financiera interés compuesto

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8/17/2019 Financiera Interés Compuesto http://slidepdf.com/reader/full/financiera-interes-compuesto 1/17 3. Cálculo de la tasa de interés De la ecuación (13) despejamos i : i = (S /  P) 1 /  n - 1 (1 ) !n (1) i corresponde al per"odo de capitali#ación en el $ue se %a&a e'presado n. !jemplo 1. * $ué tasa e+ecti,a mensual un capital de S.1 se %a/rá con,ertido en un monto de S.13 si dic%o capital ori0inal +ue colocado a meses2 Solución Datos: órmula i= 2 mensual i= (S  /  P) 1 /  n - 1 P = 1 i = (13  / 1 ) 1  - 1 S = 13 i = 4556 n = meses i = 5456 7 e+ecti,o mensual .

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Page 1: Financiera Interés Compuesto

8/17/2019 Financiera Interés Compuesto

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3. Cálculo de la tasa de interés

De la ecuación (13) despejamos i :

i = (S /  P)1 /  n - 1 (1 )

!n (1) i corresponde al per"odo de capitali#ación en el $ue

se %a&a e'presado n.

!jemplo 1. * $ué tasa e+ecti,a mensual un capital de S.1

se %a/rá con,ertido en un monto de S.13 si dic%o

capital ori0inal +ue colocado a meses2Solución

Datos: órmula

i = 2 mensual i = (S / 

 P)

1 /  n

- 1P = 1 i = (13  / 1 ) 1  - 1

S = 13 i = 4556

n = meses i = 5456 7 e+ecti,o mensual

.

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5. Cálculo del n8mero de per"odos de capitali#ación

De la ecuación (13 ) despejamos n:

9o0. S /  P

n = ( )  9o0. ( 1 ; i )

!n la +órmula ( ) n es el n8mero de unidades de tiempo a

la $ue %ace re+erencia i. Por ejemplo4 si i es mensual n es el

n8mero de meses4 si i es anual n es el n8mero de a<os4 etc.

 Ejemplo 16. ¿En qué tiempo se duplicará un capital a

una tasa efectiva del 3% mensual? Solución

Datos órmulan = 2 9o0. S /  P 9o0. ( 1

S = n = n =

P = 1 9o0. ( 1 ; i ) 9o0. ( 1 ; 43)

i = 43 n .= 34556666 / 1 = 145 a<os4 n .= 34556666 meses

n = 34556666 ' 3 = 63 d"as‑  

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. Cálculo del interés

Por de+inición el interés es la di+erencia entre el monto & su

capital inicial:

= S P‑

>eempla#ando S en la ecuación anterior por su e$ui,alente

P (1 ; i) n  tenemos:

= P(1 ; i) n - P

= P ? (1 ; i) n - 1@ ( 1 )

De la ecuación () despejamos P4 i & n 

I I1/n

o!. " I /  # $ 1

  # & "''( i & $ 1 ) 1 "'3 ( n & "'*

  "1 $ i n  )1 # o!. " 1 $ i

 

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!jemplo 16. Calcule el interés compuesto

0enerado en un trimestre por una in,ersión

de S.5 4 colocado a una tasa nominaldel 57 anual con capitali#ación /imestral.

Solución

 +atos, -rmulaI & ? trimestral

# & * 000 = P ? (1 ; i )A /  +

- 1@

i & '*% /  6 & 00* = 5 ?(1 ; 45)

3 /  

- 1@n & 3 /  ' 2imestres = 5 ? (145)3 /  - 1@

= 64B

 

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!jemplo 1B.‑ Para 0anar un interés

compuesto de S. 1 en un pla#o de 6

d"as4 cuánto de/e colocarse en unainstitución de crédito $ue pa0a una tasa

e+ecti,a anual del 1B72

Solución

 

+atos, -rmula

# & ? # & I /   "1 $ in ) 14

= 1 P = 1  /  ? (141B)

