El VAN y el TIR

El VAN y el TIR son dos herramientas financieras procedentes de las matemáticas financieras que nos permiten evaluar la rentabilidad de un proyecto de inversión, entendiéndose por proyecto de inversión no solo como la creación de un nuevo negocio, sino también, como inversiones que podemos hacer en un negocio en marcha, tales como el desarrollo de un nuevo producto, la adquisición de nueva maquinaria, el ingreso en un nuevo rubro de negocio, etc.

Valor actual neto (VAN)

El VAN es un indicador financiero que mide los flujos de los futuros ingresos y egresos que tendrá un proyecto, para determinar, si luego de descontar la inversión inicial, nos quedaría alguna ganancia. Si el resultado es positivo, el proyecto es viable.

Basta con hallar VAN de un proyecto de inversión para saber si dicho proyecto es viable o no. El VAN también nos permite determinar cuál proyecto es el más rentable entre varias opciones de inversión. Incluso, si alguien nos ofrece comprar nuestro negocio, con este indicador podemos determinar si el precio ofrecido está por encima o por debajo de lo que ganaríamos de no venderlo.

La fórmula del VAN es:

VAN = BNA – Inversión

Donde el beneficio neto actualizado (BNA) es el valor actual del flujo de caja o beneficio neto proyectado, el cual ha sido actualizado a través de una tasa de descuento.

La tasa de descuento (TD) con la que se descuenta el flujo neto proyectado, es el la tasa de oportunidad, rendimiento o rentabilidad mínima, que se espera ganar; por lo tanto, cuando la inversión resulta mayor que el BNA (VAN negativo o menor que 0) es porque no se ha satisfecho dicha tasa. Cuando el BNA es igual a la inversión (VAN igual a 0) es porque se ha cumplido con dicha tasa. Y cuando el BNA es mayor que la inversión es porque se ha cumplido con dicha tasa y además, se ha generado una ganancia o beneficio adicional.

VAN > 0 → el proyecto es rentable.

VAN = 0 → el proyecto es rentable también, porque ya está incorporado ganancia de la TD.

VAN < 0 → el proyecto no es rentable.

Entonces para hallar el VAN se necesitan:

tamaño de la inversión. flujo de caja neto proyectado. tasa de descuento.

Veamos un ejemplo:

Un proyecto de una inversión de 12000 y una tasa de descuento (TD) de 14%:

año 1 año 2 año 3 año 4 año 5Flujo de caja neto 4000 4000 4000 4000 5000

El beneficio neto nominal sería de 21000 (4000 + 4000 + 4000 + 4000 + 5000), y la utilidad lógica sería 9000 (21000 – 12000), pero este beneficio o ganancia no sería real (sólo nominal) porque no se estaría considerando el valor del dinero en el tiempo, por lo que cada periodo debemos actualizarlo a través de una tasa de descuento (tasa de rentabilidad mínima que esperamos ganar).

Hallando el VAN:

VAN = BNA – Inversión

VAN = 4000 / (1 + 0.14)1 + 4000 / (1 + 0.14)2 + 4000 / (1 + 0.14)3 + 4000 / (1 + 0.14)4 + 5000 / (1 + 0.14)5 – 12000

VAN = 14251.69 – 12000

VAN = 2251.69

Si tendríamos que elegir entre varios proyectos (A, B y C):

VANa = 2251.69

VANb = 0

VANc = 1000

Los tres serían rentables, pero escogeríamos el proyecto A pues nos brindaría una mayor ganancia adicional.

Tasa interna de retorno (TIR)

La TIR es la tasa de descuento (TD) de un proyecto de inversión que permite que el BNA sea igual a la inversión (VAN igual a 0). La TIR es la máxima TD que puede tener un proyecto para que sea rentable, pues una mayor tasa ocasionaría que el BNA sea menor que la inversión (VAN menor que 0).

Entonces para hallar la TIR se necesitan:

tamaño de inversión. flujo de caja neto proyectado.

Veamos un ejemplo:

Un proyecto de una inversión de 12000 (similar al ejemplo del VAN):

año 1 año 2 año 3 año 4 año 5Flujo de caja neto 4000 4000 4000 4000 5000

Para hallar la TIR hacemos uso de la fórmula del VAN, sólo que en vez de hallar el VAN (el cual reemplazamos por 0), estaríamos hallando la tasa de descuento:

VAN = BNA – Inversión

0 = 4000 / (1 + i)1 + 4000 / (1 + i)2 + 4000 / (1 + i)3 + 4000 / (1 + i)4 + 5000 / (1 + i)5 – 12000

i = 21%

TIR = 21%

Si esta tasa fuera mayor, el proyecto empezaría a no ser rentable, pues el BNA empezaría a ser menor que la inversión. Y si la tasa fuera menor (como en el caso del ejemplo del VAN donde la tasa es de 14%), a menor tasa, el proyecto sería cada vez más rentable, pues el BNA sería cada vez mayor que la inversión.

Comentarios para “Cómo evaluar un proyecto de inversión a través del VAN”

Sea que queramos crear una nueva empresa, desarrollar un nuevo producto, abrir una sucursal, adquirir nueva maquinaria, incursionar en un nuevo mercado o ingresar en un nuevo rubro de negocio; la forma más efectiva de evaluar la rentabilidad de estos proyectos de inversión, es usando el VAN.

Basta con hallar el VAN de un proyecto de inversión, para saber si dicho proyecto será viable o no.

Asimismo, en el caso de tener varias opciones inversión, el VAN nos permite saber cuál de entre dichos proyectos es el más rentable.

El Valor Actual Neto (VAN) es el resultado de restar al Beneficio Neto Actualizado (BNA), la inversión del proyecto:

VAN = BNA – Inversión

El Beneficio Neto Actualizado (BNA) es el monto resultante del flujo de caja total proyecto, pero convertido a un valor actual a través de una Tasa de Descuento.

La Tasa de Descuento es la tasa de rentabilidad mínima que esperamos por nuestra inversión.

Para entender mejor estos conceptos, veamos un ejemplo de cómo hallar el VAN de un proyecto de inversión:

Supongamos que queremos hallar el VAN de una empresa que queremos crear.

Para ello, basándonos en nuestro presupuesto de ingresos (proyección de ventas) y nuestro presupuesto de egresos (costos y gastos), hemos elaborado nuestro flujo de caja proyectado para los próximos 5 años (lo usual para hallar el VAN es utilizar este plazo).

La última línea del flujo de caja proyectado (ingresos menos egresos) es la siguiente:

año 1 año 2 año 3 año 4 año 5 TOTALFlujo de caja neto 2000 3000 4000 5000 6000 20000

Si, por ejemplo, hemos calculado que la inversión necesaria para crear la empresa asciende a US$16 000, podríamos decir que la empresa en 5 años tendría un beneficio o ganancia de US$4 000 (20 000 – 16 000), y que, al ser un monto positivo, el negocio es rentable.

Pero ello no sería del todo correcto, pues no hemos tomado en cuenta el valor del dinero en el tiempo, es decir, no hemos considerado que los 20 000 proyectados, hoy en día tendrían otro valor.

Para hallar el valor actual de los 20 000, tenemos que actualizar dicha cantidad a través de una tasa de descuento.

Para determinar la tasa de descuento, tenemos que determinar cuál sería la tasa mínima de rentabilidad que podríamos esperar por nuestra inversión, es decir, cuánto pensamos que crecería cómo mínimo, nuestra inversión en los 5 años.

Para ello nos podemos guiar de las tasas de rentabilidad que se dan en proyectos de inversión con el mismo riesgo.

Supongamos que hemos averiguado la tasa de rentabilidad que ofrecen los bancos por un depósito de ahorros, y la tasa que ofrecen otras inversiones, y hemos concluido que lo mínimo que podemos esperar por nuestra inversión, es una rentabilidad del 14%.

