triangulacion topografia

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1. INTRODUCCION TEORICA Topografía .- es la ciencia que estudia el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la representación gráfica de la superficie de la Tierra, con sus formas y detalles, tanto naturales como artificiales. Esta representación tiene lugar sobre superficies planas, limitándose a pequeñas extensiones de terreno, utilizando la denominación de geodesia para áreas mayores. De manera muy simple, puede decirse que para un topógrafo la Tierra es plana, mientras que para un geodesta no lo es. Para eso se utiliza un sistema de coordenadas tridimensional, siendo la X y Y utilizadas en la planimetría, y Z de la altimetría. Triangulación .- la triangulación consiste en la medición de ángulos de una serie de triángulos. El principio de la triangulación se basa en procedimientos trigonométricos muy simples. Si la distancia longitudinal de un lado de un triángulo y los ángulos en cada extremo del lado hacia otros puntos, se mide exactamente, los otros dos lados y el ángulo restante pueden ser calculados. En la práctica, se miden todos los ángulos de cada triángulo para proveer información exacta en los cálculos de la precisión de las observaciones o mediciones. La Triangulación topográfica, por su precisión, es uno de los métodos más usados en el levantamiento de coordenadas planimétricas de vértices ubicados a distancias considerables.

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Triangulacion topografia

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Page 1: Triangulacion topografia

1. INTRODUCCION TEORICA

Topografía.- es la ciencia que estudia el conjunto de principios y procedimientos que tienen por

objeto la representación gráfica de la superficie de la Tierra, con sus formas y detalles, tanto

naturales como artificiales. Esta representación tiene lugar sobre superficies planas, limitándose a

pequeñas extensiones de terreno, utilizando la denominación de geodesia para áreas mayores. De

manera muy simple, puede decirse que para un topógrafo la Tierra es plana, mientras que para un

geodesta no lo es.

Para eso se utiliza un sistema de coordenadas tridimensional, siendo la X y Y utilizadas en la

planimetría, y Z de la altimetría.

Triangulación.-

 la triangulación consiste en la medición de ángulos de una serie de triángulos. El principio de la

triangulación se basa en procedimientos trigonométricos muy simples. Si la distancia longitudinal

de un lado de un triángulo y los ángulos en cada extremo del lado hacia otros puntos, se mide

exactamente, los otros dos lados y el ángulo restante pueden ser calculados. En la práctica, se miden

todos los ángulos de cada triángulo para proveer información exacta en los cálculos de la precisión

de las observaciones o mediciones. 

La Triangulación topográfica, por su precisión, es uno de los métodos más usados en el

levantamiento de coordenadas planimétricas de vértices ubicados a distancias considerables. Estos

vértices sirven a su vez para ligar diversos trabajos topográficos. Las triangulaciones se clasificarán,

de acuerdo a la exactitud o tolerancia de sus medidas, en: primarias, secundarias y terciarias.  

Los Vértices de la triangulación pueden ligarse formando una cadena, una malla o un cuadrilátero,

según convenga para servir de base a los trabajos topográficos que corresponderá realizar. 

En general resultará conveniente establecer una triangulación como red básica de transporte de

coordenadas, cuando el terreno presente puntos altos, distribuidos de forma tal, que permitan

establecer vértices formando triángulos próximos al equilátero y cuya longitud de lado esté dentro

de los ´rdenes recomendados; las visuales entre vértices deberán estar libres de obstáculos. 

Las bases de una triangulación son lados que han sido medidos en forma directa con la precisión

exigida, generalmente alta. Tradicionalmente estas medidas se efectuaban con cinta métrica o hilo

invar sobre un estacado expresamente ejecutado con este fin. En la actualidad tanto la base como la

longitud de un lado base de la cadena de triángulos o de la malla, se pueden medir directamente con

distanciómetros. 

Page 2: Triangulacion topografia

TRIANGULACIONES PRIMARIAS 

Llamaremos triangulación primaria a aquella red de transporte de coordenadas de la más alta

exactitud considerada. Esta triangulación servirá de apoyo a otras triangulaciones o redes

secundarias de transporte de coordenadas, por lo cual la materialización de sus vértices debe

asegurar su permanencia por todo el tiempo necesario y las coordenadas que definen cada vértice

deben ser de una precisión que garantice la calidad del Proyecto. 

TRIANGULACIONES SECUNDARIAS 

Se denominan triangulaciones secundarias aquéllas cuya oportunidad sirve para densificar la red de

apoyo establecida por una triangulación primaria. 

TRIANGULACIONES TERCIARIAS 

Se denominan Triangulaciones Terciarias para densificar la red de apoyo de una triangulación

secundaria, se emplea para densificación de redes de control local y señalar el detalle topográfico e

hidrográfico del área. una Triangulación terciaria también puede usarse para ampliar la red de

apoyo de una triangulación primaria, siempre que dicha densificación se encuadre dentro del

concepto de extensión reducida.

Page 3: Triangulacion topografia

Método Teodolito-Cinta.-

Es un método de gran precisión utilizado para encontrar distancias horizontales y verticales entre

dos puntos tomando como datos ángulos verticales y distancias inclinadas después con ayuda de la

trigonometría podremos hallar las distancias.

El procedimiento consiste en estacionar el teodolito en uno de los puntos, no se debe olvidar medir

la altura instrumental, después podemos medir con la cinta la distancia inclinada de punto a punto y

por ultimo obtener los ángulos verticales.

ÁNGULO VERTICAL

DI

A

B

Método Estadía Invar-Teodolito

Este método también llamado Taquimetría de mira horizontal consiste en la medición indirecta de

distancia con teodolito y mira horizontal. En este método solo se pueden medir distancias

horizontales. Su precisión es de 1:4000 a 1:50000. También es llamado Método paraláctico, por

basarse en la resolución de un ángulo agudo muy pequeño, generalmente menor a 1 grado, como los

ángulos de paralaje astronómico.

No era un método de un uso muy extendido, ya que la mira paraláctica o estadía de INVAR tenía un

costo excesivo, pero su alcance y su precisión lo hacían especialmente útil en trabajos topográficos,

aunque ha caído en desuso con el advenimiento de los métodos electrónicos, las estaciones totales

y los instrumentos basados en el G.P.S.

