MÉTODOS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS

Mg. Amancio R. Rojas Flores

INTRODUCCION

En base a la comprensión de las leyes fundamentales de la teoría de circuitos , se aplicara al desarrollo de dos eficaces técnicas para el analisis de circuitos:

- El analisis nodal, el cual se basa en una aplicación de la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK)

- El analisis de lazo o mallas , el cual se basa en una aplicación de la ley de tensiones de Kirchhoff (LTK)

En el capítulo previo fue presentado la fuente ideal. Ésta es una fuente que no tiene resistencia interna incluida en parte del circuito. Se recordara que las fuentes de voltaje siempre tienen alguna resistencia de serie, aunque en algunos casos esta resistencia es tan pequeña comparado con la resistencia del circuito. De modo semejante, una fuente de corriente siempre tendrá una resistencia en paralelo . Si esta resistencia es muy grande comparado con la otra resistencia del circuito, entonces la resistencia interna de la fuente otra vez puede estar ignorada.

CONVERSION DE FUENTES

ANALISIS NODALEn el analisis nodal interesa hallar las tensiones de nodo. Dado un circuito con n nodos sin fuentes de tensión, el analisis nodal del circuito implica los tres pasos siguiente .

2. Asigne un nodo de referencia dentro del circuito e indique este nodo como tierra; para los nodos restantes asigne voltajes (V1, V2. . . , Vn)

1. Convierta cada fuente de voltaje a su equivalente fuente de corriente

3. Asigne arbitrariamente una dirección de corriente a cada rama. Usando las direcciones de corriente asignadas , indique las polaridades correspondientes del voltaje sobre todos las resistencias.

4. A excepción del nodo referencia, aplique la LCK en cada uno de los nodos.

5. Reescriba cada una de las corrientes arbitrariamente asignadas en términos de la diferencia potencial a través de una resistencia conocida y solucione las ecuaciones resultantes para los voltajes (V1, V2. . . , Vn).

E1. Dado el circuito de la figura, use el análisis nodal para resolver para el voltaje Vab

Solución Ahora aplicamos la LCK a los nodos denominados como V1 y V2

Nodo V1 : SalenEntran II Σ=Σ

Nodo V2 : SalenEntran II Σ=Σ

Las corrientes son reescritas en términos de voltajes a través de los resistores como sigue

Las ecuaciones nodales serán:

Sustituyendo las expresiones de voltaje en las ecuaciones nodales originales, tenemos las ecuaciones lineales simultaneas siguientes:

Simplificando.

Usando determinantes para solucionar los voltajes nodales como:

y

Regresando al circuito original, vemos que V2 es el mismo que Va

E2. Determine los voltajes nodales para el circuito mostrado en la figura

Solución

Solución Ahora aplicamos la LCK a los nodos correspondientes a V1 y V2 son obtenidas las siguientes ecuaciones nodales

Nodo V1 : SalenEntran II Σ=Σ

Nodo V2 : SalenEntran II Σ=Σ

Las corrientes pueden ser nuevamente escritas en términos de voltajes a través de los resistores

Las ecuaciones nodales seránNodo V1 :

Nodo V2 :

Las ecuaciones pueden ser simplificadas como

Nodo V1 :

Nodo V2 :

Las soluciones para V1 y V2 son encontrados usando determinantes

ANALISIS NODAL (METODO FORMATO )

E3. Determine los voltajes nodales para el circuito mostrado en la figura

Solución

Nodo V1 :

Nodo V2 :

Estas ecuaciones pueden ser reescritas como :Nodo V1 :

Nodo V2 :

Usando determinantes para resolver estas ecuaciones tenemos

E4. use el análisis nodal para determinar los voltajes nodales para el circuito mostrado . Use la respuesta para solucionar la corriente a través de R1

Solución

Nodo V1 :

Nodo V2 :

Estas ecuaciones pueden ser reescritas como :

Nodo V1 :

Nodo V1 :

La solución es como sigue

Para determinar la corriente a través del resistor de 5kΩ

restituimos el circuito original . El resistor puede ser aislado como se muestra,

La corriente es fácilmente encontrada como:

mAk

VVI 10.25

)746.0(10 =Ω−−=

ANALISIS DE MALLAS

5. Las corrientes de la rama están resueltas algebraicamente combinando las corrientes del lazo que son comunes para la rama.

Los pasos usados para solucionar un circuito usando análisis de la malla son como sigue:

1. Arbitrariamente asigne una corriente que gira en sentido del reloj a cada circuito cerrado interior en la red. 2. Usando las corrientes asignadas del lazo, indique las polaridades de voltaje a través de todos las resistencias en el circuito.

3. Aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff, escriba las ecuaciones del lazo para cada lazo en la red.

4. Solucione las ecuaciones de primer grado simultáneas resultantes.

E1.- Encontrar las corrientes para el circuito de la figura

Paso 1.- se asignan las corrientes de lazo. Estas corrientes son I1 y I2Paso 2.- Las polaridades de voltaje son asignadas según las corrientes del lazo

Paso 3.- Las ecuaciones del lazo están escritas aplicando la ley de de voltaje de Kirchhoff en cada uno de los lazos. Las ecuaciones son como sigue:

Solución

Usando determinantes

E2.-Determinar la corriente a través de la batería de 8V para el circuito mostrado

Convirtiendo la fuente de corriente a su equivalente de voltaje

Solución

Reescribiendo las ecuaciones:

Usando determinantes

E3 .- Determine la corriente a través de R1 para el circuito mostrado en figura

Solución

Por inspección, vemos que la corriente I1 = -5A

Las ecuaciones para las otras dos mallas son como sigue :

Las ecuaciones pueden ser simplificadas como:

Las ecuaciones lineales pueden ser solucionadas como sigue:

ANALISIS DE MALLAS (METODO FORMATO )

E4 .- Resolver para las corrientes a través R2 y R3 en el circuito de la figura .

Solución

Redibujando el circuito .

Transformando la fuente de corriente

Las ecuaciones de malla son

(fig. E4-3)

Las ecuaciones son reescritas como:

Usando determinantes solucionamos las corrientes I1 y I2 como sigue:

La corriente a través de R2 será:

La corriente a través de R3 no es fácil de determinar. Un error común es decir que la corriente en R3 es la misma como la corriente a través del resistor de 6 kΩ

del circuito de la figura (fig. E4-3)

Hallaremos el valor aplicando la ley de Ohm , para ello hallamos Vab

E5 .- Resolver para las corrientes a través R1 y R5 en el circuito de la figura .

Solución

AIIIR 638.1948.0586.2211=−=−=

AIIIR 086.0948.0034.1235=−=−=