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VII-1N° 287 Segunda Quincena - Setiembre 2013

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C o n t e n i d o

Informe fInancIero Contradicciones VAN y TIR VII - 1

Contradicciones VAN y TIR

Autora : Mariela Melissa Ricra Milla

Título : Contradicciones VAN y TIR

Fuente : Actualidad Empresarial Nº 287 - Segunda Quincena de Setiembre 2013

Ficha Técnica

1. IntroducciónTanto el Valor actual neto (VAN) como la Tasa interna de retorno (TIR) no necesariamente nos conducen a la misma decisión de elección. Cuando se presenta esta situación se conoce a lo que se llama contradicciones entre el VAN y la TIR. La interrogante sería: ¿cuál de estos criterios nos determina la respuesta verdadera? Y esto es de lo que hablaremos en el presente informe.

2. Situaciones en las que se presenta este problemaEsto se da en un contexto de racionamiento de capitales, situa-ción en la cual una empresa tiene un presupuesto de inversión menor a la suma de los montos de inversión de los proyectos que tiene a su disposición. Las contradicciones existirán en las siguientes circunstancias:

• Cuandoambosproyectostienendiferenteescaladeinversión.• Cuandoambosproyectostienendiferentetiming en su dis-tribucióndeflujosdecajaenelperfil.

• Cuandoambosproyectostienendiferenteshorizontesdevida.Perolaraízdelacontradicciónnoseencuentranenesassitua-ciones sino en la tasa en que cada criterio asume se reinvierten losflujosdecaja.Enesesentido,laTIRasumequelosflujosdecajasereinviertenalatasaTIRmientrasqueelVANlohaceasumiendoreinversionesdedichosflujosalatasadelCOK.

2.1. Problemas de escalaEsteproblemalotrataremosconelsiguienteejemplo:

Enel siguientecuadro seapreciaelperfildedosproyectosdeinversiónAyBconigualeshorizontesdevida(1año)ydiferentesescalas;tambiénseapreciaquebajoelcriterioVANla regla de decisión nos conduce a seleccionar el proyecto A mientrasquebajoelcriteriodelaTIRestenosllevaaselec-cionar el proyecto B.

Proyecto A Inversión Periodo COK VAN TIR

A -10,000 12,000 10% 909.09 20%

B -15,000 17,700 10% 1,090.91 18%

B-A -5,000 5,700 10% 181.82 14%

Para hallar el VAN del proyecto A se hace lo siguiente:

VAN =-15,000 +12,000

= 909.09(1+0.10)1

Para hallar la TIR del proyecto A se hace lo siguiente:

0 =-15,000 +12,000

→ TIR = 20%(1+TIR)1

¿Cómo se resuelve dicho problema?Este problema se resuelve de la forma siguiente:

1. Examinemosquerentabilidadtraeelproyectoincremental(B-A)por>$5,000.

2. LarentabilidadlaexaminaremostantoporelladodelVANcomo la TIR.

3. Como se desprende del mismo cuadro, entonces (B-A) presentaunVAN>0ylaTIR>COK,portanto(B-A)resultarentable tanto por el lado del VAN como de la TIR, entonces debedeejecutarse.

Conclusión:

• Enelcasodeescalasdiferentesyenpresenciadecontradic-ciones VAN y TIR el criterio que nos da la respuesta correcta es el VAN y no la TIR.

2.2. Problemas de timingEn términos de evaluación de proyectos se denomina timing comoelmomentoóptimoderealizarunainversión.Ennuestrocaso, se dice que se presenta diferencias de timing cuando dos proyectosdistribuyensusbeneficiosendiferentesmomentoscada uno.

Enelsiguienteejemplo,vemosqueelproyectoApresentatiming enelperiodo2yelproyectoBenelperiodo1.

Proyecto A Inversión Periodo 1 Periodo 2 COK VAN TIR

A -100 20 120 10% 17.36 20%

B -100 100 31.25 10% 16.74 25%

B-A 0 -80 89 10% 0.62 11%

Para hallar el VAN del proyecto B se hace lo siguiente:

VAN =-100 +100

+31.25

= 16.74(1+0.10)1 (1+0.10)2

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Informe Financiero

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Para hallar la TIR del proyecto B se hace lo siguiente:

0 =-100 +100

+31.25

→ TIR=25%(1+TIR)1 (1+TIR)2

Como se aprecia en este caso de diferencias de timing, también, se presenta una contradicción entre el VAN y la TIR.

SoluciónSe examina si resulta conveniente el proyecto que posterga en el tiempo losbeneficios (elproyectoA) respectoalproyectoque permite recibirlos antes (proyecto B). Para ello restamos al proyecto A el proyecto B (A-B).

Si el proyecto (A-B) resulta rentable, entonces conviene hacer el proyecto A y el VAN dará la respuesta correcta.

Enefecto(A-B)resultarentableporquesuVAN>0ylaTIR>COK,esdecir, laTIRdelproyecto(A-B)confirmaloquediceVANdeA,unavezmáselVANestaríadandolarespuestacorrecta.

