analisis nodal y flujo multifasico en tuberías resumen

7/21/2019 Analisis Nodal y Flujo Multifasico en Tuberas Resumen

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Prohibida la reproduccin total o parcial del presente manual sin la autorizacin por escrito del autor. Telf.58-261-7937022

1 Prof. Ricardo Maggiolo

Anlisis Nodal y Flujo Multifsico en Tuberas-2012

Anlisis Nodal y Flujo Multifsico en Tuberas

INTRODUCCIN

Las compaas productoras de petrleo y gas realizan continuamente grandesesfuerzos por agregar valor a sus corporaciones y mejorar as sus resultados

financieros. Estos esfuerzos estn dirigidos a mediano y largo plazo a maximizar el

factor de recobro de los yacimientos y a corto plazo a acelerar el recobro de las

reservas recuperables, la primera es una meta de aos para el equipo

multidisciplinario de personas que laboran en los Estudios Integrados del

Yacimiento, la segunda es el da a da del equipo multidisciplinario de personas

que laboran en la Optimizacin Integral del Sistema de Produccin. Esta ltima,

aunque es un subproceso de la primera, constituye el Ncleo del Negocio (Core

Business) de la Corporacin ya que permite maximizar la produccin total diaria

de hidrocarburos y/o el beneficio neto ($$$/d) producto de la venta de los mismos.

Una de las tcnicas mas utilizadas para optimizar sistemas de produccin, dada su

comprobada efectividad y confiabilidad a nivel mundial, es el Anlisis Nodal; con

la aplicacin de esta tcnica se adecua la infraestructura tanto de superficie como

de subsuelo, para reflejar en el tanque el verdadero potencial de produccin de los

pozos asociados a los yacimientos del sistema total de produccin. En otras

palabras, se logra cerrar la brecha existente entre la produccin actual de los pozos

y la produccin que debera exhibir de acuerdo a su potencial real de produccin.

El Anlisis Nodal bsicamente consiste en detectar restricciones al flujo y

cuantificar su impacto sobre la capacidad de produccin total del sistema.

Para que los modelos de los pozos generados en el anlisis sean representativos del

comportamiento real de los mismos, es necesario utilizar correlaciones de flujo

multifsico que reproduzcan aceptablemente los perfiles de presin y temperaturas

existentes en los pozos, de all la necesidad de seleccionar y ajustar las correlacio-


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nes de flujo multifsico con base a los registros dinmicos de P y T disponibles.

Existen en el mercado varios simuladores comerciales que permiten aplicar dicha

tcnica, entre los ms conocidos se tienen, por ejemplo: PROSPER-GAP dePetroleum Expert, WELLFLO-FIELDFLO-ReO de Weatherford (EPS), PIPESIM-

PIPESIM NET & GOAL de Schlumberger (BJ), entre otros.

El presente curso tiene como objetivo:Describir una metodologa de optimizacin

integral de sistemas de produccin de hidrocarburos utilizando la tcnica del

Anlisis Nodal. Para el cumplimiento de este objetivo se estructur un contenido

programtico de cinco captulos, en el primero de ellos se describe el sistema de

produccin haciendo nfasis en el balance de energa requerido entre el yacimiento

y la infraestructura instalada para establecer la capacidad de produccin del pozo.

Adicionalmente, dado que la metodologa es aplicable a cualquier sistema de

levantamiento artificial, se describe el principio fundamental de funcionamiento de

los principales mtodos de levantamiento artificial. En el captulo 2 se describen

los modelos bsicos para determinar la capacidad de aporte de fluidos de las

formaciones productoras. En el captulo 3 se describen las correlaciones de flujo

multifsico para determinar la capacidad de extraccin de fluidos de la

infraestructura instalada en subsuelo y superficie. En el captulo 4 se describe la

aplicacin del anlisis nodal para cuantificar la capacidad de produccin de pozos

que producen por flujo natural, levantamiento artificial por gas y por bombeo

electro-centrifugo sumergible. En el capitulo 5 se describe la metodologa de

optimizacin integral del sistema de produccin.

A pesar de que solo se utilizar un simulador comercial como herramienta de

optimizacin, no se sacrificar la generalidad de la aplicacin de la metodologa

con otros simuladores disponibles en el mercado.


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Antes de comenzar el captulo 1 es importante recordar los diferentes mecanismos

de empuje que hacen posible el movimiento de los fluidos en el yacimiento.

Inicialmente la energa del yacimiento es alta y por lo general su presin esttica es

mayor a la presin de burbuja (presin de saturacin) del aceite a la temperaturadel yacimiento, es decir, el yacimiento se encuentra subsaturado.

Bajo estas condiciones no existe gas libre en el yacimiento y si el yacimiento es

volumtrico, todo volumen de fluidos extrados provocar una reduccin de presin con la

consecuente expansin del aceite, agua y roca del yacimiento. Este mecanismo de empuje

es conocido como Expansin lquida y se caracteriza por una declinacin rpida de la

presin del yacimiento. Si no se inyectan fluidos en el yacimiento la presin alcanzarrpidamente la presin de burbuja y comienza a liberarse gas, es decir, el aceite se satura y

aparece el mecanismo denominado Gas en solucin en estas condiciones el yacimiento

se encuentra saturado. El yacimiento pudiera encontrarse inicialmente saturado

inclusive hasta pudiera contener una capa inicial de gas detectada con los registros

corridos en el pozo, la Expansin de la capa de gas constituye un efectivo mecanismo de

empuje dada la expansibilidad del gas. Si el yacimiento no es volumtrico, es decir, si se

encuentra asociado a un acufero aparecer el Empuje hidrulico el cual ser efectivo

dependiendo del tamao del acufero el cual debe ser de 6 a 10 veces mayor que el

yacimiento de aceite para compensar la baja compresibilidad del agua, si adems de

grande el acufero posee alta transmisibilidad se tendr un empuje hidrulico fuertemente

activo, estos yacimientos se caracterizan por tener una baja declinacin de la presin,

probablemente del orden de las 10 a 50 psi/ao.


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Expansin lquida Gas en solucin


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Obsrvese que solo en el caso de yacimientos subsaturados se pudiese tener flujo

monofsico en el fondo del pozo, pero existir una profundidad donde el flujo se convierte

en multifsico debido a que a menores temperaturas la presin de saturacin o burbujeo

disminuye..

Capa de gas Empuje hidrulico


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CONTENIDO

ANLISIS NODAL Y FLUJO MULTIFSICO

CAPTULO 1EL SISTEMA DE PRODUCCIN1.1 El Sistema de produccin y sus componentes1.2 Proceso de produccin

Recorrido de los fluidos en el sistema1.3 Capacidad de produccin del sistema.

Curvas de oferta y demanda de energa en el fondo del pozo. Balance de energa y capacidad de produccin Optimizacin del sistema

1.4 Mtodos de produccin: Flujo Natural y Levantamiento ArtificialPrincipio de funcionamiento de cada mtodo de Levantamiento Artificial

o Levantamiento Artificial por Gaso Bombeo Electrocentrifugo Sumergibleo Bombeo Mecnico por cabillas de succino Bombeo de Cavidades Progresivaso Bombeo Hidrulico tipo Jet

Seleccin del MtodoModelo de los pozos

CAPTULO 2COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA DE FORMACIONESPRODUCTORAS

2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo Flujo de petrleo

Flujo No-Continuo o Transitorio (Unsteady State Flow)Flujo Continuo o Estacionario (Steady State Flow):

Ecuacin de Darcy para flujo continuoFlujo Semi-continuo (Pseudo-steady State Flow):

Ecuacin de Darcy para flujo semi-continuondice de productividad, Eficiencia de flujo (EF)IPR (Inflow Performance Relationships). Ejercicios

Flujo de petrleo y gas en yacimientos saturadosEcuacin y Curva de Vogel para yacimientos saturados

Flujo de petrleo y gas en yacimientos sub-saturadosEcuacin de Vogel para yacimientos subsaturados

Flujo de gas en yacimientos de gas2.2 Flujo de fluidos en la completacin

Tipos de completacinHoyo desnudoCaoneo convencionalEmpaque con grava

Cada de presin en la completacinEcuaciones de Jones, Blount y Glaze

Curva de oferta de energa o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega en el fondo delpozo. Ejercicios.


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CAPTULO 3FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS

3.1 Flujo de fluidos en el pozo y en la lnea de flujo Algoritmo para calcular las prdidas de presin del fluido. Ecuacin general del gradiente de presin dinmica Clculo de la presin requerida en el cabezal Clculo de la presin requerida en el fondo del pozo

3.2 Consideraciones tericas del flujo multifsico en tuberas Clculo del factor de friccin Definiciones bsicas: factor Hold-Up, densidad y viscosidad bifsica, etc. Patrones de flujo flujo para flujo Vertical, Horizontal e Inclinado. Mapas de patrones.

3.3 Descripcin de correlaciones de flujo multifsico en tuberas Correlacin de Hagedorn & Brown Correlacin de Duns & Ros Correlacin de Orkiszewski Correlacin de Beggs and Brill Ejemplos numricos Ejemplos con curvas de gradiente ya graficadas

3.4 Construccin de Curva de Comportamieno del Levantamiento Vertical (VLP) Rangos caractersticos de la curva VLP.

CAPTULO 4CAPACIDAD DE PRODUCCIN DEL SISTEMA

4.1 Capacidad de produccin del pozo en flujo natural Tasa de produccin posible o de equilibrio. Ejercicio Uso de reductores para controlar la produccin del pozo en FN: Flujo Crtico y Sub-Crtico Ecuaciones para estimar el comportamiento de estranguladores o reductores

4.2 Capacidad de produccin del pozo de Levantamiento Artificial por Gas Curva de rendimiento del pozo de LAG

4.3 Capacidad de produccin del pozo con bombeo electrocentrfugo (BES) Curva de rendimiento del pozo en funcin de las RPM del motor

CAPTULO 5OPTIMIZACIN DEL SISTEMA DE PRODUCCIN

5.1 Cotejo del comportamiento actual del pozo Seleccin y Ajuste de las correlaciones empricas para calcular las propiedades del petrleo Seleccin y Ajuste de las correlaciones de Flujo Multifsico en Tuberas Cotejo del Comportamiento actual de Produccin

5.2 Optimizacin del sistema de produccin

Anlisis Nodal del pozo: Oportunidades de aumentar la Oferta de energa yfluidos del Yacimiento.Anlisis Nodal del pozo: Oportunidades de disminuir la Demanda de

energa para levantar fluidos del Yacimiento.Ejemplos con el simulador PROSPER


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CAPTULO I

El Sistema de Produccin

1.1 El Sistema de produccin y sus componentes

El sistema de produccin est formado bsicamente por los yacimientos, los pozoscompletados en dichos yacimientos conjuntamente con sus respectivos equipos delevantamiento artificial, el sistema de recoleccin de fluidos, facilidades de superficiepara control, separacin, tratamiento, muestreo, medicin y bombeo de fluidos, elsistema de compresin del gas y el sistema de distribucin, control y medicin del gascomprimido. El yacimiento es una o varias unidades de flujo del subsuelo creadas einterconectadas por la naturaleza, mientras que el resto de los componentes es

infraestructura construida por el hombre para la extraccin, control, medicin,tratamiento y transporte de los fluidos hidrocarburos extrados de los yacimientos.


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En el sistema de la figura anterior se podran encontrar pozos con dao en la formacin,con pseudo-dao por caoneo insuficiente o penetracin parcial del intervalo productor,mtodo de levantamiento inapropiado o no optimado, sub o sobredimensionamiento de

tuberas tanto de produccin como de superficie, pozos de gas lift: circulando gas,subinyectado o sobreinyectado, altas presiones de: cabezal, de mltiples de produccin ode separacin, emulsiones, lneas de flujo superficiales compartidas por dos o mas pozos,dos o mas pozos que descargan en el mismo punto en el can general de produccin,vlvulas daadas en posicin semi-cerrada, tuberas aplastadas u obstruidas parcialmentepor incrustaciones, etc. Todas las restricciones anteriores conllevan a una disminucin deproduccin en los pozos con bombas dinmicas (BES y JET) y pozos con gas lift y aun aumento en el consumo de potencia, Kilowatts (Kw), en los pozos con bombas dedesplazamiento positivo (BM y BCP). Para cuantificar la produccin diferida esnecesario recordar como se determina la capacidad de produccin de un pozo.

1.2 Proceso de produccin para un pozo

El proceso de produccin en un pozo de petrleo o gas, comienza desde el radio externode drenaje en el yacimiento hasta el separador de produccin. En la figura se muestra elsistema completo con cuatro componentes claramente identificados: Yacimiento,Completacin, Pozo,y Lnea de Flujo Superficial. Existe una presin de partida de losfluidos en dicho proceso que es la presin esttica del yacimiento, Pws, y una presinfinal o de entrega que es la presin del separador en la estacin de flujo, Psep.

YACIMIENTOYACIMIENTOCOMPLETACIN

Pesttica promedio (Pws)PRESIN DE ENTRADA:Pesttica promedio (Pws)PRESIN DE ENTRADA:

Pseparador (Psep)PRESIN DE SALIDA:

Pseparador (Psep)PRESIN DE SALIDA:

LINEA DE FLUJO

OP

OZ

LINEA DE FLUJO

OP

OZOP

OZOP

OZ

PwsPwfsPwf

Pwh Psep


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Recorrido de los fluidos en el sistema

Transporte en el yacimiento: El movimiento de los fluidos comienza en elyacimiento a una distancia re del pozo donde la presin es Pws, viaja a travs

del medio poroso hasta llegar a la cara de la arena o radio del hoyo, rw, donde lapresin es Pwfs. En este mdulo el fluido pierde energa en la medida que elmedio sea de baja capacidad de flujo (Ko.h), presente restricciones en la cercanas

del hoyo (dao, S) y el fluido ofrezca resistencia al flujo (o). Mientras masgrande sea el hoyo mayor ser el rea de comunicacin entre el yacimiento y elpozo aumentando el ndice de productividad del pozo. La perforacin de pozoshorizontales aumenta sustancialmente el ndice de productividad del pozo.

Transporte en las perforaciones: Los fluidos aportados por el yacimiento

atraviesan la completacin que puede ser un revestidor de produccin cementadoy perforado, normalmente utilizado en formaciones consolidadas, o un empaquecon grava, normalmente utilizado en formaciones poco consolidadas para elcontrol de arena. En el primer caso la prdida de energa se debe a lasobrecompactacin o trituracin de la zona alrededor del tnel perforado y a lalongitud de penetracin de la perforacin; en el segundo caso la perdida deenerga se debe a la poca rea expuesta a flujo. Al atravesar la completacin losfluidos entran al fondo del pozo con una presin Pwf.

Transporte en el pozo: Ya dentro del pozo los fluidos ascienden a travs de la

tubera de produccin venciendo la fuerza de gravedad y la friccin con lasparedes internas de la tubera. Llegan al cabezal del pozo con una presin Pwh.

Transporte en la lnea de flujo superficial: Al salir del pozo si existe un reductorde flujo en el cabezal ocurre una cada brusca de presin que dependerfuertemente del dimetro del orificio del reductor, a la descarga del reductor lapresin es la presin de la lnea de flujo, Plf, luego atraviesa la lnea de flujosuperficial llegando al separador en la estacin de flujo, con una presin igual ala presin del separador Psep, donde se separa la mayor parte del gas del petrleo.

En las siguientes figuras se presentan los componentes del sistema de una manera masdetallada as como el perfil de presin en cada uno de ellos.


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La perdida de energa en forma de presin a travs de cada componente, depende de las

caractersticas de los fluidos producidos y, especialmente, del caudal de flujotransportado en el componente.

Componentes del Sistema y Perfil de presiones


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1.3 Capacidad de produccin del sistema.

La perdida de energa en forma de presin a travs de cada componente, depende de lascaractersticas de los fluidos producidos y, especialmente, del caudal de flujo

transportado, de tal manera que la capacidad de produccin del sistema responde a unbalance entre la capacidad de aporte de energa del yacimiento y la demanda deenerga de la instalacin para transportar los fluidos hasta la superficie.

La suma de las prdidas de energa en forma de presin de cada componente es igual a laprdida total, es decir, a la diferencia entre la presin de partida, Pws, y la presin final,Psep:

Pws Psep = Py + Pc + Pp + Pl

Donde:

Py = Pws Pwfs = Cada de presin en el yacimiento, (IPR).

Pc = Pwfs- Pwf = Cada de presin en la completacin, (Jones, Blount & Glaze).

Pp = Pwf-Pwh = Cada de presin en el pozo. (FMT vertical).

Pl = Pwh Psep = Cada de presin en la lnea de flujo. (FMT horizontal)

Tradicionalmente el balance de energa se realiza en el fondo del pozo, pero ladisponibilidad actual de simuladores del proceso de produccin permite establecer dichobalance en otros puntos (nodos) de la trayectoria del proceso de produccin: cabezal delpozo, separador, etc.

Para realizar el balance de energa en el nodo se asumen convenientemente varias tasasde flujo y para cada una de ellas, se determina la presin con la cual el yacimiento

entrega dicho caudal de flujo al nodo, y la presin requerida en la salida del nodo paratransportar y entregar dicho caudal en el separador con una presin remanente igual aPsep.


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Por ejemplo, s el nodo esta en el fondo del pozo:

Presin de llegada al nodo: Pwf (oferta) = Pws - Py Pc

Presin de salida del nodo: Pwf (demanda)= Psep + Pl + Pp

En cambio, si el nodo esta en el cabezal del pozo:

Presin de llegada al nodo: Pwh (oferta) = Pws py pc - Pp

Presin de salida del nodo: Pwh (demanda) = Psep + Pl

Pws

Psep

PwsPws

PsepPsep

NODO

Pws

Psep

Pws

PsepNODO


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Curvas de oferta y demanda de energa en el fondo del pozo: Curvas VLP / IPR.

La representacin grfica de la presin de llegada de los fluidos al nodo en funcin del

caudal o tasa de produccin se denomina Curva de Oferta de energa del yacimiento(Inflow Curve), y la representacin grfica de la presin requerida a la salida del nodo enfuncin del caudal de produccin se denomina Curva de Demanda de energa de lainstalacin (Outflow Curve). Si se elige el fondo del pozo como el nodo, la curva deoferta es la IPR (Inflow Performance Relationships) y la de demanda es la VLP(Vertical Lift Performance)

Como realizar el balance de energa?

El balance de energa entre la oferta y la demanda puede obtenerse numrica ogrficamente.

Para realizarlo numricamente consiste en asumir varias tasas de produccin y calcularla presin de oferta y demanda en el respectivo nodo hasta que ambas presiones seigualen, el ensayo y error es necesario ya que no se puede resolver analticamente por la

complejidad de las formulas involucradas en el calculo de las Ps en funcin del caudalde produccin.

IPR

VLP

qliq.

Pwf


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Donde:qo= Tasa de produccin, bbpd.

o= Viscosidad, cps

= Factor volumtrico del petrleo, by/bn.re= Radio de drenaje, pies.rw= Radio del pozo, pies.S= Factor de dao, adim.Ko= Permeabilidad efectiva al petrleo, md.h= Espesor de arena neta petrolfera, pies.

= Coeficiente de velocidad para flujo turbulento, 1/pie.

o= Densidad del petrleo, lbm/pie3rp= Radio de la perforacin, pulg.rc= Radio de la zona triturada alrededor del tnel perforado, pulg.Lp= Longitud del tnel perforado, pies.Kp= Permeabilidad de la zona triturada, md.TPP= Densidad de tiro, tiros/pie.hp= Longitud del intervalo caoneado, pies.g= Aceleracin de la gravedad, 32,2 pie/seg2gc= Constante gravitacional, 32,2 pie/seg2. lbm/lbf.g/gc= Conversin de maas en fuerza, 1 lbf/lbm.At= Area seccional de la tubera, pie2.

Z= Longitud del intervalo de tubera, pies.

m= Densidad de la mezcla multifsica gas-petrleo, lbm/pie3

= Angulo que forma la direccin de flujo con la horizontal.

fm= Factor de friccin de Moody de la mezcla multifsica gas-petrleo, adim.Vm= Velocidad de la mezcla multifsica gas-petrleo,pie/seg.

Pyacimiento Pcompletacin

Ppozo Plnea

( )LgLLm HH += 1Densidad:

tA

oB

oq,

Vm

=

86400

6155 ( )

tA

gB

sRRGP

oq

+

86400Velocidad:

[ ]h.Ko,

S,)rw/re(LnBo.o.qoPws

007080

750 +

qo.

Kp.Lp10 3-.,

)rp

rcLn(.Bo.o

qo 2.Lp 2

)rc

1-

rp

1(.o.Bo 2..10 14-.30,2

007080

Psep)( Z.gc2

Vm.m+

d.gc2

Vm.m.fm+

gc

sen.m.g

144

Z

n

++

22

1

)( Z.gc2

Vm.m+

d.gc2

Vm.m.fm+

gc

sen.m.g

144

Z

m

22

1=

TPP2. hP2 TPP. hP

Pyacimiento Pcompletacin

Ppozo Plnea

( )LgLLm HH += 1Densidad: ( )LgLLm HH += 1Densidad:

tA

oB

oq,

Vm

=

86400

6155 ( )

tA

gB

sRRGP

oq

+

86400Velocidad:

tA

oB

oq,

Vm

=

86400

6155 ( )

tA

gB

sRRGP

oq

+

86400tAo

Boq,

Vm

=

86400

6155 ( )

tA

gB

sRRGP

oq

+

86400Velocidad:

[ ]h.Ko,


007080

750 +

qo.

Kp.Lp10 3-.,

)rp

rcLn(.Bo.o

qo 2.Lp 2

)rc

1-

rp

1(.o.Bo 2..10 14-.30,2

007080

Psep)( Z.gc2

Vm.m+

d.gc2

Vm.m.fm+

gc

sen.m.g

144

Z

n

++

22

1

)( Z.gc2

Vm.m+

d.gc2

Vm.m.fm+

gc

sen.m.g

144

Z

m

22

1=

TPP2. hP2 TPP. hP

[ ]h.Ko,


007080

750 +

qo.

Kp.Lp10 3-.,

)rp

rcLn(.Bo.o

qo 2.Lp 2

)rc

1-

rp

1(.o.Bo 2..10 14-.30,2

007080

Psep)( Z.gc2

Vm.m+

d.gc2

Vm.m.fm+

gc

sen.m.g

144

Z

n

++

22

1

)( Z.gc2

Vm.m+

d.gc2

Vm.m.fm+

gc

sen.m.g

144

Z

m

22

1=

[ ]h.Ko,


007080

750 +

qo.

Kp.Lp10 3-.,

)rp

rcLn(.Bo.o

qo 2.Lp 2

)rc

1-

rp

1(.o.Bo 2..10 14-.30,2

007080

Psep)( Z.gc2

Vm.m+

d.gc2

Vm.m.fm+

gc

sen.m.g

144

Z

n

++

22

1

)( Z.gc2

Vm.m+

d.gc2

Vm.m.fm+

gc

sen.m.g

144

Z

m

22

1=

TPP2. hP2 TPP. hPTPP. hP


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Para obtener grficamente la solucin, se dibujan ambas curvas en un papel cartesiano yse obtiene el caudal donde se interceptan. La figura muestra el procedimiento paso apaso:

Para obtener la curva de oferta en el fondo del pozo es necesario disponer de un modelomatemtico que describa el comportamiento de afluencia de la arena productora, ellopermitir computar Py y adicionalmente se requiere un modelo matemtico para

estimar la cada de presin a travs del caoneo o perforaciones (Pc) y para obtener lacurva de demanda en el fondo del pozo es necesario disponer de correlaciones de flujomultifsico en tuberas que permitan predecir aceptablemente Pl y Pp.

YACIMIENTOCOMPLETACIN

Pws

LINEA DE FLUJO

OP

OZ

OP

OZ

2.- Se repite el paso anterior para otros valores asumidos de ql, y seconstruye la curva de Oferta de energa del Sistema.

Como estimar la Capacidad de Produccin del Sistema ?

PwfsPwf

1.- Dado un valor de qlen superficie se determina Pwfs y Pwf a partirde la Pws, luego se tabula y grafica Pwfvs. ql.

ql Pwfs Pwf

ql

Pwf

Oferta

Demanda

3.- Similarmente para cada valor de qlen superficie se determina Pwh yPwf a partir de la Psep y se construye la curva de Demanda.

PsepPwh

PwfPwfPwfPwf

Pwh Pwf

ql

Pwf

Capacidad de Produccin del Sistema.

ql = ?


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- Optimizacin Global del Sistema

Una de las principales aplicaciones de los simuladores del proceso de produccin esoptimizar globalmente el sistema lo cual consiste en eliminar o minimizar lasrestricciones al flujo tanto en superficie como en el subsuelo, para ello es necesario la

realizacin de mltiples balances con diferentes valores de las variables ms importantesque intervienen en el proceso, para luego, cuantificar el impacto que dicha variable tienesobre la capacidad de produccin del sistema.

La tcnica puede usarse para optimizar la completacin del pozo que aun no ha sidoperforado, o en pozos que actualmente producen quizs en forma ineficiente.

Para este anlisis de sensibilidad la seleccin de la posicin del nodo es importante yaque a pesar de que la misma no modifica la capacidad de produccin del sistema, siinterviene en el tiempo de ejecucin del simulador. El nodo debe colocarse justamenteantes (extremo aguas arriba) o despus (extremo aguas abajo) del componente donde semodifica la variable. Por ejemplo, si se desea estudiar el efecto que tiene el dimetro de lalnea de flujo sobre la produccin del pozo, es ms conveniente colocar el nodo en el

cabezal o en el separador que en el fondo del pozo.

La tcnica comercialmente recibe el nombre de Anlisis Nodal (Nodal SystemsAnalysisTM) y puede aplicarse para optimar pozos que producen por flujo natural o porlevantamiento artificial.

Marca registrada por Dowell-Schlumberger

Qliq.

Pwf

AUMENTANDOOFERTA

DEMANDADEMANDA

OFERTAOFERTA

DISMINUYENDO

LA DEMANDA

q3q3q1q1q1 q2q2

PwsPws

PsepPsepPsep

Pwfcrit.Pwfcrit.

Ing. de YacimientoIng. de Produccin qL = J ( Pws - Pwf ) sinergiaIng. de YacimientoIng. de Produccin qL = J ( Pws - Pwf ) sinergia


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1.4 Mtodos de produccin: Flujo Natural y Levantamiento Artificial

Cuando existe una tasa de produccin donde la energa con la cual el yacimiento ofertalos fluidos, en el nodo, es igual a la energa demandada por la instalacin (separador yconjunto de tuberas: lnea y tubera de produccin) sin necesidad de utilizar fuentes

externas de energa en el pozo, se dice entonces que el pozo es capaz de producir porFLUJO NATURAL. A travs del tiempo, en yacimientos con empuje hidrulico, lospozos comienzan a producir con altos cortes de agua la columna de fluido se har maspesada y el pozo podra dejar de producir. Similarmente, en yacimientos volumtricoscon empuje por gas en solucin, la energa del yacimiento declinar en la medida en queno se reemplacen los fluidos extrados trayendo como consecuencia el cese de laproduccin por flujo natural.

Cuando cesa la produccin del pozo por flujo natural, se requiere el uso de una fuenteexterna de energa para lograr conciliar la oferta con la demanda; la utilizacin de esta

fuente externa de energa en el pozo con fines de levantar los fluidos desde el fondo delpozo hasta el separador es lo que se denomina mtodo de LEVANTAMIENTOARTIFICIAL.

Pws

20 %

30 %

50 %

NO FLUYE

Empuje Hidrulico

0 %

Qliq.

Pwf

% AyS

q1q2q3

PwfNO FLUYE

Pws1

Pws2

Pws3

Pws4

Empuje por gas en solucin

Qliq.

RGL (pcn/bn)

400

600

800

1000

q2q3 q1

LAG

qL

q

BOMBEO

NO FLUJO

DISMINUYENDODEMANDA ENLA VLVULA

AUMENTANDOOFERTA EN LADESCARGA DE

LA BOMBA

qL

Demanda(Outflow )

Oferta(Inflow)


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Entre los mtodos de Levantamiento Artificial de mayor aplicacin en la IndustriaPetrolera se encuentran: el Levantamiento Artificial por Gas (L.A.G), Bombeo Mecnico(B.M.C) por cabillas de succin, Bombeo Electro-Centrifugo Sumergible (B.E.S),

Bombeo de Cavidad Progresiva (B.C.P) y Bombeo Hidrulico tipo Jet ( B.H.J).

En la siguiente figura se presenta el equipo requerido en superficie para cada sistemaartificial de produccin.

En la figura de la prxima pgina se muestra en forma resumida el equipo presentado porJohn Martnez en la ALRDC, para cada sistema artificial de produccin,


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El objetivo de los mtodos de Levantamiento Artificial es minimizar los requerimientos

de energa en la cara de la arena productora con el objeto de maximizar el diferencial depresin a travs del yacimiento y provocar, de esta manera, la mayor afluencia de fluidossin que generen problemas de produccin: migracin de finos, arenamiento, conificacinde agua gas, etc.

A continuacin se presenta el principio de funcionamiento de los sistemas artificiales deproduccin antes mencionados.

qliq

Pwf

IPR

qliq

Pwf

IPR

Pwf

IPRqliqPwf


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Principio de funcionamiento de cada mtodo de produccin artificial:A travs de recursos audiovisuales presentados por la compaa Weatherford sedescribirel principio de funcionamiento de los mtodos de levantamiento artificial.

1) Levantamiento Artificial por Gas Continuo (LAG o Gas lift)

Tpicamente se inyecta en forma continua y estable gas comprimido a la columna defluido en la tubera de produccin, a travs de una vlvula reguladora de presin o deun orificio, con el fin fundamental de reducir su peso y as poder ser llevada hasta lasuperficie con la energa del yacimiento. Es importante no sobre-inyectar al pozo yaque la friccin anulara la reduccin del peso de la columna. A diferencia de losmtodos por bombeo, el levantamiento artificial por gas no se trata de un pozo sinode un sistema. A nivel de pozo la fuente de energa es el gas comprimido en elespacio anular entre la tubera de produccin y la de revestimiento de produccin,mientras que, a nivel de sistema la fuente de energa es la planta compresora o

sistema de compresin; este sistema debe tener la suficiente capacidad de compresinpara comprimir el gas de levantamiento que recircula en el sistema y el gas asociadoa la produccin total de petrleo, y la suficiente relacin de compresin para lograrinyectar el gas lo mas profundo posible en la mayora de los pozos. Adicionalmentese requiere un sistema de distribucin del gas a alta presin para cargar los anularesde los pozos, y un equipo de medicin y control del flujo de gas, para distribuir ladisponibilidad de gas de levantamiento entre los pozos asociados al sistema de LAG.Controlando la tasa de inyeccin de gas se puede variar la produccin de fluidos.


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2) Levantamiento Artificial por Bombeo Electro-sumergible (BES o ESP)

En este mtodo se utiliza una bomba centrifuga multietapa para suministrar en losimpulsores de las etapas energa cintica al fluido del pozo la cual se transformara enaltura o head en los difusores, el nmero de etapas depender de la altura dinmica

total requerida para el levantamiento de la produccin del pozo desde la profundidadde asentamiento de la bomba hasta la superficie. La bomba es accionada por un motorelctrico bipolar trifsico situado por debajo de la bomba en el subsuelo y este a suvez recibe, a travs de un cable elctrico especial, fuerza electromotriz desde lasuperficie. La fuente de energa proviene de un arrancador o de un variador defrecuencia que recibe fuerza electromotriz de una red elctrica existente o de ungenerador porttil.


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La seleccin de la bomba depender del tamao del revestidor y de la tasa total defluidos a manejar a condiciones de bombeo, en caso de existir varias bombas queposean la capacidad de bombeo adecuada y puedan cumplir con los requerimientosde potencia impuestos por el sistema pozo-yacimiento, entonces se debe seleccionarla de mayor eficiencia, esto reducira los costos operativos del sistema BES. La

variable de control de la produccin una vez instalada la bomba es la frecuencia de lacorriente trifsica ya que esta incide en las RPMdel motor y modifica la capacidad deextraccin de la bomba. Un aspecto muy importante es mantener la bomba operandoen el rango de caudal recomendado por el fabricante para alargar la vida til delequipo, y no menos importante es considerar la presencia de gas y de fluidos viscososen las curvas de comportamiento esperado de la bomba centrifuga. Pueden utilizarsedos o ms bombas, protectores y motores en serie para satisfacer los requerimientosde bombeo, proteccin y potencia respectivamente.

BPDBPD

Fuente Baker Centrilift


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3) Levantamiento Artificial por Bombeo Mecnico con cabillas de succin (BM oSRP)

En este mtodo se utiliza una bomba de desplazamiento positivo reciprocante de unaaccin, la bomba de subsuelo esta compuesta fundamentalmente por un cilindro o

barril, un pistn viajero con su vlvula viajera y una vlvula fija asentada en la zapatainferior. Durante la carrera ascendente se debe cerrar la vlvula viajera para que elpistn pueda desplazar la columna de fluido ascendentemente, al mismo tiempo segenera una baja presin dentro del barril de la bomba que permite la apertura de lavlvula fija, de esta manera entra el fluido del pozo hacia el interior del barril.Durante la carrera descendente la vlvula fija cerrar y el pistn comprimir el fluidodentro del barril hasta que abra la vlvula viajera permitiendo al fluido comprimidopasar a la parte superior del pistn para que eventualmente sea empujado en lasiguiente carrera ascendente. La bomba es accionada por una sarta de cabilla,metlica o de fibra de vidrio, continua o de tramos enroscados, que se encuentraconectada en superficie a una unidad de bombeo, esta unidad puede ser un balancn

convencional, Mark II o balanceada por cilindro de aire, una unidad hidrulica, unrotaflex o una unidad dynapump; la mayora de ellas son accionadas por un motorelctrico y la unidad de bombeo se encarga de reducir las rpm del motor ytransformar el movimiento rotacional del eje del motor elctrico en un movimientosuave de sube y baja a la barra pulida (stroke) que la conecta a la sarta de cabillas.La fuente de energa proviene del motor elctrico que recibe fuerza electromotriz deuna red elctrica existente. La capacidad de extraccin puede modificarse cambiandola polea del motor para variar la velocidad de bombeo (valores tpicos 6 y 8 strokepor minuto) y cambiando la longitud de la carrera de la barra pulida (64-300 pulg.).


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4) Levantamiento Artificial por Bombeo de Cavidades Progresivas (BCP o PCP)

En este mtodo se utiliza una bomba de desplazamiento positivo rotativo tipoMoineau, la bomba esta compuesta de dos engranajes helicoidales uno dentro delotro: el interno mvil es un rotor metlico conectado a una sarta de cabillas, y el

externo fijo es un estator elastomrico. La sarta de cabillas hace girar, en el sentido delas agujas del reloj, al rotor sobre su propio eje, y este girar en sentido contrario yparalelamente sobre el eje del estator. Este movimiento permitir la formacin decavidades cerradas, delimitadas por una lnea de interferencia entre el rotor y elestator, que ascendern helicoidalmente desde la admisin hasta la descarga de labomba. Actualmente se fabrican elastmeros compatibles con los fluidos delyacimiento. La fuente de energa proviene del motor elctrico que recibe fuerzaelectromotriz de una red elctrica existente. El motor por medio de poleas hace girarun cabezal de rotacin en superficie el cual se conecta por medio de una barra pulidaa la sarta de cabillas. Las rpm de la sarta de cabillas se pueden variar mecnicamenteo elctricamente con un variador de frecuencia, de esta manera se puede variar lacapacidad de desplazamiento de la bomba. Un aspecto interesante de esta bomba esque la tasa de descarga es constante, no genera flujo pulsante como sucede en elbombeo mecnico por cabillas de succin.


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5) Levantamiento Artificial por Bombeo Hidrulico Jet (BHJ)

En este mtodo se utiliza una bomba a chorro que posee una boquilla, una garganta yun difusor, la bomba jet no posee partes mviles lo que se mueve internamente es unfluido motriz, agua o petrleo, que viene desde la superficie donde una bomba triplex

lo descarga a alta presin. El fluido motor que viene por la tubera de inyeccin desdela superficie, a alta presin y baja velocidad, entra en la parte superior de la bomba ypasa a travs de una boquilladonde se convierte en un chorro a baja presin y altavelocidad; esta baja presin succionar al fluido del pozo que se encuentra en lacmara de entrada, ambos fluidos se pondrn en contacto para dirigirse hacia lagargantade rea seccional constante donde ocurrir la transferencia de cantidad demovimiento entre ambos volmenes. La mezcla de fluidos pasa por el difusordondeel aumento gradual del rea seccional expuesta a flujo, transformar parte de laenerga cintica en presin lo suficientemente alta para llevar la mezcla hasta lasuperficie a travs del anular de retorno de la mezcla. La cmara de entrada estcomunicada con la formacin a travs de una vlvula de retencin fija.

La fuente de energa proviene delmotor elctrico que recibe fuerzaelectromotriz de una red elctricaexistente, el motor pondr enfuncionamiento la bomba triplexen superficie. La capacidad dedesplazamiento puede ser variadacon la tasa de inyeccin del fluidomotriz. Una ventaja competitiva

interesante es que circulando elfluido motriz en reversa puedeextraerse la bomba hasta lasuperficie. Existe una granvariedad de completaciones parainyectar el fluido motriz, producirla mezcla del fluido del pozo con elmotriz y ventear el gas.


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Seleccin del sistema artificial de produccin

El ingeniero de produccin debe realizar una adecuada seleccin del mtodo o mtodos deproduccin en los pozos, acorde con la estrategia de explotacin establecida. Se debeseleccionar el o los mtodos que permiten producir el potencial de los pozos de una

manera ptima y segura durante toda la vida productiva de los yacimientos.

Existen varios autores que han publicado excelentes trabajos que ayudan a seleccionar elsistema artificial de produccin entre los cuales se tienen:

J. D. Clegg, S.M. Bucaram y N.W. Hein Jr publicaron en la revista JPT dic. 1993 unartculo sobre RECOMENDACIONES Y COMPARACIONES PARA LA SELECCIN DEMETODOS DE LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL (Recommendations and Comparisons forSelecting Artificial Lift Methods, Distinguised Autor Series).

Lloyd Heize, Herald Winkler y James Lea presentaron en 1995 el trabajo SPE 29519Decision Tree for Selection of Artificial Lift Methods

Han -Young Park present en el 2008 el trabajo DECISION MATRIX FOR LIQUIDLOADING IN GAS WELLS FOR COST/BENEFIT ANALYSES OF LIFTINGOPTIONS en Texas A&M University

Antes de continuar es importante aclarar uno de los conceptos muy utilizado como criteriopara la seleccin del mtodo de produccin: Eficiencia Mecnica Total (Overall

Efficiency) el mtodo ms eficiente reduciran los costos operativos. No debeconfundirse este concepto con la eficiencia volumtrica de desplazamiento de una bomba.

Eficiencia Mecnica Total

Se define como Eficiencia Mecnica Total a la relacin existente entre la potenciahidrulica entregada al fluido (HHP) y la potencia consumida por el sistema (Kw/0,746),es decir:

%Effic= 100 . HHP / (Kw/0,746)

Con

HHP= BPD.(PDP-PIP) / 58771

UNIDADES:

Kw: Kilowatts

BPD: barriles por da

PDP: presin de descarga, psi.

PIP: presin de entrada, psi.


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J. D. Clegg, S.M. Bucaram y N.W. Hein Jr publicaron los siguientes rangos tpicos deOverall Efficiency:

Bombeo de Cavidad Progresiva 50-70%Bombeo Mecnico 50-60%

Bombeo Electro-centrifugo 40-50%Levantamiento Artific. por Gas 10-30%Bombeo Hidrulico Jet 10-20%

Otro aspecto interesante a considerar es la tasa de produccin y la profundidad delevantamiento neto existen rangos de aplicabilidad para cada mtodo, por ejemplo, lospresentados por: Lea, J., Nickens, H., and Wells, M. 2003. Gas Well Deliquification,Burlington, Massachusetts: Gulf Professional Publishing.

Se observa claramente que los mtodos de levantamiento artificial para alto caudal sonBombeo Electrosumergible, Gas-Lift y Bombeo Hidrulico tipo Jet.

Estos dos parmetros conjuntamente con la ubicacin del pozo (on/offshore) y la

disponibilidad de recursos (gas comprimido, electricidad, etc.) son muy utilizados en unapreseleccin de los mtodos.

Toby Pugh de Weatherford present, en la segunda edicin del libro Gas WellDeliquification (2008), el grfico anterior en dos segmentos: uno para altas tasas y el otropara bajas tasas de produccin. ..


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AltosGastos

Bajos

Gastos


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Schlumberger public en el 2004 la siguiente figura acerca del rango de aplicacin tpicade los mtodos de levantamiento artificial

Tal como se describe en la figura anterior, adems de la tasa de produccin y profundidadde levantamiento, la aplicabilidad de cada mtodo depende de muchos otros factores talescomo: propiedades de los fluidos producidos, produccin de gas libre, cantidad y tipos deslidos producidos, ambientes agresivos (CO2, H2S, etc.), desviacin del hoyo,completacin, locacin, fuentes de energa disponible, familiaridad con la operacin delequipo, asistencia tcnica del proveedor, y por supuesto, de la confiabilidad operacional yeconoma del sistema artificial de levantamiento.

Algunas empresas petroleras, (PDVSA por ejemplo) han desarrollado programascomputarizados (SEDLA) para jerarquizar los mtodos de produccin considerando demanera ponderada, las condiciones del pozo y del rea de drenaje del yacimiento,infraestructura disponible en subsuelo y superficie (fuentes de energa), problemas deproduccin de arena, escala, asfaltenos, etc., pericias y familiaridad del personal de campocon los distintos mtodos, etc.

x x x x x x x x x x x x

x

x

x

x x

o o

o o o o oo

o

o

o

o

o

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + +

+

+

+

+

+

+

+

+

+ +

N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N

N N N N N N N N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N N


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Estos factores son considerados para la seleccin del mtodo desde un punto de vistatcnico, sin embargo la decisin final debe realizarse con base a la rentabilidad delsistema, considerando: la inversin inicial (adquisicin e instalacin), el perfil deproduccin futura, precios del crudo, costos operativos y de mantenimiento, etc. durante la

vida productiva hasta agotar las reservas recuperables.

La siguiente tabla publicada por J. Martnez en la ALRDC (Artificial Lift Research andDevelopment Council), representa una excelente gua para seleccionar adecuadamente elsistema de levantamiento artificial para un determinado pozo con base a mritos tcnicos,si califican dos o ms sistemas de levantamiento artificial ser necesaria realizar unajerarquizacin con base a indicadores econmicos como por ejemplo el Valor PresenteNeto.

Con base al trabajo de Han -Young Park presentado en el 2008 para pozos de gas , sepropone utilizar la siguiente metodologa de seleccin para pozos de petrleo.


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Metodologa de Seleccin:

1. Round 1: Realizar una Preseleccin utilizando el grfico Produccin vsLevantamiento neto de Lea, J., Nickens, H., and Wells, M. (2003 o

2008).

2. Round 2: Realizar una Jerarquizacin Tcnica utilizando la gua de JohnMartinez (ALRDC) con los pozos que pasen el primer round.

3. Round 3: Realizar una Jerarquizacin Econmica utilizando el VPN comoindicador econmico en los pozos que pasen el segundo round.

Modelos de los pozos

La aplicacin del Anlisis Nodal en los simuladores comerciales se realiza a travs de los

llamados modelos de pozos, los cuales son archivos que contienen toda la informacin

de produccin, yacimiento e infraestructura instalada. La informacin mas relevante es la

referida a la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento hacia el pozo y esta se

cuantifica a travs de la curva de comportamiento de afluencia o IPR.

El cotejo del comportamiento de produccin, necesario para la generacin de los

modelos actualizados de los pozos, requiere conocer el perfil de presiones a lo largo de la

tubera de produccin. En las siguientes tres figuras se presenta el perfil de presin

correspondiente a un pozo muerto, un pozo con bombeo electro-sumergible y un pozo

con gas lift en flujo continuo.


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HHP= BPD.(Pdesc-PIP) / 58823

Effic= HHP / (Kw/0,746)


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Como se haba mencionado, la generacin de los modelos de los pozos, que sernincorporados al sistema total de produccin, exige el cotejo del perfil real de presionesdesde el cabezal hasta la presin fluyente en el fondo del pozo para la tasa deproduccin de fluidos obtenida en la prueba del pozo, para ello es necesario utilizarcorrelaciones de flujo multifsico en tuberas que generen curvas de gradiente represen-tativas del perfil de presiones medidos a travs de los registros de P y T fluyentes(Flowings, FGS).

En el captulo 5 se describir un procedimiento de seleccin y ajuste de correlaciones deflujo multifsico en tuberas con base a los registros fluyentes, para adelantar y al mismotiempo comenzar la familiarizacin con el simulador se describirn a continuacin lospasos iniciales para construir los modelos de los pozos..

NOTA:Dado que la capacidad de bombeo de las bombas de desplazamiento positivo noson sustancialmente afectadas por los cambios en la presin de cabezal de los pozos, laproduccin de dichos pozos podran ser incorporadas a la red de recoleccin a travs deun pozo ficticio o fuente de tasa de produccin constante.

RGLt

MPCND= BPD.(RGLt-RGLf) / 1000

RGLf


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CAPTULO II

Comportamiento de afluencia de formaciones productoras

2.1Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo.

La simulacin del flujo de fluidos en el yacimiento debe considerar la composicin delos fluidos presentes, y las condiciones de presin y temperatura para establecer siexiste flujo simultneo de petrleo, agua y gas, las heterogeneidades del yacimiento,etc. Para describir el flujo de fluidos en el yacimiento a travs del tiempo, se debeutilizar el modelaje matemtico de yacimientos y las soluciones numricas de laecuacin de difusividad obtenidas con los simuladores comerciales (Familia Eclipse,por ejemplo). La simulacin numrica de yacimientos es materia que no ser tratada en

este curso. La capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo se cuantificar en estecurso a travs de modelos matemticos simplificados como por ejemplo: la ecuacin deVogel, Fetckovich, Jones Blount & Glace, etc.

rea dedrenaje

Con fines de simplificar la descripcin del flujo de fluidos en elyacimiento se considerar el flujo de petrleo negro en la regin delyacimiento drenada por el pozo, comnmente conocida como volumende drenaje, y adicionalmente, se asumir homogneo y de espesorconstante (h) por lo que en lo sucesivo se hablar de rea de drenaje del

yacimiento.

Flujo depetrleo en elyacimiento

El movimiento del petrleo hacia el pozo se origina cuando se estableceun gradiente de presin en el rea de drenaje y el caudal o tasa de flujodepender no solo de dicho gradiente, sino tambin de la capacidad deflujo de la formacin productora, representada por el producto de lapermeabilidad efectiva al petrleo por el espesor de arena neta petrolfera(Ko.h) y de la resistencia a fluir del fluido representada a travs de su

viscosidad (o

). Dado que la distribucin de presin cambia a travs deltiempo es necesario establecer los distintos estados de flujo que puedenpresentarse en el rea de drenaje al abrir a produccin un pozo, y en cadauno de ellos describir la ecuacin que regir la relacin entre la presinfluyente Pwfs y la tasa de produccin qo que ser capaz de aportar elyacimiento hacia el pozo.


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Estados deflujo:

Existen tres estados de flujo dependiendo de cmo es la variacin de lapresin con tiempo:

1. Flujo No Continuo: dP/dt = f(r,t)2. Flujo Continuo: dP/dt = 03. Flujo Semicontinuo: dP/dt = constante

1) Flujo No-Continuo oTransitorio(UnsteadyState Flow):

Es un tipo de flujo donde la distribucin de presin a lo largo del rea dedrenaje cambia con tiempo. Este es el tipo de flujo que inicialmente sepresenta cuando se abre a produccin un pozo que se encontraba cerrado viceversa. La medicin de la presin fluyente en el fondo del pozo(Pwf) durante este perodo es de particular importancia para las pruebasde declinacin y de restauracin de presin, cuya interpretacin a travsde soluciones de la ecuacin de difusividad, permite conocer parmetrosbsicos del medio poroso, como por ejemplo: la capacidad efectiva deflujo (Ko.h), el factor de dao a la formacin (S), etc. La duracin de

este perodo normalmente puede ser de horas das, dependiendofundamentalmente de la permeabilidad de la formacin productora.Dado que el diferencial de presin no se estabiliza no se considerarnecuaciones para estimar la tasa de produccin en este estado de flujo.

Transicinentre estadosde flujo

Despus del flujo transitorio este perodo ocurre una transicin hastaalcanzarse una estabilizacin pseudo-estabilizacin de la distribucinde presin dependiendo de las condiciones existentes en el borde exteriordel rea de drenaje.

2) FlujoContinuo oEstacionario(Steady StateFlow):

Es un tipo de flujo donde la distribucin de presin a lo largo del reade drenaje no cambia con tiempo, (dP/dt = 0). Se presenta cuando seestabiliza la distribucin de presin en el rea de drenaje de un pozoperteneciente a un yacimiento lo suficientemente grande, asociado aun gran acufero, de tal forma que en el borde exterior de dicha reaexiste flujo para mantener constante la presin (Pws). En este perodode flujo el diferencial de presin a travs del rea de drenaje esconstante y est representado por la diferencia entre la presin en elradio externo de drenaje, Pws a una distancia redel centro del pozo, y

la presin fluyente en la cara de la arena, Pwfs a una distancia rw radio del pozo; ambas presiones deben ser referidas a la mismaprofundidad y por lo general se utiliza el punto medio de lasperforaciones caoneo. Para cada valor de este diferencial (Pws-Pwfs), tradicionalmente conocido como Draw-down, se establecerun caudal de flujo del yacimiento hacia el pozo.


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Ecuaciones deflujo paraestadocontinuo.

A continuacin se presenta la ecuacin de Darcy para flujo radial quepermite estimar la tasa de produccin de petrleo que ser capaz deaportar un rea de drenaje de forma circular hacia el pozo productor

bajo condiciones de flujo continuo.

Ecuacin 1.1

[ ]dp

Boo

Kro

qoaSrwreLn

hKq

Pws

Pwfs

o ++

=

.')/(

.00708.0

Donde:qo = Tasa de petrleo, bn/dK = Permeabilidad absoluta promedio horizontal del rea de drenaje, md

h = Espesor de la arena neta petrolfera, piesPws = Presin del yacimiento a nivel de las perforaciones, a r=re,lpcmPwfs = Presin de fondo fluyente al nivel de las perforaciones, ar=rw lpcmre = Radio de drenaje, piesrw = Radio del pozo, piesS = Factor de dao fsico, S>0 pozo con dao,

S


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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuacin)

Simplifi-cacionesde la

ecuacindeDarcy:

La integral de la ecuacin 1.1 puede simplificarse para yacimientossub-saturados con presiones fluyentes en el fondo del pozo, Pwfs,mayores que la presin de burbuja, Pb. Primeramente para

presiones mayores a la presin de burbuja el producto o.Bo esaproximadamente constante y por lo tanto puede salir de la integral.En segundo lugar, dado que no existe gas libre en el rea de drenaje,toda la capacidad de flujo del medio poroso estar disponible para elflujo de petrleo en presencia del agua irreductible Swi, es decir, elvalor de Kro debe ser tomado de la curva de permeabilidadesrelativas agua-petrleo a la Swi, este valor es constante y tambinpuede salir de la integral. Normalmente el trmino de turbulenciaaqo solo se considera en pozos de gas donde las velocidades de

flujo en las cercanas de pozo son mucho mayores que las obtenidasen pozos de petrleo. Bajo estas consideraciones la ecuacin 1.1,despus de resolver la integral y evaluar el resultado entre loslmites de integracin, quedar simplificada de la siguiente manera:

Ecuacin 1.2( )

[ ]SrwreLnBooPwfsPwshKo

qo+

=

)/(.

.00708.0

La misma ecuacin puede obtenerse con la solucin P(r,t)de laecuacin de difusividad bajo ciertas condiciones iniciales y de

contorno, y evalundola para r=rw. En trminos de la presinpromedia en el rea de drenaje Pws, la ecuacin quedaradespus de utilizar el teorema del valor medio:

Ecuacin 1.3( )


qo+

=

5,0)/(.

.00708.0

Propiedadesdel petrleo

Las propiedades del petrleooyBose deben calcular con base alanlisis PVT, en caso de no estar disponible, se deben utilizarcorrelaciones empricas apropiadas. En el CD anexo se presentan,en una hoja de Excel, algunas de las correlaciones msimportantes que se utilizaran en este curso para el clculo de lasolubilidad del gas en el petrleo (Rs), factor volumtrico delpetrleo (Bo), la viscosidad (o) y densidad del petrleo (o)para presiones tanto por encima como por debajo de la presin deburbuja. La Tabla 2.1 muestra las correlaciones mencionadas.


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Prohibidalarep

roduccintotaloparcialdelpresentemanualsin

laautorizacinporescritodelautor.Telf.58-261-7937022

40

Prof.RicardoMaggiolo

Bo, Rs, o y o, para petrleo saturado (P< = Pb).

Standing

Standing

od: sin gas en solucin

o: con gas en solucin

Con: a = 10.715 (Rs+100) - 0.515

b = 5.44 (Rs+150) - 0.338 Beggs & Robinson

Bo, o y o, para petrleo subsaturado (P>Pb).

Co= Compresibilidad del petrleo (aprox. 15 x 10-6

lpc-1

)

ob y Bob=o y Bo @ P=Pb

o= 1.0008 ob+ 0.001127(P-Pb) (0.038 ob1.59

- 0.006517ob1.8148)

ob= o@ P=PbKartoatmodjo y Schmidt

Factor Z, Bg y gpara el gas.Victor Popn (Z)

Bg (bls/pcn) = 0.00503*Z.T(R) / P(lpca) g(lbs/pc)= 2.7 g. P(lpca)/Z.T(R)

2 0 4 81

4121 8

1 0 0 0 0 9 100 1 2 50.

x..

)(PgR s )F(T.A P I.

+=

l p c a

21

25100012097590.

o

g

)F( T.R s..B o

+

+=

.1T101016 3.1)API02023.00324.3(

.od =

( )b

.aod

o =

.1

8 25.3

g7 85.1

)R(T

.1 0) .l p ca(P.3 4 4 4 0 0.1Z

+=

e )PbP.(C o.BobBo =e )PbP.(Co0 .ob =

B o./R s... go

o615507640462 +

=

Bo, Rs, o y o, para petrleo saturado (P< = Pb).

Standing

Standing

od: sin gas en solucin

o: con gas en solucin

Con: a = 10.715 (Rs+100) - 0.515

b = 5.44 (Rs+150) - 0.338 Beggs & Robinson

Bo, o y o, para petrleo subsaturado (P>Pb).

Co= Compresibilidad del petrleo (aprox. 15 x 10-6

lpc-1

)

ob y Bob=o y Bo @ P=Pb

o= 1.0008 ob+ 0.001127(P-Pb) (0.038 ob1.59

- 0.006517ob1.8148)

ob= o@ P=PbKartoatmodjo y Schmidt

Factor Z, Bg y gpara el gas.Victor Popn (Z)

Bg (bls/pcn) = 0.00503*Z.T(R) / P(lpca) g(lbs/pc)= 2.7 g. P(lpca)/Z.T(R)

2 0 4 81

4121 8

1 0 0 0 0 9 100 1 2 50.

x..

)(PgR s )F(T.A P I.

