chapter 1 (1) analisis nodal

Productividad de Pozos de Hidrocarburos – Luis Fernando Bonilla Camacho

1. EL SISTEMA DE PRODUCCIÓN

1.1 INTRODUCCIÓN

La producción de hidrocarburos desde los pozos no puede verse como un caso sencillo pues en dicho escenario hay muchas variables que puedan afectar la producción. El recorrido de los hidrocarburos para llegar hasta los tanques de almacenamiento y quedar listos para venta es largo. Este recorrido empieza en el medio poroso (la roca almacenadora) original donde se encuentra almacenado y desde allí se debe dirigir al pozo que se haya perforado para su producción. Una vez llegado al pozo, los fluidos se deben conducir por el sistema de tubulares del pozo diseñado para tal fin, tubulares conocidos con el nombre de tubería de producción, para luego llegar a cabeza de pozo e irse por las líneas de superficie hasta los centros de recolección y tratamiento. La Figura 1-1 muestra en forma gráfica el recorrido que los hidrocarburos deben hacer para llegar desde el yacimiento hasta los tanques de almacenamiento. Este recorrido se puede sectorizar en tres partes. La primera parte es el recorrido inicial en el medio poroso hasta llegar al pozo, la segunda parte un recorrido desde el fondo del pozo hasta la cabeza de pozo y luego un recorrido final por las tuberías de producción en superficie que llevan los fluidos hasta la estación de tratamiento y recolección. En cada uno de esas áreas pueden existir a la vez otras zonas o sub-áreas a considerar. Por ejemplo, empezando por el medio poroso, al inicio del recorrido, dicho medio poroso puede conservar las características físicas originales del yacimiento que permitirán la movilidad de los fluidos, pero cuando los fluidos se acercan a las vecindades del pozo el medio poroso puede haber perdido sus propiedades físicas originales y su permeabilidad se puede haber alterado y obviamente las condiciones cambian. Esto quiere decir que las propiedades del medio poroso pueden variar puntualmente y dicha variación puede ser natural o causada por eventos sucedidos durante la perforación y completamiento del pozo. Al mismo tiempo, el área de flujo a través de la cual se mueven los fluidos va disminuyendo gradualmente a medida que ellos se acercan al pozo, con el consecuente aumento de la velocidad de ellos. Inmediatamente antes de entrar en el pozo, los fluidos deben pasar a través de la perforaciones hechas en el revestimiento por medio del cañoneo y las características y propiedades de dichas perforaciones van a tener influencia en la productividad del pozo. Cuando el fluido entra al pozo debe conducirse luego hasta superficie a la llamada cabeza de pozo ya sea por medio de energía natural y/o artificial. Ellos van a fluir en forma ascendente principalmente en forma vertical, algunas veces en tuberías inclinadas, a través de tuberías que tendrán unas propiedades físicas definidas que determinarán las condiciones de flujo y los requerimientos de energía para el


mismo. Una sarta de producción, como suele llamarse al sistema de tuberías dentro del pozo, estará compuesta por unos tubulares de un diámetro determinado que puede ser constante o variable pues el diámetro se afecta por la presencia de acoples, válvulas de seguridad, válvulas de drene, empaques, entre otros elementos, que van a incidir en el flujo y en los requerimientos de energía.

Figura 1-1

Zonas de flujo de los hidrocarburos Cuando ya los fluidos llegan a superficie, a la cabeza de pozo, empiezan el viaje a través de otra zona que está compuesta por las líneas de flujo superficie que tendrán múltiples accesorios. Estas líneas de superficie suelen estar tendidas en forma irregular de acuerdo a las condiciones del terreno, se dirigen hacia las estaciones de recolección y tratamiento, y están compuestas además de los tubulares por choques, válvulas, codos y otro tipo de restricciones que afectan el flujo y que por consiguiente causan caídas de presión. El movimiento o transporte de esos fluidos desde su sitio original en el yacimiento hasta los tanques de almacenamiento requiere de energía para superar las


pérdidas de energía por fricción en todo ese sistema. Los fluidos deben viajar a través del yacimiento y del sistema de tuberías y por último llegar al separador para hacer la separación de los líquidos y del gas, y eventualmente sólidos, y de allí dirigirse a otras vasijas de tratamiento y finalmente llegar a su disposición final. Los sistemas de producción pueden ser relativamente simples o complejos, y pueden incluir muchos componentes en los cuales ocurren pérdidas de energía o de presión. Como ejemplo, la figura 1-2 muestra diagrama de un sistema producción convencional, el cual muestra un número de componentes donde ocurren pérdidas de presión cuando los fluidos pasan por ellos.