Por tanto, dicho 14% sería la tasa de descuento con la que vamos a actualizar los 20 000:

BNA = 2000 / (1 + 0.14)1 + 3000 / (1 + 0.14)2 + 4000 / (1 + 0.14)3 + 5000 / (1 + 0.14)4 + 6000 / (1 + 0.14)5

BNA = 12 840

Los 20 000 actualizado a través de una tasa de 14% nos da 12 840, este monto sería nuestro Beneficio Neto Actualizado (BNA).

Y ahora, aplicando la fórmula del VAN, que simplemente consiste de restarle al BNA nuestra inversión, tenemos como resultado:

VAN = 12 840 – 16 000

VAN = – 3 260

Como vemos, el VAN que hemos obtenido es negativo, por tanto, el proyecto no es rentable, pues no estamos satisfaciendo la tasa esperada de 14%, y además, estamos obteniendo una pérdida de US$3 260.

Si el VAN hubiese sido igual a cero, el proyecto sí sería rentable, pues sí estaríamos satisfaciendo la tasa esperada.

Y si el VAN hubiese sido mayor que cero, también sería rentable pues no sólo estaríamos satisfaciendo la tasa esperada, sino que también estaríamos obteniendo un beneficio o ganancia extra.

Si, por ejemplo, tendríamos que elegir entre varios proyectos de inversión (A, B y C), y al hallar el VAN de cada uno nos da como resultado:

VAN de A = 2200

VN de B = 0

VAN de C = 1000

Los tres proyectos serían rentables, pues muestran un VAN mayor o igual que cero, pero deberíamos elegir el proyecto A pues es el que además de satisfacer la tasa de rendimiento esperada, nos brindaría una mayor ganancia adicional de US$2 200.

Retorno sobre la sobre inversión (ROI)El índice de retorno sobre la inversión (ROI por sus siglas en inglés) es un indicador financiero que mide la rentabilidad de una inversión, es decir, la tasa de variación que sufre el monto de una inversión (o capital) al convertirse en utilidades (o beneficios).

La fórmula del índice de retorno sobre la inversión es:

ROI = ((Utilidades – Inversión) / Inversión) x 100

Por ejemplo, si el total de una inversión (capital invertido) es de 3000, y el total de las utilidades obtenidas es de 4000, aplicando la fórmula del ROI:

ROI = ((4000 – 3000) / 3000) x 100

Nos da un ROI de 33.3%, es decir, la inversión tiene una rentabilidad de 33%.

El ROI lo podemos usar para evaluar una empresa en marcha: si el ROI es menor o igual que cero, significa que los inversionistas está perdiendo dinero; y mientras más alto sea el ROI, significa que más eficiente es la empresa al usar el capital para generar utilidades.

Pero, principalmente, el ROI se usa al momento de evaluar un proyecto de inversión: si el ROI es menor o igual que cero, significa que el proyecto o futuro negocio no es rentable (factible); y mientras mayor sea el ROI, significa que un mayor porcentaje del capital se va a recuperar al ser invertido en el proyecto.

Asimismo, el ROI nos permite comparar diferentes proyectos de inversión, aquel que tenga un mayor ROI será el más rentable y, por tanto, el más atractivo.

Finalmente, debemos señalar que el ROI, debido sobre todo a su simplicidad, es uno de los principales indicadores utilizados en la evaluación de un proyecto de inversión; sin embargo, debemos tener en cuenta que este indicador no toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, por lo que al momento de evaluar un proyecto, siempre es recomendable utilizarlo junto a otros indicadores financieros, tales como el VAN y el TIR.

Matemáticas financieras

Las matemáticas financieras nos permiten resolver problemas basados en operaciones de inversión (por ejemplo, para conocer la rentabilidad de un proyecto de negocio) y de financiamiento (por ejemplo, para saber cuál es el interés que debemos pagar por la adquisición de un préstamo).

Dos operaciones que parecen opuestas, pero que son las mismas si son vistas desde dos puntos de vista diferentes, por ejemplo, si solicitamos un préstamo en el banco, estaremos haciendo una operación de financiamiento, mientras que el banco, al mismo tiempo, estaría haciendo una operación de inversión.

En este artículo no entraremos en profundidad en el estudio de las matemáticas financieras, sólo veremos la definición de sus principales elementos, de modo que nos sirva como guía o referencia para un posterior estudio.

Monto Inicial

Es el monto inicial del dinero antes de ser convertido a un monto final a través de una tasa de variación, en algunos casos también se denomina:

Valor Actual (V.A) Capital (C): término usado principalmente en inversiones. Principal (P): término usado principalmente en operaciones bancarias.

Monto Final

Es el monto final del dinero resultante de haber aplicado una tasa de variación a un monto inicial, en algunos casos también se denomina:

Valor Futuro (V.F) Stock (S) Monto (M): término usado principalmente en operaciones bancarias y en inversiones.

Tasa de variación

Porcentaje en que varía una cantidad (VA o VF) al ser convertida en otra (VF o VA) en un periodo de tiempo determinado; son tasas de variación:

Tasa de interés (i): se usa en los préstamos, cuando hay que pagar intereses por él.* (i) es la abreviación de tasa de interés y (i%) es la tasa de interés en porcentaje, por ejemplo, si “i” = 0.2, entonces “i%” = 20% (0.2 x 100).

Tasa de rendimiento o rentabilidad: se usa en las inversiones. Tasa de descuento (TD): se usa cuando se quiere actualizar un VF a un VA.

Número de periodos o plazos (n)

Número de periodos en que se realiza la operación financiera, puede estar representado en años, meses, días, trimestres, etc.

Capitalización

Se da cuando se hace efectiva la aplicación de una tasa de variación a un VA, por ejemplo, si a 100 se le aplica una tasa de 10%, los 110 serían el valor capitalizado.

Actualización

Se da cuando se hace efectiva la aplicación de una tasa de variación a un VF, por ejemplo, si a 110 se le descuenta una tasa de 10%, los 100 serían el valor actualizado.

Interés (I)

Ganancia o pérdida que se obtiene al convertir un VA a un VF por medio de una tasa de interés; el término interés también es usado como sinónimo de tasa de interés.

Rendimiento

Es la ganancia (interés) que se obtiene al convertir un VA a un VF a través de una tasa de variación; puede ser:

Rendimiento fijo: rendimiento obtenido, por ejemplo, al invertir nuestro dinero depositándolo en una cuenta de ahorros, en un banco que paga una TEA.

Rendimiento variable: rendimiento obtenido, por ejemplo, invirtiendo nuestro dinero comprando acciones.

Rentabilidad

Hace referencia a la tasa de variación que se le aplica a un VA, por ejemplo, si 100 crece en 110, entonces podemos decir que tuvo una rentabilidad del 10%.

Costo del dinero

Hace referencia a la tasa de variación que se le aplica a un VA, por ejemplo, si 100 crece en un 10%, se puede decir que los 100 tienen un costo de 10%; son costos de dinero:

tasa de interés. costo de capital.

Tasas de interés nominal (TN)

Es la tasa en donde no se señala el periodo de capitalización, al usarla, no se capitalizan los intereses, por lo que es usada al hallar el interés simple.

Tasa de interés efectiva (TE)

Es la tasa en donde sí se señala el periodo de capitalización, al usarla, sí se capitalizan (se hacen efectivos) los intereses, por lo que es usada al hallar el interés compuesto, por ejemplo, si es una TEM, la capitalización es mensual.

Interés simple

En el interés simple, el interés (tasa de interés) es aplicado sobre el capital en todos los periodos.

