ANLISIS DE MALLA Y NODAL

I. OBJETIVOS Dibujar circuitos elctricos resistivos en el computador. Obtener mediante simulacin las medidas de los voltajes y corriente en cada elemento de circuito elctrico resistivo. Analizar en forma analtica los circuitos elctricos mediante el anlisis de mallas o el anlisis nodal.II. FUNDAMENTO TERICOLas leyes de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras an era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniera elctrica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito elctrico. Surgen de la aplicacin de la ley de conservacin de la energa. Las leyes de Kirchhoff son las ecuaciones fundamentales para la solucin de los problemas de redes o circuitos elctricos; en las cuales las resistencias se pueden agrupar en serie o en paralelo.PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF: En un circuito elctrico, es comn que se generen nodos de corriente. Un nodo es el punto del circuito donde se unen ms de un terminal de un componente elctrico.NODO: Es un punto de la red en el que se unen tres o ms conductores.MALLA: Es cualquier recorrido de un circuito cerrado.La suma algebraica de las intensidades de las corrientes que se dirigen a cualquier nudo de una red elctrica o un circuito elctrico.

i1 + i2 i3 i4 i5 = 0 SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF:En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batera que se encuentran al recorrerlo siempre ser iguales a la suma de las cadas de tensin existente sobre los resistores. v1 v2 + v3 + v4 = 0CIRCUITO ELCTRICO:Es un conjunto de elementos empleados para la transmisin y control de la energa elctrica desde el generador hasta el receptor y tiene las siguientes caractersticas.Circuito cerrado: Para que se establezca la circulacin de corriente elctrica, es necesario un recorrido cerrado. El que el mismo nmero de electrones que parten del polo negativo del generador entra al mismo por su terminal positivo. Circuito abierto: Si el circuito se ha interrumpido no puede establecerse el paso de corriente. Del terminal negativo del generador no sale corriente, ya que el circuito no almacena electrones.

LEY DE OHMCuando aplicamos una tensin a un conductor, circula por l una intensidad, de tal forma que si multiplicamos o dividimos la tensin aplicada, la intensidad tambin se multiplica o divide por el mismo factor. Del mismo modo, si por un conductor circula una corriente, se generar una tensin entre sus extremos, de forma que si se multiplica o divide la intensidad, la tensin generada se multiplicar o dividir en la misma proporcin. De esta forma podremos enunciar la LEY DE OHM: "La relacin entre la tensin aplicada a un conductor y la intensidad que circula por l se mantiene constante. A esta constante se le llama RESISTENCIA del conductor". La relacin entre la tensin V aplicada a un receptor de resistencia R y la corriente I que circula a travs de l queda establecida por la ley de Ohm. I=

ANLISIS DE NODOSEn el anlisis por nodos se parte de la aplicacin de KCL a cada nodo del circuito para encontrar al final todos los voltajes de nodo del circuito. Para que el sistema de ecuaciones sea consistente debe haber una ecuacin por cada nodo. As el nmero de incgnitas (voltajes de nodo) es igual al nmero de ecuaciones (una por nodo). De acuerdo al tipo de circuito y la forma en que se seleccione el nodo de referencia se pueden tener distintas posibilidades de conexin de las fuentes: Fuentes de corriente independientes Fuentes de corriente controladas Fuentes de voltaje independientes a tierra

1) Identificamos los nodosNodo c entonces se tiene Vc=02) Aplicamos KCL a cada nodo:Nodo A: Ig1=IR1+IR2 Nodo B: IR2=IR3+IR2 3) Pasamos las corrientes a tensiones mediante ley de OhmIR1 = =IR2==IR3=4) Sustituir las ecuaciones de 3 en las del paso 2Ig1=+Ig2=

ANLISIS DE MALLASEn el anlisis de mallas se parte de la aplicacin de KVL a un conjunto mnimo de lazos para encontrar al final todas las corrientes de lazo. A partir de las corrientes de lazo es posible encontrar todas las corrientes de rama. El nmero de lazos que se pueden plantear en un circuito puede ser muy grande, pero lo importante es que el sistema de ecuaciones represente un conjunto mnimo de lazos independientes. De acuerdo al tipo de circuito y la forma en que se seleccionen las mallas se pueden tener distintas posibilidades de conexin de las fuentes: Fuentes de corriente controladas Fuentes de voltaje independientes Fuentes de voltaje controladas 1) Asignamos una corriente a cada malla. Asignamos una polaridad a cada elemento.

2) Establecemos un sentido de circulacin y aplicamos KVL a cada malla.Malla 1: Vg-V1-V2=0Malla 2: V2-V3-V5=03) Escribir las corrientes en elementos compartidos en funcin de las corrientes de malla usando KCL. Usamos las relaciones V/I en las resistencias. V1=R1I1 V2=R2I2 =R2(i1-i2) V3=R3i2 4) Sustituimos en 2) para tener las ecuaciones de malla en trminos de las corrientes de malla y resolver:Malla 1: Vg-I1R1-R2(i1-i2)=0 Malla 2: R2(i1-i2)-R3I2-V5=0 III. COMPONENTES, EQUIPOS E INSTRUMENTOS Un programa de simulacin de circuitos elctricos

Un circuito elctrico resistivoIV. PROCEDIMIENTO1. Dibujar el siguiente circuito elctrico resistivo en el computador

V118V

V212V

V315V

2. Dar cualquier valor a las fuentes de voltaje y de corriente, como tambin a los resistores del circuitoR110

R215K

R31.2K

R41.8K

R54.7K

R62.7K

R715

I15A

I21A

3. Indicar el sentido de las corrientes y la polaridad en los resistores

4. Instalar en el programa de simulacin los instrumentos de medicin voltmetro y ampermetro Voltmetro

Ampermetro

5. medir virtualmente los voltajes y corrientes de cada elemento del circuito y antelos en la tabla 1NI(A)V(V)R()

R14.995A49.954V10

R20.881mA13.310V15K

R33.730mA4.462V1.2K

R41.755mA3.152V1.8K

R54.604mA21,644V4.7K

R65.468mA14.766V2.7K

R71.005A15.082V15

6. Capturar la imagen de la simulacin efectuadaImagen capturada con el voltmetro

Imagen capturada por el ampermetro

V . CUESTIONARIO1. Segn los resultados obtenidos del circuito utilizado indique el sentido de la corriente y la polaridad de la tensin cada uno de las ramas de cada circuito.

