analisis nodal 2

Producción II

PRODUCCIÓN II

Producción II

CAPITULO I

Análisis Nodal

Flujo Natural - Producción II

Métodos de Producción

• Flujo Natural

• Levantamiento Artificial

Levantamiento Artificial por Gas (LAG) Bombeo Mecánico (BM) Bombeo Electro sumergible (BES) Bombeo de Cavidad Progresiva (BCP) Bombeo Hidráulico (BH)


Flujo Natural

Se dice que un pozo fluye por flujo natural, cuando la energía del yacimiento es suficiente para levantar los barriles de fluido desde el fondo del pozo hasta la estación de flujo en la superficie.


Proceso de Producción

Proceso de transporte de los fluidos desde el radio externo de drenaje en el yacimiento hasta el separador.

Pws: Presión estática del Yac.

Pwfs : Presión de fondo fluyente a nivel de la cara de la arena.

Pwf: Presión de fondo fluyente.

Pwh: Presión del cabezal del pozo.

Psep: Presión del separador en la estación de flujo.


Recorrido de los Fluidos en el sistema

1. Transporte en el yacimiento

2. Transporte en las perforaciones

3. Transporte en el pozo

4. Transporte en la línea de flujo superficial

5. Llegada al Separador


Capacidad de Producción del Sistema

La capacidad de producción del sistema responde a un balance entre la capacidad de aporte de energía del yacimiento y la demanda de la instalación para transportar los fluidos hasta la superficie.

Pws – Psep = ∆Py + ∆Pc + ∆Pp + ∆Pl

Donde:

∆Py = Pws – Pwfs = Caída de presión en el yacimiento, (IPR). ∆Pc = Pwfs- Pwf = Caída de presión en la completación, (Jones, Blount & Glaze). ∆Pp = Pwf-Pwh = Caída de presión en el pozo. (FMT vertical). ∆Pl = Pwh – Psep = Caída de presión en la línea de flujo. (FMT horizontal)



Para realizar el balance de energía en el nodo se asumen convenientemente varias tasas de flujo y para cada una de ellas, se determina la presión con la cual el yacimiento entrega dicho caudal de flujo al nodo, y la presión requerida en la salida del nodo para transportar y entregar dicho caudal en el separador con una presión remanente igual a Psep.



Por Ejemplo, si el nodo está en el fondo del pozo:

Presión de llegada al nodo: Pwf (oferta) = Pws - ∆Py – ∆Pc Presión de salida del nodo: Pwf (demanda)= Psep + ∆Pl + ∆Pp



En cambio, si el nodo esta en el cabezal del pozo:

Presión de llegada al nodo: Pwh (oferta) = Pws – ∆py – ∆pc - ∆Pp Presión de salida del nodo: Pwh (demanda) = Psep + ∆Pl


Curvas de Ofertas y Demandas de energía en el fondo del pozo

Si se elige el fondo del pozo como el nodo, la curva de oferta es la IPR (“Inflow Performance Relationships”) y la de demanda es la VLP (“Vertical Lift Performance”) .


Curvas de Ofertas y Demandas de energía en el fondo del pozo

¿Como realizar el balance de energía?

• Gráficamente

La intersección de las dos curvas

• Numéricamente

Se asumen varias tasas de producción y se calcula la presión de oferta y demanda en el respectivo nodo hasta que ambas presiones se igualen.


Comportamiento de afluencia de formaciones productoras

La determinación de las Curvas IPR para pozos de petróleo es extremadamente importante en el análisis de sistemas de producción. A continuación se presentan los procedimientos a utilizar para la preparación de dichas curvas

• Ley Generalizada de Darcy (Ecuaciones para flujo continuo y semicontinuo Debe ser siempre considerada en la predicción de las tasas de flujo desde el yacimiento hacia el borde interior del pozo.



