33609120 manual analisis nodal

Dictado por:MsC. Ricardo Maggiolo

Del 31 de Enero al 04 de Febrero / 2005Instalaciones del Hotel Maruma

Maracaibo - Venezuela

Anlisis Nodal y Flujo Multifsico

Programa de Adiestramiento 2005

Ing. Ricardo Maggiolo

1

CONTENIDO

CAPTULO 1 EL SISTEMA DE PRODUCCIN

1.1 El Sistema de produccin y sus componentes 1.2 Proceso de produccin

Recorrido de los fluidos en el sistema 1.3 Capacidad de produccin del sistema.

Curvas de oferta y demanda de energa en el fondo del pozo. Balance de energa y capacidad de produccin Optimizacin del sistema Mtodos de produccin: Flujo natural y Levantamiento artificial

CAPTULO 2 COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA DE FORMACIONES PRODUCTORAS

2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo Flujo de petrleo

Flujo No-Continuo o Transitorio (Unsteady State Flow Flujo Continuo o Estacionario (Steady State Flow): Ecuacin de Darcy para flujo continuo Flujo Semi-continuo (Pseudo-steady State Flow): ndice de productividad Eficiencia de flujo (EF) IPR (Inflow Performance Relationships). Ejercicios

Flujo de petrleo y gas en yacimientos saturados Ecuacin y Curva de Vogel para yacimientos saturados

Flujo de petrleo y gas en yacimientos sub-saturados Ecuacin de Vogel para yacimientos subsaturados

2.2 Flujo de fluidos en la completacin Tipos de completacin Hoyo desnudo Caoneo convencional Empaque con grava Cada de presin en la completacin Ecuaciones de Jones, Blount y Glaze Ejercicios Curva de oferta de energa o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega en el fondo del

pozo CAPTULO 3 FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS

3.1 Flujo de fluidos en el pozo y en la lnea de flujo Algoritmo para calcular las prdidas de presin del fluido. Ecuacin general del gradiente de presin dinmica Clculo de la presin requerida en el cabezal Clculo de la presin requerida en el fondo del pozo

3.2 Consideraciones tericas del flujo multifsico en tuberas



2

Clculo del factor de friccin Definiciones bsicas: factor Hold-Up, densidad y viscosidad bifsica, etc. Patrones de flujo

3.3 Descripcin de correlaciones de flujo multifsico en tuberas

Correlacin de Hagedorn & Brown Correlacin de Duns & Ros Correlacin de Orkiszewski Correlacin de Beggs and Brill Ejemplos numricos Ejemplos con curvas de gradiente ya graficadas

3.4 Construccin de Curva de Demanda de energa Rangos caractersticos de la curva de demanda

CAPTULO 4 CAPACIDAD DE PRODUCCIN DEL SISTEMA

4.1 Capacidad de produccin del pozo en flujo natural Tasa de produccin posible o de equilibrio. Ejercicio Uso de reductores para controlar la produccin del pozo en FN Ecuaciones para estimar el comportamiento de estranguladores o reductores

4.2 Capacidad de produccin del pozo de Levantamiento Artificial por Gas Curva de rendimiento del pozo de LAG

4.3 Capacidad de produccin del pozo con bombeo electrocentrfugo sumergible (BES)

Curva de rendimiento del pozo en funcin de las RPM del motor CAPTULO 5 OPTIMIZACIN DEL SISTEMA DE PRODUCCIN

5.1 Cotejo del comportamiento actual del pozo Seleccin y Ajuste de las correlaciones empricas para calcular las propiedades del petrleo Seleccin y Ajuste de las correlaciones de Flujo Multifsico en Tuberas Cotejo del Comportamiento actual de Produccin

5.2 Optimizacin del sistema de produccin Anlisis Nodal del pozo: Oportunidades de aumentar la Oferta de energa y

fluidos del Yacimiento. Anlisis Nodal del pozo: Oportunidades de disminuir la Demanda de

energa para levantar fluidos del Yacimiento. Casos de estudio con utilizando un simulador de anlisis nodal.



3

CAPTULO I

El Sistema de Produccin

1.1 El Sistema de produccin y sus componentes El sistema de produccin est formado por el yacimiento, la completacin, el pozo y las facilidades de superficie. El yacimiento es una o varias unidades de flujo del subsuelo creadas e interconectadas por la naturaleza, mientras que la completacin (perforaciones caoneo), el pozo y las facilidades de superficie es infraestructura construida por el hombre para la extraccin, control, medicin, tratamiento y transporte de los fluidos hidrocarburos extrados de los yacimientos. 1.2 Proceso de produccin El proceso de produccin en un pozo de petrleo, comprende el recorrido de los fluidos desde el radio externo de drenaje en el yacimiento hasta el separador de produccin en la estacin de flujo. En la figura se muestra el sistema completo con cuatro componentes claramente identificados: Yacimiento, Completacin, Pozo, y Lnea de Flujo Superficial. Existe una presin de partida de los fluidos en dicho proceso que es la presin esttica del yacimiento, Pws, y una presin final o de entrega que es la presin del separador en la estacin de flujo, Psep.

PRESIN DE SALIDA:

YACIMIENTO

PROCESO DE PRODUCCION

TRANSPORTE DE LOS FLUIDOS DESDE EL RADIO EXTERNO DE DRENAJE EN EL YACIMIENTO HASTA EL SEPARADOR

COMPLETACIN

Pesttica promedio (Pws) PRESIN DE ENTRADA:

LINEA DE FLUJO

O P

O Z

Presin del separador (Psep)



4

Recorrido de los fluidos en el sistema Transporte en el yacimiento: El movimiento de los fluidos comienza en el

yacimiento a una distancia re del pozo donde la presin es Pws, viaja a travs del medio poroso hasta llegar a la cara de la arena o radio del hoyo, rw, donde la presin es Pwfs. En este mdulo el fluido pierde energa en la medida que el medio sea de baja capacidad de flujo (Ko.h), presente restricciones en la cercanas del hoyo (dao, S) y el fluido ofrezca resistencia al flujo (o). Mientras mas grande sea el hoyo mayor ser el rea de comunicacin entre el yacimiento y el pozo mejorando el ndice de productividad del pozo. La perforacin de pozos horizontales aumenta sustancialmente el ndice de productividad del pozo.

Transporte en las perforaciones: Los fluidos aportados por el yacimiento

atraviesan la completacin que puede ser un revestidor de produccin cementado y perforado, normalmente utilizado en formaciones consolidadas, o un empaque con grava, normalmente utilizado en formaciones poco consolidadas para el control de arena. En el primer caso la prdida de energa se debe a la sobrecompactacin o trituracin de la zona alrededor del tnel perforado y a la longitud de penetracin de la perforacin; en el segundo caso la perdida de energa se debe a la poca rea expuesta a flujo. AL atravesar la completacin los fluidos entran al fondo del pozo con una presin Pwf.

Transporte en el pozo: Ya dentro del pozo los fluidos ascienden a travs de la

tubera de produccin venciendo la fuerza de gravedad y la friccin con las paredes internas de la tubera. Llegan al cabezal del pozo con una presin Pwh.

Transporte en la lnea de flujo superficial: Al salir del pozo si existe un reductor

de flujo en el cabezal ocurre una cada brusca de presin que depender fuertemente del dimetro del orificio del reductor, a la descarga del reductor la presin es la presin de la lnea de flujo, Plf, luego atraviesa la lnea de flujo superficial llegando al separador en la estacin de flujo, con una presin igual a la presin del separador Psep, donde se separa la mayor parte del gas del petrleo.

La perdida de energa en forma de presin a travs de cada componente, depende de las caractersticas de los fluidos producidos y, especialmente, del caudal de flujo transportado en el componente. La suma de las prdidas de energa en forma de presin de cada componente es igual a la prdida total, es decir, a la diferencia entre la presin de partida y la presin final, Pws Psep: Pws Psep = Py + Pc + Pp + Pl



5

Donde: Py = Pws Pwfs = Cada de presin en el yacimiento, (IPR). Pc = Pwfs- Pwf = Cada de presin en la completacin, (Jones, Blount & Glaze). Pp = Pwf-Pwh = Cada de presin en el pozo. (FMT vertical). Pl = Pwh Psep = Cada de presin en la lnea de flujo. (FMT horizontal) 1.3 Capacidad de produccin del sistema. La capacidad de produccin del sistema est representada a travs de la tasa de produccin del pozo, y esta es consecuencia de un perfecto balance entre la capacidad de aporte de energa del yacimiento y la demanda de energa de la instalacin.

Curvas de oferta y demanda de energa en el fondo del pozo.

Tradicionalmente el balance de energa se realizaba en el fondo del pozo, pero la disponibilidad actual de simuladores del proceso de produccin permite establecer dicho balance en otros puntos (nodos) de la trayectoria del proceso: cabezal del pozo, separador, etc. Para realizar el balance de energa en el nodo se asumen convenientemente varias tasas de flujo y para cada una de ellas, se determina la presin con la cual el yacimiento entrega dicho caudal de flujo al nodo, y a la presin requerida en la salida del nodo para transportar y entregar dicho caudal en el separador con una presin remanente igual a Psep. Por ejemplo, s el nodo esta en el fondo del pozo: Presin de llegada al nodo: Pwf (oferta) = Pws - Py Pc Presin de salida del nodo: Pwf (demanda)= Psep + PI + Pp En cambio, si el nodo esta en el cabezal del pozo: Presin de llegada al nodo: Pwh (oferta) = Pws py pc - Pp Presin de salida del nodo: Pwh (demanda) = Psep + Pl La representacin grfica de la presin de llegada de los fluidos al nodo en funcin del caudal o tasa de produccin se denomina Curva de Oferta de energa o de fluidos del yacimiento (Inflow Curve), y la representacin grfica de la presin requerida a la salida del nodo en funcin del caudal de produccin se denomina Curva de Demanda de energa o de fluidos de la instalacin (Outflow Curve).



