ESTADISTICA INFERENCIAL

La inferencia estadstica es, realmente, la parte ms interesante y con mayor cantidad de aplicaciones en problemas concretos. De qu se ocupa? El planteo, a grandes rasgos, es ms o menos el siguiente: el investigador se encuentra estudiando una gran poblacin (personas, o tornillos, o palomas, o automviles, o lo que sea) y quiere disponer de algunos valores (promedios, desvos, tendencias, forma de la distribucin, etctera) que sean vlidos en forma general, para toda la poblacin en estudio. Sin embargo, le resulta imposible acceder a toda la informacin, medir la variable analizada en todos y cada uno de los integrantes de la poblacin.INTRODUCCION A LA INFERENCIA ESTADISTICA

Qu hace?. Apela al estudio demuestras, que son subconjuntos de la poblacin original, con menos elementos, pero que intentan representarla del modo ms fiel posible. En algn sentido puede decirse que una muestra seleccionada honestamente es un modelo reducido a escala de la poblacin. Por supuesto, al tomar la muestra siempre se producenerroresy se pierden detalles, pero es mucho ms lo que se gana respecto a la informacin que ella puede proporcionar.

Existen numerosas tcnicas para seleccionar muestras. Este paso es de importancia vital en un estudio estadstico, porque las conclusiones que se obtienen dependen muy esencialmente de la/s muestra/s analizada/s. Las tcnicas que proporcionan las mejores muestras son las aleatorias, en las que cualquier integrante de la poblacin tiene la misma probabilidad de ser elegido.

La cantidad de elementos que integran la muestra (eltamao de la muestra) depende de mltiples factores, como el dinero y el tiempo disponibles para el estudio, la importancia del tema analizado, la confiabilidad que se espera de los resultados, las caractersticas propias del fenmeno analizado, etctera.

A partir de la muestra seleccionada se realizan algunos clculos y se estima el valor de los parmetros de la poblacin tales como la media, la varianza, la desviacin estndar, o la forma de la distribucin, etctera. Existen dos formas de estimar parmetros: laestimacin puntualy laestimacin por intervalode confianza. En la primera se busca, con base en los datos muestrales, un nico valor estimado para el parmetro. Para la segunda, se determina un intervalo dentro del cual se encuentra el valor del parmetro, con una probabilidad determinada.

Estadstica InferencialPROCEDIMIENTO DE LA ESTADSTICA INFERENCIALRECOLECCIN EN LOS DATOS DE LA MUESTRACLCULO DE ESTADGRAFOS

Objetivo La inferencia estadstica; se ocupa de predecir, sacar conclusiones, para de una poblacin tomando como base una muestra de dicha poblacin. Como todas las predicciones , siempre ha de hacerse bajo un cierto grado de fiabilidad y confianza.

Pasos que sigue una InferenciaPlanteamiento del problemaElaboracin de un modeloExtraccin de la muestraTratamiento de datosEstimacin de los parmetrosContraste de hiptesis

Cuando decimos que una muestra es representativa indicamos que rene aproximadamente las caractersticas de la poblacin que son importantes para la investigacin.

La inferencia estadstica, estudia principalmente dos tipos de problemas: a) La estimacin; consiste en determinar una caracterstica desconocida de la poblacin. - Puntual: determina el valor concreto. - Por intervalo: lo determina mediante un intervalo, con cierto grado de probabilidad. b) El contraste de hiptesis; determina si es aceptable, a partir de datos mustrales, que la caracterstica estudiada tome un valor predeterminado pertenezca a un intervalos concreto.

Las distintas maneras de elegir una muestra de una poblacin se denominan muestreos. Hay dos tipos de muestreos:1. Muestreo no probabilstico: El investigador no elige la muestra al azar, sino mediante determinados criterios subjetivos.2. Muestreo probabilstico: Cuando la muestra se elige al azar.