Por ejemplo, si se realiza un préstamo de 1000 a una TM de 2% por un tiempo de 3 meses:

n Capital Interés

1 1000 20

2 1000 20

3 1000 20

Total 60

Al primero, segundo y tercer mes, se paga (o cobra) por intereses, el 2% de 1000; al tercer mes, se paga (o cobra) los 1000 (VA) + 60 (I) = 1060 (VF).

Interés compuesto

En el interés compuesto, el interés (tasa de interés) es aplicado primero sobre el capital (o préstamo), y luego sobre el monto capitalizado (capital + interés).

Por ejemplo, si se realiza un préstamo de 1000 a una TEM de 2% por un tiempo de 3 meses:

n Capital Interés

1 1000 20

2 1020 20.4

3 1040 20.81

Total 61.21

Al primer mes se paga (o cobra) el 2% de 1000, al segundo mes, el 2% de 1020 (monto capitalizado), al tercer mes el 2% de 1040; al tercer mes se pagaría los 1000 (VA) + 61.21 (I) = 1061.21 (VF).

El VF como resultado de aplicar el interés compuesto, siempre será mayor que al aplicar el interés simple.

Interés a rebatir con cuotas decrecientes

Es un tipo de interés compuesto, en donde el monto capitalizado no es el capital + el interés, sino el saldo que queda de deducir al capital una determinada amortización como consecuencia del pago de una cuota (o flujo neto).

Por ejemplo, si se realiza un préstamo de 1000 a una TEM de 2% por un tiempo de 3 meses:

n Saldo Amortización Interés Cuota

1 1000 333.33 20 353.33

2 666.67 333.33 13.33 346.67

3 333.33 333.33 6.67 340

Total 0 1000 40 1040

Interés a rebatir con cuota fija

Es similar al anterior, con la diferencia que primero se determina una cuota, o flujo neto, constante o fijo, a diferencia del anterior donde primero se determina la amortización.

Por ejemplo, si se realiza un préstamo de 1000 a una TEM de 2% por un tiempo de 3 meses, en donde se debe pagar una cuota mensual de 346.75:

n Cuota Interés Amortización Saldo

0 1000

1 346.75 20 326.75 673.25

2 346.75 13.46 333.29 339.96

3 346.75 6.80 339.96 0

Total 1040.26 40.26 1000 0

¿Qué son el VAN y el TIR?En un proyecto empresarial es muy importante analizar la posible rentabilidad del proyecto y sobretodo si es viable o no. Cuando se forma una empresa hay que invertir un capital y se espera obtener una rentabilidad a lo largo de los años. Esta rentabilidad debe ser mayor al menos que una inversión con poco riesgo (letras del Estado, o depósitos en entidades financieras solventes). De lo contrario es más sencillo invertir el dinero en dichos productos con bajo riesgo en lugar de dedicar tiempo y esfuerzo a la creación empresarial.

Dos parámetros muy usados a la hora de calcular la viabilidad de un proyecto son el VAN (Valor Actual Neto) y el TIR (Tasa Interna de Retorno). Ambos conceptos se basan en lo mismo, y es la estimación de los flujos de caja que tenga la empresa (simplificando, ingresos menos gastos netos).

Si tenemos un proyecto que requiere una inversión X y nos generará flujos de caja positivos Y a lo largo de Z años, habrá un punto en el que recuperemos la inversión X. Pero claro, si en lugar de invertir el dinero X en un proyecto empresarial lo hubiéramos invertido en un producto financiero, también tendríamos un retorno de dicha inversión. Por lo tanto a los flujos de caja hay que recortarles una tasa de interés que podríamos haber obtenido, es decir, actualizar los ingresos futuros a la fecha actual. Si a este valor le descontamos la inversión inicial, tenemos el Valor Actual Neto del proyecto.

Si por ejemplo hacemos una estimación de los ingresos de nuestra empresa durante cinco años, para que el proyecto sea rentable el VAN tendrá que ser superior a cero, lo que significará que recuperaremos la inversión inicial y tendremos más capital que si lo hubiéramos puesto a renta fija.

La fórmula para el cálculo del VAN es la siguiente, donde I es la inversión, Qn es el flujo de caja del año n, r la tasa de interés con la que estamos comparando y N el número de años de la inversión:

Otra forma de calcular lo mismo es mirar la Tasa Interna de Retorno, que sería el tipo de interés en el que el VAN se hace cero. Si el TIR es alto, estamos ante un proyecto empresarial rentable, que supone un retorno de la inversión equiparable a unos tipos de interés altos que posiblemente no se encuentren en el mercado. Sin embargo, si el TIR es bajo, posiblemente podríamos encontrar otro destino para nuestro dinero.

Por supuesto que en la evaluación de un proyecto empresarial hay muchas otras cosas que evaluar, como por ejemplo el tiempo que tardas en recuperar la inversión, el riesgo que tiene el proyecto, análisis costo-beneficios… y tienen algunos problemas como son la verosimilitud de las predicciones de flujo de caja. Pero el VAN y el TIR no dejan de ser un interesante punto de partida.

Hhh

Valor Futuro: Cantidad de dinero que vale una inversión después de uno o más períodos. Aquí veremos inversión a un período e inversión a múltiples períodos.

Inversiones de un período: Inversión de $100 en una caja de ahorro que paga 10% de interés anual. Devengará $10 de intereses lo que implica una inversión al cabo de un año de $110.

Inversiones de más de un período: Manteniendo el monto inicial de $100 y la tasa del 10%, pero llevando el horizonte de inversión a 2 años nos encontramos con lo siguiente: Tendremos los $110 al cabo del primer año, a los que le sumamos nuevamente el 10% de intereses lo que lleva al valor de la inversión al cabo de los 2 años al valor de $121. Estos $121 tienen 4 partes, la primera es el capital original de $100, la segunda los $10 que ganó en el primer período y la tercera son los otros $10 que ganó en el tercer período, lo cual da un total de $120. El último dólar que adquirimos son los intereses que ganaremos en el segundo año sobre el interés pagado en el primero: $10 por 10%=$1.

El proceso de acumular o reinvertir intereses sobre una inversión a lo largo del tiempo para ganar más intereses se denomina composición o capitalización. La capitalización de los intereses significa ganar intereses sobre intereses, y nos referimos al resultado como interés compuesto. Bajo un interés simple, el interés no es reinvertido, y por lo tanto los intereses se ganan en cada período sólo sobre el capital original.

Cálculo de valores futuros: Suponga que se depositan $1.000 hoy en una cuenta que paga el 8% de interés.

1. ¿Cuánto se tendrá en cuatro años?2. ¿Cuánto se tendrá si el 8% se compone trimestralmente?3. ¿Cómo se puede también resolver el punto 2 mediante el uso de la Tasa Efectiva Anual? 4. Teniendo en cuenta el punto 2, cuánto se tendrá en 4.5 años?

1. VP*FVF = VF

VP: Valor Presente

FVF: Factor a Valor Futuro (1+r)m

VF: Valor Futuro

r: tasa de interés (1+0.08)4: 1.3605

m: períodos

VP*FVF: VF => $1.000*1.3605: $1.360,49

2. En un año hay 4 trimestres. 8%/4 trimestres: 2% por trimestre.

4 trimestres*4 años: 16 trimestres en 4 años => (1+r)m: (1+0.02)16: 1.3728

El valor futuro es: $1.000*1.3728: $1.372,80

3. TEA: (1+ tasa cotizada)m-1 => (1+0.08)4-1 => 8.24322 %

m 4

(1+r)m (1+0.0824322)4: 1.3728 => $1.000*1.3728: $1.372,80

4. Opción a: $1.000*(1+0.08)4.5*4: $1.000*(1.02)18: $1.428,25

4

Para ilustrar el efecto de la capitalización a lo largo de horizontes de tiempo muy prolongados, consideremos el caso de Meter Minuit y los indios americanos. En 1626 Minuit compró la totalidad de la isla de Manhattan en aproximadamente $24 que fueron pagados con bienes. Esto parece muy barato, pero puede ser que los indios hayan hecho buen trato. Para entender por qué supongamos que los indios hayan cambiado esos bienes por dinero en efectivo y hubieran invertido dichos fondos al 10%. Cuánto valdría esto al día de hoy? Han pasado aprox. 379 años desde que se celebró la transacción. Esos $24 hubieran ascendido a un valor sustancial dado por el Factor de Valor Futuro:

(1 + r)m => (1 + 0,10)379 => 4.900.000.000.000.000

Este factor multiplicado por $24 nos lleva a un valor de 117.600.000.000.000.000, o algo así como $117.600 billones. Esta suma sería suficiente para comprar la comunidad americana y aún sobraría dinero para comprar Canadá, México y gran parte del mundo.

