algebra lineal trabajo colaborativo no 1

8/17/2019 Algebra Lineal Trabajo Colaborativo No 1

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UNAD – UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

TRABAJO COLABORATIVO Nº 1

Algebra Lineal 208046A_289

GRUPO: 208046_11

Elaborado por:

Andrés David Londoño Lozada. Código.Diana Carolina Quiñones. Código.

José Andrés Casanova Tenorio. Código. 16865608Luis Fernando Lozada. Código. 1098632081

Miller Henao Código. Código.

Presentado a:William Mauricio Sáenz

Mayo 5 de 2016


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Contenido

Contenido..............................................................................................................3

Introducción...........................................................................................................4

Objetivos................................................................................................................5

Actividades trabajo grupal #1………………….......................................................6

Conclusiones ......................................................................................................20

Bibliografía .........................................................................................................21


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Introducción

Este trabajo tiene como finalidad resolver ejercicios de la primera unidad, para afianzar

los conocimientos adquiridos y crear un campo de participación con los compañeros

del grupo colaborativo. Como bien se había nombrado en el protocolo del curso, con

este trabajo se busca la interacción de todos los integrantes del grupo y ver los

diferentes puntos de vista, tanto el alcance de entendimiento y metodología para

finiquitar el trabajo con éxito y el llevar a cabo el curso satisfactoriamente.

Por último se debe decir que los buenos resultados se obtienen con el trabajo equipo yen este taller se verá reflejado


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Objetivos

Desarrollar problemas identificando las determinantes de una matriz, su

inversa y Angulo entre vectores.

Entender la unidad 1 del curso, llevando a cabo la practica con ejercicios.

Socializar y conceptualizar ideas y soluciones, para así entre todo el grupo

colaborativo escoger y organizar una sola idea.

Lograr que el aprendizaje sea colaborativo y se desarrollen diferentes

metodologías de estudio.


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ACTIVIDADES TRABAJO GRUPAL UNIDAD 1

CICLO DE LA TAREA

PROBLEMAS A DESARROLLAR:

1. Una mosca se para en la pared de un cuarto. La esquina inferior izquierdade la pared se selecciona como el origen de un sistema de coordenadascartesianas en dos dimensiones. Si la mosca está parada en el punto quetiene coordenadas (2, 1) m, (a) ¿qué tan lejos está de la esquina del cuarto?(b) ¿Cuál es su posición en coordenadas polares?

Desarrollo:

R// La mosca se encuentra a 2.236 m de distancia de la esquina inferior izquierda.


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Hallando la posición en coordenadas polares:

°R// La mosca se encuentra en la coordenada polar (26.57°,2.24m) con origen en laesquina inferior izquierda de la pared.

Comprobacion grafica coordenadas polares GeogebraR// (26.57°,2.24m)


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2. Un auto se desplaza 300 m del Norte 30° al Este, luego 500 m del Sur 60° alEste y finalmente 300 m al Sur. Hallar la distancia y dirección a la quequedo del punto de inicio en forma algebraica y gráfica.

Desarrollo:

V1

V2

V3


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|| √ || √


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Ahora:

R// la ubicación final del auto es || (En la siguiente graficase verá reflejada en el vector ⃗ .


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3. Una partícula experimenta tres desplazamientos sucesivos en un plano,como sigue: 4.13 m SO, 5.26 m E, y 5.94 m en una dirección de 64° NE. Elijael eje x apuntando al este y el eje y apuntando hacia el norte, y halle (a) lascomponentes de cada desplazamiento, (b) las componentes deldesplazamiento resultante, (c) la magnitud y dirección del desplazamiento

resultante, y (d) el desplazamiento que se requerirá para traer de nuevo a lapartícula hasta el punto del arranque.

Desarrollo:

Desplazamientos: || ||

|| Ángulos de orientación implícitos: Hallando las componentes en para ||:

Hallando las componentes en para ||:


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Hallando las componentes en para ||: Hallando las componentes en para ||: Hallando las componentes en para ||:Primero se ajusta el valor del Angulo para el cuadrante uno (I)

Hallando las componentes en para ||:

Ahora se realiza la suma de todas las componentes en y halladasanteriormente:

Ahora hallamos la magnitud total del desplazamiento (||) || √


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Hallando el valor del ángulo de orientación:

||

R// Pregunta (c): La partícula se desplazó (7.685m, -2.36°) con respecto al origen.

R// Pregunta (d): La partícula deberá desplazarse (7.685m, 92.36°NO) pararegresar a donde se inició el desplazamiento (origen).

Grafica de los vectores de desplazamiento.


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4. Dados los vectores:

Calcular:

A. Desarrollo:

Ahora:

B. u x v, u x w

Desarrollo:


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C. Desarrollo:

D. Desarrollo:

⃗ ⃗ |⃗ | √ √ |⃗ | √ √

⃗ ⃗

|⃗ ||⃗ |

√ √


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5. Un hipermercado quiere ofertar tres clases de bandejas: A, B y C. Labandeja A contiene 40 g de queso manchego, 160 g de roquefort y 80 g decamembert; la bandeja B contiene 120 g de cada uno de los tres tipos dequeso anteriores; y la bandeja C, contiene 150 g de queso manchego, 80 gde roquefort y 80 g de camembert. Si se quiere sacar a la venta 50 bandejas

del tipo A, 80 de B y 100 de C, obtén matricialmente la cantidad quenecesitarán, en kilogramos de cada una de las tres clases de quesos.

