matemática financiera i compuesto

INTERÉS simple

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INTERÉS compuesto

I = P*i*n

PERIODO DE CAPITALIZACIÓN

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PERIODO DE pago

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Características del INTERÉS simple

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Características del INTERÉS compuesto

Tasa nominal y tasa efectiva

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Conversión Tasa nominal a efectiva

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i = 𝑗

𝑚=

0,36

4= 0,09 = 9%

Escriba aquí la ecuación.

TE = (1 + 𝑗

𝑚) − 1n

Fórmulas DE INTERÉS COMPUESTO

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F = P(1+i)n

P = 𝐹

(1+𝑖)n i = 𝐹

𝑃− 1 n =

log(𝑓

𝑝)

𝑙𝑜𝑔(1+𝑖)

Conversión Tasa nominal a efectiva

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i = 𝑗

𝑚=

0,36

4= 0,09 = 9%

TE = (1 + 𝑗

𝑚) − 1

Escriba aquí la ecuación.

n

Ejemplo 1.

Libia Pérez me prestó $1.800.000 a una tasa del 10% mensual para

pagárselo en un mes, hubo dificultad y no pude pagar hasta el

séptimo mes. Calcular el valor de los intereses. Si la tasa deinterés fuera del 7.5% a cuanto ascenderían los intereses.

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Ejemplo 2.

Carlos ganó en la lotería $6.580.000 . Invierte el 70% del capital enunos bonos que pagan a una tasa de interés del 36% anual y elresto lo presta a un hermano al 1,5% mensual. Calcular el valorde los intereses mensuales¿Le resultaría mejor o peor si prestara todo su dinero al 2%mensual?

Es el capital inicial mas los intereses, también se le denomina monto, valor final, valor futuro, la suma o acumuladoEs el capital inicial mas los intereses, también se le denomina monto, valor final, valor

futuro, la suma o acumulado

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VALOR FUTURO A INTERÉS SIMPLEConsiste en calcular el valor futuro F, equivalente a un valor presente P, después de N periodos a una tasa de interés simple i.

El valor futuro es igual al capital prestado o invertido más los intereses I.

El flujo de caja es:𝐹1 𝐹2 𝐹3 𝐹4 𝐹𝑛−1 𝐹𝑛

0 1 2 3 4 n-1 n

P

F = valor futuro P = Valor Presente n =Número de periodosI = Tasa de interés simple por periodo

F = P(1 + n*i)

I y n deben estar expresados en la misma unidad de tiempo

Es el capital inicial mas los intereses, también se le denomina monto, valor final, valor futuro, la suma o acumuladoI

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VALOR FUTURO A INTERÉS SIMPLE

Es el capital inicial mas los intereses, también se le denomina monto, valor final, valor futuro, la suma o acumulado

F = P(1 + n*i)I =P×i×n

Ejemplo 1

Calcular el monto exacto de $3.000.000 ahorrados desde el 23 de

agosto de 2010 hasta el 27 de octubre del mismo año al 35 %nominal anual. Realizar el flujo de caja

F = 3.000.000 × (1+0.35×(65/365)) = $3.186.900

Es el capital inicial mas los intereses, también se le denomina monto, valor final, valor futuro, la suma o acumuladoI

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VALOR FUTURO A INTERÉS SIMPLE

F = P(1 + n*i)I =P×i×n

Ejemplo 2. Supóngase que una persona depositó $1.000.000 en el

banco el 1º de enero del 2009 y pudo retirar $1.750.000 el 31 de

diciembre de 2011. ¿Cuál es la representación de ese hecho, desde

el punto de vista de la persona que deposita? ¿Cuál es el valor futuro de la inversión?

01

2 3

1.000.000

1.750.0001 de enero 2009

31 diciembre 2011

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Ejemplo 3.¿Cuál será el valor a cancelar dentro de un año por un préstamo

de $3.500.000 recibidos en el día de hoy, si la tasa de interés

simple es de 2,8% mensual

Ejemplo 4.

Marta prestó $2.300.000 a una tasa de interés del 3,5% durante

año y medio. ¿Cuánto recibirá al final del periodo?

