TEMA: PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES

INTEGRANTES: ARREGA VINCES KAREN BETTY MORAN ABIGAIL CUADRADO RUIZ CARLA BOLIVIA ENCALADA GUZMAN JOHANNA FRANCO MUOZ XIMENA JARAMILLO ORTEGA MARLENE

ESTADISTICA II

PROFESOR: EC. GALO DURANCARRERA: ING. GESTIN EMPRESARIALCURSO: 3/19

PROFESOR: EC. GALO DURANCARRERA: ING. GESTIN EMPRESARIALCURSO: 3/19

PROFESOR: EC. GALO DURANCARRERA: ING. GESTIN EMPRESARIALCURSO: 3/19

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA ENTRE PROPORCIONES

INTRODUCCION: Algunas veces estamos interesados en analizar la diferencia entre las proporciones de poblaciones de grupos con distintas caractersticas. Cuando comparamos proporciones de muestras independientes, debemos primero calcular la diferencia en proporciones. El anlisis para comparar dos proporciones independientes es similar al usado para dos medias independientes. Calculamos un intervalo de confianza y una prueba de hiptesis para la diferencia en proporciones. Una prueba de hiptesis usa la diferencia observada y el error estndar de la diferencia. Sin embargo, usamos un error estndar ligeramente diferente para calcular la prueba de hiptesis. Esto se debe a que estamos evaluando la probabilidad de que los datos observados asumen que la hiptesis nula es verdad. La hiptesis nula es que no hay diferencia en las proporciones de las dos poblaciones y ambas grupos tienen una proporcin comn, .

OBJETIVO:El propsito de la prueba es averiguar si existen diferencias estadsticamente significativas entre las proporciones de inters. La prueba se concentra en la diferencia relativa (diferencia dividida entre la desviacin estndar de la distribucin de muestreo) entre las dos proporciones muestrales. Diferencias pequeas denotan nicamente la variacin casual producto del muestreo (se acepta H0), en tanto que grandes diferencias significan lo contrario (se rechaza H0). El valor estadstico de prueba (diferencia relativa) es comparado con un valor tabular de la distribucin normal, a fin de decidir si H0 es aceptada o rechazada. Una vez ms, esta prueba se asemeja considerablemente a la prueba de medias de dos muestras.Esta prueba se aplica en diseos de investigacin en los que se estudia a dos grupos de individuos a quienes se ha medido una variable cualitativa. La variable tiene una escala compuesta de modalidades y se dispone de informacin sobre la frecuencia de individuos en cada modalidad, tanto para un grupo como para el otro.En la prueba se plantean las siguientes hiptesis estadsticas:Hiptesis estadstica nula:Ho: = ;>; ;; ; H1: < 2) Nivel de Significancia

= 0.05

3) Estadstico de prueba:n13000 encuestados

x11530 personas piensan que los conductores son amables y respetuosos

p11530/3000 = 0.51

n23000 encuestados

x22010 personas piensan que los conductores son amables y respetuosos

p22010/3000 = 0.67

ACTUALIDAD AO 1997

4) Valor Crtico

ZC = 0.50 0.05 = 0.45 1.645 (segn la tabla de distribucin Z)

Determinar el valor de , aplicando la siguiente frmula:

Z prueba:

R. RECHAZOR. ACEPTACION

-12.60-1.645

5) Toma de DecisinSe rechaza la hiptesis nula, por lo que con un nivel de significancia del 0.05, podemos concluir que en la actualidad las personas creen que los conductores son menos amables y respetuosos en comparacin con el ao 1997.

EJERCICIO N 2En la empresa H&H, se realiz una prueba para saber si los trabajadores conocen sobre los mtodos de captacin al cliente. Esta misma prueba se realiz aos atrs con Eduardo el antiguo gerente y el resultado fue que de 320 empleados, 192 conocen estos mtodos. Los resultados de la prueba que realizo Carlos (el nuevo gerente) es que de 320 empleados 168 conocen sobre los mtodos. Con un nivel de significancia del 0.03. Podramos concluir que en el ao que estuvo como gerente Eduardo los trabajadores conocen ms en comparacin que con Carlos?1 PasoH0: H1: >

2 Paso: Nivel de significancia = 0.033 Paso: Valor crtico0.50-0.03= 0.47 == 1.88 (Tabla de distribucin Z)4 Paso: Estadstico de pruebaGerente EduardoGerente Carlos

x1= 192 trabajadores x2= 168 trabajadores

n1= 320 trabajadores n2= 320 trabajadores

p1 = 0.60 p2 = 0.525

q1 = 0.40 q2 = 0.475

Primero procedemos a resolver Pi conjunta ()

Aplicamos la formula correspondiente, con el reemplazo de ()

5 Paso Toma de DecisinSe rechaza la Hiptesis Nula.Concluimos que en el ao que estuvo como gerente Eduardo los trabajadores conocen ms sobre los mtodos de captacin al cliente en comparacin que con Carlos teniendo en cuenta el nivel de significancia del 0.03. Tomando una muestra de 320 trabajadores. Dndonos cuenta que en las encuestas realizadas el Sr. Eduardo encontr que 192 trabajadores conocen estos mtodos mientras que el Sr. Carlos 168 trabajadores.