+=

l p c a

21

25100012097590.

o

g

)F( T.R s..B o

+

+=

.1T101016 3.1)API02023.00324.3(

.od =

( )b

.aod

o =

.1

8 25.3

g7 85.1

)R(T

.1 0) .l p ca(P.3 4 4 4 0 0.1Z

+=

e )PbP.(C o.BobBo =e )PbP.(Co0 .ob =

B o./R s... go

o615507640462 +

=


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3) Flujo Semi-continuo

(Pseudo-steadyState Flow):

Es un tipo de flujo donde la distribucin de presin a lo largo del reade drenaje cambia con tiempo pero a una tasa constante, (dP/dt =

cte). Se presenta cuando se seudo-estabiliza la distribucin de presinen el rea de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento finitode tal forma que en el borde exterior de dicha rea no existe flujo,bien sea porque los lmites del yacimiento constituyen los bordes delrea de drenaje o por que existen varios pozos drenando reasadyacentes entre s.Las ecuaciones homlogas a las anteriores pero bajo condiciones deflujo semicontinuo son las siguientes:

Ecuacin 1.4 ( )[ ]SrwreLnBoo

PwfsPwshKoo

q+

=

5,0)/(.

.00708.0

En trminos de la presin promedia en el rea de drenaje Pws,laecuacin quedara:

Ecuacin 1.5( )


qo+

=

75,0)/(.

.00708.0

Este es el estado de flujo mas utilizado para estimar la tasa deproduccin de un pozo que produce en condiciones estables.

Usoimportante delas ecuaciones

Para estimar el verdadero potencial del pozo sin dao, se podran utilizarlas ecuaciones 1.2 y 1.5 asumiendo S=0 y compararlo con la produccinactual segn las pruebas, la diferencia indicara la magnitud del dao seudodao existente.

Modificacinde lasecuacionespara loscasos donde

la forma delrea dedrenaje nosea circular:

Los pozos difcilmente drenan reas de formas geomtricas definidas,pero con ayuda del espaciamiento de pozos sobre el tope estructural, laposicin de los planos de fallas, la proporcin de las tasas deproduccin de pozos vecinos, etc. se puede asignar formas de reas dedrenaje de los pozos y hasta, en algunos casos, la posicin relativa del

pozo en dicha rea.

Para considerar la forma del rea de drenaje se sustituye en la ecuacin1.5 el trmino Ln (re/rw)" por Ln (X) donde X se lee de la tabla 2.2publicada por Mathews & Russel, el valor de X incluye el factor deforma desarrollado por Dietz en 1965.


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Tabla 2.2 Factores X de Mathews & Russel


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A continuacin se definen algunas relaciones importantes muy utilizadas en Ingenierade Produccin, para representar la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento:

Indice deproductividad Se define ndice de productividad (J) a la relacin existente entre la tasade produccin, qo, y el diferencial entre la presin del yacimiento y lapresin fluyente en el fondo del pozo, (Pws- Pwf). Para el caso decompletaciones a hoyo desnudo, la Pwf es igual a Pwfs, luego (Pws-Pwf)= (Pws- Pwfs) De las ecuaciones 1.2 y 1.5 se puede obtener elndice de productividad, despejando la relacin que define alJ, es decir:

Para flujo continuo:

Ecuacin 1.6

( ) [ ]SrwreLnBoo

hKo

PwfsPws

qolpcbpdJ

+

=

=

)/(.

.00708.0)/(

Para flujo semi-continuo:

Ecuacin1.7( ) [ ]SrwreLnBoo

hKo

PwfsPws

qolpcbpdJ

+

=

=

75,0)/(..

..00708.0)/(

En las relaciones anteriores la tasa es de petrleo, qo, ya que se habaasumido flujo solo de petrleo, pero en general, la tasa que se debeutilizar es la de lquido, ql, conocida tambin como tasa bruta ya queincluye el agua producida.

Escala tpica de valores del ndice de productividad en bpd/lpc:

Baja productividad: J< 0,5Productividad media: 0,5


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IPR (InflowPerformance

Relationships)

La curva IPR es la representacin grfica de las presiones fluyentes,Pwfs, y las tasas de produccin de lquido que el yacimiento puede

aportar al pozo para cada una de dichas presiones. Es decir para cadaPwfs existe una tasa de produccin de lquido ql, que se puede obtenerde la definicin del ndice de productividad:

ql= J.(Pws- Pwfs) o tambin Pwfs = Pws - ql/ J

Obsrvese que la representacin grfica de Pwfsen funcin de qles unalnea recta en papel cartesiano. La IPR representa una foto instantneade la capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo en un momentodado de su vida productiva y es normal que dicha capacidad disminuya a

travs del tiempo por reduccin de la permeabilidad en la cercanas delpozo y por el aumento de la viscosidad del crudo en la medida en que sevaporizan sus fracciones livianas.

Ejercicio parailustrar elclculo de J,EF, qo y Pwfs.

Un pozo de dimetro 12 y bajo condiciones de flujo semicontinuodrena un rea cuadrada de 160 acres de un yacimiento que tiene unapresin esttica promedio de 3000 lpcm y una temperatura de 200 F, elespesor promedio del yacimiento es de 40 pies y su permeabilidadefectiva al petrleo es de 30 md. La gravedad API del petrleo es de 30y la gravedad especifica del gas 0,7. La presin de burbuja es de 1800lpcm y de una prueba de restauracin de presin se determin que elfactor de dao es 10.

1) Cul seria la tasa de produccin para una Pwfs= 2400 psi?2) El pozo es de alta, media o baja productividad?3) Si se elimina el dao, a cuanto aumentara el ndice J?4) Cunto es el valor de la EF de este pozo?5) Cunto producira con la misma Pwfs actual si se elimina el dao?6) Cul seria Pwfs para producir la misma tasa actual si se elimina el

dao?

Nota: Utilice para las propiedades de los fluidos las correlacionesindicadas en la hoja de Correl_PVT y para el Bocon P>Pbuse unacompresibilidad del petrleo de 15x 10-6lpc-1, o utilice la correlacin deTarek Ahmed.


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Solucin :

De la tabla 1.2 para un rea de drenaje cuadrada con el pozo en elcentro se tiene el siguiente factor de forma:( re/rw)= X = 0,571 A1/2/rw

es decir, que el re equivalente si el rea fuese circular seria:

re equiv. = 0,571 A1/2= 0,571x (43560x160)1/2= 1507 pies (rea circular

= 164 acres)

Con el valor de la Pb se obtiene la solubilidad de gas en el petrleoRs,utilizando la correlacin de Standing que aparece en la Tabla1.1,

luego se evalan el factor volumtrico Bo y la viscosidado tanto aPws como a Pb para luego promediarlos. Los resultados obtenidos sonlos siguientes:

Rs = 311 pcn/bn, Bo = 1,187 by/bn y o= 0,959 cps

Despus de obtener los valores de las propiedades se aplican laecuacin para determinar qo, J, EF,y Pwfs.

1)( )

[ ]10750242512150718719590

240030004030007080

+

=

,))/,/((Ln,.,

..,qo = 260 bpd

2) J = 0,433 bpd/1pc, luego es de baja productividad

3) J = 1,03 bpd/1pc

4) EF = 0,42

5) q1 = 618 bpd

6) Pwfs = 2790 1pcm

Resuelva el ejercicio anterior con el simulador. Para ello ser necesario seleccionar yajustar las correlaciones empricas para el clculo de las propiedades de los fluidos conbase a las propiedades PVT.


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Flujo de

petrleo y gasen yacimientossaturados

En yacimientos petrolferos donde la presin esttica, Pws, es menor

que la presin de burbuja, Pb existe flujo de dos fases: una liquida(petrleo) y otra gaseosa (gas libre que se vaporizo del petrleo). Elflujo de gas invade parte de los canales de flujo del petrleodisminuyendo la permeabilidad efectiva Ko, a continuacin sedescriben las ecuaciones utilizadas para obtener la IPR en caso de tenerflujo bifsico en el yacimiento.

La ecuacin general de Darcy establece que:

( ){ }

+

=

Pws

Pwfs

ooo dpBKr

SrwreLn

Khqo ./

)/(

00708.0

Asumiendo que se conoce Pws, S=0, el limite exterior es cerrado y Pws


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Trabajo

de Vogel

Dado un yacimiento con K, h, re, rw, curvas de permeabilidades relativas y

anlisis PVT conocidos, se podran calcular para cada valor Pwfs el reabajo la curva de Kro/o.Bo desde Pwfs hasta Pws y estimar la tasa deproduccin qo con la ecuacin anterior. De esta forma en un momento de lavida productiva del yacimiento se puede calcular la IPR para yacimientossaturados. Inclusive a travs del tiempo se podra estimar como vara laforma de la curva IPR a consecuencia de la disminucin de la permeabilidadefectiva al petrleo por el aumento progresivo de la saturacin gas, en elrea de drenaje, en la medida que se agota la energa del yacimiento.Para obtener la relacin entre la presin del yacimiento y el cambio desaturacin de los fluidos es necesario utilizar las ecuaciones de balance de

materiales. Este trabajo de estimar curvas IPR a distintos estados deagotamiento del yacimiento fue realizado por Vogel en 1967 basndose enlas ecuaciones presentadas por Weller para yacimientos que producen porgas en solucin, lo ms importante de su trabajo fue que obtuvo una curvaadimensional vlida para cualquier estado de agotamiento despus que elyacimiento se encontraba saturado sin usar informacin de la saturacin degas y Krg. La siguiente ilustracin indica el trabajo de Vogel

qmax1

Pws1

(q, Pwf)

2

max Pws

Pwfs8.0PwsPwfs2.0.1

qq

=

1.

1.q/qmax

PwfPws

qmax1qmax1

Pws1Pws1

(q, Pwf)

2

max Pws

Pwfs8.0PwsPwfs2.0.1

qq

=

1.

