República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del poder popular para la Educación Superior

Instituto Universitario Tecnológico del Estado Bolívar

Unidad Curricular: algebra lineal.

I-Elec 3M

Alumnos:

•Mill Deyler.

•Muñoz Javier.

•Martinez Rafael

•Moreno YacoyFacilitador:

Guillermo Price

Ciudad Bolívar julio de 2010

un vector es una herramienta geométrica utilizado para

representar una magnitud física del cual depende únicamente

un modulo o longitud y una dirección u orientación, para quedar

definido.

Los vectores se pueden representar geométricamente como

segmentos de recta dirigidos o flechas en planos o ; es decir,

bidimensional o tridimensional

Conmutativa: a+b=b+a

Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c)

Elemento Neutro: a+0=a

Elemento Simétrico: a+(-a)=a-a=0

Vectores unitarios y componentes de un

vector

Cualquier vector puede ser considerado como

resultado de la suma de tres vectores, cada uno

de ellos en la dirección de uno de los ejes

coordenados.

El mundo real es tridimensional ( si en entrar en consideraciones relativistas),

así que gran cantidad de magnitudes del mundo real son vectoriales, y los

vectores son absolutamente necesarios para poder modelar

matemáticamente la realidad.

La mayor parte de la física es vectorial desde el momento que el

desplazamiento es vectorial, la mayor parte de magnitudes derivadas de él

los son: velocidad, aceleración, fuerzas...

Gran parte del desarrollo matemático con señales eléctricas se hace con

fasores y notación compleja. A efectos matemáticos un número complejo

puede tratarse como un vector de dos dimensiones.

Es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que

preserva las operaciones de suma de vectores y producto por

un escalar. El término función lineal se usa también en análisis

matemático y en geometría para designar una recta, un plano, o

en general una variedad lineal.

Sean V y W espacios vectoriales reales.

Una transformación lineal T de V en W es una función que asigna a cada vector

v ϵ V un vector único Tv ϵ W y que satisface, para cada u y v en V y cada

escalar ∝:

T (u+v)= Tu+Tv

T(∝v)= ∝Tv, donde ∝ es un escalar.

Es una técnicas que se pueden utilizar, para resolver grandes números de

ecuaciones simultáneas. Ninguno de los procedimientos alternos es totalmente

satisfactorio, y el método de Gauss-Seidel tiene la desventaja de que no siempre

converge a una solución o de que a veces converge muy lentamente. Sin embargo,

este método convergirá siempre a una solución cuando la magnitud del coeficiente

de una incógnita diferente en cada ecuación del conjunto, sea suficientemente

dominante con respecto a las magnitudes de los otros coeficientes de esa ecuación.

Es difícil definir el margen mínimo por el que ese coeficiente debe dominar a los otros

para asegurar la convergencia y es aún más difícil predecir la velocidad de la

convergencia para alguna combinación de valores de los coeficientes cuando esa

convergencia existe. No obstante, cuando el valor absoluto del coeficiente dominante

para una incógnita diferente para cada ecuación es mayor que la suma de los valores

absolutos de los otros coeficientes de esa ecuación, la convergencia está asegurada.

Ese conjunto de ecuaciones simultáneas lineales se conoce como sistema diagonal.

Un sistema diagonal es condición suficiente para asegurar la convergencia pero no

es condición necesaria. Afortunadamente, las ecuaciones simultáneas lineales que

se derivan de muchos problemas de ingeniería, son del tipo en el cual existen

siempre coeficientes dominantes.

En análisis numérico el método de Jacobi es un método interactivo, usado

para resolver sistema de ecuaciones lineales del tipo Ax = b.

El algoritmo toma su nombre del matemático alemán Carl Gustav Jacob

jacabi.

La base del método consiste en construir una sucesión convergente definida

interactivamente. El límite de esta sucesión es precisamente la solución del

sistema. A efectos prácticos si el algoritmo se detiene después de un número

finito de pasos se llega a una aproximación al valor de x de la solución del

sistema.

La sucesión se construye descomponiendo la matriz del sistema A en la

forma siguiente: