4 triangulacion [reparado].pptx

7/28/2019 4 triangulacion [Reparado].pptx

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Universidad Privada Antenor Orrego

Facultad de IngenieraEscuela Profesional de Ingeniera de Civil

DOCENTE:

Ing. Ms. Sc. ANAXIMANDRO VELSQUEZ DIAZ

TRUJILLO PER2012-20

TRIANGULACIN TOPOGRFICA


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DEFINICIN: ES UNA RED DE APOYO, GENERADA POR UNA SERIE DE TRINGULOSEN LAS CUALES UNO O MAS LADOS DE UN TRIANGULO, SON ADYACENTES DE OTROTRINGULO

TRIANGULACIN TOPOGRFICAEs aquella que no se tiene en cuenta, la curvatura

terrestre, tanto en la medicin de lados como en la

medicin de los ngulos .

TRIANGULACIN


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8

8

2020 A E

NM

D

M radiacin

ANTECEDENTES

Terreno Pequeo:

PLANTEAMIENTO DE UNATRIANGULACIN TOPOGRFICA


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E3

E2

E1

B)

)2(180 ni

0Px

)2(180 ne 0Py

A) Poligonal cerrado

- T. Mediano:- T. Gran Extensin:

H

F

D

B

C

A

E


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En terrenos de gran extensinLa triangulacin resulta ventajosa con respecto a la poligonacin

principalmente en las regiones accidentadas y montaosos, ya que deotro lado de la medicin seria lenta y con dificultades.


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TIPOS DETRIANGULACIN

A:400 625 Km2 (rea)TopogrficoNo se considera la C.T. (curvatura de la tierra)

A :+625 km2

Geodsico Si se considera curvatura de la tierra


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CD,BC,AB

CB,A,e

2,1,i

BASEA

A

B

C

61

2

3

45

310

33 32Base de

comprobacin

ELEMENTOS DE UNATRIANGULACIN

Vrtices A, B, C, D

Lados

De los lados de la triangulacin se escoge el lado que ofrece mayores ventajas para medirlo

- Obstrucciones- Poca pendiente

ngulos

DE INICIO

D


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BASE DE LA TRIANGULACIN

Es el lado de la triangulacin cuya medicin de su longitudha sido obtenida directamente en el campo.

Existe dos tipos de base:

La inicio de la triangulacin (base de la triangulacin)La base de comprobacin (base de cierre)


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QU FIGURAS GENERANTRINGULOS?

A B

C D

Cuadriltero

A

B

C

D

E

F

Polgono de punto central ABCDE(F)

CANAL

Ro

C. Tringulos:

A

BC

D

E

F

G

H

I

J

C. De cuadriltero:


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Radiacin

Poligonacia

Triangulacin

SMBOLOS


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ELECCIN DE LA CADENA PARAUNA TRIANGULACIN

Si bien en la practica no siempre es posible seguir o mantener una cadena de unsolo tipo de figura par eleccin de la cadena que mejor conviene tomar , tendr encuenta los siguientes aspectos.

La triangulacin formada por una cadena de tringulos , es de las mas sencillas ,por cuanto que no requiere la medida de un elevado numero de ngulos , pero encambio requiere la medida e bases de comprobacin , muchas veces es muycercanas unas a otras si se quiere llegar a una buena precisin

La triangulacin por una cadena de cuadrilteros requiere un mayor nmero devisuales pero brinda un mejor control de levantamiento principalmente en lo que aprecisin se refiere.

Triangulacin formada por una cadena de polgonos con unto central requiere ungran nmero de visuales y con las cadenas de cuadrilteros son las adecuadaspara levantamientos de gran precisin


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TRABAJO DE CAMPO COMPRENDE

Reconocimiento del terreno

Ubicacin de vrtices y ubicacin de la base.

Medicin de la base de la triangulacin.

Medicin de los ngulos de la triangulacin.

Medicin de azimut de la base.


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TRABAJO DE GABINETE, COMPRENDE:

1. Clculo de longitud

2. Precisin de la triangulacin

3. Compensacin de figuras

4. Clculo de la resistencia de la figura y seleccin del mejor camino de calculo

5. Calculo de azimut y rumbos del mejor camino del clculo

6. Clculos de la longitud de los lado de la triangulacin

7. Clculos de proyecciones de los lados

8. Calculo de coordenadas

9. Clasificacin general de la triangulacin ejecutada

10. Dibujo de la triangulacin


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El personal necesario para la medicin es:

Dos cadeneros, uno de ellos tomara las tensiones

de mediciones

Dos lectores de las longitudes, uno de ellos colocaralas marcas

Un registrador de las temperaturas de medicin

Un libretista

1. MEDICIN DE LA BASE DE LA TRIANGULACIN


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EL EQUIPO NECESARIO ES:

Teodolito con trpode

Wincha de acero

Termmetro

Tensimetro

Jalones

Nivel ingeniero con trpode y mira


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MODELO DE REGISTRO CAMPO:

DESCRIPCIN PRIMERA MEDICIN

Tramo Apoyos Desnivel Longitud m T C P kg

A-2 A-1

2 - 4

4 - 6


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CORRECCIONES SISTEMTICAS

Los datos de medicin debern estar exentos de toda posibilidad de errores groseros o equivocacionesvulgares.

Los errores sistemticos en una medicin con wincha de acero son: error por dilatacin de la wincha,error por catenaria, error por falta de horizontalidad, error por deformaciones por tencin y error porcalibramiento de la wincha y que se compara con un patrn que generalmente es una wincha o hilo invar.

A cada uno de estos tipos de errores sistemticos,corresponde su correccin, siendo:

C. por Temperatura

C. por Catenaria

C. por Horizontalidad

C. por Tensin

C. por Calibramiento


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Correccin por temperatura:

: Correccin por temperatura.