2.3. Problemas de horizonteNo existe solución, los proyectos no son comparables porque son de periodos distintos. La comparación sería posible solo si puedenuniformizarseloshorizontesdevidadeambosproyectoscumpliendo las condiciones iníciales en cada momento de su repetición en el tiempo.

¿Qué es uniformizar?Uniformizarconsisteenquelosproyectospuedenrepetirseenel tiempo tal como inicialmente se formularon.

Porejemplo,siunproyectoAtiene7añosdeduraciónyunproyectoBtiene11años,entoncesparaobtenerelplazodeuniformizaciónsedeberácalcularelmínimocomúnmúltiplo(MCM)delplazodeambosproyectoselcualseria77años.

EstorepresentaríaqueelproyectoAsetendríaquereplicar11veceseneltiempoyelproyectoBloharía7veceseneltiempo.

Parapodercompararambosproyectosencadaréplica,elperfil(condi-ciones) de cada proyecto deberá ser igual

Enelsiguientecuadrosepresentan2proyectos,unoelAcon1añodehorizonteyelBcon4añosdehorizonte.Sinosepuedenuniformizar,entoncesnoseríancomparables.

Proyec-to A Inversión 0 1 2 3 4 COK VAN TIR

A -100 120 0 0 0 10% 9 15%

B -100 0 0 0 174 10% 19 25%

A* -100 120

-100 120

-100 120

-100 120

A* -100 20 20 20 120 10% 31.7 20%

Para el proyecto A*

VAN =-100 +20

+20

+20

+120

=31.7(1+0.10)1 (1+0.10)2 (1+0.10)3 (1+0.10)4

0 =-100 +20

+20

+20

+20

(1+TIR)1 (1+TIR)2 (1+TIR)3 (1+TIR)4

TIR = 20%

EnestecasoelMCMesde4añosyelquedebeuniformizarseeselproyectoAcuatroveces.AlproyectoAuniformizadolehemosdenominadoA*yresultadereinvertiralfinalizarcadaaño100yobteneralañosiguienteunflujode120,esdecir,losprocesosdereinversiónretornan20%encadareplica(uniformización).

Alfinal,elflujoA*sepuedeinterpretarcomounbonodevalornominal,emitidoaunpreciode100%pagandouncupónde20%yamortizandotodoelprincipalalfinalizarelcuartoaño.

EnestecasoA*eselquesecomparaconB,bajoestasituaciónseeliminalacontradicciónyelVANdefinequeproyectoseelige.

3. Casos especiales

3.1. Desembolsos discontinuos negativos con una TIRLareglageneralseñalaquehabrátantasTIRcomodesembolsosdiscontinuosnegativosexistan.Enelsiguienteejemploseapreciaque se deberá de presentar dos desembolsos discontinuos, por lo tanto, existen dos TIR.

Perfil de desembolsos discontinuos negativos1

0 1 2 3 VAN(10%) TIR

-7 30 -20 552 418.47 500

Enloscasosdedesembolsosdiscontinuosnegativos,sedejadeladola TIR y se toma como criterio para evaluar inversiones el VAN.Pero, en algunas situaciones como el cuadro presentado líneas arriba, a pesar de la presencia de desembolsos discontinuos negativos solo se presenta una sola TIR. Por tanto, se debe de tomar con cuidado la regla y observar siempre el valor que tomanlosflujosdecajadelperfil.

3.2. Existencia de inconsistenciasLa situación de inconsistencia se presenta cuando dentro de untramodelacurvadelVANamayorCOKelVANtambiéncrece,locualresultaenalgojustamenteinconsistente,deallíelnombre de inconsistencia.

Esta situación se presenta cuando la función VAN trae el proble-mademúltiplesTIRnoimaginarias.

Elperfilsiguientemuestrauncasodeinconsistencia.

Perfil con inconsistencia2

0 1 2 VAN(10%) TIR1 TIR2

-1,800 20,000 -20,000 -147.11 11% 900%

Estetipodeperfilresultamuyprobableenelcasodeproyectosdonde exista lo que se denomina “descreme del mercado” o proyectos de extracción donde en poco tiempo se depreda el yacimiento, es decir se vende el bien a alto costo al inicio o se depreda el recurso natural, de tal manera que para el segundo periodo los ingresos no cubren los egresos.EnelcasodeinconsistenciaaligualqueeneldemúltiplesTIR,estecriteriodejadeserútilysetrabajaconelVANcomocriteriopara seleccionar proyectos de inversión.

4. ConclusiónEl VAN y la TIR deberían dar resultados similares, es decir si un proyecto es aceptable lo es desde ambos puntos de vista VAN ≥0yTIR≥COK.Sinembargo,bajodeterminadassituacioneselVAN y la TIR se contradicen, es decir, si hay más de un proyecto a evaluar, el VAN puede escoger un proyecto y la TIR.

Siempre que exista contradicción entre el VAN y la TIR se debe de hacer caso al VAN.

1 PerfildedesembolsosdiscontinuosnegativostomadodeSuárezSuárez(1997).2 PerfilconinconsistenciatomadodeSuárezSuárez(1987).