2 trabajo de algebra lineal

7/23/2019 2 Trabajo de Algebra Lineal

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ACTIVIDAD COLABORATIVASISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES, RECTAS, PLANOS Y ESPACIOS

VECTORIALES

ACTIVIDAD 2 - UNIDAD 2

PRESENTADO POR:

CLARA INES CARDENAS YAEZCODIGO:60255539

SANDRA M. RUEDA VELASCOCDIGO:6349339

NELLY MORALES DIMARCO CDIGO:5234662

!RUPO. 20"046-2"AL!EBRA LINEAL

PRESENTADO A:OSCAR IV#N VALDERRAMA

TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADECBTI

CEAD ORIENTEABRIL $4 20$5

INTRODUCCION


2/13

La solucin de los sistemas de ecuaciones lineales encuentra una ampliaaplicacin en la ciencia y la tecnologa. En particular, se puede afirmar, ue en!uestras carreras e"iste al menos una aplicacin ue reuiera del planteamiento ysolucin de tales sistemas. Es por eso, ue dentro de los planes de estudio de las

carreras de la #!$D, en la materia $lge%ra lineal, se incluya el tema solucin desistemas de ecuaciones lineales mediante el m&todo de Gauss 'ord(n, por las)enta*as ue este ofrece. +or otra parte, estas erramientas de aprendi-a*e secon)ierten en un referente muy )alioso, ue %rindan un acompaamiento muyinteresante en este tipo de educacin autnomo. La presente acti)idad est(relacionada con la reali-acin de diferentes e*ercicios presentados en el $lge%raLineal, tales como /istemas de Ecuaciones Lineales, a tra)&s de la utili-acin delos diferentes m&todos: de gauss, ecuaciones param&tricas y los puntos deinterseccin de los planos.

C%&'(&)*%:

0. #tilice el m&todo de eliminacin de Gauss1'ord(n para encontrar todas lassoluciones si e"isten, para los sistemas dados.

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a.0322

554

32

=+

=+

=++

zyx

zyx

zyx

%.71223

452

321

321

=

=+

xxx

xxx

c.3363

454

42

=

=+

=

zyx

zyx

zyx

S%+)&

a.0322

554

32

=+

=+

=++

zyx

zyx

zyx

2eescri%imos el sistema de ecuaciones en forma de matri- yresol)emos por el m&todo de gauss 3 *ordan

0

5

3

32.2

514

121

$ la fila 4 le restamos la fila 0 multiplicada por 5

0

7

3

322

970

121


6

7

3

160

970

121

$ la fila 4 la di)idimos por 17

3


4/13

6

1

3

160

7

910

121


6

1

1

160

7

910

7

1101


0

1

1

7

6100

7

910

7

1101

La fila 6 se di)ide por 9807;

0

1

1

100

7

910

7

1101

$ la fila 0 le restamos la fila 6 multiplicada por 91007;

0

1

1

100

7

910

001

$ la fila 4 le restamos la fila multiplicada por 9


5/13

0

1

1

100

010

001

Lo ue nos da como resultado:

=

=

=

0

1

1

z

y

x

%.

71223

452

321

321

=

=+

xxx

xxx

2eescri%imos el sistema en forma de matri- para resol)er por gauss 3*ordan

0

7

4

000

1223

521


0

5

4

000

2780

521

=ultiplicamos la fila 4 por

0

8

5

4

000

8

2710

521

$ la fila 0 le restamos la fila 4 multiplicada por 914;

5


6/13

0

8

5

4

11

000

8

2710

4

701

Lo ue nos da una posi%le solucin de la forma

=

+=

=

33

32

31

8

27

8

5

4

7

4

11

xx

xx

xx

c.3363

454

42

=

=+

=

zyx

zyx

zyx

2eescri%imos el sistema en forma de matri- y lo resol)emos por elm&todo de gauss 3 *ordan

3

4

4

363

514

121

$ la fila 4 le restamos la fila 0 multiplicada por >

3

24

4

363

1090

121


15

24

4

000

1090

121

6


7/13

Di)idimos la fila 4 por se dice ue el sistema no tiene solucin porue @ esdiferente de 0>.