K: Coeficiente de dilatacin de la wincha.

L: Longitud del terreno medio.

T: Temperatura del ambiente en el instante de la

medicin.

: Temperatura de calibramiento

Correccin por catenaria:

Cc : Correccin por catenaria

L: Longitud del terreno medio

W : Peso lineal de la wincha

L : longitud entre apoyos

P : Tensin de medicin


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Correccin por horizontalidad:

: Correccin por horizontalidad

h : Desnivel entre estacas de apoyo

l : Longitud entre apoyos.

Generalmente se toma el primer termino de la formula anteriormente escrita, ya que paradesniveles pequeos a partir del segundo trmino, la serie va tomando valores cada vez mspequeos.

El signo de la correccin por falta de horizontalidad a aplicarse a toda medicin, siempre esnegativo, sea el desnivel positivo o no.


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Correccin por tensin:

: Correccin por tensin

L : Longitud del tramo medio

P : Tensin por medicin

: Tensin de calibramiento

S : Seccin recta de la wincha

E : Modulo de elasticidad del acero

Correccin por calibramiento:

Luego de haber efectuado las correcciones anteriores, las winchas deben ser calibradascon una wincha patrn invar., y se determinara su verdadera magnitud.


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: Coeficiente de dilatacin

: Seccin recta de la wincha

Se ha realizado la medicin de la base de triangulacin AB. Las caractersticas de la wincha son

Resolver:

1. Se pide calcular la longitud medida en el campo?

2. Calcular la correccin sistemtica?

3. Calcular la longitud medida corregida?


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SOLUCIN:

a) Long. Medida en el campo:367.197

b) Correccin sistemtica(Cs)

Cs= Ct+Ch+Cp

Cs= -9.7-39.6-29.3+23=-55.6mm= -0.0556m

c) Longitud medida corregida.

L mc= 367.197-0.0556=367.1414

Longitud medida: 367.197m.

Correccin sistemtica: -9.7-39.6-29.3+23.0 = -55.6mm

Longitud corregida: 367.197-0.056

Longitud corregida: 367.141 mt.


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La precisin de una triangulacin depende del cuidado con que se haya medido la base y dela precisin en la lectura de los ngulos.

Los ngulos de cada tringulo deben sumar 180 ; debido a pequeos errores inevitablesdurante el proceso de medicin esto no se logra exactamente y es as que se presenta unpequeo error en cada triangulo (cierre en ngulo).

180

2. PRECISIN DE LA BASE DE TRIANGULACIN


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La estimacin de los errores accidentales, en conjunto yque inciden una medicin, se realiza por frmulasobtenidas por probabilidades, presentndose las queinteresan a nuestro estudio.

Sean:n1, n2, n3,nn, los valores de las longitudesmedidas y calibradas de una base de triangulacin,entonces:


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VALOR MS PROBABLE DE LA BASE:

Para igualdad de condiciones de medicin est dado porla frmula:

n: nmero de mediciones

n

nnnnM n

........321


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ERRORES RESIDUALES O DESVIACIONALES:

Es la diferencia entre los valores de las mediciones y lamedida aritmtica, as:

V1 = n1 M ; V3 = n3 M V2 = n2 M ; Vn = nn M


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MEDIA DE LOS ERRORES:

Es la media aritmtica de los errores residuales, sin teneren cuenta su signo:

n

vT


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ERROR MEDIO CUADRTICO DE UNA MEDICIN:

Est dado por la expresin:

1

2

n

vem


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ERROR MEDIO CUADRTICO DE LA MEDIA ARITMTICA:

Est dado por la expresin:

1

2

nnveM


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ERROR PROBABLE:

Se calcular por:

:Error medio cuadrtico probable de una medicin

cualquiera

: Error medio cuadrtico probable de una media

aritmtica

mpm ee 6745.0

MpM ee 6745.0


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ERROR RELATIVO:

Existen diversos criterios en cuanto a la frmula especfica a utilizar,as:

A fin de despejar posibles confusiones, se especifica la frmula usada.

M

ee

M

ee

M

ee

M

ee

pM

r

pm

rM

rm

r ,,,


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Ejemplo:

La medicin de una base de triangulacin ha dado lassiguientes mediciones corregidas calibradas:526.178 m,526.202 m, 526.163 m, 526.194 m. 526.170 m, 526.199m, 526.169 m, 526.165 m:


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Solucin:

Medicin Longitud m + V mm - V mm V2

mm2

1 526.178 2 4

2 526.202 22 484

3 526.163 17 2894 526.194 14 196

5 526.170 10 100

6 526.199 19 631

7 526.169 11 121

8 526.165 15 225

n=8 4 209.440 55 55 2 050


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mM 180.5268/440.4209


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mmem 177/2050


39/152

mmemx 40165.2


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VALOR MXIMO ACEPTABLE = 526.180 + 0.040 = 526.220 m

VALOR MNIMO ACEPTABLE = 526.180 - 0.040 = 526.140 m

526.180 526.220526.140


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Dado que los valores de las mediciones se encuentrancomprendidos entre los valores mximos y mnimo aceptables,

proseguimos con el clculo, caso contrario debera procederse a ladepuracin de los valores que no se encuentran en el rango.


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Para los errores relativos tomados:

ERROR REAL

000,30/1:,886,32

1

180.526

016.0tomarseer


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ERROR PROBABLE:

000,45/1:,834.47

1

180.526

011.0tomarseepr

011.0016.06745.0 xepm


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E C U A C I N D E N G U L O S Y E C U A C I N D E L A D O

3. COMPENSACIN DENGULOS


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COMPENSACIN DE NGULOS:

Los ngulos deben ser compensados porecuaciones de ngulo


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ECUACIONES DE NGULO:

CA = N - L + 1

Donde:

CA = Nmero de ecuaciones de ngulo. N = Nmero de ngulos que conforman la figura o red.

