Instituto Tecnolgico De MridaDepartamentos De Ciencias De La Tierra INGENIERA CIVIL

CursoAlgebra lineal

EvidenciaUnidad 5 5.1: Introduccin a las transformaciones lineales; 5.2: Ncleo e imagen de una transformacin lineal; 5.3: La matriz de una transformacin lineal; 5.4: Aplicacin de las transformaciones lineales.

ALUMNO:David Mar MoralesGrupo 2CBFacilitadorJuan Aranda Ontiveros

Mrida, Yucatn, Mxico.2015

28 mayo de 2015NDICE

INTRODUCCIN

5.1 INTRODUCCIN A LAS TRANSFORMACIONES LINEALES5.1.1 DEFINICIN TRANSFORMACIN LINEAL Y SUS PROPIEDADESSe denomina transformacin lineal, funcin lineal o aplicacin lineal a toda aplicacin cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales y se cumplan las siguientes condiciones:Transformacin lineal: Sean V y W espacios vectoriales reales. Una transformacin lineal T de V en W es una funcin que asigna a cada vector v V un vector nico Tv W y que satisface, para cada u y v en V y cada escalar ;1) T (u+v)= Tu+Tv.2) T(v)= Tv, donde es un escalar.5.1.2 Propiedades Tres notas sobre notacin.Se escribe T: V W para indicar que T toma el espacio vectorial real V y lo lleva al espacio vectorial real W; esto es, T es una funcin con V como su dominio y un subconjunto de W como su imagen.Se escriben indistintamente Tv y T (v). denotan lo mismo; las dos fases se leen T de v. eso es anlogo a la notacin funcional f(x), que se lee f de x.Muchas de las definiciones y teoremas se cumplen tambin para los espacios vectoriales complejos (espacios vectoriales en donde los escalares son nmeros complejos).Terminologa: las transformaciones lineales con frecuencia se llaman operadores lineales.Nota: No toda transformacin que se ve lineal es en realidad lineal. Por ejemplo, defina T: RR por Tx= 2x + 3. Entonces la grafica de {(x, Tx): x R} es una lnea recta en el plano xy; pero T no es lineal porque T(x+ y) = 2(x +y) + 3 = 2x + 2y + 3y Tx + ty = (2x+3) + (2y+3) = 2x + 2y + 6. Las nicas transformaciones lineales de R en R son funciones de la forma f (x) = mx para algn nmero real m. as, entre todas las funciones cuyas graficas son rectas, las nicas que son lineales son aquellas que pasan por el origen. En algebra y calculo una funcin lineal con dominio R esta definida como una funcin que tiene la forma f (x) = mx + b. asi, se puede decir que una funcin lineal es una transformacin de R en R si y solo si b (la ordenada al origen) es cero.

5.2 Ncleo e imagen de una trasformacin lineal-

5.3