Figura 1-2

Partes principales de un sistema de producción. Las pérdidas o caídas de presión en los elementos mostrados en la figura 1-2 puedes ser debidas a: ∆P1=PR-Pwfs es la caída de presión en el medio poroso antes de llegar al daño. ∆P2=Pwfs-Pwf es la caída de presión en el medio poroso en la zonda dañada. ∆P3=PUR-PDR es la caída de presión en una restricción. ∆P4=PUSV-PDSV es la caída de presión en una válvula de seguridad ∆P5=Pwh-PDSC es la caída de presión en un choque de cabeza de pozo. ∆P6=PDSC-Psep es la caída de presión en la línea de superficie. ∆P7=Pwf-Pwh es la caída de presión en toda la sarta de producción. La caída de presión en todo el sistema en cualquier momento puede ser estimada calculando la diferencia entre la presión inicial presente en el yacimiento y la


presión en la posición final del fluido, que puede ser el separador, y se le puede denotar como PR-Psep. Esta caída de presión puede ser calculada sumando todas las caídas de presión individuales que ocurren en cada uno de los componentes del sistema. Como la caída de presión a través de cualquier componente es dependiente de la rata de producción, la rata de producción es a la vez controlada por los componentes seleccionados. En consideración a lo anterior, la selección de los componentes individuales del sistema de producción es muy importante pues ellos van a afectar la rata de flujo, además, un cambio en la caída de presión en unos elementos podría cambiar el comportamiento de la caída de presión en otros. Esto ocurre porque algunos de los fluidos son compresibles en mayor o menor grado, y por lo tanto, la caída de presión en un componente particular depende no solo de la rata de flujo de este componente, sino además de la presión promedio que exista en dicho componente. El diseño definitivo del sistema de producción no puede separar el comportamiento del yacimiento del sistema de tuberías, sino que debe ser manejado de manera integral. La cantidad de petróleo y de gas fluyendo al pozo desde el yacimiento, depende de la caída de presión en el sistema de tuberías, y a la vez la caída de presión en el sistema de tuberías depende de la rata de flujo que esté presente a través del sistema. Por lo tanto, el sistema de producción completo debe ser analizado como una unidad. La producción o deliverabilidad que pueda tener un pozo está condicionada al desempeño de cada uno de los componentes del sistema. Por ello, el análisis individual de cada uno de los componentes del sistema es fundamental para conocer el comportamiento del sistema en forma global. Cada componente debe ser analizado en función de los otros para optimizar el diseño y producir los hidrocarburos en la mejor forma tanto en lo económico como en lo técnico. Existen experiencias de campo que han mostrado que gran cantidad de recursos económicos se han malgastado en estimulaciones innecesarias de los pozos, pues dichas estimulaciones no dan los resultados esperados debido a que la capacidad de producción de los pozos estaba realmente restringida porque la tubería o las líneas de flujo estaban mal diseñadas. Esto ocurre regularmente en pozos en los que se espera altas ratas de producción. Se ha demostrado también en la práctica que se gasta dinero en unos equipos sobredimensionados, pero que debido al mal diseño de las tuberías no se obtienen los resultados esperados pues ellas restringen la capacidad de producción de un pozo. Puede darse el caso también, que unas tuberías sobredimensionadas pueden causar que el pozo se cargue con fluidos y muera, o que requiera de la instalación adicional de equipos de levantamiento artificial.


1.2 ANÁLISIS INTEGRAL DEL SISTEMA

El análisis integral de los sistemas de producción, comúnmente conocido con el nombre de análisis nodal, se ha venido aplicado desde hace cierto tiempo en muchas industrias, para el análisis del desempeño de sistemas compuestos por componentes interactivos. El análisis nodal se hace para circuitos eléctricos, redes complejas de gasoductos, de acueductos y sistemas de bombeo. La aplicación del análisis nodal para pozos de petróleo y gas fue propuesta por primera vez por Gilbert en 1954, y discutida por Nind en 1964 y por Brown en 1978. El proceso consiste en seleccionar un punto o nodo en el sistema de flujo de un pozo y dividir el sistema en ese punto para identificar allí las partes que quedan aguas abajo del nodo y las partes que quedan aguas arriba del nodo. Las posibles localizaciones de los nodos más comúnmente usados en los pozos de hidrocarburos están mostradas en la Figura 1-3. Todos los componentes que se encuentren aguas arriba del nodo o antes de la entrada a un nodo conforman el “inlet” del nodo y se encuentran en el “upstream” del nodo; mientras que todos los componentes que se encuentren aguas abajo del nodo (a la salida del nodo) conforman el “downstream” del nodo o el “outlet” del nodo, de tal manera que todo nodo tiene una entrada (inflow) y una salida (outflow). Para cada uno de los nodos del sistema existe entonces una dependencia entre el caudal que pasa por allí y la caída de presión respectiva que debe ser estimada y conocida. La relación caudal-presión para todo el sistema se puede entonces calcular pues en todos los nodos se deben cumplir las siguientes dos condiciones: 1. La rata de flujo que entra a un nodo debe ser igual a la rata de flujo que sale

del nodo. 2. Solo una presión puede existir en un nodo. En la práctica, en la vida de un pozo, siempre habrá dos valores de presión que se mantienen relativamente fijas a través del tiempo y que no son función de la rata de flujo. Una de estas presiones es la presión promedio del yacimiento, y la otra es la presión requerida a la salida del sistema. La presión de salida del sistema es usualmente la presión del separador, Psep. Si el pozo es controlado por un choque, la presión de salida del sistema puede ser entonces la presión de cabeza de pozo, Pwh. Una vez se ha seleccionado el nodo, la presión del nodo se puede calcular en ambas direcciones empezando por estas presiones que se mocionaron como fijas.


La expresión que relaciona la presión del nodo considerando los componentes aguas arriba al nodo es:

( )R nodoP p componentes de entrada P− ∆ =∑

Figura 1-3

Posible localización de nodos en un sistema de producción. La expresión que relaciona la presión del nodo considerando los componentes aguas abajo del nodo es:

( )sep nodoP p componetes de salida P+ ∆ =∑ La caída de presión, el ∆P, en cualquier componente depende de la rata de flujo, por lo tanto, un gráfico de la presión de nodo contra la rata de flujo producirá dos curvas, una curva del “inflow” y otra curva del “outflow”. La intersección de las dos curvas satisface los requerimientos 1 y 2, dados anteriormente. El proceso es ilustrado gráficamente en la Figura 1-4. El efecto de un cambio en cualquiera de los componentes puede ser analizado recalculando nuevamente la presión del nodo versus la rata de flujo usando las nuevas características de los componentes que han sido cambiados y llevando de


nuevo esos datos a la forma gráfica. Si el cambio se hace en los componentes de la entrada, la curva de flujo de salida permanecerá igual. Sin embargo, hay que aclarar que un cambio en cualquier curva implica un cambio del punto de intersección y habrá unas nuevas soluciones tanto para la presión como para el caudal. Las curvas también van a cambiar si alguna de las presiones conocidas como fijas (presión de yacimiento o presión de separador o ambas) son cambiadas, lo cual puede ocurrir con el paso del tiempo debido a la depleción o al cambio en las condiciones del separador.

Figura 1-4

Determinación de la capacidad de flujo. La explicación del proceso se puede ampliar como se ilustra el sistema de producción simple que se muestra en la Figura 1-5, y seleccionando la cabeza de pozo como el nodo de referencia.

Figura 1-5

Sistema simple de producción.

Pres

ión

en e

l nod

o, P

n

Rata de flujo, q

P a la salida del nodo

P a la entradadel nodo

q del sistema


La Pwh calculada de los datos aguas arriba del pozo (entrada al nodo): rPR es tubing whP P P− ∆ − ∆ = (1.1)

La Pwh calculada de los datos aguas abajo del pozo (salida del nodo): sep flowline whP P P+ ∆ = (1.2)

El efecto sobre la capacidad de flujo de un pozo debido a los cambios del diámetro de la tubería de producción es ilustrado en la Figura 1-6 y el efecto de los cambios en el diámetro de las líneas de flujo de superficie es mostrado en la Figura 1-7.

Figura 1-6

Efecto del tamaño de la tubería.

Figura 1-7

Efecto del tamaño de la línea de flujo. El efecto de aumentar el diámetro de la tubería de producción, sin que se llegue a un diámetro exageradamente grande, dará como solución una mayor presión en cabeza de pozo para una rata de flujo dada, debido a que la caída de presión en la

Pwh

Rata de flujo, q

Inflow

Ouflow

d1d1>d2

Pwh

Rata de flujo, q

Inflowd1

d2>d1

outflow


tubería es disminuida por el aumento del diámetro. Esto hace que la curva del inflow se mueva hacia arriba y por consiguiente la intersección se mueva hacia la derecha. En el segundo escenario cuando las líneas de flujo en superficie aumentan de diámetro, la caída de presión en estas líneas se reducirá, provocando un movimiento de la curva del outflow hacia abajo y moviendo la intercepción a la derecha. El efecto de cualquier cambio en un componente del sistema puede ser analizado de esta manera. También el efecto de la declinación de la presión en el yacimiento, o el cambio de la presión en el separador pueden ser visualizados en este análisis. El procedimiento más común en la industria es seleccionar como nodo de referencia aquel que conecta el yacimiento y el sistema de tuberías. Este nodo es el que está marcado con el punto 6 en la Figura 1-3, y la presión del nodo allí es conocida como Pwf. Seleccionando como nodo este punto, se divide el sistema en dos componentes, uno el que es influenciado por las propiedades del yacimiento y el otro el que es dominado por las propiedades de ductos (tubería). Las expresiones para correlacionar el flujo y la presión en este nodo tanto para el inflow como para el outflow en un sistema sencillo son: Balance de presiones para el inflow (aguas arriba del nodo): R res wfP P P− ∆ = (1.3)

Balance de presiones para el ouflow (aguas abajo del nodo): sep linea de flujo tubing wfP P P P+ ∆ + ∆ = (1.4)

El efecto de un cambio en el tamaño de la tubería de producción sobre la capacidad de producción del sistema cuando se toma la Pwf como el nodo de referencia es ilustrado en la Figura 1-8.


Figura 1-8

Efecto del diámetro de la tubería de producción. Un sistema de producción puede ser optimizado mediante una adecuada combinación de las características o propiedades de los componentes del sistema que ofrezcan la máxima rata de producción al costo más bajo. Aunque la caída de presión total en el sistema, PR-Psep, debe ser un valor fijo en el tiempo, la capacidad de producción dependerá principalmente en el elemento del sistema en donde ocurra la mayor caída de presión. Si existe una caída de presión alta en un componente o módulo, quedaría una disponibilidad muy baja de caída de presión para los otros elementos o módulos del sistema. Esto es ilustrado en la Figura 1-9 en donde los requerimientos de presión en la tubería de producción son altos debido a su diámetro reducido.

Figura 1-9

Pozo restringido por el sistema de tuberías. Puede haber un yacimiento capaz de producir grande cantidades de fluido, pero si ocurre demasiada caída de presión en la tubería, el desempeño del pozo es afectado y su producción será baja. Un mejoramiento del desempeño del yacimiento mediante una estimulación sería infructuosa a menos que se logre

Pwf

Rata de flujo, q

d1

d2>d1

Pr

Pwf

Rata de flujo, q

Inflow

Pr

Outflow

Psep


superar la restricción que se tiene del diámetro de la tubería colocando una de mayor diámetro. Un caso en el cual el desempeño del sistema es dominado por el inflow (el medio poroso) es mostrado en la Figura 1-10. En este caso, la alta caída de presión en el medio poroso puede ser causada por un daño de la formación o un diseño inadecuado de las perforaciones. Se puede concluir del gráfico, que mejorar el desempeño del sistema de tuberías ya sea de producción o de superficie, o instalar un sistema de levantamiento artificial,no daría buenos resultados a menos que se mejore las condiciones del medio poroso (inflow). Un incremento en la rata de producción es lograda mediante el incremento en el diámetro de la tubería como se ilustró en la Figura 1-8. Sin embargo, si el diámetro de la tubería es demasiado grande, la velocidad de ascenso de los fluidos en la tubería será demasiado baja y no dicha velocidad no será suficiente para llevar los fluidos hasta la superficie y el pozo se irá llenando con líquidos. Esto puede ser causado por tuberías de diámetro muy grandes o por ratas de producción del pozo bajas. La velocidad de un fluido que fluye por una tubería puede ser estimada dividiendo la rata de flujo entre el área de la sección transversal de la tubería. Un ejemplo cualitativo de la selección del tamaño óptimo de la tubería para un pozo, que está produciendo gas o líquido, es mostrado en la Figura 1-11 y en la Figura 1-12.