L = Nmero de lneas o lados de la figura o red.


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FIGURAS MS COMUNES


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TRINGULO

NOTACIN

CA = 3 3 + 1 = 1

La ecuacin es: (1) + (2) + (3) = 180

12

3

E F

H


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CUADRILTERO

NOTACIN CA = 8 6 + 1= 3

Las ecuaciones son:

(1)+(2)+(3)+(4)+(5)+(6)+(7)+(8) =360

(1)+(2)=(5)+(6)

(3)+(4)=(7)+(8)2

3 1

4 5

6

7

8

A B

DC


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POLGONO CON PTO. CENTRAL

NOTACIN CA = 12 8 + 1 = 5

Las ecuaciones son:

(41)+(42)+(42)+(44)=360

(1)+(2)+(41)=180

(3)+(4)+(42)=180

(5)+(6)+(43)=180

(7)+(8)+(44)=18012

3

4

56 7

8

41

4243

44

C D

E

F

G


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EJEMPLO DE APLICACIN


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NGULOS DEL CUADRILTERO

12

3

45 6

7

812

2 1

3

3

4 5 6

7

84142

4344

H

FE

DC

A B

G

[1] 4512'10''

[2] 3751'08''

[3] 5104'06''

[4] 4552'50''

[5] 3619'21''

[6] 4644'05''

[7] 4750'20''

[8] 4906'24''
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsx


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NGULOS POLGONO

12

3

45 6

7

812

2 1

3

3

4 5 6

7

84142

4344

H

FE

DC

A B

G

[1] 3343'58''

[2] 3640'10''

[3] 4923'08''

[4] 4128'04''[5] 5517'38''

[6] 5600'03''

[7] 4211'57''

[8] 4515'26''

[41] 10935'57''

[42] 8908'50''

[43] 6800'00''

[44] 9232'51''
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsx


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NGULOS DEL TRINGULO

12

3

45 6

7

812

2 1

3

3

4 5 6

7

84142

4344

H

F

E

DC

A B

G

[1] 6227'15''

[2] 5731'42''

[3] 6000'48''

H


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12

3

45 6

7

812

21

3

3

4 5 6

7

8

4142

43

44

H

FE

DC

A B

G


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COMPENSACIN POR ECUACINDE ANGULO: TRIANGULO EHF

Compensacin y anlisis:

[1] 6227'15'' + 0000'05'' 6227'20''

[2] 5731'42'' + 0000'05'' 5731'47''

[3] 6000'48'' + 0000'05'' 6000'53''

TOTAL 17959'45'' 18000'00''

18000'00'' - 17959'45'' 0000'15''


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COMPENSACIN POR ECUACIN DE ANGULO:CUADRILTERO ABCD

Procedimiento y Anlisis :

N VALOR C INGULO

CORREGIDOCII CIII

NGULO

COMPENSADO

[1] 4512'10'' - 03'' 4512'07'' + 02'' 4512'09''

[2] 3751'08'' - 03'' 3751'05'' + 02'' 3751'07''

[3] 5104'06'' - 03'' 5104'03'' - 03'' 5104'00''

[4] 4552'50'' - 03'' 4552'47'' - 03'' 4552'44''

[5] 3619'21'' - 03'' 3619'18'' - 02'' 3619'16''

[6] 4644'05'' - 03'' 4644'02'' - 02'' 4644'00''

[7] 4750'20'' - 03'' 4750'17'' + 03'' 4750'20''

[8] 4906'24'' - 03'' 4906'21'' + 03'' 4906'24''

TOTAL 36000'24'' - 24'' 36000'00'' 00'' 00'' 36000'00''
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsx


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PROCEDIMIENTO Y ANLISIS :

[1] 4512'10'' [5] 3619'21'' DIFERENCIA 8303'26'' - 8303'18''

[2] 3751'08'' [6] 4644'05''

TOTAL 8303'18'' TOTAL 8303'26'' CII 08'' / 4 = 02''

[3] 5104'06'' [7] 4750'20'' DIFERENCIA 9656'56'' - 9656'44''

[4] 4552'50'' [8] 4906'24''

TOTAL 9656'56'' TOTAL 9656'44'' CIII 12'' / 4 = 03''

08''

12''

COMPENSACIN POR ECUACIN DE


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COMPENSACIN POR ECUACIN DEANGULO: POLGONO CDEF(G)

[41] 10935'57'' + 04'' 10936'01''

[42] 8908'50'' + 04'' 8908'54''

[43] 6842'06'' + 04'' 6842'10''

[44] 9232'51'' + 04'' 9232'55''

TOTAL 35959'44'' + 16'' 36000'00''

1 PASO


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POLGONO CON PUNTO CENTRAL CDEF(G) POR ECUACIN DENGULOS

2 PASO

[1] 3343'58'' [3] 4923'08'' [5] 5517'38'' [7] 4211'57''

[2] 3640'10'' [4] 4128'04'' [6] 5600'03'' [8] 4515'26''

[41] 10936'01'' [42] 8908'54'' [43] 6842'10'' [44] 9232'55''

TOTAL 18000'09'' TOTAL 18000'06'' TOTAL 17959'51'' TOTAL 18000'18''

TOTAL - 09'' C. TOTAL - 06'' C. TOTAL 09'' C. TOTAL - 18''


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COMPENSACIN POR ECUACIN DE ANGULO:POLGONO CON PUNTO CENTRAL: CDEF(G)

C. TOTAL

I - 09'' [41] - 03'' [41] + 02'' [41] - 01'' [1] - 04'' [2] - 04''

II - 06'' [42] - 02'' [42] + 02'' [42] 00'' [3] - 03'' [4] - 03''

III + 09'' [43] + 03'' [43] + 02'' [43] + 05'' [5] + 02'' [6] + 02''

IV - 18'' [44] - 06'' [44] + 02'' [44] - 04'' [7] - 07'' [8] - 07''TOTAL - 08'' + 08'' 00''

Corr. 1 T1 Tanteo CORRECCIONES POR ECUACIN NGULO

3 PASO

G OS CO S OS


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NGULOS COMPENSADOS

[1] 3343'54''

[2] 3640'06''

[3] 4923'05''

[4] 4128'01''

[5] 5517'40''[6] 5600'05''

[7] 4211'50''

[8] 4515'19''

[41] 10936'00''[42] 8908'54''

[43] 6842'15''

[44] 9232'51''


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COMPENSACION POR ECUACIN DE LADO

Con los valores de los ngulos compensados por las ecuaciones

de ngulo se calcula los valores de los logaritmos senos de losngulos , obtenindose luego la suma de ellos , de acuerdo a lacondicin de lado

Se calcula la diferencia de valores en la suma anteriormente

encontrada

Se calcula la suma de las diferencias tabulares en el logaritmo seno1para los valores de los ngulos.

La correccin se obtienen por divisin del valor de la diferencia delas sumas de logaritmo seno , entre el valor de la suma de lasdiferencias tabulares , siendo positiva para los ngulos cuya sumande logaritmos seno fue menor siendo negativa apara los nguloscuya suma de logartmica fue mayor


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ECUACIN DE CONDICIN DE LADO

CL = Nmero de Ecuaciones de ngulo.L = Nmeros de lneas o lados

S = Nmero de estaciones o vrtices

Logsen(1)+logsen(3)+logsen(5)+logsen(7)-logsen(2)-logsen(4)-logsen(6)-logsen(8) = 0

En toda figura geomtrica cerrada ,e l nmero de ecuaciones de condicin de lado que debencumplirse los ngulos de la misma , es:

CASO DEL TRIANGULO
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_3/libretadecampoangulos.xlsx


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3

12

32 1

8

45 6

7

4142

4344

CASO DEL TRIANGULO:Cl=3-2(3)+3= 0

CASO DE UN POLGONO CON PUNTO CENTRAL:CL=8-2(5)+3=1

Siendo la ecuacin:



66/152

CASO DEL CUADRILTERO:

Siendo la ecuacin:


CL=6-2(4)+3=1

TRIANGULACIN TOPOGRFICA


67/152

3

12

65

4

4344

41

42

45

32

76

81

H

FE

DC

BA

1

7

832

G

TRIANGULACIN TOPOGRFICA:

POLGONO CON PUNTO CENTRAL

TRINGULO

CUADRILTERO


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Para una cadena de tringulos con base de comprobacin

A C

BD F

H

GE

b

A6A4

A3

A2

A1 A5B5

B4

B3

B2

B1

B6

C6

C1C5

C4C2

C3GH = b base de comprobacin

Log b + Log Sen (B1) + Log Sen (B2) + Log Sen (B3) + Log Sen (B4) + Log Sen (B5)

+ Log Sen (B6) - Log b- Log Sen (A1) - Log Sen (A2) - Log Sen (A3) - Log Sen (A4) -Log Sen (A5) - Log Sen (A6) = 0

AB =Base de latriangulacin

EJEMPLO :


69/152

A1

C D

23

45

8

76

7

3

2

2 1

1

24

3

43

41

4442NGULOS COMPENSADOS DEL

CUADRILTERO ABCD G

NGULOS COMPENSADOS DELPOLGONO CDEF (G)

E

H

F

B

[1] 3343'54''

[2] 3640'06''[3] 4923'05''

[4] 4128'01''

[5] 5517'40''

[6] 5600'05''

[7] 4211'50''

[8] 4515'19''

[41] 10936'00''

[42] 8908'54''

[43] 6842'15''

[44] 9232'51''

4512'09''

3751'07''

5104'00''

4552'44''

3619'16''

4644'00''

4750'20''

4906'24''

NGULOS COMPENSADOS DELTRINGULO EFH

6227'20''

5731'47''

6000'53''


70/152

COMPENSACIN POR ECUACIN DE LADO

1 Se trabaja con los ngulos compensados por las ecuaciones de ngulos se calcula los valores de los

Logaritmos Senos de los ngulos, obtenindose luego la suma de ellos, de acuerdo a la condicin de

lado.

2 Se calcula la diferencia de valores en la suma anteriormente encontrada.

3 Se calcula la suma de las diferencias tabulares en el logaritmo seno l para los valores de los ngulos.

4 La ecuacin se obtiene por divisin del valor de la diferencia de las sumas Logaritmos Seno, entre el

valor de la suma de las diferencias tabulares; siendo positiva para los ngulos cuya suma de logaritmos

seno fue menor y siendo negativa para los ngulos cuya suma de logaritmos fue mayor.