2. Identifique los nodos existentes en el circuito de la figura 1 compruebe la primera ley de kirchoff en los nodos respectivos con los datos obtenidos virtualmenteNodo 2i1+i3+i2+i1=5A -3.730mA -0.881mA -4.995A =0 .000389ANodo 3i3+i2+i1 =3.730mA +0.881mA -5A =-1.269119A Nodo 5i2+i4+i6+I2=0.881mA +1.755mA -5.468mA -4.604mA =-0.007436ANodo 6i3+i4+i7+i2=1A +3.730mA -1.755mA -1.005A =-0.003025ANodo 8i6+i7+i2=5.468mA -1.005A -1A =-1.999532A

3. Comprueba la segunda ley de Kirchhoff en las mallas respectivas del circuito utilizado, con los datos obtenidos virtualmente.

Si nosotros aplicamos la segunda ley de Kirchhoff a la R3, R2, R4, V2 tenemosV2-R4Xi4+R2Xi2-R3Xi3=V2-VR4+VR3-VR212V-3.152V+13,31V-4.462V=17.695VAplicando la segunda ley de Kirchhoff a V3, R5, R1, R2 obtenemosVR1-VR2-V3-VR5=49.954V-13.310V-15-21.644=OAplicando la segunda ley de Kirchhoff V3, R4, R7, R6, V1 obtenemos V3+VR4-VR7+VR6-V1 =15v+3.152v-15.082v+14.766v-18v =-1.164v

4. Analizar analticamente el circuito elctrico resistivo y calcule los valores de la corriente y tensiones en cada elemento del circuito aplicando el anlisis nodal.Aplicando Lck tenemosi1=5-i3-i2i7=1+i3-i4i6=i4-i3i5=i3+i2

Aplicamos LTK en la malla 11200i3-12+1800i4-15000i2=015000i2=1200i3+1800i4-12 (ecuacin 1)

Aplicamos LTK en la malla 215000i2+15+4700(i3+i2)-10000(5-i3-i2)=032700i2+14700i3=49985 (ecuacin 2)

Aplicando LTK en la malla 3 15+1800i4-15000(1+i3-i4)+2700(i4-i3)-18=030000i4-126000i3=15003 (ecuacin 3)Entonces hacemos un sistema de ecuaciones con la ecuacin 1, 2,3 y obtenemos los siguientes resultadosi2=1.462175Ai3=1.091623Ai4=0.4913966ARemplazando en las corrientes que tenemos entonces se obtienei1=2.446202Ai7=1.6002264Ai6=-0.6002264Ai5=2.553798APor lo tanto hallamos los voltajes respectivosV1=20.44 v7=24.30V2=21.93V3=13.09V4=8.84V5=12.002V6=16.205. Compare los resultados virtuales medidos con los calculados y comentar sus diferencias.

NTENSINCORRIENTE

1VTVEVTVE

149.95420.4464.9952.446

213.31021.930.8811.462

34.46213.093.7301.0916

43.1528.841.7550.491

521.64412.0024.6042.553

614,76616.205.4680.600

715.08224.301.0051,600

6. Evaluar el siguiente circuito utilizando el mtodo de mallas

Malla 1: I1 = 0.58mA V2=5.112v V3 = 6.204 vMalla 2: I2 = 2mA V1 = 2.4 v V7 = 1.5 v Malla 3: I3 = 1 mA V4 = 1.5 v V6 = 2.43v Malla 4: I4= 1.9 mA V5= 2.85 v VI.ANEXOSNI(A)V(V)R()

R14.995A49.954V10

R20.881mA13.310V15K

R33.730mA4.462V1.2K

R41.755mA3.152V1.8K

R54.604mA21,644V4.7K

R65.468mA14.766V2.7K

R71.005A15.082V15

Tabla 1

N

VTVEEAER%VTVEEAER%

149.95420.44629.50859.075%4.9952.4462.54951.03%

213.31021.938.6264.76%0.8811.462O.58139.74%

34.46213.098.628193.3%3.7301.0912.6470.77%

43.1528.845.68180.4%1.7550.4911.2671.79%

521,64412.0029.6444.55%4.6042.5532.05144.54%

614.76616.201.4349.71%5.4680.6004.8688.8%

715.08224.309.2161.11%1.0051.6000.59559.20%

Tabla 2

VII. BIBLIOGRAFA Leyes de Kirchhoff: Fundamentos de circuitos elctricos Matthew N.O. Sadiku Electricidad Y Electromagnetismo/libro.pdf

VIII. LINOGRAFAhttp://www.uhu.es/filico/teaching/practicas_mecanica/ley_ohm.pdfhttp://wwwprof.uniandes.edu.co/~antsala/cursos/FDC/Contenidos/03_Analisis_por_Nodos_y_Mallas.pdf