Consiste en la resolución de un triángulo rectángulo angosto del que se mide el ángulo más agudo;

el cateto menor es conocido ya que es la mitad de una mira (llamada paraláctica), horizontal

fabricada en un material sumamente estable, generalmente Invar, de dos metros de largo (se eligió

esta longitud de 2,00 m porque la mitad es 1,00 m lo que luego facilita el cálculo); y el cateto mayor

Page 4: Triangulacion topografia

es la distancia (D) que queremos averiguar, la cual se deberá calcular.

Estadia Invar

Es una mira especial -también llamada Mira horizontal- para uso exclusivo en mediciones

paralácticas, su longitud es de 2 m entre las marcas que se hallan cercanas a sus extremos,

generalmente construida en aluminio; tiene en su interior un ánima de invar que le da su estabilidad

térmica.

El INVAR es una aleación metálica de acero y níquel (64% de acero y 36% de Ni), cuyo nombre es

la contracción de la palabra INVARIABLE, en alusión directa a su invariabilidad ante las

condiciones térmicas.

En alguna época fue utilizada en triangulaciones topográficas con lados no mayores a 500 m, en los

casos en que se debía medir un lado, que de alguna forma era inaccesible para métodos mas

comunes como el de cinta, tal el caso de tener que atravesar ríos, lagunas, pantanos o dunas, en la

práctica se han vuelto obsoletas, al extremo que es muy difícil hallar una en el mercado, dado que el

método paraláctico ha sido ampliamente superado por los métodos electrónicos de medición.

2. OBJETIVOS

2.1. Objetivo General

Realizar las mediciones correspondientes de un cuadrilátero de dos diagonales por el método de

triangulación

2.2. Objetivo Especifico

- Lograr una precisión de 1:4000 con el método de teodolito-cinta

- Realizar mediciones angulares horizontales, verticales y de distancias con cuidado y

exactitud

Page 5: Triangulacion topografia

- Uso apropiado de estadía invar (estación y utilización)

3. EQUIPO Y PERSONAL

Direcciones Horizontales

Equipo

- Teodolito WILD T-1

- Trípode

- Pantallas

Personal

- 1 Operador: es el que se encarga de medir los ángulos horizontales con el teodolito

- 1 Record: se encarga de registrar todos los datos obtenidos por el operador

Teodolito-Cinta

Equipo

- Teodolito WILD T-1

- Trípode

- Cinta métrica

- Flexo

Personal

- 1 Operador: es el que se encarga de medir los ángulos verticales con el teodolito

- 1 Record: se encarga de registrar todos los datos obtenidos por el operador

- 2 Alarifes: se encargaran de medir la distancia inclinada entre puntos con la cinta

Teodolito-Estadía invar

Equipo

- Teodolito WILD T-1

- Estadía Invar

- 2 Trípodes

- Flexo

Personal

- 1 Operador: es el que se encarga de medir los ángulos horizontales con el teodolito

- 1 Record: se encarga de registrar todos los datos obtenidos por el operador

- 1 Alarife: se encargara de procurar que la estadía invar permanezca horizontal

Page 6: Triangulacion topografia

Estación total

Equipo

- Estación total

- Trípode

- Prisma

- Flexo

Personal

- 1 Operador: es el que se encarga de realizar las mediciones con el equipo

- 1 Record: se encarga de registrar todos los datos obtenidos por el operador

- 1 Alarife: se encargara de colocar el prisma en los puntos

4. PROCEDIMIENTO

Reconocimiento del terreno

Es el primer paso para poder realizar un trabajo topográfico, en este caso se nos designo un terreno

ubicado en el campus universitario de Cota cota.

- Ubicado el terreno procedemos a ubicar los vértices de nuestro cuadrilátero tomando en

cuenta que nuestra línea base sea aproximadamente 80m y los otros lados del

cuadrilátero aproximadamente 100m

- Clavamos las estacas en nuestros vértices, ya ubicados realizando para cada vértice una

descripción de estación.

- Realizamos un croquis de nuestro terreno el cual es muy importante para la

representación en plano del mismo

Medición de ángulos internos y externos

Utilizaremos el método de reiteración visto en Topografía I tomando de ejemplo el punto A como

punto estacion

Internos

- Estacionar el teodolito en uno de nuestros vértices desde el cual deben ser visibles los

otros 3 puntos

Page 7: Triangulacion topografia

- Visar el punto adyacente izquierdo B colimando en 0º0’0’’

- Barrer el ángulo hacia el punto C anotando el dato obtenido

- Después barrer el ángulo hacia D anotando el dato obtenido

- Realizamos el vuelco de campana y barremos hacia C y después a B anotando los

ángulos

- Realizar el mismo procedimiento para 30º0’0’’ y 60º0’0’’

Externos

- Como ya nos encontramos estacionados podemos medir también los ángulos externos

- Visar el punto adyacente derecho D colimando en 0º0’0’’

- Barremos hacia el punto B anotando el ángulo obtenido

- Finalmente damos el vuelco de campana para obtener el ángulo invertido

Medición de distancia por teodolito-cinta

Utilizaremos este método solo para medir la línea de base y el procedimiento es el siguiente:

- Como nuestra línea base AB es mayor a 50 metros será necesario un punto auxiliar

- Estacionando en A visamos nuestro punto auxiliar y leemos el ángulo vertical directo e

invertido

- Medimos también la altura instrumental del equipo y la distancia inclinada

Page 8: Triangulacion topografia

- A continuación estacionamos en el punto auxiliar y visamos B obteniendo los ángulos

directo e invertido, altura instrumental y distancia inclinada

Teodolito

DI

AI

cinta

DV

DH

Medición de ángulos horizontales (estadía invar)

Este método lo realizamos para medir la línea de base la cual nos ayudara en los cálculos

posteriores

- Ubicamos los dos vértices que conforman la línea de base

- Estacionamos en uno de ellos el teodolito y en el otro la estadía invar cuidando que esta

permanezca horizontal en todo momento

- Con el teodolito visamos el ojo de gato de la estadía así podremos saber q se realizara

un trabajo preciso

- Entonces medimos el ángulo que se forma con la mira horizontal de 2 metros mediante

el método de repetición que consiste en la acumulación de ángulos

5. CALCULOS

5.1.Calculo de planillas de ángulos horizontales

Page 9: Triangulacion topografia
Page 10: Triangulacion topografia
Page 11: Triangulacion topografia