Del cuadriltero ABCD


71/152

1 Calculamos los valores de Logaritmos Senos :

Del cuadriltero ABCD

2 Luego se calcula la diferencia de valores de las sumas de

LogSen(-) LogSen(+) =.384663 -.384445 = 218 (unidadesdel 6 orden dcimal)

[1] LOGSEN 4512'09'' + 1

[2] LOGSEN 3751'07'' + 1

[3] LOGSEN 5104'00'' + 1

. 851015

. 787902

.890911

=

=

=


72/152


73/152

EJEMPLO: DEL CUADRILTERO ABCD

[1] 4512'09''

[2] 3751'07''[3] 5104'00''

[4] 4552'44''

[5] 3619'16''

[6] 4644'00''

[7] 4750'20''

[8] 4906'24''TOTAL 36000'00''

N

VALOR DE

NGULO

COMPENSADO+ -

. 851015

. 787902. 890911

. 856046

. 772549

. 862234

. 869971

. 878481. 384446 . 384663

LOGSEN

2.09

2.711.70

2.04

2.86

1.98

1.91

1.82

17.12

D''

+ 13''

- 13''+ 13''

- 13''

+ 13''

- 13''

+ 13''

- 13''

C IV

4512'22''

3750'54''5104'13''

4552'31''

3619'29''

4643'47''

4750'33''

4906'11''36000'00''

NGULO

COMPENSADO

Del Polgono CDEF (G)


74/152

1 paso :

1: Log sen (334354) = -0.255469 = -0.255469+1 =.7445312 :Log sen (364006) = -0.223893 = -0.223893+1 =.776107

2 paso : Tomamos los 4 ltimos dgitos:

7080-6913=1673 paso :diferencia tabular

1: Log sen (334454)= -0.255280 + 1 =.744720Log sen (334354)= -0.255469 + 1 =.744531

189/60 = 3.15

4 paso : la correccin :

167 / 17.45 = 9.87 =10

Del Polgono CDEF (G)


75/152

EJEMPLO: DEL POLGONO CDEF (G)

[1] 3343'54''

[2] 3640'06''

[3] 4923'05''

[4] 4128'01''

[5] 5517'40''

[6] 5600'05''

[7] 4211'50''

[8] 4515'19''TOTAL 36000'00''

NNGULOS

COMPENSADOS+ -

. 744531

. 776107

. 880298

. 820981

. 914919

. 918581

. 827165

. 851411. 366913 . 367081

LOGSEN

3.15

2.83

1.81

2.38

1.46

1.42

2.32

2.0917.46

D''

+ 10''

- 10''

+ 10''

- 10''

+ 10''

- 10''

+ 10''

- 10''

C IV

3344'04''

3639'56''

4923'15''

4127'51''

5517'50''

5559'55''

4212'00''

4515'09''36000'00''

NGULO

COMPENSADO


76/152

4. RESISTENCIA O

CONSISTENCIA DE FIGURAS


77/152

EL PARMETRO QUE VALORA LA BONDAD DEPRECISIN DE LAS FIGURAS DE UNA

TRIANGULACIN ES EL COEFICIENTE DENOMINADORESISTENCIA DE FIGURA, CUANDO MENOR SEA EL

VALOR DE LA RESISTENCIA, LA FIGURA ES DEMEJOR PRECISIN.

LA FRMULA A CALCULAR LA RESISTENCIA DE FIGURA ES:


78/152

LA FRMULA A CALCULAR LA RESISTENCIA DE FIGURA ES:

R = DC ( dA2 + dAdB + dB2 )

D

EN DONDE:

R: Resistencia de figura.

D: Numero de nuevas direcciones observadas en la figura o red.C: Nmero total de ecuaciones de condicin ( C= CA + Cl )

dA: Diferencia tabular del logaritmo seno 1 del angulo opuesto al

lado conocido, expresada en unidades del 6 orden decimal.

dB: Diferencia tabular del logaritmo seno 1 del angulo opuesto al

lado por calcular, expresada en unidades del 6 orden decimal.


79/152

D=(L-1) x 2

CA=n+L+1

CL=L+2S+3

CL=L+2S+3

CL=L+2S+3

C=CA+CL n: nmero de ngulos

L: nmero de lados

S: nmero de vrtices


80/152

El factor (da2 + dadb + db2) realizara la seleccin del mejor camino de clculode la triangulacin, tomndose aquel cuyo valor es el menor.

VALORES MXIMOS RECOMENDADOS PARA LA RESISTENCIA DEFIGURAS

DESCRIPCIN 1ORDEN

2ORDEN

3ORDEN

FIGURA SIMPLE INDEPENDIENTE:

DESEABLE

MXIMO

15

25

25

40

25

50

RED ENTRE BASESDESEABLE

MXIMO

80

100

100

130

125

175

H


81/152

A B

C D

E F

G

H

1

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

8

5

5 6

6

7

7

8

FIGURA 1:

4-1

4-24-3

4-4

CUADRILATERO POLIGONO

TRIANGULO

[1] 4512'22''

[2] 3750'54''

[3] 5104'13''

[4] 4552'31''

[5] 3619'29''

[6] 4643'47''[7] 4750'33''

[8] 4906'11''

[41] 10936'00''

[42] 8908'54''

[43] 6842'15''

[44] 9232'51''

[1] 3344'04''

[2] 3639'56''

[3] 4923'15''

[4] 4127'51''

[5] 5517'50''

[6] 5559'55''

[7] 4212'00''

[8] 4515'09''

[1] 6227'20''

[2] 5731'47''

[3] 6000'53''


82/152

EJEMPLO:

Para la triangulacin de la figura 1, llevar a cabo la evaluacin dela resistencia de figuras, as como indicar cual debe ser el caminode clculo de lados de proyecciones.

