INTRODUCCION

En el desarrollo de este trabajo colaborativo, se pretende realizar ejercicios basados en los temas de la unidad numero 2 tales como el método de eliminación de Gauss – Jordán, sistema lineal, empleando para ello la inversa, ecuaciones simétricas y paramétricas.

EJERCICIOS

1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

Rescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordán

  -2   -4   -1   -5  3   2   -2   0  -5   -1   5   4

Dividamos 1-ésimo por -2  1   2   0.5   2.5  3   2   -2   0  -5   -1   5   4

de 2; 3 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 3; -5  1   2   0.5   2.5  0   -4   -3.5   -7.5  0   9   7.5   16.5

Dividamos 2-ésimo por -4  1   2   0.5   2.5  0   1   0.875   1.875  0   9   7.5   16.5

de 1; 3 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 2; 9  1   0   -1.25   -1.25  0   1   0.875   1.875  0   0   -0.375   -0.375

Dividamos 3-ésimo por -0.375  1   0   -1.25   -1.25  0   1   0.875   1.875  0   0   1   1

de 1; 2 filas sustraigamos la 3 línea, multiplicada respectivamente por -1.25; 0.875

  1   0   0   0  0   1   0   1  0   0   1   1Resultado:

x1 = 0x2 = 1x3 = 1

No existe

2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar A1 ).

3. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que:3.1Contiene a los puntos P (1,8,6) y Q (7,5,6)

3.2 Contiene a P 3,7,3y es paralela a la recta:

4. Encuentre la ecuación general del plano que:4.1 Contiene a los puntos P (1,8,6) , Q (10,2,9) y R (5,8,6)

4.2 Contiene al punto P = (9,-1,-6) y tiene como vector normal an = iˆ - 2 ˆj - 7k

5. Encuentre todos los puntos de intersección de los planos: