4.- analisis nodal para pozos de petroleo

ISBN 978-980-12-2581-2 152 Dep. Legal No LF06120075002073

CAPÍTULO IV ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETROLEO

“Análisis Nodal” representa una metodología de diagnóstico, la cual ha

sido aplicada por años en diversas áreas. Su principal objetivo se basa sobre el

análisis de sistemas complejos, tales como: circuitos eléctricos, redes de líneas

de flujo, sistemas de bombeo centrífugo, entre otros. Además, esta técnica

permite no solo definir los componentes o secciones principales que conforman

estos sistemas, sino también la interrelación que éstos poseen entre si. La

aplicación de este método a sistemas productores de hidrocarburos fue

inicialmente propuesta por Gilbert en 1954, y discutida posteriormente por Nind

(1964) y Brown (1977). El procedimiento consiste en elegir un nodo solución

para dividir el sistema en este punto y poder analizar la interrelación entre

ambos componentes. En resumen, el análisis nodal es un método muy flexible

que puede ser utilizado para mejorar la eficiencia de producción de un pozo de

petróleo. En las próximas secciones, se explicará en detalle el uso o aplicación

de esta metodología no solo en pozos de petróleo, sino también en pozos de

gas.

4.1 Nodo Solución Representa un punto ubicado en cualquier parte de un sistema de

producción pozo-yacimiento, tal como se muestra en Fig. 4.1, y la ubicación de

éste dependerá del componente que se desee aislar para su evaluación.

ANÁLISIS NODAL PARA POZOS DE PETRÓLEO 153 CAPÍTULO IV

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Pwh

Gas

Tanque

Nodo

Ubicación Observación1 Separador2 Reductor3 Cabezal4 Val. Seguridad5 Restricción6 Fondo del Pozo7 Perforaciones8 Yacimiento

Funcional

FuncionalFuncional

2

3

4

5

6

7

8

Ps1Pwh

Gas

Tanque

Nodo


Funcional

FuncionalFuncional

2

3

4

5

6

7

8

Ps1Pwh

Gas

Tanque

Nodo


Funcional

FuncionalFuncional

2

3

4

5

6

7

8

Ps1PwhPwh

Gas

Tanque

Nodo


Funcional

FuncionalFuncional

2

3

4

5

6

7

8

Ps1 Ps1

Figura 4.1. Ubicación del Nodo en un Sistema de Producción Pozo-Yacimiento.

Todos los componentes aguas arriba del nodo solución se encuentran

representados por la curva de oferta, mientras que todos los componentes

aguas abajo de éste se encuentran representados por la curva de demanda. A

través de un nodo solución, se debe cumplir además: 1) La tasa de flujo que

fluye hacia el nodo solución deberá ser la misma que sale de éste; 2) En este

tipo de nodo existe evidentemente una y solo una presión.

Es importante mencionar que hay dos puntos en el sistema de producción

pozo-yacimiento donde la presión no depende de la tasa de flujo. Una de estas

presiones se encuentra representada por la presión promedio del yacimiento rP .

La otra es la presión de salida del sistema, generalmente representada por la

presión del separador sepP , aunque si el pozo se encuentra controlado por un


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estrangulador de flujo en superficie entonces la presión de salida podría ser la

presión de cabezal del pozo whP .

Una vez que el nodo solución haya sido seleccionado, la presión en el

mismo es determinada partiendo desde los puntos fijos de presión ubicados en

ambos extremos, es decir, la presión de yacimiento y la presión de separación o

cabezal, rP y sepP o whP , respectivamente. En otras palabras,

nodoUpr PPP =∆− ,

nodoDwssep PPP =∆+ .

UpP∆ y DwsP∆ representan todas las posibles pérdidas de presión que

ocurren aguas arriba y aguas abajo, respectivamente, del nodo solución. La

representación gráfica de la nodoP vs. tasa de flujo q definirá dos curvas,

conocidas como las curvas de oferta y demanda, y cuya intercepción

establecerá un balance entre la energía del fluido que aporta el yacimiento y la

energía requerida por el fluido que demanda la instalación. La Fig. 4.2 presenta

la representación típica de nodoP vs. q .

De manera generalizada, se recomienda seguir el siguiente procedimiento

para aplicar la técnica de análisis nodal en pozos de petróleo o gas:

1-. De acuerdo al sistema considerado, defina el componente que se desea

aislar para su evaluación. En ciertos casos, algunos cambios pueden

resultar limitados, como por ejemplo: tamaño de hoyo perforado, tamaño

de revestidor y tubería de producción, entre otros.

2-. Seleccione el elemento que desea optimizar.

3-. Seleccione la ubicación del nodo que mejor representaría el efecto del

cambio del elemento seleccionado. Este punto puede no ser crítico ya

que el mismo resultado se obtendrá sin importar la ubicación del nodo.



4-. Establezca las expresiones matemáticas requeridas.

5-. Obtenga la información mínima necesaria para calcular la caída de

presión que ocurre a través de cada uno de los componentes, como una

función de la tasa de flujo. Algunas veces, esta información puede resultar

insuficiente y por lo tanto se deberá simular algunas condiciones dentro

de un rango estimado.

6-. Determine el efecto de cambiar algunos elementos del sistema

seleccionado, mediante el cálculo de la tasa de flujo que resulta de la

intercepción de las curvas de oferta y demanda generadas en cada

condición.

7-. Repita el mismo procedimiento para cada elemento que requiere ser

optimizado.

8-. Establezca conclusiones y tome decisiones, siempre y cuando éstas se

encuentren soportadas con un análisis económico.

nodoPq @

Tasa de Flujo q

Pre

sión

en

el N

odo

q nod

o

nodoPq @

Tasa de Flujo q

Pre

sión

en

el N

odo

q nod

o

nodoPq @

Tasa de Flujo q

Pre

sión

en

el N

odo

q nod

o

Figura 4.2. Representación Típica de la Curva de Presión de un Nodo vs. Tasa de Flujo.



4.1.1 Procedimiento Solución A-. Solución en el Fondo del Pozo

Probablemente, uno de los puntos del sistema de producción donde

preferencialmente se ubica un nodo solución corresponde al fondo del pozo y es

que el principal elemento a estudiar se encuentra representado por la tubería o

sarta de producción, donde ocurre aproximadamente el %80 de las pérdidas

totales de presión. Por otra parte y muy especialmente en pozos nuevos, resulta

sumamente importante elegir el tamaño de tubería adecuado para las

condiciones de producción de un pozo. Una tubería muy pequeña restringiría la

tasa de producción debido a las excesivas pérdidas por fricción, mientras que

una tubería muy grande podría generar excesivas pérdidas por resbalamiento de

líquido. Para considerar la solución en el fondo del pozo, considérese un nodo

ubicado en el punto 6 de la Fig. 4.1. En este caso, la presión en el nodo nodoP se

encuentra representada por wfP y se asume que el pozo no se encuentra

revestido y cañoneado ( wfwfs PP = ). Además, el nodo divide el sistema pozo-

yacimiento en dos componentes: el componente yacimiento y el componente

sistema de tuberías. Se asume que el componente yacimiento no estará

sometido a algún cambio y en consecuencia la curva de oferta deberá

permanecer invariable. Sin embargo, el componente sistema de tuberías no solo

se ha aislado, sino también algunos de los elementos que lo conforman podrán

ser cambiados y el efecto de este cambio podrá ser analizado, recalculando la

presión wfP . Como se muestra en Fig. 4.3, la curva de oferta IPR podrá ser

determinada partiendo desde la presión de yacimiento rP y restándole todas las

pérdidas ocasionadas por el flujo de fluidos a través del medio poroso. Estas

pérdidas pueden ser estimadas mediante la ecuación de flujo de fluidos bajo una

condición de semi-estado estable o por cualquier otro método empírico,

disponible en la literatura. La representación de esta curva es posible mediante

un gráfico de nodoP vs. q , donde wfnodo PP = , tal como se muestra en Fig. 4.4.



