topografia ii triangulacion

7/26/2019 Topografia II Triangulacion

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TOPOGRAFIA II- TRIANGULACIN

TRIANGULACINTOPOGRFICA

1.09. TRIANGULACIN TOPOGRFICA

GENERALIDADES.

Para efectuar el levantamiento de grandes extensiones de terreno, la tcnica que por su propia naturalezaofrece las mejores ventajas, es la tcnica de la TRIANG!A"I#N, mtodo mediante el cual es posi$le llevar elcontrol % apo%o de todo el levantamiento planimtrico, no solamente de grandes extensiones, sino tam$in delos terrenos de mediana extensi&n % en donde la poligonaci&n resultar'a antiecon&mica %a sea por lo

accidentado del terreno como por la existencia de o$st(culos que dificultar'an la medici&n de los lados de la redu otro factor que )ar'a casi impractica$le las poligonaciones*

Para formar una poligonaci&n es necesario unirconvenientemente dos o m(s tri(ngulos % en la que uno om(s lados son lados comunes de los tri(ngulos ad%acentes,logr(ndose figuras que no necesariamente )an de sertri(ngulos, sino tam$in+ cuadril(teros, pol'gonos con puntoscentrales o redes conformadas por tales figuras, -ig* N. /0,/12*

3n toda triangulaci&n $asta con medir uno de los ladosde la figura $ase de la triangulaci&n2, calcul(ndose el restode ellos, por relaci&n trigonomtrica siempre % cuando seconozcan los (ngulos que forman cada tri(ngulo* "uando laprecisi&n por alcanzar de$e ser considera$le se tomar( una$ase de compro$aci&n con el de determinar la $ondad de lared*

!os conceptos que seguidamente se presentan, se refieren principalmente a las triangulaciones del tipotopogr(fico aun cuando existen conceptos mu% comunes con las triangulaciones del tipo geodsico*

DEFINICION.

Toda triangulaci&n, es la red de apo%o de levantamiento planimetrito que se encuentra formada por una

serie de tri(ngulos en los cuales uno o m(s lados de cada tri(ngulo, lo son tam$in de tri(ngulos ad%acentes,-ig N4 /0, /12*

FACULTAD DE INGENIERIA Ing. Flix Garca Glve


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TRIANGULACION TOPOGRAFICA.

3s toda triangulaci&n en la que no se tiene en cuenta el efecto de la curvatura terrestre, tanto en lamedici&n de lados como en la medici&n de los (ngulos*

5e modo general el alcance de los levantamientos por medio de las triangulaciones topogr(ficas, puedellegar a unos 066 o m(s 7il&metros cuadrados de extensi&n8 siempre % cuando se lleve un adecuado control dela precisi&n requerida*

PLANEAMIENTO DE UNA TRIANGULACION TOPOGRAFICA.

!a conveniencia de una triangulaci&n como red de apo%o de levantamiento de$e estimarse teniendo enconsideraci&n los siguientes aspectos+

- !a triangulaci&n es conveniente en terrenos de gran extensi&n*- !a triangulaci&n resulta ventajosa ante la poligonaci&n, principalmente en regiones accidentadas %

monta9osas, %a que de otro lado, la medici&n directa de lados ser'a lenta, con serias dificultades %

antiecon&mica*- !a triangulaci&n en toda extensi&n de terreno en donde la naturaleza de su topograf'a o la existencia defactores diversos )agan imposi$le o dificulten la tcnica de la poligonaci&n8 tal como es el tr(fico deve)'culos en las ciudades o en terrenos tales como+ cauces de r'os, lagunas, orillas de los mares endonde su propia naturaleza dificulta tremendamente la medici&n de los lados*

ELEMENTOS DE UNA RED DE TRIANGULACION

-IG N. /0



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:ea la -ig* N. /0, entonces+

ESTACIONES3s todo vrtice de las figuras que forman la triangulaci&n, ejemplo+ estaciones+ A, ;, 3, etc*

LADOS:on las l'neas que ligan o unen dos vrtices de la triangulaci&n, ejemplo+ lados8 A;, ;", A5, etc*

ANGULOS3s la figura formada por dos lados de una triangulaci&n % que se intersectan en un vrtice de la misma,


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MARAA DE CUADRILATEROS CADENA DE DIVERSAS FIGURAS

-ig* N. /1ELECCION DE LA CADENA PARA UNA TRIANGULACION

:i $ien en la pr(ctica no es posi$le seguir o mantener una cadena de un solo tipo de figura, para laelecci&n de la cadena que mejor conviene tomar, se tendr( en cuenta los siguientes aspectos+

- !a triangulaci&n formada por una cadena de tri(ngulos es de las m(s sencillas por cuanto que norequiere de una medida de un elevado n?mero de (ngulos pero en cam$io requiere de la medida de$ases de compro$aci&n muc)as veces mu% cercanas unas de otras, si es que se quiere lograr una$uena precisi&n*

- !a triangulaci&n formada por una cadena de cuadril(teros requiere de un ma%or n?mero de visualespero $rinda un mejor control del levantamiento, principalmente en lo que a precisi&n se refiere* 3ste

tipo de cadenas es mu% adecuado para zonas largas % relativamente*- !a triangulaci&n formada por una cadena de pol'gonos con punto central, requiere de un gran n?mero

de visuales % con las cadenas de cuadril(teros, son las adecuadas para levantamientos de granprecisi&n*3ste tipo de cadenas es adecuado para levantamientos de zonas en que su anc)ura es considera$le*

LABORES QUE IMPLICA UNA TRIANGULACION

!as la$ores que son necesarias realizar para ejecutar una red de apo%o de levantamiento formada poruna triangulaci&n, en cuanto ?nicamente al control planimetrito se refiere, son+

TRABAJO DE CAMPO "omprende+- Reconocimiento del terreno*- $icaci&n del vrtice % selecci&n de la u$icaci&n para la $ases2*- @edici&n de la $ases2 de la triangulaci&n*- @edici&n de los (ngulos de la triangulaci&n*- @edici&n del azimut de uno de los lados de la red*

TRABAJO DE GABINETE

"omprende+- "(lculo de la longitud % precisi&n de las2 $ases2 de la triangulaci&n*- "ompensaci&n de figuras*- "(lculo de la resistencia de figura % selecci&n del mejor camino de c(lculo*- "(lculo de azimut % rum$os del mejor camino de c(lculo*- "(lculo de lados de la triangulaci&n*



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- "(lculo de las pro%ecciones de los lados*- "(lculo de coordenadas*- "lasificaci&n general de la triangulaci&n ejecutada* - 5i$ujo de la triangulaci&n*

3l fin general de una red de triangulaci&n, no es exclusivamente contar con la red planimtrica, sino queen $ase a ella se ejecuta el levantamiento de los detalles de toda la extensi&n que a$arca la red* 3l

levantamiento de detalles implica realizar la radiaci&n desde todas las estaciones principales vrtices de latriangulaci&n2 as' como de estaciones auxiliares de levantamiento* Implica as' mismo llevar el control de unared de apo%o de levantamiento altimtrico red o redes de circuitos de nivelaci&n2*

RECONOCIMIENTO DEL TERRENO"onsiste en la inspecci&n ocular del terreno a levantarse % tiene como o$jetivos+ planteamiento general de

la triangulaci&n estudi(ndose las mejores posi$les u$icaciones de los vrtices de la red, elecci&n de las figurasa formar, posi$les u$icaciones de las $ases2* Asimismo, de$er( determinarse el personal % equipo necesariocomo el posi$le costo del levantamiento* 3sta etapa de$e ser realizada indispensa$lemente por el ingeniero otip&grafo a cargo del levantamiento, %a que la precisi&n, costo econ&mico % el $uen xito del tra$ajo dependeen gran parte de las conclusiones a las que pudiera llegarse luego de un $uen reconocimiento*

Toda triangulaci&n requiere de muc)as visuales, por lo que se seleccionar(n los lugres elevados parau$icaci&n de estaciones, as' mismo las zonas descu$iertas % que no impidan la visi$ilidad*3n extensiones limitadas % para redes de $aja precisi&n, seg?n la experiencia del encargado del

levantamiento, la etapa de reconocimiento puede ejecutarse simult(neamente con la etapa de u$icaci&ndefinitiva de las estaciones*

3l equipo de a%uda para el reconocimiento comprender(+ pod&metro, $r?jula, ecl'metro Nivel de A$ne%2,jalones, inc)a, $inoculares % otros a fin de estimar en una primera aproximaci&n, tanto distancias como(ngulo* 5e ser posi$le, resulta mu% ventajoso contar con un mapa general de todos los accidentes f'sicos m(snota$les*

UBICACION DE VERTICES

Toda estaci&n o vrtice de triangulaci&n de$e u$icarse en sitios dif'ciles de remover % que no se presten aconfusiones* Para la selecci&n de un sitio como vrtice de triangulaci&n, de$er( tenerse en cuentaprincipalmente que la precisi&n de (ngulo depende principalmente de la exactitud de la medici&n de la $ase as'como de la precisi&n en la medici&n de los (ngulos* !os lados de una triangulaci&n por ser calculados por laformula+

Sen A Sen B

a b


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C

C!

err"r

C!C

#A

err"r

c$%&c$'&

!&c$(&c$

c$)&

c$%&


A B

" + Posici&n real del punto*"F + Posici&n err&nea del punto, por un error determinado en la medici&n del (ngulo ;*

-IG N4 /E

Para marcar una estaci&n o vrtice puede emplearse simples estacas de madera o dado de concreto,us(ndolos seg?n la importancia % jerarqu'a de la red* !a -ig N4 /, presenta algunos modelos*

-IG N. /

!as se9ales que se toman para visualizar las direcciones angulares, de$er(n ser inconfundi$les,perfectamente verticales en su posici&n durante la operaci&n de medida de (ngulo* :eg?n la distancia a la quese encuentren unas de otras, se utilizaran+ jalones % $alizas con o sin $andera, postes o las denominadastorres de o$servaci&n* 3l pintado que se empleen para identificar las se9ales puede ser por medio de franjasalternadas de color rojo % $lanco u otro alguno que resalte so$re el cielo o fundo que se ve la se9al*

Algunos modelos de se9ales se presentan el la -ig N4 /C, siendo el anc)o m'nimo de las se9ales el dadopor la formula pr(ctica+



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L

a 0.0004

/2I

a+ anc)o de la se9al*!+ distancia entre estaciones*I + aumento del anteojo del instrumento*

-IG N4 /CUBICACIN DE LA BASE DE TRIANGULACION*

Toda $ase de triangulaci&n se u$icara en terreno llano, a$ierto % con $uena visi$ilidad, de$iendo facilitar

en todo momento la medici&n de la misma*

!os terrenos dependiente menor al


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- 3jecutar convenientemente la medici&n de todos % cada uno de los tramos de la $ase, registr(ndose sulongitud, temperatura del am$iente % la atenci&n que se tuviera en el instante de la medici&n*

- !levar aca$o la nivelaci&n las ca$ezas de las estacas*

3l personal necesario para la medici&n puede ser+- 5os cadeneros, uno de ellos tomara las tensiones de medici&n*

- 5os lectores de las longitudes, uno de ellos colocara las marcas en las latas de zinc o lat&n* - nregistrador de las temperaturas de medici&n*

- n li$retista*

3l equipo necesario es+- Teodolito con su respectivo tr'pode*- inc)a de acero*- Term&metro*- Tensiometro*- Jalones, estacas, com$a, placas de lat&n, punz&n, clavos, tiradores, martillo, etc* - Nivel de

ingeniero, con su respectivo tr'pode % mira*

n modelo para llevar el registro de la medici&n propiamente dic)a, es+

53:"RIP"I#N PRI@3RA @35I"I#N

Tramo Apo%os 5esnivel !ongitud m* T 4" P Kg

LLLLL* LLLL* LLLLL* LLLLLL LLL* LLLL*LLLLL* LLLL* LLLLL* LLLLLL LLLL LLLLL

3l numero de m'nimo de mediciones de$e ser de cuatro 02, dos de ida % dos de regreso8 llegando )asta