C LCULO DE LOS FACTORESDC


83/152

TRIANGULACIN

TOTAL23 17 12 9 2 11 28 1.92

1CUADRILTERO 8 6 4 3

12 8 5 5 1

1 4 0.75

4 10 0.60

6 14

D FACTOR

POLGONO

TRINGULO

n L S CA CL C

0.57

3 3 3 1 0

CLCULO DE LOS FACTORES: D


84/152

CLCULO DE FACTORES:

(d2A + dAdB + d2B)

*CUADRILTERO:

EN TODO CUADRILTERO CON DOS DIAGONALES,

EXISTE LA POSIBILIDAD DE EJECUTAR EL

CLCULO DE LOS LADOS MEDIANTE CUATRO (4)

CAMINOS DE CLCULO, SIENDO ESTOS:


85/152

-CAMINO I :

d24553+d4553 d8855 + d28855

d29434 + d9434 d4906 + d24906

4

3+2

6+7

AB

C D

8

2.03 ^2 + 2.03 x 0.05 + 0.05 ^2 = 4.24

1.82 ^2 + 1.82 x -0.17 + -0.17 ^2 = 3.03

TOTAL

7.26
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsx


86/152

-CAMINO II :

A B

C D4+5

31+8

7d24751 + d4751d9419 + d29419

d28212 + d8212d5104 + d25104

1.90 ^2

+ 1.90 x -0.17 + -0.17 ^2

= 3.32

1.70 ^2

+ 1.70 x 0.28 + 0.28 ^2

= 3.45

SUMA

6.77


87/152

-CAMINO IV:


88/152

-CAMINO IV:

En consecuencia el mejor camino de clculo en el cuadriltero ABCD ser el camino II.

El camino IV es el camino ms desfavorable para el clculo de los lados.

A B

C D

2

57

8

d24751 + d4751d3751 + d23751

d23619 + d3619d4906 + d24906

2.70 ^2

+ 2.70 x 1.90 + 1.90 ^2

= 16.03

2.87 ^2

+ 2.87 x 1.82 + 1.82 ^2

= 16.73

SUMA

32.76


89/152

* POLGONO:

EN TODO POLGONO CON PUNTO CENTRAL EXISTE

LA POSIBILIDAD DE CLCULO POR DOS CAMINOS,EN UNO Y OTRO SENTIDO RESPECTO DEL VRTICE

CENTRAL, PARA EL CASO QUE NOS OCUPA SE TIENE:

CAMINO I


90/152

-CAMINO I:

C D

F

G

6

4

43

341

1

E d210936 + d10936d3344 + d23344

d24128 d4128d4923 + d24923

d25600 + d5600d6842 + d6842

3.15 ^2

+ 3.15 x -0.75 + -0.75 ^2

= 8.12

1.80 ^2

+ 1.80 x 2.38 + 2.38 ^2

= 13.21

0.82 ^2

+ 0.82 x 1.42 + 1.42 = 3.83

SUMA

25.16


91/152


92/152

*TRIANGULO:

EL MEJOR CAMINO ES EL I.

-CAMINO I:

-CAMINO II:

d26228 + d6228d6001 + d26001

3

3

E

F

H

E

F

H

1

2

d26001 + d6001d5732 + d25732

1.10 ^2

+ 1.10 x 1.22 + 1.22 = 4.03

1.33 ^2

+ 1.33 x 1.22 + 1.22 = 4.88


93/152

*TRIANGULACIN TOTAL :

CUAD. POL. TRIA. TOTAL

MIN 6.77 25.01 4.03 35.82

MAX 32.88 25.16 4.88 62.92

EN CONCLUSIN LOS VALORES MNIMOS Y MXIMOS


94/152

EN CONCLUSIN LOS VALORES MNIMOS Y MXIMOSDE LA RESISTENCIA DE FIGURAS

FACTOR MN MAX RESISTENCIA MN RESISTENCIA MAX

CUADRILTERO 0.60 6.77 32.88 4.06 19.73POLGONO 0.57 25.01 25.16 14.29 14.38

TRINGULO 0.75 4.03 4.88 3.02 3.66

TRIANGULACIN

TOTAL1.92 35.82 62.92 68.82 120.90


95/152

EL MEJOR CAMINO DE CLCULO ES:

BA, AD, DC, DG, GF, FE, EH


96/152

5. AZIMUT Y

RUMBOLa direccin de los alineamientos entopografa se dan en funcin del ngulo

que se forma con el meridiano dereferencia y puede ser de dos tipos:azimut o rumbos.


97/152

AZIMUT

Es el ngulo horizontal medido en elsentido de las manecillas del reloj a partir del

extremo superior de un meridiano, conocidocomnmente como NORTE, hasta elalineamiento respectivo. Su valor puede estar

entre 0 y 360 en el sistema sexagesimal.


98/152

Norte

Z

90

180

270

(0-360)


99/152

RUMBO

Es el ngulo horizontal con respecto almeridiano de referencia, medido con la lnea de los

extremos norte (N), sur (S), este (E) u oeste (W),segn la orientacin que tenga dicho alineamiento.Se expresa como un ngulo entre 0 a 90,indicando el cuadrante en el cual se encuentrasituado.


100/152

N

NR

W

S

EW


101/152

Contrazimut de un AlineamientoEl contrazimut de un alineamiento es el azimut observado desde el otro extremo del mismo.

En la Figura se ilustran un caso posible que se pueden presentar. Como se puede deducir, el

contrazimut de un lineamiento se puede calcular por la siguiente expresin:Contrazimut de un alineamiento = Azimut del alineamiento 180.Se aplica el signo (+) si el azimut del alineamiento es menor a 180 y el signo (-) si el azimutes igual o mayor de 180.

N

Z

CZ

N

Contrar mbo o r mbo in erso de n alineamiento


102/152

Contrarumbo o rumbo inverso de un alineamientoEl contrarumbo de un alineamiento es el rumbo de ese alineamiento medido en sentido contrario.

En la Figura se ilustra un caso posible. Se deduce fcilmente que el contrarumbo de un

lineamiento, tiene el mismo valor numrico que su rumbo, pero cuadrante opuesto. Soncuadrantes opuestos el NW con el SE.

