Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.1EJERCICIOS RESUELTOSEVALUACION ECONOMICA DE PROYECTOSEstos ejercicios corresponden a la revisin del Set deejercicios anteriores que se encontraban en esta pgina.La revisin fue realizada por los profesores FernandoSeplveda y Jose Fuentes, se eliminaron algunos.FSPEjercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.2UNIVERSIDAD DE CONCEPCIONFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y ADMINISTRATIVASDEPARTAMENTO DE ECONOMIAEVALUACION ECONOMICA DE PROYECTOSEJERCICIO RESUELTOS(VERSIN CORREGIDA)|PROFESORES : JOSE FUENTES V.FERNANDO SEPULVEDA P.MARZO DE 2004Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.3I. INTRODUCCION.1.- Lo que la etapa de preparacin y evaluacin de proyectos tiene en comn con la etapa de anlisisdepre-inversin es que ambos incluyen estudios de mercado, tcnicos, econmicos, financieros.Ladiferenciaesqueloscostosdelapre-inversinavecesseincluyenenlaevaluacindelproyecto, en cambio los de la preparacin y evaluacin no.Comente.SOLUCION:Incorrecto,porqueambas,laetapadepreparacinyevaluacindeproyectoscorrespondealapreinversin(sonsinnimos).Ademsloscostosdepre-inversinnoseincluyenenlaevaluacin salvo que sean recuperables.2.- La ventaja de abordar un estudio de proyectos por aproximaciones sucesivas (etapas) es permitirque a la etapa de diseo se le destine el mnimo de recursos.Comente.SOLUCION:Todoproyectoconsisteenunprocesodeasignacinderecursos,as,lasaproximacionespermitenirdestinandomenosrecursosaltomardecisionesrpidas,desechandolosproyectospocorentables, ya que se realizan muchos clculos en el papel.Adems cada etapa del estudiorequiere una profundidad creciente, con lo que el proyecto aumenta su certidumbre.Porestoesconvenienteelestudioporetapas,yaqueunmalproyectopuedeserdesechadoenforma temprana, evitando gastos innecesarios de mayor anlisis.3.- Existenmuchosproyectosenlosqueesposiblesaltarselasetapasdeprefactibilidadyfactibilidad para pasar directamente a la etapa de inversin.Comente.SOLUCION:Generalmente,cuandoserealizanproyectospequeosquerequierenpocosrecursosyenloscualeselcostoderealizarestosestudioseselevadoenrelacinalmontodelainversin,ladecisin de implementarlos en forma definitiva se toma en base al perfil generado en la etapa deanlisis de la idea, siempre y cuando el perfil muestre que la idea es factible de realizarse.4.- Qu es y cmo se determina la situacin base en el proceso de evaluacin de proyectos?SOLUCION:La situacin base es denominada Situacin Sin Proyecto y corresponde a la proyeccin de lo queocurrirafuturosinosellevaacaboelproyecto,considerandounhorizontedetiempodeterminado por la vida til del proyecto.Para determinarla se deben considerar:-Optimizacin de la situacin actual.-Proyectos que se est llevando a cabo o que se vayan a realizar en el perodo de evaluacin.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.45.- Nonecesitocontratarunestudiodemercadoparaevaluarcorrectamentemiproyectodefabricacindeenvasesdealuminioparaconservasdealimentos,yaquetodalaproduccinlausar en mi propia empresa conservera.COMENTE.SOLUCION:Estaafirmacinesfalsa,puestoqueigualnecesitaelestudiodemercadoparaconocerelcostoalternativo.Qu pasa si en lugar de producir los envases de aluminio los compra?6.- UnjovendelDepartamentodeContabilidaddeciertanegociacinllevabaunamquinadecontabilidaddeunaoficinaaotra.Alacercarse alaescalerasufriunresbalnyselesoltlamquina,quecayestruendosamenterodandoporlaescalerayrompindoseenmilpedazos.Quedcompletamentedestrozada.Alorelestruendodelgolpe,elgerentedelaoficinasaliapresurado y casi palideci al ver lo que haba ocurrido:Pronto, dgame alguien grit- si esa esuna de las unidades totalmente depreciadas!Una revisin de las tarjetas de equipo mostr que lamquina destruida era, en efecto, una de las que ya haban sido castigadas en libros.Gracias aDios dijo el Gerente y se retir tranquilizado.SOLUCION:La reaccin del gerente es incorrecta pues lo relevante es el costo de oportunidad de la mquina yno su valor contable.7.- El Sr. MANGON est evaluando la alternativa de instalarse con una fuente de soda.La inversininicial que se requiere es de $ 5.000 y los beneficios netos durante 5 aos sera de $ 2000.El Sr.MANGON piensa financiar este negocio con 60% de deuda que puede contratar al 20%; el restolofinanciaconcapitalpropio,cuyocostoalternativoesde15%Culeslatasadedescuentorelevante para este seor?.SOLUCION:Siempre la tasa de descuento relevante es el costo de oportunidad del Capital Propio.8.- Dentro del proceso de decisin de inversin, la etapa de operacin es bsica debido a que en ellaserealizanlosgastosdeinversindelproyecto,loquedeterminaengranpartelafactibilidadeconmica de ste.Comente.SOLUCION:La etapa en la cual se llevan a cabo los gastos de inversin es la etapa de ejecucin. La etapa deoperacin es en la vida til del proyecto; all se lleva a cabo la produccin del bien o servicio paraelcualsecreelproyecto,esporestoquelafactibilidadeconmicadelproyectodebeestardefinida antes de la ejecucin y la operacin del proyecto.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.59.