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L

l

PP


3l n?mero de repeticiones en la medida de (ngulos, ser( de cuatro para las triangulaciones de menor

jerarqu'a, llegando )asta


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h2 h4

Ch 2 l 8 l3 E 2

")+ correcci&n por )orizontalidad*

>+ desnivel entre estacas de apo%o*!+ longitud entre apo%os*

Generalmente se toma el primer termino de la formula anteriormente escrita, %a que para desnivelespeque9os, a partir del segundo trmino, las serie va tomando valores m(s peque9os*

3l signo de la correcci&n por falta de )orizontalidad a aplicarse a toda medici&n, siempre es negativo, seael desnivel positivo o no*

Co!""#$% &o '!%/#$%*

L (POP ) S E

Cp 2

"p+ correcci&n por tenci&n*!+ longitud del tramo medido*P+ tenci&n de medici&n*Po+ tenci&n de cali$ramiento*:+ secci&n recta de la inc)a*3+ modulo de elasticidad del acero*

Co!""#$% &o ")-#0)(#!%'o+

3ste tipo de correcci&n se lleva aca$o luego de )a$er efectuado las correcciones anteriores % consiste$(sicamente en una regla de tres simple entre las mediciones ejecutadas, la medida de la inc)a patr&n % lamedida de la inc)a utilizada en la medici&n en campo*

E1!(&-o::e )a realizado la medici&n de una $ase de triangulaci&n A;* :i las caracter'sticas de la inc)a usada

son K Q 6*6666


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M * m1U

m2U

m3U

....U

mn

C 2 n

n+ n?mero de mediciones

ERRORES RESIDUALES O DESVIACIONES3s la diferencia entre los valores de las mediciones % de la media aritmtica, as'+

1 m1 M 3 m3 M

2 m2 M

n mn M 2

MEDIA DE LOS ERRORES3s la media aritmtica de los errores residuales, sin tener en cuenta, su signo

t


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em 8 er eM 8 er * epm 8 er * epM


14/29

!!(( AC

+ien," la ecacin/

0)1 2 0(1 3 !4&50!1 2 0I1!)

(

4

% 6 7'

(

) !


e , se tendr(


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6 7

) 4

%

( !

%(%%

%!

%)

'

!)

(

4)(

% 6 ' 7

!


C)/o ! *% &o-4o%o "o% &*%'o "!%')-: &)) *%o ! "*)'o -)o/ !'!#o!/

CA 12 8 1 5

:iendo las siguientes ecuaciones+0


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)(

% 6 ' 7

!4

%)%(

%%%!

A

#D

F

8

GEC

#'A'

C'

C6

A6#6

A%#%

C%

C(

A(#(

C)

A)#)C!

A!#!

9 9!


Polgono con punto central (caso de uno de cuatro lados)

CL 8 10 3 1

Siendo lo sigien!e

#og Sen (1) $ #og Sen (3) $#og Sen(5) $

#og Sen (7) % #og Sen (2) % #og Sen (4) -

#og Sen (6) % #og Sen(8) & 0

Para un cuadrado de tringulos con base de comprobacin:

AB & ' Base de !ianglacin

*+ & '1 Base de como'acin.

#og ' $ #og Sen (B1) $ #og Sen (B2) $ #og Sen (B3) $ #og Sen (B4) $ #og Sen (B5) $ #og Sen (B6)

#og '- #og Sen (A1) - #og Sen (A2) - #og Sen (A3) - #og Sen (A4) - #og Sen (A5) - #og Sen (A6) & 0

METODO DE COMPENSACION DE LOS ANGULOS DE LAS FIGURAS DE UNA TRIANGULACION3ntre los mtodos se tiene+

@todo aproximado o mtodo de aproximaciones sucesivas*@todo de los m'nimos cuadrados

5e los dos mtodos, estudiaremos con detalle el de las aproximaciones sucesivas % que es el que seemplea para las triangulaciones topogr(ficas, el mtodo de los m'nimos cuadrados se emplea con m(spropiedad para las triangulaciones geodsicas IMADO DE COMPESACION

3s el mtodo m(s empleado para la compensaci&n de triangulaciones topogr(ficas /. % 0. orden 2, %aque por su sencillez no requiere de muc)o c(lculos* na de las ventajas es su rapidez de c(lculo, as' comoque los valores de los resultados dan la precisi&n deseada para este tipo de triangulaciones sin entrar enmtodos de compensaci&n mu% refinados*

!os principios en los que se $asa son+



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8

FE

DC

#A

G

(

!)6 ' 7%

%(%%%)

%!

! 4)(

' 7

! 4)

(

6%


a$indose medido los (ngulos de la triangulaci&n de la -ig* N. 06, si los (ngulos compensados porecuaciones de vrtice son los que se indican, ejecutar la compensaci&n de los (ngulos por el mtodo de lasaproximaciones* 5eterminar las coordenadas de las estaciones, azimut A; Q


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=. "on los valores compensados con el paso anterior, se encuentra la diferencia entre la suma de los (ngulos+


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0 2 01. 1=W00


20/29


0=2 Q C. 6CW10 6 Q C. 6CW10=


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5iferencia de !og :en+


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A

C

# A

D

2)(

%

4

72'

C

A #

D%26

(

7

!24


E1!(&-o+Para la triangulaci&n F#4 N2 =, llevar a ca$o la evaluaci&n de resistencia de figuras, as' como indicar cual

de$e ser el camino de c(lculo de lados % pro%ecciones*

:oluci&n+

" C"(lculo de los factores+

"C*)#-'!o:

" C

5 Q 1 x = Q


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C

A

D

#(

%

'

!

#)

C

A

D67

4

E F

C D

G

!(

%!

%'

%(


C)(#%o II

d472 51 d4751 d41 d42 1


24/29

E F

C

G

6

%(

%!

) D

4

7

(

!

8

8

F

(

)


d682 42 d6842 d5600 d562 00

6*C= 2= 6*C= x


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(dA2 dA dB dB2)m#nimo 6.7 25.04 4.04 35.87

(dA2 dA dB dB2)m$%imo 32.80 25.16 4.88 62.84

3n conclusi&n los valores m'nimos % m(ximos de la resistencia de figuras, es+

"uadril(tero A ; " 5+

!m#nimo 0.60 6.7 4.10

!m$%imo 0.60 32.80 1.70

Pol'gono " 5 3 - G2+

!m#nimo 0.57 25.04 14.30

!m$%imo 0.57 25.16 14.30

Tri(ngulo 3 - >+

!m#nimo 0.75 4.04 3.00

!m$%imo 0.75 4.88 3.70

Triangulaci&n total+

!m#nimo 0.61 35.87 21.50

!m$%imo 0.61 62.84 38.30

3l mejor camino de c(lculo es+

AB AD DC DG GF FE EH.

CALCULO DE AZINUT Y RUMBOS DEL MEJOR CAMINO DE CLCULO DE LA TRINGULACIN.

"on los valore de los (ngulos corregidos por ecuaciones de condici&n de (ngulo % lado % seg?n el mejorcamino de c(lculo para la triangulaci&n, se procede al c(lculo de los azimut % rum$os de dic)o camino*

3jemplo+"alcular los azimut % rum$os del mejor camino de c(lculo para la triangulaci&n de la figura N. 06, si el

azimut del lado A; Q


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Z A 5 Q E1. =[ =6 R A 5 Q N E1. =[ =6 3


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G - =1=*/1 N 1/. =0W


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RECOMENDACIONES ATENERSE PRESENTE EN EL CLCULO DE TRIANGULACIONES


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0.* :iga siempre un proceso adecuado de c(lculo as' como un orden l&gico*

1.* :iempre que sea posi$le, emplee ta$las o cuadro de c(lculos que va%a realizando*

E.* :i es necesario c)equear 'ntegramente el c(lculo de una triangulaci&n, ejecute por separado otro c(lculo %

luego proceda a comparar valores % conclusiones*

RECOMENDACIONES A TENERSE PRESENTE PARA EL DIBUJO DE LA TRIANGULACION

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