trabajo colaborativo 2 algebra lineal

ALGEBRA LINEALTRABAJO COLABORATIVO 2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Algebra Lineal

TRABAJO COLABORATIVO 2

Presentado por:

Roosbell David Romero Estrada COD.1073155294

GRUPO 100408_327

Tutor

ANA MILENA CASTRO

Bogotá 22 mayo 2013

http://66.165.175.247/campus07_20131/user/view.php?id=365114&course=22


INTRODUCCION

Este trabajo tiene como finalidad y objetivo comprender los diferentes métodos Como el método de Gauss – Jordán estos para encontrar todas las soluciones de los diferentes ejercicios propuestos. También aprender a resolver ejercicios por el sistema lineal empleando para ello la inversa, las ecuaciones simétricas y para métricas de la recta, la ecuación general del plano, y los puntos de intersección de los planos con la metodología adecuada, para que más adelante tengamos la capacidad de resolver ejercicios complicados de una manera clara y con facilidad..

Actualmente en la solución de los sistemas de ecuaciones lineales encontramos una gran aplicación en la ciencia, desarrollo, ingeniería y tecnología. Se puede afirmar, que en las ramas de la administración e ingeniería existe al menos una aplicación que requiera del planteamiento y solución de estos sistemas. ía por el tutor.


OBJETIVOS

Primero Identificar los principales métodos usados y clasificar los procedimientos usados por cada uno para resolver ejercicios como con el de Gauss – Jordán y así poder desarrollar ejercicios con muy buen entendimiento. Comprender de una forma clara las ecuaciones simétricas y para métricas de la recta Aprender a Resuelve problemas de sistema lineal, empleando la inversaAplicar los conocimientos obtenidos en el transcurso del semestre

Desarrollar los ejercicios propuestos en la guía del trabajo colaborativo 2, usando para ello los diferente métodos establecidos en el módulo.

Trabajar de manera grupal, despertando en cada uno de sus integrantes un buen aprendizaje autónomo y eficiente a la hora de compartir la información en el foro para llevar a cabo el desarrollo del mismo.


ACTIVIDADES A DESARROLLAR

1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1

De la última matriz, se tiene:

x = 0 y = 0 z = 1

1.2


Despejamos x en la primera ecuación.

Despejamos y en la segunda ecuación

z=zw=w

Escrito como vector fila queda así:

Si, z=0 y w=0 Entonces resulta

Si, z=1 y w=0 Entonces resulta


2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar A-1).

B=

B11 = -1-(-6) =5B12 = 5-21 = -16B13 = 10-7 = 3

B21 = -1+14 = 13B22 = 1-49 = -48B23 = 2-7 =-5

B31 = 3-7 = -4B32 = -3+35 = 32B33 = -1+5 = 4

B = BT =


A-1 = 1/-32 = 1/-32

= 1/-32

= 1/-32

=

3. Encuentre las ecuaciones simétricas y para métricas de la recta que:

3.1 Contiene a los puntos contiene a los puntos P = (-8,-7,10) y Q = (-1,5 - 3)

Por lo tanto

Ecuaciones para métricas:


Entonces

3.2 Contiene a P = (5,3,-7) y es paralela a la recta

(x, y, z) = P + t(v)

(x, y, z) = (5, 3, -7) + t(2, -8, 5)

X= 5 + 2t y= 3 - 8t z= -7 + 5t

4. Encuentre la ecuación general del plano que:4.1 Contiene a los puntos P = (-4,-5,8) ,Q = (-3,7,-8) y R = (-3,-3,5)


Usamos Q

-4(x+3)-13(y-7)-10(z+8) = 0

-4x-12-13y+91-10z-80 = 0

-4x-13y-10z-1 = 0

-4x-13y-10z = 1

4.2 Contiene al punto P = (1,9 - 3) y tiene como vector normal a n = -iˆ - 9 ˆj + 7k

-1(x – 1) -9(y – 9) +7(z + 3) = 0

-x+1-9y+81+7z+21 = 0

-x-9y+7z+103 = 0

-x-9y+7z = -103

5. Encuentre todos los puntos de intersección de los planos: y

5x- y- z = 1 * (-5)-2x-5y-7z = 9 * (1)

-25x+5y+5z = -5- 2x- 5y- 7z = 9

Resulta de la eliminación: -27x-2z = 4


Donde x =

5x- y- z = 1 * (-7)-2x-5y-7z = 9 * (1)

-35x+7y+7z = -7- 2x- 5y- 7z = 9

Resulta de la eliminación: -37+2y = 2

Donde x =

=


CONCLUSIONES

Finalmente concluyo que el método de gauss jordan requiere bastante concentración y orden para su desarrollo.A través del desarrollo de este trabajo colaborativo se profundizaron lecciones complejas del módulo del curso académico como lo son los sistemas de ecuaciones lineales, planos y espacios vectoriales, aplicando sus diferentes procedimientos y las técnicas básicas para lograr obtener un excelente resultado en cada uno de los ejercicios propuestos, gracias a este se desarrollaron métodos y herramientas que permitieron tener un previo conocimiento que de una u otra manera serán aplicadas en un futuro cercano logrando resolver diferentes clases de sistemas lineales que puedan llegar a ser de gran importancia para solucionar conceptos muy referentes que se puedan llegar a presentar en el ámbito laboral. También se conocieron y diferenciaron claramente los conceptos y técnicas que se aprestaron para la metodología de estudio.


BIBLIOGRAFIA

Eliminación de gauss Jordán wiki pedía, la enciclopedia libre.Modulo académico de algebra lineal

trabajo colaborativo 2 algebra lineal

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