6

Balance de energa y capacidad de produccin El balance de energa entre la oferta y la demanda puede obtenerse numrica y grficamente, y el caudal al cual se obtiene dicho balance representa la capacidad de produccin del sistema. Para realizarlo numricamente consiste en asumir varias tasas de produccin y calcular la presin de oferta y demanda en el respectivo nodo hasta que ambas presiones se igualen, el ensayo y error es necesarios ya que no se puede resolver analticamente por la complejidad de las formulas involucradas en el calculo de las Ps en funcin del caudal de produccin. Para obtener grficamente la solucin, se dibujan ambas curvas en un papel cartesiano y se obtiene el caudal donde se interceptan.. Para obtener la curva de oferta en el fondo del pozo es necesario disponer de un modelo matemtico que describa el comportamiento de afluencia de la arena productora, ello permitir computar P y adicionalmente se requiere un modelo matemtico para estimar la cada de presin a travs del caoneo o perforaciones (Pc) y para obtener la curva de demanda en el fondo del pozo es necesario disponer de correlaciones de flujo multifasico en tuberas que permitan predecir aceptablemente PI y Pp. Las ecuaciones que rigen el comportamiento de afluencia a travs del yacimiento completacin y el flujo multifasico en tuberas sern tratados en las prximas secciones.

Optimizacin del sistema Una de las principales aplicaciones de los simuladores del proceso de produccin es optimizar el sistema lo cual consiste en eliminar o minimizar las restricciones al flujo tanto en la oferta como en la demanda, para ello es necesario la realizacin de mltiples balances con diferentes valores de las variables ms importantes que intervienen en el proceso, para luego, cuantificar el impacto que dicha variable tiene sobre la capacidad de produccin del sistema. La tcnica puede usarse para optimizar la completacin de pozo que aun no ha sido perforados, o en pozos que actualmente producen quizs en forma ineficiente. Para este anlisis de sensibilidad la seleccin de la posicin del nodo es importante ya que a pesar de que la misma no modifica, obviamente, la capacidad de produccin del sistema, si interviene tanto en el tiempo de ejecucin del simulador como en la visualizacin grfica de los resultados. El nodo debe colocarse justamente antes (extremo aguas arriba) o despus (extremo aguas abajo) del componente donde se modifica la variable. Por ejemplo, si se desea estudiar el efecto que tiene el dimetro de la lnea de flujo sobre la produccin del pozo, es ms conveniente colocar el nodo en el cabezal o en el separador que en



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el fondo del pozo. La tcnica puede usarse para optimizar pozos que producen por flujo natural o por Levantamiento Artificial.

Mtodos de produccion: Flujo natural y Levantamiento artificial Cuando existe una tasa de produccin donde la energa con la cual el yacimiento oferta los fluidos, en el nodo, es igual a la energa demandada por la instalacin (separador y conjunto de tuberas: lnea y eductor), se dice entonces que el pozo es capaz de producir por FLUJO NATURAL. Cuando la demanda de energa de la instalacin, en el nodo, es siempre mayor que la oferta del yacimiento para cualquier tasa de flujo, entonces se requiere el uso de una fuente externa de energa para lograr conciliar la oferta con la demanda; la utilizacin de esta fuente externa de energa con fines de levantar los fluidos desde el fondo del pozo hasta el separador es lo que se denomina mtodo de LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL. Entre los mtodos de levantamiento Artificial de mayor aplicacin en la Industria Petrolera se encuentran: el levantamiento Artificial por Gas (L.A.G), Bombeo Mecnico (B.M.C) por cabillas de succin, Bombeo Electro-Centrifugo Sumergible (B.E.S), Bombeo de Cavidad Progresiva (B.C.P) y Bombeo Hidrulico (B.H.R y B.H.J). El objetivo de los mtodos de Levantamiento Artificial es minimizar los requerimientos de energa en la cara de la arena productora con el objeto de maximizar el diferencial de presin a travs del yacimiento y provocar, de esta manera, la mayor afluencia de fluidos sin que generen problemas de produccin: arenamiento, conificacion de agua, etc. En los siguientes captulos se presentara una descripcin de las ecuaciones utilizadas para estimar el comportamiento de afluencia del yacimiento y completacin y las utilizadas para predecir comportamiento del flujo multifsico en tuberas respectivamente.



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CAPTULO II

Comportamiento de afluencia de formaciones productoras 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo. La simulacin del flujo de fluidos en el yacimiento debe considerar la composicin de los fluidos presentes, y las condiciones de presin y temperatura para establecer si existe flujo simultneo de petrleo, agua y gas, las heterogeneidades del yacimiento, etc. Para describir el flujo de fluidos en el yacimiento a travs del tiempo, se debe utilizar el modelaje matemtico de yacimientos y las soluciones numricas de la ecuacin de difusividad obtenidas con los simuladores comerciales (Familia Eclipse, por ejemplo). La simulacin numrica de yacimientos es materia que no ser tratada en este curso. La capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo se cuantificar en este curso a travs de modelos matemticos simplificados como por ejemplo: la ecuacin de Vogel, Fetckovich, Jones Blount & Glace, etc. rea de drenaje

Con fines de simplificar la descripcin del flujo de fluidos en el yacimiento se considerar el flujo de petrleo negro en la regin del yacimiento drenada por el pozo, comnmente conocida como volumen de drenaje, y adicionalmente, se asumir homogneo y de espesor constante (h) por lo que en lo sucesivo se hablar de rea de drenaje del yacimiento.

Flujo de petrleo en el yacimiento

El movimiento del petrleo hacia el pozo se origina cuando se establece un gradiente de presin en el rea de drenaje y el caudal o tasa de flujo depender no solo de dicho gradiente, sino tambin de la capacidad de flujo de la formacin productora, representada por el producto de la permeabilidad efectiva al petrleo por el espesor de arena neta petrolfera (Ko.h) y de la resistencia a fluir del fluido representada a travs de su viscosidad (o). Dado que la distribucin de presin cambia a travs del tiempo es necesario establecer los distintos estados de flujo que pueden presentarse en el rea de drenaje al abrir a produccin un pozo, y en cada uno de ellos describir la ecuacin que regir la relacin entre la presin fluyente Pwfs y la tasa de produccin qo que ser capaz de aportar el yacimiento hacia el pozo.



9

Estados de flujo:

Existen tres estados de flujo dependiendo de cmo es la variacin de la presin con tiempo:

1. Flujo No Continuo: dP/dt 0 2. Flujo Continuo: dP/dt = 0 3. Flujo Semicontinuo: dP/dt = constante

1) Flujo No-Continuo o Transitorio (Unsteady State Flow):

Es un tipo de flujo donde la distribucin de presin a lo largo del rea de drenaje cambia con tiempo, (dP/dt 0). Este es el tipo de flujo que inicialmente se presenta cuando se abre a produccin un pozo que se encontraba cerrado viceversa. La medicin de la presin fluyente en el fondo del pozo (Pwf) durante este perodo es de particular importancia para las pruebas de declinacin y de restauracin de presin, cuya interpretacin a travs de soluciones de la ecuacin de difusividad, permite conocer parmetros bsicos del medio poroso, como por ejemplo: la capacidad efectiva de flujo (Ko.h), el factor de dao a la formacin (S), etc. La duracin de este perodo normalmente puede ser de horas das, dependiendo fundamentalmente de la permeabilidad de la formacin productora. Dado que el diferencial de presin no se estabiliza no se considerarn ecuaciones para estimar la tasa de produccin en este estado de flujo.

Transicin entre estados de flujo

Despus del flujo transitorio este perodo ocurre una transicin hasta alcanzarse una estabilizacin pseudo-estabilizacin de la distribucin de presin dependiendo de las condiciones existentes en el borde exterior del rea de drenaje.

2) Flujo Continuo o Estacionario (Steady State Flow):

Es un tipo de flujo donde la distribucin de presin a lo largo del rea

de drenaje no cambia con tiempo, (dP/dt = 0). Se presenta cuando se estabiliza la distribucin de presin en el rea de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento lo suficientemente grande, asociado a un gran acufero, de tal forma que en el borde exterior de dicha rea existe flujo para mantener constante la presin (Pws). En este perodo de flujo el diferencial de presin a travs del rea de drenaje es constante y est representado por la diferencia entre la presin en el radio externo de drenaje, Pws a una distancia re del centro del pozo, y la presin fluyente en la cara de la arena, Pwfs a una distancia rw radio del pozo; ambas presiones deben ser referidas a la misma profundidad y por lo general se utiliza el punto medio de las perforaciones caoneo. Para cada valor de este diferencial (Pws-Pwfs), tradicionalmente conocido como Draw-down, se establecer un caudal de flujo del yacimiento hacia el pozo.



10

Ecuaciones de flujo para estado continuo.

A continuacin se presenta la ecuacin de Darcy para flujo radial que permite estimar la tasa de produccin de petrleo que ser capaz de aportar un rea de drenaje de forma circular hacia el pozo productor bajo condiciones de flujo continuo.

Ecuacin 1.1

[ ] dpBooKroqoaSrwreLn hKqPws

Pwfs

o ++= .')/( .00708,0 Donde: qo = Tasa de petrleo, bn/d K = Permeabilidad absoluta promedio horizontal del rea de drenaje, md h = Espesor de la arena neta petrolfera, pies Pws = Presin del yacimiento a nivel de las perforaciones, a r=re, lpcm Pwfs = Presin de fondo fluyente al nivel de las perforaciones, a r=rw lpcm re = Radio de drenaje, pies rw = Radio del pozo, pies S = Factor de dao fsico, S>0 pozo con dao, S



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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuacin) Simplificaciones de la ecuacin de Darcy:

La integral de la ecuacin 1.1 puede simplificarse para yacimientos sub-saturados con presiones fluyentes en el fondo del pozo, Pwfs, mayores que la presin de burbuja, Pb. Primeramente para presiones mayores a la presin de burbuja el producto o.Bo es aproximadamente constante y por lo tanto puede salir de la integral. En segundo lugar, dado que no existe gas libre en el rea de drenaje, toda la capacidad de flujo del medio poroso estar disponible para el flujo de petrleo en presencia del agua irreductible Swi, es decir, el valor de Kro debe ser tomado de la curva de permeabilidades relativas agua-petrleo a la Swi, este valor es constante y tambin puede salir de la integral. Normalmente el trmino de turbulencia aqo solo se considera en pozos de gas donde las velocidades de flujo en las cercanas de pozo son mucho mayores que las obtenidas en pozos de petrleo. Bajo estas consideraciones la ecuacin 1.1, despus de resolver la integral y evaluar el resultado entre los lmites de integracin, quedar simplificada de la siguiente manera:

Ecuacin 1.2 ( )[ ]SrwreLnBoo PwfsPwshKoqo += )/(. .00708,0 La misma ecuacin puede obtenerse con la solucin P(r,t) de la

ecuacin de difusividad bajo ciertas condiciones iniciales y de contorno, y evalundola para r=rw. En trminos de la presin promedia en el rea de drenaje Pws, la ecuacin quedara despus de utilizar el teorema del valor medio:

Ecuacin 1.3 ( )[ ]SrwreLnBoo PwfsPwshKoqo += 5,0)/(. .00708,0

Propiedades del petrleo

Las propiedades del petrleo o y Bo se deben calcular con base al anlisis PVT, en caso de no estar disponible, se deben utilizar correlaciones empricas apropiadas. En el CD anexo se presentan, en una hoja de Excel, algunas de las correlaciones ms importantes que se utilizaran en este curso para el clculo de la solubilidad del gas en el petrleo (Rs), factor volumtrico del petrleo (Bo), la viscosidad (o) y densidad del petrleo (o) para presiones tanto por encima como por debajo de la presin de burbuja. La Tabla 2.1 muestra las correlaciones mencionadas.



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Tabla 1.1 Propiedades del petrleo

Bo, R

s, o

y o

, pa

ra p

etr

leo

satu

rado

(P<

=

Pb).

Stan

ding

Stan

ding

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sin

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oluc

in

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338

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o , p

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subs

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(P>P

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el p

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1)

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Bob

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0651

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1.81

48)

ob=

o @

P=P

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, Bg

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Bo

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Bo, R

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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuacin) 3) Flujo Semi-continuo (Pseudo-steady State Flow):

Es un tipo de flujo donde la distribucin de presin a lo largo del rea de drenaje cambia con tiempo pero a una tasa constante, (dP/dt = cte). Se presenta cuando se seudo-estabiliza la distribucin de presin en el rea de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento finito de tal forma que en el borde exterior de dicha rea no existe flujo, bien sea porque los lmites del yacimiento constituyen los bordes del rea de drenaje o por que existen varios pozos drenando reas adyacentes entre s. Las ecuaciones homlogas a las anteriores pero bajo condiciones de flujo semicontinuo son las siguientes:

Ecuacin 1.4 ( )[ ]SrwreLnBoo PwfsPwshKooq += 5,0)/(. .00708,0 En trminos de la presin promedia en el rea de drenaje Pws, la

ecuacin quedara: Ecuacin 1.5 ( )[ ]SrwreLnBoo PwfsPwshKoqo + = 75,0)/(. .00708,0 Este es el estado de flujo mas utilizado para estimar la tasa de

produccin de un pozo que produce en condiciones estables.

Uso importante de las ecuaciones

Para estimar el verdadero potencial del pozo sin dao, se podran utilizar las ecuaciones 1.2 y 1.5 asumiendo S=0 y compararlo con la produccin actual segn las pruebas, la diferencia indicara la magnitud del dao seudodao existente.

Modificacin de las ecuaciones para los casos donde la forma del rea de drenaje no sea circular:

Los pozos difcilmente drenan reas de formas geomtricas definidas, pero con ayuda del espaciamiento de pozos sobre el tope estructural, la posicin de los planos de fallas, la proporcin de las tasas de produccin de pozos vecinos, etc. se puede asignar formas de reas de drenaje de los pozos y hasta, en algunos casos, la posicin relativa del pozo en dicha rea. Para considerar la forma del rea de drenaje se sustituye en la ecuacin 1.5 el trmino Ln (re/rw)" por Ln (X) donde X se lee de la tabla 2.2 publicada por Mathews & Russel, el valor de X incluye el factor de forma desarrollado por Dietz en 1965.



14

Tabla 2.2 Factores X de Mathews & Russel



15

2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuacin) A continuacin se definen algunas relaciones importantes muy utilizadas en Ingeniera de Produccin, para representar la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento: Indice de productividad

Se define ndice de productividad (J) a la relacin existente entre la tasa de produccin, qo, y el diferencial entre la presin del yacimiento y la presin fluyente en el fondo del pozo, (Pws- Pwf). Para el caso de completaciones a hoyo desnudo, la Pwf es igual a Pwfs, luego (Pws- Pwf)= (Pws- Pwfs) De las ecuaciones 1.2 y 1.5 se puede obtener el ndice de productividad, despejando la relacin que define al J, es decir: Para flujo continuo: Ecuacin 1.6 ( ) [ ]SrwreLnBoo hKoPwfsPws qolpcbpdJ +== )/(. .00708,0)/( Para flujo semi-continuo: Ecuacin 1.7 ( ) [ ]SrwreLnBoo hKoPwfsPws qolpcbpdJ +== 75,0)/(.. ..00708,0)/( En las relaciones anteriores la tasa es de petrleo, qo, ya que se haba asumido flujo solo de petrleo, pero en general, la tasa que se debe utilizar es la de lquido, ql, conocida tambin como tasa bruta ya que incluye el agua producida. Escala tpica de valores del ndice de productividad en bpd/lpc: Baja productividad: J < 0,5 Productividad media: 0,5 < J < 1,0 Alta Productividad : 1,0 < J < 2,0 Excelente productividad: 2,0 < J

Eficiencia de flujo (EF)

Cuando no existe dao (S=0) el ndice J reflejar la verdadera productividad del pozo y recibe el nombre de Jideal y en lo sucesivo se denotara J para diferenciarlo del ndice real J. Se define eficiencia de flujo a la relacin existente entre el ndice de productividad real y el ideal, matemticamente: EF= J/ J



16

2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuacin) IPR (Inflow Performance Relationships)

La curva IPR es la representacin grfica de las presiones fluyentes, Pwfs, y las tasas de produccin de lquido que el yacimiento puede aportar al pozo para cada una de dichas presiones. Es decir para cada Pwfs existe una tasa de produccin de lquido ql, que se puede obtener de la definicin del ndice de productividad: ql= J.(Pws- Pwfs) o tambin Pwfs = Pws - ql/ J Obsrvese que la representacin grfica de Pwfs en funcin de ql es una lnea recta en papel cartesiano. La IPR representa una foto instantnea de la capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo en un momento dado de su vida productiva y es normal que dicha capacidad disminuya a travs del tiempo por reduccin de la permeabilidad en la cercanas del pozo y por el aumento de la viscosidad del crudo en la medida en que se vaporizan sus fracciones livianas.

Ejercicio para ilustrar el clculo de J, EF, qo y Pwfs.

Un pozo de dimetro 12 y bajo condiciones de flujo semicontinuo drena un rea cuadrada de 160 acres de un yacimiento que tiene una presin esttica promedio de 3000 lpcm y una temperatura de 200 F, el espesor promedio del yacimiento es de 40 pies y su permeabilidad efectiva al petrleo es de 30 md. La gravedad API del petrleo es de 30 y la gravedad especifica del gas 0,7. La presin de burbuja es de 1800 lpcm y de una prueba de restauracin de presin se determin que el factor de dao es 10. Se pregunta: 1) Cul seria la tasa de produccin para una presin fluyente de 2400

lpcm? 2) El pozo es de alta, media o baja productividad? 3) Si se elimina el dao, a cuanto aumentara el ndice de

productividad? 4) Cunto es el valor de la EF de este pozo? 5) Cunto producira con la misma presin fluyente actual si se elimina

el dao? 6) Cul seria Pwfs para producir la misma tasa actual si se elimina el

dao? Nota: Utilice para las propiedades de los fluidos las correlaciones indicadas en la hoja de Correl_PVT y para el Bo con P>Pb use una compresibilidad del petrleo de 15x 10-6 lpc-1.



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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuacin)

Solucin : De la tabla 1.2 para un rea de drenaje cuadrada con el pozo en el centro se tiene el siguiente factor de forma: ( re/rw)= X = 0,571 A1/2/rw es decir, que el re equivalente si el rea fuese circular seria: re equiv. = 0,571 A1/2 = 0,571x (43560x160) 1/2 = 1507 pies (rea circular = 164 acres) Con el valor de la Pb se obtiene la solubilidad de gas en el petrleo Rs,utilizando la correlacin de Standing que aparece en la Tabla1.1, luego se evalan el factor volumtricoBo y la viscosidad o tanto a Pws como a Pb para luego promediarlos. Los resultados obtenidos son los siguientes: Rs = 311 pcn/bn Bo = 1,187 by/bn o = 0,959 cps Despus de obtener los valores de las propiedades se aplican la ecuacin para determinar qo, J, EF,y Pwfs. 1) ( )[ ]1075,0))24/25,12/(1507(187,1.959,0 1800300040.30.00708,0 += Lnqo = 260 bpd 2) J = 0,433 bpd/1pc, luego es de baja productividad 3) J = 1,03 bpd/1pc 4) EF = 0,42 5) q1 = 618 bpd 6) Pwfs = 2790 1pcm



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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuacin) Flujo de petrleo y gas en yacimientos saturados

En yacimientos petrolferos donde la presin esttica, Pws, es menor que la presin de burbuja, Pb existe flujo de dos fases: una liquida (petrleo) y otra gaseosa (gas libre que se vaporizo del petrleo). El flujo de gas invade parte de los canales de flujo del petrleo disminuyendo la permeabilidad efectiva Ko, a continuacin se describen las ecuaciones utilizadas para obtener la IPR en caso de tener flujo bifsico en el yacimiento. La ecuacin general de Darcy establece que:

( ){ }+=Pws

Pwfsooo dpBKrSrwreLn

Khqo ./)/(

00708,0

Asumiendo que se conoce Pws, S=0, el limite exterior es cerrado y Pws



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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuacin) Trabajo de Vogel

Dado un yacimiento con K, h, re, rw, curvas de permeabilidades relativas y anlisis PVT conocidos, se podran calcular para cada valor Pwfs el rea bajo la curva de Kro/o.Bo desde Pwfs hasta Pws y estimar la tasa de produccin qo con la ecuacin anterior. De esta forma en un momento de la vida productiva del yacimiento se puede calcular la IPR para yacimientos saturados. Inclusive a travs del tiempo se podra estimar como vara la forma de la curva IPR a consecuencia de la disminucin de la permeabilidad efectiva al petrleo por el aumento progresivo de la saturacin gas, en el rea de drenaje, en la medida que se agota la energa del yacimiento. Para obtener la relacin entre la presin del yacimiento y el cambio de saturacin de los fluidos es necesario utilizar las ecuaciones de balance de materiales. Este trabajo de estimar curvas IPR a distintos estados de agotamiento del yacimiento fue realizado por Vogel en 1967 basndose en las ecuaciones presentadas por Weller para yacimientos que producen por gas en solucin, lo ms importante de su trabajo fue que obtuvo una curva adimensional vlida para cualquier estado de agotamiento despus que el yacimiento se encontraba saturado sin usar informacin de la saturacin de gas y Krg. La siguiente ilustracin indica esquemticamente el trabajo de Vogel

qmax1

Pws1

(q , Pwf)

2

max PwsPwfs8.0

PwsPwfs2.0.1

qq

=

1.

1.q/qmax

PwfPws

qmax1qmax1

Pws1Pws1

(q , Pwf)

2

max PwsPwfs8.0

PwsPwfs2.0.1

qq

=

1.

1.q/qmax

PwfPws

1.

1.q/qmax

PwfPws

1.

1.q/qmax

PwfPws

1.q/qmax

PwfPws

q/qmax

PwfPwsPwfPws



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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuacin) Ecuacin y Curva de Vogel para yacimientos saturados

Como resultado de su trabajo Vogel public la siguiente ecuacin para considerar flujo bifsico en el yacimiento:

2

8.02.01max/

=PwsPwfs

PwsPwfsqqo

La representacin grfica de la ecuacin anterior es la curva IPR adimensional presentada por Vogel, y que se muestra a continuacin:

Validez de la ecuacin de Vogel

La solucin encontrada ha sido ampliamente usada en la prediccin de curvas IPR cuando existen dos fases (lquido y gas) y trabaja razonablemente segn Vogel para pozos con porcentajes de agua hasta 30%.

Ejercicio para ilustrar el uso de la ecuacin de Vogel

Dada la siguiente informacin de un pozo que produce de un yacimiento saturado: Pws= 2400 lpc qo= 100 b/d Pwf= 1800 lpc Pb = 2400 lpc.

Calcular la tasa esperada para Pwf = 800 lpc



21

Solucin : Primero se debe resolver la ecuacin de Vogel para obtener el qomax

28.02.01

max

=

PwsPwf

PwsPwf

qoqo

Sustituyendo: bpdqo 250

240018008.0

240018002.01

100max2

=

=

Luego para hallar qo para Pwf = 800 lpc se sustituye Pwf en la misma ecuacin de Vogel:

bpdqo 21124008008.0

24008002.01250

2=

=

Construccin de la IPR para Yacimientos Saturados

Para construir la IPR para yacimientos saturados se deben calcular con la ecuacin de Vogel varias qo asumiendo distintas Pwfs y luego graficar Pwfs v.s. qo. Si se desea asumir valores de qo y obtener las correspondientes Pwfs se debe utilizar el despeje de Pwfs de la ecuacin de Vogel, el cual quedara:

( )[ ]max/80811125.0 qoqoPwsPwfs += Esta curva representa la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento hacia el pozo en un momento dado. Como ejercicio propuesto construya la IPR correspondiente al ejercicio anterior.

La siguiente figura muestra la IPR resultante.

C U R V A S D E O F E R T A VALORES Jreal= 0,188 Jideal= 0,188 Jfutura= 0,188

ASUMIDOS EF= 1,00 EF= 1,00 EF= 1,00

Pwf / Pws ql IPR Real ql IPR Ideal ql IPR Futura0 2400 0 2400 0 2400

1,00 0 2400 0 2400 0 24000,90 43 2160 43 2160 43 21600,80 82 1920 82 1920 82 19200,70 117 1680 117 1680 117 1680 00,60 148 1440 148 1440 148 1440 0,20,50 175 1200 175 1200 175 1200 0,40,40 198 960 198 960 198 960 0,60,33 211 800 211 800 211 800 0,80,20 232 480 232 480 232 480 10,10 243 240 243 240 243 2400,00 250 0 250 0 250 0

qmax-qb= 250 qmax-qb= 250 qmax-qb= 250qmax= 250 qmax= 250 qmax= 250

CURVAS DE OFERTA EN EL FONDO DEL POZO

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 50 100 150 200 250 300

ql (bpd)

Pwf (

lpc)

IPR Real

IPR Ideal

IPR Futura

Pwf_prueba



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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuacin) Flujo de gas y petrleo en yacimientos sub-saturados

En yacimientos subsaturados existir flujo de una fase liquida (petrleo) para Pwfs> Pb y flujo bifsico para Pwfs < Pb. En estos casos la IPR tendr un comportamiento lineal para Pwfs mayores o iguales a Pb y un comportamiento tipo Vogel para Pwfs menores a Pb tal como se muestra en la siguiente figura.

Ntese que la tasa a Pwfs= Pb se denomina qb Ecuacin de Vogel para yacimientos subsaturados

Dado que la IPR consta de dos secciones, para cada una de ellas existen ecuaciones particulares:

En la parte recta de la IPR, q qb Pwfs Pb, se cumple: )(. PwfsPwsJq = de donde, J se puede determinar de dos maneras: 1) Si se conoce una prueba de flujo (Pwfs, ql) donde la Pwfs > Pb.

)()(

pruebaPwfsPwspruebaqJ =

2) Si se dispone de suficiente informacin se puede utilizar la ecuacin

de Darcy:

( )[ ]SrwreLnoBohKoJ += 75.0/.00708,0

qb

qb, Pb Pb

Pws

qmax

Pwfs Pb

Pwfs Pb



23

2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuacin)

En la seccin curva de la IPR, q < qb Pwfs > Pb, se cumple:

( )

+=2

8,02,01maxPb

PwfsPb

Pwfsqbqqbq

)(. PbPwsJqb =

8,1.max PbJqbq =

La primera de las ecuaciones es la de Vogel trasladada en el eje X una distancia qb, la segunda es la ecuacin de la recta evaluada en el ltimo punto de la misma, y la tercera se obtiene igualando el ndice de productividad al valor absoluto del inverso de la derivada de la ecuacin de Vogel, en el punto (qb, Pb). Las tres ecuaciones anteriores constituyen el sistema de ecuaciones a resolver para obtener las incgnitas J, qb y qmax. Introduciendo las dos ltimas ecuaciones en la primera y despejando J se obtiene:

+=

28,02,01

8,1 PbPwfs

PbPwfsPbPbPws

qJ

El valor de J, se obtiene con una prueba de flujo donde la Pwfs est por debajo de la presin de burbuja, una vez conocido J, se puede determinar qb y qmax quedando completamente definida la ecuacin de q la cual permitir construir la curva IPR completa. Otra manera de calcular el ndice de productividad es con la ecuacin de Darcy cuando se dispone de suficiente informacin del rea de drenaje del yacimiento. A continuacin se presentan dos ejercicios para ilustrar el uso de la ecuacin de Vogel para yacimientos subsaturados.



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Ejercicio usando la ecuacin de Darcy

Dada la informacin de un yacimiento subsaturado: Pws = 3000 lpc h = 60 pies Pb = 2000 lpc re = 2000 pies o = 0,68 cps rw = 0,4 pies Bo = 1,2 md. Ko = 30 md. Calcular: 1.- La tasa de flujo (qb) a una Pwfs= Pb. 2.- La qmax total. 3.- La q para una Pwf = a) 2500 lpc y b) 1000 lpc Solucin: 1) Inicialmente se aplica la ecuacin de Darcy:

( )( )( ) ( )( ) ( )[ ]075.04.0/200068.02.1 200030006010)30(08.74/3/1008.7

33

++=+

=

LnSrwreLnBouoPwfsPwsKhqb

evaluando se obtiene dbqb /2011=

Luego ...... lpcbpdPbPwsqbJ /011.2

200030002011 ===

2) Aplicando la ecuacin de qmax en funcin de J se tiene: ( ) bpdJPbqbq 4245

8.12000011.2

20118.1

max =+=+= 3.a) ( ) ( ) bdpPwfsPwsJqo 100525003000011.2 ===

3.b) ( ) dosustituyenPb

PwfsPb

Pwfsqbqqbqo

+=2

8.02.01max

dbqo /3575200010008.0

200010002.01)20114245(2011

2=

+=

Si se desea obtener la curva IPR se asumen otros valores de Pwfs y se calculan sus correspondientes qo para luego graficar Pwfs vs. qo.



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Ejercicio usando los resultados de una prueba de flujo.

Dada la informacin de un yacimiento subsaturado: Pws = 4000 lpc Pb = 3000 lpc y qo = 600 b/d para una Pwfs = 2000 lpc. Calcular: 1.- La qmax. 2.- La qo para Pwfs= 3500 lpc. 3.- La qo para Pwfs= 1000 lpc. Procedimiento: Para resolver este problema, primero se determina el ndice de productividad utilizando la solucin obtenida para J al resolver el sistema de ecuaciones para la parte curva de la IPR ya que Pws>Pb y Pwfs



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En resumen

Para cada presin fluyente en el fondo del pozo (en la cara de la arena) el rea de drenaje del yacimiento quedar sometida a un diferencial de presin que depender de la energa del yacimiento (Pws-Pwfs), este diferencial provocar el flujo de fluidos del yacimiento hacia el pozo y la mayor o menor tasa de produccin aportada depender fundamentalmente del ndice de productividad del pozo. La IPR se considerar en lo sucesivo como una curva de oferta de energa o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega al pozo (Pwfs v.s. q).