3. E&(&'/ +1 ()%&(1 /'/)1 +1 1)'/)1 *( + /(')&*)*:

Contiene a 90, 0,14; y es paralela a

X 7

8 =Y 3

4 =Z 2

4

Solucin:

Contiene a 90, 0,14; y es paralela a Bi 3 5* 5

A 0 BF

A 0 3 5 FH A 34 5 F

X 1

8=

Y 1

4=

Z+24

7


8/13

X 1

8=

Y 1

4

X 1

8=

Z+24

3 5 5 A B 3 B 5 3 5 A BH 08

Respuesta:

5 B A 04 5 3 B- A 4@

S%+)& ((/))% N% 4

Encuentre la ecuacin del plano ue:

a. +A 910, 6, 6; n = 2i + 3j + k

%. Contiene a: 915, 0,4;, 914, 10,16; y 916,0,>;

a. Ecuacin del plano punto P=(1,3,3) n=2 i+3 j+k

a (xx0 )+b (yy0 )+c (zz0)=0

2(x(1 ))+3 (y3 )+1 (z3 )=0

2x+2+3y9+z3=0

2x+3y+z=2+9+3

2x+3y+z=10

%. Contiene a: 915, 0, 4;, 914, 10, 16; y 916, 0, >;

Ecuacin en los puntos P=(4,1,2 ) , Q=(2,1,3) , R=(3,1,5)

Jormamos los )ectores PQ y PR

8


9/13

PQ=(2(4 ))i+(11 ) j+(32 )k

PQ=2 i2 j5 k

PR=(3(4 ))i+ (11 ) j+(52)k

PR=1 i+0 j+3 k

Kallamos )ector perpendicular PQ y PR simult(neamente:

PQ xPR=[i j k2 2 51 0 3

]=i [2 50 3]j [2 51 3]+ k[2 21 0]= (60 )i[6(5 )] j+ [0(2 )]k= (60 )i(6+5 ) j+(0+2) k

6 i11j+2 k

2eempla-amos en punto R=(3,1,5 )

a (xx0 )+b (yy0 )+c (zz0)=0

6 [x (3 )]11 (y1 )+2 (z5 )=0

6x1811y+11+2z10=0

6x11y+2z=1811+10

6x11y+2z=17

R7 La ecuacin del plano ue pasa por el punto P=(1,3,3) y cuyo )ector

normal es n=2 i+3 j+k es 2x+3y+z=10

9


10/13

La ecuacin del plano en los puntos P=(4,1,2) , Q=(2,1,3) ,

R=(3,1,5) es 6x11y+2z=17

5. 8++/ '%*%1 +%1 &'%1 *( )&'(/1()& *( +%1 +&%1

0: 3 >" y 3 - A06 y 4: 3 5" 6y 37- A >

solucin:

3 >" y 3 - A 06 a

3 5" 6y 37- A > %

=ultiplicamos a " 3 6 y sumamos para eliminar la y

0>" 3 6y 6- A 3 6< a

3 5" 6y 3 7- A > %

00" @ 3 5- A 3 65 De donde

X=4Z 34

11

=ultiplicamos a " 3 7 y sumamos para eliminar la -

6>" 3 7y 7- A 3


11/13

Respuesta: La ecuacin de la recta de interseccin de los dos planos es:

X=4Z 34

11=4Y 86

31

CONCLUSIONES

11


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BIBLIO!RAA

tomadodehttp://66.165.175.209/campus17_20151/mod/lesson/view.php?

id129!pa"eid14el dia4de$%&ilde2015

'1( )*+i"a, -., ondn, ., 2010. 3dulo de $l"e%&a ineal.o"ot .-.: 8nive&sidad acional

$%ie&ta a istancia ; 8$.

http://www.vituto&.com/analitica/&ecta/ecuaciones_&ecta.html

12
http://www.vitutor.com/analitica/recta/ecuaciones_recta.htmlhttp://www.vitutor.com/analitica/recta/ecuaciones_recta.html


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