Gas

Tanque

PrPwfsPwf

Pwh Ps

Gas

Tanque

PrPwfsPwf

Pwh Ps

Gas

Tanque

PrPwfsPwf

Pwh Ps

Gas

Tanque

PrPwfsPwf

Pwh Ps

Figura 4.3. Solución en el Fondo del Pozo.

Curva de Oferta

q

wfP

Curva de Oferta

q

wfP

Curva de Oferta

q

wfP

Figura 4.4. Curva Típica de Comportamiento de Afluencia IPR .



La curva de demanda se construye partiendo desde la presión de

separación sepP , tal como se muestra en Fig. 4.3, y adicionándole a la misma,

todas y cada una de las pérdidas de presión que puedan ocurrir como

consecuencia del flujo de fluidos a través del sistema de tuberías, hasta llegar al

fondo del pozo. Para la línea de flujo, las pérdidas de presión podrán ser

estimada mediante la selección de una adecuada correlación o modelo

mecanístico, disponible en la literatura, para estimar el gradiente de presión

dinámico a través de tuberías. También, podrá hacerse uso de alguna curva de

gradiente dinámico, como la mostrada en Figs. 4.5 y 4.6.

Presión

Long

itud

RGL

sepP whP

L

Presión

Long

itud

RGL

sepP whP

L

Presión

Long

itud

RGL

sepP whP

L

Figura 4.5. Curva Típica de Gradiente Dinámico, Válida para Flujo en Tubería Horizontal.

En el caso de utilizar alguna curva de gradiente disponible en la literatura,

el procedimiento a seguir es el siguiente:



1-. Elija la curva de gradiente en tubería horizontal y vertical que posea

similar características en cuanto a propiedades de los fluidos y variables

geométricas, se refiere. Cada curva de este tipo se encuentra disponible

para una serie de tasas de flujo.

2-. Seleccione una tasa de flujo y su correspondiente curva de gradiente, la

cual y de acuerdo a Fig. 4.3, inicialmente corresponderá para una tubería

horizontal.

3-. Comience con la presión de separación sepP (variable conocida) y

descienda verticalmente sobre la curva hasta interceptar la curva de

gradiente dinámico, correspondiente a la RGL típica o característica del

pozo, tal como puede apreciarse en Fig. 4.5.

4-. Horizontalmente, intercepte el eje referido a longitud y descienda

verticalmente una distancia equivalente a la existente entre el separador y

el cabezal del pozo.

5-. Nuevamente, intercepte la curva de gradiente y ascienda verticalmente

para determinar la presión de cabezal whP .

6-. Manteniendo la misma tasa de flujo, previamente elegida, seleccione la

curva de gradiente dinámico pero para tubería vertical, como la mostrada

en Fig. 4.6.

7-. Con el valor de la presión de cabezal whP obtenida en paso 5, descienda

verticalmente sobre la curva de gradiente e intercepte la curva de

gradiente dinámico, correspondiente a la RGL típica o característica del

pozo.

8-. Horizontalmente, intercepte el eje referido a profundidad y descienda

verticalmente una distancia equivalente a la existente entre el cabezal y el

fondo del pozo.

9-. Nuevamente, intercepte la curva de gradiente y ascienda verticalmente

para determinar la presión de fondo fluyente wfP .



10-. Grafique cada valor de wfP y su correspondiente q , tal como se muestra

en Fig. 4.7.

11-. Seleccione un nuevo valor de tasa de flujo y repita el paso 2 hasta 9 .

Presión

Prof

undi

dad

RGL

whP wfP

D

Presión

Prof

undi

dad

RGL

whP wfP

D

Presión

Prof

undi

dad

RGL

whP wfP

D

Figura 4.6. Curva Típica de Gradiente Dinámico, Válida para Flujo en Tubería Vertical.

La curva de demanda será definida por la unión de cada uno de estos

puntos, tal como puede apreciarse en Fig. 4.8. La intercepción de ambas curvas

define una tasa de equilibrio, la cual no representa la máxima, la mínima, ni

siquiera la óptima. Es simplemente la tasa de flujo a la cual éste pozo producirá

para el sistema de tubería instalado. La tasa de flujo cambiará solo si existe el

cambio de algún elemento del sistema de producción y en este caso

posiblemente estarán referidos a cambios en el diámetro de la tubería vertical u

horizontal, estrangulador, presión del separador, entre otros.



Curva de Oferta

q

wfP

1wfP

1q

2wfP

2q

nwfP

nqKKKKKKK

Curva de Oferta

q

wfP

1wfP

1q

2wfP

2q

nwfP

nqKKKKKKK

Curva de Oferta

q

wfP

1wfP

1q

2wfP

2q

nwfP

nqKKKKKKK

Figura 4.7. Construcción de la Curva de Demanda. Solución en el Fondo del Pozo.

Curva de Oferta

q

wfPCurva de Demanda

q

wfP

Tasa de Equilibrio

wfPq @

Curva de Oferta

q

wfPCurva de Demanda

q

wfP

Tasa de Equilibrio

wfPq @

Curva de Oferta

q

wfPCurva de Demanda

q

wfP

Tasa de Equilibrio

wfPq @

Figura 4.8. Curvas de Oferta y Demanda. Solución en el Fondo del Pozo.



Si se desea conocer el efecto de cambiar el diámetro de la tubería de

producción por ejemplo, se repite el procedimiento anteriormente mencionado

con la particularidad que las curvas de gradiente deberán ser ajustadas al nuevo

valor del diámetro. La Fig. 4.9 presenta el efecto del cambio del diámetro de la

tubería de producción.

q

wfP

1tpφ

1q

2tpφ

2q

3tpφ

3q

123 tptptp φφφ >>

tpφ Diámetro Tubería de Producción

q

wfP

1tpφ

1q

2tpφ

2q

3tpφ

3q



q

wfP

1tpφ

1q

2tpφ

2q

3tpφ

3q



Figura 4.9. Efecto del Cambio del Diámetro de la Tubería de Producción. Solución en el Fondo del Pozo.

La ubicación del nodo en el fondo del pozo puede también resultar

estratégica en aquellos casos donde se requiera evaluar el efecto del cambio de

presión del yacimiento rP con tiempo. Asumiendo una relación gas-petróleo

RGP constante, cualquier cambio de rP puede reflejarse perfectamente en la

curva de oferta y por lo tanto su efecto sobre la tasa de producción puede

estimarse a partir de un gráfico de wfP vs. q , como el mostrado en Fig. 4.10.

Generalmente, cambios de rP conlleva necesariamente a cambios de la RGP y,



en este caso, se hará necesario la construcción de una nueva curva de

demanda para cada uno de los casos considerados.

Curva de Oferta

q

wfP

Curva de Demanda

3rP

Tasa de Equilibrio

3q

1rP

2rP

2q 1q

Curva de Oferta

q

wfP

Curva de Demanda

3rP

Tasa de Equilibrio

3q

1rP

2rP

2q 1q

Curva de Oferta

q

wfP

Curva de Demanda

3rP

Tasa de Equilibrio

3q

1rP

2rP

2q 1q

Figura 4.10. Predicción de las Tasas de Flujo a Futuro.

Por otra parte, la ubicación del nodo en el fondo del pozo puede también

ser considerada, con el fin de ilustrar las diferencias en la tasa de flujo esperada

en un pozo que ha sido sometido a una estimulación o fracturamiento hidráulico.

En este caso, se debe utilizar la ecuación propuesta por Standing (1970), para

extender el método propuesto por Vogel (1968) a pozos con daño o estimulados.

La tasa de flujo esperada en ambos casos (pozos dañados o estimulados)

puede ser estimada mediante un gráfico de wfP vs. q , como el mostrado en Fig.

4.11. La decisión de realizar una estimulación o fracturamiento hidráulico estará

condicionada al ganancial de producción a obtener por la realización de alguno

de éstos trabajos.



q

wfP

0.1<EFq

rP

0.1<EF

0.1=EFq 0.1>EFq

0.1=EF

0.1>EF

EF Eficiencia de Flujo

q

wfP

0.1<EFq

rP

0.1<EF

0.1=EFq 0.1>EFq

0.1=EF

0.1>EF


q

wfP

0.1<EFq

rP

0.1<EF

0.1=EFq 0.1>EFq

0.1=EF

0.1>EF


Figura 4.11. Predicción de las Tasas de Flujo a Futuro. Solución en el Fondo del Pozo.

También, algunas veces se requiere completar el pozo con una tubería o

sarta de producción combinada, como la mostrada en Fig. 4.12. Aunque existe

numerosas razones por la cual se elige utilizar una completación como esta, una

de las principales se debe al uso de un “liner” en el diseño y completación del

revestidor. Numerosas completaciones, especialmente en pozos profundos,

utilizan un liner en la sección mas profunda del pozo, restringiendo el tamaño de

la tubería de producción. En consecuencia, será necesario considerar una

tubería de producción combinada, es decir, una tubería de mayor tamaño por

encima del tope del liner.

El efecto que una tubería de producción combinada tiene sobre la

capacidad de producción del pozo puede ser determinada ubicando un nodo

solución en el punto donde existe el cambio de diámetro, tal como se ilustra en

Fig. 4.12. En consecuencia, la curva de oferta deberá ahora incluir esta nueva

sección de tubería de producción.



Gas

Tanque

Gas

Tanque

Ubicación del Nodo

D1

D2

PrPwf

PsPwh

Gas

Tanque

Gas

Tanque

Ubicación del Nodo

D1

D2

PrPwf

PsPwh

Gas

Tanque

Gas

Tanque

Ubicación del Nodo

D1

D2

PrPwfPwf

PsPwh

Figura 4.12. Solución en una Tubería Combinada de Producción.

El procedimiento a seguir para construir la curva de demanda es similar al

explicado anteriormente (considerando el nodo solución en el fondo del pozo),

con la condición que el nodo solución se encontrará ubicado justo en el lugar

donde existe el cambio de diámetro. Por otra parte, la curva de oferta deberá,

inicialmente, ser determinada en el fondo del pozo mediante alguna expresión

matemática (semi-estado estable, Vogel, Fetkovich, entre otros) disponible en la

literatura para determinar el flujo de fluidos a través de un medio poroso y

permeable. La metodología a seguir prevé la selección de algunas tasas de flujo

y su correspondiente presión de fondo fluyente ( wfPq @ ) de la curva de

afluencia, tal como se muestra en Fig. 4.13. Este proceso de selección excluye

los valores de tasa iguales a cero y máxima. Una vez determinados los valores

de wfP correspondientes a cada una de las tasas de flujo q preseleccionadas,

se procederá entonces a trasladar cada una de estas presiones hasta el lugar

donde se encuentre ubicado el nodo solución, mediante las curvas de gradiente



dinámico, tal como se muestra en Fig. 4.14. Los valores obtenidos de 'wfrP

permitirán construir la curva de afluencia, como puede apreciarse en Fig. 4.15.

q

wfP

1wfP

1q

2wfP

2q

nwfP

nqKKKKKKK q

wfP

1wfP

1q

2wfP

2q

nwfP

nqKKKKKKK q

wfP

1wfP

1q

2wfP

2q

nwfP

nqKKKKKKK

Figura 4.13. Selección de Valores de wfP , a partir de la Curva de Afluencia.

La curva de oferta y demanda de un pozo, cuyo nodo solución se

encuentre justo en el sitio donde existe el cambio de diámetro de la tubería de

producción, se encuentra representada en Fig. 4.16. La intercepción de ambas

curvas definirán la tasa de equilibrio para las condiciones dadas. Generalmente,

el nodo solución es ubicado en el fondo del pozo ya que esto permite simular

con mayor versatilidad el efecto de usar diferentes combinaciones de tuberías de

producción. En Venezuela, las combinaciones comúnmente utilizadas por la

industria petrolera, son: "8/72"8/32 − , "2/13"8/72 − o "2/13"8/72"8/32 −− .

También, el efecto de utilizar el método de levantamiento artificial por gas puede

ser analizado haciendo nodo en el fondo del pozo. Para ello, seria necesario

construir diferentes curvas de afluencia para diferentes valores de RGL .



Presión

Prof

undi

dad

RGL

'wfP wfP

1D

Presión

Prof

undi

dad

RGL

'wfP wfP

1D

Presión

Prof

undi

dad

RGL

'wfP wfP

1D

Figura 4.14. Determinación de Valores de '

wfP . Tubería Combinada de Producción.

q

'wfP

'1wfP

1q

'2wfP

2q

'nwfP

nqKKKKKKK q

'wfP

'1wfP

1q

'2wfP

2q

'nwfP

nqKKKKKKK q

'wfP

'1wfP

1q

'2wfP

2q

'nwfP

nqKKKKKKK

Figura 4.15. Construcción de la Curva de Oferta. Tubería Combinada de Producción.



q

'wfP

Curva de Oferta

Curva de Demanda

Tasa de Equilibrio

'@ wfPq

q

'wfP

Curva de Oferta

Curva de Demanda

Tasa de Equilibrio

'@ wfPq

q

'wfP

Curva de Oferta

Curva de Demanda

Tasa de Equilibrio

'@ wfPq

Figura 4.16. Curvas de Oferta y Demanda. Tubería Combinada de Producción.

B. Solución en el Cabezal del Pozo Algunas veces resulta necesario ubicar el nodo solución en el cabezal del

pozo, con el objeto de estimar la caída de presión en la línea de flujo (una de las

principales causas que genera una baja capacidad de producción del pozo).

Algunos operadores tienen la tendencia a utilizar un tamaño particular de línea

de flujo o, en algunos casos, utilizan la misma línea de flujo para llevar la

producción de dos o más pozos hasta la estación de flujo, lo que puede resultar

inconveniente, especialmente en pozos con levantamiento artificial por gas,

debido al incremento de la caída de presión a medida que aumenta la tasa de

gas. Al ubicar el nodo solución en el cabezal del pozo, como puede apreciase en

Fig. 4.17, el separador y la línea de flujo no solo son considerados como un

componente, sino que además son aislados, permitiendo evaluar de manera

sencilla el efecto que produce sobre la producción el cambio del tamaño de la

línea de flujo.



Gas

Tanque

Gas

Tanque

PsPwh

Pwf Pr

Gas

Tanque

Gas

Tanque

PsPwh

Pwf Pr

Gas

Tanque

Gas

Tanque

PsPwh

PwfPwf Pr

Figura 4.17. Solución en el Cabezal del Pozo.

La curva de oferta deberá, inicialmente, ser determinada mediante alguna

expresión matemática disponible en la literatura. A partir de esta curva, se debe

seleccionar algunas tasas de flujo y su correspondiente presión de fondo

fluyente ( wfPq @ ), tal como se muestra en Fig. 4.13. Este proceso de selección

excluye los valores de tasa iguales a cero y máxima. Los valores de wfP

(correspondientes a cada una de las tasas de flujo q preseleccionadas) deben

ser trasladados a presión de cabezal, utilizando para ello las curvas de gradiente

dinámico, tal como se muestra en Fig. 4.18. Este procedimiento permite construir

la curva de oferta en el cabezal, similar a la mostrada en Fig. 4.19. La curva de

demanda será determinada a partir de la presión de separación sepP , asumiendo

varias tasas de flujo y determinando su correspondiente whP utilizando para ello

la adecuada curva de gradiente dinámico, tal como se explicó en Fig. 4.5. La Fig.

4.20 muestra las curvas de oferta y demanda típica en el cabezal del pozo.



Presión

Prof

undi

dad

RGL

whP wfP

D

Presión

Prof

undi

dad

RGL

whP wfP

D

Presión

Prof

undi

dad

RGL

whP wfP

D

Figura 4.18. Determinación de Valores de whP . Solución en el Cabezal del Pozo.

q

whP

1whP

1q

2whP

2q

nwhP

nqKKKKKKK q

whP

1whP

1q

2whP

2q

nwhP

nqKKKKKKK q

whP

1whP

1q

2whP

2q

nwhP

nqKKKKKKK

Figura 4.19. Construcción de la Curva de Oferta. Solución en el Cabezal del Pozo.



q

whP

Curva de Oferta

Curva de Demanda

Tasa de Equilibrio

whPq @

q

whP

Curva de Oferta

Curva de Demanda

Tasa de Equilibrio

whPq @

q

whP

Curva de Oferta

Curva de Demanda

Tasa de Equilibrio

whPq @

Figura 4.20. Curvas de Oferta y Demanda. Solución en el Cabezal del Pozo.

La Fig. 4.21 muestra el efecto que ejerce el considerar dos diámetros

diferentes de línea de flujo sobre la producción de un pozo. La selección del

diámetro óptimo en la línea de flujo dependerá de los planes de explotación del

yacimiento, del potencial del pozo, entre otros.

C-. Solución en el Separador Una de las razones de utilizar el separador como nodo solución, como se

muestra en Fig. 4.22, se debe no solo al efecto que la presión de separación

posee sobre la tasa de producción, sino también al control que éste ejerce sobre

la presión de succión del compresor y su relación a los requerimientos de

potencia del mismo (la presión de succión es inversamente proporcional a los

requerimientos de potencia del compresor). No se recomienda disminuir o

incrementar la presión de separación indiscriminadamente, sin haberse realizado

un análisis completo del sistema de producción, en especial, de la línea de flujo.

Existen casos donde cambios en el tamaño de la línea de flujo ejerce mayor



efecto sobre la producción de un pozo que algún cambio en la presión de

separación. Aquellos pozos sometidos a métodos de levantamiento artificial por

inyección de gas son un caso particular, ya que la presión de separación no

controla completamente los requerimientos de potencia.

q

whP

1lfφ

1q

2lfφ

2q

12 lflf φφ >

lfφ Diámetro Línea de Flujo

q

whP

1lfφ

1q

2lfφ

2q

12 lflf φφ >


q

whP

1lfφ

1q

2lfφ

2q

12 lflf φφ >


Figura 4.21. Efecto del Cambio de Diámetro de la Línea de Flujo. Solución en el Cabezal del Pozo.

La construcción de la curva de oferta en el separador prevé, inicialmente,

determinar la curva de oferta de la formación en el fondo del pozo, a partir de

cualquiera de las ecuaciones matemáticas disponibles para tal fin. De esta curva

de oferta, se debe seleccionar diferentes tasas de flujo y su correspondiente

presión de fondo fluyente ( wfPq @ ), tal como se muestra en Fig. 4.13. Este

proceso de selección excluye los valores de tasa iguales a cero y máxima. Los

valores de wfP (correspondientes a cada una de las tasas de flujo q

preseleccionadas) deben ser trasladados a presión de cabezal, utilizando para

ello las curvas de gradiente dinámico, tal como se muestra en Fig. 4.18.



Gas

Tanque

Gas

Tanque

Ps

PrPwf

Pwh

Gas

Tanque

Gas

Tanque

Ps

PrPwf

Pwh

Gas

Tanque

Gas

Tanque

PsPs

PrPwfPwf

Pwh

Figura 4.22. Solución en el Separador.

A si mismo, cada una de las presiones de cabezal whP deberán ser

trasladadas al nodo ubicado en el separador mediante las curvas de gradiente

dinámico para tuberías horizontales, como se muestra en Fig. 4.23. Cada valor

de whP y su correspondiente tasa de flujo q definen la curva de oferta en el

separador, tal como puede apreciarse en Fig. 4.24. La curva de demanda es

definida simplemente por la presión de separación, la cual es única para el

campo. El efecto de considerar diferentes presiones de separación sobre la

producción de un pozo o campo puede ser perfectamente determinado de la Fig.

4.25. De acuerdo a esta figura, a medida que disminuye la presión de

separación, la tasa de producción aumenta. Es importante mencionar que el

criterio final para la selección de la presión de separación es no solo del tipo

económico, sino también sujeta a previo análisis del tamaño de la línea de flujo y

su efecto sobre la producción de un pozo o grupo de pozos.



Presión

Long

itud

RGL

whP sepP

L

Presión

Long

itud

RGL

whP sepP

L

Presión

Long

itud

RGL

whP sepP

L

Figura 4.23. Determinación de Valores de sepP a Partir de whP . Solución en el Separador.

q

sepP

1sepP

1q

2sepP

2q

nsepP

nqKKKKKKK q

sepP

1sepP

1q

2sepP

2q

nsepP

nqKKKKKKK q

sepP

1sepP

1q

2sepP

2q

nsepP

nqKKKKKKK

Figura 4.24. Construcción de la Curva de Oferta. Solución en el Separador.



q

sepP

1q 2q

1sepP

2sepP

21 sepsep PP >

q

sepP

1q 2q

1sepP

2sepP

21 sepsep PP >

q

sepP

1q 2q

1sepP

2sepP

21 sepsep PP >

Figura 4.25. Efecto de la Presión de Separación sobre la Tasa de Producción. Solución en el Separador.

D-. Solución en el Yacimiento La ubicación de un nodo en el yacimiento simplemente permitiría ilustrar

el efecto que la presión de yacimiento rP tiene sobre la producción de un pozo.

Aunque este tipo de solución podría generar algún tipo de polémica, en especial

por que no se considera cambios en la relación gas-petróleo y el porcentaje de

agua y sedimentos, RGP y AyS% respectivamente, los resultados estimados

permitirían adoptar algunas medidas preventivas (como por ejemplo el uso de

algún método de levantamiento artificial), a fin de garantizar el potencial del pozo

en el tiempo. El procedimiento a seguir para construir las curvas de oferta y

demanda es similar al utilizado en la sección “solución en el separador”, pero a

la inversa. Es decir, para cada tasa de flujo preseleccionada, la presión de

separación deberá ser trasladada al fondo del pozo mediante las curvas de

gradiente dinámico, disponibles para tubería horizontal y vertical. La presión de

fondo fluyente wfP y su correspondiente tasa de flujo q será utilizada en



conjunto con las ecuaciones que simulan el flujo de fluidos a través del medio

poroso, con el objeto de estimar la presión de yacimiento correspondiente. La

curva de oferta es definida simplemente por la presión de yacimiento, la cual es

única para el campo por un periodo de tiempo dado. El efecto de considerar

diferentes presiones de yacimiento sobre la producción de un pozo o campo

puede ser determinado de Fig. 4.26. De acuerdo a esta figura, a medida que

disminuye la presión de yacimiento, disminuye también la tasa de producción.

q

rP

1q

1rP

4321 rrrr PPPP >>>

2q3q4q

2rP

3rP

4rP

q

rP

1q

1rP

4321 rrrr PPPP >>>

2q3q4q

2rP

3rP

4rP

q

rP

1q

1rP

4321 rrrr PPPP >>>

2q3q4q

2rP

3rP

4rP

Figura 4.26. Efecto de la Presión de Yacimiento sobre la Tasa de Producción. Solución en el Yacimiento.

La metodología propuesta en un nodo solución asume que no existe

alguna discontinuidad de presión a través de éste. Sin embargo, en un sistema

de producción cualquiera hay por lo menos un punto donde esta suposición deja

de ser cierta. El diferencial de presión que ocurre como producto de alguna

restricción del sistema de producción es conocido como nodo funcional y su

análisis es presentado en la próxima sección.