27

2.2 Flujo de fluidos en la completacin Descripcin La completacin representa la interfase entre el yacimiento y el pozo, y a

travs de ella el fluido sufre una prdida de presin la cual depender del tipo de completacin existente:

Tipo de completacin Ilustracin

1) Hoyo desnudo: son completaciones donde existe una comunicacin directa entre el pozo y el yacimiento, normalmente se utilizan en formaciones altamente consolidadas y naturalmente fracturadas.

2) Caoneo convencional: son completaciones donde se perfora caonea la tubera de revestimiento, el cemento y la formacin productora para crear tneles que comuniquen el pozo con el yacimiento, normalmente se utilizan en formaciones consolidadas.



28

2.2 Flujo de fluidos en la completacin (continuacin.)

3) Empaque con grava: son completaciones donde se coloca un filtro de arena de granos seleccionados (grava) por medio de una tubera ranurada para controlar la entrada de arena al pozo, normalmente se utilizan en formaciones poco consolidadas. El empaque puede realizarse con la tubera de revestimiento perforada con el hoyo desnudo.

Cada de presin en la completacin

A continuacin se presenta la manera de calcular la prdida de presin en cada tipo de completacin:

1) Cada de presin en completaciones a hoyo desnudo

En este tipo de completaciones la cada de presin es cero ya que la comunicacin entre el yacimiento y el pozo es directa, luego: Pc= Pwfs Pwf = 0 Pwf= Pwfs

2) Cada de presin en completaciones con caoneo convencional

La ecuacin presentada por Jones, Blount y Glaze puede ser utilizada para evaluar la prdida de presin a travs de la completacin con caoneo convencional.

bq + qa= Pwf-PwfsPc 2= La completacin se dice, con base a la experiencia, que no es restrictiva cuando la cada de presin a travs del caoneo est entre 200 a 300 lpc. Antes de definir los coeficientes a y b se deben describir algunas premisas establecidas por los autores.



29

2.2 Flujo de fluidos en la completacin (continuacin) Premisas para las ecuaciones de Jones, Blount y Glaze

Se ha demostrado que alrededor del tnel caoneado, durante una perforacin normal, existir siempre una zona triturada o compactada que exhibe una permeabilidad sustancialmente menor que la del yacimiento. A fin de analizar los efectos de este caoneo y su efecto restrictivo sobre la capacidad de flujo se han realizado varias suposiciones basndose en el trabajo de numerosos autores. La siguiente figura muestra que mediante un giro de perforacin de 90 el tnel caoneado puede ser tratado como un pozo miniatura sin dao.

Otras suposiciones

1. La permeabilidad de la zona triturada o compactada es: a) El 10% de la permeabilidad de la formacin, si es perforada en

condicin de sobre-balance. b) El 40% de la permeabilidad de la formacin si es perforada en

condicin de bajo-balance. Mcleod especific un rango de valores pero se trabajara con estos promedios.

2. El espesor de la zona triturada es de aproximadamente 1/2 pulgada. 3. El pequeo pozo puede ser tratado como un yacimiento infinito: es

decir, Pwfs permanece constante el lmite de la zona compacta, de este modo se eliminan el -3/4 de la ecuacin de Darcy para la condicin de flujo radial semicontinuo.



30

2.2 Flujo de fluidos en la completacin (continuacin) Ecuacin de Jones, Blount & Glaze para caoneo convencional

La ecuacin de Jones, Blount & Glaze establece que

bq + qa= Pwf-PwfsPc 2= Donde:

Lp

)rc1-

rp1( oBo10302

= a 2

214- .., y

KpLp 08

)rprc(ooB

= b..007,0

Ln con Kp

10 332= 201110

,,

(Firoozabadi y Katz, presentaron una correlacin de en funcin de K,

ver grfico en la prxima pgina)

q = tasa de flujo/perforacin, b/d/perf = factor de turbulencia, pie-1 Bo= factor volumtrico del petrleo, by/bn o = densidad del petrleo, lb/pie3 Lp = longitud del tnel caoneado, pie o = viscosidad del petrleo, cp. Kp = permeabilidad de la zona triturada, md. (Kp= 0.1 K para caoneo con sobrebalance y Kp= 0.4 K para caoneo con bajobalance) rp = radio del tnel caoneado, pie rc = radio de la zona triturada, pie



31

2.2 Flujo de fluidos en la completacin (continuacin) Ecuacin de Jones, Blount & Glaze para caoneo convencional (continuac)

Sustituyendo a y b la ecuacin de Jones, Blount & Glaze quedara:

q KpLp10 08

)rprc(oo

+ q Lp

)rc1-

rp1( oBo10302

=Pc 3-2

2

214-

...007,0

Ln...

.....,

La informacin acerca de los caones de perforacin debe ser solicitada a la contratista de servicio quienes podran suministrar la longitud estimada de la perforacin Lp ya corregida y adaptada a las condiciones del caoneo. La grfica presentada por Firoozabadi y Katz de vs. K, es la siguiente:



32

2.2 Flujo de fluidos en la completacin (continuacin)

Ejercicio propuesto para calcular Pc en una completacin con caoneo convencional

Dada la siguiente informacin de un pozo caoneado convencionalmente: K = 5 md Pws = 3500 1pc Ty = 190F Pb = 2830 1pc re = 1500 pies h = 25 pies g = 0,65 rw = 0,36 pies Densidad de tiro = 2 tpp hoyo = 8,75 RGP = 600 pcn/bl Bo = 1,33 by/bn hp = 15 pie casing = 5-1/2" Pwh = 200 1pc o = 0,54 cp API = 35 tubera = 2-3/8" OD Perforado con sobrebalance utilizando can de casing de 4" (dimetro de la perforacin= 0,51", longitud de la perforacin = 10,6 pulg.) Determine la prdida de presin a travs de la completacin para una tasa de produccin de 100 bpd.

3) Cada de presin en completaciones con empaque con grava

La ecuacin presentada por Jones, Blount y Glaze puede ser utilizada para evaluar la prdida de presin a travs del empaque:

bq + qa= Pwf-PwfsPc 2= Al igual que en el caso anterior la completacin, con base a la experiencia, es ptima cuando la cada de presin a travs del caoneo est entre 200 a 300 lpc. Antes de definir los coeficientes a y b se deben describir algunas premisas establecidas por los autores.

Premisas para las ecuaciones de Jones, Blount y Glaze

Los fluidos viajan a travs de la formacin a la regin cercana que rodea el pozo, entran por las perforaciones de la tubera de revestimiento hacia el empaque de grava y luego pasar el interior del "liner" perforado o ranurado. Las siguientes premisas se consideran para utilizar las ecuaciones de Jones, Blount & Glaze:



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2.2 Flujo de fluidos en la completacin (continuacin) 1) Tipo de flujo a travs del empaque: Se asume que el flujo a travs del empaque es lineal y no radial, de all que se utiliza la ecuacin de Darcy para flujo lineal.

2) Longitud lineal de flujo L: es la distancia entre la pared del liner ranurado y la pared del hoyo del pozo. En las siguientes figuras se indica la longitud L lineal del flujo a travs del empaque.

3) Permeabilidad de la grava: La grava posee una permeabilidad sustancialmente mayor que la del yacimiento, el tamao de las ranuras de la tubera liner ranurado depende de la grava utilizada y el tamao de los granos de grava debe ser seleccionado segn el tamao promedio de los granos de arena de la roca de yacimiento. Para cada tamao de grava existe un estimado de su permeabilidad suministrado por el proveedor , por ejemplo: Tamao Permeabilidad 20-40 Mesh 100.000,0 md 40-60 Mesh 45.000,0 md



34


Ecuacin de Jones, Blount & Glaze para completaciones con empaque con grava

La ecuacin de Jones, Blount & Glaze establece que bq + qa= Pwf-PwfsPc 2= Donde:

A

Lo.Bo..10089=a 2-13 ..,

y

AKg101271LBoo=b 3- ..,

.. con

K10 471= 550g

7

,., (segn Firoozabadi y Katz)

Ntese que aqu se utiliza la ecuacin de para formaciones no consolidadas

q = Tasa de flujo, b/d Pwf = Presin fluyente en el fondo del pozo, 1pc Pwfs= Presin de fondo fluyente del pozo a nivel de la cara

de la arena, lpc = Coeficiente de turbulencia para grava, pie-1. Bo = Factor volumtrico de formacin, by/bn o = Densidad del petrleo, lbs/pie 3 L = Longitud de la trayectoria lineal de flujo, pie A = rea total abierta para flujo, pie2 (A = rea de una perforacin x densidad de tiro x

longitud del intervalo perforado). Kg = Permeabilidad de la grava, md. (Para 20-40 mesh 100 Darcies y para 40-60 mesh 45

Darcies) Sustituyendo a y b la ecuacin de Jones, Blount & Glaze quedara:

q AK10 1271

LBoo + q A

LoBo10 089= Pc g

3-2

2

2-13

...,......,



35


Ejercicio propuesto para calcular Pc

Dada la siguiente informacin de un pozo con empaque con grava: Pwh = 280 1pc Pws = 3500 1pc Dw = 8000 pies Ko = 170 md h = 25' pies re = 1500 pies hoyo = 12-1/4" revestidor = 9-5/8" "liner" = 5-1/2" OD rw = 0,51 pies tubera = 4" Tamao de grava 40-60 (45000 md) g = 0,65 API=35 T = 190F RGP = 600 pcn/bl Bo = 1,33 b/bn Densidad de tiro=4 tpp ( perf 0,51") hp = 15 pies Pb = 2380 1pc o = 0,54 cps AyS= 0 % Determine: 1) La cada de presin a travs del empaque de grava para una

tasa de 500 bpd 2) Cual ser la tasa de produccin para generar una cada de

presin a travs del empaque de 200 1pc.

Nota importante

Debe recalcarse que las completaciones con empaques con grava se utilizan en formaciones no consolidadas y de all el inters en mantener suficiente rea abierta al flujo. En formaciones compactadas el inters no est solamente en el rea abierta a flujo, sino tambin en la longitud del tnel caoneado, ambas tienen sus efectos sobre la cada de presin a travs de la completacin.



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Curva de oferta de energa o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega en el fondo del pozo (Pwf v.s. q)

Para obtener la curva de oferta de energa en el fondo del pozo, Pwf vs ql, se le debe sustraer a la IPR para cada tasa de produccin, la cada de presin que existe a travs de la completacin, es decir: Pwf (oferta) = Pwfs - Pc donde Pc se estima por las ecuaciones sugeridas por Jones, Blount & Glaze bien sea para caoneo convencional o para empaque con grava, y Pwfs es la presin fluyente obtenidas en los clculos de la IPR. La siguiente figura muestra la grafica de Pwf y Pwfs en funcin de la tasa de produccin q.

Ilustracin

Pwf vs q, Oferta en el fondo del pozo

Pwfs vs q, Oferta en la cara de la arena

q, bpd

P, lpc

Pc



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CAPTULO III

Flujo Multifsico en Tuberas

El estudio del flujo multifsico en tuberas permite estimar la presin requerida en el fondo del pozo para transportar un determinado caudal de produccin hasta la estacin de flujo en la superficie. El objetivo del presente del capitulo es determinar, mediante correlaciones de flujo multifsico en tuberas (FMT), la habilidad que tiene un pozo para extraer fluidos del yacimiento.

3.1 Flujo de fluidos en el pozo y en la lnea de flujo

Durante el transporte de los fluidos desde el fondo del pozo hasta el separador en la estacin de flujo existen prdidas de energa tanto en el pozo como en la lnea de flujo en la superficie. Las fuentes de prdidas de energa provienen de los efectos gravitacionales, friccin y cambios de energa cintica. Algoritmo para calcular las prdidas de presin del fluido.

1. Determinar un perfil de temperaturas dinmicas tanto en la lnea como en el pozo.

(Ecuacin de Ramey en el pozo, por ejemplo) 2. Dividir tanto la lnea de flujo como la tubera de produccin en secciones de 200

a 500 pies de longitud. 3. Considerar el primer tramo y asignar P1= Psep y asumir un valor de P2a 4. Calcular P y T promedio para el tramo y determinar las propiedades de los

fluidos: petrleo, agua y gas. 5. Calcular el gradiente de presin dinmica (P/Z) utilizando la correlacin de

FMT mas apropiada. 6. Calcular: P = Z.[P/Z] y P2c = P1 + P; luego compararlo con P2a, si

satisface una tolerancia pre-establecida se repite el procedimiento para el resto de los intervalos hasta el fondo, de lo contrario se repiten los clculos en el mismo intervalo tomando como asumido el ltimo valor de P2 calculado

P en la lnea de flujo= Pl =

=

n

i iZPZ

1

.

P en el pozo = Pp = =

m

i iZPZ

1

.

Donde n representa el nmero de secciones de la lnea de flujo y m representa el nmero de secciones de la tubera en el pozo.

12 3

Psep



38

Clculo de la presin requerida en el cabezal

Una vez conocida para una determinada tasa de produccin las prdidas de energa en la lnea de flujo, Pl, se puede obtener la presin requerida en el cabezal, Pwh, de la siguiente manera: Pwh = Psep + Pl

Clculo de la presin requerida en el fondo del pozo

Similarmente, una vez conocida para una determinada tasa de produccin las prdidas de energa en el pozo, Pp, se puede obtener la presin requerida en el fondo, Pwf, de la siguiente manera: Pwf = Pwh + Pp

Ecuacin general del gradiente de presin dinmica

El punto de partida de las diferentes correlaciones de FMT es la ecuacin general del gradiente de presin la cual puede escribirse de la siguiente manera (ver deduccin en el anexo A):

Grad.total (lpc/pie) = )( Z gc 2V +

d gc 2V fm +

gc

sen g 144

1= ZP

..

.

.... 22

Siendo:

gc

sen g =)elevZP(

144..

= gradiente de presin por gravedad (80-90%).

d g 2

V fm=)ZP(

cfricc. )(144

2 = gradiente de presin por friccin (5-20%).

Z g 2

V =)ZP(

cacel. )(144

2

= gradiente de presin por cambio de energa

cintica aceleracin. La componente de aceleracin es muy pequea a menos que exista una fase altamente compresible a bajas presiones (menores de 150 lpcm).

En las ecuaciones anteriores: = ngulo que forma la direccin de flujo con la horizontal, ( =0 para flujo horizontal e =90 en flujo vertical) = densidad de la mezcla multifsica, lbm/pie3 V = velocidad de la mezcla multifsica, pie/seg. g = aceleracin de la gravedad, 32,2 pie/seg2 g/g = constante para convertir lbm a lbf fm = factor de friccin de Moody, adimensional. d = dimetro interno de la tubera, pie. Es indispensable el uso de un simulador de flujo multifsico en tuberas en el computador ya que el clculo es iterativo en presin y en algunos casos ms rigurosos iterativos en temperatura y presin.



39

Correlaciones de flujo multifsico mas utilizadas en tuberas

Entre las correlaciones para flujo multifsico que cubren amplio rango de tasa de produccin y todos los tamaos tpicos de tuberas se encuentran, para flujo horizontal: Beegs & Brill, Duckler y colaboradores, Eaton y colaboradores, etc. y para flujo vertical: Hagedorn & Brown, Duns & Ros, Orkiszewski, Beggs & Brill, Ansari, etc.

3.2 Consideraciones tericas del flujo monofsico y multifsico en tuberas A continuacin se presentan algunas consideraciones tericas requeridas para comprender el clculo del flujo monofsico y multifsico en tuberas, para luego describir las correlaciones de Hagedorn & Brown y la de Beggs & Brill. Clculo del Factor de Friccin

El clculo del gradiente de presin por friccin requiere determinar el valor del factor de friccin, fm. El procedimiento requiere evaluar si el flujo es laminar o turbulento. Para ello es necesario calcular el nmero de Reynolds.

No. de Reynolds

Est definido como:

..

Re

VdN = En unidades prcticas .

..0,1488

Re

VdN = Donde: d = dimetro interno de la tubera, pie. V = velocidad de la mezcla multifsica, pie/seg. = densidad de la mezcla multifsica, lbm/pie3 = viscosidad del fluido Existe flujo laminar si el nmero de Reynolds es menor de 2100 en caso contrario es turbulento.



40

Consideraciones tericas del flujo multifsico en tuberas (continuacin)

Factor de friccin en Flujo Laminar.

Para determinar el factor de friccin en flujo laminar, se utiliza una expresin analtica derivada igualando el gradiente de presin de Poiseuille con el trmino del gradiente de friccin (ecuacin de Darcy Weisbach).

Ecuacin de Poiseuille

= dLdPdV 32

2

(Obtenida integrando el perfil de velocidad para este tipo de flujo en tubos capilares horizontales) Combinando esta ecuacin con la componente de friccin, se tiene:

Rem N

64dv

64ff ===

En adelante se considerara el factor de friccin de Moody con la letra f nicamente.

Factor de friccin en Flujo Turbulento. Tuberas lisas.

Numerosas ecuaciones empricas han sido propuestas para predecir el factor de friccin bajo condiciones de flujo turbulento. En el caso de tuberas lisas las ecuaciones ms utilizadas en sus rangos de aplicabilidad son: Drew, Koo y McAdams5:

32.0ReN5.00056.0f

+= 3000 < NRe < 3x106 Blasius6

25.0ReN316.0f

= NRe < 105 Como las paredes internas de una tubera no son normalmente lisas, es necesario utilizar ecuaciones que consideren la rugosidad de la pared interna de la tubera. En flujo turbulento, la rugosidad puede tener un efecto significativo sobre el factor de friccin. La rugosidad de la pared es una funcin del material de la tubera, del mtodo del fabricante, la edad de la tubera y del medio ambiente a la cual esta expuesta.



41


Factor de friccin en Flujo Turbulento. Tuberas rugosas.

El anlisis dimensional sugiere que el efecto de la rugosidad no es debido a su valor absoluto, sino a su valor relativo al dimetro interno de la tubera, /d. El experimento de Nikuradse genera las bases para los datos del factor de friccin a partir de tuberas rugosas. Su correlacin para tubera de pared completamente rugosa es la siguiente:

=d

2Log274.1f

1

La regin donde el factor de friccin vara con el nmero de Reynolds y la rugosidad relativa es llamada la regin de transicin o pared parcialmente rugosa. Colebrook propuso una ecuacin emprica para describir la variacin de f en esta regin:

+=

fN7.18

d2Log274.1

f1

Re Note que para nmeros de Reynolds grandes correspondientes a flujo completamente turbulento esta ecuacin puede reducirse a la ecuacin de Nikuradse. La ecuacin propuesta por Colebrook, para f requiere de un proceso de ensayo y error por lo que puede expresarse como:

2

sRec fN

7.18d

2Log274.1f

+=

Valores de f son supuestos (fs) y luego calculado (fc), hasta que ellos se aproximen dentro de una tolerancia aceptable. El valor inicial para fs, puede ser obtenido a partir de una de las ecuaciones explicitas para tubera lisa.



42


Ecuaciones explcitas de f

Ecuacin de Jain Una ecuacin explcita para determinar el factor de friccin fue propuesta por Jain y comparada en exactitud a la ecuacin de Colebrook. Jain encontr que para un rango de rugosidad relativa entre 10-6 y 10-2, y un rango de nmero de Reynolds entre 5x103 y 108, los errores estaban dentro de 1% comparada a los valores obtenidos usando la ecuacin de Colebrook. La ecuacin da un error mximo de 3% para nmeros de Reynolds tan bajos como 2000. La ecuacin es:

2

9.0ReN

25.21d

log214.1f

+=

Zigrang y Sylvester11, en el ao 1985 presentan una ecuacin explcita para determinar el factor de friccin:

2

ReRec N

137.3

dlogN

02.57.3

dLog2f

+

=

Valores tpicos y recomendados para , . La rugosidad absoluta para tuberas de acero al carbn, con el cual se fabrican la mayora de las tuberas utilizadas para el transporte de crudo en la industria petrolera, est en el orden de: = 0,0007 pulgadas para tuberas nuevas, y = 0,0015 pulgadas para tuberas usadas.

A continuacin se presenta un ejemplo considerando flujo monofsico para ilustrar el uso de las ecuaciones anteriores. Ejemplo con flujo monofsico: Calcular el cambio de presin en un pozo de inyeccin de agua. Los siguientes datos son conocidos: Prof. = 9000 pies; qw = 20000 bls/da; di = 5 pulg. = -90; w = 62.4 lbm/pie3; w = 1 cp. = 0.00005 pies



43

La velocidad promedio en la tubera es:

seg/pies 532.9)86400(

125

4

)615.5()20000(v 2 =

=

Nmero de Reynolds:

5Re 10688.3

14880.1

)25()5323.9()4.62(

N =

=

Como NRe > 2000 Flujo Turbulento. La rugosidad relativa para la tubera es:

( ) 00012.012500005.0

d==

El factor de friccin: Usando Colebrook.

2

5c 0138717.010688.37.1800012.02Log274.1f

+= 0152899.0f

1c = 0151886.0f

2c = 0151955.0f

3c = 015195.0f

4c = Luego, el gradiente de presin sin considerar el efecto de aceleracin

+=

)12

5(174.322)5323.9(4.62015195.0

174.32)90(Sen4.62174.32

1441

ZP 2

( ) lpc/pie 4110.02133.34.62

1441

ZP =+=

El cambio de presin es, ( ) 90000223.04333.0P +=

lpc 36997.2007.3899P =+= Note que el cambio de presin consiste de una prdida de presin debida a la friccin de 200.7 lpc y un aumento debido al cambio de elevacin de 3899.7 lpc.



44

Discusin de las ecuaciones para flujo monofsico. Es necesario analizar la ecuacin de gradiente de presin dinmica para flujo de una sola fase para entender cada trmino antes de modificarlos para flujo bifsico. El componente que considera el cambio de elevacin es cero para flujo horizontal nicamente. Se aplica para fluidos compresibles e incompresibles tanto para flujo vertical como inclinado. Para flujo corriente abajo (inyeccin), el seno del ngulo es negativo y la presin hidrosttica incrementa en la direccin de flujo. La componente que considera prdidas de presin por friccin se aplica para cualquier tipo de flujo a cualquier ngulo de inclinacin. Siempre causa cada de presin en la direccin de flujo. En flujo laminar las perdidas por friccin son linealmente proporcionales a la velocidad del fluido. En flujo turbulento las perdidas por friccin son proporcionales a Vn, donde 1.7 n 2. La componente de aceleracin es cero en tuberas de rea constante y para flujo incompresible. Para cualquier condicin de flujo en el cual ocurre un cambio de velocidad, tal como en el caso de flujo compresible, una cada de presin ocurrir en la direccin que incrementa la velocidad. Si bien el flujo de una sola fase ha sido extensamente estudiado, todava se considera un factor de friccin determinado empricamente para clculos de flujo turbulento. La dependencia de este factor de friccin en tuberas rugosas, los cuales generalmente deben ser estimados, hace los clculos de gradiente de presin sujetos a apreciables errores. Definiciones bsicas para flujo multifsico. El conocimiento de la velocidad y de las propiedades de los fluidos tales como densidad, viscosidad y en algunos casos, tensin superficial son requeridos para los clculos de gradientes de presin. Cuando estas variables son calculadas para flujo bifsico, se utilizan ciertas reglas de mezclas y definiciones nicas a estas aplicaciones. A continuacin se presentan las definiciones bsicas para flujo bifsico y la forma de calcular estos parmetros. Hold-Up de lquido. La fraccin de lquido es definido como la razn del volumen de un segmento de tubera ocupado por lquido al volumen total del segmento de tubera.



45

tubera de segmento del Volumentubera de segmento un en lquido de Volumen HL =

El hold up es una fraccin que vara a partir de cero para flujo monofsico de gas a uno para flujo de lquido nicamente. El remanente del segmento de tubera es ocupado por gas, el cual es referido como un hold up de gas o fraccin ocupada por gas.

Lg H1H = Fraccin de lquido sin deslizamiento. Hold up sin deslizamiento, algunas veces llamado contenido de lquido de entrada, es definido como la razn del volumen de lquido en un segmento de tubera dividido para el volumen del segmento de tubera, considerando que el gas y el lquido viajaran a la misma velocidad (no slippage).

m

sL

gL

LL v

vqq

q =+= Donde qg y qL son las tasas de flujo de gas y lquido en sitio, respectivamente. El hold up de gas sin deslizamiento (no slip) es definido:

gL

gLg qq

q1 +==

Es obvio que la diferencia entre el hold up de lquido y el hold up sin deslizamiento es una medida del grado de deslizamiento entre las fases de gas y lquido. Densidad de lquidos. La densidad total de lquido puede calcularse usandoun promedio ponderado por volumen entre las densidades del petrleo y del agua, las cuales pueden ser obtenidas de correlaciones matemticas, para ello se requiere del clculo de la fraccin de agua y de petrleo a travs de las tasas de flujo en sitio.

wwooL FF +=

wwoo

ooo BqBq

BqF +=

ow FF = 1



46

Densidad Bifsica. El clculo de la densidad bifsica requiere conocer el factor hold up de lquido, con o sin deslizamiento.

1.- ggLLs HH +=

2.- ggLLn +=

3.- g

2gg

L

2LL

k HH+=

y ( )[ ]( )LgLL

2LgLL

s

2m

f H1H1

++=

= La primera de las ecuaciones es usada por la mayora de los investigadores para determinar el gradiente de presin debido al cambio de elevacin. Algunas correlaciones son basadas en la suposicin que no existe deslizamiento y por eso usan la segunda de las ecuaciones para calcular la densidad bifsica. Las ltimas ecuaciones son presentada por algunos investigadores (Hagedorn & Brown, por ejemplo) para definir la densidad utilizada en las perdidas por friccin y nmero de Reynolds. Velocidad. Muchas de las correlaciones de flujo bifsico estn basadas en una variable llamada velocidad superficial. La velocidad superficial de una fase fluida esta definida como la velocidad que esta fase exhibira si fluyera solo ella a travs de toda la seccin transversal de la tubera.

La velocidad superficial del gas viene dada por: Aq

v gsg =

La velocidad real del gas es calculada con: g

gsg HA

qv =

Donde A es el rea transversal de la tubera.

La velocidad superficial del lquido viene dada por: Aq

v LsL =

La velocidad real del lquido es calculada con: LL

L HAq

v =



47

En unidades de campo se tiene: Para el lquido

( )t

wwoosL A

BqBqV

+=86400

615,5

y para el gas

( )t

gsoL

sg ABRqRGLq

V =

86400

Donde las unidades son: Vsl y Vsg: pie/seg qo y qw: bn/d bn: barriles normales Bo y Bw: b/bn At: pie2 5,615 convierte barriles a pie3 86400 convierte das a segundos

La velocidad superficial bifsica viene dada por: sgsLm vvv +=

La velocidad de deslizamiento (slip) es definida como la diferencia entre las velocidades reales del gas y del lquido.

L

sL

g

sgLgs H

vHv

vvv ==



48

Viscosidad. La viscosidad del fluido, es usada para calcular el nmero de Reynolds y otros nmeros adimensionales usados como parmetros de correlacin. El concepto de una viscosidad bifsica es adems incierto y es definida de forma diferente por varios autores. La viscosidad de una mezcla de agua-petrleo es generalmente calculada usando la fraccin de agua y del petrleo como un factor de peso:

wwooL FF += La siguiente ecuacin ha sido usada para calcular una viscosidad bifsica.

ggLLm += (sin deslizamiento)

gL Hg

HLs = (con deslizamiento)

Tensin Superficial. Cuando la fase lquida contiene agua y petrleo se utiliza:

wwooL FF += Donde: o: Tensin en la superficie de petrleo. w: Tensin en la superficie de agua.



49

Patrones de Flujo. La diferencia bsica entre flujo de una sola fase y bifsico es que en este ltimo la fase gaseosa y lquida pueden estar distribuidas en la tubera en una variedad de configuraciones de flujo, las cuales difieren unas de otras por la distribucin especial de la interfase, resultando en caractersticas diferentes de flujo tales como los perfiles de velocidad y hold up. La existencia de patrones de flujo en un sistema bifsico dado depende de las siguientes variables:

Parmetros operacionales, es decir, tasas de flujo de gas y lquido. Variables geomtricas incluyendo dimetro de la tubera y ngulo de

inclinacin. Las propiedades fsicas de las dos fases, tales como; densidades, viscosidades

y tensiones superficiales del gas y del lquido. La determinacin de los patrones de flujo es un problema central en el anlisis de flujo bifsico. Realmente todas las variables de diseo de flujo son frecuentemente dependientes del patrn de flujo existente. Las variables de diseo son la cada de presin, el hold up de lquido, los coeficientes de transferencia de calor y masa, etc. En el pasado, existieron desacuerdos entre los investigadores de flujo bifsicos en la definicin y clasificacin de los patrones de flujo. Algunos detallaron tantos patrones de flujo como fueron posibles; mientras otros trataron de definir un grupo con un mnimo de patrones de flujo. El desacuerdo fue principalmente debido a la complejidad del fenmeno de flujo y al hecho que los patrones de flujo fueron generalmente determinados subjetivamente por observacin visual. Tambin, los patrones de flujo son generalmente reportados para cualquier inclinacin o para un estrecho rango de ngulos de inclinacin. Un intento para definir un grupo aceptable de patrones de flujo ha sido dado por Shoham (1982). Las diferencias son basadas en datos experimentales adquiridos sobre un amplio rango de inclinacin, es decir, flujo horizontal, flujo inclinado hacia arriba y hacia abajo y flujo vertical hacia arriba y hacia abajo. Patrones de flujo para Flujo Horizontal y cercanamente Horizontal. Los patrones de flujo existente en estas configuraciones pueden ser clasificados como: Flujo Estratificado (Stratified Smooth y Stratified Wavyt). Abreviado como St, ocurre a tasas de flujo relativamente bajas de gas y lquido. Las dos fases son separadas por gravedad, donde la fase lquida fluye al fondo de la tubera y la fase gaseosa en el tope. Este patrn es subdividido en Stratified Smooth (SS),



50

donde la interfase gas-lquido es lisa, y Stratified Wavy (SW), ocurre a tasas de gas relativamente altas, a la cual, ondas estables se forman sobre la interfase.