Desarrollo:

R// Para cada sacar las bandejas requieras se necesitan:

Queso manchego 13,8 Kg.

Queso roquefort 22,2 Kg.

Queso camembert 14,7 Kg.

5.1. Tres personas, A, B, C, quieren comprar las siguientes cantidades defruta:

A: 2 kg de peras, 1 kg de manzanas y 6 kg de naranjas.

B: 2 kg de peras, 2 kg de manzanas y 4 kg de naranjas.

C: 1 kg de peras, 2 kg de manzanas y 3 kg de naranjas.

En el pueblo en el que viven hay dos fruterías F1 y F2.

En F1, las peras cuestan 1.5 euros/ kg, las manzanas 1 euro/ kg, y las naranjas 2euros/kg.


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En F2, las peras cuestan 1.8 euros/kg, las manzanas 0,8 euros/kg, y las naranjas 2euros / kg.

a. Hallar la inversa de la matriz donde se representó la cantidad de fruta (peras,manzanas y naranjas) que quiere comprar cada persona (A, B, C), por Gauss

Jordán y luego por determinantes utilizando la fórmula A-1= * AdjADesarrollo:

Matriz Identidad

2 1 6 1 0 0

2 2 4 0 1 0

1 2 3 0 0 1

1 2 3 0 0 1

2 2 4 0 1 0 INVERTIR FILAS F1 CON F2

2 1 6 1 0 0

1 2 3 0 0 1

0 1 -2 -1 1 0 F2=F2-F3

0 -3 0 1 0 -2 F3=F3-2*F1

1 2 3 0 0 1

0 1 -2 -1 1 0

0 0 -6 -2 3 -2 F3=F3+2*F2

1 2 3 0 0 1

0 1 -2 -1 1 0


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0 0 1 0,33 -0,50 0,33 F3=F3-2*F2

1 2 3 0 0 1

0 1 0 -0,33 0 0,67 F2=F2+2*F3

0 0 1 0,33 -0,50 0,33

1 0 3 0,67 0 -0,33 F1=F1-2*F2

0 1 0 -0,33 0 0,67

0 0 1 0,33 -0,50 0,33

Identidad Inversa de la matriz

1 0 0 -0,33 1,50 -1,33 F1=F1-3*F3

0 1 0 -0,33 0 0,67

0 0 1 0,33 -0,50 0,33

Inversa de la matriz por determinantes.

Matriz.

[ ] Para hallar la inversa de una matriz (A) por el método de determinantes se usa:

| | Determinante de | |


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Transpuesta de la matriz:

[ ] [ ] (

)

Ahora se efectúa la determinante de cada matriz sub-matriz de 2x2:

Ahora se aplica la ecuación:

| |

||

(

)

Verificación Inversa de la matriz


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CONCLUSIONES

La matriz inversa solo se puede hallar si el resultado de determinantes

es diferente a cero.

Existen dos formas de hacer conversiones, de forma polar y rectangular.

El trabajo colaborativo es de gran ayuda y aprendizaje, para los

estudiantes conociendo nuestros puntos de vista y respetando las diferentes

perspectivas.

Gauss Jordán es uno de los mayores exponentes del algebra lineal.

Para validar los resultados correctos existen ayudas online, paginas

donde resuelven problemas de matrices y determinantes.

Para validar los resultados se pueden trabajar en forma de fracciones o en

decimales


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BIBLIOGRAFIA

alks091. (21 de Marzo de 2011). Matriz Gauss-Jordan Reduccion por renglones. Obtenido de Youtube:

https://www.youtube.com/watch?v=P1PQkj0P9SM&feature=youtu.be

Altamiranda, V. Y. (13 de Septiembre de 2012). 1.2 EJERCICIOS RESUELTOS DEVECTORES: MÓDULO, DIRECCIÓN Y SENTIDO. Obtenido de YOUTUBE:https://www.youtube.com/watch?v=l3DDJMgVIa8

Diaz Rodriguez, M., Obeso Fernandez, V., & Navarro Gutierrez, M. (2008). ÁlgebraLineal Aplicada a las Ciencias Sociales. Barranquilla: Universidad del Norte.

Escudero, A. H. (7 de agosto de 2014). 11c. ALGEBRA DE MATRICES 3. Obtenido de11c. ALGEBRA DE MATRICES 3-Universidad Veracruzana:

http://www.uv.mx/personal/aherrera/files/2014/08/11c.-ALGEBRA-DE-

MATRICES-3.pdf

Indeterminado. (s.f.). Operaciones con matrices. Obtenido de UNAD:http://campus06.unad.edu.co/ecbti05/mod/lesson/view.php?id=18078&pageid=4

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