ELIPSE DEFINICIN: Una elipse,, es el lugar geomtrico del conjunto de puntos tal que la suma de las distancias del punto a los puntos fijos llamados focos, es igual a una constante. Es decir:

Notaciones:1. Longitud del eje mayor: 2. Longitud del eje menor: 3. Distancia focal: 4. 5. 6.

ECUACIONES DE LA ELIPSE ECUACION DE LA ELIPSE CON EJE FOCAL PARALELO AL EJE X1. ECUACIN CARTESIANA U ORDINARIA

Ccab

ELEMENTOS:1. :Centro de la elipse2. Vrtices o extremos del eje mayor: 3. Focos4. Extremos del eje menor: 5. Longitud de cada lado recto: 6. Excentricidad: 7. Eje focal 8. Directrices: ECUACIN CANNICA DE LA ELIPSESi el centro esta en el origen de coordenadas entonces:

ECUACIN GENERAL:

DOMINIO Y RANGO DE LA ELIPSE

Ejemplo: Determinar lo elementos de la elipse

Solucin:

Vrtices: Focos Extremos del eje menor: Longitud de cada lado recto: Excentricidad: Eje focal: Directrices: Dominio y rango de la elipse ECUACIN CARTESIANA CON EJE FOCAL PARALELO AL EJE Y

Ccab

ELEMENTOS:1. : Centro de la elipse2. Vrticeso extremos del eje mayor: 3. Focos4. Extremos del eje menor: 5. Longitud de cada lado recto: 6. Excentricidad: 7. Eje focal 8. Directrices:

ECUACIN CANNICA DE LA ELIPSESi el centro esta en el origen de coordenadas entonces:

ECUACIN GENERAL:

DOMINIO Y RANGO DE LA ELIPSE

Ejemplo: Determinar lo elementos de la elipse

Solucin:

Vrtices: Focos Extremos del eje menor: Longitud de cada lado recto: Excentricidad: Eje focal: Directrices: Dominio y rango de la elipse

EJERCICIOS

CEPRU UNSAAC ALGEBRA CEPRU UNSAAC ALGEBRA

127CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

134CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

133CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIO

1) Los focos de una elipse son y. Hallar la ecuacin de la elipse, si uno de los vrtices esta sobre la recta .Rpta.: .

2) En una elipse de vrtices (3,5); (3,-1) y de excentricidad 2/3. La longitud del lado recto, es:Rpta.: .

3) Determinar la ecuacin de la elipse con el eje focal horizontal, que pasa por el punto y cuyo eje menor mide 6 unidades.Rpta.: .

4) La distancia focal de una elipse es 8. Un punto de la elipse dista de sus focos 3 y 7 unidades respectivamente. Calcular la ecuacin de la elipse.Rpta.: .

5) Hallar la excentricidad de la elipse cuya ecuacin es: .Rpta.: .

6) Hallar las rectas directrices de la elipse de ecuacin .Rpta.: .

7) Hallar la ecuacin cannica de la elipse, con focos en el eje X, la longitud del eje mayor igual a cuatro veces la longitud del eje menor y que pasa por el punto .Rpta.: .8) Los focos de una elipse estn sobre las rectas y , el eje focal es la recta . Hallar la ecuacin de dicha elipse, si el eje mayor mide 8 unidades.Rpta.:

9) La distancia entre las directrices de una elipse es 16 unidades. Hallar su ecuacin, si los focos son los puntos y .Rpta.: .

10) Hallar la longitud del eje menor de la elipse que pasa por el punto y cuyos focos son los puntos y .Rpta.: 6.11)

Hallar las coordenadas del punto medio de la cuerda que intercepta la recta en la elipse de ecuacin

Rpta:12) Determine la ecuacin de la elipse con eje focal horizontal, que pasa por el punto y cuyo eje menor mide 4.

Rpta:

13) La distancia focal de una elipse con eje horizotnal es 4. Un punto de la elipse dista de sus focos 2 y 6 unidades respectivamente. Calcular la ecuacin de la elipse

Rpta:

14) Hallar las rectas directrices de la elipse de ecuacin

Rpta:

15) Hallar la excentricidad de la elipse cuya ecuacin es:

Rpta:

16) Cul de las ecuaciones dadas representa una elipse?

I)

II)

III)

IV)

V) Rpta: Solo V

17) De las siguientes proposiciones:I) La ecuacin corresponde a una circunferencia.II) El centro de cualquier circunferencia es un punto de dicha circunferenciaIII) El foco de una parbola es un punto de dicha parbola.IV) La ecuacin corresponde a una circunferencia La verdadera, es:Rpta:solo I

18) Hallar la ecuacin cannica de la elipse, con focos en el X, la longitud del eje mayor igual a tres veces la longitud del eje menor y que pasa por el punto

Rpta:

19)

La distancia entre las directrices de una elipse es 18, hallar su ecuacin si los focos son los puntos y

Rpta:

20)

Los focos de una elipse estn sobre las rectas y , el eje focal es la recta , hallar la ecuacin de la elipse, si el eje mayor mide 10 unidades.

Rpta:21)

Hallar la longitud del eje mayor de la elipse que pasa por el punto y cuyos focos son los puntos y Rpta:10

22) Una de las ecuaciones de las rectas directrices de la elipse:

, es:

Rpta.

23) El centro de una elipse es el punto(-2,3) y su eje mayor paralelo al eje Y es igual a 16, Hallar su ecuacin siendo su excentricidad 1/3.

Rpta.

24)

Una elipse tiene su centro en el origen y su eje mayor coincide con el eje X. Hallar su ecuacin sabiendo que pasa por: (, -1) y (2,) .

Rpta. 25) En la elipse: . Determinar el valor de a, si su excentricidad es 1/3..Rpta. 3

26) Hallar la excentricidad de la elipse: .

Rpta. 27) La excentricidad de la elipse: .

Rpta. 28) Hallar la ecuaciones de la elipse cuya suma de las distancias de cualquiera de sus puntos a los puntos fijos (-4,-5) y (6,-5) es igual a 16.

Rpta. 29) La ecuacin de la elipse de centro Fo=(2,-3) eje mayor paralelo al eje Y de longitud 12 y eje menor de longitud 8, es:

Rpta.

30) Los focos de una elipse estn sobre las recta:

y El eje focal es la recta y=2. Hallar la ecuacin de la elipse, si el eje mayor mide 10 unidades.

Rpta. 31) Si se tiene foco F=(5,1) y directriz cuya ecuacin es y+7=0 de una parbola. Hallar el dominio y rango de la parbola.

Rpta.

32) Hallar la ecuacin de una elipse si su centro esta en el origen de coordenada, la longitud del eje mayor es 16, los focos estn sobre el eje X y la curva pasa por el punto (4,3). Rpta: 3x2+16y2-192=0

33) Hallar la ecuacin de la elipse cuyos focos son los puntos (2,0) y su excentricidad es igual a 2/3

Rpta =1