trabajo colaborativo 2 algebra lineal 1 -1

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIAALGEBRA LINEAL

TRABAJO COLABORATIVO 2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería

Algebra Lineal


Presentado por:

JOHN HENRY QUINTERO STRUSS COD.1093740145

DIANA MARCELA ARENAS COD. 1095813665

JOHANN EDUARDO ROMERO COD. 1095794572

GRUPO 100408_140

Tutor

ALGELO ALBANO REYES

Cúcuta, Norte de Santander



2013

INTRODUCCION

Actualmente en la solución de los sistemas de ecuaciones lineales encontramos una gran aplicación en la ciencia, desarrollo, ingeniería y tecnología. Se puede afirmar, que en las ramas de la administración e ingeniería existe al menos una aplicación que requiera del planteamiento y solución de estos sistemas. Se pretende que los estudiantes que componen el grupo colaborativo con el desarrollo de esta actividad comprendan, analicen y profundicen en los conceptos de los fundamentos teóricos que soportan la concepción de los sistemas lineales, rectas y planos, a través de la solución de cada uno de los ejercicios propuestos en la guía de actividades. Por otro lado se pretende que el estudiante interactúe de modo que este se realice con la metodología de trabajo en equipo y así profundizar en cada uno de los temas de la unidad 2 del módulo de Algebra Lineal y de esta forma encontrar solución eficaz a las actividades propuestas en la guía por el tutor.

Este trabajo tiene como finalidad y objetivo comprender los diferentes métodos de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones de los diferentes ejercicios propuestos. También aprender a resolver ejercicios por el sistema lineal empleando para ello la inversa utilizando el método apropiado, las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta, la ecuación general del plano, y los puntos de intersección de los planos con la metodología adecuada, para que hacia el futuro podamos resolver estos ejercicios de manara clara.



OBJETIVOS

Interpretar los conceptos básicos presentados en la unidad 2 del curso académico de Algebra Lineal.

Fortalecer la interacción virtual individual del estudiante para consolidar un trabajo grupal, que permita avanzar en los contenidos del curso.

Desarrollar los ejercicios propuestos en la guía del trabajo colaborativo 2, usando para ello los diferente métodos establecidos en el módulo.

Trabajar de manera grupal, despertando en cada uno de sus integrantes un buen aprendizaje autónomo y eficiente a la hora de compartir la información en el foro para llevar a cabo el desarrollo del mismo.



ACTIVIDADES A DESARROLLAR

1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1

De la última matriz, se tiene:

x = 0 y = 0 z = 1

1.2



Despejamos x en la primera ecuación.

Despejamos y en la segunda ecuación

z=zw=w

Escrito como vector fila queda así:

Si, z=0 y w=0 Entonces resulta

Si, z=1 y w=0 Entonces resulta



2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar A-1).

B=

B11 = -1-(-6) =5B12 = 5-21 = -16B13 = 10-7 = 3

B21 = -1+14 = 13B22 = 1-49 = -48B23 = 2-7 =-5

B31 = 3-7 = -4B32 = -3+35 = 32B33 = -1+5 = 4

B = BT =



A-1 = 1/-32 = 1/-32

= 1/-32

= 1/-32

=

3. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que:

3.1 Contiene a los puntos contiene a los puntos P = (-8,-7,10) y Q = (-1,5 - 3)

Por lo tanto

Ecuaciones paramétricas:



Entonces

3.2 Contiene a P = (5,3,-7) y es paralela a la recta

(x, y, z) = P + t(v)

(x, y, z) = (5, 3, -7) + t(2, -8, 5)

X= 5 + 2t y= 3 - 8t z= -7 + 5t

4. Encuentre la ecuación general del plano que:4.1 Contiene a los puntos P = (-4,-5,8) ,Q = (-3,7,-8) y R = (-3,-3,5)



Usamos Q

-4(x+3)-13(y-7)-10(z+8) = 0

-4x-12-13y+91-10z-80 = 0

-4x-13y-10z-1 = 0

-4x-13y-10z = 1

4.2 Contiene al punto P = (1,9 - 3) y tiene como vector normal a n = -iˆ - 9 ˆj + 7k

-1(x – 1) -9(y – 9) +7(z + 3) = 0

-x+1-9y+81+7z+21 = 0

-x-9y+7z+103 = 0

-x-9y+7z = -103

5. Encuentre todos los puntos de intersección de los planos: y

5x- y- z = 1 * (-5)-2x-5y-7z = 9 * (1)

-25x+5y+5z = -5- 2x- 5y- 7z = 9

Resulta de la eliminación: -27x-2z = 4



Donde x =

5x- y- z = 1 * (-7)-2x-5y-7z = 9 * (1)

-35x+7y+7z = -7- 2x- 5y- 7z = 9

Resulta de la eliminación: -37+2y = 2

Donde x =

=

CONCLUSIONES

El álgebra lineal es una de las áreas que integran la formación básica en matemáticas de ingenieros y científicos, por lo que es importante que los estudiantes aprecien desde el principio su importancia y también su gran aplicabilidad.

El Álgebra Lineal es la rama de las Matemáticas que estudia los espacios vectoriales y las aplicaciones que se establecen entre ellos. En este curso se proporciona material de autoestudio para estudiantes de primer curso de enseñanzas técnicas y científicas. que deben cursar la asignatura como parte de su currículo.

A través del desarrollo de este trabajo colaborativo se profundizaron lecciones complejas del módulo del curso académico como lo son los sistemas de ecuaciones lineales, planos y espacios vectoriales, aplicando sus diferentes procedimientos y las técnicas básicas para lograr obtener un excelente resultado en cada uno de los ejercicios propuestos, gracias a este se desarrollaron métodos



y herramientas que permitieron tener un previo conocimiento que de una u otra manera serán aplicadas en un futuro cercano logrando resolver diferentes clases de sistemas lineales que puedan llegar a ser de gran importancia para solucionar conceptos muy referentes que se puedan llegar a presentar en el ámbito laboral. También se conocieron y diferenciaron claramente los conceptos y técnicas que se aprestaron para la metodología de estudio.

BIBLIOGRAFIA

1. ZUÑIGA GUERRERO, Camilo Arturo. (Junio, 2008). MÓDULO ACADÉMICO ÁLGEBRA LINEAL. UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍAS. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Bogotá, D.C.

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