ANGULOS INTERNOS

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

100°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 6,11’’ 2,8806E-684º6'27'' 84°6’ 29,08’’ 2,08’’ 8,19’’ 5,1756E-6

137º30'17'' 137°29’ 56,58’’

-20,42’’ -14,31’’

1,5801E-5

∑ -18,34’’

0 2,3757E-5

-6,11’’

Page 12: Triangulacion topografia

∑ (α−α i)2T=(α−α i)

21+(α−αi)

22+(α−α i)

23+(α−α i)

24+(α−α i)

25

∑ (α−α i )2T=2,3757E-5+7,5347E-6+4,5778E-6

∑ (α−α i)2T=3,5870 E−5

Cálculo del Error Medio Cuadrático

Emc=√ ∑ (α−α i)2T

n (n−1 ) (d−1 )

Donde: n=3 d=3

Emc=√ 3,5870E−53 (3−1 ) (3−1 )

Emc=6,22 ' '

Cálculo del Error Maximo

Emax=¿K×Emc ¿ Donde: K=2.5

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

230°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 -3,3’’ 8,4028E-784º6'30,5'' 84°6’ 29,08’’ -1,42’’ -4,72’’ 1,7190E-6

137º29'45,25'' 137°29’ 56,58’’

11,33’’ 8,03’’ 4,9754E-6

∑ 9,91’’ 0 7,5347E-6

3,3’’

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

360°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 -2,8’’ 6,0494E-784º6'29,75'' 84°6’ 29,08’’ -0,67’’ -3,47’’ 9,2908E-7

137º29'47,5'' 137°29’ 56,58’’

9,08’’ 6,28’’ 3,0431E-6

∑ 8,41’’ 0 4,5778E-6

2,8’’

Page 13: Triangulacion topografia

Emax=¿15,56 ' ' ¿

αBC=84 °6 ’ 13,52’ ’ ≤84 °6 ’ 29,08’ ’≤84 ° 6 ’44,64 ’ ’

αBD=137 °29 ’ 41,02’ ’≤137° 29 ’56,58 ’ ’≤137 ° 30’ 15,54 ’ ’

αBC=84 ° 6 ' 27 ' '+84 °6 ' 30,5 ' '+84 ° 6 ' 29,75 ' '

3→αBC=84 °6 '29,08 ' '

αBD=137 ° 30 ' 17 ' '+137 ° 29' 45,25 ' '+137 ° 29 ' 47,5 ' '

3→αBD=137 °29 ’56,58 ’ ’

α 1=84 ° 6' 29,08 ' ' α2=53° 23 ’27,5 ’ ’

Ángulo (αBC) Serie

Ángulo Reducido (α i)

Observaciones

1 84º6'27'' ACEPTADO2 84º6'30,5'' ACEPTADO3 84º6'29,75'' ACEPTADO

Ángulo (αBD) Serie

Ángulo Reducido (α i)

Observaciones

1 137º30'17'' ACEPTADO2 137º29'45,25'' ACEPTADO3 137º29'47,5'' ACEPTADO

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

100°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 -

9,943’’7,6283E-6

36º22'3,5'' 36°22’ 21,08’’ 17,58’’ 7,637’’ 4,5002E-663º8'22,75'' 63°8’ 35’’ 12.25’’ 2,307’’ 4,1067E-7

∑ 29,83’’

0 1,2539E-5

9,943’’

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

230°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 8,64’’ 5,76E-636º22'36,5'' 36°22’ 21,08’’ -15,42’’ -6,78’’ 3,5470E-663º8'45,5'' 63°8’ 35’’ -10,5’’ -1,86’’ 2,6694E-7

∑ -25,92’’

0 9,7539E-6

-8,64’’

Page 14: Triangulacion topografia

∑ (α−α i)2T=(α−α i)

21+(α−αi)

22+(α−α i)

23+(α−α i)

24+(α−α i)

25

∑ (α−α i )2T=1,2539E-5+9,7539E-6+2,044E-7

∑ (α−α i)2T=2,2497 E−5

Cálculo del Error Medio Cuadrático

Emc=√ ∑ (α−α i)2T

n (n−1 ) (d−1 )

Donde: n=3 d=3

Emc=√ 2,2497 E−53 (3−1 ) (3−1 )

Emc=4,93 ' '

Cálculo del Error Maximo

Emax=¿K×Emc ¿ Donde: K=2.5 Emax=¿12,32 ' ' ¿

αCD=36 °22 ’8,76 ’ ’≤36 °22 ’21,08 ’ ’≤36 ° 22’ 33,4 ’ ’

αCA=63 ° 8’ 22,68’ ’≤63 °8 ’35 ’ ’ ≤63 ° 8 ’ 47,32’ ’

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

3

60°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 1,307’’ 1,3181E-7

36º22'23,25'' 36°22’ 21,08’’ -2,17’’ -0,863’’

5,7467E-8

63º8'36,75'' 63°8’ 35’’ -1,75’’ -0,443’’

1,5143E-8

∑ -3,92’’

0 2,044E-7

-1,307’’

Ángulo (αCD) Serie

Ángulo Reducido (α i)

Observaciones

1 36º22'3,5'' RECHAZADO2 36º22'36,5'' ACEPTADO3 36º22'23,25'' ACEPTADO

Page 15: Triangulacion topografia

αCD=36 °22' 29,87 '

αCA=63 ° 8’ 35’ ’

α 3=36 ° 22'29,8 7' α 4=26 ° 4 6 '5,13 ’ ’

Ángulo (αCA) Serie

Ángulo Reducido (α i)

Observaciones

1 63º8'22,75'' ACEPTADO2 63º8'45,5'' ACEPTADO3 63º8'36,75'' ACEPTADO

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

100°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 1,137’’ 9,9751 E-

8

63º46'6,25'' 63°45’ 58,17’’ -8,08’’ -6,943’’

