tasa de interés efectiva.
I : Monto de interés a cobrar o pagar.
I0 : Valor de desembolso inicial.
m : Numero de periodos de capitalización.
n : Numero de periodos.
P : Capital o dinero a considerar, capital original o presente.
PE : Presente dado gradiente geométrico.
PG : Presente dado gradiente.
r : Tasa de interés nominal.
R : Anualidad perpetua.
t : Tiempo.
VA : Valor anual.
VL : Valor en libros.
VP : Valor presente.
Vfn : Flujo de efectivo año n.
VF : Valor futuro.
Vf : Flujos de caja.
VS : Valor de salvamento.
xiii
PRÓLOGO.
En el presente documento se desarrollarán guías de laboratorio para la materia de Ingeniería
Económica. El trabajo estará dispuesto de la siguiente manera:
En el capítulo 1 se describe las generalidades de la tesis tanto los objetivos generales y
específicos, como los diferentes alcances definidos para este trabajo de graduación y
limitaciones que pueden presentarse durante la realización del proyecto.
En el capítulo 2 se desarrollara el marco teórico de Ingeniería Económica el cual es una
síntesis de todos los temas vistos en el programa de Ingeniería Económica. Este servirá
como una base para los marcos teóricos de las guías de laboratorio. El contenido está
dispuesto de tal manera que sea de fácil comprensión.
En el capítulo 3 se desarrollará el marco teórico de Didáctica, los cuales tiene como
finalidad dar sustento a las guías de laboratorio y servir de apoyo en el aprendizaje del
alumno tanto en lo teórico como en el método de aprendizaje.
En el capítulo 4 se describe la investigación previa a la elaboración de las guías de
laboratorio. Esta investigación estuvo dirigida a los catedráticos de la materia de Ingeniería
Económica, a catedráticos de materias posteriores a la materia de Ingeniería Económica de
la carrera de Ing. Industrial como de Ing. Civil, Química, Lic. En Computación. También
fue dirigida a catedráticos en la rama de educación. El marco teórico recolecta información
tanto para las guías como la metodología adecuada para la elaboración de las mismas.
En el capítulo 5 se entregarán 5 guías de laboratorio que son elaboradas a partir de la
información de los capítulos anteriores. La compilación de las guías conforma un manual
para el desarrollo de laboratorios prácticos que contienen los temas mencionados en el
programa de la materia de Ingeniería Económica apoyándose en el uso del programa
MS EXCEL 2007.
1
CAPITULO 1.
INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES
1.1 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
Existe una deficiencia en desarrollar habilidades prácticas dentro del marco del programa
de ingeniería económica, de modo que facilite a los alumnos la aplicación de la teoría en
situaciones reales, no existe una guía práctica con lineamientos definidos para que los
alumnos desarrollen de forma práctica y secuencial los temas vistos en la clase.
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 OBJETIVO GENERAL
• Presentar una guía de laboratorio que sirva como un instrumento que complemente
las habilidades instruidas durante el desarrollo del programa de Ingeniería
Económica en el salón de clase, y facilite la comprensión del contenido, el uso de
recursos y su aplicación en situaciones reales.
1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Elaborar guías para laboratorio, documentadas y estructuradas de tal manera que
faciliten la identificación de sus partes y el fácil entendimiento de las mismas por
parte de los alumnos.
• Desarrollar dentro de las guías para laboratorio los diferentes temas que comprende
el programa de Ingeniería Económica, dando énfasis a los que son de difícil
comprensión para así obtener una mejor asimilación.
• Proponer software a utilizarse en el laboratorio de manera que sean de fácil uso y
acceso por el estudiante y se ajuste a las necesidades de enseñanza.
2
• Efectuar una recolección de información que nos ayude a la elaboración de una guía
para laboratorio tomando en cuenta las opiniones de catedráticos, alumnos y
personas en la rama de la educación.
1.3 ALCANCES
Dentro de los alcances de este proyecto, está desarrollar guías para laboratorio que
abarquen el programa de Ingeniería Económica de tal manera que pueda desarrollar la
habilidad en los alumnos de enfrentar problemas financieros dentro marco de la realidad, y
así facilitar la toma de decisión en el área financiera. Entre los temas a desarrollar están: el
valor del dinero en el tiempo, intereses efectivos y nominales, tasas de retorno, factores de
pago único, de series, factores múltiples, capitalización, alternativas de inversión, tasas de
rentabilidad, tasa mínima de retorno, relación beneficio-costo y análisis de riesgos.
Se realizará una investigación para encontrar una metodología que facilite la compresión, el
aprendizaje y la aplicación práctica de los conceptos que están dentro de las guías para
laboratorio.
1.4 LÍMITES
El siguiente trabajo de graduación estará limitado por: el desarrollo de las guías para
laboratorio estará regida por el programa de Ingeniería Económica, ningún tema fuera del
programa será desarrollado en las guías para laboratorio. Se contará solamente con 5 guías
realizables en un tiempo de dos horas cada una para en un laboratorio con un software
adecuado desplegar todos los temas incluidos en el programa. Se llevarán a cabo a medida
avance el ciclo y con un intervalo de tiempo propuesto de dos semanas por laboratorio.
1.5 ANTECEDENTES
1.5.1 INGENIERÍA ECONÓMICA
Hace unos decenios, hasta antes de la Segunda Guerra Mundial, los bancos y las bolsas de
valores de los países eran las únicas instituciones que manejaban términos como interés,
3
capitalización, amortización…sin embargo, a partir de los años cincuenta, con el rápido
desarrollo industrial de una gran parte del mundo, los industriales vieron la necesidad de
contar con técnicas de análisis económico adaptadas a sus empresas, creando en ellas un
ambiente para tomar decisiones orientadas siempre a la elección de la mejor alternativa en
toda ocasión.
Así como los viejos conceptos financieros y bancarios pasan ahora al ámbito industrial y
particularmente al área productiva de las empresas, a este conjunto de técnicas de análisis
para la toma de decisiones monetarias, empieza a llamársele ingeniería económica.
Conforme el aparato industrial se volvía más complejo, las técnicas se adaptaron y se
volvieron más específicas. Por lo tanto, la ingeniería económica o análisis económico de la
ingeniería, convirtió en un conjunto de técnicas para tomar decisiones de índole económica
en el ámbito industrial, considerando siempre el valor del dinero a través del tiempo.
Implica la evaluación sistemática de los costos y beneficios de los proyectos técnicos
propuestos, conceptos y técnicas matemáticas aplicadas en el análisis, comparación y
evaluación financiera de alternativas relativas a proyectos de ingeniería generados por
sistemas, productos, recursos, inversiones y equipos.
Por tanto, la ingeniería económica se encarga del aspecto monetario de las decisiones
tomadas por los ingenieros al trabajar para hacer que una empresa sea lucrativa en un
mercado altamente competitivo.
1.5.2 DIDÁCTICA
La didáctica utiliza el método natural de aprendizaje y de acuerdo con los siguientes
postulados:
o La enseñanza debe impartirse según el orden de la naturaleza; de lo más fácil a lo
más difícil, de lo conocido a lo desconocido, de lo simple a lo complejo.
o Cada vez se ha de aprender una sola cosa, y se han de realizar ejercicios sobre ella.
o Primero se aprenderá la lengua materna; luego se conocerán lenguas extranjeras.
o El maestro debe enseñar todas las verdades, pero no imponerlas.
o Antes de nada hay que estudiar la cosa en sí; sus aplicaciones se buscaran después.
4
o Todo ha de hacerse por partes, por medio de la observación y el experimento.
o Solo una vez que se ha comprendido bien por la inteligencia, la cosa puede ser
retenida por la memoria.
o Las cosas serán presentadas primero sintéticamente y luego se procederá a su
desarrollo. [Spencer y Giudice, 1964; p 5]
1.6 LIMITACIONES
El único factor que se considera puede llegar a obstaculizar el cumplimiento de los alcances
anteriormente establecidos es la falta de formación técnica para la transmisión de
conocimientos debido a que la formación del Ingeniero Industrial, está orientada a
resolución de problemas más que a la enseñanza.
5
CAPITULO 2.
MARCO TEÓRICO INGENIERÍA ECONÓMICA.
2.1 GENERALIDADES DE LA INGENIERÍA ECONÓMICA
Ingeniería Económica es la parte de la ingeniería que se auxilia de un conjunto de técnicas
matemáticas para simplificar las comparaciones de dinero y elegir la mejor alternativa.
La ingeniería económica es importante para las personas y/o empresas pues ayudan a
realizar cálculos económicos que son necesarios para la toma de decisiones mediante
herramientas de análisis y su área de aplicación es tanto en la industria productora de bienes
y servicios como en proyectos sociales.
Entre sus usos tenemos:
• Análisis sólo de costos en el área productiva.
• Reemplazo de equipo sólo con el análisis de costos.
• Reemplazo de equipo involucrando ingresos e impuestos.
• Creación de plantas totalmente nuevas.
• Toma de decisiones económicas bajo riesgo, etc.
2.2 CONCEPTO DE INTERÉS.
Se le llama interés a la manifestación del valor del dinero a través del tiempo y constituye
una medida de incremento entre la suma original (ya sea tomada en préstamo o invertida) y
el monto final (pagado o acumulado). Al interés lo designaremos con la letra i.
6
Monto de Interés: Es el pago que se hace al propietario del capital por el uso del dinero.
Cuando una persona deposita dinero en el banco, de hecho le está prestando ese dinero para
que éste lo use, por tanto, el banco debe pagar cierto interés al propietario del dinero.
Monto de Interés = cantidad acumulada - inversión original.
[Blank y Tarquin, 2001: pag.15]
2.2.1 INTERÉS SIMPLE.
Se llama interés simple al que, por el uso del dinero en el tiempo a través de varios períodos
de capitalización, no cobra interés sobre el interés que se debe. Ignora cualquier interés
causado en los periodos de interés anteriores.
La fórmula de interés simple utilizada con mayor frecuencia es:
� � � · � · � (Ec. 2.1)
Donde:
I: es monto de interés o dinero a cobrar o pagar
P: es el capital o dinero a considerar
i: es la tasa de interés cobrada durante un periodo
n: número de periodos
2.2.2 INTERÉS COMPUESTO.
El interés compuesto, el interés acumulado para cada período de interés se calcula sobre el
principal más el monto total de interés acumulado en todos los periodos anteriores, por lo
7
tanto, esto significa que interés sobre interés, refleja el efecto del valor del tiempo sobre los
intereses. Para un período de tiempo se calcula así:
Interés = (capital + todo el interés acumulado) (tasa de interés)
El interés compuesto es fundamental para entender las matemáticas financieras. Con la
aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la
capitalización del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del interés sobre la base inicial
más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es decir, los intereses recibidos
son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.
Monto de capital a interés compuesto o monto compuesto se le dice a la suma del capital
inicial con sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el
interés compuesto. El intervalo al final del cual capitalizamos el interés recibe el nombre de
período de capitalización. La frecuencia de capitalización es el número de veces por año en
que el interés pasa a convertirse en capital, por acumulación.
Tres conceptos son importantes cuando tratamos con interés compuesto:
1º. El capital original (P).
2º. La tasa de interés por período (i).
3º. El número de períodos de conversión durante el plazo que dura la transacción (n).
� FÓRMULAS DEL INTERÉS COMPUESTO
El interés compuesto, la formula expresándola de una forma general seria:
Adeudo total después de cierta cantidad de años = principal (1 + i)n
VF= VP (1 + i)n (Ec.2.2)
Donde:
VF es el valor futuro de cierta cantidad de dinero.
VP es el valor presente o actual de cierta cantidad de dinero.
i es la tasa de interés a utilizar.
n es el número de períodos que se capitaliza el dinero.
8
El factor (1 + i)n es conocido como Factor de Acumulación o Factor Simple de
Capitalización (FSC), al cual nos referiremos como el factor VF/VP (encontrar VF dado
VP). Cuando el factor es multiplicado por VP, obtendremos el valor futuro VF de la
inversión inicial VP después de n años, a la tasa i de interés.
2.3 MODELOS GRÁFICOS DE REPRESENTACIÓN
Todas las compañías tienen entradas de efectivo o ingreso y desembolsos de efectivo o
gastos en su diaria labor. Estas entradas y desembolsos son los flujos de efectivo, en los
cuales las entradas de efectivo se representan en general con un signo positivo y las salidas
con uno negativo. Los flujos de efectivo se pueden determinar en tiempos específicos como
un día, mes o año dependiendo del periodo de estudio.
Los flujos de entradas de efectivo, o recibos, pueden estar compuestos de los siguientes
elementos, dependiendo de la naturaleza de la actividad propuesta y del tipo de negocio
involucrado.
Ejemplos de entradas de efectivo:
o Ingresos.
o Reducciones en el costo de operaciones.
o Valor de salvamento de activos.
o Recibo del principal de un préstamo.
o Ahorros en impuestos sobre la renta.
o Ingresos provenientes de la venta de acciones y bonos.
o Ahorros en costos de construcción e instalaciones.
o Ahorros o rendimiento de los fondos de capital corporativos.
Las salidas de efectivo, o desembolsos, pueden estar conformadas de los siguientes,
dependiendo nuevamente de la naturaleza de la actividad y del tipo de negocio.
9
Ejemplos de salidas de efectivo:
o Primer costo de activos.
o Costos de operación.
o Costos de mantenimiento periódico y de reconstrucción.
o Pagos del interés y del principal de un préstamo.
o Aumento esperado de costos principales.
o Impuestos sobre la renta.
o Pago de bonos y de dividendos de bonos.
o Gasto de fondos de capital corporativos.
Dado que la Ingeniería Económica tiene como objetivo analizar estos movimientos de
dinero o flujos de efectivo, necesita herramientas tanto gráficas como algebraicas, para
representar de manera clara y efectivas tales flujos de efectivo, no importando el tipo de
identidad en la que se produzca, es decir, ya sea física o moral, la representación de los
movimientos debe ser similar para facilitar su estudio y comprensión.
[Baca Urbina, 1999: p 9]
Como los flujos de efectivo tienen lugar naturalmente en intervalos de tiempo variable y
frecuente dentro de un período de interés, se supone de manera simple que todo el flujo de
efectivo ocurre al final del período de interés, lo cual se conoce como la convención de
final del período. Cuando ocurren diversos ingresos y desembolsos dentro de un período de
interés determinado, se supone que el flujo de efectivo neto ocurre al final del período de
interés.
Un diagrama de flujo de efectivo es simplemente una representación gráfica de los flujos de
efectivo trazados en una escala de tiempo. El diagrama, que representa la determinación de
la situación, incluye lo que se conoce y que se necesita. Es decir, una vez que el diagrama
de flujo de efectivo está completo, otra persona debe ser capaz de manejar en esencia el
problema con sólo mirar el diagrama. En ese sentido, es importante que el lector entienda el
significado y la construcción del diagrama de flujo de efectivo, puesto que es una
herramienta valiosa en la solución de problemas.
10
En el diagrama de flujo de efectivo, el tiempo t = 0 es el presente y t = 1 es el final del
período de tiempo 1. Como quiera que la convención de final del año ubicar los flujos de
efectivo al final de los años, el ‘1’ denota el final del año uno.
Año 1 Año 5
0 1 2 3 4 5
Tiempo Figura 2.1 Una escala de tiempo de flujo de efectivo típica durante 5 años.
Aunque no es necesario utilizar una escala exacta en el diagrama de flujo de efectivo,
probablemente se evitarán muchos errores si se elabora un diagrama claro a una escala
aproximada para el tiempo y para las magnitudes del flujo de efectivo.
Si una entidad o empresa, se dice que tiene un flujo de efectivo positivo cuando recibe
dinero por la venta de sus productos; de igual forma, tendrá un flujo de efectivo negativo
cuando el dinero fluya o salga de la empresa, como cuando paga el sueldo de sus
trabajadores. [Baca Urbina, 1999: p 9]
La dirección de las flechas en el diagrama de flujo de efectivo es importante. Una flecha
vertical que señale hacia arriba indicará usualmente un flujo de efectivo positivo, en sentido
contrario, indicará un flujo de efectivo negativo, no obstante hay que definir la convención
que se tenga. El diagrama de flujo de efectivo en la figura ilustra un recibo (entrada de
efectivo) al final del año 1 y un desembolso (Salida de efectivo) al final del año 2.
0 1 2 3 4 5
Figura 2.2 Ejemplo de flujos de efectivo positivo y negativo.
11
2.4 CONCEPTO DE PERÍODO DE ESTUDIO
A veces el período de estudio o de análisis se conoce como Horizonte Planeación el cual se
puede definir según Blank-Tarquin como el período seleccionado durante el cual se
comparan las diferentes alternativas mutuamente excluyentes. La determinación del período
de estudio para una situación de toma de decisiones puede verse influida por diferentes
factores, entre ellos, el período de servicio que se requiere la vida útil de la alternativa de
menor duración, la vida útil de la alternativa de mayor duración, la política de la empresa,
etc. El punto clave es que el periodo de estudio que se seleccione debe ser apropiado para la
situación de toma de decisiones que se investiga.
2.5 EL CONCEPTO DE EQUIVALENCIA ECONÓMICA
Según Blank-Tarquin el concepto de equivalencia consiste en el hecho que diferentes
sumas de dinero en diferentes tiempos pueden tener igual valor económico, esto se genera
debido al valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés acumulada. Para evaluar
alternativas de inversión, deben compararse montos monetarios que se producen en
diferentes momentos, ello sólo es posible si sus características se analizan sobre una base
equivalente. Dos situaciones son equivalentes cuando tienen el mismo efecto, el mismo
peso o valor. Existen tres factores que participan en la equivalencia de las alternativas de
inversión:
o El monto del dinero,
o El tiempo de ocurrencia.
o La tasa de interés
Los factores de interés que se desarrollarán, consideran el tiempo y la tasa de interés.
Luego, ellos constituyen el camino adecuado para la transformación de alternativas en
términos de una base temporal común.
12
2.6 CONCEPTO DE VIDA ECONÓMICA
Según De Garmo la vida económica se refiere a la vida "rentable" de una inversión. En
otras palabras se refiere al tiempo en el cual una inversión genera ganancias. Se asume que
una inversión “murió” cuando esta no genera ningún tipo de ganancia. Generalmente la
vida económica de una inversión es más corto que la vida física, la cual termina cuando se
ha deteriorado.
2.7 MODELOS MATEMÁTICOS DE SERIES ECONÓMICAS
Cuando el período de capitalización de una inversión o préstamo no coincide con el período
de pago, se hace necesario manipular la tasa de interés y/o el pago con el fin de determinar
la cantidad correcta de dinero acumulado o pagado en diversos momentos. Si el pago y los
períodos de capitalización no coinciden no es posible utilizar las tablas de interés hasta
hacer las correcciones apropiadas. Dos condiciones pueden ocurrir:
1. Los flujos de efectivo requieren el uso de factores de pago único.
2. Los flujos de efectivo requieren el uso de series uniformes o factores de gradientes.
[Blank y Tarquin, 2001: p 95]
Antes definamos estos conceptos:
Anualidad: Serie de sumas de dinero consecutivas, iguales de fin de período, denominadas
valor equivalente por período o valor anual. [Blank y Tarquin, 2001: p 21]
Se puede decir que es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que
se realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto. El nombre de anualidad
no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de
pagos, iguales o diferentes, a intervalos regulares de tiempo, independientemente que tales
pagos sean anuales, semestrales, trimestrales o mensuales.
13
Las anualidades nos son familiares en la vida diaria, como: las rentas, sueldos, pagos de
seguro social, pagos a plazos y de hipotecas, primas de seguros de vida, pensiones, pagos
para fondos de amortización, alquileres, jubilaciones y otros, aunque entre unas y otras
existen distintas modalidades y muchas diferencias.
Sin embargo, el tipo de anualidad al que se hace referencia es el de anualidad de inversión,
que incluye interés compuesto, ya que en otras clases de anualidad no se involucra el
interés.
2.7.1 FACTORES DE PAGO ÚNICO.
Las siguientes fórmulas son utilizadas para encontrar una cantidad presente o futura cuando
solamente hay un pago o recibo involucrado.
Si se quiere encontrar: Se usará:
Notación Fórmula
F/P (valor futuro dado un valor presente) (F/P, i, n) F = P (1+i)n. (Ec. 2.3)
P/F (valor presente dado un valor futuro) (P/F, i, n) � � � � � ��� (Ec.2.4)
2.7.2 FACTORES DE SERIE DE PAGO UNIFORME.
Si se quiere encontrar: Se usará:
Notación Fórmula
P/A (valor presente dado anualidad) (P/A, i, n) � � � �� ��� �� �� �(Ec. 2.5)
14
A/P (anualidad dado un valor presente) (A/P, i, n) � � � �� ���� ����(Ec.2.6)
F/A (valor futuro dado anualidad) (F/A, i, n) � � � �� ��� �(Ec.2.7)
A/F (anualidad dado un valor futuro) (A/F, i, n) � � � �� ����(Ec.2.8)
[Blank y Tarquin, 2001: p 723]
2.7.3 FACTORES DE SERIES CON GRADIENTES.
Un gradiente uniforme es una serie de flujo de efectivo que aumenta o disminuye de
manera uniforme. Es decir, el flujo de efectivo, ya sea ingresos o desembolsos, varía la
misma cantidad cada periodo (ya sea año, semestre etc.). Las formulas desarrolladas
anteriormente para los flujos de efectivo de serie uniforme se originaron con base en pagos
de fin de año de igual valor. En el caso de un gradiente, cada flujo de efectivo de fin de año
es diferente, de manera que debe deducirse una nueva fórmula. Al desarrollar una fórmula
que se pueda usar para gradientes uniformes, es conveniente suponer que el pago que
ocurre al final del año 1 no incluye un gradiente sino que es más bien un pago base. De esta
manera la cantidad al final del año 1 se denominará cantidad base, dado que, en la
aplicación real, el primer pago es generalmente mayor o menor que el aumento o la
disminución del gradiente. [Blank y Tarquin, 2001: p 52]
� FACTORES DE GRADIENTE ARITMÉTICO.
La serie de gradientes se basan en la suposición teórica de que una cifra, como el costo de
mantenimiento de un automóvil, aumentará cada año en una cantidad exactamente igual al
período anterior, y que esto se mantendrá durante cierto número de periodos. La situación
es teórica y es casi imposible que se cumpla en la realidad pero se han desarrollado
fórmulas especiales para resolver este tipo de problemas. A la cantidad igual que se
incrementa un flujo de efectivo se le llama gradiente y se le representa con la letra G.
15
Si se quiere encontrar: Se usara:
Notación Fórmula
Pg/G (valor presente dado gradiente) (P/G, i, n) � � � �� ��� �� ��� �� � (Ec.2.9)
Ag/G (anualidad dado gradiente) (A/P, i, n) � � � � ��� ���� (Ec.2.10)
[Blank y Tarquin, 2001: p 723]
60 70
50
30 40 30 30 30 30 30 10
= +
Base (A) = 30 + Gradiente
(La diferencia de cada una de las flechas)
Figura 2.3. Esquema de equivalencia de gradiente aritmético.
P/G A/G
Figura 2.4. Esquema de equivalencia de gradientes aritmético P/G y A/G.
Para los diagramas anteriores:
Los gradientes crecientes tienen la característica de que los valores (a medida que
aumentan) se van alejando del eje de la escala del tiempo. Su base será el valor menor.
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
16
Los gradientes decrecientes tienen la característica de que los valores(a medida que
disminuyen) se van acercando al eje de la escala del tiempo. Su base será el valor mayor.
P/G se ubicara a 2 lugares a la izquierda de donde empieza el gradiente. A/G se ubicaran
empezando 1 lugar a la izquierda de donde empiece el gradiente y con tantas flechas (de
izquierda a derecha) como indique n. El valor de n en los planteamientos anteriores debe
ser el mismo tanto para el P/A como para el P/G.
� FACTORES DE GRADIENTE GEOMÉTRICO.
Los factores de series uniformes son utilizados para calcular el valor presente o anual
uniforme equivalente de una serie de pagos que aumenta o disminuye por una cantidad
aritmética constante de períodos de pago consecutivos. Con frecuencia, los flujos de
efectivo cambian por un porcentaje constante llamado una serie geométrica o escalonada.
Las fórmulas para encontrar el valor presente de los flujos de efectivo son:
Si se quiere encontrar: Se usará:
Fórmulas
Pe/D (valor presente dado gradiente, teniendo E) ���������������� ������ � �! ����� � � �
"(Ec.2.11)(Ec.2.12)
Donde:
Pe es el valor presente dado un gradiente del tipo geométrico.
D es el gradiente geométrico.
E es la tasa de gradiente geométrico.
i es la tasa de interés.
17
Figura 2.5. Esquema de gradiente geométrico.
2.8 MODELOS DE CAPITALIZACIÓN
Existen varios modelos de capitalización y entre estos están:
o Capitalización con interés nominal.
o Capitalización con interés efectivo.
o Capitalización continua.
o Costo capitalizado y anualidades perpetuas.
2.8.1 CAPITALIZACIÓN CON INTERÉS NOMINAL
La tasa de interés nominal es una tasa de interés pretendida o profesada. Esto implica que
una tasa de interés nominal no es una tasa correcta, real, genuina o efectiva. Es una tasa de
interés simple. Las tasas de interés nominales deben convertirse en tasas efectivas con el fin
de reflejar, en forma precisa, consideraciones del valor del tiempo (pues ignora el valor del
tiempo y la frecuencia con la que se capitaliza el interés) y poder ser usadas en las fórmulas
de intereses. La tasa de interés nominal, r, se define como la tasa de interés del periodo por
el número de periodos. En forma de ecuación:
P
1 2 3 n-2 n-1 n
D
D(1+E)
D(1+E)2
D(1+E)n-3
D(1+E)n-2
D(1+E)n-1
18
r = (tasa de interés del periodo) x (número de periodos) (Ec.2.13)
Puede encontrarse una tasa de interés nominal para cualquier período de tiempo mayor que
el período originalmente establecido. Por ejemplo, una tasa de interés de un período que
aparece como 1.5% mensual también puede expresarse como un 4.5% nominal por
trimestre (es decir, 1.5% mensual x 3 meses); 9.0% por período semestral, 18% anual o
36% por 2años, etc. [Blank y Tarquin, 2001: p 86]
2.8.2. CAPITALIZACIÓN CON INTERÉS EFECTIVO
Cuando se considera el valor del dinero en el tiempo al calcular las tasas de interés a partir
de las tasas de interés del período, la tasa se denomina tasa de interés efectiva. De igual
manera que fue válido para las tasas de interés nominales, las tasas efectivas pueden
determinarse para cualquier período de tiempo mayor que el período establecido
Si un banco paga el 12% de interés Compuesto anualmente, el valor futuro de $100
utilizando una tasa de interés del 12% anual:
.VF = VP (1 + i)n = 100 (1.12)1 = $112.00
Por otra parte, si el banco paga un interés que es compuesto semestralmente, el valor futuro
debe incluir el interés sobre el interés ganado durante el primer período. Una tasa de interés
del 12.36% anual compuesto semestralmente significa que el banco pagará 6% de interés
después de 6 meses y otro 6 después de 12 meses (es decir cada 6 meses).
i$%$&'()* +,- +$-(,., � /01 2 -343 � 15 (Ec.2.14)
Donde:
r es tasa de interés nominal.
m es el número de veces que el interés estaría compuesto durante el periodo de tiempo
sobre el cual se busca i (período de capitalización).