N

N

E

S

W

N70WS7

0E

CONVERSIN DE AZIMUT A RUMBOS


103/152

Valor del Azimut Valor del RumboAz = 0 = 360 Norte (N)

0 < Az


104/152

TRIANGULACION

Ejemplo: Calcular los azimut y rumbos del mejor camino declculo para la triangulacin de la figura

Azimut:

Z AB = 1032014

Con los valores de los ngulos corregidos por ecuaciones decondicin de ngulo y lado y segn el mejor camino de clculo para latriangulacin, se procede al clculo de los azimut y rumbos de dichocamino.

H

3


105/152

A

D

C

G

F

E

1

2

3

4 5

6

7

81

2

342

45

6

43

44

41

2

3

1

8

7

NM

1032

0'14''

H

RESISTENCIA DE FIGURAS


106/152

A

B

D

C

G

F

E

1+8

2

3

4+5

6

7

2

3

1

81

2

342

45

6

43

44

41

7

MEJOR CAMINO DE CALCULO


107/152

H

EF

C D

AB

G

2

6

44

1

6

2


108/152

90 < Az < 180 S (180-Az) E

0 < Az < 90 N (Az) E

ZAB 10320'14''

RAB 18000'00'' - ZAB

18000'00'' - 10320'14'' = S 7639'46'' E

ZAD = ZAB - 2

10320'14'' - 3750'54'' = 6529'20''

RAD = ZAD = N 6529'20'' E


109/152


110/152

CZDG

G

F

D

(44)

0 < Az < 90 N (Az) E

ZGF = ZDG - 18000'00'' - 44

32557'11'' - 18000'00'' - 9232'55'' = 5324'16''

RGF = ZGF = N 5324'16'' E


111/152

G

F

E

(6

)

CZ

GF

270 < Az < 360N (360-Az) W

ZFE = ZGF + 18000'00'' + 6

5324'16'' + 18000'00'' + 5559'55'' = 28924'11''

RFE = 36000'00'' - ZFE

36000'00'' - 28924'11'' = N 7035'49'' W


112/152

F

H

E

CZFE (

2)

0 < Az < 90 N (Az) E

ZEH = ZFE - 18000'00'' - 2

28924'11'' - 18000'00'' - 5731'47'' = 5152'24''

REH = ZEH = N 5152'24'' E

H

6. CALCULO DE LAS LONGITUD DE LOS LADOS


113/152

A B

C D

E F

G

12

3

45 6

7

8

12

3

45 6

7

8

41

42

43

44

12

3

MEJOR CAMINO H


114/152

A B

C

D

G

FE

CBA LEY DE SENOS


115/152

A B

C

SenSenSen

TriangulacinC


116/152

Triangulacin

=

BC =

BC =

BC = 496,554.

4Sen

AB

)(Sen

BC

23

4

23

Sen

AB)(Sen

)"'(Sen

).)('"(Sen

315245

503336075588

A B

123

4

CD BC


117/152

8Sen )76( Sen

)(Sen

BCSenCD

76

8

)"33'5047"47'4346(

)"11'0649)(554,496(

Sen

SenCD

203494 554496110649 'Sen

),)("'(SenCD

538376,CD

CALCULO DE LAS LONGITUDES DE LOS LADOS


118/152

CALCULO DE LAS LONGITUDES DE LOS LADOS.

El clculo de las longitudes de los lados se realiza aplicando la formula de la ley de

senos para un triangulo.Ejemplo:

Calcular los lados del mejor camino de calculo en la triangulacin en estudio.

LADO AB 356.503

LADO AD 356.503 (SEN 9418'33'' / SEN 4750'33'' ) = 479.555

LADO DC 479.555 (SEN 5104'13'' / SEN 8212'00'' ) = 376.538

LADO DG 376.538 (SEN 3639'56'' / SEN 10936'00'' ) = 238.676

LADO GF 238.676 (SEN 4515'09'' / SEN 4212'00'' ) = 252.355

LADO FE 252.355 (SEN 6842'15'' / SEN 5517'50'' ) = 285.998

LADO EH 285.998 (SEN 6227'20'' / SEN 6000'53'' ) = 292.766

7. CALCULO DE LA PROYECCION DE LOS LADOS DE LA TRIANGULACION

Conocidos los valores de las longitudes de los lados as como los valores de los rumbos de


119/152

Conocidos los valores de las longitudes de los lados as como los valores de los rumbos decada uno de ellos se procede al clculo de proyecciones empleando la formula conocida.

Proyeccin en X = Lado * Seno Rumbo.Proyeccin en Y = Lado * Coseno Rumbo

Ejemplo:

Lado Longitud Rumbo Lado Proyeccin X Proyeccin Y

LADO AB

LADO AD

LADO DC

LADO DG

LADO GF

LADO FE

LADO EH

479.555

376.538

238.676

252.355

285.998

292.766

356.503 S 7639'46'' E

N 6529'20'' E

N 6746'53'' O

N 3402'49'' O

N 5324'16'' E

N 7035'49'' O

N 5152'24'' E


120/152

Px

Py

X

Y

CALCULO DE LAS PROYECCIONES DEL LADO ABPx = 356.503 Sen 7639 46P 346 888


121/152

Px = 346.888

Py = 356.503 Cos 7639 46Py = -82.234

A

B

Py

Px

Py

763946

N

EO

S

LONGITUD0 RUMBO LADO PROYECCION X PROYECCION Y


122/152

DC 238,678 N 34 02 50 - 133,630 197,763

PROYECCION:PROYEC X=L Sen Rumbo

PROYEC X=238,678 Sen 340250PROYEC X= -133,60 (Es negativo por estar en ese cuadrante)