3,7195E-6

96º29'51,25'' 96°29’ 55,92’’ 4,67’’ 5,807’’ 2,6019E-6

∑ -3,41’’

0 6,4211E-6

-1,137’’

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

230°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 -

2,863’’6,3247E -

663º45'48,25'' 63°45’ 58,17’’ 9,92’’ 7,057’’ 3,8427E-696º29'57,25'' 96°29’ 55,92’’ -1,33’’ 4,193’’ 1,3566E-6

∑ 8,59’’ 0 11,524E-6

2,863’’

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

360°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 1,72’’ 2,2827E-7

63º46'0' 63°45’ 58,17’’ -1,83’’ -0,11’’ 9,3364E-10

96º29'59,25'' 96°29’ 55,92’’ -3,33’’ -1,61’’ 2,00E-7

∑ -5,16’’

0 4,2920E-7

-1,72’’

Page 16: Triangulacion topografia

∑ (α−α i)2T=(α−α i)

21+(α−αi)

22+(α−α i)

23+(α−α i)

24+(α−α i)

25

∑ (α−α i )2T=6,4211E-6+11,524E-6+4,2920E-7

∑ (α−α i)2T=1,8367 E−5

Cálculo del Error Medio Cuadrático

Emc=√ ∑ (α−α i)2T

n (n−1 ) (d−1 )

Donde: n=3 d=3

Emc=√ 1,8367 E−53 (3−1 ) (3−1 )

Emc=4,45 ' '

Cálculo del Error Maximo

Emax=¿K×Emc ¿ Donde: K=2.5 Emax=¿11,13 ' ' ¿

αBA=63 ° 45 ’47,04 ’ ’≤63 ° 45’ 58,17 ’ ’≤63 ° 46 ’9,3 ’ ’

αBD=96 °29 ’ 44,79 ’ ’≤96 ° 29 ’55,92’ ’≤96 °30 ’7,05 ’ ’

αBA=63 ° 46'3,12 ' '

αBD=96 °29 ’ 55,92’ ’

α 5=63 ° 46' 3,12' ' α6=32° 4 3 '52,8 ’

Ángulo (αBA) Serie

Ángulo Reducido (α i)

Observaciones

1 63º46'6,25'' ACEPTADO2 63º45'48,25'' RECHAZADO3 63º46'0' ACEPTADO

Ángulo (αBD) Serie

Ángulo Reducido (α i)

Observaciones

1 96º29'51,25'' ACEPTADO2 96º29'57,25'' ACEPTADO3 96º29'59,25'' ACEPTADO

Page 17: Triangulacion topografia

∑ (α−α i)2T=(α−α i)

21+(α−αi)

22+(α−α i)

23+(α−α i)

24+(α−α i)

25

∑ (α−α i )2T=4,2928E-6+6,7160E-6+4,2920E-7

∑ (α−α i)2T=7,5358 E−6

Cálculo del Error Medio Cuadrático

Emc=√ ∑ (α−α i)2T

n (n−1 ) (d−1 )

Donde: n=3 d=3

Emc=√ 7,5358E−63 (3−1 ) (3−1 )

Emc=2,85 ' '

Cálculo del Error Maximo

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

100°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 -3,33’’ 8,5562E-

715º42'23'' 15º42'32,25'' 9,25’’ 5,92’’ 2,7042E-6

62º51'28,75'' 62º51'29'' 0,25’’ -3,08’’ 7,3297E-7

∑ 10,00’’

0 4,2928E-6

3,33’’

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

230°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 0,917’’ 6,4883E -

6

15º42'34,75'' 15º42'32,25'' -2,5’’ -1,583’’

1,9335E-7

62º51'29,25'' 62º51'29'' -0,25’’ 0,667’’ 3,4328E-8

∑ -2,75’’

0 6,7160E-6

-0,917’’

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

360°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 2,25’’ 3,9062E-715º42'39'' 15º42'32,25'' -6,75’’ -4,5’’ 1,5625E-662º51'29'' 62º51'29'' 0’’ 2,25’’ 3,9062E-7

∑ -6,75’’

0 4,2920E-7

-2,25’’

Page 18: Triangulacion topografia

Emax=¿K×Emc ¿ Donde: K=2.5 Emax=¿7,13 ' '¿

αCB=15º 42'12' ' ≤15 º 42 ' 32,25 ' ' ≤15 º 42' 39,38 ' '

αBA=62º 51' 44,16 ' ≤62º 51' 29' ≤62 º51 ' 58,42 '

αCB=15º 42' 32,25 ' '

αCA=62 º51 ' 29 ' '

α 7=31 °24 '57,7 5' ' α8=31° 26 '31,25 ' '

ANGULOS EXTERNOS

Ángulo (αCB) Serie

Ángulo Reducido (α i)

Observaciones

1 15º42'23'' ACEPTADO2 15º42'34,75'' ACEPTADO3 15º42'39''' ACEPTADO

Ángulo (αCA) Serie

Ángulo Reducido (α i)

Observaciones

1 62º51'28,75'' ACEPTADO2 62º51'29,25'' ACEPTADO3 62º51'29'' ACEPTADO

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

1 00°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 -0,415’’

1,3289E-8

222º31'5,75'' 222º31'6,58'' 0,83’’ 0,415’’ 1,3289E-8

∑ 0,83’’ 0 2,6578E-8

0,415’’

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

230°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 1,71’’ 2,2562E -

7

222º31'10'' 222º31'6,58'' -3,42’’ -1,71’’ 2,2562E -7

∑ -3,42’’

0 4,5125E-7

-1,71’’

Page 19: Triangulacion topografia

∑ (α−α i)2T=(α−α i)

21+(α−αi)

22+(α−α i)

23+(α−α i)

24+(α−α i)

25

∑ (α−α i )2T=2,6578E-8+4,5125E-7+2,5681E-7

∑ (α−α i)2T=7,3470 E−7

Cálculo del Error Medio Cuadrático

Emc=√ ∑ (α−α i)2T

n (n−1 ) (d−1 )

Donde: n=3 d=3

Emc=√ 7,3470E−73 (3−1 ) (3−1 )