19
Es importante recordar que en la ecuación las unidades de tiempo en i y r siempre deben ser
las mismas. Por tanto, si se desea una tasa de interés efectiva, i, por periodo semestral,
entonces r debe ser la tasa nominal por período semestral. La m en la ecuación siempre es
igual al número de veces que el interés estaría compuesto durante el periodo de tiempo
sobre el cual se busca i. [Blank y Tarquin, 2001: p ]
2.8.3 CAPITALIZACIÓN CONTINUA
A medida que el período de capitalización disminuye, el valor de m, ‘número de periodos
de capitalización por periodo de interés, aumenta. Cuando el interés se capitaliza en forma
continua, m se acerca a infinito y la fórmula de tasa de interés efectiva en la ecuación puede
escribirse de una nueva forma. Primero recuerde la definición de la base del logaritmo
natural.
lim89: ;1 2 1h=8 � e � 2.71828
A medida que m se acerca a infinito, el límite de la ecuación anterior se encuentra
utilizando r/m = 1/h, lo que hace m = hr:
lim39: i � lim39: 01 2 rm43 � 1
� lim89: ;1 2 1h=8- � 1 � lim89: /;1 2 1h=
85- � 1 i � e- � 1 (Ec.2.15)
La ecuación se utiliza para calcular la tasa de interés efectiva continua. Al igual que en la
ecuación, los periodos de tiempo en i y en r deben ser los mismos. Como ilustración, para
una tasa nominal anual del 15% anual (r = 15% anual), la tasa efectiva continua anual es:
i � eD.E � 1 � 0.16183 �16.183%� [Blank y Tarquin, 2001: p 93]
20
2.8.4 COSTO CAPITALIZADO Y ANUALIDADES PERPETUAS.
� COSTO CAPITALIZADO.
Cuando hablamos de costo capitalizado (CC) nos referimos al valor presente de un
proyecto cuya vida útil se supone para siempre. Muchos proyectos de obras públicas tales
como puentes, diques y ferrocarriles se encuentran dentro de esta categoría.
El valor presente de un CC se encuentra mediante la siguiente fórmula:
J( � P (Ec.2.21)
Donde:
A es la anualidad del proyecto.
i es la tasa de interés efectiva del proyecto.
P es el valor presente de la obra o costo capitalizado.
La validez de la ecuación puede ilustrarse considerando el valor del dinero en el tiempo. Si
se depositan $10,000 en una cuenta de ahorros al 20% anual de interés compuesto
anualmente, la cantidad máxima de dinero que puede retirarse al final de cada año
eternamente es $2000, que es la cantidad igual al interés acumulado cada año. Esto deja el
depósito original de $10,000 para obtener interés, de manera que se acumularán otros
$2000 al año siguiente. En términos matemáticos, la cantidad de dinero que puede
acumularse y retirarse en cada periodo de interés consecutivo durante un número infinito de
períodos es:
A � Pi (Ec.2.22)
� ANUALIDAD PERPETUA.
Una anualidad que tiene infinito número de pagos, se denomina Anualidad infinita o
perpetua, en realidad, las anualidades infinitas no existen, porque en este mundo todo tiene
fin, pero, se supone que es infinita cuando el número de pagos es muy grande.
Este tipo de anualidades se presenta, cuando se coloca un capital y únicamente se retiran
los intereses. La anualidad perpetua se representa:
21
R R R ∞
VP
Figura2.6 Diagrama de anualidades perpetúas.
2.9 TIPOS DE PROYECTOS
En cuanto a la clasificación de los proyectos en independientes o mutuamente excluyentes
considere los siguientes ejemplos. Suponga que una empresa está considerando adquirir un
nuevo camión que usará para llevar mercancía a sus clientes y también renovar una
máquina cortadora de madera. Puesto que la decisión que se tome en cuanto al equipo de
transporte es separada de la que se tome en cuanto al reemplazo de la maquinaria, estos
proyectos se consideran independientes entre sí. La decisión que se tome respecto a la
compra del nuevo equipo de reparto no influye sobre la decisión que se tome con respecto
al reemplazo de la máquina cortadora. Por otra parte si se está considerando un camión
marca Mercedes–Benz y otro marca Volvo como alternativas para el reparto de los
productos, estos proyectos serían mutuamente excluyentes. Esto es, si se decide comprar
uno de los camiones automáticamente se estaría eliminando al otro camión; o se adquiere
uno o se adquiere el otro.
2.10 MÉTODO DEL VALOR ACTUAL NETO (VAN)
El método del Valor Actual Neto o VAN es muy utilizado por dos razones, la primera
porque es de muy fácil aplicación aun para una persona que no esté familiarizada con el
análisis económico y la segunda porque todos los ingresos y egresos futuros se transforman
22
a dinero equivalente de hoy, con lo cual fácilmente se puede concluir si una inversión a
futuro será rentable o no. Cuando el VAN es menor que cero implica que hay una pérdida a
una cierta tasa de interés o por el contrario si el VAN es mayor que cero se presenta una
ganancia o se dice que es justificable económicamente, ya que el excedente sobre cero es
ganancia después de recuperada la inversión. Cuando el VAN es igual a cero se dice que el
proyecto es indiferente ya que no representara ganancias o pérdidas.
Paul DeGarmo explica que el VAN, se basa en el concepto de equivalencia del valor de
todos los flujos de efectivo en una fecha base o inicial conocida como el presente.
El Valor Actual Neto recibe este nombre y no simplemente Valor Actual, porque la suma
de los flujos descontados se le resta a la inversión inicial, lo que es igual a restarle a todas
las ganancias futuras, la inversión que les dio origen, todo esto a su valor equivalente en un
solo instante en el tiempo que es el presente. [Baca Urbina, 1999: p 83]
Con frecuencia, los flujos de efectivo de una alternativa representan solamente
desembolsos; es decir, no se estiman entradas, como en los casos de proyectos de
construcción de una planta en los que se incluirá mantenimiento y costos operacionales.
En otras ocasiones se incluirán tanto entradas como salidas de efectivo, por lo tanto por
convención se representaran los egresos como flujos de efectivo negativos y los ingresos
como flujos de efectivos positivos.
� PERÍODOS DE VIDA IGUALES
La comparación de alternativas con vidas iguales mediante el Método de Valor Actual Neto
es directa. Si se utilizan ambas alternativas en capacidades idénticas para el mismo período
de tiempo, éstas reciben el nombre de alternativas de servicio igual. [Blank y Tarquin,
2001: p 154]
23
� PERÍODOS DE VIDA DESIGUALES
Cuando se utiliza el método de Valor Actual Neto para comparar alternativas mutuamente
excluyentes que tienen vidas diferentes, se sigue el procedimiento explicado anteriormente
con una excepción: Las alternativas deben compararse durante el mismo número de años.
Esto es necesario pues, por definición, una comparación comprende el cálculo del valor
presente equivalente de todos los flujos de efectivo futuros para cada alternativa. Una
comparación justa puede realizarse sólo cuando los valores presentes representan los costos
y las entradas asociadas con un servicio igual.
La imposibilidad de comparar un servicio igual siempre favorecerá la alternativa de vida
más corta (para costos), aun si ésta no fuera la más económica, ya que hay menos periodos
de costos involucrados.
El requerimiento de servicio igual puede satisfacerse mediante dos enfoques:
1. Comparar las alternativas durante un período de tiempo igual al mínimo común múltiplo
(MCM) de sus vidas.
2. Comparar las alternativas utilizando un período de estudio de longitud n años, que no
necesariamente considera las vidas de las alternativas. Éste se denomina el enfoque de
horizonte de planeación.
Para el enfoque MCM, se logra un servicio igual comparando el mínimo común múltiplo de
las vidas entre las alternativas, lo cual hace que automáticamente sus flujos de efectivo se
extiendan al mismo periodo de tiempo. Es decir, se supone que el flujo de efectivo para un
“ciclo” de una alternativa debe duplicarse por el mínimo común múltiplo de los años en
términos de dólares de valor constante.
Entonces, el servicio se compara durante la misma vida total para cada alternativa. Por
ejemplo, si se desean comparar alternativas que tienen vidas de 3 años y 2 años,
respectivamente, las alternativas son evaluadas durante un periodo de 6 años. Es importante
recordar que cuando una alternativa tiene un valor de salvamento terminal positivo o
24
negativo, éste también debe incluirse y aparecer como un ingreso (un costo) en el diagrama
de flujo de efectivo en cada ciclo de vida. [Blank y Tarquin, 2001: p 156]
La condición indispensable para comparar alternativas es que siempre se tome en la
comparación igual número de años, pero si el tiempo de cada uno es diferente, se debe
tomar como base el mínimo común múltiplo (MCM) de los años de cada alternativa
relevante.
Para seleccionar una alternativa utilizando el método de valor del valor actual neto, se
utilizan las siguientes guías:
Una alternativa. Si VAN ≥ 0, la tasa de retorno solicitada es lograda o excedida y la
alternativa es financieramente viable.
Dos alternativas o más. Cuando sólo puede escogerse una alternativa (las alternativas son
mutuamente excluyentes), se deberá seleccionar aquélla con el valor VAN que sea mayor
en términos numéricos, es decir, menos negativo o más positivo, indicando un VAN de
costos más bajo o VAN más alto de un flujo de efectivo neto de entradas y desembolsos.
[Blank y Tarquin, 2001: p 154]
En la aceptación o rechazo de un proyecto depende directamente de la tasa de interés que se
utilice. Por lo general el VAN disminuye a medida que aumenta la tasa de interés, de
acuerdo con la siguiente gráfica:
25
Figura 2.7 Grafica de variación de Valor Actual Neto vs. Interés.
En consecuencia para el mismo proyecto puede presentarse que a una cierta tasa de interés,
el VAN puede variar significativamente, hasta el punto de llegar a rechazarlo o aceptarlo
según sea el caso. Nótese que dependerá en gran medida de la tasa de interés fijada si una
inversión es viable o no.
2.11 MÉTODO DEL VALOR ANUAL
El método del valor anual o valor anual equivalente (VAE) consiste en convertir en una
anualidad equivalente todos los ingresos y gastos que ocurren durante un horizonte de
planeación. Cuando dicha anualidad es positiva, entonces es recomendable que el proyecto
sea aceptado.
El método se utiliza comúnmente para comparar alternativas. El VAE significa que todos
los ingresos y desembolsos son convertidos en una cantidad uniforme anual equivalente,
que es la misma cada período. [Instituto Técnico de Sonora,
http://www.itson.mx/dii/mconant/materias/ingeco/Cap34_%2038.htm., mayo, 2009].
26
La fórmula general se describe a continuación:
M�� � �D 2 ∑ OP��� ���QR � �� ���� ���� (Ec.2.18)
Donde:
�S: Valor en el año 0
MT�= Flujo de efectivo en el período n
� = Porcentaje de interés seleccionado para el proyecto
�= Período numero n.
Por lo tanto, si:
VAE ≥ 0 Acéptese la inversión.
VAE < 0 Rechácese la inversión.
Nótese que antes de efectuar la operación de transformar todos los flujos a una anualidad
equivalente, se trasladan todos los flujos a valor presente, ya que de esta manera se
simplifican los procedimientos.
Tal vez la regla más importante de recordar al hacer comparaciones con el método VAE es
la que plantea que sólo debe considerarse un ciclo de vida de cada alternativa, lo cual se
debe a que el VA será el mismo para cualquier número de ciclos de vida que para uno.
Además de esto deben de retomarse los supuestos en los que está basado en método anual,
los cuales son similares a aquellos aplicables a un análisis de valor presente con el mínimo
común múltiplo, MCM, sobre las vidas; a saber, primero se necesitarán alternativas para su
MCM de años, o, de no ser así, el valor anual será el mismo para cualquier fracción del
ciclo de vida del activo que para el ciclo completo y segundo, los flujos de efectivo en
ciclos de vida posteriores cambiarán por efecto de la tasa de inflación o deflación. Cuando
la información disponible indica que uno u otro de estos supuestos puede no ser válido, se
sigue el enfoque de horizonte de planeación. Es decir, los desembolsos e ingresos que en
27
realidad se espera que ocurran durante algún periodo, es decir, el horizonte de planeación,
deben de ser identificados y convertidos a valores anuales. [Blank y Tarquin, 2001: p. 186]
2.12 TASA MÍNIMA ATRACTICA DE RETORNO (TMAR)
La tasa mínima aceptable de retorno, también es conocida como tasa mínima atractiva de
retorno, es un límite inferior para la aceptación de la inversión establecida por las
organizaciones o las personas, es un dispositivo diseñado para dar el mejor uso posible a un
recurso limitado, esto es, el dinero. Las tasas varían ampliamente de acuerdo al tipo de
organización, e incluso dentro de la organización. Históricamente, las dependencias
gubernamentales y los servicios públicos regulados han utilizado tasas de retorno
requeridas inferiores a las tasas de las empresas industriales competitivas.
Los componentes incluidos en la selección de una TMAR antes de impuestos incluyen una
tasa libre de inflación para el costo de usar capital y el perfil de riesgo de una inversión en
particular. Las tasas mínima atractiva de retorno se establece por encima del costo de
capital dependiendo de las circunstancias y aspiraciones de una organización. Una
compañía pequeña con necesidades de efectivo y cargada con una tasa de crédito bajo,
tendrá un costo de capital superior y deberá tener una propuesta muy atractiva antes de
poder considerar una inversión. Esta TMAR es una cifra típicamente prometida (y después
comprobada) para un gran número de propuestas de inversión de alta calidad disponibles
para la empresa; se supone que los ingresos ganados por los proyectos actuales pueden
reinvertirse a tasas comparables en propuestas futuras. La tasa así derivada algunas veces
denomina el costo de oportunidad de capital porque cualquier propuesta fondeada para
ganar una tasa inferior elimina la oportunidad de ganar la tasa mínima atractiva de retorno.
El propósito de establecer una tasa mínima atractiva de retorno superior al costo de capital
es racionalizar el capital. Está relacionado a las divisiones de una organización y hacia
toda la organización como una función del tiempo. El propósito es evitar las inversiones no
productivas en las actividades marginales, quizá favorecidas por razones políticas y para
conservar el capital durante periodos cuando se presentan menos propuestas atractivas.
28
2.12.1 CÁLCULO DE LA TMAR.
Para determinar una TMAR realista, el costo de cada tipo de financiamiento de capital se
calcula inicialmente en forma separada y luego la porción de la fuente de deuda y la de
patrimonio se ponderan con el fin de estimar la tasa de interés promedio pagada por el
capital de inversión disponible. Este porcentaje se denomina costo del capital. La TMAR se
iguala después a este costo y algunas veces se establece por encima dependiendo del riesgo
percibido inherente al área donde el capital puede ser invertido, la salud Financiera de la
corporación y muchos otros factores activos al determinar una TMAR. De no establecer
una TMAR específica como guía mediante la cual las alternativas se aceptan o se rechazan,
se programa efectivamente una TMAR de facto mediante estimaciones del flujo de efectivo
neto del proyecto y límites sobre los fondos de capital. Es decir, la TMAR es, en realidad,
el costo de oportunidad, el cual es el interés del primer proyecto rechazado debido a fondos
de capital limitados.
Para que cualquier inversión sea rentable, el inversionista (corporación o individuo) debe
esperar recibir más dinero de la suma invertida. En otras palabras, debe ser posible obtener
una tasa de retorno o un retorno sobre la inversión. Durante un determinado periodo de
tiempo, la tasa de retorno (TR) se calcula como:
UV � WXYZ Z[\XZ]�^_O�`W^a_ a`^b^_Z]^_O�`W^a_ a`^b^_Z] c 100% (Ec.2.19)
Las alternativas de inversión se evalúan sobre el pronóstico de que puede esperarse una TR
razonable. Alguna tasa razonable debe, por consiguiente, ser establecida y utilizada en la
fase de criterios de selección del enfoque de estudio de ingeniería económica. La tasa
razonable se denomina tasa mínima atractiva de retorno (TMAR) y es más alta que la tasa
esperada de un banco o alguna inversión segura que comprenda un riesgo mínimo de
inversión.
29
Figura2.8. Diagrama comparativos de TMAR.
Los puntos importantes ahora son:
1. Para evaluar una propuesta única o para comparar alternativas debe determinarse o
establecerse una TMAR o tasa base.
2. La TR del proyecto menor que la TMAR debe considerarse económicamente
inaceptable.
Por supuesto, si se decreta que se seleccionará una alternativa y que todas las TR son
menores que TMAR, entonces se seleccionará la alternativa más cercana a TMAR.
No obstante, la TMAR se determina en términos relativos al costo del capital. Sin embargo,
la determinación de TMAR no es un proceso muy exacto, ya que la mezcla de capital de
deuda y patrimonio cambia con el tiempo y de un proyecto a otro. Aun, en todos los casos
debe establecerse alguna TMAR para compararla con la TR de proyectos estimados.
Asimismo, la TMAR no es un valor invariable establecido para toda la corporación, más
bien, se ve alterada por diferentes oportunidades y tipos de proyectos. Por ejemplo, una
corporación puede utilizar una TMAR del 10% para activos depreciables y una TMAR del
Rango para la tasa de retorno sobre una propuesta ahora aceptable, si las demás propuestas son rechazadas por alguna razón
TMAR Todas las propuestas deber ofrecer al menos la TMAR para ser consideradas
Tasa de retorno sobre la inversión segura
Tasa de retorno esperada sobre una nueva propuesta
30
20% para inversiones de diversificación, tales como la compra de compañías más pequeñas,
tierra, etc.
La TMAR varía de un proyecto a otro y a través del tiempo debido a factores tales como los
siguientes:
� Riesgo del proyecto.
Donde hay más riesgo (percibido o real) asociado con un área de proyectos propuestos, la
tendencia es fijar una TMAR más alta. Esta es estimulada por el alto costo del capital de
deuda comúnmente experimentado al obtener préstamos para proyectos considerados de
alto riesgo, lo cual en general, significa que hay preocupación porque el proyecto de
inversión no pueda realizar por completo sus requisitos de ingresos proyectados.
� Oportunidad de inversión.
Si la gerencia ha decidido diversificar o invertir en cierta área, la TMAR puede reducirse
para estimular la inversión con la esperanza de recuperar el ingreso o utilidad perdidos en
otras áreas. Esta reacción común a la oportunidad de inversión puede crear gran confusión
cuando los parámetros desarrollados en textos como éste son aplicados estrictamente en un
estudio de economía. La flexibilidad resulta muy importante.
� Estructura tributaria
Si los impuestos corporativos están aumentando (debido a mayores utilidades, ganancias de
capital, impuestos locales, etc.), hay presión para aumentar la TMAR. El uso de un análisis
después de impuestos puede ayudar a eliminar esta razón para una TMAR fluctuante,
puesto que los gastos que acompañan el negocio tenderán a reducir los impuestos y, por
consiguiente, a reducir los costos después de impuestos.
� Capital limitado
A medida que el capital de deuda y de patrimonio se limita, la TMAR aumenta y la
gerencia empieza a mirar de cerca la vida del proyecto. A medida que la demanda por
capital limitado excede la oferta (elaboración del presupuesto de gastos de capital), es
31
posible que la TMAR tienda a ser fijada a un nivel más alto. El costo de oportunidad juega
un gran papel al determinar la TMAR realmente utilizada para tomar decisiones de
aceptación y de rechazo.
� Tasas de mercado en otras corporaciones.
Si las tasas aumentan en otras firmas con las cuales se hacen comparaciones, una compañía
puede aumentar su TMAR en respuesta. Con frecuencia, estas variaciones están basadas en
cambios en las tasas de interés del mercado, que ocasionan un impacto directo sobre el
costo del capital. Si se considera al gobierno como una ‘corporación’, una norma usual son
las tasas actuales cobradas por una agencia gubernamental particular.
2.13 TASA DE RETORNO
La tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad (TIR) de una inversión, está
definida como la tasa de interés con la cual el valor actual neto (VAN) es igual a cero.
La TIR es una herramienta de toma de decisiones de inversión utilizada para conocer la
factibilidad de diferentes opciones de inversión.
El criterio general para saber si es conveniente realizar un proyecto es el siguiente:
• Si TIR r Se aceptará el proyecto. La razón es que el proyecto da una
rentabilidad mayor que la rentabilidad mínima requerida.
• Si TIR r Se rechazará el proyecto. La razón es que el proyecto da una
rentabilidad menor que la rentabilidad mínima requerida.
Donde:
r representa el coste de oportunidad o tasa mínima.
32
2.13.1 DIFICULTADES EN EL USO DE LA TIR
El criterio general sólo es cierto si el proyecto es del tipo "prestar", es decir, si los primeros
flujos de caja son negativos y los siguientes positivos. Si el proyecto es del tipo "pedir
prestado" (con flujos de caja positivos al principio y negativos después), la decisión de
aceptar o rechazar un proyecto se toma justo al revés:
o Si TIR r Se rechazará el proyecto. La rentabilidad que nos está
requiriendo este préstamo es mayor que nuestro coste de oportunidad.
o Si TIR r Se aceptará el proyecto. La rentabilidad que nos está
requiriendo este préstamo es menor que nuestro coste de oportunidad.
� COMPARACIÓN DE PROYECTOS EXCLUYENTES.
Dos proyectos son excluyentes si solo se puede llevar a cabo uno de ellos. Generalmente, la
opción de inversión con la TIR más alta es la preferida, siempre que los proyectos tengan el
mismo riesgo, la misma duración y la misma inversión inicial.
� PROYECTOS ESPECIALES.
Son proyectos especiales aquellos que en su serie de flujos de caja hay más de un cambio
de signo. Estos pueden tener más de una TIR, tantas como cambios de signo. Esto complica
el uso del criterio de la TIR para saber si aceptar o rechazar la inversión. En estos casos se
debe de simplificar los flujos de caja hasta donde solo haya un solo cambio de signo para
tener una única TIR aunque esto puede generar error en la exactitud de la misma tasa.
2.14 TASA DE RETORNO PARA ALTERNATIVAS MULTIPLES
En determinados casos, la estructura de fondos adopta una estructura tal que a tasa interna
de retorno asume diferentes valores, en estos casos no hay una única tasa interna de retorno.
Consideremos un flujo de fondos de 3 períodos:
33
La ecuación para la tasa interna de retorno es:
�ID 2 A�1 2 TIR� 2 Ag�1 2 TIR�g � 0
Multiplicando por (1+TIR)2 se obtiene:
��D�1 2 U�V�g 2 ��1 2 U�V� 2 �g � 0
Esta es una ecuación de segundo grado que tiene dos raíces. Si añadimos otro período al
flujo de fondos se obtendrá una ecuación de cuarto grado con tres raíces, y así
sucesivamente.
La fórmula de la tasa interna de retorno es un polinomio de grado n - 1 que tiene n -1 raíces
(n: número de años del flujo de fondos). Es posible encontrar flujos de fondos con que se
puedan ser descontados para igualar la inversión inicial al 5% y al 10% simultáneamente.
Es correcto entonces preguntarse ¿Cuál de las tasas es correcto utilizar?
Si son negativas o imaginarias, la mayor parte de las raíces pueden ser ignoradas. La regla
del cambio de signo de Descartes señala que habrá tantas raíces positivas como cambios
haya en los signos del flujo de caja, es decir, de positivo a negativo o viceversa.
2.15 METODO DE ANALISIS DE INVERSIONES.
Una inversión es un desembolso de dinero u otros recursos financieros líquidos, con el
propósito de obtener beneficios líquidos en el futuro.
El análisis de inversiones intenta responder a dos preguntas:
1. Dada una inversión, ¿el análisis de inversiones brinda información sobre la
conveniencia de la misma?
2. Dadas varias alternativas de inversión, ¿el análisis de inversiones brindará
información sobre cuál de todas ellas es más aconsejable?
34
Existen diferentes criterios para realizar un análisis de inversiones. Básicamente, se
realizará la inversión que tenga el VAN más elevado, siempre que la empresa pueda
soportar la carga financiera. El análisis de inversiones también deberá tener el cuenta el
riesgo de la misma, que está expresado por la volatilidad del VAN o la probabilidad de que
no se pueda hacer frente a los desembolsos requeridos para continuar el proyecto.
Los modelos de análisis de inversiones son modelos matemáticos que intentan simular
como se comportarán las principales variables en el caso de realizarse la inversión. Un
modelo de análisis de inversiones nunca podrá predecir con exactitud cómo se comportarán
las variables en el futuro, pero son necesarios para contar con información objetiva y para
encontrar puntos débiles que pueden hacer peligrar el proyecto de inversión. Por ejemplo,
puede saltar a la luz que la rentabilidad de un proyecto se verá mucho más afectada por la
volatilidad del precio de algún insumo que otra inversión alternativa.
2.15.1 METODOS DE ANALISIS DE INVERSIONES – TIR vs. VAN
Un modelo debe generar ciertos indicadores que sirvan como base para la toma de
decisiones. Los más usuales, son el valor actual neto (VAN) y la tasa interna de retorno
(TIR). El valor actual neto se define como la suma descontada de los flujos de caja del
proyecto, incluidos los desembolsos iníciales. Mientras que la tasa interna de retorno es la
tasa de descuento que hace que el valor actual neto sea igual a cero. Basándonos
exclusivamente en estos indicadores, una inversión será conveniente siempre que su valor
actual neto sea positivo, y que su TIR sea mayor a la tasa de interés a la que tiene acceso el
inversor, que usualmente representa el costo de oportunidad. Una comparación entre dos
proyectos basada exclusivamente en la TIR, puede ser errónea porque la TIR no tiene en
cuenta el tamaño del proyecto.
La información brindada por un modelo de análisis de inversiones debe ser tenida en
cuenta, pero un análisis de inversiones no debe basarse exclusivamente en modelos
35
matemáticos. El sentido común y la experiencia son fundamentales a la hora de tomar una
decisión.