Flujo Intermitente (Flujo Tapn y Flujo de Burbuja Alargada). Abreviado como I, el flujo intermitente es caracterizado por flujo alternado de lquido y gas, plugs o slugs de lquido, los cuales llenan el rea transversal de la tubera, son separados por bolsillos de gas, los cuales tienen una capa lquida estratificada fluyendo en el fondo de la tubera. El mecanismo de flujo es el de un rpido movimiento del tapn de lquido ignorando el lento movimiento de la pelcula de lquido a la cabeza del tapn. El lquido en el cuerpo del tapn podra ser aireado por pequeas burbujas las cuales son concentradas en el frente del tapn y al tope de la tubera. El patrn de flujo intermitente es dividido en patrones de flujo Slug (SL) y de burbuja alongada (EB). El comportamiento de flujo entre estos patrones es el mismo con respecto al mecanismo de flujo, y por eso, generalmente, ninguna distincin se realiza entre ellos.

Flujo Anular (A). Flujo anular ocurre a muy altas tasas de flujo de gas. La fase gaseosa fluye en un centro de alta velocidad, la cual podra contener gotas de lquido arrastradas. El lquido fluye como una delgada pelcula alrededor de la pared de la tubera. La pelcula al fondo es generalmente ms gruesa que al tope, dependiendo de las magnitudes relativas de las tasas de flujo de gas y lquido. A las tasas de flujo ms bajas, la mayora de lquido fluye al fondo de la tubera, mientras las ondas inestables aireadas son barridas alrededor de la periferia de la tubera y moja ocasionalmente la pared superior de la tubera. Este flujo ocurre en los lmites de transicin entre los flujos Stratified Wavy, Slug y Anular.



51

Burbujas Dispersas. A muy altas tasas de flujo de lquido, la fase lquida es la fase continua, y la gaseosa es la dispersa como burbujas discretas. La transicin a este patrn de flujo es definida por la condicin donde burbujas son primero suspendidas en el lquido, o cuando burbujas alargadas, las cuales tocan el tope de la tubera, son destruidas. Cuando esto sucede, la mayora de las burbujas son localizadas cerca de la pared superior de la tubera. A tasas de lquido mayores, las burbujas de gas son ms uniformemente dispersas en el rea transversal de la tubera. Bajo condiciones de flujo de burbuja disperso, debido a las altas tasas de flujo de lquido, las dos fases estn movindose a la misma velocidad y el flujo es considerablemente homogneo.

Patrones de flujo para Flujo Vertical y Fuertemente Inclinado. En este rango de ngulos de inclinacin, el patrn estratificado desaparece y un nuevo modelo de flujo es observado: el Churn Flow. Generalmente los patrones de flujo son ms simtricos alrededor de la direccin axial, y menos dominados por gravedad. Los patrones de flujo existentes son Flujo Burbuja (Bubbly Flow y Flujo de Burbuja Dispersa), Slug Flow, Churn Flow, Flujo Anular. Flujo Burbuja. Como en el caso horizontal, la fase gaseosa es dispersa en pequeas burbujas discretas en una fase lquida continua, siendo la distribucin aproximadamente homognea a travs de la seccin transversal de la tubera. Este patrn es dividido en Flujo Bubbly ocurre a tasas relativamente bajas de lquido, y es caracterizado por deslizamiento entre fases de gas y lquido. El Flujo de Burbuja Dispersa en cambio, ocurre a tasas relativamente altas de lquido, logrando esta fase arrastrar las burbujas de gas de tal forma que no exista deslizamiento entre las fases.



52

Flujo Slug (Tapn Sl).--> Este patrn de flujo en tuberas verticales es simtrico alrededor del eje de la tubera. La mayora de la fase gaseosa esta localizada en bolsillos de gas en forma de una gran bala denominada Taylor Bubble con un dimetro casi igual al dimetro de la tubera. El flujo consiste de sucesivas burbujas separadas por tapones de lquido. Una delgada pelcula lquida fluye corriente abajo entre la burbuja y la pared de la tubera. La pelcula penetra en el siguiente tapn lquido y crea una zona de mezcla aireada por pequeas burbujas de gas.

. En flujo vertical, debido a la simetra de flujo el espesor de la pelcula lquida alrededor de la pared de la tubera es aproximadamente uniforme. Como en el caso horizontal el flujo es caracterizado por un rpido movimiento de gas en el centro. La fase lquida se mueve ms lenta como una pelcula alrededor de la pared de la tubera y como gotas arrastradas por el gas. La interfase es altamente ondeada, resultando en un alto esfuerzo de corte interfacial. En flujo vertical corriente abajo, el patrn anular existe tambin a bajas tasas de flujo en la forma de falling film. El patrn tapn en flujo corriente abajo es similar al de flujo corriente arriba, excepto que generalmente la burbuja Taylor es inestable y localizada excntricamente al eje de la tubera. La burbuja Taylor podra



53

ascender o descender, dependiendo de las tasas de flujo relativa de las fases.

3.2 Descripcin de correlaciones de flujo multifsico en tuberas.

Existen muchas correlaciones empricas generalizadas para predecir los

gradientes de presin. Dichas correlaciones se clasifican en:

Las correlacione Tipo A, que consideran que no existe deslizamiento entre las fases y no establecen patrones de flujo, entre ellas: Poettman & Carpenter,

Baxendell & Thomas y Fancher & Brown.

Las correlaciones Tipo B, que consideran que existe deslizamiento entre las fases, pero no toman en cuenta los patrones de flujo, dentro de sta categora la

Hagedorn & Brown.

Las correlaciones Tipo C, que consideran que existe deslizamiento entre la fases y los patrones de flujo, entre ellas: Duns & Ros, Orkiszweski, Aziz & colaboradores,

Chierici & colaboradores, y Beggs & Brill.

Correlacin de Hagedorn & Brown.

Desarrollaron una correlacin general par un amplio rango de condiciones. Los

aspectos principales de dichas correlacin son:

i. La ecuacin de gradiente de presin incluyen el trmino de energa cintica y

considera que existe deslizamiento entre las fases.

ii. No considera los patrones de flujo.

iii. El factor de friccin para flujo bifsico se calcula utilizando el diagrama de

Moody.

iv. La viscosidad lquida tiene un efecto importante en las prdidas d presin que

ocurre en el flujo bifsico.



54

v. El factor de entrampamiento lquido o fraccin del volumen de la tubera

ocupado por lquido es funcin de cuatro (4) nmeros adimensionales: nmero de

velocidad lquida, nmero de velocidad del gas, nmero del dimetro de la tubera

y el nmero de la viscosidad lquida (introducidos por Duns & Ros).

Segn los autores:

( )

+

+=

Hg2V

dg2Vf

1441

HP

c

2mm

c

2mfm

mT

Clculo de m y f:

( )LgLLm H1H +=

( )[ ]( )LgLL

2LgLL

s

2m

f H1H1

++=

=

vi. Clculo de HL:

Se determina LB:

dV2218.0

071.1LB2

m=

Donde LB debe ser 0.13.

Si m

sg

VV

< LB, existe patrn de burbuja, entonces:

+=

s

sg2

s

m

s

mL V

V4

VV

1VV

15.01H

Siendo Vs = 0.8 pie/seg.



55

Si m

sg

VV

> LB HL es funcin de los nmeros adimensionales:

41

L

LsLV938.1NLV

=

41

L

LsgV938.1NGV

=

21

L

Ld872.120ND

=

41

L3

LL

115726.0NL

=

Con:

wwooL FF += y wwooL FF +=

vii. Con NL se obtiene a partir de la figura de CNL.

Coeficiente Nmero de Viscosidad Lquida segn Hagedorn & Brown



56

viii. Con el factor

14.2

380.0

NDNLNGV y usando la siguiente figura se obtiene .

ix. Con el factor

NDCNL

7.14P

NGVNLV 1.0

575.0 se obtiene

LH a partir de la siguiente fig.

Factor de Correccin Secundario segn Hagedorn & Brown



57

Luego,

=L

LH

H

x. Clculo de fm (factor de friccin de Moody):

Conocido d , se calcula:

m

mmRe

Vd1488N

tp = con ( )LL H1gHLm =

Con la figura de Moody y tpReN se obtiene fm.



58

Observacin: si el patrn es de burbuja la fase predominante es la lquida, luego se

tiene:

L

LLRe

Vd1488N

tp = con

L

sL

HV

VL =

y el gradiente de presin por friccin se convierte en:

=

c

2Lm

f gd2VLf

ZP

xi. Clculo del gradiente de energa cintica, EK.

( )Hg2

VEK

c

2mm

= o ( )

dzg2V

dZdPEK

c

2mm

acc =

=

Dicho gradiente es despreciable cuando la presin promedio es m

33609120 manual analisis nodal

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