trabajo práctico 6 _ 1er año

Trabajo Práctico # 6 Números Racionales

Operaciones con números racionales. Ecuaciones. Problemas.

1er. Año. New Model International School Prof. Patricia Comba Alumno:…………………………………..

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1. Unir con flechas los ejercicios que dan lo mismo (para resolver raíces de números negativos recuerda hacerlo por definición…el resultado de una raíz es aquel un número que elevado al índice da por resultado el radicando)

!! = ! ⇔ !! = !

2. Un crucigrama de números: hay que ir llenando los espacios, sabiendo que, en las filas (horizontales)

los números a la derecha son las sumas de los cuadrados y los números de abajo son las sumas de los cubos de las columnas (verticales)




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3. Analicen la clase completa del jueves 14/7 y traten de sacar conclusiones a partir de las siguientes

preguntas y afirmaciones:

Porque (según la definición de radicación …) a. 49 = 7 b. −49 = ∄ c. 64! = 4 4! = 64 y no hay ningún otro número que elevado al cubo dé 64 d. −64! = −4

Justifica cada renglón como aparece justificado en c. Analiza nuevamente el renglón a y contesta: ¿ 49 admite una única respuesta?

4. Sabiendo que el módulo de un número no puede ser negativo (recuerda: el módulo de un número representa en la recta numérica la “distancia desde ese número al cero” y tales distancias nunca son negativas), ¿qué error encuentras en lo desarrollado en la clase del 14/7?

5. Analiza el siguiente razonamiento y compara con lo anterior:

¿cuáles son los números cuyos cuadrados son iguales a 49? Es muy fácil responder sin hacer demasiados cálculos: esos números son 7 y -7. Pero veamos cómo procedemos cuando resolvemos la ecuación que traduce dicho enunciado Llamando x a los números que buscamos, planteamos x2 = 49 Deshacemos la potencia de 2 extrayendo la raíz cuadrada en ambos miembros

!! = 49

¿recuerdas lo que escribió en rojo la profesora en el pizarrón? La profe quiere ver si estás más atento ahora que volvimos de vacaciones… Sobre la foto, MARCA AQUELLO QUE TE RESULTE DISTINTO A LA LÓGICA DESARROLLADA EN OTRAS CLASES y en lo charlado en los puntos 3 y 4. (es importante que lo analices rigurosamente, comenta con tus compañeros, discute tus conclusiones y pareceres, si lo haces así, seguro aprenderás el tema)




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Como hay dos números, 7 y -7, que al calcular la raíz cuadrada de su cuadrado es igual a 7, podemos escribirlo así ! = 7 Así concluimos que los valores de x son : 7 y -7

De lo anterior podemos marcar el error en la foto del punto 4 y también concluir que

!! = ! Y en general si n es par

!!! = !

6. Del análisis de cada uno de los puntos arriba pedidos puedes sacar importantes conclusiones que sirven no sólo para la materia, sino que también para desarrollar nuestra capacidad de seguir razonamientos y sacar conclusiones (práctica útil para cualquier actividad humana). No es fácil y puede que la intención de lo ejercitado en los puntos 3, 4 y 5 todavía no te resulte claro. Lo importante es intentarlo y volver a intentarlo. En clase lo seguiremos charlando.

7. Calcula las siguientes ecuaciones (antes de hacer b, c y d, analizar bien la ecuación a que está resuelta)

a. !! = 10

! = 10 ! = ± 10

Conclusión: esta ecuación tiene dos respuestas. x puede ser 10 ó -10

Lo comprobamos 10! = 100 = 10

(−10)! = 100 = 10

b. !! = 12 c. !! = 25 d. !! − 125 = 25




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8. Indiquen si las siguientes potencias y raíces están bien calculadas a. (-1)1995 = 1 b. (−3)! = 1 c. − 1 204 = -1 d. 25 = −5

9. Resuelvan las siguientes ecuaciones en Q y verifiquen las soluciones a. ! − 5− 15 ∶ −3 = 6 b. ! − 1− 4 ∶ 4! = !

!

c. 3! − 3 ∶ !! + −3 !! = 2 ∶ 3

10. Si al triple del cuadrado del consecutivo de un número entero le restamos el triple del cuadrado de dicho número, obtenemos el opuesto del cubo de -3 ¿qué número reúne esa condición? Resuelve armando una ecuación

11. Si a la raíz cúbica del anterior de un número entero le restamos el opuesto de 6, obtenemos la mitad de 8 ¿de qué número se trata?

12. ¿Cuáles son los números tales que el cuadrado del cuadrado del triple de su cuadrado es 81? 13. Si al triple del cuadrado de un número entero le sumamos el opuesto de 9, obtenemos 18. ¿De qué

número se trata?

14. Analiza los siguientes ejercicios resueltos. Luego plantea la ecuación de los ejercicios propuestos y resuélvela




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a. Martìn y Henán están en el “subibaja”. El peso de ambos es exactamente igual, si del lado de

Martín se sube, junto a él, un amigo que pesa las ¾ partes de Martín, el subibaja queda desequilibrado por 36 kg. ¿cuánto pesa Hernán?

b. La suma entre las 2/5 partes de la edad de Martín y la edad de Martín dentro de 3 años es 24 ¿Qué edad tiene Martín?

c. Calcular la cuarta parte de un número si se sabe que la mitad de dicho número es igual a los tres quintos del mismo, aumentados en 2 unidades.

d. El promedio de María en Matemáticas le dio 7,166666… (equivale a 43/6 en fracción). En las cinco pruebas que le tomaron se sacó 8, 8 , 7 , 3 y 10 , pero la profesora para sacar los promedios les agregó a cada alumno una nota conceptual. ¿cuál es la nota conceptual que le puso a María?

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