2.16 LA DEPRECIACION DE ACTIVOS
En general, las compañías recuperan sus inversiones de capital en activos tangibles: equipo,
computadores, vehículos, edificaciones y maquinaria mediante un proceso llamado
depreciación. El proceso de depreciar un activo, al cual se hace referencia también como
recuperación de capital, explica la pérdida del valor del activo debido a la edad, uso y
obsolescencia durante su vida útil. Aunque un activo puede estar en excelente condición de
trabajo, el hecho de que valga menos a través del tiempo se considera en los estudios de
evaluación económica.
Depreciación es la reducción en el valor de un activo. Los modelos de depreciación utilizan
reglas, tasas y fórmulas aprobadas por el gobierno para representar el valor actual en los
libros de la compañía. [Blank y Tarquin; 2001, p 388]
En resumen nos podemos quedar con la siguiente definición:
“Depreciación es la disminución de valor de los activos.”
A continuación se definen algunos términos comúnmente utilizados en depreciación. La
terminología es aplicable a corporaciones lo mismo que a individuos que poseen activos
depreciables:
Costo inicial, o base no ajustada es el costo instalado del activo que incluye el precio de
compra, las comisiones de entrega e instalación y otros costos directos depreciables en los
cuales se incurre a fin de preparar el activo para su uso. El término base no ajustada, o
simplemente base, y el símbolo B se utilizan cuando el activo es nuevo; se emplea el
término base ajustada cuando se ha cargado alguna depreciación.
El periodo de recuperación es la vida depreciable del activo en años para fines de
depreciación (y del impuesto sobre la renta). Este valor puede ser diferente de la vida
36
productiva estimada debido a que las leyes gubernamentales regulan los periodos de
recuperación y depreciación permisibles.
El valor de mercado es la cantidad estimada posible si un activo fuera vendido en el
mercado abierto. Debido a la estructura de las leyes de depreciación, el valor en libros y el
valor de mercado pueden ser sustancialmente diferentes. Por ejemplo, el valor de mercado
de un edificio comercial tiende a aumentar, pero el valor en libros se reducirá a medida que
se consideren los cargos de depreciación. Sin embargo, una terminal de computador puede
tener un valor de mercado mucho más bajo que su valor en libros debido a la tecnología
rápidamente cambiante.
La tasa de depreciación o tasa de recuperación es la fracción del costo inicial que se
elimina por depreciación cada año. Esta tasa, d, puede ser la misma cada año,
denominándose entonces tasa en línea recta, o puede ser diferente para cada año del periodo
de recuperación. Una tasa de depreciación sin referencia al año se identifica por la letra d.
El valor de salvamento es el valor estimado de intercambio o de mercado al final de la
vida útil del activo. El valor de salvamento, VS, expresado como una cantidad en dólares
estimada o como un porcentaje del costo inicial, puede ser positivo, cero, o negativo debido
a los costos de desmantelamiento y de remoción. [Blank y Tarquin; 1999, p388]
2.16.1 DEPRECIACION EN LINEA RECTA (LR).
El modelo en línea recta es un método de depreciación utilizado como el estándar de
comparación para la mayoría de los demás métodos. Obtiene su nombre del hecho de que el
valor en libros se reduce linealmente en el tiempo puesto que la tasa de depreciación es la
misma cada año, es 1 sobre el periodo de recuperación. La depreciación anual se determina
multiplicando el costo inicial menos el valor de salvamento estimado por la tasa de
depreciación d, que equivale a dividir por el periodo de recuperación n, en forma de
ecuación:
D = (B - VS) d = B – VS (Ec.2.20)
37
Donde:
t = año (t=1, 2, ....n)
D = cargo anual de depreciación
B = costo inicial o base no ajustada
VS = valor de salvamento estimado
d = tasa de depreciación (igual para todos los años)
n = periodo de recuperación o vida depreciable estimada
El método de la línea recta para el cálculo de la depreciación supone que la pérdida de valor
es directamente proporcional a la edad del activo. [DeGarmo y Canada; 1984, p189]
Este método de calcular la depreciación es el más ampliamente usado de todos los métodos.
Es sencillo y da un cargo anual uniforme.
� VALOR EN LIBROS (VL)
El valor en libros representa la inversión restante, no depreciada en los libros después de
que el monto total de cargos de depreciación a la fecha han sido restados de la base. En
general, el valor en libros, VL, se determina al final de cada año, lo cual es consistente con
la habitual convención de final de año.
2.17 PROYECTOS DE REEMPLAZO
Los proyectos de reemplazo son los que tienen relación con el substitución de activos fijos
que ya están desgastados. En ocasiones estos proyectos tienen que ver con la reparación
mayor o la reconstrucción de un activo fijo ya existente, se trata de sustituir un activo por
otro y no se trata de un proyecto de crecimiento. También se encuentran proyectos de
reemplazo de equipo o maquinaria que, aunque todavía está funcionando correctamente, es
obsoleta pues puede haber disponible una nueva tecnología más eficiente para la
producción de un bien o servicio. Los beneficios esperados de los proyectos de reemplazo
tienen relación con reducciones en los costos de producción, aunque en ocasiones también
proporcionan aumentos en los ingresos.
38
En un proyecto de reemplazo existen dos circunstancias posibles: una con el nuevo activo y
otra con el activo existente. Considere, por ejemplo, que se desea comprar un equipo de alta
tecnología para reemplazar a otro activo que, aunque todavía funciona, ya es
tecnológicamente obsoleto. Suponga también que el nuevo equipo es capaz de producir
3,600 de unidades por año, que el equipo existente puede producir solamente 3,000
unidades anualmente y que, por supuesto, la empresa puede encontrar un mercado para esta
producción adicional. Si se hace el reemplazo no se venderían 3,600 unidades más, sino
solamente 600 unidades más. Por lo tanto, el cálculo del ingreso adicional se haría sobre
esta cantidad de unidades. [Biblioteca virtual de derecho, economía y ciencias sociales,
http://www.eumed.net/libros/2008b/418/Tipos%20de%20Proyectos%20de%20Inversion.ht
h, agosto 2009.]
2.6.2 PROYECTOS DE OUTSOURCING
Outsourcing podría definirse como la acción de acudir a una agencia externa para realizar
una función que anteriormente se efectuaba dentro de la compañía. En otras palabras,
encargar a proveedores externos de aquellas actividades que no son la columna vertebral
del negocio [Monografias.com, http://www.monografias.com/ trabajos31/outsourcing-
deslocalizacion/outsourcing-deslocalizacion.shtml, junio 2004].
En el caso de gran parte de las empresas de El Salvador el contratar vigilantes privados o
servicios de limpieza a una compañía que brinda esos servicios.
En un contexto de globalización de mercados, las empresas deben dedicarse a innovar y a
concentrar sus recursos en el negocio principal. Por ello la tercerización u outsourcing
ofrece una solución óptima y es motivo de permanentes alianzas estratégicas.
Por medio del outsourcing se transfieren los riesgos a un tercero que pueda dar garantías de
experiencia y seriedad en el tema. En cierto sentido este prestador pasa a ser parte de la
empresa, pero sin incorporarse formalmente. Son los más frecuentes los servicios de
39
distribución de productos, tele marketing, servicios informáticos, selección y/o capacitación
de personal, eventos, liquidaciones de sueldos y jornales, entre muchos otros posibles.
En Outsourcing deben considerarse dos decisiones gerenciales: la decisión sobre “Fabricar”
o “Comprar” y la fijación correcta del tamaño, es decir, encontrar el tamaño idóneo, o la
cantidad necesaria de personal para una organización [Monografias.com,
http://www.monografias.com/trabajos31/outsourcing-deslocalizacion/outsourcing-
deslocalizacion.shtml, junio 2004]. Ambas decisiones son centrales para la estrategia del
Outsourcing.
El Outsourcing está reconocido como un mecanismo vital para estimular el empleo local a
través de lo que se conoce como enlaces nacionales. La nueva relación cliente - proveedor
es benéfica ya que cada uno comparte los mismos objetivos.
Son varios los elementos que han impulsado el proceso del Outsourcing, muchos de los
cuales son desarrollados con técnicas mundiales como: la Reingeniería de los procesos de
negocios, Reestructuración Organizacional, Benchmarking, que conducen a sociedades más
reales, y el proceso de una administración esbelta, la cual está siendo fomentada y
soportada por normas y reglamentaciones.
Las organizaciones que realmente estén preparadas para regresar al principio y pensar en la
mejor forma de producir, comercializar y distribuir un producto o un servicio, se verán
obligadas a preguntarse cuales son las mejores formas de hacerlo, y al mismo tiempo si
realmente necesitan tener todos los procesos dentro de su compañía.
En lo que se ha convertido una tendencia de crecimiento, muchas organizaciones están
tomando la decisión estratégica de poner toda o parte de su función de sistemas en las
manos de especialistas, permitiéndoles concentrarse en lo que mejor saben hacer y así
maximizar el rendimiento minimizando los costos.
40
Algunas características del Outsourcing:
o Hay un amplio y creciente uso del Outsourcing en el área de tecnología
de informática desde la estrategia hasta la entrega.
o Este es de uso táctico.
o Los beneficios de Outsourcing no están simplemente en la reducción de costos.
o La obtención de estos beneficios no es de ninguna manera algo fácil y sencilla.
o El Outsourcing de tecnología de informática es cada vez más común.
Después de la segunda guerra mundial, las empresas trataron de concentra en sí mismas la
mayor cantidad posible de actividades, para no tener que depender de proveedores externos.
Sin embargo, esta estrategia que en principio resultara efectiva, con el desarrollo de la
tecnología, fue haciéndose obsoleta, pues nunca los departamentos de una empresa podían
mantenerse tan actualizados y competitivos como lo hacía las agencias independientes
especializadas en un área. Fue así como en los años `70 surgió en Boom de las agencias
consultoras y el Outsourcing. Las empresas empezaron a encontrar más fácil, contratar a un
consultor externo experto en un área, que tener que mantener y desarrollar ese
departamento internamente. No solo les permitía disminuir los costos de personal de
mantener ese departamento, sino que la calidad ofrecida por esos asesores expertos resulta
mejor a la del departamento interno.
[Monografias.com,http://www.monografias.com/trabajos31/outsourcingdeslocalizacion/out
sourcing-deslocalizacion.shtml, junio 2004].
2.19 RELACION BENEFICIO-COSTO
Es un método complementario, utilizado generalmente cuando hacemos análisis de valor
presente y valor anual. Se utiliza para evaluar la viabilidad de los proyectos en base a la
razón de los beneficios y a los costos asociados al proyecto. También para evaluar
inversiones de gobierno.
41
La relación Beneficio/costo está representada por la ecuación:
h ij � ∑ kl�mnl���lop∑ ql�mnl���lop (Ec.2.21)
En donde los Ingresos y los Egresos deben de ir de acuerdo al flujo de caja.
El análisis de la relación B/C, toma valores mayores, menores o iguales a 1, esto significa
que:
B/C > 1 los ingresos son mayores que los egresos, entonces el proyecto es aconsejable.
B/C = 1 los ingresos son iguales que los egresos, entonces el proyecto es indiferente.
B/C < 1 los ingresos son menores que los egresos, entonces el proyecto no es aconsejable.
La relación B/C sólo entrega un índice de relación y no un valor concreto, además no
permite decidir entre proyectos alternativos.
2.20 ANALISIS DE RIESGO
El riesgo es la posibilidad de sufrir un daño, se refiere a una situación potencial de daño,
que puede producirse o no. El tipo de daño potencial depende del tipo de actividad que
estemos considerando.
Paul de Garmo nos brinda las siguientes definiciones de riesgo y de incertidumbre:
Al riesgo con frecuencia se le define como las variaciones de los valores reales con
respecto a los valores promedio o esperados debidas a causas aleatorias.
La incertidumbre se refiere a las variaciones en los valores reales debidas a errores de
estimación, a no poder hacer estimaciones exactas por falta de información suficiente con
respecto al factor o al futuro, o a que no se consideraron todos los factores. [DeGarmo y
Canada, 1984, p293]
42
2.20.1 EL RIESGO ECONOMICO
El riesgo económico es la posibilidad de sufrir una pérdida de dinero. Para entender mejor
su concepto comenzaremos seleccionando la variable que mide el resultado de la actividad
económica. Esa variable puede ser: el beneficio contable, un margen de rentabilidad, el
valor de mercado de una cartera de activos, el importe de una liquidación en efectivo de un
contrato de opciones, o el valor de mercado de los recursos propios de una empresa.
El siguiente paso es la determinación del horizonte futuro: un día, un mes, un año, etc. Así
ya hemos definido la variable relevante y un horizonte temporal. Luego suponemos que la
variable elegida se comporta como una variable aleatoria, lo que nos permite utilizar el
lenguaje, los métodos y los resultados de la estadística.
Los riesgos financieros están relacionados con las posibles pérdidas generadas en las
actividades financieras, tal como los movimientos desfavorables de los tipos de interés, de
los tipos de cambio o de los precios de las acciones, cambios en la solvencia de los
prestatarios o variaciones en los flujos netos de fondos.
Las entidades financieras no buscan eliminar esos riesgos, sino gestionarlos y controlarlos,
para lo cual necesitan, en primer lugar, identificarlos y medirlos.
2.20.2 TOMA DE DECISIONES
Antes de iniciar un estudio de ingeniería económica, es importante decidir si el análisis será
realizado con certidumbre para todos los parámetros o si será introducido el análisis de
riesgo (o de incertidumbre). A continuación se presenta un resumen del significado y uso
para cada tipo de análisis.
43
� TOMA DE DECISIONES BAJO CERTIDUMBRE
Esto es lo que se ha hecho prácticamente en todos los análisis hasta el momento. Se
realizan e ingresan estimaciones deterministas a las relaciones de las medidas de valor -VP,
VA, VF, TR, B/C y la toma de decisiones está basada en los resultados. Los valores
estimados pueden considerarse como los que ocurrirán más probablemente con toda la
posibilidad ubicada en una estimación de un solo valor.
También se utiliza el análisis de sensibilidad que es simplemente otra forma de análisis con
certidumbre, excepto que el análisis se repite para valores diferentes, cada uno estimado
con certidumbre.
� TOMA DE DECISIONES BAJO RIESGO O INCERTIDUMBRE
Ahora se tiene en cuenta formalmente el elemento de posibilidad. Sin embargo, es más
difícil tomar una decisión clara porque el análisis intenta tener en cuenta la variación. Se
permitirá que varíen uno o más parámetros en una alternativa.
� Análisis del valor esperado.
Utilice las posibilidades y las estimaciones de parámetro para calcular los valores
esperados, Ex (parámetro), mediante fórmulas. El análisis arroja series de Ex (flujo de
efectivo), Ex (CAO) y similares y el resultado final es el valor esperado de una medida de
valor, como Ex (VP), Ex (VA), Ex (TR), Ex (B/C). Para escoger la alternativa, seleccione el
valor esperado más favorable de la medida de valor.
[Blank y Tarquin, 2001, p 610]
44
45
CAPITULO 3.
MARCO TEORICO DE DIDACTICA.
3.1 CONCEPTO DE DIDÁCTICA.
La teoría general de la enseñanza se llama didáctica. Se refiere a los métodos y los medios
para cumplir los objetivos de la educación. [Spencer y Giudice, 1964; p 1]
En general se deben de seguir los siguientes postulados:
o La enseñanza debe impartirse según el orden de la naturaleza; de lo más fácil a lo
más difícil, de lo conocido a lo desconocido, de lo simple a lo complejo.
o Cada vez se ha de aprender una sola cosa, y se han de realizar ejercicios sobre ella.
o Primero se aprenderá la lengua materna; luego se conocerán lenguas extranjeras.
o El maestro debe enseñar todas las verdades, pero no imponerlas.
o Antes de nada hay que estudiar la cosa en sí; sus aplicaciones se buscaran después.
o Todo ha de hacerse por partes, por medio de la observación y el experimento.
o Solo una vez que se ha comprendido bien por la inteligencia, la cosa puede ser
retenida por la memoria.
o Las cosas serán presentadas primero sintéticamente y luego se procederá a su
desarrollo.[Spencer y Giudice, 1964; p 5]
3.2 ETAPAS Y LEYES DEL APRENDIZAJE.
El proceso del aprendizaje se cumple en tres etapas, necesarias para la asimilación de la
cultura, y que son: la comprensión, la de automatización y la de la aplicación del aprendido.
La primera etapa se realiza con el ritmo que determinan las condiciones individuales del
educando y los factores externos. Puede decirse que el individuo comprende según su
inteligencia y de acuerdo con las fuerzas (fines, impulsos) que actúan sobre él. Por eso,
cuando se aplica un test para medir la capacidad intelectual, se pone al sujeto en
condiciones optimas, evitando todo choque emocional y cualquier otro tipo de influencias
que lo perturben. Se trata, en fin, de estudiar al individuo independientemente, porque es
46
bien conocida la fuerza condicionante de los factores ambientales, entre los que son
importantes el clima, la temperatura, la hora del día, etc., así como el tipo de actividad, su
regularidad y su duración y la orientación de la tarea. Sólo aislando de esa relación el
término individuo, se puede proceder a su estudio experimental.
En esta primera etapa, el educando capta el objeto y tiene una representación clara de él.
Este conocimiento es, desde luego, incompleto. La simple comprensión no asegura un
aprendizaje. La normalización de la conducta requiere la formación de una actitud para
reproducir lo aprendido. Esto se logra por medio de ejercicios que permiten memorizar el
objeto de enseñanza. Adviértase que no se trata de una repetición fatigosa sino de una
ejercitación progresiva y dinámica. Su objetivo es provocar nuevas situaciones y producir
nuevas respuestas. También se observa que, a veces, la ejercitación modifica totalmente las
formas de reacción. Por ejemplo, un niño que aprende a escribir reproduce formas
memorizadas y se concentra en su actividad motora, en la dirección de la mano y en los
movimientos y gestos corporales, que ayudan a la reproducción de las letras y palabras. La
ejercitación continua crea nuevos vínculos asociativos; su mano obedece sin tanto esfuerzo;
las palabras dicen algo y pueden ser comprendidas.
Siguiendo el proceso de aprendizaje, se pasa a la etapa de comprensión verdadera y
autentica. Es el momento de la aplicación y utilización de lo aprendido; se valora en esta
etapa la calidad del aprender. Solo cuando el alumno puede aplicar convenientemente sus
conocimientos, revelara que ha alcanzado las finalidades de su aprendizaje.
Podemos sintetizar las tres etapas del camino recorrido, en un solo concepto: adaptación.
“Aprender significa, en ultimo termino, adaptarse a una situación”.
[Spencer y Giudice, 1964; p 45]
En el análisis del proceso de adaptación se consideran los aspectos psicofisiológicos y los
que se vinculan con el medio físico y con el social. De esta manera se ha podido formular
los principios o leyes que gobiernan las complejas actividades del aprender.
47
Estas leyes son:
o Ley de la maduración:
“El educando debe encontrarse preparado para iniciar la enseñanza que se le va a
suministrar” Esto significa que hay momentos propicios que benefician la adquisición de
determinados conocimientos. Hay momentos para aprender a hablar, como los hay para
aprender a escribir, y a pesar de que las bases del aprendizaje son innatas, solo en el
momento de la maduración se entra en la real posesión de lo heredado. Es el caso del
polluelo que manifiesta la tendencia hereditaria a picotear el grano, pero solo lo realiza ese
acto después de las primeras semanas de vida.
o Ley de la finalidad:
La condición fundamental del aprendizaje es, como ya hemos visto, tener conciencia del
fin que cada actividad persigue. Todos los actos humanos tienen una finalidad; se realizan
por algo y para algo, lo que posibilita el desarrollo de las capacidades creativas, que forman
lo más característico del comportamiento del hombre.
Mientras que el animal es susceptible de adiestramiento, el hombre lo es de aprendizaje. El
animal lucha y se adapta al medio y su comportamiento es solo una respuesta instintiva. El
hombre, en cambio, es un ser de imaginación, un ser inteligente capaz de crear y modificar
el medio. La conducta animal es ciega; la del hombre tiene una finalidad. El educando
quiere conocer los fines; necesita saber qué objeto tiene la labor que está desarrollando.
Por eso, la ley de la finalidad expresa que “dado que la conciencia humana real es una
corriente de estructuras dotadas de finalidad, el autentico y más fecundo aprendizaje
requiere un claro conocimiento por parte del educador, del sentido o designio del proceso”.
48
o Ley del ritmo o de la periodicidad:
Esta ley dice que “el aprendizaje eficaz y más fecundo de una materia requiere una
actividad y practica pausada. La duración que debe darse a los periodos varia no solo con la
edad de los educandos, sino también con el asunto de que se trata”.
El proceso de aprendizaje se realiza en un espacio de tiempo y se distribuye en periodos.
No todos los individuos aprenden al mismo ritmo, ni con la misma intensidad. Unos se
fatigan más pronto y requieren pausas más prolongadas entre uno y otro conocimiento;
otros recuperan fácilmente y aprenden con menos esfuerzo. Se reconoce un ritmo de trabajo
particular para cada individuo, y aun más, se observa que el modo en que se desarrollan las
actividades es tan individual, que puede decirse que cada uno tiene un modo personal
constante, es decir, que cualquiera sea el tipo de actividad que se desarrollo, siempre se
mostrara una disposición muy semejante de trabajo y de fatiga.
o Ley del uso (o ejercicio activo):
La práctica contribuye a perfeccionar la habilidad. “La materia de enseñanza se adquiere
más eficazmente cuando se reconstruye de un modo activo el proceso del conocimiento o
de la actividad manual”.
o Ley del efecto:
“El sujeto que se educa tiende a repetir y a aprender más rápidamente aquellas actividades
que le son satisfactorias”.
Los motivos y el interés determinan en un alto grado el aprendizaje. Los esfuerzos que el
niño realiza tienen como finalidad la satisfacción de un deseo. Es el deseo humano de
saber, de dominar un tema, de conocer una técnica, de hacer algo que reciba la aprobación
social. Esa finalidad se manifiesta, según los psicólogos, en todas las acciones del hombre,
inclusive en aquellas que parecen puramente desinteresadas. [Spencer y Giudice, 1964;
p48]
49
3.3 LOS FINES Y OBJETIVOS DE LA DIDÁCTICA.
Todo maestro al inicio de una clase debe de hacer esta reflexión: ¿Con qué fin debemos
enseñar a los alumnos? El propósito o fin último es desarrollar la personalidad del
educando en todos sus aspectos a través de una actividad variada y de aprendizaje
multiforme, se desarrollan todos los aspectos de la personalidad de los alumnos, todas sus
fuerzas físicas e intelectuales. El individuo desarrollado en todos sus aspectos tiene que
haber sido educado intelectual, moral y técnicamente, así como en la formación física y
estética.
En el campo de la formación e instrucción intelectual se plantean los siguientes fines y
objetivos: el alumno debe haber recibido en la escuela general los fundamentos de las
ciencias naturales y sociales.
Otro propósito es enseñar a pensar a los alumnos independientemente y críticamente. Este
pensamiento debe de ser lógicamente correcto, pues todas las ciencias aplican la lógica, es
decir, los esquemas lógicos, las leyes lógicas, las reglas lógicas, para ordenar los
conocimientos relativos a la realidad. El empleo de un procedimiento contradictorio que no
se ajuste a la verdad del ser y del conocer, no es un proceso lógico y, por lo tanto, conduce
al error. La didáctica necesita de la lógica con el objetivo de promover a la educación de
medios justos y apropiados para conocer la verdad. Al mismo tiempo hay que desarrollar en
la clase la agudeza y la capacidad de percepción, una fantasía creadora y una buena
memoria.
En general hay que despertar y estimular en los alumnos un gran interés e inclinación
intelectual, de tal forma que los alumnos después y por su propia cuenta tiendan a
profundizar y desarrollar su saber y conocimiento. Una tarea importante de la clase es
formar en los alumnos la tendencia del aprendizaje consciente, la voluntad de aprender, el
anhelo de saber.
50
51
CAPITULO 4.
INVESTIGACION DE CAMPO.
4.1 INTRODUCCIÓN
La presente investigación tiene como finalidad indagar los requerimientos con los que debe
contar una guía de laboratorio de Ingeniería Económica, de tal manera que sea de fácil
compresión a los alumnos y desarrolle en ellos la capacidad de trasportar los conocimientos
adquiridos en clases a casos prácticos, desde el punto de vista de los catedráticos de la
materia, coordinadores de las diferentes carreras en las que se imparte la materia de
ingeniería económica, los catedráticos de materias posteriores a Ingeniería Económica las
cuales se retomen temas de la materia, en las diferentes carreras en las que se estudia la
materia y de los catedráticos del departamento de ciencia de la educación que se
especialicen en evaluación educativa.
La investigación se realizará por medio de entrevistas. Se espera que los resultados
arrojados por la investigación nos brinden información sobre los temas que incluyen el
programa de Ingeniería Económica que requerirán de una mayor atención en el desarrollo
de las guías de laboratorio y que herramientas serán efectivas para desarrollar habilidades
de aplicación de conceptos en los alumnos que cursen la materia.
4.2 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION.
4.2.1 OBJETIVO GENERAL.
Determinar los recursos, el contenido y la metodología con que debe contar una guía de
laboratorio de ingeniería económica, a partir de información brindada por los catedráticos
de la materia, de materias posteriores a Ingeniería Económica y de docencia.
4.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS.
o Determinar los temas críticos de Ingeniería Económica para los cuales es necesaria
la realización de prácticas de laboratorio como refuerzo en el aprendizaje.
52
o Identificar las diferentes metodologías que se podrían utilizar en el desarrollo de las
prácticas de laboratorio de ingeniería económica.
o Indagar acerca de los diferentes recursos que se pueden utilizar como complemento
para un desarrollo adecuado de las prácticas de laboratorio de ingeniería
económica.
4.3 DATOS GENERALES
o Nombre de la institución: Universidad Centroamericana “José Simeón Cañas”
UCA
o Fecha de fundación: El 15 de septiembre se inauguró la universidad en el teatro
Darío de San Salvador y se hicieron los primeros preparativos para iniciar las clases
del siguiente año.
o Localización: Final Boulevard Los Próceres Jardines de Guadalupe
o Servicio que presta: La Universidad Centroamericana presta servicios de
educación, proyección investigativa y social para la sociedad salvadoreña.
o Sector perteneciente de la institución: La Universidad Centroamericana “José
Simeón Cañas” es una persona jurídica de la república de El Salvador creada como
“Corporación de Utilidad Pública”.
4.4 TIPO DE INFORMACIÓN
La presente investigación manipula información relativa al contenido y metodología de las
guías de laboratorio de IE, con la finalidad que ella misma sea concluyente, ayudando a
determinar cuáles son las áreas críticas que se deben abordar, así como las características de
estas, basada en la opinión de los catedráticos de la materia, los catedráticos de materias
posteriores a Ingeniería Económica y de los catedráticos del departamento de ciencia de la
educación.