6 / 3

 - 1@n & '5 /  360( P = 1 B4333

i & 01

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!jemplo 1.‑ Calcule la tasa e+ecti,a mensual $ue se co/ra

por la compra de una computadora cu&o precio de contado

es de S. 1 364 pero +inanciado sin cuota inicial & con una

letra a 6 d"as su importe es de S. 1 .Solución

+atos -rmula

i & ?  I

1 / n

 # & 1 35   i & $ 1 ) 1

I & '5 #n & 5 / 30

'5 1 /  "5 /  30 i & $ 1 ) 1

  135

  i = 4636 ' 1 = 643637

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!jemplo . !l car0o por intereses de un so/re0iro

/ancario de S. %a sido de S. . Si el

/anco co/ra una tasa e+ecti,a mensual del .74

cuánto tiempo estu,o so/re0irada la cuenta2

Solución

 

Datos: órmula

n = 2 9o0. ( / P ; 1)P = n =

= 9o0. (1 ; i)

i = 4

9o0. (  /   ; 1)  n =

9o0. ( 14 )

  n = 146566 meses

n = 453 d"as 

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.1 nterés de,en0ado en cual$uier per"odo

capitali#a/le

!l interés compuesto tiene un crecimiento

0eométrico en el cual el interés de cual$uier

per"odo después del se0undo es ma&or $ue el

0enerado en el per"odo anterior.

Si el per"odo comien#a en el momento n 1 &‑

aca/a en el momento n4 para o/tener el interés

0enerado en ese per"odo4 calculamos la di+erencia

de los intereses acumulados %asta el momento n &

los intereses 0enerados %asta el per"odo anteriorn 1.‑  

órmula

E = P i ( 1 ; i ) n -1  ()

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!jemplo: 1 *licia a%orra en una

entidad +inanciera S. 1 perci/iendo

una tasa nominal anual del 37 concapitali#ación mensual4 calcule el

interés $ue de,en0ará ese capital en

cada uno de los doce primeros meses.Compare los intereses acumulados en

cada mes a interés simple & compuesto.

 Solución

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n Pi ( 1 ; i )n F 1 nterés compuesto nterés simple

E  *cumulado . *cum.

1 1 ' 43 ' 143 1-1 34 34 3 3

1 ' 43 ' 143 -1 34 4 3

3 1 ' 43 ' 1433 -1 314B3 463 3

5 1 ' 43 ' 1 35 -1 346 141 3 1

1 ' 43 ' 143 -1 33466 146 3 1 1 ' 43 ' 1.3 -1 3546B 154 3 1B

6 1 ' 43 ' 1436 -1 34B 4B6 3 1

B 1 ' 43 ' 143B -1 34 466 3 5

1 ' 43 ' 143 -1

3B4 35466 3 61 1 ' 43 ' 1431-1 3415 3534 3 3

11 1 ' 43 ' 14311-1 543 3B543 3 33

1 1 ' 43 ' 1431-1 5143 546 3 3

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  Pla#o Ganco S. H!I 9ineaJencido %ace d"as * .7 mportaciones

Jencido %ace B d"as G B 5.7 Pa0aré

Jencido %ace 15 d"as C 5 5.7 So/re0iro

Por ,encer dentro de 5 d"as D 3.7 Pa0aréPor ,encer dentro de d"as C 6 3.7 9etras

Por ,encer dentro de 6B d"as * 3 3.7 mportaciones

. Consolidación de pasi,os

!jemplo 3. *ctualmente4 la empresa Comercial

!>CKI. S.* 4 la cual mantiene ,arias l"neas de

+inanciamiento con di,ersos /ancos del Sistema

inanciero tiene los créditos ,encidos & por

,encer resumidos en el cuadro si0uiente:

 

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De/ido a $ue las tasas de interés4 en mora son más

ele,adas $ue para los créditos por ,encer.