Este factor de valor futuro puede aplicarse para cálculos de crecimiento. Por ejemplo, si una compañía tiene 10.000 empleados, y estimamos que la nómina de empleado crecerá al 3% anual, dentro de 5 años tendremos una totalidad de 11.593 empleados. Habrá aproximadamente una cifra extra de 1.593 empleados al cabo de los 5 años. Este mismo concepto puede aplicarse tanto a la distribución de dividendos como al crecimiento de ventas.

Valor presente y procesos de descuento:

Cuando hablamos de valor futuro, estamos en preguntas como, a cuánto crecerá mi inversión de $2.000 si gana un rendimiento de 6.5% anual durante los 6 años siguientes? La respuesta es el valor futuro y equivale a aproximadamente $2.918. Existe otro tipo de cuestiones que se plantea aún más frecuentemente en la administración financiera y que está relacionado con el valor futuro. Suponga que usted necesita tener $10.000 dentro de 10 años, y que puede ganar 6.5% sobre sus inversiones. Cuánto tendrá que invertir hoy para lograr su meta? La respuesta es $5.327,26.

Valor Presente = Valor Futuro / (1 + d) n donde a 1 / (1 + d) n le llamamos “factor de descuento”

VP = $10.000 / (1 + 0,065) 10

VP = $10.000 x (1 / 1,8771) => $10.000 x 0.532726

VP = $5.327,26

$5.327,26 es la suma que invertiría hoy para tener al cabo de 10 años $10.000 si la tasa fuera del 6.5% anual. El valor presente es justamente lo opuesto al valor futuro. En lugar de capitalizar el dinero hacia el futuro lo descontamos hacia el presente.

El cálculo del valor presente de un flujo futuro de efectivo para determinar su valor actual recibe el nombre de valuación por flujo de efectivo descontado (FED).

A continuación un cuadro con los valores presentes de los factores de interés:

A medida que crece el plazo para el pago, los valores presentes disminuyen. Los valores presentes tienden a empequeñecer a medida que crece el horizonte de tiempo. Si logramos ver lo suficientemente lejos, estos valores siempre se acercarán a cero. Además, para un plazo determinado, entre más alta sea la tasa de descuento más bajo será el valor presente. Los valores presentes y las tasas de descuento están inversamente relacionados.

Valor Presente versus Valor Futuro

Factor de Valor Futuro = (1 + r) t

Factor de Valor Presente = 1 / (1 + r) t

Entonces,

VP = VF x [1 / (1 + r) t ]

Es posible encontrar cualquiera de los cuatro componentes (VP, VF, r o t) dados los otros tres.

Evaluación de Inversiones

Suponga que su compañía propone comprar un activo en $335 y que esta inversión es muy segura. Usted vendería ese activo al cabo de 3 años en $400. Por otro lado uno sabe que podría invertir los $335 en algún otro lado al 10% con muy poco riesgo. Qué piensa de la inversión propuesta?

VF = $335 (1 + 0.10)3

VF = $445,89

VP = $400 x [1 / (1 + 0.10) 3 ]

VP = $300,53

Esto nos indica que sólo tendríamos que invertir alrededor de $300 y no $335 para obtener $400 dentro de 3 años.

TPA versus TEA: Los bancos argentinos están ofreciendo préstamos para empresas PYMEs con una tasa efectiva (TEA) del 19%. Los préstamos deben ser devueltos en pagos mensuales. Sin embargo, el banco BANCA sacó una promoción. Les está ofreciendo a las PYMEs una tasa mejor que los demás. La Tasa Porcentual Anual (TPA) la ofrecen en 18%.

Como somos directores de una empresa PYME y necesitamos financiarnos, llamamos a nuestro gerente financiero par que nos diga si esta promoción es realmente tan buena.

TEA: (1+tasa cotizada)m-1 => (1+0.18)12-1 => 19.56%

m 12

El gerente financiero no tendrá en cuenta la oferta del banco BANCA.

En el capítulo I habíamos identificado a la “Decisión de Presupuesto de Capital” como una de las actividades que desarrolla el Administrador Financiero. Este tipo de operaciones determinará la naturaleza de las operaciones de la empresa para los años siguientes, porque las inversiones en activo fijo son de una vida muy prolongada y difícil de revertir una vez realizada. Aquí la empresa compromete sus escasos recursos de capital (es la Asignación Estratégica de los Activos).

Es por eso que el Presupuesto de Capital es probablemente el aspecto más importante de las finanzas corporativas. La manera en que la empresa decida financiar sus operaciones (estructura de capital) y la forma en que administre sus actividades operativas de corto plazo (capital de trabajo) son aspectos importantes; pero son los activos fijos los que definen el negocio de la empresa.

Las empresas cuentan con muchas alternativas de inversión, sólo algunas de ellas son alternativas valiosas. La esencia de una administración financiera exitosa es aprender a discriminar entre ellas. Ahora analizaremos diferentes procedimientos que se usan en la práctica.

VALOR PRESENTE NETO:

Conviene realizar una inversión cuando esta crea valor para sus propietarios. Creamos valor al identificar una inversión que vale más en el mercado que lo que nos cuesta su adquisición. Es cuando el todo vale más que la suma de las partes. La diferencia entre el valor de mercado de una inversión y su costo recibe el nombre de VPN. Es una medida de la cantidad de valor que se crea o añade el día de hoy como resultado de haber realizado una inversión. Dado el objetivo de crear valor para los accionistas, el proceso del presupuesto de capital puede visualizarse como una búsqueda de inversiones que tienen un VPN positivo.

Basado en los Cap 5 y 6, en primer lugar tratamos de estimar los flujos futuros de efectivo que producirá el nuevo negocio. Posteriormente aplicaremos nuestro procedimiento de flujo de efectivo descontado para estimar el VP de dichos flujos. Una vez que tengamos esta estimación, determinaremos el VPN como la diferencia entre el valor presente de los flujos futuros de efectivo y el costo de la inversión.

Supongan un negocio de fertilizantes que tiene ingresos mensuales de $20.000 y los costos incluyendo impuestos son de $14.000, y decidimos cerrar el negocio al cabo del año 8. La planta y la propiedad del equipo tendrán un valor de recupero de $2.000. El lanzamiento del proyecto tiene un costo de $30.000 (equipo e instalaciones). La tasa requerida al proyecto es del 15%. Qué efecto producirá esta inversión para los accionistas de esta compañía?

Valor presente = $6.000 x [ 1 – (1 / 1.158) ] / 0.15 + ($2.000 / 1. 158)

Valor presente = ($6.000 x 4.4873) + ($2.000 / 3.0590)

= $27.578

Cuando comparamos este resultado con el costo estimado de $30.000 vemos que el VPN = $-30.000 + $27.578 = $-2.422. Por consiguiente no es una buena inversión, reduciendo en $2.422 el valor total del paquete accionario. Este análisis ilustra cómo podemos analizar si una inversión genera valor o por el contrario lo destruye.