53
4.4.1 DATOS PRIMARIOS
Los datos primarios son todos aquellos recolectados para la presente investigación, con el
fin de que posterior a su análisis revelen la información necesaria para obtener conclusiones
acertadas acerca del contenido y la metodología de la guía de laboratorio. Estos datos son
las respuestas obtenidas a través de las entrevistas dirigidas.
4.4.2 DETERMINACIÓN DEL UNIVERSO
Se ha determinado que el universo de la investigación sería la Universidad José Simeón
Cañas, debido a que el estudio está dirigido a dicha universidad, además de contar con
limitaciones de tiempo y económicas.
A continuación se muestran los parámetros tomados en cuenta para este estudio:
Parámetros Descripción
Elemento de Análisis Guías de laboratorio de Ingeniería
Económica
Unidad de Muestreo Coordinadores de las carreras del
Departamento de Ingeniería y
Arquitectura en las cuales se imparte IE,
Catedráticos de la materia de IE, los
catedráticos de materias posteriores a
Ingeniería Económica que retomen
temáticas de IE, los catedráticos del
departamento de ciencia de la educación
que se especialicen en evaluación
educativa.
Tiempo de la investigación 4 Semanas
Alcance de la investigación Universidad Centroamericana José
Simeón Cañas
54
4.4.3 RECOLECCION DE DATOS
La recolección de datos se hará mediante entrevistas personalizadas a cada uno de los
sujetos del universo. El formato de las entrevistas se presenta a continuación, detallando la
estructura básica de las entrevistas.
Las entrevistas estarán incluidas en anexos en forma resumida tomando en cuenta las ideas
principales ya que por su extensión resulta poco útil transcribirlas a su totalidad en el
documento.
4.5 CONCLUSIONES DE INVESTIGACIÓN
En departamento de educación:
• Se necesitan definir de manera clara los objetivos de las guías de laboratorio
ya que estos delimitan los temas a desarrollar.
• En el área de ejercicios de aplicación generar una curva de dificultad:
iniciando con ejercicios sencillos, continuando con ejercicios con la
dificultad máxima deseada y finalizando con ejercicios de poca dificultad,
esto hace que el alumno perciba que los ejercicios realizados fueron de baja
dificultad, y genera en él una percepción positiva hacia la materia.
• Seleccionar ejercicios de aplicación y casos que tengan relación tanto con la
vida cotidiana del alumno como con su carrera ya que esto crea en él un
mayor grado de interés.
• Llevar un orden lógico de los temas de cada guía de laboratorio: Objetivos,
marco teórico, procedimientos y ejercicios de aplicación para que el alumno
tenga una mejor comprensión del tema a desarrollar.
55
Con el catedrático de la materia:
• Utilización de MS EXCEL 2007 pues es un software de fácil uso y no es
difícil de encontrar.
• Integrar apartados de interés como casos de aplicación o artículos que tengan
relación con la temática de la guía.
Con los catedráticos de materias posteriores:
• Dar a conocer a aplicaciones específicas para cada una de las carreras para
que los alumnos perciban que la Ingeniería Económica abarca temas de su
interés.
• Debido a la falta de ejercicios aplicación a las diferentes carreras, los
alumnos tienden a olvidar los temas vistos en Ingeniería Económica pues
solo les importa pasar la materia y no adquirir conocimientos nuevos.
• Los principales temas que se retoman en las materias posteriores son:
o Análisis financiero.
o Tasa de retorno TIR.
o Análisis de valor presente y anual.
o Evaluación de proyectos.
o Análisis de sensibilidad.
56
57
CAPITULO 5.
GUIAS PARA EL DESARROLLO DE LAS PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE
LA MATERIA DE INGENIERIA ECONOMICA.
A continuación se presentan 5 guías para el desarrollo de las prácticas de laboratorio de
Ingeniería Económica según los datos obtenidos y recopilado en los capítulos anteriores de
esté trabajo de graduación.
58
UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
GUÍA DE LABORATORIO
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.
• Concepto de interés.
• Concepto de periodo de estudio.
• Interés simple. Interés compuesto.
• Modelos gráficos de representación.
• El concepto de equivalencia económica.
MODELOS MATEMATICOS DE SERIES ECONOMICAS.
• Factores de pago ún
• Factores de series de pago uniforme.
• Factores de series con gradientes.
• Gradiente aritmético.
• Gradiente geométrico.
59
UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
“JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”
PRACTICA #1
GUÍA DE LABORATORIO INGENIERIA ECONOMICA
TEMAS:
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.
Concepto de interés.
Concepto de periodo de estudio.
Interés simple. Interés compuesto.
Modelos gráficos de representación.
El concepto de equivalencia económica.
MODELOS MATEMATICOS DE SERIES ECONOMICAS.
Factores de pago único.
Factores de series de pago uniforme.
Factores de series con gradientes.
Gradiente aritmético.
Gradiente geométrico.
INGENIERIA ECONOMICA
60
Instrucciones generales para la práctica de laboratorio de Ingeniería Económica.
I. El archivo en el que trabajará en las prácticas deberá llevar por nombre el
número de grupo de laboratorio, numero de práctica, su apellido y su número de
carné, ejemplo: “01-01hernandez00017508” y será grabado tanto en Mis
Documentos como en memoria USB.
II. Cada práctica deberá realizarse de manera individual.
III. Al final de cada práctica el instructor le proporcionará varios ejercicios
propuestos correspondientes a los temas vistos en el laboratorio y en la siguiente
práctica deberán de ser entregados resueltos en hojas bond tamaño carta
utilizando las mismas herramientas vistas en la práctica.
IV. Al final de la última práctica del ciclo deberá de entregar una copia del archivo
que refleje el desarrollo de todas las prácticas, este archivo será parte de su
calificación del laboratorio de la materia.
61
SIMBOLOGÍA.
A Anualidad.
AG Anualidad dado gradiente.
D Gradiente geométrico.
d Tasa de depreciación.
E Tasa de crecimiento geométrico.
F Cantidad dinero futuro.
G Gradiente.
i Tasa de interés.
I Monto de interés a cobrar o pagar.
n Numero de periodos.
P Capital o dinero a considerar, capital original o presente.
PE Presente dado gradiente geométrico.
PG Presente dado gradiente.
r Tasa de interés nominal.
t Tiempo.
VA Valor anual.
VP Valor presente.
VF Valor futuro.
62
I. OBJETIVOS.
• Dar a conocer las diferentes definiciones, generalidades y usos de la Ingeniería
económica en la vida cotidiana.
• Utilizar hoja de cálculo de MS EXCEL para la determinación de tasas y montos de
intereses simples y compuestos.
• Utilizar hoja de cálculo de MS EXCEL para la determinación de montos de
efectivo usando factores de modelos matemáticos de series económicas.
63
II. BASE TEORICA.
2.1 Concepto de interés: simple y compuesto.
Se le llama interés a la manifestación del valor del dinero a través del tiempo y constituye
una medida de incremento entre la suma original (ya sea tomada en préstamo o invertida) y
el monto final (pagado o acumulado).
Se llama interés simple al que, por el uso del dinero en el tiempo a través de varios periodos
de capitalización, no cobra interés sobre el interés que se debe. Ignora cualquier interés
causado en los periodos de interés anteriores. El interés simple total durante varios periodos
se calcula como:
Interés = (capital) (numero de periodos) (tasa de interés)
El interés compuesto, el interés acumulado para cada periodo de interés se calcula sobre el
principal mas el monto total de interés acumulado en todos los periodos anteriores, por lo
tanto, esto significa que interés sobre interés, refleja el efecto del valor del tiempo sobre los
intereses. Para un periodo de tiempo se calcula así:
Interés = (capital + todo el interés acumulado) (tasa de interés)
2.2 Periodo de estudio.
Periodo de estudio y horizonte de planificación es el número de años seleccionado en el
análisis económico para comparar las alternativas. La determinación del periodo de estudio
para una situación de toma de decisiones puede verse influida por varios factores, por
ejemplo, el periodo de servicio que se requiere la vida útil de la alternativa de menor
duración, la vida útil de la alternativa de mayor duración, la política de la empresa, etc. El
punto clave es que el periodo de estudio que se seleccione debe ser apropiado para la
situación de toma de decisiones que se investiga.
64
2.3 Modelos gráficos de representación.
Se utiliza un Diagrama de flujos de efectivo y es simplemente una representación grafica de
los flujos de efectivo trazados en una escala de tiempo. El diagrama representa una nueva
determinación de la situación, incluye lo que se conoce y que se necesita. Una vez
terminado el diagrama de flujo, otra persona debe de ser capaz de manejar en esencia el
problema con solo verlo. En el diagrama, el t=0 es el presente y el t=1 es el final del
periodo de tiempo 1. La dirección de las flechas en el diagrama es importante pues una
flecha señale para arriba el flujo de efectivo es positivo y si señala hacia abajo es negativo o
+ Año 2
_ 1 2 3 4 5
2.4 Concepto de equivalencia económica.
Cuando se consideran juntos el valor del dinero en el tiempo y las tasas de interés ayudan a
desarrollar el concepto de equivalencia económica, el cual significa que sumas diferentes
de dinero en momentos diferentes son iguales en valor económico. Quiere decir que si la
tasa de interés es de 8% anual y tenemos $100 hoy, serian equivalentes a $108 dentro de un
año a partir de hoy. Si hubiera sido hace un año la cantidad equivalente seria de $92.59. Las
tres cantidades son equivalentes entre sí cuando la tasa de interés es del 8% anual.
2.5 Factores de pago único.
Las siguientes formulas son utilizadas para encontrar una cantidad presente o futura cuando
solamente hay un pago o recibo involucrado.
Si se quiere encontrar: Se usara:
Notación Formula
F/P (valor futuro dado un valor presente) (F/P, i, n) F = P (1+i)n.
P/F (valor presente dado un valor futuro) (P/F, i, n) � � � � � ���
65
2.6 Factores de serie de pago uniforme.
Si se quiere encontrar: Se usara:
Notación Formula
P/A (valor presente dado anualidad) (P/A, i, n) � � � �� ��� �� �� � A/P (anualidad dado un valor presente) (A/P, i, n) � � � �� ���� ���� F/A (valor futuro dado anualidad) (F/A, i, n) � � � �� ��� � A/F (anualidad dado un valor futuro) (A/F, i, n) � � � �� ���� 2.7 Factores de series con gradientes.
Gradiente aritmético.
La serie de gradientes se basan en la suposición teórica de que una cifra, como el costo de
mantenimiento de un automóvil, aumentara cada año en una cantidad exactamente igual al
periodo anterior, y que esto se mantendrá durante cierto número de periodos. La situación
es teórica y es casi imposible que se cumpla en la realidad pero se han desarrollado
formulas especiales para resolver este tipo de problemas. A la cantidad igual que se
incrementa un flujo de efectivo se le llama gradiente y se le representa con la letra G.
Si se quiere encontrar: Se usara:
Notación Formula
Pg/G (valor presente dado gradiente) (P/G, i, n) � � � �� ��� �� ��� �� � Ag/G (anualidad dado gradiente) (A/P, i, n) � � � � ��� ����
66
Gradiente geométrico.
Si se quiere encontrar: Se usara:
Formulas
Pe/D (valor presente dado gradiente, teniendo E) �� � �������������� ������ � �! ����� � � �
"
Donde:
Pe es el valor presente del gradiente geométrico.
D es el gradiente.
E es la tasa de interés del gradiente.
i es la tasa de interés de los valores sin gradiente.
67
III. CUESTIONARIO.
Contestar las siguientes preguntas:
1. ¿Qué es una alternativa?
2. ¿Cuál es la diferencia entre interés simple e interés compuesto?
3. ¿Qué es un criterio de evaluación?
4. ¿Qué es flujo de efectivo?
5. ¿De qué se trata el fenómeno conocido como inflación?
6. Puntualice la diferencia entre los factores de pago único con los de pagos de series
uniformes.
IV. MATERIALES Y EQUIPO.
• Software MS EXCEL 2007.
• Memoria USB (perfecto estado y sin virus).
• Cuaderno de anotaciones.
68
V. PROCEDIMIENTO.
5.1 SECCION A.
Utilizando la hoja de cálculo 1 del programa MS EXCEL 2007 se procederá a realizar los
pasos que se describen a continuación:
Parte 1.
Interés simple y compuesto.
Ejercicio de aplicación
Alcides planea adquirir un préstamo por $5,000 durante 3 años, para adquirir un servidor
web y luego iniciar su negocio de diseño y host de páginas web. Tiene dos opciones de
interés: 10% de interés anual (interés simple) y 10% de interés anual (interés compuesto).
Determinar:
a. Calcule por medio de MS Excel el interés acumulado cada año y el monto
total a pagar al finalizar el periodo de 3 años, para las dos alternativas.
b. Basado en la información recolectada, determinar cuál es la mejor opción de
interés y determinar cuánto es la cantidad ahorrada al cabo de 3 años.
Solución a.
Cargar MS Excel 2007.
Crear un tabla en MS Excel que contenga los siguientes ítems: Fin de año: el cual
determina el periodo por fila, Préstamo: cantidad obtenida en préstamo, tasa de interés, tipo
de interés (simple o compuesta), y para cada tipo de interés, el ítem interés y saldo.
Determinar los valores que se ingresarán en la tabla. En Fin de año se pondrá el periodo del
préstamo que es de 0 (el momento en que se recibe el préstamo) hasta 3, que es el fin del
periodo de estudio del préstamo. En préstamo se pondrá la cantidad prestada, que de
$5.000. En tasa de interés se pondrá la tasa a la que se otorgará el préstamo, para este
ejercicio es de 10%, en necesario definir que este valor es un porcentaje. Para definir que el
valor de la casilla es un porcentaje, luego de haber escrito el valor se da un click en el botón
de porcentaje.
69
En la columna de interés, tanto para interés compuesto como para simple, en el periodo 0 el
valor es 0, ya que no ha transcurrido tiempo algún que afecte el valor de la cantidad
prestada. En saldo, en el periodo 0, el valor es de $5,000.00 ya que el saldo en este periodo
es igual a la cantidad prestada. Para los periodos 1 al 3, el valor de interés en la columna de
interés simple es la multiplicación de la cantidad de préstamo por la tasa, ya que el interés
simple se calcula utilizando solo el principal, ignorando cualquier interés causado en los
periodos anteriores.
Interés simple año n:
El saldo por año para el apartado de interés simple se calcula como la suma del saldo
anterior más el interés actual. Nótese que en este caso el valor del saldo aumenta de manera
constante $500.00.
Botón de porcentaje
=E4+D5
=E5+D6
=E6+D7
70
Para el apartado de interés compuesto, el interés acumulado para cada periodo de interés se
calcula sobre el principal más el monto total de interés acumulado por todos los periodos
anteriores. Para el periodo 0 el valor es cero ya que no ha transcurrido ningún periodo. El
valor del saldo para el periodo 0 es igual al préstamo. Para el periodo 1 al 3, el interés se
calcula como la multiplicación de la tasa por el saldo anterior, el saldo se calcula como la
suma del saldo anterior más el interés acumulado para cada periodo. Nótese que los valores
de interés variaran ya que los saldos varían.
Solución b.
Basado en los cálculos anteriores podemos concluir que el monto total a pagar al cabo de 3
años es: para el interés simple de $6,500.00 y para el interés compuesto es de $6,655.00.
Existe una diferencia de $155.00, entre la alternativa 1 y la alternativa 2. Basados en estos
resultados se puede concluir que Alcides debe tomar la alternativa 1 (Interés simple), ya
que esta le permitirá ahorrarse $155.00.
5.2 SECCION B.
Utilizando la hoja de cálculo 2 del programa MS EXCEL 2007 se procederá a realizar los
pasos que se describen a continuación:
Parte 1. Factores de pago único.
Valor Futuro (F/P)
• Para calcular el valor futuro F dentro de 10
años de un capital actual de $15000.00 a
una tasa de interés de 10% anual, haga una
tabla llenándola de la siguiente manera:
=G4+F5
=G5+F
=G6+F7
=G4*C4 =G5*C4
=G6*C4
71
• Colocar en la celda C6 y luego en la pestaña
de Formulas seleccionar Financieras.
• Buscar y seleccionar la función VF y
aparecerá un cuadro de dialogo el cual se
llenará de la siguiente manera:
• Luego se dará clic en aceptar y en la
celda C6 se obtendrá el valor de la
siguiente formula =VF(C4,C5,,-C3).
Y aparecerá el valor futuro en la
celda como se muestra en la
siguiente figura.
• Este cálculo se puede realizar también por medio del ingreso de la formula teórica.
En la celda C6 se ingresará la siguiente formula =C3*((1+C4) ^C5). De esta
manera se corroborará que los valores obtenidos son iguales en ambos
procedimientos.
72
Valor Presente (P/F)
• Para calcular el valor presente P de
una suma futura F dentro de 10 años
de un capital de $15000.00 a una tasa
de interés de 10% anual, se hará una
tabla llenándola de la siguiente
manera:
• Colocar en la celda C5 y luego en la pestaña
de Formulas seleccionar Financieras.
• Buscar y seleccionar la función VA y
aparecerá un cuadro de dialogo el cual se
llenará de la siguiente manera:
• Luego se dará clic en aceptar y en la celda C5 se
obtendrá el valor de la siguiente formula
=VA(C3,C4,,-C2). Y aparecerá el valor presente
en la celda como se muestra en la siguiente figura.
73
Parte 2. Factores de series de pago uniforme.
Valor presente de una serie uniforme (P/A)
• Para calcular el valor presente de 10
anualidades de $2,000 sometidas al 13%
de interés anual auxiliándose de una
hoja de cálculo, elaborar una tabla de la
siguiente manera:
• Colocar en la celda C6 y en la pestaña
de Formulas seleccionar Financieras.
• Buscar y seleccionar la función VA y aparecerá un cuadro de dialogo el cual se
llenará de la siguiente manera:
Nótese que se utiliza la misma función que se utiliza para calcular el valor presente (VA)
basando en un valor futuro (VF), la única diferencia es que en lugar de utilizar la celda de
valor futuro (vf), se utiliza la celda de anualidad (PAGO).
• Luego se dará un clic en aceptar y en la
celda C6 se obtendrá el valor de la
siguiente formula =VA(C4,C5,-C3). Y
aparecerá el valor presente en la celda
como se muestra en la siguiente figura.
74
Anualidades basadas en un valor presente
• Para calcular el valor de las anualidades
A que se obtendrán por 10 años a partir
de una cantidad de valor presente de
$10,000.00 bajo una tasa de interés de
10% auxiliándose de una hoja de cálculo
elaborar una tabla de la siguiente manera:
• Colocar en la celda C6 y en la pestaña de
Formulas seleccionar Financieras.
• Buscar y seleccionar la función PAGO y
aparecerá un cuadro de dialogo el cual se
llenará de la siguiente manera:
• Luego se dará clic en aceptar y en la
celda C6 se obtendrá el valor de la
siguiente formula =PAGO(C4,C5,-C3).
Y aparecerá el valor presente en la celda
como se muestra en la siguiente figura.
75
Parte 3. Gradiente aritmético y geométrico.
Valor presente de un gradiente aritmético (P/G)
• Para calcular el valor presente P bajo una
tasa de interés del 10% anual de una serie
de gradiente de 5 años, si el gradiente G
tiene un valor de $2000.00. que se
obtendrán por 10 años a partir de una
cantidad de valor presente de $10,000.00
auxiliándose de una hoja de cálculo
elaborar una tabla de la siguiente manera:
• Luego en la celda C6 elaborar la siguiente función (la cual está basada en la formula
de gradiente expuesta en la base teórica
=C3*((((1+C4)^C5)-(C4*C5)-1)/(((C4)^2)*((1+C4)^C5)))
• Luego se tecleará Enter y en la celda
C6 se obtendrá el valor de la formula
anteriormente descrita. Y aparecerá el
valor presente en la celda como se
muestra en la siguiente figura.
Gradiente Geométrico
• Para el gradiente geométrico, se repetirá el procedimiento de gradiente aritmético,
ya que no tiene una función financiera que la describa.
76
VI. EJERCICIOS DE APLICACION
1. ¿Cuál es el capital necesario que genera un interés de $2320.00 en 2 años a 8%
anual?
2. ¿Cuál es una mejor oportunidad de inversión: $1000 al 7% interés simple anual
durante 3 años, o $1000 al 6% anual compuesto durante 3 años?
3. ¿A una tasa del 8.5% anual, estime el tiempo que toma duplicar $500 si el interés es
(a) compuesto y (b) no compuesto. (c) ¿Cuántos años tardará duplicar $1000 al
8.5% compuesto anual?
4. Si una persona obtiene un préstamo $11,000 ahora para comprar una moto de 250
CC ¿Cuánto tendrá que pagar al final del año 4 para cancelar el préstamo si hace un
pago de $3000 al final del año 1? Supóngase i= 10 % anual.
5. ¿Cuánto dinero habrá en una cuenta de jubilación si se invierten $9000 anualmente
durante 35 años a una tasa del 6.5% anual?
6. Encuentre el valor presente de una serie de flujos de efectivo que empieza en $800
en el año 1 y aumenta en 10% anual durante 20 años. Suponga una tasa de 10% de
interés anual.
77
VII. CASO DE ESTUDIO.
¿Qué diferencias pueden hacer los años y el interés compuesto?
1. La compra de la isla de Manhattan.
La historia reporta que la isla de Manhattan, en Nueva York, fue comprada por el
equivalente de $24 en el año 1626. En el año 2001, se reconoció el 375 aniversario
de la compra de Manhattan.
2. El programa de compra de acciones.
Un joven graduado de la escuela de ingeniería de una universidad de California
ingreso a trabajar en una compañía a la edad de 22 años y coloco $50 al mes en la
opción de compra de acciones. Dejó la empresa luego de 60 meses completos de
empleo, a los 27 años y no vendió sus acciones. El ingeniero no preguntó el valor de
las acciones hasta que tuvo 57 años, unos 30 años después.
Ejercicios para el caso de estudio.
Acerca de la compra de la isla de Manhattan:
1. Las inversiones del sector público se evalúan al 6% anual. Suponga que Nueva
York ha invertido los $24 a una tasa conservadora del 6%. Determine el valor de la
compra de la isla de Manhattan en el año 2001 al
a) 6% anual de interés simple.
b) 6% anual de interés compuesto.
Observe la diferencia significativa que tiene la composición a 6% durante un
periodo largo de tiempo (en este caso, 375 años).
2. ¿Cuál es la cantidad equivalente que Nueva York habría tenido que desembolsar en
1626 y cada año desde entonces, para igualar exactamente en la parte 1 anterior, al
6% anual compuesto anualmente?
78
Acerca del programa de compra de acciones:
1. Construya el diagrama de flujo para las edades desde 22 hasta 57 años.
2. El ingeniero ha aprendido que durante los 30 años de intervención, las acciones
ganaron a una tasa de 1.25% por mes. Determine el valor de los $50 por mes cuando
el ingeniero dejó la compañía luego de un total de 60 compras.
3. Determine el valor de las acciones de la compañía que tiene el ingeniero a sus 57
años. De nueva cuenta, observa la diferencia significativa que 30 años han generado
a un 15% anual de tasa compuesta.
4. Suponga que el ingeniero no deja sus fondos invertidos en acciones a los 27 años de
edad. Ahora determine la cantidad que habría tenido que depositar cada año, a partir
de los 50 años de edad, para hacerlo equivalente al valor de la edad de 57 años,
calculado en el punto 3. Suponga que los 7 años de depósito obtienen un retorno de
15% anual.
5. Finalmente, compare la cantidad total de dinero depositado durante los 5 años,
cuando el ingeniero estaba en sus 20, con la cantidad total que habría tenido que
depositar durante 7 años en sus 50, para tener la cantidad igual y equivalente a los
57 años, como se determinó en el punto 3.
79
VIII. BIBLIOGRAFIA.
• Guía de ejercicios de la materia “Herramientas cuantitativas en las finanzas”.
Ciclo 01/09. Lic. René Figueroa.
• Baca Urbina, Gabriel. “Fundamentos de Ingeniería Económica”. México:
McGraw-Hill, 1999, 2da edición.
• Blank, Leland T., Tarquin, Anthony J., “Ingeniería Económica”. Santafé de
Bogotá, Colombia: McGraw-Hill, 1999, 4da edición.
80
UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
GUÍA DE LABORATORIO
MODELOS DE CAPITALIZACION.
• Capitalización con interés nominal.
• Capitalización con interés efectivo.
• Capitalización continúa.
• Costo capitalizado y anualidades perpetuas.
ANALISIS DEL VALOR PRESENTE.
• El concepto de vida económica.
• Periodos de vida iguales.
• Periodos de vida desiguales.
• Método del valor anual neto.
• Método de anualización.
• La depreciación de activos.
81
UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
“JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”
PRACTICA #2
GUÍA DE LABORATORIO INGENIERIA ECONOMICA
TEMAS:
MODELOS DE CAPITALIZACION.
Capitalización con interés nominal.
Capitalización con interés efectivo.
Capitalización continúa.
Costo capitalizado y anualidades perpetuas.
ANALISIS DEL VALOR PRESENTE.
El concepto de vida económica.
Periodos de vida iguales.
Periodos de vida desiguales.
Método del valor anual neto.
Método de anualización.
La depreciación de activos.
INGENIERIA ECONOMICA
82
SIMBOLOGÍA.
A Anualidad.
B Costo inicial (depreciación), activo nuevo.
CAUE Costo anual uniforme equivalente.
D Cargo anual de depreciación.
F Cantidad dinero futuro.
i Tasa de interés.
iefec Tasa de interés efectiva.
I Monto de interés a cobrar o pagar.
I0 Valor de desembolso inicial.
m Numero de periodos de capitalización.
n Numero de periodos.
P Capital o dinero a considerar, capital original o presente.
r Tasa de interés nominal.
R Anualidad perpetua.
t Tiempo.
VA Valor anual.
VL Valor en libros.
VP Valor presente.
Vfn Flujo de efectivo año n.
VF Valor futuro.
Vf Flujos de caja.
VS Valor de salvamento.
83
I. OBJETIVOS.
• Dar a conocer las diferentes definiciones y dar ejemplos de los tipos de intereses
nominales y efectivos.
• Utilizar hoja de cálculo de MS EXCEL 2007 para resolver problemas de
capitalización continua, costo capitalizado y anualidades perpetuas.
• Utilizar hoja de cálculo de MS EXCEL para la determinación de montos de
depreciación de activos.