En este caso podemos distinguirvarios tipos:

Muestreo aleatorio simple: Cada individuo de la poblacin tiene las mismas posibilidades de ser elegido.b) Muestreo sistemtico: En el que se elige un individuo al azar y a partir de l, a intervalos constantes, se eligen los dems hasta completar la muestra.c) Muestreo estratificado: En este muestreo se divide la poblacin en clases o estratos y se escoge, aleatoriamente, un nmero de individuos de cada estrato proporcional al nmero de componentes de cada estrato.

d) Muestreo por conglomerados: Se aplica cuando es difcil tener una lista de todos los individuos que forman parte de la poblacin de estudio, pero sin embargo sabemos que se encuentran agrupados naturalmente en grupos.

Se realiza eligiendo varios de esos grupos al azar, y ya elegidos algunos podemos estudiar a todos los individuos de los grupos elegidos o bien seguir aplicando dentro de ellos ms muestreos por grupos, por estratos, aleatorios simples,

Al igual que en el muestreo estratificado, al extrapolar los resultados a la poblacin hay que tener en cuenta el tamao relativo de unos grupos con respecto a otros.Regiones con diferente poblacin pueden tener probabilidades diferentes de ser elegidas, comarcas, hospitales grandes frente a pequeos,

Muestreo aleatorio simple: Elegiramos un alumno al azar (probabilidad de elegirlo 1/600. Lo devolvemos a la poblacin y se elige otro (probabilidad de elegirlo 1/600), y as hasta 20. Notemos que si no devolvisemos al alumno, entonces, la probabilidad de escoger al 2 alumno seria 1/599, y ya no todos tendran la misma probabilidad de ser elegidos. El problema es que entonces permitimos que se puedan repetir individuos

Muestreo sistemtico: Como hemos de elegir 20 alumnos de 600, es decir, 1 de cada 30, se procede as: Se ordenan los alumnos y se numeran, se elige uno al azar, por ejemplo el alumno 27, y luego los dems se eligen a partir de este a intervalos de 30 alumnos. Escogeramos por tanto a los alumnos:27,57,87,117,147,177,207,237,267,297,327,357,387,417,447,477,507,537,567,597 y el alumno 627 ya es otra vez el 27.

Muestreo por conglomerados: Para ver este muestreo, hemos de cambiar el ejemplo.Supongamos que queremos extraer una muestra aleatoria de los estudiantes universitarios del pas.Necesitaramos una lista con todos ellos para poder realizar algn muestreo del tipo de los 3 anteriores,lo cual es muy difcil de conseguir. Sin embargo, los estudiantes estn clasificados por Universidades,Facultades y Clases.Podemos seleccionar en una primera etapa algunas Universidades, despus algunas facultades alazar, dentro de las facultades algunas clases y dentro de las clases, algunos estudiantes por muestreoaleatorio simple. Los conglomerados en cada etapa serian las diferentes Universidades, las diferentesfacultades y los diferentes clases.Como vemos los conglomerados son unidades amplias y heterogneas.

Ejemplo N 1 En poblacin cuya distribucin se desconoce se obtiene una muestra (m.a.s.) de 2000 valores de la que resulta una media de 225 y una desviacin tpica de 10. Suponiendo que la varianza muestral coincide con la poblacional, estimar un intervalo para la media de la poblacin con un nivel de confianza del 95%. Solucin: Tendramos 1-a =0.95 luego a =0.05; S=10=s (muestra grande n>30); n=2000, para una poblacin normal.el resultado sera : [224,56 , 225,44] con el 95 % de confianza.

Aproximacin mediante una distribucin muestralPara expresar las propiedades de unapoblacinestadstica a travs de unmuestreose determinanmuestrasrepresentativas de la poblacin y se procede a analizar sus parmetros estadsticos segn dos tcnicas posibles:distribucin muestral de las mediasodistribucin muestral de las proporciones.Al tratarse de una aproximacin, por exacta que sea, el muestreo introduce una diferencia entre las propiedades de la muestra y el valor real que se obtendra si se analizara el conjunto de toda la poblacin.