1.q/qmax

PwfPws

1.

1.q/qmax

PwfPws

1.

1.q/qmax

PwfPws

1.q/qmax

PwfPws

q/qmax

PwfPwsPwfPws


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Ecuacin yCurva de

Vogel parayacimientossaturados

Como resultado de su trabajo Vogel public la siguiente ecuacin paraconsiderar flujo bifsico en el yacimiento:

28.02.01max/

=

Pws

Pwfs

Pws

Pwfsqqo

La representacin grfica de la ecuacin anterior es la curva IPRadimensional presentada por Vogel, y que se muestra a continuacin:

Validez de laecuacin deVogel

La solucin encontrada ha sido ampliamente usada en la prediccin decurvas IPR cuando existen dos fases (lquido y gas) y trabajarazonablemente segn Vogel para pozos con porcentajes de agua hasta30%.

Ejercicio parailustrar el usode la ecuacin

de Vogel

Dada la siguiente informacin de un pozo que produce de unyacimiento saturado:

Pws= 2400 lpcqo= 100 b/dPwf= 1800 lpcPb = 2400 lpc.

Calcular la tasa esperada para Pwf = 800 lpc


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Solucin :Primero se debe resolver la ecuacin de Vogel para obtener el qomax

2

8.02.01

max

=

Pws

Pwf

Pws

Pwf

qoqo

Sustituyendo:bpdqo 250

2400

18008.0

2400

18002.01

100max

2 =

=

Luego para hallar qo para Pwf = 800 lpc se sustituye Pwf en la mismaecuacin de Vogel:

bpdqo 2112400

8008.0

2400

8002.01250

2=

=

Construccinde la IPRparaYacimientosSaturados

Para construir la IPR para yacimientos saturados se deben calcular conla ecuacin de Vogel varias qo asumiendo distintas Pwfs y luegograficar Pwfs v.s. qo. Si se desea asumir valores de qo y obtener lascorrespondientes Pwfs se debe utilizar el despeje de Pwfs de laecuacin de Vogel, el cual quedara:

( )max/80811125.0 qoqoPwsPwfs +=

Esta curva representa la capacidad de aporte de fluidos del yacimientohacia el pozo en un momento dado. Como ejercicio propuesto

construya la IPR correspondiente al ejercicio anterior.

La siguiente figura muestra la IPR resultante.

C U R V A S D E O F E R T AVALORES Jreal= 0,188 Jideal= 0,188 Jfutura= 0,188

ASUMIDOS EF= 1,00 EF= 1,00 EF= 1,00

Pwf / Pws ql IPR Real ql IPR Ideal ql IPR Futura

0 2400 0 2400 0 2400

1,00 0 2400 0 2400 0 2400

0,90 43 2160 43 2160 43 2160

0,80 82 1920 82 1920 82 19200,70 117 1680 117 1680 117 1680 0

0,60 148 1440 148 1440 148 1440 0,2

0,50 175 1200 175 1200 175 1200 0,4

0,40 198 960 198 960 198 960 0,6

0,33 211 800 211 800 211 800 0,8

0,20 232 480 232 480 232 480 1

0,10 243 240 243 240 243 240

0,00 250 0 250 0 250 0

qmax-qb= 250 qmax-qb= 250 qmax-qb= 250

qmax= 250 qmax= 250 qmax= 250

CURVAS DE OFERTA EN EL FONDO DEL POZO

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 50 100 150 200 250 300

ql (bpd)

Pwf(lpc)

IPR Real

IPR Ideal

IPR Futura

Pwf_prueba


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Flujo de gas ypetrleo enyacimientos

sub-saturados

En yacimientos subsaturados existir flujo de una fase liquida (petrleo)para Pwfs> Pb y flujo bifsico para Pwfs < Pb. En estos casos la IPRtendr un comportamiento lineal para Pwfs mayores o iguales a Pb y un

comportamiento tipo Vogel para Pwfs menores a Pb tal como se muestraen la siguiente figura.

Ntese que la tasa a Pwfs= Pb se denomina qbEcuacin deVogel parayacimientossubsaturados

Dado que la IPR consta de dos secciones, para cada una de ellas existenecuaciones particulares:

En la parte recta de la IPR, q qb Pwfs Pb, se cumple:

)(. PwfsPwsJq =

de donde,J se puede determinar de dos maneras:

1) Si se conoce una prueba de flujo (Pwfs, ql) donde la Pwfs > Pb.

)(

)(

pruebaPwfsPws

pruebaqJ

=

2) Si se dispone de suficiente informacin se puede utilizar la ecuacin

de Darcy:

( )[ ]SrwreLnoBohKo

J+

=

75.0/

.00708,0

qb

qb, PbPb

Pws

qmax

Pwfs Pb

Pwfs Pb


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En la seccin curva de la IPR,q < qb Pwfs > Pb, se cumple:

( )

+=

2

8.02.01maxPb

Pwfs

Pb

Pwfsqbqqbq

)(. PbPwsJqb =

8,1

.max

PbJqbq =

La primera de las ecuaciones es la de Vogel trasladada en el eje X unadistancia qb, la segunda es la ecuacin de la recta evaluada en el ltimopunto de la misma, y la tercera se obtiene igualando el ndice deproductividad al valor absoluto del inverso de la derivada de laecuacin de Vogel, en el punto (qb, Pb).

Las tres ecuaciones anteriores constituyen el sistema de ecuaciones aresolver para obtener las incgnitas J, qb y qmax. Introduciendo las dosltimas ecuaciones en la primera y despejando J se obtiene:

+

=2

8.02.018.1 Pb

Pwfs

Pb

PwfsPbPbPws

qJ

El valor deJ, se obtiene con una prueba de flujo donde la Pwfsest pordebajo de la presin de burbuja, una vez conocido J, se puededeterminar qb y qmax quedando completamente definida la ecuacin deq la cual permitir construir la curva IPR completa.

Otra manera de calcular el ndice de productividad es con la ecuacinde Darcy cuando se dispone de suficiente informacin del rea dedrenaje del yacimiento.

A continuacin se presentan dos ejercicios para ilustrar el uso de laecuacin de Vogel para yacimientos subsaturados.


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Ejerciciousando laecuacin de

Darcy

Dada la informacin de un yacimiento subsaturado:Pws = 3000 lpc h = 60 piesPb = 2000 lpc re = 2000 pies

o = 0,68 cps rw = 0,4 piesBo = 1,2 md. Ko = 30 md.

Calcular:

1.- La tasa de flujo (qb) a una Pwfs= Pb.2.- La qmax total.3.- La q para una Pwf = a) 2500 lpc y b) 1000 lpc

Solucin:1) Inicialmente se aplica la ecuacin de Darcy:

( )( )( )

( )( ) ( )[ ]075.04.0/200068.02.1

200030006010)30(08.7

4/3/

1008.7 33

++

=

+

=

LnSrwreLnBouo

PwfsPwsKhqb

evaluando se obtiene dbqb /2011=

Luego ...... lpcbpdPbPws

qbJ /011.2

20003000

2011=

=

=

2)Aplicando la ecuacin de qmax en funcin de J se tiene:

( ) bpdJPbqbq 42458.12000011.22011

8.1max =+=+=

3.a) ( ) ( ) bdpPwfsPwsJqo 100525003000011.2 ===

3.b) ( ) dosustituyenPb

Pwfs

Pb

Pwfsqbqqbqo

+=

28.02.01max

dbqo /35752000

10008.0

2000

10002.01)20114245(2011

2

=

+=

Si se desea obtener la curva IPR se asumen otros valores de Pwfs y secalculan sus correspondientes qo para luego graficar Pwfs vs. qo.


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Ejerciciousando losresultados deuna prueba de

flujo.

Dada la informacin de un yacimiento subsaturado:

Pws = 4000 lpcPb = 3000 lpc y

qo = 600 b/d para una Pwfs = 2000 lpc.Calcular:1.- La qmax.2.- La qo para Pwfs= 3500 lpc.3.- La qo para Pwfs= 1000 lpc.

Procedimiento:Para resolver este problema, primero se determina el ndice deproductividad utilizando la solucin obtenida para J al resolver elsistema de ecuaciones para la parte curva de la IPR ya que Pws>Pb yPwfs


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Efecto del dao El dao disminuye el ndice de productividad y en consecuenciamerma la capacidad de aporte de fluidos de la formacin productora.Conocida una prueba de flujo y la eficiencia de flujo correspondienteo el dao S se podr estimar el ndice de productividad ideal sindao y se podrn asumir varios valores de eficiencia de flujo o

valores del dao para construir una familia de curvas IPR donde secuantifique el efecto del daoPara el ejemplo de la pgina 28 se obtendran los siguientes resultados

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Pwfs(lpc)

ql (bpd)

CURVAS DE OFERTA EN EL FONDO DEL POZO EF= 0.42 ACTUAL

EF= 1.00

EF= 0.5

EF= 0.6

EF= 0.7

EF= 0.8

EF= 0.9

EF= 1.1

EF= 1.2

EF= 1.3

EF= 0.5 EF= 0.6 EF= 0.7 EF= 0.8 EF= 0.9J =0.513 J =0.615 J =0.718 J =0.820 J =0.923

VALORES A C T U A L I D E A L qb = 615 qb = 738 qb = 861 qb = 984 qb = 1108

ASUMIDOS S = 10.00 S = 0 qmax-qb =513 qmax-qb

analisis nodal y flujo multifasico en tuberías resumen

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