84
II. BASE TEORICA.
2.1 Modelos de capitalización.
2.1.1 Capitalización con interés nominal.
La tasa de interés nominal es una tasa de interés pretendida o profesada. Esto implica que
una tasa de interés nominal no es una tasa correcta, real, genuina o efectiva. Es una tasa de
interés simple. Las tasas de interés nominales deben convertirse en tasas efectivas con el fin
de reflejar, en forma precisa, consideraciones del valor del tiempo (pues ignora el valor del
tiempo y la frecuencia con la que se capitaliza el interés) y poder ser usadas en las formulas
de intereses. La tasa de interés nominal, r, se define como la tasa de interés del periodo por
el número de periodos. Enforna de ecuación:
r = (tasa de interés del periodo) x (número de periodos)
Puede encontrarse una tasa de interés nominal para cualquier periodo de tiempo mayor que
el periodo originalmente establecido. Por ejemplo, una tasa de interés de un periodo que
aparece como 1.5% mensual también puede expresarse como un 4.5% nominal por
trimestre (es decir, 1.5% mensual x 3 meses); 9.0% por periodo semestral, 18% anual o
36% por 2años, etc.
2.1.2 Capitalización con interés efectivo.
Si un banco paga el 12% de interés Compuesto anualmente, el valor futuro de $100
utilizando una tasa de interés del 12% anual:
VF = VP (1 + i)n = 100 (1.12)1 = $112.00
Por otra parte, si el banco paga un interés que es compuesto semestralmente, el valor futuro
debe incluir el interés sobre el interés ganado durante el primer periodo. Una tasa de interés
del 12.36% anual compuesto semestralmente significa que el banco pagará 6% de interés
después de 6 meses y otro 6 después de 12 meses (es decir cada 6 meses)
i$%$&'()* +,- +$-(,., � /01 2 rm43 � 15
Donde:
r es tasa de interés nominal.
m es el número de veces que el interés estaría compuesto durante el periodo de tiempo
sobre el cual se busca i (periodo de capitalización).
85
Es importante recordar que en la ecuación las unidades de tiempo en i y r siempre deben ser
las mismas. Por tanto, si se desea una tasa de interés efectiva, i, por periodo semestral,
entonces r debe ser la tasa nominal por periodo semestral. La m en la ecuación siempre es
igual al número de veces que el interés estaría compuesto durante el periodo de tiempo
sobre el cual se busca i.
2.1.3 Capitalización continúa.
A medida que el periodo de capitalización disminuye, el valor de m, ‘número de periodos
de capitalización por periodo de interés, aumenta. Cuando el interés se capitaliza en forma
continua, m se acerca a infinito y la fórmula de tasa de interés efectiva en la ecuación puede
escribirse de una nueva forma. Primero recuerde la definición de la base del logaritmo
natural:
lim89∞;1 2 1h=
8 � e � 2.71828 A medida que m se acerca a infinito, el límite de la ecuación anterior se encuentra
utilizando r/m = 1/h , lo que hace m = hr:
lim39: i � lim39: 01 2 rm43 � 1
� lim89∞;1 2 1h=
8- � 1 � lim89∞/;1 2 1h=
85- � 1 i � e- � 1
La ecuación se utiliza para calcular la tasa de interés efectiva continua. Al igual que en la
ecuación, los periodos de tiempo en i y en r deben ser los mismos. Como ilustración, para
una tasa nominal anual del 15% anual (r = 15% anual), la tasa efectiva continua anual es:
i � eD.E � 1 � 0.16183 �16.183%�
2.1.4 Costo capitalizado.
El costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se
supone durará para siempre. Algunos proyectos de obras públicas tales como diques,
sistemas de irrigación y ferrocarriles se encuentran dentro de esta categoría. Además, las
dotaciones permanentes de universidades o de organizaciones de caridad se evalúan
utilizando métodos de costo capitalizado.
86
Costo Capitalizado � VAi � VP La validez de la ecuación puede ilustrarse considerando el valor del dinero en el tiempo. Si
se depositan $10,000 en una cuenta de ahorros al 20% anual de interés compuesto
anualmente, la cantidad máxima de dinero que puede retirarse al final de cada año
eternamente es $2000, que es la cantidad igual al interés acumulado cada año. Esto deja el
depósito original de $10,000 para obtener interés, de manera que se acumularán otros
$2000 al año siguiente. En términos matemáticos, la cantidad de dinero que puede
acumularse y retirarse en cada periodo de interés consecutivo durante un número infinito de
periodos es: A � Pi
2.1.5 Anualidades perpetuas.
Una anualidad que tiene infinito número de pagos, se denomina Anualidad infinita o
perpetua, en realidad, las anualidades infinitas no existen, porque en este mundo todo tiene
fin, pero, se supone que es infinita cuando el número de pagos es muy grande.
Este tipo de anualidades se presenta, cuando se coloca un capital y únicamente se retiran
los intereses. La anualidad perpetua se representa:
R R R ∞
VP
Diagrama de anualidades perpetúas.
2.2 Análisis del valor presente.
2.2.1 El concepto de vida económica.
La vida "rentable" de una inversión o activo fijo. En otras palabras se refiere al tiempo en el
cual una inversión genera ganancias. Se asume que una inversión “murió” cuando esta no
genera ningún tipo de ganancia. Generalmente la vida económica de una inversión es más
corto que la vida física, la cual termina cuando se ha deteriorado.
87
2.2.2 Método de valor anual (VAN).
El método del Valor Actual Neto o VAN es muy utilizado por dos razones, la primera
porque es de muy fácil aplicación aun para una persona que no esté familiarizada con el
análisis económico y la segunda porque todos los ingresos y egresos futuros se transforman
a dinero equivalente de hoy, con lo cual fácilmente se puede concluir si una inversión a
futuro será rentable o no. Cuando el VAN es menor que cero implica que hay una pérdida a
una cierta tasa de interés o por el contrario si el VAN es mayor que cero se presenta una
ganancia o se dice que es justificable económicamente, ya que el excedente sobre cero es
ganancia después de recuperada la inversión. Cuando el VAN es igual a cero se dice que el
proyecto es indiferente ya que no representara ganancias o pérdidas.
Paul DeGarmo explica que el VAN, se basa en el concepto de equivalencia del valor de
todos los flujos de efectivo en una fecha base o inicial conocida como el presente.
El Valor Actual Neto recibe este nombre y no simplemente Valor Actual, porque la suma
de los flujos descontados se le resta a la inversión inicial, lo que es igual a restarle a todas
las ganancias futuras, la inversión que les dio origen, todo esto a su valor equivalente en un
solo instante en el tiempo que es el presente.
Con frecuencia, los flujos de efectivo de una alternativa representan solamente
desembolsos; es decir, no se estiman entradas, como en los casos de proyectos de
construcción de una planta en los que se incluirá mantenimiento y costos operacionales.
En otras ocasiones se incluirán tanto entradas como salidas de efectivo, por lo tanto por
convención se representaran los egresos como flujos de efectivo negativos y los ingresos
como flujos de efectivos positivos.
� Periodos de vida iguales.
La comparación de alternativas con vidas iguales mediante el Método de Valor Actual Neto
es directa. Si se utilizan ambas alternativas en capacidades idénticas para el mismo periodo
de tiempo, éstas reciben el nombre de alternativas de servicio igual.
88
� Periodos de vida desiguales.
Cuando se utiliza el método de Valor Actual Neto para comparar alternativas mutuamente
excluyentes que tienen vidas diferentes, se sigue el procedimiento explicado anteriormente
con una excepción: Las alternativas deben compararse durante el mismo número de años.
Esto es necesario pues, por definición, una comparación comprende el cálculo del valor
presente equivalente de todos los flujos de efectivo futuros para cada alternativa. Una
comparación justa puede realizarse sólo cuando los valores presentes representan los costos
y las entradas asociadas con un servicio igual.
La imposibilidad de comparar un servicio igual siempre favorecerá la alternativa de vida
más corta (para costos), aun si ésta no fuera la más económica, ya que hay menos periodos
de costos involucrados.
El requerimiento de servicio igual puede satisfacerse mediante dos enfoques:
1. Comparar las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo
(MCM) de sus vidas.
2. Comparar las alternativas utilizando un periodo de estudio de longitud n años, que no
necesariamente considera las vidas de las alternativas. Éste se denomina el enfoque de
horizonte de planeación.
Para el enfoque MCM, se logra un servicio igual comparando el mínimo común múltiplo de
las vidas entre las alternativas, lo cual hace que automáticamente sus flujos de efectivo se
extiendan al mismo periodo de tiempo. Es decir, se supone que el flujo de efectivo para un
“ciclo” de una alternativa debe duplicarse por el mínimo común múltiplo de los años en
términos de dólares de valor constante.
Entonces, el servicio se compara durante la misma vida total para cada alternativa. Por
ejemplo, si se desean comparar alternativas que tienen vidas de 3 años y 2 años,
respectivamente, las alternativas son evaluadas durante un periodo de 6 años. Es importante
recordar que cuando una alternativa tiene un valor de salvamento terminal positivo o
negativo, éste también debe incluirse y aparecer como un ingreso (un costo) en el diagrama
de flujo de efectivo en cada ciclo de vida.
La condición indispensable para comparar alternativas es que siempre se tome en la
comparación igual número de años, pero si el tiempo de cada uno es diferente, se debe
89
tomar como base el mínimo común múltiplo (MCM) de los años de cada alternativa
relevante.
Para seleccionar una alternativa utilizando el método de valor del valor actual neto, se
utilizan las siguientes guías:
Una alternativa. Si VAN ≥ 0, la tasa de retorno solicitada es lograda o excedida y la
alternativa es financieramente viable.
Dos alternativas o más. Cuando sólo puede escogerse una alternativa (las alternativas son
mutuamente excluyentes), se deberá seleccionar aquélla con el valor VAN que sea mayor
en términos numéricos, es decir, menos negativo o más positivo, indicando un VAN de
costos más bajo o VAN más alto de un flujo de efectivo neto de entradas y desembolsos.
[Blank y Tarquin, 2001: p 154]
En la aceptación o rechazo de un proyecto depende directamente de la tasa de interés que se
utilice. Por lo general el VAN disminuye a medida que aumenta la tasa de interés, de
acuerdo con la siguiente gráfica:
Grafica de variación de Valor Actual Neto vs. Interés.
En consecuencia para el mismo proyecto puede presentarse que a una cierta tasa de interés,
el VAN puede variar significativamente, hasta el punto de llegar a rechazarlo o aceptarlo
según sea el caso. Nótese que dependerá en gran medida de la tasa de interés fijada si una
inversión es viable o no.
90
2.2.3 Método del valor anual.
El método del valor anual o valor anual equivalente (VAE) consiste en convertir en una
anualidad equivalente todos los ingresos y gastos que ocurren durante un horizonte de
planeación. Cuando dicha anualidad es positiva, entonces es recomendable que el proyecto
sea aceptado.
El método se utiliza comúnmente para comparar alternativas. El VAE significa que todos
los ingresos y desembolsos son convertidos en una cantidad uniforme anual equivalente,
que es la misma cada período.
La formula general se describe a continuación:
M�� � �D 2 ∑ OP��� ���QR � �� ���� ����
Donde:
�S: Valor en el año 0
MT�= Flujo de efectivo en el periodo n
� = Porcentaje de interés seleccionado para el proyecto
�= Periodo numero n.
Por lo tanto, si:
VAE ≥ 0 Acéptese la inversión.
VAE < 0 Rechácese la inversión.
Nótese que antes de efectuar la operación de transformar todos los flujos a una anualidad
equivalente, se trasladan todos los flujos a valor presente, ya que de esta manera se
simplifican los procedimientos.
Tal vez la regla más importante de recordar al hacer comparaciones con el método VAE es
la que plantea que sólo debe considerarse un ciclo de vida de cada alternativa, lo cual se
debe a que el VA será el mismo para cualquier número de ciclos de vida que para uno.
Además de esto deben de retomarse los supuestos en los que está basado en método anual,
los cuales son similares a aquellos aplicables a un análisis de valor presente con el mínimo
común múltiplo, MCM, sobre las vidas; a saber, primero se necesitarán alternativas para su
MCM de años, o, de no ser así, el valor anual será el mismo para cualquier fracción del
ciclo de vida del activo que para el ciclo completo y segundo, los flujos de efectivo en
ciclos de vida posteriores cambiarán por efecto de la tasa de inflación o deflación. Cuando
91
la información disponible indica que uno u otro de estos supuestos puede no ser válido, se
sigue el enfoque de horizonte de planeación. Es decir, los desembolsos e ingresos que en
realidad se espera que ocurran durante algún periodo, es decir, el horizonte de planeación,
deben de ser identificados y convertidos a valores anuales.
2.3 La depreciación de activos.
En general, las compañías recuperan sus inversiones de capital en activos tangibles -equipo,
computadores, vehículos, edificaciones y maquinaria mediante un proceso llamado
depreciación. El proceso de depreciar un activo, al cual se hace referencia también como
recuperación de capital, explica la pérdida del valor del activo debido a la edad, uso y
obsolescencia durante su vida útil. Aunque un activo puede estar en excelente condición de
trabajo, el hecho de que valga menos a través del tiempo se considera en los estudios de
evaluación económica.
Depreciación es la reducción en el valor de un activo. Los modelos de depreciación utilizan
reglas, tasas y fórmulas aprobadas por el gobierno para representar el valor actual en los
libros de la compañía. El monto de la depreciación, DC, calculado de ordinario en forma
anual, no refleja necesariamente el patrón del uso real del activo durante su posesión.
2.3.1 Depreciación en línea recta (LR).
El modelo en línea recta es un método de depreciación utilizado como el estándar de
comparación para la mayoría de los demás métodos. Obtiene su nombre del hecho de que el
valor en libros se reduce linealmente en el tiempo puesto que la tasa de depreciación es la
misma cada año, es 1 sobre el periodo de recuperación. La depreciación anual se determina
multiplicando el costo inicial menos el valor de salvamento estimado por la tasa de
depreciación que equivale a dividir por el periodo de recuperación n, en forma de ecuación:
D' � �B � VS�d � B � VSn
Donde: t = año (t=1, 2, ....n)
D = cargo anual de depreciación
B = costo inicial o base no ajustada
92
VS = valor de salvamento estimado
d = tasa de depreciación (igual para todos los años)
n = periodo de recuperación o vida depreciable estimada
2.3.2 Depreciación de saldo decreciente (SD)
El método de saldo decreciente, conocido también como el método de porcentaje uniforme
o fijo, es un modelo de cancelación acelerada. En términos simples, el cargo de
depreciación anual se determina multiplicando el valor en libros al principio de cada año
por un porcentaje uniforme, que se llamara d, en forma decimal equivalente. El cargo de
depreciación es más alto durante el primer año y disminuye para cada año que sucede.
El porcentaje de depreciación máximo permitido (para fines tributarios) es el doble de la
tasa en línea recta.
Para la depreciación SD o SDD, el valor de salvamento estimado no se resta del costo
inicial al calcular el cargo de depreciación anual, Es importante recordar esta característica
de los modelos SD y SDD. Aunque los valores de salvamento no se consideran en los
cálculos del modelo SD, ningún activo puede depreciarse por debajo de un valor de
salvamento razonable, que puede ser cero.
2.3.3 Valor en libros (VL).
El valor en libros representa la inversión restante, no depreciada en los libros después de
que el monto total de cargos de depreciación a la fecha han sido restados de la base. En
general, el valor en libros, VL, se determina al final de cada año, lo cual es consistente con
la habitual convención de final de año.
93
III. CUESTIONARIO.
Contestar las siguientes preguntas:
1. ¿Qué es la tasa de depreciación o tasa de recuperación?
2. ¿Cuál es la diferencia de un análisis de valor presente y uno de costo capitalizado?
3. ¿Cuál es la diferencia entre depreciación y amortización?
IV. MATERIALES Y EQUIPO.
• Software MS EXCEL 2007.
• Memoria USB (perfecto estado y sin virus).
• Cuaderno de anotaciones.
94
V. PROCEDIMIENTO.
5.1 SECCION A.
Se utilizará la hoja de cálculo 1 del programa MS EXCEL 2007 se procederá a realizar los
pasos que se describen a continuación:
Parte 1.
Análisis del valor presente. Periodos de vida iguales.
Ejercicio de aplicación:
La empresa Servillaves S.A. necesita comprar una máquina para hacer llaves de corte
longitudinal y tiene 2 alternativas de compra. La maquina A tiene un valor inicial de
$5,000, un costo de operación de $700 anuales y un monto de recuperación de $1,500 al
momento de venderla. La maquina B tiene un valor inicial de $6,500, un costo de operación
de $450 anual con gradiente de $200 por año y un monto de recuperación de $2,000.
Se espera que los ingresos al comprar la maquina A sean de $7,500 y los de la maquina B
sean de $7,000. La tasa de interés será de un 13.5%.
Encontrar cual será la mejor alternativa a comprar.
Solución 1.
Cargue MS EXCEL 2007.
Crear una tabla que contenga todos los datos citados en el problema mencionado.
Se colocan los datos en las celdas según la imagen y se obtienen los valores presentes de
los valores de salvamento, los costos anuales, el gradiente de los costos y los ingresos
anuales usando las formulas financieras de EXCEL. También se pueden sacar usando
factores y estos se obtienen de las tablas usando interpolación pues no hay valor para una
tasa de 13.5%. Estos nos darían un valor aproximado.
95
La flecha indica los valores presentes de cada uno usando EXCEL.
Para obtener los valores presentes de A y B se suman las siguientes celdas:
VPA = A3 + E4 + H4 + C4 = $41,595.52
VPB = B3 + F4 + G3*C7*A7 + I4 = $45,052.06
Se selecciona la alternativa con mayor VP y es la de la maquina B.
VA( 0.135,10,-7000)
=A3+E4+H4+C4
=B3+F4+(G3*C7*A7)+I4
96
Utilizando la hoja de cálculo 2 del programa MS EXCEL 2007 se procederá a realizar los
pasos que se describen a continuación:
Parte 2.
Análisis del valor presente. Periodos de vida desiguales, uso del MCM.
Ejercicio de aplicación.
La Constructora Chávez-Ramos necesita comprar un nuevo camión para el transporte de
material desde la cuidad hasta el pueblo donde se tiene un nuevo proyecto y tiene 2
alternativas de compra pero no sabe cual escoger. Aquí se tienen los datos de los camiones:
Mitsubishi(A) Toyota(B)
Costo inicial $18,000 $11,000
Costo mantenimiento anual $3,100 $3,500
Ingresos anuales $8,000 $6,500
Valor de salvamento $2,000 $3,000
Vida útil (años) 9 6
Se desea saber cuál de las 2 opciones es la mejor para comprar si la tasa de interés es de
15%.
Solución 2.
Ingresar todos los datos en una hoja de cálculo de MS EXCEL tal como se muestra en la
imagen:
Se colocan los datos en las celdas según la imagen y se calculan los valores presentes a los
valores de salvamento y de los costos de inversión usando el factor P/F según el año donde
se encuentren y se suman. Los valores de los costos de operaciones y de los ingresos son
anualidades que se deben de pasar a presente usando el factor P/A. Se pueden obtener
97
usando factores y estos se sacan de las tablas. Primero usaremos las formulas de EXCEL
para encontrar los valores presentes de la siguiente forma:
Para VPA=
Para VPB=
Para usar de un modo más fácil los factores, se hace una tabla como la de la imagen y se
usan de la siguiente manera:
Para VPA=
Para VPB=
Los resultados se ven en la siguiente imagen:
98
Utilizando la hoja de cálculo 3 del programa MS EXCEL 2007 se procederá a realizar los
pasos que se describen a continuación:
Parte 3.
Análisis del valor presente. Costo capitalizado.
Ejercicio de aplicación.
Se construirá un puente colgante en el valle de Alegría que tendrá un valor inicial de
$2,000,000 un costo de operación anual de $10,000 durante los primeros cinco años, del
año seis en adelante los costos serán de $8,000, costos periódicos de mejoramiento de
$15,500 cada 15 años y un costo adicional por pintura de $400,000 en el año 10. Si la tasa
de interés es del 24% anual capitalizable mensual.
Solución 3.
Ingresar todos los datos que nos dan en el problema en una de cálculo de MS EXCEL de la
siguiente forma:
Los costos no recurrentes solo se dan una vez: el costo inicial y un costo de pintura en el
año 10. Los costos recurrentes se dan cada cierto tiempo: costos de operación anuales y
costos de mejoramiento cada 15 años. Los factores se sacan usando tablas y la tasa de
interés usando la formula de tasa efectiva i$%$&'()* +,- +$-(,., � /01 2 -343 � 15.
99
El CAUE (costo anual uniforme equivalente) periódico resulta del producto de los costos
periódicos con el factor A/F pues son valores futuros que se desean pasar a anualidades
para luego pasarlos a valor presente usando el factor P/A infinito.
Ya teniendo todos los datos, la tabla queda de la siguiente manera:
Los valores presentes se obtienen usando los factores de las tablas encontrados. El Costo
Capitalizado se saca sumando los 3 valores presentes:
VP1=
VP2=
VP3=
CC= VP1+VP2+VP3 = = $2,072,615.86
100
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
1 2 3 4 5
Series1
Series2
Utilizando la hoja de cálculo 4 del programa MS EXCEL 2007 se procederá a realizar los
pasos que se describen a continuación:
Parte 4.
Análisis del valor presente. Depreciación.
Ejercicio de aplicación.
Si un activo tiene un costo inicial de $50,000 con un valor de salvamento estimado de
$10,000 después de 5 años, calcule utilizando el modelo de depreciación en línea recta:
a) La depreciación anual.
b) El valor en libros del activo después de cada año y represéntelos gráficamente.
Solución 4-a.
La depreciación cada año puede encontrarse mediante la ecuación:
D' � �B � VS�d � B � VSn � 50000 � 100005
D� � $8000 anuales durante 5 años Solución 4-b.
El valor en libros después de cada año t se calcula mediante:
VLt = V - tDt
VL1 = 50000 – 1(8000) = $42000
VL2 = 50000 – 2(8000) = $34000
VL3 = 50000 – 3(8000) = $26000
VL4 = 50000 – 4(8000) = $18000
VL5 = 50000 – 5(8000) = $10000
101
VI. EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Para adquirir un terreno se tienen 2 opciones:
a) Pagarlo ya por $375,000.
b) Cancelar una prima de $10,000 y cuotas mensuales de $10,000 durante 4 años
(cuotas a principio de cada mes).
Si en la operación hay intereses compuestos del 20% anual, determine, ¿qué opción
le conviene al comprador y por cuanto?
2. El gerente de una planta de procesamiento de comida enlatada está tratando de
decidir entre dos máquinas de rotulación diferentes. La maquina A tiene un costo
inicial de $15,000, un costo de operación anual de $2,800 y una vida de servicio de
4 años. La compra de la maquina B costará $21,000 y tiene un costo de operación
anual de $900 durante su vida de 4 años. A una tasa de interés del 9% anual. ¿Cuál
debe seleccionarse con base en un análisis VP?
3. Compare las alternativas siguientes con base en sus costos capitalizados. Utilice i=
14% anual
Alternativa U Alternativa W
Costo inicial, $ 8,500,000 50,000,000
Costo anual de operación, $ 8,000 7,000
Valor de salvamento, $ 5,000 2,000
Vida, años
4. Un municipio de tamaño mediano desea desarrollar un sistema de software
inteligente para ayudar en la selección de proyectos durante los próximos 10 años.
Se ha utilizado un enfoque de costos de ciclo de vida para categorizar los costos en
costos de desarrollo, de programación, operación y apoyo para cada alternativa. Se
considerado tres alternativas identificadas como A (sistema a la medida), B (sistema
adaptado) y C (sistema actual). Los costos se resumen a continuación. Utilice un
102
análisis de valor presente y una tasa de interés del 10% anual para identificar la
mejor alternativa.
Alternativa Componente de
costos
Costo
A Desarrollo $100,000 ahora, $150,000 dentro de 1 año
Programación $45,000 ahora, $35,000 dentro de un año
Operación $50,000 del año 1 hasta el 10
Apoyo $30,000 del año 1 hasta el 10
B Desarrollo $10,000 ahora
Programación $45,000 año 0, $30,000 dentro de un año
Operación $80,000 del año 1 hasta el 10
Apoyo $40,000 de año 1 hasta el 10
C Operación $150,000 de año 1 hasta el 10
5. Compare las alternativas siguientes con base en sus costos capitalizados. Utilice i=
14% anual
Alternativa U Alternativa W
Costo inicial, $ 8,500,000 50,000,000
Costo anual de operación, $ 8,000 7,000
Valor de salvamento, $ 5,000 2,000
Vida, años
6. Si un activo tiene un costo inicial de $28,000 con un valor de salvamento estimado
de $5,000 después de 8 años, calcule utilizando el modelo de depreciación en línea
recta:
a. La depreciación anual
b. El valor en libros del activo después de cada año y represéntelos gráficamente.
103
VII. CASO DE ESTUDIO.
Ambiente cambiante de un análisis de valor anual.
Harry, el propietario de una distribuidora de baterías para automóvil en Atlanta, Georgia,
llevó a cabo un análisis económico hace 3 años, cuando decidió colocar protectores contra
sobrevoltajes a sus principales equipos de pruebas. En seguida se muestra un resumen de
los cálculos empleados y el análisis de valor anual a una TMAR de 15%. Se compararon
los protectores de dos diferentes fabricantes.
La siguiente hoja de cálculo es la que Harry empleó para tomar la decisión. La elección
clara fue Lloyd´s como consecuencia de que su VA fue considerablemente más grande. Se
instalaron los protectores Lloyd´s.
Durante una revisión rápida del año pasado (año 3 de la operación), se hizo evidente que
los costos de mantenimiento y los ahorros en reparaciones no siguieron (ni seguirán) las
estimaciones de hace 3 años. De hecho el costo de contrato de mantenimiento (que incluye
la inspección trimestral) se elevará de $300 a $1200 mensuales el próximo año y, después,
se incrementará 10% anual los siguientes 10 años. Asimismo, los ahorros por reparaciones
en los últimos 3 años fueron de $35000, $32000 y $28000, según los mejores cálculos que
104
Harry pudo hacer. Él cree que los ahorros disminuirán $2000 de ahora en adelante. Por
último, estos protectores de 3 años de antigüedad no valen nada en el mercado en este
momento, así que el valor de salvamento en 7 años es cero (0) no $300.
Ejercicios para el caso de estudio.
1. Trace una grafica de los costos de mantenimiento recién calculados y las
proyecciones de los ahorros en reparaciones, suponiendo que los protectores
durarán otros 7 años.
2. Con esos nuevos cálculos, ¿cuál es el nuevo valor del VA para los protectores
Lloyd´s? Utilice los datos del costo inicial anterior y de los costos de mantenimiento
para los primeros 3 años. Si estos cálculos se hubieran efectuado hace 3 años, ¿aún
sería Lloyd´s la elección más económica?