Emc=0,89 ' '

Cálculo del Error Maximo

Emax=¿K×Emc ¿ Donde: K=2.5 Emax=¿2,23 ' '¿

EA=222 º31' 4,35 ' ' ≤222º 31 ' 6,58 ' ' ≤222 º 31'8,81 ' '

EA=222 °31 ' 5,75 ' '

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

3 60°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 -1,29’’ 1,2840E-7222º31'4'' 222º31'6,58'' 2,58’’ 1,29’’ 1,2840E-7

∑ 2,58’’ 0 2,5681E-7

1,29’’

Ángulo (EA) Serie

Ángulo Reducido (α i)

Observaciones

1 222º31'5,75'' ACEPTADO2 222º31'10'' RECHAZADO3 222º31'4'' RECHAZADO

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

100°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 0,585’’ 2,6406E-

8

296º52'15'' 296º52'13,83'' -1,17’’ -0,585’’

2,6406E-8

∑ -1,17’’

0 5,2812E-8

-0,585’’

Page 20: Triangulacion topografia

∑ (α−α i)2T=(α−α i)

21+(α−αi)

22+(α−α i)

23+(α−α i)

24+(α−α i)

25

∑ (α−α i )2T=5,2812E-8+3,2654 E—8+1,6691E-7

∑ (α−α i)2T=2,5238 E−7

Cálculo del Error Medio Cuadrático

Emc=√ ∑ (α−α i)2T

n (n−1 ) (d−1 )

Donde: n=3 d=3

Emc=√ 2,5238E-73 (3−1 ) (3−1 )

Emc=0,52 ' '

Cálculo del Error Maximo

Emax=¿K×Emc ¿ Donde: K=2.5 Emax=¿1,31 ' ' ¿

EB=296 º 52'12,52 ' ' ≤296º 52 ' 13,83 ' ' ≤296 º 52'15,14 ' '

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

2 30°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 0,46’’ 1,6327E -8296º52'14,75'' 296º52'13,83'' -0,92’’ -0,46’’ 1,6327E -8

∑ -0,92’’

0 3,2654E—8

-0,46’’

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

3 60°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 -1,04’’ 8,3457E-8296º52'11,75'' 296º52'13,83'' 2,08’’ 1,04’’ 8,3457E-8

∑ 2,08’’ 0 1,6691E-7

1,04’’

Ángulo (EB) Serie

Ángulo Reducido (α i)

Observaciones

1 296º52'15'' ACEPTADO2 296º52'14,75'' ACEPTADO3 296º52'11,75'' RECHAZADO

Page 21: Triangulacion topografia

EB=296 ° 52'14,87 ' '

∑ (α−α i)2T=(α−α i)

21+(α−αi)

22+(α−α i)

23+(α−α i)

24+(α−α i)

25

∑ (α−α i )2T=1,6691E-7+5,3993E— 6+7,4756E-6

∑ (α−α i)2T=1,4544 E−5

Cálculo del Error Medio Cuadrático

Emc=√ ∑ (α−α i)2T

n (n−1 ) (d−1 )

Donde: n=3 d=3

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

1 00°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 -1,04’’ 8,3457E-8263º30'15,75'' 263º30'17,83'' 2,08’’ 1,04’’ 8,3457E-8

∑ 2,08’’ 0 1,6691E-7

1,04’’

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

230°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 5,915’’ 2,6970E -6

263º30'6'' 263º30'17,83'' 11,83’’ -5,915’’

2,6970E -6

∑ 11,83’’

0 5,3993E—6

-5,915’’

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

3 60°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 6,96’’ 3,7378E-6 263º30'31,75'' 263º30'17,83'' -13,92’’ -6,96’’ 3,7378E-6

∑ -13,92’’

0 7,4756E-6

-6,96’’

Page 22: Triangulacion topografia

Emc=√ 1,4544 E−53 (3−1 ) (3−1 )

Emc=3,96 ' '

Cálculo del Error Maximo

Emax=¿K×Emc ¿ Donde: K=2.5 Emax=¿9,91 ' '¿

EC=263 º30' 7,92 ' ' ≤263 º 30' 17,83 ' ' ≤263 º 30'27,74 ' '

EC=263 °30 ' 15,75 ' '

∑ (α−α i)2T=(α−α i)

21+(α−αi)

22+(α−α i)

23+(α−α i)

24+(α−α i)

25

Ángulo (EC) Serie

Ángulo Reducido (α i)

Observaciones

1 263º30'15,75'' ACEPTADO2 263º30'6'' RECHAZADO3 263º30'31,75'' RECHAZADO

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

1 00°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 0,21’’ 3,4028E-9297º10'4,5'' 297º10'4,08'' -0,42’’ -0,21’’ 3,4028E-9

∑ -0,42’’

0 6,8056E-9

-0,21’’

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

2 30°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 4,17’’ 1,3417E -6297º9'55,75'' 297º10'4,08'' 8,33’’ -4,17’’ 1,3417E -6

∑ 8,33’’ 0 2,6835E—6

-4,17’’

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

3 60°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 3,96’’ 1,21E-6 297º10'12'' 297º10'4,08'' -7,92’’ -3,96’’ 1,21E-6

∑ -7,92’’

0 2,42E-6

-3,96’’

Page 23: Triangulacion topografia

∑ (α−α i )2T=6,8056E-9+2,6835E— 6+2,42E-6

∑ (α−α i)2T=5,1103E−5

Cálculo del Error Medio Cuadrático

Emc=√ ∑ (α−α i)2T

n (n−1 ) (d−1 )

Donde: n=3 d=3

Emc=√ 5,1103E−53 (3−1 ) (3−1 )

Emc=7,43 ' '

Cálculo del Error Maximo

Emax=¿K×Emc ¿ Donde: K=2.5 Emax=¿18,57 ' '¿

ED=297 º9 ' 45,51 ' ' ≤297 º 10 ' 4,08 ' ' ≤297 º10 '22,65 ' '

ED=297 °10 ' 4,08 ' '

Datos Obtenidos en Direcciones Horizontales

Ángulo (ED) Serie

Ángulo Reducido (α i)