4.2 Nodo Funcional A través de un nodo funcional, siempre ocurrirá una pérdida inmediata de

presión. La presión diferencial se caracteriza por ser en una distancia corta y

puede ser generada por un reductor, empaque con grave, perforación, válvula

de seguridad, entre otros.

4.2.1 Estrangulador de Superficie El uso de restricciones, denominadas comúnmente “estranguladores” de

flujo, ha sido práctica común por muchos años en la industria petrolera. Los

estranguladores permiten, entre otras cosas: generar una contrapresión sobre el

pozo, lo que controla la producción e incrementa el recobro de una manera

efectiva y económica; prevenir problemas de conificación por agua o gas;

controlar la producción de arena; entre otros. La mayoría de los estranguladores

son colocados en el cabezal del pozo, sin embargo en algunos casos, éstos

pueden ser ubicados muy cerca del separador de producción. En cualquiera de

los casos antes mencionados, la ubicación de estos dispositivos puede tener un

efecto considerable en la capacidad de producción del pozo, especialmente en

aquellos que poseen una larga línea de flujo.

En general, existen dos tipos de estranguladores: Positivos o Ajustables.

Los estranguladores positivos son de diámetro fijo y consisten en una caja en

cuyo interior se instala el estrangulador, con un orificio de diámetro determinado.

Los estranguladores ajustables son similares al anterior, solo que presentan la

ventaja de permitir el cambio de diámetro fácilmente. Para cambiar el diámetro,

posee un vástago con graduaciones visibles que indican el diámetro efectivo del

orificio. La mayoría de las correlaciones existentes que simulan el

comportamiento de flujo multifásico a través de estranguladores, son válidas

únicamente cuando existe flujo crítico. La condición de flujo crítico ocurre cuando

la velocidad de flujo es igual a la velocidad de propagación de una perturbación

de presión en dicho flujo. Esta condición garantiza que alguna variación de

presión en el separador y líneas de flujo superficiales no afecten la presión del



cabezal whP y con ello la capacidad de producción del pozo. La Fig. 4.27

muestra una vista esquemática de un estrangulador de flujo en superficie.

dch dt

qP1 P2dch dt

qP1 P2dch dt

qP1 P2

Figura 4.27. Vista Esquemática de un Estrangulador de Flujo.

Algunos autores asumen que la condición de flujo crítico en pozos de

petróleo o gas ocurre, respectivamente, cuando:

%701

2 ≤=PP

PP

wh

d ,

%501

2 ≤=PP

PP

wh

d .

La presión de cabezal whP y la presión de descarga dP se encuentran

referidas a 1P y 2P , respectivamente, en Fig. 4.27. En la actualidad, una de las

correlaciones más utilizadas para estimar el flujo multifásico a través de

estranguladores en superficie es la propuesta por Gilbert en 1954. Esta ecuación

fue derivada de información obtenida de aproximadamente 2000 pruebas, de los

campos Ten Section y Ventura, de la Shell Oil Company en California. Los

valores de la constante y los exponentes de la ecuación fueron definidos al

graficar, en papel log-log, la presión de cabezal whP vs. la tasa de flujo q , para

cada tamaño de reductor. Bajo condiciones de flujo bifásico, esta correlación ha

sido una de las más utilizadas en la industria petrolera. Resulta importante



mencionar que esta correlación es solamente válida para condiciones de flujo

crítico, y cuando el diámetro del estrangulador sea menor al diámetro de la

tubería. La correlación propuesta por Gilbert se encuentra definida por:

89.1

546.0)(10S

qRGLPwh = , (4.1)

donde whP representa la presión en el cabezal, expresada en Lpca . RGL , q y S

representan la relación gas liquida, la tasa de flujo multifásica y el diámetro del

estrangulador, expresados en Bnpcn / , BD y pulgdeavos64/1 ,

respectivamente. La Tabla 4.1 muestra los diferentes diámetros de reductores,

disponibles en el mercado.

Tabla 4.1. Diámetros de Reductores.

S Spulgs. 1/64

1/8 8

1/4 16

3/8 24

1/2 32

5/8 40

3/4 48

7/8 56

1 64

Diámetro de Estranguladores

Otros autores, como Ros (1960), Baxendell (1967) y Achong (1961)

propusieron otras correlaciones, las cuales se encuentran disponibles en la

literatura. Básicamente, estas correlaciones se basaron sobre el método de



Gilbert (1954) y la diferencia entre éstas se encuentra referida a las constantes

involucradas en la ecuación. La Ec. 9.5 puede ser re-escrita de la siguiente

manera:

a

c

wh SqRGLbP )(

= , (4.2)

donde los coeficientes a , b y c se encuentran definidos en la Tabla 4.2. Estas

constantes fueron obtenidas por Ros(1960), Baxendell (1967) y Achong (1961).

Tabla 4.2. Coeficientes de la Correlación de Flujo Multifásico propuesta por Ros, Gilbert, Baxendell y Achong.

Autor a b c

Ros 2.00 17.4 0.50Gilbert 1.89 10.0 0.54

Baxendell 1.93 9.6 0.54Achong 1.88 3.8 0.65

Coeficiente

Para determinar el tamaño del reductor a utilizar en un pozo de petróleo,

inicialmente, se debe construir la curva de oferta y demanda colocando un nodo

solución en el cabezal del pozo y asumiendo que no existe restricción alguna

originada por un nodo funcional. Esta condición fue ya descrita en secciones

anteriores y la solución gráfica de ambas curvas se presenta en Fig. 4.20.

Asumiendo varias tasa de flujo por debajo de la tasa de equilibrio, la Fig. 4.20

puede ser utilizada para determinar la presión diferencial P∆ entre las curvas de

oferta y demanda, tal como puede apreciarse en Fig. 4.28. Grafique los valores

obtenidos de P∆ , como una función de q , tal como se muestra en Fig. 4.29.



q

whP

nP∆

1P∆

eq1q2qnq KKKKKK

2P∆

q

whP

nP∆

1P∆

eq1q2qnq KKKKKK

2P∆

q

whP

nP∆

1P∆

eq1q2qnq KKKKKK

2P∆

Figura 4.28. Presión Diferencial Entre las Curvas de Oferta y Demanda. Solución en el Cabezal del Pozo.

q

whP

eq1q2qnq KKKKKK

nP∆

2P∆

1P∆

q

whP

eq1q2qnq KKKKKK

nP∆

2P∆

1P∆

q

whP

eq1q2qnq KKKKKK

nP∆

2P∆

1P∆

Figura 4.29. Curva de Presión Diferencial. Solución en el Cabezal del Pozo.



Existe un aspecto muy particular de la Fig. 4.28 y es que existirá un valor

único de tasa de flujo para la cual la relación entre la presión de cabezal

obtenida de la curva de demanda DwhP y la presión de cabezal obtenida de la

curva de oferta OwhP (es decir

OD whwh PP / ) será menor o igual a la condición de

flujo critico ( 7.0 para pozos de petróleo y 5.0 para pozos de gas). Esta condición

límite permite definir el tamaño máximo del estrangulador de flujo maxS por

debajo del cual existirá siempre la condición de flujo crítico. De Ec. 4.1, maxS será

definido como:

53.0

546.0

max)(10

OwhPqRGLS = , (4.3)

Posteriormente, asuma diferentes valores de S , menores a maxS , y para

cada uno de ellos seleccione una serie de valores de tasa de flujo q , tal como se

muestra en Tabla 4.3. Utilizando la Ec. 4.1, determine la correspondiente presión

de cabezal whP , utilizando para ello la correlación. De igual manera y haciendo

uso de los valores de q pre-seleccionados, determine de la curva de demanda

la presión de cabezal DwhP . Finalmente, calcule el diferencial de presión P∆

entre la whP obtenida de la correlación y la DwhP obtenida del gráfico, tal como se

muestra en Tabla 4.3. Recuerde que ambas presiones deberán corresponder

siempre a una misma tasa de flujo q . Grafique cada uno de los valores de P∆ ,

correspondiente a cada uno de los valores de S preseleccionados, como se

muestra en Fig. 4.30. Los puntos de intercepción entre las dos curvas de P∆

representan la tasa de flujo de un pozo con estrangulador.