Una inversión debe ser aceptada si su VPN es positivo y debe ser rechazada si es negativo. Si el VPN es de cero, en principio, nos mostraremos indiferentes al tomar la decisión.

En este proceso de determinación del VPN los dos puntos más desafiantes son la estimación de los flujos futuros de efectivo y la tasa de descuento requerida. Estos puntos se analizarán en capítulos posteriores.

REGLA DEL PERÍODO DE RECUPERACIÓN:

En la práctica esta técnica es muy utilizada por su facilidad de aplicación y porque, como ya veremos, es un método muy intuitivo. Es el período que se requiere para recuperar nuestra inversión inicial

Basándose en la regla del período de recuperación, una inversión es aceptable si el período calculado es inferior al número de años previamente especificado.

Cuando la regla del período de recuperación se compara con el VPN, la primera muestra algunas ventajas importantes. El período de recuperación se calcula mediante el simple expediente de añadir los flujos de efectivo futuros. No existe ningún descuento de flujos, por lo que el valor del dinero a través del tiempo se ignora por completo. También deja de considerar cualquier diferencia de riesgo, calculándose de la misma manera tanto para proyectos riesgosos como para proyectos seguros. Tal vez el problema más importante radica en la determinación del período de corte esperado, ya que no disponemos de una base objetiva para elegir una cifra en particular (por ej. cuando esperamos que la inversión se recupere en dos años, por decir, o tal vez en un año y medio).

Lo que es más serio, por este criterio los flujos posteriores al período de corte solicitado, son ignorados por completo. Aquí lo veremos con un ejemplo:

Consideremos dos inversiones, una a largo plazo y la otra a corto plazo. Ambos proyectos tienen un costo similar de $250. El período de recuperación de la inversión a largo plazo es de 2.5 años (2 años + $50 / $100) y el de corto plazo es de 1.75 años (1 año + $150/$200). Con un período de corte de dos años la inversión a corto plazo es aceptable y la de largo plazo no lo es. Es este razonamiento acertado? Si consideráramos una tasa requerida del 15% podemos calcular el VPN de ambas inversiones:

VPN (corto plazo) = $-250 + ($100 / 1.15) + ($200 / 1.152) = $-11.81

VPN (largo plazo) = $-250 + ($100 x [ 1 – (1 / 1.154) ] / 0.15 = $35.50

Ahora tenemos un problema, el VPN de la inversión a corto plazo es negativo. Es decir, emprenderlo disminuirá el valor para los accionistas. Si eligiéramos la inversión de largo plazo incrementaríamos el capital accionario.

Redención de las cualidades de la regla:

A pesar de sus desventajas la regla del período de recuperación es muy utilizada por las grandes compañías cuando deben tomar decisiones relativamente menores. Muchas decisiones no justifican un análisis detallado porque su costo superaría una posible pérdida por error. Además de su simplicidad, tiene otras dos características positivas: 1) tiene preferencia por la liquidez, es decir, tiende a favorecer a aquellas inversiones que liberan efectivo para uso inmediato 2) los flujos de efectivo esperados a posteriori, probablemente sean más inciertos por lo tanto menos relevantes. De todas maneras, lo hace de una manera extrema, los ignora totalmente.

En síntesis, el período de recuperación es un cierto tipo de medida de “punto de equilibrio” contable pero no en el sentido económico (porque no tiene en cuenta el valor tiempo del dinero, concepto muy importante en finanzas como ya hemos mencionado con anterioridad). El aspecto relevante es saber si la inversión genera o no valor para el accionista, y no el tiempo necesario para recuperar la inversión inicial. Sin embargo, esta regla es tan sencilla que las empresas la utilizan con frecuencia como método alternativo de selección. Es por eso que ha sobrevivido tanto tiempo !!!!!!

REGLA DEL PERÍODO DE RECUPERACIÓN DESCONTADO:

Es una variante del método anterior, aunque eliminando una de las desventajas de aquél respecto de la importancia del valor tiempo del dinero.

Con base en la regla del período de recuperación descontado, una inversión será aceptable si su período de recuperación descontado es inferior al número de años previamente especificado.

Si observamos los flujos de efectivo acumulados, notaremos que el período de recuperación regular es de tres años. Sin embargo, los flujos de efectivo descontados se recuperan recién en el cuarto año como podemos ver en el cuadro adjunto. Podemos decir que, en nuestro ejemplo, recuperamos nuestro dinero junto con los intereses que podríamos haber ganado invirtiéndolo en otro negocio (a la tasa requerida), en un período de cuatro años.

Si un proyecto se llega a recuperar sobre una base descontada, deberá tener VPN positivo (este argumento supone que los flujos de efectivo, con excepción del primero, son todos positivos. Cuando no lo son estos enunciados no son necesariamente correctos). Esto es cierto debido a que, por definición, el VPN es cero cuando la suma de los flujos de efectivo descontados es igual a la inversión inicial. Por ejemplo, al cabo del año 5, el VPN es de $56, que representa el valor de flujo de efectivo que se genera después del período de recuperación descontado.

En este criterio el punto de corte aún se tiene que elegir arbitrariamente, y que los flujos de efectivo que lo transponen son ignorados. Como resultado de ello, un proyecto con un VPN positivo puede aparecer inaceptable, debido a que el punto de corte está demasiado próximo. Además, el solo hecho que un proyecto tenga un período de recuperación descontado más corto que otro no significa que tenga un VPN más grande.

Si el punto de corte elegido estuviera lo suficientemente lejos la regla del período de recuperación descontado sería la misma que la del VPN. También sería la misma que la regla del IR que se considera en una sección posterior.

En la práctica este método no se utilizada demasiado porque es prácticamente similar al VPN y este último tiene mayor rigor conceptual.

REGLA DEL RENDIMIENTO CONTABLE PROMEDIO:

Otro enfoque es el del Rendimiento Contable Promedio o RCP.

RCP = Utilidad Neta Promedio / Valor Contable de Libros Promedio.

En este método tomamos la utilidad neta promedio de los años del proyecto (última línea del Estado de Resultados) y lo dividimos por el valor contable en libros promedio, que es el valor inicial de la inversión contemplando la amortización en cada uno de los períodos. El rendimiento del proyecto se compara con el rendimiento promedio de la empresa, y en el caso que sea mayor se optará por el proyecto, de lo contrario se descartará.

Con base en la regla del rendimiento contable promedio, un proyecto será aceptable si supera el rendimiento contable promedio fijado como meta.

La RCP no es una tasa de rendimiento con un sentido económico, pasa por alto el valor del dinero a través del tiempo. Se considera el futuro cercano y distante de la misma manera. Al no tener parámetro en el mercado financiero establecer una tasa de corte es también arbitrario, a lo sumo se puede comparar contra el rendimiento promedio de la compañía. En lugar de utilizar los flujos de efectivos y el valor de mercado, utiliza la utilidad neta y el valor de libros, dos sustitutos muy deficientes.

La única ventaja que tiene es que es fácil de calcular y de obtener la información contable. Es importante añadir que toda vez que tengamos la información contable disponible podemos convertir la información a flujo de efectivo.

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

Esta es la alternativa más importante al VAN. Con la TIR tratamos de encontrar una sola tasa de rendimiento que resuma las bondades del proyecto. Es una tasa interna porque sólo depende de los flujos de efectivo de una inversión en particular, no de tasas que se ofrezcan en alguna parte.

Con base en la regla de la TIR, una inversión es aceptable si la TIR es superior al rendimiento requerido. La TIR de una inversión es el rendimiento requerido que da como resultado un VPN de cero, cuando se usa como tasa de descuento.

Veámoslo con un ejemplo simple. Una inversión demanda $100 en el día de hoy y pagará $110 dentro de un año. Cuál es la TIR? En función de la definición podemos presentar la fórmula de la siguiente manera:

VPN = 0 = $-100 + [ 110 / (1 + TIR) ]

TIR = 10%

Lo que hemos ilustrado ahora es que la TIR sobre una inversión es la tasa de descuento que hace al VPN sea igual a cero. Es un poco más complejo de determinar cuando tenemos más de un período, en donde tenemos que utilizar el mismo procedimiento de tanteo que utilizamos para la tasa desconocida de una anualidad (capítulo V) o cuando determinamos el rendimiento a vencimiento sobre un bono (capítulo VII). Suponiendo que la inversión de $100 generase flujos de efectivo de $60 al final de dos años, la relación sería la siguiente:

VPN = 0 = $-100 + $60 / (1 + TIR) + $60 / (1 + TIR2)

Con una tasa del 10% VPN = $4.13 = $-100 + $60 / (1 + 1.10) + $60 / (1 + 1.102)

Si ahora probamos con una tasa del 13.10%

VPN = 0 = $-100 + $60 / (1 + 1.131) + $60 / (1 + 1.1312)

Si nuestro emprendimiento tiene una tasa de rendimiento requerida mayor al 13.1% dejaríamos de lado la inversión, si fuera menor la llevaríamos a cabo.

La manera más sencilla de ilustrar la relación que existe entre el VPN y la TIR es incluir en una gráfica las cifras que abajo se detallan:

Mientras los flujos de efectivo sean convencionales (el primer flujo negativo de la inversión inicial y los restantes de repago positivos) y el proyecto sea independiente (la decisión de aceptar o rechazar no afecta la decisión de aceptar o rechazar cualquier otro), la regla de la TIR y del VPN siempre conducen a decisiones idénticas. Por lo general la primera de estas dos condiciones se verifica, no ocurriendo lo mismo con la segunda.

Problemas con la TIR:

FLUJOS DE EFECTIVO NO CONVENCIONALES:

Suponga que tenemos un proyecto de explotación de minas, que requiere una inversión inicial de $60. En el primer año tendrá un flujo de efectivo de $155 y en el segundo, como la mina se agota, tendremos que desembolsar $100 para restaurar el terreno. Aquí tenemos dos flujos negativos (inicio y fin del segundo año) y uno positivo (primer año).

Aquí podemos observar que el VAN = 0 tanto cuando la TIR es 25% como cuando es de 33.3%. Esto es complejo, los computadores reportan la primera tasa de rendimiento que encuentran y otros simplemente la más baja. Muchas compañías se encuentran ante este problema debido a que cuando cierran su explotación (petroleras, mineras, petroquímicas, nucleares, etc) debido a su proceso productivo peligroso tienen que correr con costos de desmantelamiento enormes, creando un más que importante flujo de efectivo negativo al final de la vida del proyecto. El filósofo y matemático Descartes, encontró que, en principio, existirán tantas TIR como tantos

cambios de signos existan en la proyección de flujos de efectivos (para ser más precisos, en el caso de cinco cambios de signos podrán existir cinco TIR, tres TIR o una TIR; en el caso de dos cambios de signos, habrá dos TIR o ninguna).

En resumen, cuando los flujos de efectivo no son convencionales la TIR se comporta de manera confusa. Esto no debe preocuparnos porque la alternativa del VAN funciona muy bien.

INVERSIONES MUTUAMENTE EXCLUYENTES

Incluso cuando existe tan sólo una tasa de rendimiento puede presentarse un problema cuando se trata de inversiones mutuamente excluyentes. Si dos inversiones X e Y son mutuamente excluyentes significa que optar por una de ellas implica descartar la otra. Cuál de ellas será la mejor? La respuesta es sencilla, por medio del VPN podemos decidir cuál es mejor. Si buscamos por análisis de TIR podemos caer en un error.

Consideremos los siguientes flujos de efectivo provenientes de dos inversiones:

La TIR de A es de 24% y la de B es de 21%. Como son inversiones mutuamente excluyentes sólo podemos emprender una sola. La intuición nos indica que la inversión A es mejor. Desafortunadamente la TIR de una inversión no siempre es nuestra mejor amiga, y eso lo comprobamos con el cuadro adjunto arriba. B tiene el mayor flujo de efectivo pero se recupera más lentamente que A. Como resultado tiene un VPN más alto a tasas de descuento más bajas (porque los flujos más importantes se encuentran alejados del inicio).

Los rangos de VPN y de TIR entran en conflictos en el caso de algunas tasas de descuento. Por ejemplo, hasta tasas de descuento del 10% el VPN nos indica optar por el proyecto B mientras que la TIR apuesta por el proyecto A. Recordemos que en última instancia queremos crear valor para el accionista, por lo que la opción del VPN más alto será el proyecto preferido, independientemente de los rendimientos relativos que provee la TIR.

De todas maneras la TIR tiene muchas ventajas, entre ellas que a los empresarios les atrae hablar en términos relativos (rendimientos en %) más que en términos monetarios absolutos. Además para determinar el VAN debemos conocer la tasa requerida, y en el caso de la TIR no es necesario, porque la tasa de corte es la que se determina.

INDICE DE RENTABILIDAD

Se define como el VP de los flujos futuros de efectivo dividido por la inversión inicial. De una manera más general, si un proyecto tiene VPN positivo, el VP de los flujos futuros será mayor que la inversión inicial. En este caso el IR será mayor a uno. Será inferior a uno en el caso que el proyecto tenga VPN negativo.

El IR es muy similar al VPN. Sin embargo puede llevar a tomar decisiones equivocadas. Supongamos que una inversión tiene un costo de $5 con un VP de $10, y otra inversión cuesta $100 con un VP de $150. En el primer caso tiene un VPN de $5 con un IR de 2, y en el segundo caso tendrá un VPN de $50 con un IR de 1.5. Si estas inversiones son mutuamente excluyentes, la segunda será la preferida, aún cuando tenga un IR más bajo.

Prácticas del Presupuesto de Capital

Por lo general las empresas utilizan criterios múltiples para evaluar una propuesta. Supongamos que tenemos una inversión con VPN positivo. Parece tener un periodo de recupero corto y un RCP muy alto. Los diferentes indicadores parecen estar de acuerdo.

Más del 80% de las empresas reconocen utilizar el período de recuperación. El enfoque menos común es el que se basa en el RCP, con el 59%. La TIR es el método comúnmente utilizado como criterio principal (65%) seguido muy de lejos por el VPN (17%). Entre estos dos criterios encontramos que el 82% los utiliza como criterio principal. El período de recuperación rara vez se utiliza como el criterio primario (5%), pero es el método secundario que se usa con mayor frecuencia.

En 1959 sólo 19% de las empresas empleaban la TIR o el VPN, a la vez que el 68% utilizaba el período de recuperación o los rendimientos contables. A lo largo del tiempo resulta claro que tanto la TIR como el VPN se han convertido en los criterios dominantes (porque tienen en cuenta el valor tiempo del dinero).

Toma de decisiones en proyectos de inversión:

Flujos de efectivo del proyecto: una visión inicial: El primer paso en un proyecto de inversión es identificar qué flujos de efectivo son relevantes y cuáles no.

Flujos de efectivo incrementales: Es la diferencia que existe entre los flujos de efectivo futuros que se lograrían en una empresa con un proyecto y los flujos de efectivo futuros sin dicho proyecto.

El principio de independencia: Es la evaluación de un proyecto que tiene como base los flujos de efectivo incrementales del proyecto. Una vez determinados los flujos de efectivo incrementales derivados de la realización del proyecto, se puede considerar al proyecto como una especie de “mini empresa”, con sus propios ingresos y costos futuros, sus propios activos y, por supuesto, sus propios flujos de efectivo.