Observaciones

1 297º10'4,5'' ACEPTADO2 297º9'55,75'' ACEPTADO3 297º10'12'' ACEPTADO

ANGULOS INTERNOS

α 1=84 ° 6' 29,08 ' '

α 2=53 °23 ’ 27,5’ ’

α 3=36 ° 22'29,8 7'

α 4=26 ° 46' 5,13’ ’

α 5=63 ° 46' 3,12' '

α 6=32 ° 4 3' 52,8’ ’

α 7=31 °24 '57,7 5' '

α 8=31 °26' 31,25 ' '

ANGULOS

EXTERNOS

EA=222 °31 ' 5,75 ' '

EB=296 ° 52'14,87 ' '

EC=263 °30 ' 15,75 ' '

ED=297 °10 ' 4,08 ' '

Page 24: Triangulacion topografia

5.2. Calculo de planillas de ángulos horizontales (estadía invar)

Método: REPETICIONInstrumento: Teodolito WILD T-1 Precision: 6''

Serie

EstaciónHora

Pos.

ÁngulosSuma Prom. Direc. OBSERVACIO

NESOcu.

Obs. ° ` " "

1 A

aD 0 0 0 0

54 13,5 -13,5Lc=2º8'22''I 180 0 28 26

b4D 8 32 24 20

108 27 13,52º8’3,37’’4I 188 32 30 34

2 A

aD 30 0 0 0

50 12,5 -12,5Lc=32º8'23''I 210 0 24 26

b4D 38 32 22 20

132 33 20,52º8’5,12’’4I 218 32 48 42

3 A

aD 60 0 0 0

38 9,5 --9,5Lc=62º8'26''I 240 0 20 18

b4D 68 32 26 20

128 32 22,52º8’5,62’’4I 248 32 40 42

α=2° 8' 3,37' '+2 ° 8'5,12' '+2° 8'5,62 ' '3

→α=2° 8' 4,7 ' '

Calculo

del error medio cuadrático

Seri

e

Ángulo Reducido

(α i)

Ángulo

Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)2

1 2º8’3,37’’

2º8’4,7’’

1,33 1,7689

2 2º8’5,12’’ -0,42 0,1764

3 2º8’5,62’’ -0,92 0,8464

∑ 0 2,7917

Page 25: Triangulacion topografia

Emc=√∑ (α−αi)2

n(n−1)donde n=3

Emc=√ 2,79173(3−1)

→Emc=0,68' '

Calculo del error máximo

Emax=kxEmcdondek=2,5

Emax=1,70 ' '

Intervalo

2 °8 ' 3 ' ' ≤2° 8' 4,7 ' ' ≤2 °8 '6,4 ' '

α=2 ° 8' 4,7 ' '

5.3. Calculo de planillas de ángulos verticales (teodolito-cinta)

Método: TEODOLITO – CINTA  Instrumento:WILDT1.

Pto Pto. Distancia P Ángulo Vertical Ángulo Dist. Dist. Desnivel

SerieÁngulo Reducido (

α i)Observaciones

1 2 °8 '3,37 ' ' ACEPTADO

2 2 °8 '5,12 ' ' ACEPTADO

3 2 °8 '5,62 ' ' ACEPTADO

Page 26: Triangulacion topografia

. Est.

A.I.

Obs.os.

Probable

Horiz Vert.Inclin.

Prom. ° ` " ° ` "

A1,36

Ax35,72

35,715D 92 18 6 92 21 36

 35,7150,112  0,112

35,71 I 267 34 54

Ax1,38

B18,21

18,21 D 93 18 48 93 26 12 18,210

0,057 0,16918,21 I 266 33 48

Calculo de ángulos auxiliares

α 1=180−92° 21'36 ' '→α 1=87 ° 38 ' 24 ' '

sen α1

DI=sen β1

AI→ β1=2° 10' 49,64 ' '

γ 1=180 °−α1−β1→γ 1=90 ° 10' 46,36 ' '

θ1=180−γ1→θ1=89° 49 '13,64 ' '

α 2=180−93 °26 '12' '→α2=86 °33 ' 48 ' '

sen α2

DI=sen β2

AI→ β2=4 ° 52'29,45 ' '

γ 2=180 °−α2−β2→γ2=88 ° 33' 42,55 ' '

θ2=180−γ2→θ2=91° 26' 17,45 ' '

DH=DIsenθ DV=DIcosθ

DH=53,925m

5.4. Calculo de planillas de mensura de distancias (teodolito-invar)

Una vez obtenido el ángulo probable en la medición de ángulos horizontales fácilmente

podemos calcular la distancia horizontal con la siguiente ecuación

DH=cot (α /2)→DH=53,676m

Page 27: Triangulacion topografia

5.5. Compensación del cuadrilátero

5.5.1 Ajuste de estación

Angulo Externo+Angulos internos=360 °

Error=360 °−( Anguloexterno+Angulos internos )→Correccion= Error3

Vértice A

222 °31' 5,75' '+(84 ° 6 '29,08 ' '+53 ° 23'27,5' ' )=360 ° 1'2,33 ' '

Error=360 °−360 ° 1'2,33' '=−0 °1' 2,33 ' '

Correccion=−0 ° 0'20,78 ' '

Ángulos corregidos

EA=222 °30 '44,97 ' '

α 1=84 ° 6' 8,3 ' '

α 2=53 °23 '6,72' '

Vértice B

296 ° 52'14,87' '+( 36 °22' 29,87' '+26 ° 46' 5,13' ' )=360 °0' 49,87 ' '

Error=360 °−360 ° 0' 49,87' '=−0 ° 0' 49,87 ' '

Correccion=−0 ° 0'16,62 ' '

Ángulos corregidos

EB=296 ° 51'58,25' '

α 3=36 ° 22'13,25 ' '

α 4=26 ° 45' 48,51' '

Vértice C

263 °30 '15,75' '+( 63 ° 46'3,12 ' '+32 ° 43'52,8 ' ' )=360° 0' 11,67 ' '

Page 28: Triangulacion topografia

Error=360 °−360 ° 0'11,67 ' '=−0 ° 0'11,67 ' '

Correccion=−0 ° 0'3,89 ' '