Figura 1-10

Pozo restringido por las condiciones del inflow.

Pwf

Rata de flujo, q

Inflow

Pr

Outflow

Psep


Figura 1-11

Efecto del tamaño de la tubería. Cuando el diámetro de la tubería aumenta, las pérdidas de presión debido a la fricción disminuyen, lo cual resulta en un Pwf baja, y por lo tanto mayor será el valor de rata de flujo del pozo. Sin embargo, cuando el diámetro de la tubería aumenta demasiado, el pozo comienza a acumular líquidos y cargarse de ellos con lo que el flujo se convierte en intermitente o inestable. Como el nivel del líquido en el pozo irá incrementando, el pozo eventualmente morirá. La Figura 1-12 lo ilustra gráficamente.

Figura 1-12

Identificación del tamaño optimo de la tubería. Cuando un pozo deja de producir líquidos usando la energía existente en su gas en solución y la producción natural se reduce a ratas económicamente no sostenibles, llega el momento de hacer una ayuda a la producción del pozo instalando un sistema de levantamiento artificial.

Pwf

Rata de flujo, q

InflowPr d

Psep

Rata

de

flujo

, q

diámetro, d

d para qmax

Regióninestable


El análisis nodal mencionado en los párrafos anteriores tiene muchas aplicaciones en la industria del petróleo, sobre todo en el diseño de sistemas de levantamiento artificial. A continuación se presentan unos breves ejemplos de su uso. La Figura 1-13 y la Figura 1-14 muestran un ejemplo para determinar la rata óptima de inyección de gas como sistema de levantamiento artificial. El propósito de la inyección de gas en la tubería de producción es la disminución de la densidad de la mezcla liquido-gas y por consiguiente la disminución de la presión causada por la columna hidrostática, lo que a la vez hace que se requiera menos presión en el fondo de pozo a la entrada de los fluidos a la tubería. Sin embargo, al incrementarse la rata de flujo de gas, se aumenta la velocidad de fluido y con ello aumentan las pérdidas de presión por fricción. Al incrementar la inyección de gas se llegará a una rata de inyección de gas a la cual el aumento de las pérdidas por fricción se hacen mayores que la reducción de presión por reducción de la densidad promedio del fluido y allí ya no tendría sentido inyectar mayor cantidad de gas. Este punto puede ser determinado por el análisis nodal y se muestra en la Figura 1-13.

Figura 1-13

Efecto del gas en la rata de flujo. Se puede construir una curva de la rata de producción de líquido versus la rata de inyección de gas tomando los puntos de intercepción de las dos curvas, la del inflow y la del outflow del nodo, para varias ratas de inyección de gas. Un gráfico de estos datos es mostrado en la Figura 1-14. Esta curva muestra cual es la rata de inyección de gas que produciría la máxima producción de líquido. Hay que aclarar que habría que evaluar si esta rata óptima de gas a inyectar es factible obtenerla en el campo y si es económicamente factible hacerlo.

Pwf

Rata de flujo de líqudido, ql

Inflow

PrGLR GLR excesivo


Figura 1-14

Efecto del gas de inyección en la rata de flujo de líquido. Otro elemento que se puede incluir en el análisis nodal son las perforaciones del revestimiento. Existen investigaciones que han demostrado que un número de inadecuado de perforaciones en el pozo puede estar influyendo negativamente en la producción de ellos. Si la presión del fondo de pozo fluyendo es seleccionada como el nodo de referencia, se puede hacer un análisis nodal para estudiar el inflow de este nodo, que puede ser dividido en los requerimientos de presión en la zona rocosa y en los requerimientos de presión de las perforaciones. Las expresiones de flujo de entrada y de salida del nodo entonces serán: Escenario aguas arriba del nodo: R res perf wfP P P P− ∆ − ∆ = (1.5)

Escenario aguas abajo del nodo: sep linea de flujo tbg wfP P P P+ ∆ + ∆ = (1.6)

Como la caída de presión en las perforaciones es función del número de ellas y de la rata de producción, se puede construir una curva de la rata de producción del pozo para diferentes números de perforaciones como es ilustrado cualitativamente en la Figura 1-15.

q L

qiny

qL max

Volumen de gasdisponible

Límite económico, qiny


Figura 1-15

Efecto de la densidad de perforados en el flujo de entrada. Al aumentar el número de perforaciones se alcanzará un punto en el cual se obtiene una caída de presión cuya diferencia es despreciable con respecto al valor de la caída de presión anterior, por lo tanto no será necesario un incremento adicional en la densidad de las perforaciones. Al graficar las ratas de producción que resultan para varios valores de densidad de las perforaciones, que son obtenidas de la intercepción de varias curvas de inflow y outflow, se puede determinar cuál es el número de perforaciones óptimo para el pozo. Dicha curva es mostrada en la Figura 1-16.

Figura 1-16

Efecto de la densidad de perforados en el caudal. En resumen, un procedimiento para la aplicación del análisis nodal para la optimización de la producción de los pozos de hidrocarburos es dado a continuación:

Pwf

Rata de flujo, q

InflowPr

Outflow

N3>N2

N2>N1

N1

Rata

de

flujo

, q

Número de perforaciones


1. Determinar cuáles de los componentes del sistema pueden ser objeto de variación. Cambios en algunos de ellos pueden ser limitados debido a decisiones previas. Por ejemplo, una vez se tenga el tamaño del hueco y del revestimiento las posibilidades de cambio del tamaño de la tubería de producción son limitadas.

2. Seleccionar los componentes que pueden y deben ser optimizados. 3. Seleccionar la ubicación del nodo que más influye en el comportamiento del

componente seleccionado. Esta decisión no es tan crítica porque los mismos resultados se obtendrán independientemente de la ubicación del nodo.

4. Desarrollar ecuaciones para el inflow y el outflow del nodo seleccionado. 5. Disponer de los datos requeridos para calcular la caída de presión en

función del caudal para todos los componentes del sistema. Es posible que se requiera de más datos de los que se tienen disponibles.

6. Determinar el efecto obtenido por el cambio de las características de los componentes seleccionados los cuales se pueden ver graficando las curvas de inflow y outflow para ubicar la intercepción.

7. Repetir el procedimiento para cada componente que se quiera optimizar. 1.3 APLICACIONES El procedimiento de análisis nodal puede ser usado para el análisis y solución de muchos problemas en la producción de pozos de gas y de petróleo. El procedimiento puede ser aplicado para pozos de flujo natural y/o que tengan levantamiento artificial, si el efecto del método de levantamiento artificial puede ser expresado como función de la rata de flujo. El procedimiento puede además ser aplicado en el análisis del desempeño de pozos de inyección haciéndole algunas modificaciones a las expresiones de flujo tanto de entrada como de salida. Una lista parcial de las posibles aplicaciones es: 1. Selección del diámetro de la tubería de producción. 2. Selección del diámetro de las líneas de flujo en superficie. 3. Diseño de empaquetamiento con grava. 4. Dimensionamiento de choques en superficie. 5. Dimensionamiento de válvulas de superficie. 6. Análisis de equipo ya existente para detectar restricciones de flujo. 7. Diseño de los equipos de levantamiento artificial. 8. Evaluación de estimulaciones. 9. Determinación el efecto de la inyección de gas en el desempeño del pozo. 10. Analizar los efectos de la densidad de las perforaciones. 11. Predecir los efectos de la depleción en la capacidad de producción del pozo. 12. Analizar sistemas de producción con múltiples pozos.


13. Relacionar el comportamiento del campo en el tiempo. 1.4 REFERENCIAS

1. Beggs, D. (2003). Production Optimization Using Nodal Analysis (Second Edition). Tulsa, OK. OGCI Publications.

2. Brown, K. E. (1982, October 1). Overview of Artificial Lift Systems. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/9979-PA.

3. Golan, M. & Whitson, C. (1996). Well Performance (Second Edition). Norwegian University of Science and Technology. Trondheim, Norway.

4. Lea, J. F., & Nickens, H. V. (1999, January 1). Selection of Artificial Lift. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/52157-MS

5. Lea, J. F., & Winkler, H. W. (1994, January 1). New and Expected Developments in Artificial Lift. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/27990-MS

6. Neely, B., Gipson, F., Clegg, J., Capps, B., & Wilson, P. (1981, January 1). Selection of Artificial Lift Method. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/10337-MS.

chapter 1 (1) analisis nodal

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