• Ley Generalizada de Darcy (Ecuaciones para flujo continuo y semicontinuo

Donde:

C: ConstanteK: Permeabilidad absolutah: Espesor de la zonare: Radio de drenajeq: Tasa de liquido (bpd)

rw: Radio del pozoPws: Presión estática del yacimientoPwfs: Presión de fondo fluyentef(p): Alguna función de presión



Bajo el establecimiento de ciertas asunciones y de condiciones de límite, se puede escribir la Ley de Darcy para ciertas condiciones específicas:

1. Flujo contínuo de un líquido monofásico (Pws y Pwfs mayores a la Pb) y con Pws constante en el límite exterior (r=re)

Donde:Ko: Permeabilidad efectiva del petróleo, (md)h: Espesor de la arena, (pies)Pws: Presión estática del yacimiento, (lpc)Pwfs: Presión de fondo fluyente, (lpc)qo: Tasa de flujo de petróleo, (bn/d)re: Radio de drenaje, (pies)

rw: Radio del pozo, (pies)S: Factor de daño, Skin (adimensional)a’q: Factor de turbulencia de flujo (insignificante para baja permeanilidad y bajas tasas de flujo.μo: Viscosidad a la presión promedio, (cp)Βo: Factor volumetrico de la formación a la presión promedio, (by/bn)



2. Flujo semicontínuo de un líquido monofásico (Límite exterior cerrado y Pws conocida)

Donde:

Pws: Presión promedio del yacimiento, (lpc)



Las ecuaciones anteriormente descritas deben utilizarse para determinar si un pozo esta produciendo apropiadamente, es decir, las ecuaciones pueden mostrar si un pozo esta apto para la producción de tasas mucho mas altas que las obtenidas en las pruebas del pozo

En los casos donde el área de drenaje no sea circular se sustituye “Ln(re/rw)” por “Ln(X)” , donde X es el factor de forma introducida por Mathews & Russel, el cual se presenta en la tabla a continuación.



Índice de Productividad ( J )

Se conoce como relación existente entre la tasa de producción, qo, y el diferencial entre la presión del yacimiento y la presión fluyente en el fondo del pozo, (Pws- Pwf )



En Pozos con daño el valor del Índice de productividad (J) se determina con:

Si se remueve o elimina el daño (S=0) el valor de J aumenta y recibe el nombre de J ideal y en lo sucesivo se denotará J’ para diferenciarlo del índice real J.



Escala típica de valores del índice de productividad en bpd/lpc:

Baja productividad: J < 0,5 Productividad media: 0,5 < J < 1,0 Alta Productividad : 1,0 < J < 2,0 Excelente productividad: 2,0 < J

Eficiencia de Flujo (EF)

Se define como la relación existente entre el índice de productividad real y el ideal

EF = J/J’



IPR (Inflow Performance Relationships)

Se conoce como la representación gráfica de las presiones fluyentes con la cual el yacimiento entrega en el fondo del pozo distintas tasas de producción. Es decir para cada Pwfs existe una tasa de producción de líquido.

ql= J.(Pws- Pwfs) o también Pwfs = Pws - ql/ J

Obsérvese que la representación gráfica de Pwfs en función de q es una línea recta en papel cartesiano siempre que Pwfs se mantenga mayor que la Pb donde el valor de J se mantiene casi constante.



Ejercicio

Un pozo de diámetro 12 ¼” y bajo condiciones de flujo semicontinuo drena un área cuadrada de 160 acres de un yacimiento que tiene una presión estática promedio de 3000 lpcm y una temperatura de 200 °F, el espesor promedio del yacimiento es de 40 pies y su permeabilidad efectiva al petróleo es de 30 md. La gravedad API del petróleo es de 30° y la gravedad especifica del gas 0,7. La presión de burbuja es de 1800 lpcm y de una prueba de restauración de presión se determinó que el factor de daño es 10. Se pregunta:

1. ¿Cuál seria la tasa de producción para una presión fluyente de 2400 lpcm? 2. ¿El pozo es de alta, media o baja productividad? 3. Si se elimina el daño, a cuanto aumentaría el índice de productividad? 4. ¿Cuánto es el valor de la EF de este pozo? 5. ¿Cuánto produciría con la misma presión fluyente actual si se elimina el daño? 6. ¿Cuál seria Pwfs para producir la misma tasa actual si se elimina el daño?



Solución:

De la tabla 1.2 para un área de drenaje cuadrada con el pozo en el centro se tiene el siguiente factor de forma:

( re/rw)= X = 0,571 .A1/2/rw

es decir, que el reequivalente si el área fuese circular seria: reequiv. = 0,571 A1/2 = 0,571x (43560x160) 1/2 = 1507 pies (Área circular = 164 acres)

Con el valor de la Pb se obtiene la solubilidad de gas en el petróleo Rs, utilizando la correlación de Standing de la tabla de las propiedades del petroleo:



Rs = 311 pcn/bn

Con el valor de Rs, podemos calcular Bo y μo, tanto a la Pws como a la Pb, para luego promediarlos.

Bo y μo a la Pb

donde: Bo = 1.1978 by/bn



Donde : μod = 2.644 cps

Donde : a = 0.483

Donde : b = 0.684

=> => Donde : μo = 0.9392 cps



Bo y μo a la Pws (P mayor a Pb)

=> Tomando el promedio de los Bo, tenemos: Bo= 1.1865 by/bn

Donde: Co = Compresibilidad del Petróleo (aprox. 15.10-6 lpc-1

Donde: Bo = 1.1757 by/bn



Bo y μo a la Pws (P mayor a Pb)

=> Tomando el promedio de los μo, tenemos: μo = 0.9601 cps

Donde : μo = 0.980 cps



Después de obtener los valores de las propiedades se aplican la ecuación para determinar qo, J, EF, y Pwfs.

1)

Donde qo : 270 bpd



2) Índice de Productividad

J=

Donde J : 0.45 bpd/lpc= es de baja productividad

3) Si S=0, entonces J’ = 1.14 bpd/lpc

4) Eficiencia de Flujo

EF = J/J’ = 0.39



5) Con S=0; determino ql

ql= J.(Pws- Pwfs)

ql= 1.031.(3000- 2400)

ql= 683 bpd

6) Determino la Pwfs para la tasa actual de producción eliminando el daño

Pwfs = Pws - ql/ J

Pwfs = 3000 – 270/0.45

Donde Pwfs = 2763.15 lpc



Ecuación de Vogel para Yacimientos saturados sin daño

En yacimientos donde la P < Pb, existe flujo de una fase líquida (petróleo) y una fase gaseosa (gas libre que se vaporizó del petróleo). El flujo de gas invade parte de los canales de flujo del petróleo disminuyendo la permeabilidad efectiva Ko, a continuación se describen las ecuaciones utilizadas para obtener la IPR en caso de tener flujo bifásico en el yacimiento.

Asumiendo que se conoce Pws, S=0, el limite exterior es cerrado y Pws <Pb, la ecuación general quedaría (Flujo semicontinuo):

Es una función de presión y adicionalmente Kro es una función de la saturación de gas. Un gráfico típico de dicho cociente v.s presión se observa en la figura que se muestra a continuación.



Ecuación de Vogel para Yacimientos saturados sin daño

Área bajo la curva



Trabajo de Vogel

Dado un yacimiento con K, h, re, rw, curvas de permeabilidades relativas y análisis PVT conocidos, se podrían calcular para cada valor Pwfs el área bajo la curva de Kro/o.Bo desde Pwfs hasta Pws y estimar la tasa de producción qo con la ecuación anterior

De esta forma en un momento de la vida productiva del yacimiento se puede calcular la IPR para yacimientos saturados. Inclusive a través del tiempo se podría estimar como varía la forma de la curva IPR a consecuencia de la disminución de la permeabilidad efectiva al petróleo por el aumento progresivo de la saturación gas, en el área de drenaje, en la medida que se agota la energía del yacimiento.

Este trabajo de estimar curvas IPR a distintos estados de agotamiento del yacimiento fue realizado por Vogel en 1967 basándose en las ecuaciones presentadas por Weller para yacimientos que producen por gas en solución.