Ángulos corregidos

EC=263 °30' 11,86' '

α 5=63 ° 45' 59,23 ' '

α 6=32 ° 43' 48,91' '

Vértice D

297 ° 10' 4,08' '+(15 ° 42' 32,25 ' '+47 ° 8' 56,75' ' )=360° 1'33,08 ' '

Error=360 °−360 ° 1'33,08' '=−0 °1' 33,08 ' '

Correccion=−0 ° 0'31,03 ' '

Ángulos corregidos

ED=297 °9 '33,05' '

α 7=15 ° 4 2' 1,22' '

α 8=47 °8 '25,72' '

5.5.2. Ajuste de la figura

∑ Angulosinternos=180(n−2)

Donde n es el número de vértices

∑ angulosinternos=359° 57' 31,86 ' '

Error=−0 ° 2'28,14 ' '→Correccion=Error8

=−0 °2' 28,14' '

8=−0 °0 '18,52 ' '

Page 29: Triangulacion topografia

Ángulos corregidos

α 1=84 ° 6' 8 ,3 ' '+0 ° 0'18,52' '→α1=84 ° 6'26,82' '

α 2=53 °23 '6,72' '+0 ° 0'18,52 ' '→α 2=53 °23 '25,24 ' '

α 3=36 ° 22'13,25' '+0° 0' 18,52' '→α 3=36 ° 22'31,77' '

α 4=26 ° 45' 48,51' '+0 ° 0'18,52' '→α 4=26 ° 46 '7,03' '

α 5=63 ° 45' 59,23' '+0 ° 0'18,52' '→α5=63 ° 46'17,75 ' '

α 6=32 ° 43' 48,91' '+0 ° 0'18,52' '→α 6=32 ° 44'7,43 ' '

α 7=15 ° 4 2' 1,22' '+0 ° 0'18,52' '→α7=15° 41' 42,7 ' '

α 8=47 °8 '25,72' '+0 ° 0'18,52' '→α 8=47 °8 ' 7,2' '

5.5.3. Ajuste de ángulos opuestos

(α 1+α 4 )− (α 8+α5 )=0 (α 2+α7 )−(α 3+α 6 )=0

(84 °6 '26,82' '+26 ° 46 '7,03' ' )−( 47 °8 ' 7,2' '+63 ° 46 '17,75 ' ' )=−0 °1' 51,1' '

Correccion=−0° 1'51,1 ' '4

=−0° 0' 27,77 ' '

(53 ° 23'25,24 ' '+15 ° 41' 42,7 ' ' )−(36 °22' 31,77' '+32 ° 44 '7,43 ' ' )=−0 °1' 31,26 ' '

Correccion=−0° 1'31,26 ' '4

=−0 °0 '22,82 ' '

Ángulos corregidos

α 1=84 ° 6' 26,82' '+0 ° 0'27,77 ' '→α 1=84 ° 6'54,59 ' '

Page 30: Triangulacion topografia

α 2=53 °23 '25,24 ' '+0 ° 0'22,82 ' '→α2=53 ° 23' 48,06' '

α 3=36 ° 22'31,77' '−0 ° 0'22,82 ' '→α3=36 °22' 8,95' '

α 4=26 ° 46'7,03' '+0 °0 '27,77 ' '→α 4=26 ° 46 '34,8' '

α 5=63 ° 46' 17,7 5' '−0° 0' 27,77' '→α5=63 ° 45' 49,97 ' '

α 6=32 ° 44' 7,4 3' '−0 °0 '22,82' '→α6=32° 43 '44,61 ' '

α 7=15 ° 41' 42 ,7 ' '+0 ° 0'22,82' '→α7=15 ° 42'5,52 ' '

α 8=47 °8 ' 7,2' '−0 ° 0'27,77 ' '→α 8=47 ° 7 ' 39,42' '

5.5.4. Condición de lados

senα1 sen α3 sen α5 sen α7

sen α2 sen α4 senα 6 senα 8

=1

∑ log sen ( Impares )−∑ log sen (pares )=0

Correccion= ∆

∑ DifTub Impares−∑ DifTub Pares

Angulo Ángulos Ajustados (Log sen α)+10 Dif Tub por 1’’ Corrección Ángulos Corregidos Prueba

α1 84 ° 6' 54,59' ' 9,99770521 0,217 0,06’’ 84 ° 6' 54,65' ' 9,997705223

α3 36 ° 22'8,95' ' 9,773044043 2,859 0,06’’ 36 ° 22'9,01' ' 9,773044214

α5 63 ° 45' 49,97 ' ' 9,952782694 1,038 0,06’’ 63 ° 45'50,03 ' ' 9,952782756

α7 15 ° 42'5,52 ' ' 9,432369854 7,490 0,06’’ 15 ° 42'5,58 ' ' 9,432370304

Σ 39,1559018 11,604 39,156

α2 53 °23 '48,06 ' ' 9,904598146 1,564 -0,06’’ 53 °23 '48,00 ' ' 9,904598052

Page 31: Triangulacion topografia

α4 26 ° 46' 34,8' ' 9,653703288 4,172 -0,06’’ 26 ° 46' 34,74' ' 9,653703038

α6 32 ° 43' 44,61 ' ' 9,732929891 3,276 -0,06’’ 32 ° 43' 44,55 ' ' 9,732929694

α8 47 ° 7 ' 39,42' ' 9,865027491 1,955 -0,06’’ 47 ° 7 ' 39,36' ' 9,865027374

Σ 39,15625882 10,967 39,156

Correccion=39,1559018−39,1562588211,604+10,967

=−0,06 ' '

senα1 sen α3 sen α5 sen α7

sen α2 sen α4 senα 6 senα 8

=1

sen84 ° 6' 54,65' ' sen36 ° 22' 9,01' ' sen63 ° 45' 50,03 ' ' sen15 ° 42'5,58 ' 'sen53 ° 23' 48,00' ' sen 26 ° 46'34,74 ' ' sen32 ° 43' 44,55 ' ' sen47 ° 7 ' 39,36' '

=1

Angulo Ángulos Corregidos

α1 84 ° 6' 54,65' '

α2 53 °23 '48,00 ' '