3. ¿Cómo ha cambiado el monto de la recuperación del capital de los protectores de
Lloyd´s de acuerdo con los nuevos cálculos?
105
VIII. BIBLIOGRAFIA.
• Guía de ejercicios de la materia “Herramientas cuantitativas en las finanzas”.
Ciclo 01/09. Lic. René Figueroa.
• Baca Urbina, Gabriel. “Fundamentos de Ingeniería Económica”. México:
McGraw-Hill, 1999, 2da edición.
• Blank, Leland T., Tarquin, Anthony J., “Ingeniería Económica”. Santafé de
Bogotá, Colombia: McGraw-Hill, 1999, 4da edición.
• Riggs, James L., Bedworth, David D., Randhawa Sabah U., “Ingeniería
Económica”. México: Alfaomega Grupo Editor, S.A de C.V, 2002, 4ta edición.
106
UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
GUÍA DE LABORATORIO
HERRAMIENTAS FINANCIERAS PARA LA EVALUACION DE
ALTERNATIVAS DE INVERSION.
• Tasa mínima atractiva de retorno (TMAR).
• Tasas de proyectos únicos.
• Tasas de retorno de alternativas múltiples.
• Método del valor
• Método del valor anual.
• Método de análisis de la tasa de retorno.
107
UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
“JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”
PRACTICA #3
GUÍA DE LABORATORIO INGENIERIA ECONOMICA
TEMAS:
HERRAMIENTAS FINANCIERAS PARA LA EVALUACION DE
ALTERNATIVAS DE INVERSION.
Tasa mínima atractiva de retorno (TMAR).
Tasas de proyectos únicos.
Tasas de retorno de alternativas múltiples.
Método del valor presente.
Método del valor anual.
Método de análisis de la tasa de retorno.
INGENIERIA ECONOMICA
HERRAMIENTAS FINANCIERAS PARA LA EVALUACION DE
108
SIMBOLOGÍA.
A Anualidad.
F Cantidad dinero futuro.
i Tasa de interés.
I Monto de interés a cobrar o pagar.
m Número de periodos de capitalización.
n Número de periodos.
P Capital o dinero a considerar, capital original o presente.
r Tasa de interés nominal.
R Anualidad perpetua.
t Tiempo.
VA Valor anual.
VAE Valor anual equivalente.
VP Valor presente.
VPN Valor presente neto.
Vfn Flujo de efectivo año n.
VF Valor futuro.
VS Valor de salvamento.
109
I. OBJETIVOS.
• Dar a conocer las generalidades sobre las herramientas financieras comunes para la
evaluación de alternativas de inversión.
• Utilizar hoja de cálculo de MS EXCEL 2007 para la evaluación de alternativas de
inversión por medio del método del valor presente, valor anual y la tasa interna de
retorno.
110
II. BASE TEORICA.
2.1 Herramientas financieras para la evaluación de alternativas de inversión.
2.1.1 Tasa mínima atractiva de retorno (TMAR)
La tasa mínima aceptable de retorno, también es conocida como tasa mínima atractiva de
retorno, es un límite inferior para la aceptación de la inversión establecida por las
organizaciones o las personas, es un dispositivo diseñado para dar el mejor uso posible a un
recurso limitado, esto es, el dinero. Las tasas varían ampliamente de acuerdo al tipo de
organización, e incluso dentro de la organización. Históricamente, las dependencias
gubernamentales y los servicios públicos regulados han utilizado tasas de retorno
requeridas inferiores a las tasas de las empresas industriales competitivas.
Los componentes incluidos en la selección de una TMAR antes de impuestos incluyen una
tasa libre de inflación para el costo de usar capital y el perfil de riesgo de una inversión en
particular. Una TMAR que se use con dólares constantes, la posición que se adopto, es una
tasa de interés libre de inflación, que representa el poder de ganancia del capital cuando se
eliminan los efectos de la inflación.
Las tasas mínima atractiva de retorno se establece por encima del costo de capital
dependiendo de las circunstancias y aspiraciones de una organización. Una compañía
pequeña con necesidades de efectivo y cargada con una tasa de crédito bajo, tendrá un costo
de capital superior y deberá tener una propuesta muy atractiva antes de poder considerar
una inversión. Esta TMAR es una cifra típicamente prometida (y después comprobada)
para un gran número de propuestas de inversión de alta calidad disponibles para la empresa;
se supone que los ingresos ganados por los proyectos actuales pueden reinvertirse a tasas
comparables en propuestas futuras. La tasa así derivada algunas veces denomina el costo de
oportunidad de capital porque cualquier propuesta fondeada para ganar una tasa inferior
elimina la oportunidad de ganar la tasa mínima atractiva de retorno.
El propósito de establecer una tasa mínima atractiva de retorno superior al costo de capital
es racionalizar el capital. Está relacionado a las divisiones de una organización y hacia
toda la organización como una función del tiempo. El propósito es evitar las inversiones no
productivas en las actividades marginales, quizá favorecidas por razones políticas y para
conservar el capital durante periodos cuando s
2.1.2 Método del valor presente
El método del Valor Presente Neto
porque es de muy fácil aplicación y la segunda porque todos los ingresos y egresos futuros
se transforman a dinero de hoy y así puede verse, fácilmente, si los ingresos son mayores
que los egresos. Cuando el VPN es menor que cero implica que hay una pérdida a una
cierta tasa de interés o por el contrario si el VPN es mayor que cero se presenta una
ganancia. Cuando el VPN es igual a cero se dice que el proyecto es indiferente.
La condición indispensable para comparar alternativas es que siempre se tome en la
comparación igual número de años, pero si el tiempo de cada uno es diferente, se debe
tomar como base el mínimo común múltiplo de los años de cada alternativa
En la aceptación o rechazo de un proyecto depende directamente de la tasa de interés que se
utilice.
Por lo general el VPN disminuye a medida que aumenta la tasa de interés, de acuer
la siguiente gráfica:
Grafica de variación de Valor Presente Neto vs. Interés.
En consecuencia para el mismo proyecto puede presentarse que a una cierta tasa de interés,
el VPN puede variar significativamente, hasta el punto de llegar a rechazarl
según sea el caso.
Al evaluar proyectos con la metodología del VPN se recomienda que se calcule con una
tasa de interés superior a la Tasa Mínima Atractiva de retorno (TMAR), con el fin de tener
111
productivas en las actividades marginales, quizá favorecidas por razones políticas y para
conservar el capital durante periodos cuando se presentan menos propuestas atractivas.
2.1.2 Método del valor presente
El método del Valor Presente Neto (VPN) es muy utilizado por dos razones, la primera
porque es de muy fácil aplicación y la segunda porque todos los ingresos y egresos futuros
nsforman a dinero de hoy y así puede verse, fácilmente, si los ingresos son mayores
que los egresos. Cuando el VPN es menor que cero implica que hay una pérdida a una
cierta tasa de interés o por el contrario si el VPN es mayor que cero se presenta una
ancia. Cuando el VPN es igual a cero se dice que el proyecto es indiferente.
La condición indispensable para comparar alternativas es que siempre se tome en la
comparación igual número de años, pero si el tiempo de cada uno es diferente, se debe
base el mínimo común múltiplo de los años de cada alternativa
En la aceptación o rechazo de un proyecto depende directamente de la tasa de interés que se
Por lo general el VPN disminuye a medida que aumenta la tasa de interés, de acuer
Grafica de variación de Valor Presente Neto vs. Interés.
En consecuencia para el mismo proyecto puede presentarse que a una cierta tasa de interés,
el VPN puede variar significativamente, hasta el punto de llegar a rechazarl
Al evaluar proyectos con la metodología del VPN se recomienda que se calcule con una
tasa de interés superior a la Tasa Mínima Atractiva de retorno (TMAR), con el fin de tener
productivas en las actividades marginales, quizá favorecidas por razones políticas y para
e presentan menos propuestas atractivas.
es muy utilizado por dos razones, la primera
porque es de muy fácil aplicación y la segunda porque todos los ingresos y egresos futuros
nsforman a dinero de hoy y así puede verse, fácilmente, si los ingresos son mayores
que los egresos. Cuando el VPN es menor que cero implica que hay una pérdida a una
cierta tasa de interés o por el contrario si el VPN es mayor que cero se presenta una
ancia. Cuando el VPN es igual a cero se dice que el proyecto es indiferente.
La condición indispensable para comparar alternativas es que siempre se tome en la
comparación igual número de años, pero si el tiempo de cada uno es diferente, se debe
base el mínimo común múltiplo de los años de cada alternativa relevante.
En la aceptación o rechazo de un proyecto depende directamente de la tasa de interés que se
Por lo general el VPN disminuye a medida que aumenta la tasa de interés, de acuerdo con
En consecuencia para el mismo proyecto puede presentarse que a una cierta tasa de interés,
el VPN puede variar significativamente, hasta el punto de llegar a rechazarlo o aceptarlo
Al evaluar proyectos con la metodología del VPN se recomienda que se calcule con una
tasa de interés superior a la Tasa Mínima Atractiva de retorno (TMAR), con el fin de tener
112
un margen de seguridad para cubrir ciertos riesgos, tales como liquidez, efectos
inflacionarios o desviaciones que no se tengan previstas.
2.1.3 Método del valor anual.
Este método consiste en convertir en una Anualidad con pagos iguales todos los ingresos y
gastos que ocurren durante un período. Cuando dicha anualidad es positiva, entonces es
recomendable que el proyecto sea aceptado.
El método se utiliza comúnmente para comparar alternativas. El VAE significa que todos
los ingresos y desembolsos (irregulares y uniformes) son convertidos en una cantidad
uniforme anual equivalente, que es la misma cada período.
M�� � ∑ WQ�� ��QR�QRD � �� ����
Por lo tanto, si:
VAE ≥ 0 Acéptese la inversión.
VAE < 0 Rechácese la inversión.
Este método se basa en calcular qué rendimiento anual uniforme provoca la inversión en el
proyecto durante el período definido.
2.1.4 Tasa de retorno
La tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad (TIR) de una inversión, está
definida como la tasa de interés con la cual el valor actual neto (VAN) es igual a cero.
La TIR es una herramienta de toma de decisiones de inversión utilizada para conocer la
factibilidad de diferentes opciones de inversión.
El criterio general para saber si es conveniente realizar un proyecto es el siguiente:
• Si TIR r Se aceptará el proyecto. La razón es que el proyecto da una
rentabilidad mayor que la rentabilidad mínima requerida.
• Si TIR r Se rechazará el proyecto. La razón es que el proyecto da una
rentabilidad menor que la rentabilidad mínima requerida.
113
Donde:
r representa el coste de oportunidad o tasa mínima.
� Dificultades en el uso de la TIR.
El criterio general sólo es cierto si el proyecto es del tipo "prestar", es decir, si los primeros
flujos de caja son negativos y los siguientes positivos. Si el proyecto es del tipo "pedir
prestado" (con flujos de caja positivos al principio y negativos después), la decisión de
aceptar o rechazar un proyecto se toma justo al revés:
o Si TIR r Se rechazará el proyecto. La rentabilidad que nos está
requiriendo este préstamo es mayor que nuestro coste de oportunidad.
o Si TIR r Se aceptará el proyecto. La rentabilidad que nos está
requiriendo este préstamo es menor que nuestro coste de oportunidad.
� Comparación de proyectos excluyentes.
Dos proyectos son excluyentes si solo se puede llevar a cabo uno de ellos. Generalmente, la
opción de inversión con la TIR más alta es la preferida, siempre que los proyectos tengan el
mismo riesgo, la misma duración y la misma inversión inicial.
� Proyectos especiales.
Son proyectos especiales aquellos que en su serie de flujos de caja hay más de un cambio
de signo. Estos pueden tener más de una TIR, tantas como cambios de signo. Esto complica
el uso del criterio de la TIR para saber si aceptar o rechazar la inversión. En estos casos se
debe de simplificar los flujos de caja hasta donde solo haya un solo cambio de signo para
tener una única TIR aunque esto puede generar error en la exactitud de la misma tasa.
2.1.5 Tasa de retorno para alternativas múltiples.
En determinados casos, la estructura de fondos adopta una estructura tal que a tasa interna
de retorno asume diferentes valores, en estos casos no hay una única tasa interna de retorno.
114
Consideremos un flujo de fondos de 3 períodos:
La ecuación para la tasa interna de retorno es:
�ID 2 A�1 2 TIR� 2 Ag�1 2 TIR�g � 0 Multiplicando por (1+TIR)2 se obtiene:
��D�1 2 U�V�g 2 ��1 2 U�V� 2 �g � 0 Esta es una ecuación de segundo grado que tiene dos raíces. Si añadimos otro período al
flujo de fondos se obtendrá una ecuación de cuarto grado con tres raíces, y así
sucesivamente.
La fórmula de la tasa interna de retorno es un polinomio de grado n - 1 que tiene n -1 raíces
(n: número de años del flujo de fondos). Es posible encontrar flujos de fondos con que se
puedan ser descontados para igualar la inversión inicial al 5% y al 10% simultáneamente.
Es correcto entonces preguntarse ¿Cuál de las tasas es correcto utilizar?
Si son negativas o imaginarias, la mayor parte de las raíces pueden ser ignoradas.
2.1.6 Método de análisis de inversiones.
Una inversión es un desembolso de dinero u otros recursos financieros líquidos, con el
propósito de obtener beneficios líquidos en el futuro.
El análisis de inversiones intenta responder a dos preguntas:
3. Dada una inversión, ¿el análisis de inversiones brinda información sobre la
conveniencia de la misma?
4. Dadas varias alternativas de inversión, ¿el análisis de inversiones brindará
información sobre cuál de todas ellas es más aconsejable?
Existen diferentes criterios para realizar un análisis de inversiones. Básicamente, se
realizará la inversión que tenga el VAN más elevado, siempre que la empresa pueda
soportar la carga financiera. El análisis de inversiones también deberá tener el cuenta el
riesgo de la misma, que está expresado por la volatilidad del VAN o la probabilidad de que
no se pueda hacer frente a los desembolsos requeridos para continuar el proyecto.
115
Los modelos de análisis de inversiones son modelos matemáticos que intentan simular
como se comportarán las principales variables en el caso de realizarse la inversión. Un
modelo de análisis de inversiones nunca podrá predecir con exactitud cómo se comportarán
las variables en el futuro, pero son necesarios para contar con información objetiva y para
encontrar puntos débiles que pueden hacer peligrar el proyecto de inversión. Por ejemplo,
puede saltar a la luz que la rentabilidad de un proyecto se verá mucho más afectada por la
volatilidad del precio de algún insumo que otra inversión alternativa.
� TIR vs VAN.
Un modelo debe generar ciertos indicadores que sirvan como base para la toma de
decisiones. Los más usuales, son el valor actual neto (VAN) y la tasa interna de retorno
(TIR). El valor actual neto se define como la suma descontada de los flujos de caja del
proyecto, incluidos los desembolsos iníciales. Mientras que la tasa interna de retorno es la
tasa de descuento que hace que el valor actual neto sea igual a cero. Basándonos
exclusivamente en estos indicadores, una inversión será conveniente siempre que su valor
actual neto sea positivo, y que su TIR sea mayor a la tasa de interés a la que tiene acceso el
inversor, que usualmente representa el costo de oportunidad. Una comparación entre dos
proyectos basada exclusivamente en la TIR, puede ser errónea porque la TIR no tiene en
cuenta el tamaño del proyecto.
La información brindada por un modelo de análisis de inversiones debe ser tenida en
cuenta, pero un análisis de inversiones no debe basarse exclusivamente en modelos
matemáticos. El sentido común y la experiencia son fundamentales a la hora de tomar una
decisión.
116
III. CUESTIONARIO.
Contestar las siguientes preguntas:
1. ¿Qué es la tasa de retorno?
2. Definir que es la TMAR. Y cuál es el uso que se le da.
3. ¿Se puede dar casos en que la tasa interna de retorno (TIR) y el valor presente neta
(VPN) nos den valores contradictorios?
4. Describir el método del Valor Presente.
5. ¿Qué sucede cuando existen dos o más cambios de signos en el análisis TIR?
6. ¿Son los modelos de análisis de inversiones suficientes por ellos mismos para tomar
una decisión de inversión? Explique su respuesta.
IV. MATERIALES Y EQUIPO.
• Software MS EXCEL 2007.
• Memoria USB (perfecto estado y sin virus).
• Cuaderno de anotaciones.
117
V. PROCEDIMIENTO.
5.1 SECCION A.
Utilizando una hoja de cálculo del programa MS EXCEL 2007 se procederá a realizar los
pasos que se describen a continuación:
Parte 1.
Herramientas financieras para la evaluación de alternativas de inversión. Alternativas
múltiples.
Ejercicio de aplicación.
Una compañía empacadora de carnes varias planea expandir sus instalaciones de
almacenamiento refrigerado. Se consideran 3 propuestas de diseño de sitios alternativos que
usan una TMAR del 10%. Los palanes A y B requieren un gasto de $350000 para el terreno
que conservara su valor en 10 años, mientras que el plan C requiere $25000 para el terreno
que también mantendrá su valor en 10 años. El incremento estimado de ingresos por la
disponibilidad de instalaciones se anualizo en $240000 por año. La compañía requiere que
se use una vida de 10 años para el análisis. Los datos expresados en dólares relaciones con
el proyecto son los siguientes:
A B C
Construcción e instalación $600,000 $700,000 $400,000
Compresoras $100,000 $135,000 $85,000
Costos esperados de energía año 1 $65,000 $48,000 $65,000
Incremento en cada año adicional $3,000 $2,000 $3,500
Costos anuales de mantenimiento $20,000 $15,000 $50,000
Valor estimado de salvamento $25,000 $40,000 $18,000
Realizar el diagrama de flujos y evaluar cual propuesta se recomendaría mediante el uso de:
a) Método del valor presente (VP).
b) Método del valor anual (VA).
c) Método de la tasa interna de retorno (TIR).
118
Solución 1- a.
Cargar MS EXCEL 2007 y en la hoja 1 hacer lo siguiente:
Crear una tabla que contenga todos los datos citados en el problema mencionado.
Teniendo todos los datos según la imagen se procede a sacar los valores presentes (VP) de
cada uno de ellos para encontrar el VP total de cada una de las alternativas.
El VP de los costos no recurrentes usando Excel y los factores serian:
Plan A:
Excel
Factores
Plan B:
Excel
Factores
Nota:
Los signos negativos que
acompañan al número de
celda (ejem. –B5) son
porque los valores son de
egresos de efectivo pues
son el costo de
construcción e instalación,
los compresores y el
terreno. El valor de
salvamento es positivo por
ese motivo se le coloca un
signo negativo (-) dentro
de la formula VA de
Excel.
119
Plan C:
Excel
Factores
La tabla quedará de la siguiente forma:
Los VP de todos los planes son negativos (-) pues los egresos son mucho mayores a los
ingresos en los costos no recurrentes y se puede observar la poca diferencia en el uso de los
factores y las formulas de Excel proporcionando poco margen de error y la certeza de usar
cualquiera de los 2 métodos.
El VP de los costos recurrentes usando Excel y los factores serían:
Plan A:
Excel
Factores
120
Plan B:
Excel
Factores
Plan C:
Excel
Factores
La tabla quedará de la siguiente forma:
Los VP de todos los planes dan valores positivos (+) pues los ingresos anuales son mucho
mayores a los egresos por energía eléctrica y mantenimiento.
Ya teniendo los VP de los costos recurrentes y de los no recurrentes se procede a calcular
el VP total de cada uno de los planes simplemente sumando los valores presentes que ya se
tienen:
121
Plan A:
Plan B:
Plan C:
La tabla quedará de la siguiente manera:
Se escoge la alternativa del plan C pues es la única con el VP positivo (+).
122
Nota:
La función PAGO
da como resultado
los valores anuales
de un valor
presente o futuro.
La convección de
signos es igual a la
de la función de
VA: si son egresos
se deja positivos
(+) y si son
ingresos se le
coloca un negativo
(-) antes.
Solución 1-b.
En la hoja 2 de MS EXCEL 2007 realice lo siguiente:
Crear una tabla que contenga todos los datos citados en el problema mencionado.
Teniendo todos los datos según la imagen se procede a sacar los valores anuales (VA) de
cada uno de ellos para encontrar el VA total de cada una de las alternativas.
El VA de los costos no recurrentes usando Excel y los factores serían:
Plan A:
Excel
Factores
Plan B:
Excel
Factores
123
Nota:
Los costos recurrentes
son anualidades y por
lo tanto se suman y
solo se les agrega la
anualidad del
gradiente. Por ese
motivo solo se usan
los factores pues las
formulas en Excel
serian innecesarias
puesto que no hay
formula de gradiente.
Plan C:
Excel
Factores
La tabla quedará de la siguiente forma:
Los VA de todos los planes son negativos (-) pues los egresos son mucho mayores a los
ingresos en los costos no recurrentes. Se puede observar que las
diferencias entre el uso de factores y las formulas de Excel son
mayores que cuando se usa el VP pero aun así no son
significativas y se pueden utilizar cualquiera.
El VA de los costos recurrentes usando los factores serian:
Plan A:
Factores
124
Plan B:
Factores
Plan C:
Factores
La tabla quedará de la siguiente manera:
Los VA de todos los planes nos dan positivos (+) pues los ingresos anuales son mucho
mayores a los egresos por energía eléctrica y mantenimiento.
Ya teniendo los VA de los costos recurrentes y de los no recurrentes se procede a obtener el
VA total de cada uno de los planes simplemente sumando los valores anuales que ya se
tienen:
PLAN A:
PLAN B:
PLAN C:
125
Se escoge la alternativa del Plan C pues su VA es el único positivo (+).
126
Solución 1-c.
En la hoja 3 de MS EXCEL 2007 hacer lo siguiente:
Para calcular la TIR de las 3 alternativas se utilizar como formato la siguiente tabla:
Se pueden observar los años, los ingresos, los egresos y el flujo neto. Los ingresos son los
que estiman en el enunciado del problema, los egresos son todas las salidas de efectivo (el
gradiente solo aparece hasta el año 2) y el flujo neto son los ingresos menos los egresos.
Se utiliza la función TIR de las formulas de MS EXCEL 2007 para encontrar el valor de la
Tasa Interna de Retorno de una alternativa utilizando el flujo neto de efectivo de la
alternativa auxiliándose en el diagrama de flujos. En los flujos neto solo debe de haber un
cambio de signo pues así solo nos dará una única TIR. En caso en que se tengan más de un
cambio de signo en el flujo se utilizará la formula TIR.no.per y se usará una tasa estimada y
habrá tantas TIR como cambios de signos.
127
TIR Plan A.
Se llenará la tabla anterior con todos los datos que piden para poder sacar el flujo neto de
efectivo. Se puede observar que en el flujo solo en el año cero (0) es negativo (-) pues se
hacen grandes desembolsos de dinero por la inversión inicial y de ahí las ganancias vuelven
el flujo positivo (+) por lo tanto se tendrá una única TIR.
La TIR se encuentra como se muestra en la imagen, seleccionando la formula TIR y
colocando el numero de celdas del flujo neto. El resultado de la TIR del Plan A es de
6.32%.
128
TIR Plan B.
En la hoja 4 de MS EXCEL 2007 haga lo siguiente:
De la misma forma se llena la tabla con los valores del Plan B la cual queda de la siguiente
forma:
El resultado de la TIR para el plan B es de 7.42%.
129
TIR Plan C.
En la hoja 5 de MS EXCEL 2007 haga lo siguiente:
Llenar la tabla con los datos del Plan C la cual quedará de la siguiente forma:
La TIR del Plan C es de 18.29%.
Ya teniendo las TIR de todos los planes se puede observar que la TIR del Plan C es la
mayor de todas y además es la única que sobrepasa a la TMAR del 10% que da el problema
como referencia, por lo tanto se selecciona el Plan C.
Se puede observar que todos los métodos coinciden en el Plan C como mejor alternativa a
escoger solamente hay que saber que método que conviene usar ya sea por facilidad de
manejo de datos, por rapidez en los cálculos o lo que se quiera dar a demostrar.
130
VI. EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. La propietaria de una vivienda que está construyendo sus baños está tratando de
decidir entre sanitarios que utilizan poco agua para vaciarse (13 litros por descarga)
y sanitarios ultra ahorradores de agua (6 litros por descarga). En el color de sanitario
que ella desea, el almacén tiene solamente un modelo de cada uno. El modelo
económico que usa poco agua costará $90 y el modelo ultra económico costará
$150. Si el costo de agua es de $1.50 por 400 litros, determine cuál sanitario debe
comprar con base en un análisis de valor presente utilizando una tasa de interés de
10% anual. Suponga que los sanitarios serán soltados en promedio 10 veces al día y
serán reemplazados en 10 años.
2. En Pieles Álvarez (fabricante de productos de piel), las decisiones con miras a la
aprobación de inversiones de capital se basan en una TMAR de 18% anual. Los 3
dispositivos de empaque que se listan en la tabla presentada a continuación se
compararon suponiendo una vida útil de 10 años y un valor de mercado igual a cero
para cada una transcurrido ese plazo. ¿Cuál (si es que alguno) debe seleccionarse?
Efectúe los cálculos adicionales que considere necesarios para realizar una
comparación por medio del método de la TIR
Tipo de empaque
A B C
Inversión de capital $38,000 $50,000 $70,000
Ingresos anuales menos
gastos
$11,000 $14,100 $16,300
3. Una compañía minera está considerando comprar una máquina que cuesta $30,000
y se espera que dure 11 años, con un valor de salvamento de $3000. Se espera que
los gastos anuales de operación sean de $8000 durante los primeros 3 años, pero
debido al mayor uso, los costos de operación aumentarán en $200 anualmente
durante los próximos 8 años. De forma alternativa, la compañía puede comprar una
máquina altamente automatizada a un costo de $58,000.Esta máquina durará sólo 6
131
años debido a su tecnología más alta y a su diseño delicado, y su valor de
salvamento será de $15,000. Debido a su alto grado de automatización, su costo de
operación será solo de $4000 anuales. Si la tasa mínima atractiva de retorno de la
compañía es de 18% anual. ¿Cuál máquina debe seleccionarse con base en un
análisis de valor anual?
4. Evalúe las siguiente dos propuestas de inversión por medio del método del valor
actual, el valor anual y la TIR
Propuesta 1 Propuesta 2
Costo inicial, $ 70,000 59,000
Valor de Salvamento 6,000 4,000
Vida Económica, años 8 8
Ingresos anuales, $ 32,000 30,000
Egresos anuales, $ 18,000 23,000
132
VII. CASO DE ESTUDIO.
¿Cuándo es mejor vender un negocio?