Flujos de efectivo incrementales: Sería suficientemente fácil decidir si un flujo de efectivo es o no incremental. Aún así existen unas cuantas situaciones en las que es fácil cometer errores.

Costos hundidos: Es un costo en el que ya se ha incurrido y que no se puede eliminar, por lo que no se debe tomar en cuenta en una decisión de inversión. La empresa debe pagar este costo de cualquier manera, por lo que no es relevante para la decisión en cuestión (ejemplo del costo en consultoría para determinar si el proyecto debe hacerse o no – es un costo hundido, no debe incluirse).

Costo de oportunidad: Siempre pensamos que los costos sólo son aquellos que implican desembolso de dinero, y no siempre es así. Costo de oportunidad es ligeramente distinto. Es la alternativa más valiosa a la que se renuncia si se lleva a cabo una inversión en particular. Si quisiéramos hacer una inversión inmobiliaria en el lugar donde está un viejo molino adquirido en $100.000 algunos años atrás, tendríamos que cargar al proyecto bajo análisis ya no los $100.000 (costo hundido) sino la cantidad de dólares que me podría reportar el inmueble si hoy lo vendiera (precio del inmueble, o flujos futuros dependiendo el destino que hoy le di a dicha fábrica).

Efectos colaterales: no sería inusual que un proyecto tuviera efectos colaterales, o de desbordamiento, tanto buenos como malos (canibalización entre productos de una misma línea, por ejemplo Meriva con Zafira en Chevrolet). El efecto negativo recibe el nombre de erosión. En el caso de la erosión los flujos de efectivo provenientes de la nueva línea deberían ajustarse en forma descendente para reflejar así las utilidades perdidas en otras líneas de productos. La erosión es únicamente relevante cuando las ventas no se perderían de ninguna otra manera (otro ejemplo es la construcción de Euro Disney erosionando los ingresos de Disney Land). Muchas veces el efecto desbordamiento es positivo, como en el caso de las impresoras en Hewlett-Packard, donde los cartuchos de impresoras son los que le generen el ingreso más importante a esta compañía.

Capital de Trabajo Neto (CTN): Un proyecto en general requerirá que la empresa invierta en CTN además de sus inversiones en activo de largo plazo. Por ejemplo se requerirá cierta cantidad de efectivo disponible para pagar cualquier gasto que se presente. El proyecto también necesitará de una inversión inicial en inventarios y cuentas por cobrar (para cubrir las ventas a crédito). Una parte de este financiamiento tomará la forma de cuentas por pagar a proveedores, pero la empresa tendrá que proporcionar el faltante. La empresa suministra capital de trabajo neto al principio y lo recupera hacia el final de la vida del proyecto ya que en ese momento se venden las existencias de inventario, se cobran las cuentas por cobrar, por lo que la inversión en capital de trabajo de la empresa se parece a un préstamo hecho al proyecto.

Costo de financiamiento: En el análisis del proyecto no se incluyen los costos de financiamientos (tales como intereses o pagos de dividendo). La razón es que lo que se interesa analizar es el flujo de efectivo derivado de los activos y no el flujo que se destina a los acreedores y a los propietarios de la empresa (mezcla de financiación). Este último será un aspecto que se analizará por separado en los siguientes capítulos.

Estados Financieros Pro forma y Flujos de Efectivo de los proyectos:

Los estados financieros pro forma son aquellos estados financieros que proyectan las operaciones que se realizarán en años futuros. Se necesita estimar cantidades vendidas, precio de venta por unidad, costo variable, y costos fijos totales, además de la inversión total requerida, incluyendo el CTN.

Ejemplo: Unilever quiere sacar al mercado un nuevo producto.

Estima vender 50.000 unidades cada año.

El precio de venta por unidad es de $4 El costo del producto es de $2.50. Este tipo de producto tiene una vida de tres años en el mercado. Para este proyecto se requiere un rendimiento del 20%. Los costos fijos (que incluyen el alquiler de una instalación para realizar la producción) es

de $12.000 anuales. Por ser fijos, implican a cualquier nivel de ventas. Se necesita invertir $90.000 en equipo de producción, El equipo se depreciará en un 100% durante los tres años de vida del proyecto (en forma

lineal) En Capital de Trabajo Neto (CTN) se necesita como inversión inicial de $20.000 La tasa de impuestos es del 34%.

Observemos que dentro del Estado de Resultado Pro forma no se han incluido los intereses. Esto siempre será así, porque son un gasto de financiamiento, no un componente de un flujo de efectivo en operación.

En este momento necesitamos convertir la información contable en flujos de efectivo.

Flujo de Efectivo (Cash Flow) Repasar Capítulo II

Flujo de efectivo de un proyecto = (Flujo de efectivo de operación de un proyecto) – (Gastos de Capital Neto) - (Cambio en el capital de trabajo neto CTN)

Flujo de efectivo de operación de un proyecto = (Utilidades antes de intereses e impuestos UAII) + (Depreciación) - (Impuestos)

Aplicando la fórmula tenemos lo siguiente:

La compañía tiene que desembolsar $90.000 en activos fijos y $20.000 en CTN, lo que implica una salida de fondos de $110.000 al momento de inicio, recuperándose los $20.000 de CTN a la finalización del proyecto.

Ahora que tenemos proyecciones del flujo de efectivo, estamos listos para aplicar los diversos criterios que expusimos en el capítulo anterior. A un rendimiento requerido del 20% el VPN es de:

VPN = $-110.000 + ($51.780 / 1.20) + ($51.780 / 1.202) + ($71.780 / 1.203) = $10.648.

El proyecto crea más de $10.000 de valor, por lo que debería ser aceptado. La TIR del proyecto es obviamente superior al 20% porque a esa tasa aún el VPN da positivo. La TIR es del 25.8%.

El período de recuperación es de un poco más de 2 años (2.1 años). El RCP es igual a la utilidad neta promedio ($21.780 para cada uno de los 4 períodos) dividida el valor libro promedio [($110+80+50+20) /4 = $65], lo que arroja 33.51%.

Consideraciones Adicionales sobre el Flujo de Efectivo del Proyecto

Una visión más detallada del capital de trabajo neto. Al calcular el flujo de efectivo operativo, no se tomó en cuenta explícitamente el hecho de que algunas de las ventas pudieran realizarse a crédito y además es posible que no se hayan pagado alguno de los costos que se mencionaron. En cualquiera de los casos el flujo de efectivo en cuestión aún no se hubiera producido.

Por ejemplo:

Ventas $500

Costos $310

Utilidad Neta $190

Supongamos la depreciación y los impuestos son de cero. No se compran activos fijos durante el año Los únicos elementos del CTN son las cuentas por cobrar y las cuentas por pagar.

Inicio del año Final del año Cambio

Cuentas por cobrar $880 $910 +$30

Cuentas por pagar $550 $605 -$55

Capital de Trabajo Neto

$330 $305 -$25

Flujo de efectivo derivado de activos: (Flujo de efectivo en operación) – (Gastos de Capital Neto) - (Cambios en el capital de trabajo neto (CTN))

Flujo de efectivo derivado de activos = $190 - $0 - ($-25) = $215

Otra manera de ver lo mismo es analizando los ingresos y los costos en efectivo. El primer término ajusta las ventas cobradas durante el ejercicio y el segundo ajusta los pagos realmente realizados durante el mismo.

Flujo de Efectivo = Flujos de Entrada de Efectivo – Flujos de Salida en efectivo

= ($500 - $30) – ($310-$55)

= $470 - $255

Flujo de Efectivo = $215

Un Ejemplo Integrador : MMCC

La compañía MMCC estima vender las siguientes cantidad. El precio de venta es de $120 pero con el ingreso de la competencia el precio descenderá a $110 a partir del cuarto año. El proyecto

demanda un CTN inical de $20.000, y posteriormente requerirá un nivel del 15% sobre el total de ventas. Los costos fijos se estiman en $25.000 por año y el costo variable en $60 por unidad. La inversión inicial en maquinarias será de $800.000. Tendrá un calendario de amortización en 7 años según se muestra en el cuadro respectivo. Al cabo de 8 años el equipo valdrá un 20% de su valor original, es decir $ 160.000.Tasa Fiscal del 34% y tasa de rendimiento requerido del 15%.

Con la información que tenemos es fácil comenzar a proyectar los estados pro forma.

Estado de Resultados Proforma:

Los requerimientos del CTN cambian a medida que cambian las ventas. Cada año MMCC optará por añadir o recuperar un parte de su CTN. Si recordamos que comienza en $20.000 y luego se proyecta en un 15% de las ventas podemos calcular la CTN de la siguiente manera:

Recordemos que un incremento en la CTN es un flujo de salida de efectivo, por lo tanto usamos el signo negativo para indicar la inversión adicional que la empresa realiza en dicho capital. En todas las empresas la CTN acompaña el nivel de ventas, si las ventas suben se requiere mayor CTN y por el contrario, si las ventas disminuyen decrece también el CTN. Es por eso que “atamos” la CTN al nivel de ventas.

Gastos de Capital: Hay una inversión inicial de $800.000 y un recupero al final del proyecto de $160.000, que ajustado por impuestos representa un ingreso de efectivo de $105.600 (34% alícuota)

Flujo de Efectivo y Valores Totales: ya tenemos todas las piezas del flujo de efectivo y la presentamos en el cuadro a continuación. También calculamos los flujos acumulados, y los flujos descontados. Estamos en condiciones de determinar el VPN, la TIR y el período de recuperación.

El VPN asciende a $65.488. Al ser positivo es aceptable. Al 15% el VPN es positivo por lo tanto la TIR es mayor a esa tasa. Efectivamente la TIR asciende a 17.24%. El proyecto casi se ha recuperado al cabo del cuarto año, porque este cuadro muestra que los FE acumulados son casi de cero al finalizar el cuarto año ($-17.323). No estamos en condiciones de afirmar si esto es bueno o no porque no tenemos un punto de referencia para MMCC. Este es el problema del período de recuperación.

Luego de todo esto, una vez finalizado el análisis, tenemos que evaluar la confiabilidad de nuestras estimaciones. En el próximo capítulo nos encargaremos de esta tarea.

Protección Fiscal de la Depreciación: Los ahorros en impuestos que resultan de la deducción de depreciación. Se calcula como la depreciación multiplicada por la tasa fiscal corporativa.

Sabemos que la depreciación es un gasto que no implica salidas físicas de efectivo (la salida se produjo cuando se adquirió el activo en cuestión). El único efecto que se produce sobre el saldo efectivo al deducir la depreciación es reducir nuestros impuestos, un beneficio para nosotros. Veremos más adelante que la política de endeudamiento juega un papel preponderante con el escudo fiscal (tax shield).

Algunos casos especiales del Análisis del flujo de efectivo descontado:

Evaluación de la propuesta de reducción de costos: Suponemos que estamos considerando la automatización de una planta para hacerla más eficiente desde el punto de vista de costos. El equipo necesario tiene un costo de $80.000 y que ahorrará $22.000 por año antes de impuestos gracias a las reducciones en los costos de materiales y mano de obra. El equipo tiene una vida de 5

años, depreciará en línea recta y tendrá un valor de recupero de $20.000. Tasa fiscal de 34% y tasa de descuento del 10%. No existen consecuencias en el CTN.

A una tasa del 10% el VPN asciende a $3.860 con lo cual tenemos que ir adelante con el proyecto.

Fijación del precio de oferta: esto se presenta cuando tenemos que presentarnos en una licitación y tenemos que poner un precio a nuestros bienes ofertados. El ganador será el que presente la oferta más baja. Imaginase que tenemos que producir 5 camiones por año, durante 4 años. Necesitamos decir cuál será el precio a cotizar y el mismo deberá ser competitivo si queremos ganar la licitación.

Supongamos que podemos adquirir los componentes en $10.000 cada uno. La instalación que necesitamos puede ser arrendada en $24.000 anuales. El costo de la mano de obra y materiales asciende a $4.000 por camión. De esta manera el total por año será de $24.000 + ($10.000 + $4.000)x 5 = $94.000. Necesitaremos invertir $60.000 en equipos nuevos, depreciándose en línea recta y tendrá un valor de recupero de $5.000. También necesitaremos $40.000 en CTN. Tasa fiscal del 39% y requerimos un rendimiento del 20%. Cuál debería ser el precio?

Todavía no podemos calcular el flujo de efectivo de operación porque no sabemos el precio de venta, es lo que vamos a determinar:

Debemos determinar cuál será los FEO para que el VPN sea igual a cero. Calculamos el VP del flujo de efectivo no operativo de $43.050 correspondiente al último año y le sustraemos la inversión inicial de $100.000.

$100.000 - $43.050/1.204 = $100.000 - $20.761 = $79.239

Nuestra línea de tiempo queda de la siguiente manera:

Ahora el FE total es un monto cierto correspondiente a una anualidad ordinaria desconocida. El factor de la anualidad a cuatro años para 20% es de 2.58873, por lo que tenemos:

VPN = 0 = $-79.239 + FEO x 2.58873

Esto implica que FEO es de $ 30.069 por año.

FEO = Utilidad neta + Depreciación

$30.609 = Utilidad neta + $15.000

Utilidad neta = $15.609

Trabajamos hacia atrás para llegar al Estado de Resultados.

Utilidad neta = (Ventas – Costos – Depreciación) x (1 – T)

$15.609 = (Ventas - $94.000 - $15.000) x (1 – 0.39)

Ventas = $134.589

Como el contrato ha sido acordado por 5 camiones por año, el valor de cada uno será de $26.918. Necesitamos cotizar a $27.000 por camión para poder tener nuestro rendimiento requerido del 20% y ser lo más competitivo posible.

Evaluación de opciones de equipos con vidas diferentes: supongamos que la máquina A tiene un costo de adquisición de $100 y costo de operación por año de $10. Se consume cada dos años y hay que reemplazarla. La B tiene un costo de $140, costo de operación de $8, durará por tres años y se reemplaza. Cuál de ellas debería escogerse si tenemos una tasa de descuento del 10% y no consideramos impuestos?

Máquina A: VP = $-100 + $-10/1.1 +$-10/1.12 = $-117,36

Máquina B: VP = $-140 + $-8/1.1 +$-8/1.12 +$-8/1.13 = $-159,89

Todos los números son costos, tienen números negativos. Se podría decir que A es más atractiva porque su VPN de los costos es inferior. Sin embargo lo que podemos afirmar es que A proporciona dos años de servicios a $-117,36 y B lo hace por tres años a $-159,89. Estos costos no son comparables debido a los diferentes horizontes de vida útil. Necesitamos calcular un costo por año de estas opciones para hacerlas comparables. Esta cantidad recibe el nombre de CAE (costo anual equivalente).

El cálculo del CAE implica determinar el monto de un pago desconocido. En el caso de la máquina A necesitamos encontrar una anualidad ordinaria de dos años con un valor presente de $-117,36 a una tasa del 10%.

Factor anualidad = (1- 1/1.102) / 0.10 = 1.7355

En el caso de la máquina A tenemos,

VP costos = $-117,36 = CAE x 1.7355

CAE = $-67,62

En el caso de la máquina B,

Factor anualidad = (1- 1/1.103) / 0.10 = 2.4869

En el caso de la máquina B tenemos,

VP costos = $-159,89 = CAE x 2.4869

CAE = $-64,29

Con lo cual deberíamos comprar la máquina B que tiene un costo anual menor.