9a empresa comercial %a tramitado & o/tenido del Ganco !

un +inanciamiento para consolidar & amorti#ar sus pasi,os,encidos & por ,encer a una tasa e+ecti,a mensual del 4B74

el cual será desem/olsado dentro de 3 d"as. Lué importe

de/erá solicitar la empresa al Ganco !2

Solución

 

Desi0nando el d"a de %o& como el momento 4 el tiempo

transcurrido de los créditos ,encidos tendrán si0no

ne0ati,o4 mientras los créditos por ,encer tendrán si0no

positi,o.M = (141 /  3

) ; B (1.511 /  3

) ; 5 (1.555 /  3

) ;

  (1.3-1 /  3

) ; 6 (1.3- 3 /  3

) ; 3 (1.3- 5B /  3

)

 

M = 544B6

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.3 Cuotas de amorti#ación de préstamos!jemplo 5. Calcule el importe de cada cuota creciente a

pa0ar por un préstamo /ancario de S. amorti#a/le

en 5 cuotas mensuales ,encidas las cuales seincrementarán 7 cada mes en relación a la cuota anterior.

!l /anco co/ra una tasa e+ecti,a mensual del 37.

Solución

= M(143- 1

) ; M(143-

) M(143-3

) ; M(143- 5

) = 34616B53 M

M = 3B45633

 

Cuota mporte

1. M 3B4. M (14) 54B

3. M (14 ) 34

5. M ( 14 3 ) B4

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.5 *morti#aciones parciales de préstamos

!jemplo . 9a empresa industrial >!CC9*CKI. S.*

reali#ó un préstamo S. para de,ol,erlos dentro de 1B

d"as pa0ando una tasa nominal mensual del 47concapitali#ación diaria. Si durante dic%o per"odo amorti#a

S / . el d"a 3 & S / .1 el d"a B4 cuánto de/erá pa0ar

el d"a 1B para cancelar su deuda:

  Si los a/onos e+ectuados se procesan el mismo d"a  Si se toma como +ec%a +ocal el d"a 1B2

 

a) Procesando los a/onos el mismo d"a del pa0oD"a Cálculo del ,alor +uturo */onos Saldos

3 S3 = . ?1 ; 4 3 @3

  = 1564 4 3 1564BB SB = 3 1564 ?1 ; 4 3@ 3 = 3 31643 1 4 31643

1B S1B = 314 ?1 ; 4 3@ B = 5B143 5B143 4

5B143

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/) Procesando la deuda & a/onos tomando como +ec%a +ocal el d"a 1B

 

000 " 1 $ 00' / 30 10 & 0 1' 000 " 1 $ 00' / 30 1* & "' '656

1 000 " 1 $ 00' / 30 ' & "1 05067

8aldo a pa!ar ' *136

Hotal de pa0os e+ectuados: ; 1 ; 5B143 = 5B143* di+erencia del interés simple4 la ecuación de ,alor en el interéscompuesto4 en cual$uier +ec%a +ocal4 produce el mismo resultado.

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.5 *morti#aciones parciales de préstamos

Ejemplo '.

/) Procesando la deuda & a/onos tomando como +ec%a +ocal el d"a 1B

D"a Cálculo del ,alor +uturo */onos Saldos

3 S3

= . ?1 ; 4 3 @ 3  = 1564 4 3 1564B

B SB = 3 1564 ?1 ; 4 3@ 3 = 3 31643 1 4 31643

1B S1B = 314 ?1 ; 4 3@ B = 5B143 5B143 4

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.3 Cuotas de amorti#ación de préstamos!jemplo 5. Calcule el importe de cada cuota creciente a

pa0ar por un préstamo /ancario de S. amorti#a/le

en 5 cuotas mensuales ,encidas las cuales seincrementarán 7 cada mes en relación a la cuota anterior.

!l /anco co/ra una tasa e+ecti,a mensual del 37.

Solución

= M(143- 1

) ; M(143-

) M(143-3

) ; M(143- 5

) = 34616B53 M

M = 3B45633

 

Cuota mporte1 9 30

' 9 "10 6*7

3 9 "10 ' 73'06

* 9 " 10 3 6''66