Luego de que Jeff terminó sus estudios en la escuela de medicina e Imelda completó sus
estudios en ingeniería, la pareja decidió poner una parte sustancial de sus ahorros en
propiedades para rentarse. Con un fuerte préstamo bancario y un pago de $120000 de sus
propios fondos, fueron capaces de comprar 6 casas a una persona que salía del negocio de
renta residencial. El flujo de efectivo neto sobre el ingreso por rentas después de todos los
gastos e ingresos para los primero 4 años fue bueno: $25000 al final del primer año y
aumentando en $5000 cada año desde entonces. Un amigo de Jeff lo presentó con un
potencial comprador de todas las propiedades con un estimado de $225000 de efectivo neto
después de los 4 años de propiedad. Pero ellos no venden, pues quieren permanecer en el
negocio un poco más, dado el creciente flujo de efectivo neto que han experimentado hasta
el momento.
Durante el año 5, una crisis económica redujo el flujo de efectivo neto a $35000. En
respuesta, se gastaron $20000 adicionales en mejoras y publicidad en cada uno de los años
6 y 7, pero el flujo de efectivo neto continuo disminuyendo en $10000 por año hasta el año
7. Jeff tuvo otra oferta para vender en el año 7 por sólo $60000. Esto fue considerado
demasiada perdida, así que ellos no aprovechan la oportunidad.
En los últimos 3 años, ellos han gastado $20000, $20000 y $30000 cada año en mejoras y
costos de publicidad, aunque el flujo de efectivo neto del negocio ha sido de sólo $15000,
$10000 y $10000 cada año.
Imelda y Jeff quieren salir del negocio, pero no tiene ofertas para comprar a cualquier
precio y tienen mayor parte de sus ahorros comprometidos en la renta de propiedades.
133
Preguntas para el caso de estudio.
Determine la tasa de rendimiento para lo siguiente:
1. Al final del año 4, primero, si la oferta de compra de $225000 se hubiese aceptado;
segundo, sin la renta.
2. Después de 7 años, primero, si la oferta de “sacrificio” de $60000 se hubiese
aceptado; y, segundo, sin vender.
3. Ahora, después de 10 años, sin perspectiva de venta.
4. Si las casas se vendieran y diese como caridad, suponga una infusión de efectivo
neto de $25000 para Jeff e Imelda, después de impuestos, al final de este año, ¿Cuál
es la tasa de rendimiento durante los 10 años de propiedad?
134
VIII. BIBLIOGRAFIA.
• Guía de ejercicios de la materia “Herramientas cuantitativas en las finanzas”.
Ciclo 01/09. Lic. René Figueroa.
• Baca Urbina, Gabriel. “Fundamentos de Ingeniería Económica”. México:
McGraw-Hill, 1999, 2da edición.
• Blank, Leland T., Tarquin, Anthony J., “Ingeniería Económica”. Santafé de
Bogotá, Colombia: McGraw-Hill, 1999, 4da edición.
• Riggs, James L., Bedworth, David D., Randhawa Sabah U., “Ingeniería
Económica”. México: Alfaomega Grupo Editor, S.A de C.V, 2002, 4ta edición.
• Sullivan, William G., Wicks, Elin M., Luxhoj, James T., “Ingeniería Económica
de DeGarmo”. México: Pearson Educación, 2004, duodécima edición.
UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
GUÍA DE LABORATORIO
EVALUACION DE ALTERNATIVAS DE INVERSION.
• Proyectos de Reemplazo
• Proyectos de outsourcing
• Proyectos de abandono
RELACION BENEFICIO/COSTO.
• Relación beneficio/costo
135
UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
“JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”
PRACTICA #4
GUÍA DE LABORATORIO INGENIERIA ECONOMICA
TEMAS:
EVALUACION DE ALTERNATIVAS DE INVERSION.
Proyectos de Reemplazo
Proyectos de outsourcing
Proyectos de abandono
RELACION BENEFICIO/COSTO.
Relación beneficio/costo
INGENIERIA ECONOMICA
136
SIMBOLOGÍA.
A Anualidad.
B/C Relación Beneficio – Costo.
F Cantidad dinero futuro.
i Tasa de interés.
m Numero de periodos de capitalización.
n Numero de periodos.
P Capital o dinero a considerar, capital original o presente.
r Tasa de interés nominal.
R Anualidad perpetua.
t Tiempo.
VA Valor anual.
VL Valor en libros.
VP Valor presente.
Vfn Flujo de efectivo año n.
VF Valor futuro.
VS Valor de salvamento.
137
I. OBJETIVOS.
• Dar a conocer las generalidades sobre algunos de los tipos de inversión más
comunes y el procedimiento para comparar diferentes alternativas
• Dar a conocer las generalidades sobre la relación costo/beneficio y sus
aplicaciones.
• Utilizar hoja de cálculo de MS EXCEL 2007 para la evaluación de alternativas de
inversión de reemplazo, outsourcing y abandono.
• Utilizar hoja de cálculo de MS EXCEL 2007 para la evaluación de alternativas de
inversión por medio del método de costo/beneficio.
138
II. BASE TEORICA.
2.1 Evaluación financiera de alternativas de inversión.
2.1.2 Proyectos de reemplazo.
Los proyectos de reemplazo son los que tienen relación con el substitución de activos fijos
que ya están desgastados. En ocasiones estos proyectos tienen que ver con la reparación
mayor o la reconstrucción de un activo fijo ya existente. También es posible encontrar
proyectos de reemplazo de equipo o maquinaria que, aunque todavía está funcionando
correctamente, es obsoleta pues puede haber disponible una nueva tecnología más eficiente
para la producción de un bien o servicio. Los beneficios esperados de los proyectos de
reemplazo tienen relación con reducciones en los costos de producción, aunque en
ocasiones también proporcionan aumentos en los ingresos.
El concepto de los flujos de efectivo incrementales es aplicable a todos los proyectos de
inversión, sean de expansión o de reemplazo. Además, los conceptos sobre cálculo de la
depreciación e inversión y recuperación del capital de trabajo neto, por ejemplo, se aplican
de un modo prácticamente igual a los proyectos de expansión y en los de reemplazo. Sin
embargo, existen algunas diferencias que es necesario analizar. Estas diferencias provienen
del hecho de que en el caso de los proyectos de reemplazo se trata de sustituir un activo por
otro y no se trata de un proyecto de crecimiento. Por lo tanto, se debe considerar esta
situación en el cálculo de los flujos de efectivo.
En un proyecto de reemplazo existen dos circunstancias posibles: una con el nuevo activo y
otra con el activo existente. Considere, por ejemplo, que se desea comprar un equipo de alta
tecnología para reemplazar a otro activo que, aunque todavía funciona, ya es
tecnológicamente obsoleto. Suponga también que el nuevo equipo es capaz de producir
3,600 de unidades por año, que el equipo existente puede producir solamente 3,000
unidades anualmente y que, por supuesto, la empresa puede encontrar un mercado para esta
producción adicional. Si se hace el reemplazo no se venderían 3,600 unidades más, sino
solamente 600 unidades más. Por lo tanto, el cálculo del ingreso adicional se haría sobre
139
esta cantidad de unidades. Dicho de otra forma, con el reemplazo se pueden producir y
vender 3,600 unidades por año, pero se dejarían de fabricar las 3,000 que se producen con
el equipo actual.
2.1.2 Proyectos de outsourcing.
Outsourcing podría definirse como la acción de acudir a una agencia externa para realizar
una función que anteriormente se efectuaba dentro de la compañía. En otras palabras,
encargar a proveedores externos de aquellas actividades que no son la columna vertebral
del negocio. En el caso de gran parte de las empresas de El Salvador el contratar vigilantes
privados o servicios de limpieza a una compañía que brinda esos servicios.
En un contexto de globalización de mercados, las empresas deben dedicarse a innovar y a
concentrar sus recursos en el negocio principal. Por ello la tercerización u outsourcing
ofrece una solución óptima y es motivo de permanentes alianzas estratégicas.
Transfiere así los riesgos a un tercero que pueda dar garantías de experiencia y seriedad en
el tema. En cierto sentido este prestador pasa a ser parte de la empresa, pero sin
incorporarse formalmente. Son los más frecuentes los servicios de distribución de
productos, tele marketing, servicios informáticos, selección y/o capacitación de personal,
eventos, liquidaciones de sueldos y jornales, entre muchos otros posibles.
En Outsourcing deben considerarse dos decisiones gerenciales: la decisión sobre “Fabricar”
o “Comprar” y la fijación correcta del tamaño, es decir, encontrar el tamaño idóneo, o la
cantidad necesaria de personal para una organización. Ambas decisiones son centrales para
la estrategia del Outsourcing.
El Outsourcing está reconocido como un mecanismo vital para estimular el empleo local a
través de lo que se conoce como enlaces nacionales. La nueva relación cliente - proveedor
es benéfica ya que cada uno comparte los mismos objetivos.
Son varios los elementos que han impulsado el proceso del Outsourcing, muchos de los
cuales son desarrollados con técnicas mundiales como: la Reingeniería de los procesos de
140
negocios, Reestructuración Organizacional, Benchmarking, que conducen a sociedades más
reales, y el proceso de una administración adelgazada, la cual está siendo fomentada y
soportada por normas y reglamentaciones.
Las organizaciones que realmente estén preparadas para regresar al principio y pensar en la
mejor forma de producir, comercializar y distribuir un producto o un servicio, se verán
obligadas a preguntarse cuales son las mejores formas de hacerlo, y al mismo tiempo si
realmente necesitan tener todos los procesos dentro de su compañía.
En lo que se ha convertido una tendencia de crecimiento, muchas organizaciones están
tomando la decisión estratégica de poner toda o parte de su función de sistemas en las
manos de especialistas, permitiéndoles concentrarse en lo que mejor saben hacer y así
maximizar el rendimiento minimizando los costos.
Algunas características del Outsourcing:
o Hay un amplio y creciente uso del Outsourcing en el área de tecnología
de informática desde la estrategia hasta la entrega.
o Este uso es tipo táctico.
o Los beneficios de Outsourcing no están simplemente en la reducción de costos.
o La obtención de estos beneficios no es de ninguna manera algo fácil y sencilla.
o El Outsourcing de tecnología de informática es cada vez más común.
Después de la segunda guerra mundial, las empresas trataron de concentra en sí mismas la
mayor cantidad posible de actividades, para no tener que depender de proveedores externos.
Sin embargo, esta estrategia que en principio resultara efectiva, con el desarrollo de la
tecnología, fue haciéndose obsoleta, pues nunca los departamentos de una empresa podían
mantenerse tan actualizados y competitivos como lo hacía las agencias independientes
especializadas en un área. Fue así como en los años `70 surgió en Boom de las agencias
consultoras y el Outsourcing. Las empresas empezaron a encontrar más fácil, contratar a un
consultor externo experto en un área, que tener que mantener y desarrollar ese
departamento internamente. No solo les permitía disminuir los costos de personal que
141
mantener ese departamento generara, sino que la calidad ofrecida por esos asesores
expertos resulta mejor a la del departamento interno.
2.1.3 Proyectos de abandono
Considere un proyecto para el que el periodo de servicio es finito y que tiene flujos netos de
efectivos positivos que siguen a una inversión inicial de capital. Se estiman los valores de
mercado, o de abandono, al final de cada uno de los años que restan a la vida del proyecto.
En vista que se tiene un costo de oportunidad de i% por año ¿Cuál sería el mejor año para
abandonarlo? En otras palabra, ¿Cuál es “la vida económica” del proyecto?
Para este tipo de problema son aplicables las siguientes suposiciones:
o Una vez que se ha hecho una inversión de capital, la compañía desea posponer la
decisión de abandonar el proyecto en tanto no disminuya su valor presente
equivalente (VP).
o El proyecto existente terminará en el mejor momento para abandonarlo y la
compañía no lo sustituirá.
La solución del problema de abandono es similar a la determinación de la vida económica
de un activo. Sin embargo, en los problemas de abandono existen beneficios anuales (flujos
de entrada de efectivo), pero en el análisis de vida económica dominan los costos (flujos de
salida de efectivo). En ambos casos, el objetivo es incrementar la riqueza total de la
empresa mediante el cálculo de la vida que maximiza las utilidades o en forma equivalente,
que minimiza los costos.
2.2 Relación beneficio-costo.
En el análisis Beneficio/Costo debemos tener en cuenta tanto los beneficios como las
desventajas de aceptar o no proyectos de inversión. Es un método complementario,
utilizado generalmente cuando hacemos análisis de valor actual y valor anual.
La relación Beneficio/costo está representada por la relación:
h ij � ∑M �1 2 ���� RD
∑ i �1 2 ���� RD
142
En donde los Ingresos y los Egresos deben ser calculados utilizando el VAN, de acuerdo al
flujo de caja; o en su defecto, una tasa un poco más baja, llamada tasa social; tasa utilizada
por los gobiernos centrales, locales y regionales para evaluar sus proyectos de desarrollo
económico.
El análisis de la relación B/C, toma valores mayores, menores o iguales a 1, esto significa
que:
B/C > 1 los ingresos son mayores que los egresos, entonces el proyecto es aconsejable.
B/C = 1 los ingresos son iguales que los egresos, entonces el proyecto es indiferente.
B/C < 1 los ingresos son menores que los egresos, entonces el proyecto no es aconsejable.
La relación B/C sólo entrega un índice de relación y no un valor concreto, además no
permite decidir entre proyectos alternativos.
143
III. CUESTIONARIO.
Contestar las siguientes preguntas:
1. ¿Qué flujos de efectivo se pueden reconocer el los proyectos de reemplazo?
2. Defina outsourcing.
3. ¿Cuáles son las dos decisiones gerenciales que se deben tomar cuando se aplica el
outsourcing?
4. ¿Cuáles son las ventajas que brinda el outsourcing?
5. ¿En qué consisten los proyectos de expansión?
6. ¿En qué momentos se debe abandonar un proyecto?
IV. MATERIALES Y EQUIPO.
• Software MS EXCEL 2007.
• Memoria USB (perfecto estado y sin virus).
• Cuaderno de anotaciones.
144
V. PROCEDIMIENTO.
5.1 SECCION A.
Utilizando una hoja de cálculo del programa MS EXCEL 2007 se procederá a realizar los
pasos que se describen a continuación:
Parte 1.
Análisis de reemplazo.
Ejercicio de aplicación.
La maquina A, comprada hace 2 años, se está desgastando más rápidamente de lo esperado.
Su vida restante es de 2 años, sus costos anuales de operación de $3000 y no posee valor de
salvamento. Para continuar la función de este activo, la maquina B puede comprarse ahora,
permitiéndose un valor de intercambio de $9000 para la maquina A. La maquina B tiene
P=$25000, n=12 años, CAO=$4000 y un VS=$1000. Como alternativa, puede comprarse la
maquina C para reemplazar A. No se permitirá valor de intercambio para A, pero está podrá
venderse por $7000. Este nuevo activo C tendrá P=$38000, n=20 años, CAO=$2500 y un
VS=1000. Si el plan I es conservar A, el plan II es la compra de B y el plan III es la venta
de A y la compra de C, utilice el análisis VA y una TMAR de 8% para determinar cuál plan
es el mejor.
Solución.
Cargar MS EXCEL 2007 y en la hoja 1 hacer lo siguiente:
Elaborar una tabla que contenga todos los datos citados en el problema y los factores A/P y
A/F que se necesitaran, de la siguiente forma:
145
El valor de intercambio solamente se da entre la maquina A y B. El precio de venta de la
maquina A solamente se da si se compra la maquina C. Para las 2 alternativas se tomara ese
monto como un ingreso en el presente y se restaran al valor presente de la inversión inicial
de cada una respectivamente.
El valor anual de cada una de las alternativas utilizando las formulas de EXCEL y los
factores se encuentran de la siguiente manera:
Plan I: Conservar maquina A.
Para la maquina A no se necesita análisis por medio de EXCEL o por factores pues ya dan
el CAO y no cuenta con valor presente ni de salvamento. Por lo tanto el valor anual para el
plan I es de $3000.00.
Plan II: Compra de maquina B.
Excel
Factores
Plan III: Venta de maquina A y compra de maquina C.
Excel
Factores
El resultado de cada una de las formulas anteriores se da a continuación:
146
Se puede observar los valores anuales de los 3 planes usando Excel como factores y son
casi similares y el valor menos negativo o más positivo de los 3 debe seleccionarse como
mejor alternativa y esta es la del Plan I: conservar la maquina A.
Parte 2.
Análisis de abandono.
Ejercicio de aplicación.
La compañía XYZ está pensando en comprar una maquina de $50000 para reciclar papel.
Se han estimado los ingresos anuales menos los gastos y los valores de abandono (mercado)
al final del año para la maquina en proyecto. La TMAR de la empresa es del 12% anual.
¿Cuándo es el mejor momento para abandonar el proyecto si la firma ya decidió adquirir la
maquina y usarla por no más de 7 años?
Solución.
Llenar una tabla con los datos del problema de la siguiente manera:
Ya teniendo los datos se procederá a encontrar los valores presentes para cada uno de los
años y encontrar cual es el año para la mejor opción de abandono. Se necesitan los factores
P/F para encontrar los valores presentes de los datos futuros que proporciona el problema.
En la siguiente fila de la tabla se colocan los factores P/F a 12% según el año y en la
siguiente el valor presente resultante para cada año.
147
El valor presente se encuentra colocando el valor de la maquina actual ($50000) como un
egreso, en otras palabras, un valor negativo y se le suman los demás datos como un ingreso
y dependiendo del año se multiplican por el factor P/F correspondiente de la siguiente
forma:
Año 1:
Año 2:
Año 3:
Año 4:
Año 5:
Año 6:
Año 7:
Al llenar la tabla con los resultados anteriores queda de la siguiente manera:
148
Se puede observar que el mayor valor presente se da en el año 7 y ninguno después del
segundo año es negativo, por lo tanto no se abandona el proyecto y se mantiene la maquina
durante los 7 años que dure el proyecto.
5.2 SECCION B.
Parte 1.
Análisis de razón Beneficio-Costo (B/C).
Ejercicio de aplicación.
The U.S. Bureau of Reclamation, está evaluando 2 lugares para la inyección de agua fresca.
En el lugar ubicado al oriente pueden utilizarse vasijas de recargue. Su construcción costara
$9 millones y su operación y mantenimiento anual $300000. En este sitio podrían
inyectarse 380000 metros cúbicos anuales. El desarrollo de pozos de inyección en el lugar
al norte costara $900000. El costo anual M&O será de $6000 pero en este lugar solo podrán
inyectarse 50000 metros cúbicos anuales. Si el valor del agua inyectada es de $0.4 por
metro cubico, ¿cuál alternativa, de escogerse alguna, debe seleccionarse de acuerdo con el
método de la razón B/C? Utilice un periodo de estudio de 20 años y una tasa de interés del
8% anual.
Solución.
En la hoja 2 de MS EXCEL 2007 hacer una tabla que contenga los datos descritos en el
problema anterior de la siguiente manera:
Se toma en cuenta el factor A/P con una tasa de interés del 8% y un horizonte de tiempo de
20 años para las inversiones iníciales de ambos proyectos pues son valores presentes que se
desean pasar a anualidades. El mantenimiento ya es un valor anual en ambos casos. Los
beneficios serian la cantidad de metros cúbicos agua que se puede inyectar en cada una de
149
las alternativas por el valor por metro cubico. Los costos son la anualidad de construcción y
la de mantenimiento sumadas. La razón B/C serían los beneficios divididos ante los costos.
Al llenar la tabla, los resultados son los siguientes:
Como se puede observar ninguna de las 2 razones B/C es mayor a 1 puesto es que los
beneficios para las 2 alternativas son muy bajos comparados con la suma de la inversión
inicial (construcción) y los costos de mantenimiento. Como ninguna cumple con los
requisitos para la aceptación de la razón Beneficio-Costo, ninguna alternativa será
seleccionada.
150
VI. EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Al final de la mitad de su vida económica esperada, una maquina de 4 años tiene un
valor en libros estimado de $5,800 de su costo original de $9,200. Los costos de
operación estimados para el año siguiente serán de $6,000. Un distribuidor de
equipo aceptará $3 600 si la máquina se cambia ahora y $2,800 si se cambia 1 año
después. El distribuidor propone la adquisición de una maquina nueva para realizar
la misma función; costará $14,000 instalada. Esta máquina tendrá un costo de
operación estimado de $4,500 por año y un valor de salvamento de $3,000 al final
de los 4 años. ¿Es rentable reemplazar la maquina existente ahora si la tasa mínima
de retorno mínimo de la inversión es 15%.
2. Una empresa de servicio de acueducto está tratando de decidir entre instalar un
laboratorio para conducir los análisis de agua requeridos o enviar las muestras a un
laboratorio privado. Para equipar el laboratorio se requerirá un gasto inicial de
$300,000. Además, tendrá que contratarse un técnico de tiempo completo a un costo
de $4000 por mes. Se requiere un total de 400 pruebas analíticas cada mes. Si los
análisis los realiza la empresa, el costo por muestra promediará $3, pero si las
mientras se envían a un laboratorio externo, el costo promedio será de $25. Se
espera que el equipo comprado para el laboratorio tenga una vida útil de 5 años. Si
la empresa utiliza una tasa de interés del 2% mensual, determine cuál de las dos
alternativas seria la que se debería elegir.
3. El departamento de conservación de agua de una empresa de acueducto está
considerando dos alternativas para reducir el consumo residencial de este líquido.
La alternativa 1 involucra el suministro de equipos de conservación de agua sin
costo, para todo aquel que lo solicite. Cada equipo costará a la empresa $3 y
probablemente reducirá en 2% el uso de agua de las viviendas que los soliciten. Se
espera que los costos administrativos para este programa sean de $10,000 por año.
La alternativa 2 involucra inspecciones de las casa del lugar, nuevamente por
solicitud. Esta alternativa requerirá que la empresa de acueducto contrate dos
151
inspectores, cada uno a un costo de $90,000 anualmente (por concepto de salarios,
prestaciones, trasporte, etc.). A través de la alternativa 2, el uso disminuirá
probablemente en un 5%. Si el costo que representa para la empresa de acueducto el
hecho de desarrollar nuevas fuentes de suministro de agua es de $0.20 por cada mil
litros y la vivienda promedio consume 700 litros al día, ¿cuál alternativa, de existir,
debe implementarse a una tasa de interés del 6% anual? Suponga que anualmente
4000 viviendas solicitarán los equipos y 800 solicitarán las inspecciones. Utilice el
método de la razón B/C.
4. La compañía Juárez-Meléndez que se dedica a producir café granulado está
pensando en adquirir una máquina de $35,000 para triturar el café. Se han estimado
los ingresos por año menos los gastos y los valores de mercado al final del año para
la máquina en proyecto. La tasa mínima de retorno de la empresa es del 12% anual.
¿Cuándo es el mejor momento para abandonar el proyecto Si la firma ya decidió
adquirir la máquina y usarla por no más de 5 años?
Fin del año
1 2 3 4 5
Ingresos anuales
menos gastos. $8,000 $15,000 $10,000 $6,000 $9,000
Valor de mercado
estimado de la
maquina
$27,500 $24,000 $20,000 $18,000 $17,500
152
VII. CASO DE ESTUDIO.
Análisis de reemplazo para equipo minero.
Tres cementos, S.A., compró hace 3 años un equipo usado de traslado de materia prima de
la mina a los trituradores de roca. Cuando adquirió el equipo, éste tenía un P=$85000, n=10
años, S=$5000, con una capacidad anual de 180000 toneladas métricas. Ahora se requiere
un equipo adicional con capacidad de 240000 toneladas anuales. Dicho equipo se puede
comprar por P=$70000, n=10 años, S=$8000. No obstante, un asesor ha señalado que la
compañía puede construir un equipo de transporte para levar el material desde la mina. El
equipo tiene un costo estimado de $115000 con una vida de 15 años y un valor de
salvamento despreciable. Además cargará 400000 toneladas métricas anuales. La compañía
requiere algún sistema para trasladar el material al equipo de transporte ubicado en la mina.
Se puede utilizar el equipo actual, pero esté tendrá una capacidad de sobra. Si se compra un
equipo nuevo de menor capacidad, existe un valor comercial de $15000 para el equipo
actual. El equipo de menor capacidad requerirá un desembolso de capital de $40000 con
una estimación de vida n=12 años y S=$35000. La capacidad anual es de 400000 toneladas
métricas a lo largo de este corto tramo. Los costos mensuales de operación, mantenimiento
y seguro promedian $0.01 por tonelada-kilómetro para los transportadores. Se espera que
los costos correspondientes al equipo de trasporte sean de $0.0075 por tonelada métrica.
La compañía quiere obtener el 12% de esta inversión. Los registros muestran que el equipo
deberá trasladar la materia prima un promedio de 2.4 kilómetros de la cantera al cojinete de
trituración. El equipo de trasporte se colocará con el objetivo de reducir esta distancia 0.75
kilómetros.
Ejercicios del caso de estudio.
1. Se le pide determine si el equipo anterior debe ampliarse con nuevo equipo o si el
equipo de traslado deberá considerarse como reemplazo. Si el reemplazo resulta
más económico, ¿qué método de transporte de material deberá utilizarse en la
cantera?
153
2. Debido a las nuevas normas de seguridad, el control de polvo en la cantera y en el
sitio de trituración se ha convertido en un verdadero problema, e implica que debe
de invertirse nuevo capital para mejorar el ambiente de trabajo, o de otra manera se
impondrán multas elevadas. El presidente de Tres Cementos, S.A., obtuvo una
cotización inicial del subcontratista, que se encargara de toda operación de traslado
de materia prima y se evaluará en una cantidad base anual de $21000 y un costo
variable de $0.01 por tonelada métrica trasladada. Los 10 trabajadores de la cantera
serán reubicados en otra área sin que haya ningún impacto financiero sobre la
estimación de la evaluación. ¿Debería tomarse en consideración esta oferta si la
mejor estimación es de 380000 toneladas métricas anuales trasladadas por el
subcontratista? Identifique las suposiciones adicionales necesarias para replantear
adecuadamente esta nueva pregunta del presidente de la compañía.
154
VIII. BIBLIOGRAFIA.
• Guía de ejercicios de la materia “Herramientas cuantitativas en las finanzas”.
Ciclo 01/09. Lic. René Figueroa.
• Blank, Leland T., Tarquin, Anthony J., “Ingeniería Económica”. Santafé de
Bogotá, Colombia: McGraw-Hill, 1999, 4da edición.
• Riggs, James L., Bedworth, David D., Randhawa Sabah U., “Ingeniería
Económica”. México: Alfaomega Grupo Editor, S.A de C.V, 2002, 4ta edición.
• Sullivan, William G., Wicks, Elin M., Luxhoj, James T., “Ingeniería Económica
de DeGarmo”. México: Pearson Educación, 2004, duodécima edición.
UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
GUÍA DE LABORATORIO
ANALISIS DE RIESGOS
• Análisis de sensibilidad
155
UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
“JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”
PRACTICA #5
GUÍA DE LABORATORIO INGENIERIA ECONOMICA
TEMA:
ANALISIS DE RIESGOS
Análisis de sensibilidad
INGENIERIA ECONOMICA
156
SIMBOLOGÍA.
A Anualidad.
B/C Relación Beneficio – Costo.
F Cantidad dinero futuro.
i Tasa de interés.
I Monto de interés a cobrar o pagar.
I0 Valor de desembolso inicial.
m Numero de periodos de capitalización.
n Numero de periodos.
P Capital o dinero a considerar, capital original o presente.
r Tasa de interés nominal.
R Anualidad perpetua.
t Tiempo.
VA Valor anual.
VL Valor en libros.
VP Valor presente.
Vfn Flujo de efectivo año n.
VF Valor futuro.
VS Valor de salvamento.
157
I. OBJETIVOS.
• Dar a conocer las generalidades sobre análisis de riesgo, centrándose en el análisis
de sensibilidad.
• Utilizar hoja de cálculo de MS EXCEL 2007 para la realización de análisis de
sensibilidad.
158
II. BASE TEORICA.
2.1 Análisis de riesgo
2.1.1 Análisis de sensibilidad
El análisis de sensibilidad proporciona una segunda estimación de una valoración
económica. Cuestiona so los cálculos originales representan adecuadamente las condiciones
futuras que pudieran afectar una propuesta si ésta fuera implantada. Su propósito es apoyar
a quienes toman la decisión. En casi cualquier ambiente económico algunos de los
elementos están basados en la mejor opinión del personal experimentado o en un análisis
muy superficial de la información mínima. Es, por consiguiente, muy importante
determinar el grado de sensibilidad de resultados de los valores utilizados; si la preferencia
es contradictoria, ya sea por aceptación o por rechazo, o está entre alternativas rivales, con
ligeras variaciones en algunos de los elementos, eso puede motivar y justificar el consumo
de tiempo adicional y dinero para obtener estimaciones exactas. Por otra parte, si los
resultados no fluctúan en los valores de los elementos, ningún esfuerzo adicional será
necesario o deberá justificarse, y los resultados ayudarán a alentar a quien decide acerca de
lo extenso del estudio y la validez de los resultados.
Un análisis de sensibilidad puede ejecutarse con cálculos VP, VAE o TIR utilizando flujo
de efectivo antes de impuestos o después de impuestos, pero debe ser después de impuestos
si éstos están involucrados y se espera que influyan en la decisión. Puede verificarse la
sensibilidad de cualquiera de los elementos utilizados en los cálculos. Se pueden realizar
análisis en gráficas de sensibilidad que muestren los efectos de las variaciones de
porcentaje por medio de parámetros clave. Las gráficas se utilizan porque consolidan datos
analíticos en una demostración sencilla y fácil de entender.
Algunos formatos son apropiados para estudios de sensibilidad. Los factores de flujo de
efectivo se investigan individualmente o en pares, como estimados favorables o menos
favorables y se utilizan para obtener un intervalo de valores para una propuesta valorada.
Todas las aproximaciones se encaminan a la pregunta ¿Qué pasaría si?
159
Cada decisión significativa oculta estas dudad “¿Qué pasaría si?” ¿Qué pasaría si las ventas
difieren de los pronósticos? ¿Qué pasaría si un nuevo, o mejor demandante está disponible?
Para decisiones importantes la lista de los resultantes de que pasaría si, a partir de
información insuficiente o de la falta de pronóstico acerca del ambiente económico, es
desalentadoramente larga, pero las decisiones deben tomarse. Para escapar de la inercia
causada por las dudas, quienes toman las decisiones, primero deben aceptar el hecho de que
ellos rara vez, o nunca, conocen todas las condiciones con absoluta certeza. Entonces
pueden concentrarse en uno o más factores críticos e investigar qué sucedería con una
propuesta al variar los factores. Este es el propósito del análisis de sensibilidad.
El análisis de sensibilidad comprende cálculos repetidos con diferentes elementos del flujo
de efectivo y analiza factores para comparar los resultados obtenidos de estas sustituciones
con los resultados de los datos originales. Si un cambio pequeño en un elemento conduce a
un cambio proporcionalmente mayor en los resultados, se dice que la situación es sensible a
la suposición o a la variable. En un estudio económico, el punto crítico es el nivel al cual un
factor de análisis causa que una propuesta económica cambie de aceptable a no aceptable o
invierta la preferencia entre alternativas.
Los estudios de sensibilidad son el primer paso para analizar el riesgo. Riesgo se refiere a la
falta de pronóstico acerca del ambiente económico y de los resultados y opciones
disponibles en la situación de la decisión. El análisis de de la sensibilidad da como
resultado la identificación de los elementos que causan cambios sustanciales en el grado de
desempeño. El segundo paso, referido como análisis de riesgo, consiste en la estimación
profunda de estos elementos y en la evaluación de su efecto en las medidas de desempeño.
La consideración de la sensibilidad de las suposiciones empieza en la etapa de pre-
propuesta, donde se decide si las ideas para el mejoramiento son validas en un desarrollo
más profundo, y continúa la etapa de la presentación de la propuesta, donde finalmente un
caso se acepta o se rechaza. Se prepara gráficas, cuadros y tablas para explicar la
sensibilidad de las propuestas que serán la clave de quienes tomen la decisión. Los datos
para los instrumentos visuales se generan sustituyendo valores para las variables criticas en
fórmulas utilizadas en el análisis de la propuesta.
160
III. CUESTIONARIO.
Contestar las siguientes preguntas:
1. ¿Qué es un análisis de sensibilidad?
2. ¿Cuál es la razón por la cual se realizan análisis de sensibilidad?
3. Listar algunos de los beneficios de realizar un análisis de sensibilidad.
4. Definir a que se refiere la pregunta ¿Qué pasará si…?
IV. MATERIALES Y EQUIPO.
• Software MS EXCEL 2007.
• Memoria USB (perfecto estado y sin virus).
• Cuaderno de anotaciones.
161
V. PROCEDIMIENTO.
5.1 SECCION A.
Utilizando una hoja de cálculo del programa MS EXCEL 2007 se procederá a realizar los
pasos que se describen a continuación:
Parte 1.
Análisis de sensibilidad.
Ejercicio de aplicación.
Una planta empacadora de carne debe decidir entre 2 formas de enfriar jamones cocinados.
Mediante atomizador se enfrían a 30° utilizando aproximadamente 80 litros de agua para
cada jamón. El método de inmersión utiliza sólo 16 litros por cada jamón, pero se estima un
costo inicial extra por equipo de $2000 y costos de mantenimiento extra de $100 anuales
durante la vida de 10 años. Se cocinan 10 millones de jamones por año y el agua cuesta
$0.12 por 1000 litros. Otro costo es $0.04 por 1000 litros para tratamiento de agua residual.
La TMAR es del 15% anual.
Si se utiliza el método del atomizador, la cantidad de agua utilizada puede variar de un
valor optimista de 60 litros a un valor pesimista de 120 litros siendo 80 litros la cantidad
más probable. La técnica de inmersión siempre utiliza 16 litros por jamón. ¿Cómo afectara
la decisión económica de uso variable del agua para el método del atomizador?
Solución.
Realizar un cuadro que contenga los datos citados en el problema para realizar los cálculos
necesarios para su solución, de la siguiente manera:
162
El factor A/P se utiliza pues se hará un análisis de valor anual y el valor presente de la
inversión extra que se necesita para la alternativa de inmersión se pasará a anualidades para
poder ser sumada con los gastos por cantidad de agua usada para enfriar los jamones y el
tratamiento de la misma después de ser usada. Los 2 gastos son anuales y son el resultado
de la cantidad de litros por el costo del uso de cada mil litros de agua. De la misma forma
se saca el costo anual de tratamiento de agua.
Al llenar la tabla quedará de la siguiente manera:
Teniendo todos los costos anuales se obtendrán los costos de los 3 límites de la primera
alternativa y también el de la segunda alternativa, la inmersión, para poder ser evaluados
entre sí.
Los costos totales de cada uno de los límites de la alternativa ya instalada se calculan
sumando los costos anuales de uso del agua, los costos del tratamiento del agua residual.
Los costos totales de la segunda alternativa se encuentran sumando los costos anuales de
uso del agua, costos del tratamiento del agua residual, la anualidad del costo presente inicial
y el costo de mantenimiento anual por el nuevo equipo adquirido.
163
Ya teniendo los costos totales se puede observar que el de la alternativa de inmersión es
mucho menor al de cualquiera de los escenarios de la otra alternativa, aun si se tienen los
costos de inversión y las anualidades de mantenimiento. Esto se debe al uso del agua para
el enfriamiento de los jamones, pues el del método de inmersión solo utiliza 16 litros que es
mucho menos comparado con los 80 litros del promedio de la segunda alternativa y debido
a esto, los costos son mucho más bajos aun si se suman la inversión inicial y el
mantenimiento del equipo. Por tal razón se seleccionará la alternativa de Inmersión por ser
la de menor costo anual.
D9+E9+D11+(C11*E2)
D5+E
D7+E
D6+E
164
VI. EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Los propietarios de una cadena nacional de moteles están considerando la
construcción de un nuevo motel en Portland, Arkansas. El costo completo de
construir un motel de 150 unidades (excluyendo muebles) es de $2 millones; la
empresa estima que los muebles del motel se deben sustituir a un costo de $750000
cada 5 años. El costo anual de operación y manteniendo del motel se estima en
$50000. La tarifa media para una unidad se prevé en $18 por día. La empresa usa un
horizonte de planificación de 15 años para evaluar inversiones de este tipo; se prevé
un valor de recuperación de 20% del costo original de la construcción. Se estima
que los muebles no tendrán valor de recuperación al final de cada intervalo de
sustitución de 5 años; no se incluye el costo del terreno. Determine el valor de
equilibrio entre los ingresos y gastos para el porcentaje diario de ocupación basado
en una TMAR de a) 0%, b) 10%, c) 20%, d) 30%. (Suponga que el motel está
abierto los 365 días del año)
2. En el problema anterior, suponga que se dan las siguientes estimaciones pesimista,
más probable y optimista para el costo del edificio, costo de los muebles, costos
anuales de operación y mantenimiento y tasa media por unidad ocupada.
Pesimista Más probable Optimista Costo del edificio $3000000 $2000000 $1500000 Costo de los muebles
$1250000 $750000 $500000
Costo anuales de operación y
mantenimiento
$60000 $50000 $40000
Tarifa media $13/día $15/día $18/día Determine los límites pesimista y optimista del valor de equilibrio entre ingresos y
gastos para el porcentaje diario de ocupación basándose en una TMAR de 20%.
Suponga que el motel estará abierto los 365 días del año.
165
3. Una planta de extrusión de plástico produce un producto particular a un costo
variable de $0.10 la unidad, incluyendo el costo del material. Los costo fijos
asociados con la fabricación del producto son $30000/año. Determine los valores de
ventas anuales que dan el equilibrio entre ingresos y gastos si el precio unitario de
venta es de a) $0.60, b) $0.40 y c) $0.20.
166
VII. CASO DE ESTUDIO.
Análisis de sensibilidad en proyectos del sector público: planes de suministro de agua.
Introducción.
Uno de los servicios básicos proporcionados por los gobiernos municipales es el suministro
confiable y seguro de agua. A medida que las ciudades crecen y extienden sus límites a
aéreas periféricas, con frecuencia heredan sistemas de agua que no fueron construidos de
acuerdo con la normatividad de la cuidad. Algunas veces, el mejoramiento de estos
sistemas resulta más costoso que instalar uno adecuado desde el principio. Para evitar
problemas, los funcionarios de las ciudades en ocasiones instalan sistemas de aguas que
sobrepasan los límites existentes en la ciudad, anticipándose así al crecimiento futuro.
Procedimiento.
De entre una docena de planes sugeridos, se desarrollaron 5 métodos por un comité
ejecutivo como formas alternativas para suministrar agua al área de estudio. Tales métodos
se sometieron después a una evaluación preliminar para identificar las alternativas más
prometedoras. En la calificación inicial se utilizaron 6 factores: capacidad para atender el
área, costos relativos, factibilidad de ingeniería, aspectos institucionales, consideraciones
ambientales y requisito de tiempo de entrega. Cada factor llevo la misma ponderación y
tuvo valores que oscilaron entre 1 y 5, siendo 5 el mejor. Después de haber identificado las
tres alternativas principales, cada una estuvo sujeta a una evaluación económica detallada
para elegir la mejor de ellas. Las evaluaciones detalladas incluyeron una estimación del
capital invertido de cada alternativa, amortizando en 20 años el interés de 8% anual y los
costos anuales de mantenimiento y operación (M&O). El costo anual (un valor VA) se
dividió luego entre la población atendida para llegar al costo mensual por vivienda.
167
Resultados de los 6 factores de evaluación para cada alternativa.
Estimaciones de costos detalladas para alternativas selectas.
168
Conclusión.
Con base en el costo por vivienda mensual más bajo, la alternativa 3 (una planta conjunta
para toda la ciudad y el condado) resulta la más atractiva económicamente.
169
Ejercicios del caso de estudio.
1. Si el factor de consideraciones ambientales era dar una ponderación del doble de
cualquiera de los cinco factores restantes, ¿cuál sería su ponderación porcentual?
2. Si los factores capacidad de suministro del área y costo relativo pesaran 20%, y los
4 factores restantes, 15% cada uno, ¿qué alternativas calificarían dentro de las tres
primeras?
3. ¿En cuánto tendría que disminuir la inversión de capital de la alternativa 4 para
hacerla más atractiva que la alternativa 3?
4. Si la alternativa 1ª atendiera el 100% de las viviendas en lugar del 95%, ¿en cuánto
tendría que disminuir el costo mensual por vivienda?
5. A) Realice un análisis de sensibilidad sobre los 2 parámetros de los costos de M&O
y el número de hogares a determinar si la alternativa 3 sigue siendo la mejor
elección económica. En la siguiente tabla se realizan tres estimaciones para cada
parámetro. Los costos de M&O pueden variar hacia arriba (pesimista) o hacia abajo
(optimista) desde la estimación más probable presentada en la formulación del caso.
El número estimado de hogares (4980) se determina como la estimación pesimista.
Un crecimiento de 2 a 5% (optimista) tenderá a disminuir el costo mensual por
hogar.
B) Considere el costo mensual por hogar para la alternativa 4, la estimación
optimista. El número de hogares está 5% sobre 4980, es decir, 5230. ¿Cuál es el
número posible de hogares que tendrían que estar disponibles, con la finalidad de
que esta opción sólo tenga exactamente el mismo costo mensual por hogar que la
alternativa 3 en la estimación optimista de 5230 hogares?
170
VIII. BIBLIOGRAFIA.
• Guía de ejercicios de la materia “Herramientas cuantitativas en las finanzas”.
Ciclo 01/09. Lic. René Figueroa.
• Blank, Leland T., Tarquin, Anthony J., “Ingeniería Económica”. Santafé de
Bogotá, Colombia: McGraw-Hill, 1999, 4da edición.
• Riggs, James L., Bedworth, David D., Randhawa Sabah U., “Ingeniería
Económica”. México: Alfaomega Grupo Editor, S.A de C.V, 2002, 4ta edición.
• Sullivan, William G., Wicks, Elin M., Luxhoj, James T., “Ingeniería Económica
de DeGarmo”. México: Pearson Educación, 2004, duodécima edición.
171
CONCLUSIONES.
• La determinación correcta de objetivos en una guía es fundamental para un
desarrollo efectivo de esta.
• Para crear en el alumno una sensación de facilidad al momento de hacer ejercicios
de aplicación se necesita crear una curva de dificultad, la cual consiste en ordenar
los ejercicios de tal manera que los primeros ejercicios sean de dificultad baja, los
de en medio sean de dificultad alta y los finales sean también de dificultad baja.
• Microsoft Excel es la herramienta idónea para desarrollar las guías de laboratorio ya
que este software es de fácil compresión y obtención en el mercado.
172
173
RECOMENDACIONES
• Aplicar curva de dificultad de ejercicios de aplicación a todas las guías de
laboratorio que se requieren en la Facultad de Ingeniería y Arquitectura ya que esto
genera en el alumno una sensación de facilidad de la materia y por consiguiente
genera atracción por ella.
• Es recomendable dar un seminario básico de didáctica a los instructores de las
diversas materias de la Faculta. de Ingeniería y Arquitectura ya que esto les
brindaría una mayor cantidad de herramienta para transmitir el conocimiento a sus
compañeros.
• Generar desde todas las áreas evaluativas de las diferentes materias, sobre todo en
materias comunes, ejercicios de aplicación que estén relacionados directamente con
las diferentes carreras que los alumnos cursan ya que esto crea en ellos un mayor
grado de intereses que si solo se utilizan ejercicios al azar.
174
175
BIBLIOGRAFIA.
• Guía de ejercicios de la materia “Herramientas cuantitativas en las finanzas”.
Ciclo 01/09. Lic. René Figueroa.
• Blank, Leland T., Tarquin, Anthony J., “Ingeniería Económica”. Santafé de
Bogotá, Colombia: McGraw-Hill, 1999, 4da edición.
• Riggs, James L., Bedworth, David D., Randhawa Sabah U., “Ingeniería
Económica”. México: Alfaomega Grupo Editor, S.A de C.V, 2002, 4ta edición.
• Sullivan, William G., Wicks, Elin M., Luxhoj, James T., “Ingeniería Económica
de DeGarmo”. México: Pearson Educación, 2004, duodécima edición.
• Spencer, Rosa A. P., Giudice, María Celina M., “Nueva Didáctica General”.
Editorial Kapelusz 1964, Buenos Aires.
ANEXOS A
FORMATO DE ENTREVISTAS
A-1
� FORMATO DE ENTREVISTAS.
Entrevista a catedráticos de materia de Ingeniería Económica de la carrera de
Ingeniería Industrial de la Universidad Centroamericana José Simeón Cañas.
OBJETIVO.
o Recolectar información respecto al contenido de las prácticas de laboratorio de
Ingeniera Económica basado en el programa de la materia enfocado en la temática
que requiera un mayor énfasis en el desarrollo de habilidades practicas. Indagar
además sobre el material de apoyo recomendado para un desarrollo ideal de las
prácticas de laboratorio.
CUESTIONARIO DE LA ENTREVISTA.
1. ¿Considera usted que existan deficiencia en el desarrollo de habilidades practicas en
los alumnos que cursan la materia de Ingeniería Económica? ¿Por qué?
2. En su opinión, ¿Cuáles son los temas de mayor relevancia en el desarrollo de
habilidades prácticas que deberían conformar la guía de laboratorio?
3. Basado en su conocimiento y/o experiencia ¿Qué herramientas y/o materiales de
apoyo considera que facilitan la asimilación y contextualización del contenido de
las prácticas de laboratorio?
A-1
Entrevista a coordinadores de carrera de la facultad de Ingeniería y Arquitectura de
la Universidad Centroamericana José Simeón Cañas de las carreras que contengan en
su pensum la materia de Ingeniería Económica.
OBJETIVOS
o Determinar el grado de impacto que tiene la materia de ingeniería económica en las
diferentes carreras que cursan la materia.
o Determinar cuáles son las materias posteriores a Ingeniería Económica que retoman
temáticas ya sea de manea teórica o aplicativa de Ingeniería Económica.
CUESTIONARIO DE LA ENTREVISTA.
1. ¿Qué impacto tiene la materia de Ingeniería Económica en la carrera que usted
coordina?
2. ¿Cuáles son las materias que retoman temáticas ya sea de manera teórica o
aplicativa de Ingeniería Económica?
A-1
Entrevista a catedráticos de materias posteriores a Ingeniería Económica de la
carrera de Ingeniería Industrial de la Universidad Centroamericana José Simeón
Cañas.
OBJETIVO.
o Recolectar información respecto al contenido de las prácticas de laboratorio de
Ingeniera Económica basado en el programa de la materia enfocado en la temática
que requiera un mayor énfasis en el desarrollo de habilidades practicas y la cual se
retoma en materias posteriores.
CUESTIONARIO DE LA ENTREVISTA.
1. ¿Cree usted que existe dificultad en el alumnado para aplicar el conocimiento visto
en materias anteriores en casos prácticos de su materia? ¿Cuál son en su opinión las
principales causas que ocasionan esto?
2. ¿Considera usted que existan temas en el programa de su materia que se retomen de
manera parcial o total en el programa de Ingeniería Económica?
3. En caso que su respuesta anterior sea si, ¿Cree usted que existen deficiencias en la
aplicación de estos temas? ¿Cuáles serian estos temas?
A-1
Entrevista a catedráticos de Docencia de la Universidad Centroamericana José
Simeón Cañas.
Objetivo.
o Recolectar información respecto los diferentes elementos didácticos que se pueden
integrar en las guías de laboratorio de ingeniería económica que facilitarían la
compresión de los temas a desarrollar en los laboratorios de ingeniería económica, y
a su vez puedan desarrollar en los alumnos la habilidad de aplicar el conocimiento
adquirido en situaciones reales.
Cuestionario de la entrevista.
1. ¿Cuál es la estructura que debería poseer una guía de laboratorio de tal manera
que se facilite la compresión de los temas a desarrollar y a su vez proporcione el
aprendizaje de aplicación de los conceptos en caso prácticos?
2. Como docente ¿Qué elementos recomendaría usted para el desarrollo efectivo
de habilidades de aplicación de conceptos dentro una práctica de laboratorio?
¿Por qué cree usted que son importantes?
A-1
A continuación se muestran los resultados de las entrevistas, de una forma resumida pues
son muy extensas en diálogos y cantidad de información:
Entrevista 1.
Lic. Blanca
Ciencias de la educación.
• Claros los objetivos, fines, lo que se quiere lograr.
Comenzar con preguntas menor dificultad, siguen con unas de mayor dificultad y terminar
con unas de poco dificultad.
Practicas con ejercicios que tengan que ver con el día a día, para motivar de algún modo al
estudiante.
Adecuarlas con los intereses del estudiantado.
Generalidades bien escritas (vistas), poner ponderaciones (si es evaluada).
• La formación pedagógica de los instructores.
Curso de inducción pedagógica y didáctica para poder dar clases en general.
La relación entre instructor y alumnos tiene que ser buena, comunicación horizontal para
que se sienta motivado el alumno.
Entrevista 2.
Ing. Erwin Ricardo Arévalo
Catedrático materia de Ing. Económica.
• Si existen. Complicado ver una aplicación práctica de la materia.
Materiales de apoyo: fuera de los libros de texto, vincular ciertos temas con páginas de
algunos organismos internacionales que tengan injerencia en el tema. Ejemplo: intereses de
algún banco o algo así, para hacerlo más dinámico.
Depende del catedrático el software a utilizar. Excel más fácil. Cash-flow se puede usar
para complementar. Proponer algo más, además del programa así como un extra.
Actividades sugeridas así como más generales. Así como analizar ciertos indicadores.
A-1
Entrevista 3
Ing. Mario Chávez
Coordinador de carrera de Ing. Mecánica.
Costos en el tiempo. Costo beneficio.
Energías renovables. Inversiones. Evolución financiera. Ismael Sánchez.
Diseño mecánico III. Evaluación financiera. Carlos Rivas.
Mantenimiento industrial. Carlos Quijada. Externos
Refrigeración y aire acondicionado. Javier Badillo. Externos.
Entrevista 4.
Lic. Pauline Martin.
Ciencias de la educación.
Guía de ejercicios. Resolver problemas. Aplicar programas a objetivos reales.
Objetivos, para saber q hacer. Plantear bien el problema a resolver. Prueba de ejecución.
No utilizar pasos mecánicos. Reflexión en cada paso. Finalidad: un numero, una
conclusión con ese número.
• Tips: Tipo de pasos a seguir, no mecánicos, integrar el pensamiento critico.
Objetivos, marcos teóricos, problemas. Definir que se va a evaluar. Indicadores de
evaluación.
Al final se pone lo que se va a evaluar. Llevar relación con los objetivos.
Catedrático: Preparar la clase en conjunto con el alumno.
Guía debe reflejar el diseño de una actividad real o simulada para evaluación.
A-1
Entrevista 5.
Ing. Carlos Rivas.
Catedrático materia:
• ¿Temas que retoma su materia?
Tratar de ponerle rentabilidad al diseño. Más allá de los temas de mecánica.
Herramientas para ver si es rentable. Evaluación financiera. TIR, VAN. Costos. Tasas de
retorno.
• ¿Cómo evalúa a los alumnos?
Dificultad media. No ha evaluado la capacidad de los estudiantes.
En general cualquier tema de materias anteriores se entierra.
No se retoma entonces se olvida. No hay una aplicación real importante que marque.
No se asocia a algo útil y se olvida. Llevar temas de Ing. económica a las demás materias.
Entrevista 6. (Simultanea)
Ing. Ismael Sánchez.
Catedrático materia: Energías renovables.
Ing. Roberto de León.
Catedrático materia: Mecánica de fluidos, Física I.
• ¿Dificultad en el alumnado?
Les importa solo pasar solo la materia. Tasa interna de retorno (TIR). Como hacer ver al
joven que lo va a necesitar. No le dieron la importancia.
Ahora hay herramientas (software), lo hacen más fácil pero hay que tener las bases.
Etapas de un proyecto de ingeniería. Saber hablar con el lenguaje del dinero. Evaluación de
proyectos para decir lo técnico del proyecto a
Libro: Evaluación de proyectos de ingeniería.
A-1
Entrevista 7.
Ing. María Rovira.
Coordinadora de carrera de Ing. Química.
Diseño de análisis económico. Ing. Carlos Cañas.
Diseño de plantas químicas.
Entrevista 8.
Ing. Carlos Cañas.
Catedrático materia: Diseño de plantas químicas.
Se parte de un concepto (producto) hasta el diseño de la planta misma pasando por el
análisis económico.
VAN, TIR (comparación), análisis de sensibilidad, índices, valor del dinero en el tiempo,
Motivación. Contextualización de la realidad de cada carrera. Hacia las cosas
mecánicamente. Libros que tocan temas de ingeniería económica.
Instructora, dinámica, motive, incentive, discutirlo. Tocar tema de desarrollo. Funcionen.
Darles las bases y las herramientas a los instructores para saber enseñar.
Entrevista 9.
Lic. Guillermo Cortés.
Coordinador de carrera Lic. En computación.
Materia importante. Saber más que lo puramente técnico. Todas deberían de llevar la
materia para saber más de las finanzas en las empresas.
Materias: Contabilidad I, Contabilidad II y Formulación y evaluación de proyectos.