Desventaja del interés simple.Su aplicación es limitada en el mundo financieroDesconoce el valor del dinero en el tiempoNo capitaliza los intereses no pagados

𝐴 = 𝜋𝑟2

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VALOR PRESENTE A INTERÉS SIMPLE

P = 𝐹

(1+𝑛𝑖)

Consiste en calcular un valor presente P equivalente a un valorfuturo F, ubicado n periodos adelante a una tasa de interéssimple de i

Al despejar de

F = P(1 + n*i)

I = F – P i = 𝑰

𝑷

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Ejemplo 1.

¿Dentro de año y tres meses tengo que cancelar $1.950.000 por el

PC portátil que compré a crédito a una tasa de interés simple del

36% anual ¿Cuál es el valor inicial del pc portátil?

Ejemplo 2.

Gloria recibe un préstamo por un período de 7 meses, por el cual

se compromete a pagar un 4% mensual de interés simple ¿Cuál

es el valor del préstamo que recibió si paga al cabo de los siete

meses $5.440.000 ?

1.950.000

1.344.82815 meses

CÁLCULO DE intereses

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INTERÉS. Precio al cual se presta dinero. Se expresa como un porcentaje del monto prestado por unidades de tiempo, que

puede ser un mes, dos meses, 180 días, un año,

I = F – P

Ejemplo 1.

Si Juan Alberto deposita en su cuenta de ahorros $2.318.000 y

después de 8 meses tiene un saldo de $3.127.465. Calcular el valor

de los intereses

CÁLCULO DE intereses

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I = P*i*n

Ejemplo 1.

Carlos tiene un capital de $1.468.000. invierte el 60% a una tasa del

30% anual y el restante al 2% mensual. Calcular el valor de los

intereses. Hacer el flujo de caja si recibe el capital al final.

I =P×i×n = $400.368

1.468.000

1.501.36433.364 33.364 33.36433.364 33.364 33.364 33.364 33.364 33.364 33.364 33.364

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CÁLCULO DE LA TASA DE intereses SIMPLE

Equivale a la relación entre lo que se recibe de interés (I) y la cantidad prestada o invertida (P)

Ejemplo 1.

Pedro Antonio depositó en su cuenta de Davivienda $5.450.800 y al

cabo de dos meses tiene en su cuenta $5.777848. Calcular el valor

de los intereses, el interés mensual y la tasa de interés simple.

5.450.800

5.777848

0 1 2

2 mesesi =

(𝑭

𝑷−𝟏)

𝒏

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CÁLCULO DEL TIEMPO DE NEGOCIACIÓN

Consiste en determinar el número de periodos (n) que se requieren para que una inversión inicial (P) a una tasa de interés simple (i) produzca un valor futuro

Ejemplo 1.

Francisco depositó en su cuenta de BBVA $7.400.000 a una tasa de

interés del 30% anual y tiene en su cuenta $8.140.000. Calcular el

número de periodo que permaneció el dinero en el banco, el valor de los intereses generados y el interés mensual.

185.000 8.140.000

0 1 2 4 meses

n = (𝑭

𝑷−𝟏)

𝒊

3 4

7.400.000

T =30% A=0,3/12

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CÁLCULO DE LA TASA DE intereses SIMPLE

Equivale a la relación entre lo que se recibe de interés (I) y la cantidad prestada o invertida (P)

Ejemplo 1.

Pedro Antonio depositó en su cuenta de Davivienda $5.450.800 y

al cabo de dos meses tiene en su cuenta $5.777848. Calcular el

valor de los intereses, el interés mensual y la tasa de interés simple.

5.450.800

5.777848

0 1 2

2 meses

I = (𝑭

𝑷−𝟏)

𝒏

EJEMPLOS

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Ejemplo 1.

Antonio recibe un préstamo de $3.250.800 a una tasa de interés

del 3,7% mensual. Se desea calcular el valor a pagar dentro de 9 meses.

3.250.000

Tasa 3,7%= 0,037 9 meses

4.332.250

CONTENIDO

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CONTENIDO

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