α3 36 ° 22'9,01' '

α4 26 ° 46' 34,74' '

α5 63 ° 45'50,03 ' '

α6 32 ° 43' 44,55 ' '

α7 15 ° 42'5,58 ' '

α8 47 ° 7 ' 39,36' '

5.5.5. Resistencia de la figura

R=D−CD ∑ (δ A

2 ±δA δB+δB2 )

Donde:

D = numero de direcciones observadas en la figura = 3

C = numero de ecuaciones de condición de ángulo y lado

C=(n '−s '+1 )+(n−2 s+3)

Page 32: Triangulacion topografia

n = número total de líneas de la figura = 6

n’ = número de líneas observadas en ambos sentidos = 6

s = número total de estaciones = 4

s’ = número de estaciones ocupadas = 4

Lado

común

Cadena de

triángulos

Ángulos opuestos ∑ (δ A2 ±δA δB+δB

2 )

CA CDACAB

53 °23 '48,00 ' ' y62 ° 49' 44,94' '

63 ° 8' 43,75' ' y32 ° 43' 44,55 ' '

5,304

15,361

20,665

DB CDBDAB

36 ° 22'9,01' ' y 96 ° 29'34,58' '

137 ° 30' 42,65' ' y15 ° 42'5,58 ' '

7,547

44,164

51,711

CB CDBCAB

36 ° 22'9,01' ' y 47 ° 7 ' 39,36' '

84 ° 6' 54,65' ' y32 ° 43' 44,55 ' '

17,583

11,490

29,073

DA CDADAB

53 °23 '48,00 ' ' y63 ° 45' 50,03 ' '

26 ° 46' 34,74' ' y 15 ° 42'5,58 ' '

5,145

104,757

109,902

Valor menor ∑ (δ A2 ±δA δB+δB

2 )=20,665 entonces

R=10−410

(20,665 )→R=12,399

FLUJOGRAMA

INICIO

DANIEL OSWALDO SILVA GONZALESCI: 8300366 LP

GRUPO 7

Az = 1,70x10-4xCI = 1411,0622

Az > 360º

Page 33: Triangulacion topografia

5.5.6. Calculo de coordenadas

Calculo de Azimuts

AzAB = 331º3’43,99’’

AzAB = Az -180º = 331º3’43,99’’

XA = 2,20xCIx10-3 = 18260,8052YA = 3,20xCIx10-3 = 26561,1712

DANIEL OSWALDO SILVA GONZALESCI: 8300366 LP

AzAB = 331º3’43,99’’XA = 2,20xCIx10-3 = 18260,8052YA = 3,20xCIx10-3 = 26561,1712

CotaA = 3920,878m

CotaA = 2,40xCIx10-3 = 19920,8784

Cota > 4000

CotaA = cota-2000 = 3920,8784m

Angulo Ángulos Corregidos

α1 84 ° 6' 54,65' '

α2 53 °23 '48,00 ' '

α3 36 ° 22'9,01' '

α4 26 ° 46' 34,74' '

α5 63 ° 45'50,03 ' '

α6 32 ° 43' 44,55' '

α7 15 ° 42'5,58 ' '

α8 47 ° 7 ' 39,36' '

Page 34: Triangulacion topografia

AzBC=Az AB−180 °−IntB→AzBC=331 ° 3' 43,99' '−180 °−63° 8' 43,75' '

AzBC=87 ° 55'0,24 ' '

AzCD=AzBC+180 °−IntC→AzCD=87 °55' 0,24' '+180 °−96 ° 29'34,58' '

AzCD=171 °25 '25,66' '

AzDA=AzCD+180 °−∫→ AzDA=171 ° 25'25,66 ' '+180 °−62 ° 49' 44,94' '

AzDA=288° 35' 40,72' '

Calculo de coordenadas

Pto

Est

Pto

Obs

DH Azimut ΔY ΔX Y X

A B 53,953 331º3’43,99’’ 47,217 -26,106 47,179 -26,092

B C 98,871 87 ° 55'0,24 ' ' 3,594 98,806 3,524 98,831

Vértice Ángulos Internos

A 137 ° 30' 42,65' '

B 63 ° 8' 43,75' '

C 96 ° 29'34,58 ' '

D 62 ° 49' 44,94' '

Page 35: Triangulacion topografia

C D 79,977 171 °25' 25,66' ' -79,083 11,927 -79,139 11,947

D A 89,375 288 °35 '40,72' ' 28,499 -84,709 28,436 -84,686

Σ 322,176 0,227 -0,082

∆Y=DH cos Az ∆ X=DH sen Az

Correccion=∑∆

∑ DHDHi

ET=√∆ X 2+∆Y 2→ET=0,241

Entonces la precision sera de :1:1336

COORDENADAS TOTALES

Vértice X Y

A 18260,805 26561,171

B 18234,713 26608,350

C 18333,544 26611,874

D 18345,491 26532,735

A 18260,805 26561,171

6. CONCLUSIONES

Page 36: Triangulacion topografia

En el presente trabajo realizado pudimos hacer uso de métodos ya conocidos en

topografía I, como ser reiteración, repetición y teodolito-cinta a excepción del

método de estadía invar el cual es muy efectivo y de buena precisión

Al momento de realizar las mediciones cometimos errores sistemáticos y

accidentales por lo que la practica siempre tendrá un pequeño error pero algunos de

estos se pueden corregir

En cuanto al método de teodolito cinta sabemos que es un método de mayor

precisión, pudimos comprobarlo al comparar los valores obtenidos con este método

y los obtenidos con la estación total, ambos son muy parecidos

Cuando observamos los cálculos realizados y resultados obtenidos podemos decir

que no obtuvimos mucho error de parte del teodolito WILD T1 utilizado para todas

nuestras mediciones de ángulos

En el cálculo de la resistencia de la figura suponemos haber obtenido un valor

aceptable lo que indica que el trabajo de campo y de gabinete fue realizado con

éxito y dedicación

7. BIBLIOGRAFIA

Topografía General y Aplicada, Domínguez Garcia Tejero

Topografía General I y II, Narváez – Llontop

Tipografía General y Aplicada, Gomez