Ecuación y Curva de Vogel para yacimientos saturados (flujo bifásico)

Como resultado de su trabajo Vogel publicó la siguiente ecuación para considerar flujo bifásico en el yacimiento:

La representación gráfica de la ecuación anterior es la curva IPR adimensional presentada por Vogel, y que se muestra a continuación:

Parámetros para utilizar la gráfica de Vogel:

1) Porcentaje de AyS hasta 30%(se han reportado casos aceptables hasta 50%). No se recomienda para AyS > 65%


Ejercicio 2

Dada la siguiente información de un pozo que produce de un yacimiento saturado: Pws= 2400 lpc qo= 100 b/d Pwf= 1800 lpc Pb = 2400 lpc. *Calcular la tasa esperada para Pwf = 800 lpc

Solución : Primero se debe resolver la ecuación de Vogel para obtener el qomax



Sustituyendo

Luego para hallar qo para Pwf = 800 lpc se sustituye Pwf en la misma ecuación de Vogel:



Para construir la IPR para yacimientos saturados se deben calcular con la ecuación de Vogel varias qo asumiendo distintas Pwfs y luego graficar Pwfs vs. qo. Si se desea asumir valores de qo y obtener las correspondientes Pwfs se debe utilizar el despeje de Pwfs de la ecuación de Vogel, el cual quedaría:

Como ejercicio propuesto construya la IPR correspondiente al ejercicio anterior.



La siguiente figura muestra la IPR resultante



Ecuación de Vogel para Yacimientos sub-saturados sin daño

En yacimientos donde Pws > Pb existirá flujo de una fase líquida, y flujo bifásico cuando Pwfs < Pb. En estos la IPR tendrá un comportamiento lineal para Pwfs ≥ Pb y un comportamiento tipo Vogel para Pwfs < a Pb tal como se muestra siguiente figura:


Nótese que la tasa a Pwfs= Pb se denomina qb



Dado que la IPR consta de dos secciones, para cada una de ellas existen ecuaciones particulares:

En la parte recta de la IPR, q ≤ qb ó Pwfs ≥ Pb, se cumple:

de donde, J se puede determinar de dos maneras:

1) Si se conoce una prueba de flujo (Pwfs, ql) donde la Pwfs > Pb.




2) Si se dispone de suficiente información se puede utilizar la ecuación de Darcy:

En la sección curva de la IPR, q > qb ó Pwfs < Pb, se cumple:




Las tres ecuaciones anteriores constituyen el sistema de ecuaciones a resolver para obtener las incógnitas J, qb y qmax. Introduciendo las dos últimas ecuaciones en la primera y despejando J se obtiene:

El valor de J, se obtiene con una prueba de flujo donde la Pwfs esté por debajo de la presión de burbuja, una vez conocido J, se puede determinar qb y qmax quedando completamente definida la ecuación de q la cual permitirá construir la curva IPR completa.



Ejercicio

Dada la información de un yacimiento subsaturado: Pws = 3000 lpc h = 60 pies Pb = 2000 lpc re = 2000 pies μo = 0,68 cps rw = 0,4 pies Bo = 1,2 by/bn. Ko = 30 md.

Calcular:

1.- La tasa de flujo (qb) a una Pwfs= Pb. 2.- La qmax total. 3.- La q para una Pwf = a) 2500 lpc y b) 1000 lpc



Solución: 1) Inicialmente se aplica la ecuación de Darcy:

Evaluando se obtiene: qb = 2011bpd

Luego… Entonces J = 2.011bpd/lpc

2) Aplicando la ecuación de qmax en función de J se tiene:

Entonces qmáx. = 4245 bpd



3) Pwf = 2500 lpc

3) Pwf = 1000 lpc



Ejercicio (Datos referidos a una prueba de flujo)

Dada la información de un yacimiento subsaturado: Pws = 4000 lpc Pb = 3000 lpc y qo = 600 b/d para una Pwfs = 2000 lpc.

Calcular:

1.- La qmax. 2.- La qo para Pwfs= 3500 lpc. 3.- La qo para Pwfs= 3100 lpc4.- La qo para Pwfs= 2500 lpc. 5.- La qo para Pwfs= 1500 lpc

Graficar la curva de afluencia de la zona productora


analisis nodal 2

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