Z. A 97%Z.R 3% 0 1.88 1.91

EJERCICIO # 3

Se ponen a prueba la enseanza de la Estadstica empleando Excel y Winstats. Para determinar si los estudiantes difieren en trminos de estar a favor de la nueva enseanza se toma una muestra de 20 estudiantes de dos paralelos. De paralelo A, 18 estn a favor, en tanto que del paralelo B estn a favor.Es posible concluir con un nivel de significacin de 0.05 que los estudiantes que estn a favor de la nueva enseanza de la Estadstica es la misma en los dos paralelos?

1) Establecer la Hiptesis.H0 : p1 = p2H1: p1 p22) Nivel de Significancia. = 0.05.3) Valor Crtico. 1 0.05 = 0.95 / 2 = 0.475 = 1.96 (segn la tabla de distribucin Z).x214 Estudiantes.

n220 Estudiantes

p20.70

q20.30

4) Z de prueba.x118 Estudiantes.

n120 Estudiantes

p10.90

q10.10

5) Toma de DecisinGrficamente se puede observar que el valor de Z se encuentra en la regin de aceptacin, por lo tanto se acepta la Hiptesis Nula, entonces podremos decir que con un nivel de significancia del 5que los estudiantes que estn a favor de la nueva enseanza de la Estadstica es la misma en los dos paralelos.Zona de aceptacin1.581.96-1.96

EJERCICIO # 4

Un inspector del Ministerio de Relaciones Laborales realiza un anlisis con dos muestras de tamao 120 empleados en dos fbricas con el fin de determinar el porcentaje de accidentes de trabajo que se presentan en un trimestre. En la primera fbrica Pycca S.A durante el tiempo de anlisis presentaron 12 casos de accidentes, mientras que en la fbrica Agripag S.A. se presentaron 16 casos.

Al nivel del 5% de significancia se podr afirmar que el porcentaje de accidentes de trabajo son iguales en las dos fbricas?

6) Establecer la HiptesisH0: = H1: 7) Nivel de Significancia

= 0.05

8) Valor Crtico1 0.05 = 0.95 / 2 = 0.475 1.96 (segn la tabla de distribucin Z)

x216 accidentes

n2120 empleados

p20.13

q20.87

9) Z de pruebax112 accidentes

n1120 empleados

p10.10

q10.90

Primero se debe buscar conjunta

10) Toma de DecisinGrficamente se observa que el valor de Z se encuentra en la regin de aceptacin, por lo tanto se acepta la Hiptesis Nula, en otras palabras con un nivel de significancia del 5% se ha podido demostrar que la proporcin de accidentes de trabajo son iguales en las fbricas Pycca S.A. y Agripag S.A.

R.R 2.5%R.R 2.5%R. A 95%

-1.96 0.72 0 1.96

EJERCICIO # 5En una muestra a nivel nacional (en Estados Unidos) de ciudadanos influyentes de los partidos republicanos y demcratas, se les pregunto entre otras cosas si estaban de acuerdo con la disminucin de los estndares ambientales para permitir el uso del carbn con alto contenido de azufre como combustible. Los resultados fueron: RepublicanosDemcratas

Cantidad muestreada1000800

Cantidad a favor200168

A nivel de significancia 0.02, puede decirse que hay una proporcin mayor de Republicanos a favor a reducir los estndares. 1. Prueba de Hiptesis H0: H1:

2. : 0.02

3. Estadstico de prueba

n11000 ciudadanos influyentes republicanos

x1 p1200 a favor200/10000.2

n2800 ciudadanos influyentes demcratas

x2 p2168 a favor168/8000.21

4. Valor critico 0.50-0.02= 0.48 Z= 2.05 valor de la tabla

Formula:

Obtenemos mediante:

Reemplazamos

Interpretacin:Como podemos ver z es < que el valor critico por lo tanto y se encuentra en zona de aceptacin por lo tanto se acepta la hiptesis nula en la cual estn de acuerdo con la disminucin de los estndares ambientales con un nivel de significancia de 0.02.

Ejercicio #6En la ciudad de Guayaquil a los 15 das del mes de Octubre del 2014, la empresa Research Ecuador revel que se realiz una encuesta a personas de 35 aos referente a una nueva ley de divorcio, de 100 mujeres encuestadas 45 estaban a favor, mientras que de 130 hombres encuestados solo 60 estaban a favor de dicha ley. Bajo un nivel de significancia del 1%. Cree usted que la proporcin de mujeres que favorece esta ley es menor que la de hombres? Datos1. Establecer Hipotesis

2. Nivel de Significancia

3. Estadstico de Prueba

4. Valor Crtico

5. Toma de Decisin

-2,33 -0.17

R. A 0,99R.R 0,01

Interpretacin:Se acepta la hiptesis nula a un nivel de significancia del 1%, en base a una muestra aleatoria de 230 personas de 35 aos encuestadas de los cuales 130 fueron hombres de acuerdo con la ley de divorcio y 100 fueron mujeres de acuerdo con la misma ley.

9