PROYECCION Y=LCosRumboPROYEC Y=238,678 Cos 340250PROYEC Y=197,763

N

S

DC

EO

LONGITUD RUMBO

252 359 N 532419


123/152

252,359 N 53 24 19

PROY X=L Sen RUMBOPROY X= 252,359 Sen 532419PROY = 202.61 M

LADO CF N

S

O E

F

C

LADO BCD t BC 496 554


124/152

Datos = BC=496.554Rumbo=N 3127 24 0Px= Lado BC * SeN 3127 24Px= -496.554 *Sen 3127 24Px= -259.128

PY=Lado BC * Cos 312724PY= +496.554 * Cos 312724PY= +423.578

=(312724)

O E

N

Px

Y

X

PROYECCIONES DE LOS LADOS EN LA TRIANGULACIN


125/152

LADO RUMBO

AB S 7639'46'' E

AD N 6529'20'' E

DC N 6746'53'' O

DG N 3402'49'' O

GF N 5324'16'' E

FE N 7035'49'' O

EH N 5152'24'' E

LONGITUD X Y

356.503 346.888 -82.239

479.555 -436.338 198.953

376.538 348.579 -142.385

238.676 -133.628 197.762

252.355 202.606 150.444

285.998 -269.754 95.012

292.766 230.304 180.754

PROYECCIONES


126/152

8. CALCULO DE COORDENADASDE UNA TRIANGULACIN

COORDENADAS


127/152

SE LLAMA COORDENADAS GEOGRFICAS A LAS LNEAS IMAGINARIAS QUE

CRUZAN LA SUPERFICIE DE LA TIERRA EN DIRECCIN HORIZONTAL Y

VERTICAL.

EL ECUADOR, MERIDIANOS Y PARALELOS FORMAN LA RED DE

COORDENADAS GEOGRFICAS QUE SE UTILIZAN EN PLANOS, MAPAS,

GLOBOS TERRESTRES PARA DETERMINAR LOS DISTINTOS PUNTOS DE LA

TIERRA Y LA DISTANCIA QUE MIDEN ENTRE ELLOS.

a) LONGITUD: ES LA DISTANCIA DE ARCO QUE SE MIDE A PARTIR DEL

MERIDIANO DE GREENWICH Y PUEDE SER ESTE U OESTE MXIMO 180.

b) LATITUD: ES LA DISTANCIA DE ARCO QUE MIDE A PARTIR DEL PLANO DEL

ECUADOR Y PUEDE SER NORTE O SUR MXIMO 90.

GEOGRFICAS


128/152

LATITUD

LONGITUD ECUADOR

MERIDIANO DEGREENWISH

MERIDIANO

LATITUD

LONGITUD

El mejor camino del calculo ser: AB AD; DC; DG; GF; FE; EH


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j ; ; ; ; ;

H

E

C

A

F

D

B

G

CALCULO DE COORDENADAS DE LOS VRTICES

VRTICE ABSCISAS ORDENADAS


130/152

A 8134.601 7267.924

346.888 -82.239

B 8481.489 7185.685

A 8134.601 7267.924

-436.338 198.953

D 7698.263 7466.877

348.579 -142.385

C 8046.842 7324.492

D 8046.842 7324.492

-133.628 197.762

G 7913.214 7522.254

202.606 150.444

F 8115.820 7672.699

-269.754 95.012

E 7846.066 7767.711

230.304 180.754

8076.370 7948.465


131/152

DIBUJO DE LATRIANGULACIN


132/152

1.- SELECCIONE LA ESCALAADECUADA DE DIBUJO PARA

LA TRIANGULACIN


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La seleccin de la escala de un plano o mapa dependedel propsito, tamao y de la precisin exigida del dibujoterminado, las dimensiones estndares de las hojas, y el

tipo y la cantidad de smbolos topogrficos a utilizar.

La escala de expresa de dos maneras :


134/152

1. Por una relacin o fraccin representativa, como porejemplo: 1: 2000 1/2000.

2. Grficamente, consiste en dibujar la escala grafica enuna lnea sobre el plano, subdividida en distancias quecorrespondan a determinado numero de unidades en el

terreno.

las escalas graficas sern sujetas a error pues el papel sealarga o encoge con los cambios de temperatura yhumedad, por tanto, es conveniente indicar ambasescalas.

ESCALA GRAFICA


135/152

ESCALA GRAFICA


136/152

2.-Trace correctamente

el sistema decoordenadas


137/152

Para trazar las coordenadas, la hoja del

plano se extiende precisamente sobre unaretcula de cuadrados unitarios de tamao

apropiados ,dependiendo de la escala pueden

representar 100,200,300,400 , etc. metros eltrazo se realiza con una punta de trazo fino

ejemplo.


138/152


139/152

Existen dos tipos de coordenadas:

Coordenadas relativas: que son las coordenadas dadasarbitrariamente y que pueden ser de distinta

denominacin tanto para x como para y


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141/152

Coordenadas geogrficas:

que son las coordenadas dadas por un sistema

electrnico o satelital tales como los GPS donde se

puede ubicar las coordenadas con precisin en el

globo terrestre


142/152

3 N i j t l


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3.- No es necesario ejecutar el

trazado de toda la cuadriculadel sistema de coordenadas,basta que se sealen las

intersecciones de lacuadricula mediante

pequeos cruces


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145/152

4.- Enumere correctamente losvalores del sistema de

coordenadas, tal numeracin solo

debe realizarse en la parteperimtrica de la lamina de dibujo


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147/152

5.- Se ubica las estacionescon el valor de las

coordenadas y oproyecciones


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6.- empleo de lasimbologa especifica

para cada caso


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7.-Toda lamina debe llevarindicado tanto la escalanumrica como la escalagrafica, las mismas que

deben encontrarse juntas


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4 triangulacion [reparado].pptx

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