ingeniería económica 6

Ing. Fanor Martínez Tenorio

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INTERÉS NOMINAL E INTERÉS COMPUESTO RELACIONADO

CON EQUIVALENCIAS

información tomada de : Evaluación Económica De Inversiones (Rodrigo Varela)

Interés Simple y Compuesto

La tasa de interés puede considerarse simple o compuesta.

El interés simple ocurre cuando éste se genera

únicamente sobre la suma inicial, a diferencia del interéscompuesto, que genera intereses sobre la suma inicial y

sobre aquellos intereses no pagados, que ingresan o sesuman al capital inicial.


Operaciones a Interés

Compuesto

• Capitalización de intereses: Es el proceso de agregar a

un capital, los intereses simples de los periodos de uso del

dinero, entre la fecha en que se formó ese capital y la

fecha elegida para agregar intereses.

• Periodo de capitalización: Es el intervalo de tiempo

convenido para capitalizar los intereses (meses,

trimestres, años , etc.).información tomada de : Evaluación Económica De

Inversiones (Rodrigo Varela)

Operaciones a Interés Compuesto

• Tasa de interés compuesto: Es la tasa de interés por periodo decapitalización.

• Frecuencia de capitalización: También llamado periodo decapitalización o de conversión. Es el número de veces en que secapitalizan los intereses en el tiempo de uso del dinero.


El Concepto de Equivalencia

En forma matemática:

F=P(1+i)n

Donde:

F = Suma futura poseída al final de n períodos.

i = Tasa de equivalencia, fracción, mayor que cero y menor que 1 definida para el período (año, mes, día,...)

P = Suma de capital colocada en el período cero.

n = Número de períodos


Tasa de interés efectiva y nominal

• Dependiendo de la forma como se liquiden losintereses estipulados en una transacción, entonces sepresentarán diferencias entre el interés “verdadero” yel pactado. Estas tasas se llaman tasas de interésefectivas y tasas de interés nominales.


Tasa de interés nominal• Tasa de interés nominal es una tasa de interés que seestipula para un determinado período (por ejemplo, un año) y quese liquida en forma fraccionada, en lapsos iguales o inferiores alindicado inicialmente.

Se puede afirmar que la tasa de interés nominalignora el valor del dinero en el tiempo en lamisma forma que el interés simple.


Tasa de interés efectiva

• Tasa de interés efectiva es la tasa de interés que resulta cuando seliquida una tasa de interés nominal en períodos menores al estipuladoinicialmente para ella. Dicha tasa puede calcularse en virtud de que el interéses compuesto, ya que las liquidaciones del mismo se han acumulado.

Caso contrario al anterior aquí si se tiene en cuenta el valordel dinero en el tiempo específicamente en el cálculo detasa de interés anuales a partir de tasas de interésperiódicas, donde la tasa de interés anual toma el nombrede tasa de interés efectiva.


Condiciones para la tasa de interés efectiva

Para estos ejemplos, es importante reiterar que un interés efectivo implica:

• Liquidación de intereses en períodos de tiempo menores al estipulado para

la tasa de interés nominal.

• Acumulación de los intereses generados durante el período indicado.

• Interés compuesto.


La efectiva depende de la nominal

• La tasa de interés efectiva depende de la tasa de interés nominal.

Tasa mensual Tasa nominal Tasa efectiva

(tasa periódica) anual anual•1.0% 12% 12.68%

•1.5% 18% 19.56%

•2.0% 24% 26.82%

•2.5% 30% 34.49%

•3.0% 36% 42.58%


Tasa de interés efectiva• Dados una tasa de interés nominal y el número de veces por

período que se liquida el interés (vencido), entonces el interés efectivo es:

Donde:

• Ief = tasa de interés efectiva

• n = número de veces que se liquida o capitaliza el interés nominal durante el período

• inom= tasa de interés nominal por período, liquidada por período vencido

11

n

nomef n

ii


96

Tasa de interés efectiva en Excel

• En Excel se utiliza la función

• =INT.EFECTIVO(int.nominal;num.períodosal año)


Ejemplo:

• Un banco paga a su depositarios 12% de intereses anual capitalizado cadaaño. En este caso al 12% se le llama tasa nominal anual y/o tasa efectivaanual, puesto que solo ha transcurrido un año es posible cobrar ese interés.

• Un banco paga a sus depositarios 12% de interés anual capitalizado cada tresmeses. En este caso 12% sigue siendo la tasa nominal anual, pero cada que secapitaliza en periodos menores a un año, existe una tasa efectiva por periodo(trimestral, en este caso), y una tasa efectiva anual.


• Para el caso anterior como se obtendría la tasa efectiva por periodo?

n

ii anualnom

perdefec/

trimestralperdefec

i 03,04

12,0/


• La tasa efectiva anual se obtiene cuando:

100*1/

1n

perdnomi

anualefeci

%55,12100*1403,01anualefec

i


Ejemplo

• Supóngase que una persona adquiere una deuda por $10000 con unbanco. El interés que se cobra es de 36% anual, pero con pagosmensuales. El acuerdo inicial es que durante el primer año, el deudor sólopagará intereses, sin aportación a ningún capital.

La cuenta que hace el banco es que un interés anual de 36% dividido en12 pagos mensuales, sobre una deuda de $10000 equivale a un pagomensual por lo tanto

eresdemesperdefec

i int__/300$10000*12

36,0/


• Normalmente el deudor piensa que es lo mismo pagar 36% de intereses al año sobre la deuda de $10000, es decir :

$10000*0,36 = $3600.

que pagar como lo expreso el resultado anterior 12 meses de $300 es decir:

$12*300 = $3600.

Pero esto no es lo mismo ni para el banco ni para el deudorinformación tomada de : Evaluación Económica De

Inversiones (Rodrigo Varela)

PARA EL BANCO:

• Evidentemente el banco, al cobrar cada mes $300no tiene inactivo ese dinero, sino que lo pone atrabajar de inmediato por lo general prestándoloa otra persona si esto lo lograra y lo prestara a lamisma tasa de interés al final del año tendría:

608868,4257$03,0

112

03,1*300F


PARA EL DEUDOR

Es distinto pagar por mes o por año.

Si paga cada año el pago seria $3600 pero si para acumular esta cantidad eldeudor deposita cada mes $300 en una cuenta de ahorros que le proporcionacierto interés, al final del año habrá acumulado mas de $3600 es decir puedeser mas conveniente esta alternativa si el supuesto es cierto.

A esta forma de cobro se le llama interés nominal anual con capitalizaciónmensual .


Que sucedería si:

• Si se cobra un interés de 36% anual con capitalización semestral.

Si se cobra un interés de 36% nominal anual con capitalización semanal (52).

semestreperdefec

i /1800$10000*2

36,0/

3924$18,0

1218,1*1800F


Como abordar la solución de problemas con interés nominal y efectivo • Debe existir congruencia entre el interés efectivo por periodo y los pagos por

periodo, en el momento en que sus valores se utilizan en la formulas:

Ej: Si el interés esta expresado en forma mensual los pagos deben ser mensuales.

Si no existe esta congruencia se debe llegar a ella en la medida que los datos se puedan

manipular


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