Por ejemplo, dada una poblacin de tamao N conmedia aritmticamydesviacin tpicas, y obtenida por distribucin muestral de las medias una muestra de la misma de tamao n, media aritmticay desviacin tpica, elerror absolutointroducido en el clculo de cada media tendra el valor |m-|. A escala global, la media de las medias de la distribucin coincide con la media de la poblacin, as que las diferencias |m-| sern bajas, aunque en general no nulas.La distribucin de todas las medias obtenidas a partir de una poblacin mediante una distribucin muestral de las medias tiene forma de campana de Gauss (distribucin normal).

Pruebas de HiptesisLa experiencia sobre el comportamiento de algn ndice de un proceso, o la exigencia del cumplimiento de alguna norma nos lleva a realizar proposiciones sobre el valor de algn parmetro estadstico. Estas proposiciones se deben contrastar con la realidad (mediante el muestreo de datos) para tomar una decisin entre aceptar o rechazar la proposicinEstas proposiciones se denominan Hiptesis y el procedimiento para decidir si se aceptan o se rechazan se denomina Prueba de HiptesisUna prueba de hiptesis es una herramienta de anlisis de datos que puede en general formar parte de un experimento comparativo ms completo

Pruebas de HiptesisProcedimiento general para la prueba de HiptesisUMSNH - FIEAntes de Examinar los datos muestrales:1.Identificar el parmetro de inters2.Establecer la Hiptesis Nula H03.Especificar una Hiptesis alternativa adecuada H14.Seleccionar un nivel de significancia aUsando los datos muestrales:5. Establecer un estadstico de prueba adecuado6. Establecer una regin de rechazo7. Calcular todas las cantidades muestrales necesarias para el estadstico8. Decidir si debe o no rechazarse H0

EJEMPLOS. Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados Unidos el ao pasado muestra una vida promedio de 71.8 aos. Suponga una desviacin estndar poblacional de 8.9 aos. Queremos probar si la vida media hoy en da es mayor a 70 aos con base en esa muestra. La muestra parecera indicar que es as pero Cul es la probabilidad de que la media de la muestra no refleje la verdadera media de la poblacin? Utilizar un nivel de significancia de 0.05. Solucin:Se trata de una distribucin muestral de medias con desviacin estndar conocida.1.Datos: =70 aos s = 8.9 aos x= 71.8 aos n = 100 = 0.05

2. Establecemos la hiptesis Ho; = 70 aos. H1; > 70 aos.3. Nivel de significancia = 0.05, Z= 1.6454. Regla de decisin: Si Z1.645 no se rechaza Ho. Si Z> 1.645 se rechaza Ho.5. Clculos: (reemplazando)6. Decisin y justificacin. Como 2.02 >1.645 se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia del 0.05 que la vida media hoy en da es mayor que 70 aos.

Pruebas de HiptesisOtras pruebas paramtricas de Hiptesis

Prueba sobreHiptesis NulaSuposicionesEstadstico de PruebaLa mediam = m0 s2 conocidaNormalm = m0 s2 desconocidaTIgualdad de mediasm1 = m2 s12 = s22 conocidasNormalm1 = m2s12 = s22 desconocidasTm1 = m2s12 s22 conocidasTLa varianzas2 = s02dist. Normal, N pequeaJi2s2 = s02N grandeNormalIgualdad de dos varianzass12 = s22FUna proporcinp = p0 NormalIgualdad de dos proporcionesp1 = p2Normal

CONCLUSIONLaestadsticainferenciales una parte de la Estadstica que comprende los mtodos yprocedimientospara deducir propiedades (hacer inferencias) de una poblacin, a partir de una pequea parte de la misma (muestra).La bondad de estas deducciones se mide en trminos probabilsticos, es decir, toda inferencia se acompaa de su probabilidad de acierto.La estadstica inferencial comprende:LaTeorade muestras.La estimacin de parmetros.El Contraste de hiptesis.El Diseo experimental.La Inferencia bayesiana.

GRACIAS

INTEGRANTESARLEON SINCHE, OSCAR EDUARDO

BENITES MENDOZA, PAMELA ANGELICA

TORRES MONTALVAN, ALEF

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