El tamaño de estrangulador a utilizar en un pozo dependerá del

departamento de yacimiento, el cual tendrá la responsabilidad en definir el

máximo potencial del pozo.



Tabla 4.3. Coeficientes de la Correlación de Flujo Multifásico propuesta por Ros, Gilbert, Baxendell y Achong.

Estrangulador q (P wh ) Correl (P d ) Gráf. ∆ PBD Lpc Lpc Lpc

q1 (Pwh)1 (Pd)1 (∆P)1

q2 (Pwh)2 (Pd)2 (∆P)2

: : : :: : : :

qn (Pwh)n (Pd)n (∆P)n

q1 (Pwh)1 (Pd)1 (∆P)1

q2 (Pwh)2 (Pd)2 (∆P)2

: : : :: : : :


q1 (Pwh)1 (Pd)1 (∆P)1

q2 (Pwh)2 (Pd)2 (∆P)2

: : : :: : : :


q1 (Pwh)1 (Pd)1 (∆P)1

q2 (Pwh)2 (Pd)2 (∆P)2

: : : :: : : :


S3

S4

S1

S2

q

whP

Flujo Crítico

1S

2S

3S

4S

maxS

q

whP

Flujo Crítico

1S

2S

3S

4S

maxS

q

whP

Flujo Crítico

1S

2S

3S

4S

1S

2S

3S

4S

maxS

Figura 4.30. Efecto del Tamaño del Estrangulador sobre la Capacidad de Producción de un Pozo.



4.2.2 Empaque con Grava (Hueco Abierto/Entubado) El fenómeno de arenamiento se caracteriza por la presencia de pequeñas

partículas de roca (denominada arena), generalmente de dimensiones y

ángularidad definida y constante, disueltas en los fluidos producidos (Gas,

Petróleo o Agua) y que puede alojarse en las cercanías o en el pozo mismo. De

acuerdo a su severidad, puede ocasionar múltiples problemas, entre los cuales

se destacan: Reducción o pérdida de la producción del pozo; falla mecánica de

revestidores o forros; abrasión del equipo de subsuelo y superficie; entre otros.

El fenómeno de arenamiento es característico en pozos completados en

formaciones no-consolidadas. Sin embargo, también ha sido observado en

pozos completados en formaciones consolidadas.

Entre las posibles causas que pueden ocasionar la producción de arena,

se tienen: Operaciones de Producción: Incrementos bruscos en la tasa de flujo

podría ocasionar un aumento del gradiente de presión frente a la cara de la

arena (pozos completados a hueco abierto) o alrededor de la cavidad de una

perforación (para el caso de pozos revestidos y cementados) provocando el

colapso de la roca y por ende la producción de arena; Fuerzas de Arrastre, de

Corte y Viscosas: Generados por los fluidos producidos sobre los granos de

arena, provocando el movimiento de los mismos; Disminución de Presión de

Yacimiento: A medida que los fluidos son producidos, las fuerzas de

compactación actúan perturbando de esta manera la estabilidad de la

cementación natural entre los granos de arena y generando la producción de la

misma; Incremento del Corte de Agua: La presencia de agua puede disminuir la

resistencia de la formación, debido a la disolución o hinchamiento de las arcillas

que actúan como material cementante entre los granos de arena.

La producción de arena puede ser del tipo: Transitoria: Referida a la

producción inicial y posterior declinación de la concentración de arena con

respecto al tiempo, bajo condiciones constantes de producción. Este fenómeno

es frecuentemente observado cuando el pozo ha sido puesto a producción

después de haberse realizado algún tipo de técnica operacional como: cañoneo,



acidificación, cambio de reductor, entre otros. Durante este lapso, la

concentración de arena, volumen acumulado y período de declinación varían

considerablemente; Continua: Como su nombre lo indica, bajo condiciones

constantes o no de producción, existe un aporte continuo de arena; Catastrófica:

Se manifiesta inicialmente con una acumulación de arena en las tuberías o

reductor, para posteriormente generar un arrastre masivo de arena, llenando y

obstruyendo el fondo del pozo.

El control de arena puede definirse como la tecnología y la práctica que

permite controlar el flujo o movimiento de arena hacia el pozo. La decisión de

instalar algún método o técnica de control de arena está gobernada

generalmente por la combinación de factores de costo y riesgo. Entre las

técnicas de control, se tiene básicamente dos: Mecánicas y Químicas. Las

técnicas mecánicas requieren el uso de: liners ranurados o rejillas, a hueco

abierto o entubado, con o sin empaque con grava (tal como las observadas en

Fig. 4.31 o 4.32); rejillas preempacadas; filtros metálicos; mallas con envolturas

de alambre; entre otros. Las técnicas químicas tienen como objeto consolidar la

arena mediante el uso de ciertas resinas, diseñadas especialmente para

aumentar el grado de adhesión de los granos que conforman la formación y ser

inertes a los fluidos presentes en el medio poroso.

El método comúnmente utilizado para controlar la producción de arena es

el empaque con grava. Conceptualmente, un empaque ideal de grava consistiría

de: Un adecuado tamaño de grava, a fin de detener el movimiento de arena; Una

interfase limpia grava-arena, con una distancia de 1 o más pies radial desde el

fondo del pozo hacia la formación; un empaque compacto del anular,

perforaciones y cavidades fuera del revestidor; una rejilla que mantenga todas

las ranuras abiertas al flujo; una formación libre de daño ocasionado durante la

perforación, cementación, cañoneo, ampliación, tratamiento, operaciones de

empaque o pérdida de fluidos dentro de la formación; en completaciones a

hueco entubado, se requiere de un adecuado número y tamaño de

perforaciones, llenos con grava, que complemente el empaque; entre otros.



Empacadura

Centralizador

Perforaciones

Revestidor

Forro Ranurado

Zapata

Empacadura

Centralizador

Perforaciones

Revestidor

Forro Ranurado

Zapata

Empacadura

Centralizador

Perforaciones

Revestidor

Forro Ranurado

Zapata

Figura 4.31. Completación Típica a Hueco Entubado, Cañoneado y Empacado con Grava.

Empacadura

Centralizador

Revestidor

Forro Ranurado

Zapata

Hoyo Ampliado

Empacadura

Centralizador

Revestidor

Forro Ranurado

Zapata

Hoyo Ampliado

Empacadura

Centralizador

Revestidor

Forro Ranurado

Zapata

Hoyo Ampliado

Figura 4.32. Completación Típica a Hueco Abierto y Empacado con Grava.



El éxito de un empaque con grava requiere, inicialmente, la determinación

del tamaño de grava a utilizar. Para ello, se debe tomar y analizar una muestra

representativa de la arena producida por el pozo, a fin de determinar la relación

de tamaño óptimo entre el tamaño de los granos de grava y el tamaño de los

granos de arena. Según Saucier (1972), no se producirá arena cuando la

relación de tamaño óptimo sea menor a 6 . Cuando la relación de tamaño óptimo

se encuentre en un rango entre 126 − , la arena de formación puede emigrar

dentro del empaque con grava, reduciendo parcialmente su permeabilidad.

Valores de esta relación superiores a 12 permite que la arena fluya libremente a

través del empaque y el liner, así como también el fondo del pozo y líneas

superficiales. En consecuencia, resulta esencial la apropiada selección y el

control de calidad de la grava utilizada en el empaque, la cual deberá cumplir

con las especificaciones establecidas por la API (alto contenido de cuarzo

( %100%96 − ); esfericidad y redondeo; etc.). La Tabla 4.4 presenta los tamaños

de grava comúnmente utilizados, con su correspondiente valor de

permeabilidad.

Tabla 4.4. Tamaño Comercial de Grava Comúnmente Utilizada en la Industria Petrolera.

Tamaño de Grava Permeabilidad(mesh) (md)

10 - 20 500.000

16 - 30 250.000

20 - 40 100.000

40 - 60 45.000

Un empaque con grava se debe manejar como un nodo funcional para

medir su efecto sobre la producción de un pozo. Para ello, el método propuesto



por Jones, Blount y Glaze (1976) puede ser utilizado para estimar la caída de

presión que ocurre a través del empaque. En pozos de petróleo, las ecuaciones

a utilizar son las siguientes:

qbqaPP wfwfs+=− 2 , (4.4)

donde swfP y wfP representan la presión de fondo fluyente en la cara de la arena

y en el fondo del liner, respectivamente, expresada en Lpc . Los coeficientes a y

b pueden ser estimados mediante:

2

2131008.9A

LBa oo ρβ−

= , (4.5)

AK

LBb

G

oo310127.1 −=

µ . (4.6)

q representa la tasa de flujo, expresada en BD . oB y oρ representan el

factor volumétrico de formación y la densidad del petróleo, expresada en

BNBY / y 3/ pielbm , respectivamente. oµ define la viscosidad del petróleo, en

cps . El coeficiente de velocidad para flujo turbulento β se encuentra dado por:

55.0

71047.1

Gk=β . (4.7)

La longitud de la trayectoria lineal de flujo L , expresada en pie , se

encuentra definida por la siguiente ecuación:

2

LhLφφ −

= . (4.8)



El área abierta al flujo A para un pozo empacado a hueco entubado,

puede ser estimada mediante:

pp hTPPrA 2π= , (4.9)

donde pr se refiere al radio de una perforación, en pie . TPP y ph se refiere a la

densidad de tiros por pie y al espesor de arena perforado, expresado en

pieTiros /# y pie , respectivamente. Note que en el caso de pozos empacados a

hueco abierto, el área abierta al flujo estará definida por el espesor total de

arena y el radio del pozo.

Por otra parte, Jones, Blount y Glaze propusieron utilizar las siguientes

ecuaciones para pozos de gas:

qbqaPP wfwfs+=− 222 , (4.10)

donde,

2

1010247.1A

ZLTa gγβ−

= , (4.11)

AK

ZLTb

G

gµ31093.8

= . (4.12)

q representa la tasa de flujo, expresada en DMPC / . gγ representa la

gravedad especifica del gas, adimensional. El coeficiente de velocidad para flujo

turbulento β se encuentra dado por Ec. 4.7. gµ define la viscosidad del gas, en

cps . La longitud de la trayectoria lineal de flujo L y el área abierta al flujo A se

encuentran dadas por Ecs. 4.8 y 4.9, respectivamente. Z define la



compresibilidad del gas (adimensional). Finalmente, la temperatura del

yacimiento T vendrá expresada en Ro .

El procedimiento solución para estimar el efecto de un empaque con

grava en pozos de petróleo y gas es el siguiente:

1-. Haciendo nodo solución en el fondo del pozo, construya la curva de oferta

y demanda, asumiendo como si en el pozo no existiese un empaque con

grava.

2-. Asuma varias tasas de flujo, por debajo de la tasa de equilibrio, y

determine el diferencial de presión existente entre las curvas de oferta y

demanda (DO wfwf PPP −=∆ ), tal como se muestra en Fig. 4.33.

q

wfP

nP∆

1P∆

eq1q2qnq KKKKKK

2P∆

q

wfP

nP∆

1P∆

eq1q2qnq KKKKKK

2P∆

q

wfP

nP∆

1P∆

eq1q2qnq KKKKKK

2P∆

Figura 4.33. Presión Diferencial Entre las Curvas de Oferta y Demanda. Solución en el Fondo del Pozo.

3-. Grafique cada uno de los valores de P∆ , como una función de tasa de

flujo q , tal como se muestra en Fig. 4.34.



q

wfP

eq1q2qnq KKKKKK

nP∆

2P∆

1P∆

q

wfP

eq1q2qnq KKKKKK

nP∆

2P∆

1P∆

q

wfP

eq1q2qnq KKKKKK

nP∆

2P∆

1P∆

Figura 4.34. Gráfico de Presión Diferencial entre las Curvas de Oferta y Demanda.

4-. Dependiendo si es un pozo de petróleo o gas (Ecs. 4.4 o 4.10),

respectivamente), determine el valor de los coeficientes a y b

pertenecientes al método de Jones, Blount y Glaze.

5-. Determine el diferencial de presión existente en un empaque con grava,

haciendo uso de los coeficientes y de las tasas de flujo preseleccionadas,

y grafíquelas, tal como se presenta en Fig. 4.35.

6-. La intercepción de ambas curvas de P∆ define la tasa de equilibrio de un

pozo que ha sido empacado con grava.

Si se desea evaluar el efecto que la densidad de tiro tiene sobre la tasa

de producción, repita el procedimiento antes descrito, asumiendo diferente

número de tiros por pie. La Fig. 4.36 presenta el comportamiento típico de

producción de un pozo por efecto de la densidad de tiro.



q

P∆

eq

Tasa de Equilibrio

Pozo Empacado con Grava

q

P∆

eq

Tasa de Equilibrio


q

P∆

eq q

P∆

eq

Tasa de Equilibrio


Figura 4.35. Gráfico de Presión Diferencial a Través del Empaque.

q

P∆

TTP4

TTP8

TTP12

TTP16

q

P∆

TTP4

TTP8

TTP12

TTP16

q

P∆

TTP4

TTP8

TTP12

TTP16

Figura 4.36. Efecto de la Densidad de Tiro sobre la Tasa de Producción. Pozo Empacado con Grava.



4.2.3 Pozos Cañoneados El ingeniero de completación debe decidir la forma de cómo cañonear un

pozo, de manera tal que se genere la menor caida de presión, se alcance la

máxima producción del pozo y la operación sea segura y al menor costo. La

decisión debe relacionarse con: tipo y tamaño del cañón; tipo y tamaño de la

carga; tipo de fluido de completación; y condición de sobre o bajo balance. Por

otra parte, se ha demostrado que al momento del cañoneo ocurren cambios

alrededor de cada perforación, afectando la eficiencia para permitir el flujo de

fluidos desde el yacimiento hasta el fondo del pozo. Eficiencia que depende de

ciertas condiciones, tales como: número y diámetro de las perforaciones,

profundidad de penetración, grado fase o de orientación de la carga, y, en

especial, grado de daño alrededor de cada perforación.

Como se muestra en Fig. 4.37, al momento del cañoneo se genera

alrededor de cada perforación una zona de permeabilidad reducida, denominada

“zona triturada o compactada”. Esta zona compactada puede ser la responsable

de ocasionar una considerable pérdida de presión. Algunos autores, como por

ejemplo McLeod (1983) y Bell (1984), coinciden en afirmar que la técnica de

perforación bajo balance es la más indicada para reducir o minimizar el efecto de

esta zona de daño. En la condición de bajo balance, la presión del yacimiento rP

es mayor a la presión generada por la columna de fluido de completación,

presente en el fondo del pozo, lo que permite que los fluidos almacenados en el

yacimiento fluyan instantáneamente (inmediatamente después del cañoneo)

hacia el pozo, minimizando el daño debido al arrastre de partículas o elementos

generados durante el cañoneo. Una situación contraria a la anteriormente

mencionada define la condición de sobre balance. Una de las principales

limitaciones para considerar la condición bajo balance se encuentra referida

precisamente en definir la presión bajo balance óptima a utilizar. King et al.

(1986) propusieron una serie de correlaciones, a partir de información de campo,

para predecir la presión bajo balance óptima a utilizar, como una función de la

permeabilidad del yacimiento. Sobre la base de sus resultados, King et al.



observaron que para pozos de gas se requiere una condición bajo balance mas

alta que para pozos de petróleo.

Zona Triturada o Compactada

Revestidor

Cemento

Túnel o Perforación

Posible Permeabilidad Dañada: Zona Afectada por el Filtrado del

Lodo

Permeabilidad de la Formación: Zona Libre de Daño


Revestidor

Cemento



Lodo



Revestidor

Cemento



Lodo


Figura 4.37. Zona Típica de Daño a la Formación Generado Durante el Cañoneo.

Con el objeto de analizar el efecto que la zona triturada o compactada

ejerce sobre la capacidad de producción de un pozo, numerosos autores

proponen tratar la perforación como un pozo en miniatura. Para ello, resulta

necesario darle un giro de o90 a la Fig. 4.37 y asumir que el único daño en la

formación es aquella ocasionada por la zona triturada o compactada, solamente.

En consecuencia, la nueva condición a estudiar puede ser representada por Fig.

4.38. Sobre la base de esta figura, las siguientes suposiciones pueden resultar

válidas:



1-. Bajo una condición de sobre balance, la permeabilidad de la zona

triturada o dañada pk será aproximadamente igual al %10 de la

permeabilidad de la formación k . Es decir: kk p 1.0≅ .

2-. Bajo una condición de bajo balance, la permeabilidad de la zona triturada

o dañada pk será aproximadamente igual al %40 de la permeabilidad de

la formación k . Es decir: kk p 4.0≅ .

3-. Se asume que el espesor de la zona dañada pe es igual a "21 .

4-. Las pérdidas de presión a través de las perforaciones pueden ser

evaluadas perfectamente mediante el método propuesto por Jones,

Blount y Glaze (1976).

Zona Compactada

hLp ≅

wp rr ≅

pk

k

ec rr ≅

swfP wfP

Zona Compactada

hLp ≅

wp rr ≅

pk

k

ec rr ≅

swfP wfP

Zona Compactada

hLp ≅

wp rr ≅

pk

k

ec rr ≅

swfP wfP

Figura 4.38. Análisis de una Perforación como un Pozo en Miniatura.



Para pozos de petróleo, la caída de presión a través de una perforación

podría ser estimada mediante la Ec. 4.4, donde los coeficientes a y b pueden

ser estimados mediante:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−=

−

cpp

oo

rrLB

a 111030.22

214 ρβ , (4.13)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

p

c

pp

oo

rr

LnLK

Bb 31008.7

µ , (4.14)

donde q representa la tasa de flujo por perforación, expresada en BD . oB y oρ

representan el factor volumétrico de formación y la densidad del petróleo,

expresada en BNBY / y 3/ pielbm , respectivamente. oµ define la viscosidad del

petróleo, en cps . pr define el radio de la perforación y se encuentra expresado

en pie . cr representa el radio de la zona triturada o compactada, en pie , y

puede ser determinado mediante la siguiente ecuación:

ppc err += . (4.15)

El coeficiente de velocidad para flujo turbulento β se encuentra dado por:

201.1

101033.2

pk=β . (4.16)

La longitud lineal del túnel cañoneado pL , al igual que el radio de la

perforación pr , puede ser obtenida de tablas, suministradas por la compañía

fabricante de los cañones. A manera de ejemplo, la Tabla 4.5 lista las



características más resaltantes de algunos de los cañones comúnmente

utilizados en la industria petrolera.

Tabla 4.5. Características Típicas de Cañones Utilizados en la Industria Petrolera.

TAMAÑO TAMAÑO DIAMETRO LpCAÑON REVESTIDOR PERFORACION PENETRACIONpulgs. pulgs. pulgs.avg pulgs.avg pulgs.

1-3/8 4-1/2 Csg 0.21 3.03 3.301-9/16 5-1/2 Csg 0.24 4.70 5.48

1-11/16 4-1/2 - 5-1/2 Csg 0.24 4.80 5.502 4-1/2 - 5-1/2 Csg 0.32 6.50 8.15

2-1/8 2-7/8 Tbg - 4-1/2 Csg 0.33 7.20 8.152-5/8 4-1/2 Csg 0.36 10.36 10.361-1/8 4-1/2 Csg 0.19 3.15 3.151-1/4 2-3/8 Csg 0.30 3.91 3.911-3/8 - 0.30 5.10 5.35

1-11/16 2-7/8 Tbg - 5-1/2 Csg 0.34 6.00 8.192-1/6 5-1/2 - 7 Csg 0.42 8.20 8.602-1/8 2-7/8 Tbg - 5-1/2 Csg 0.39 7.70 8.602-3/4 4-1/2 Csg 0.38 10.55 10.502-7/8 4-1/2 Csg 0.37 10.63 10.603-1/8 4-1/2 Csg 0.42 8.60 11.103-3/8 4-1/2 Csg 0.36 9.10 10.803-5/8 4-1/2 - 5-1/2 0.39 8.90 12.80

4 5-1/2 - 9-5/8 0.51 10.60 13.505 6-3/4 - 9-5/8 0.73 12.33 13.60

RECUPERABLE

DE CASING

RECUPERABLE

CAÑONES

CAÑONES

TUBERIA NO

RECUPERABLE

LONGITUD

CAÑONES

TUBERIA

Por otra parte, para pozos de gas la Ec. 4.10 puede ser utilizada para

estimar la caida de presión a través de una perforación, donde los coeficientes a

y b pueden ser estimados mediante:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−=

−

cpp

g

rrLZT

a 111016.32

12 γβ, (4.17)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

p

c

pp

g

rr

LnLK

ZTb

µ310424.1. (4.18)

q representa la tasa de flujo por perforación, expresada en DMPC / . gγ

representa la gravedad especifica del gas, adimensional. El coeficiente de



velocidad para flujo turbulento β se encuentra dado por Ec. 4.16. gµ define la

viscosidad del gas, en cps . Z define la compresibilidad del gas (adimensional).

Finalmente, la temperatura del yacimiento T vendrá expresada en Ro . La

longitud lineal del túnel cañoneado pL , al igual que el radio de la perforación pr ,

puede ser obtenida de Tabla 4.5. El procedimiento solución para estimar el

efecto que las perforaciones tienen sobre la producción de un pozo es el

siguiente:

1-. Haciendo nodo solución en el fondo del pozo, construya la curva de oferta

y demanda, asumiendo como si el pozo estuviese completado a hueco

abierto.

2-. Asuma varias tasas de flujo, por debajo de la tasa de equilibrio, y

determine el diferencial de presión existente entre las curvas de oferta y

demanda (DO wfwf PPP −=∆ ), tal como se muestra en Fig. 4.33.

3-. Grafique cada uno de los valores de P∆ , como una función de tasa de

flujo q , tal como se muestra en Fig. 4.34.

4-. Dependiendo si es un pozo de petróleo o gas, determine el valor de los

coeficientes a y b .

5-. Determine el diferencial de presión existente en un perforación, haciendo

uso de los coeficientes y de las tasas de flujo preseleccionadas, y

grafíquelas, tal como se presenta en Fig. 4.39.

6-. La intercepción de ambas curvas de P∆ define la tasa de equilibrio de un

pozo que ha sido empacado con grava.

7-. Si se desea evaluar el efecto de la densidad de tiro, repita el

procedimiento, asumiendo diferente número de tiros por pie y grafique los

resultados, tal como se hizo en Fig. 4.36 para un pozo empacado con

grava.



q

P∆

eq

Tasa de Equilibrio

Pozo Cañoneado sin Empaque con Grava

q

P∆

eq

Tasa de Equilibrio


q

P∆

eq q

P∆

eq

Tasa de Equilibrio


Figura 4.39. Gráfico de Presión Diferencial a Través de una Perforación.

4.- analisis nodal para pozos de petroleo

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