- Losgastosincurridosenlapre-inversinnodebenconsiderarseenlaevaluacindeproyectos,salvo que se pueda recuperar algo por ellos, en cuyocasohabrqueconsiderarladiferencianorecuperable.Comente.SOLUCION:Todavezquesepuedarecuperarpartedelosgastosenqueseincurraenlaetapadepre-inversin,sedeberconsiderarelmontorecuperablecomouningresoextraordinariodelproyecto, que se descuenta de los gastos generales.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.6II. CONSTRUCCION DE PERFIL.10.- Paraobtenerlosflujosdebeneficiosnetosdeunproyecto,alautilidadcontabledespusdeimpuesto,hayquesumarleladepreciacinyrestarleelmontodeamortizacineinteresescorrespondientes a la inversin.SOLUCION:Paraobtenerlosflujosdebeneficiosnetosdeunproyecto,alautilidadcontabledespusdeimpuestos hay que sumarle la depreciacin y restarle la amortizacin, pero no los intereses, yaque estos estn descontados antes de impuestos.11.- Todavezquenoseaposiblemedirentrminosmonetarioslosbeneficiosoloscostosdeunproyecto,nosepodrconstruirelperfily,porlotanto,noserposibleemplearelesquematradicional de evaluacin de proyectos.SOLUCION:Esto es correcto, puesto que el perfil debe cuantificar todos los costos y beneficios atribuidos alproyecto.Porlotantoelperfildebebasarseenestimacionesdecostosybeneficiosqueseancomparables. Ahora si se puede construir el perfil de costos o de beneficios solamente se podraplicar el criterio de Valor Actual pero no la TIR.12.- Juan:Existendosformasparadeterminarlosbeneficiosycostosimputablesaunproyecto:laprimeraescompararlasituacinantesdelproyectoconlasituacindespusdelproyectoylasegunda,compararlassituacionesSinyConproyectoparaunhorizontedetiempopredeterminado.Pedro: Estoy de acuerdo, pero no hay que olvidar que en el segundo caso una de las diferenciasimportantesentrelasdenominadassituacinSinproyectoysituacinConproyecto,esquelaprimera implica un anlisis esttico y la segunda un anlisis dinmico.Comente.SOLUCION:Esto no es correcto, puesto que en primer lugar para definir los costos y beneficios imputablesal proyecto, se debe comparar la situacin sin proyecto optimizada a partir de la situacin actualversussituacinconproyecto.Ensegundolugar,lascomparacionesimplicanunanlisisdinmico, porque ambas son proyecciones en el tiempo.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.713.- DonT.Riesgosotieneunsueldolquidoalmesde$300.000ydeseaconstruirsupropiaempresa, lo cualle significa abandonar su empleo actual. Para decidir si emprende el proyecto ono, el Sr. Riesgoso contrata un estudio de factibilidad, cuyo costo es de $ 150.000.-Losgastosdeinversindelproyectosedesglosanenactivosfijosporunvalorde$1.140.000,capital de trabajo por valor de $ 240.000 y un permiso de instalacin por valor de $ 120.000. Losgastosdeoperacinporconceptodemanodeobra,materiasprimasyotrosasciendena$480.000.Para cubrir los gastos de inversin recurre a sus depsitos bancarios, depositados al 10% anual yque a la fecha son de $ 1.000.000. El banco la presta el saldo por cubrir:A) Determine el ingreso anual mnimo para formar la empresa. Esto es los costos pertinentes queel inversionista enfrenta para formar su empresa.B)ElSr.Riesgosohainstaladosuempresayseencuentraenplenoperiododeoperacin.Noobstante, de acuerdo a las expectativas de mercado, el precio del bien disminuir en el futuro.Ante esta situacin se ve enfrentado a la disyuntiva de seguir ono con la empresa. Si cierra,puede liquidar sus activos fijos en $ 600.000.Determine el ingreso anual mnimo que debera exigir para seguir operando.Supuestos:- El estudio de factibilidad no se puede vender.-El banco presta a la misma tasa (10%).-Los activos duran indefinidamente.SOLUCION: a) Costos directos anuales Costos indirectos sueldo alternativo $3.600.000Costoanualactivosfijos$1.140.000x0,1=114.000.- mano de obra etc. $5.760.000Costoanualcapitaldetrabajo$240.000x0,1=24.000.-$ 9.360.000 permiso$120.000x0,1 = 12.000.-$150.000.-Total costos incurridos $ 9.510.000-Luego el ingreso mnimo anual para formar la empresa, son de $ 9.510.000.-b) Costos directos Costos indirectossueldo alternativo $ 3.600.000 activos fijos $600.000*0,1=60.000mano de obra etc. $ 5.760.000 capital de trabajo $240.000*0,1=24.000 $ 9.360.000 84.000Supuesto: El capital de trabajo se puede recuperar totalmenteTotal costos:$9.444.000.-Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.8El Seor Riesgoso para seguir operando debe exigirle a la empresa un ingreso mnimo anual de$ 9.444.000.-14.- Si el valor de mercado del equipo usadose incluye dentro de los costos, el ao que determina lavida til del equipo es aquel para el cual el valor actual de continuar operndolo se hace negativo.i) es correcto incluir dicho valor desde el punto de vista de quien toma la decisin de continuar ono operndolo?ii) cmo justifica la existencia de un valor de mercado positivo para el equipo si el valor actualde sus beneficios es negativo?SOLUCION:I.- S, es correcto, porque continuar operando un equipo significa renunciar al valor de mercadodelmismo,portantosielvaloractualdelosflujosfuturosdelaoperacindelequiponocompensa el valor sacrificado no es conveniente seguir con este y por tanto debera liquidarse.Ii.- La afirmacin es incorrecta.El valor de mercadodel equipo es positivo, es el valor actual delos beneficios.Lo que puede ser negativo es Valor Actual Neto, es decir el VABN menos elvalor de mercado del equipo.15.- La depreciacin no es relevante para la determinacin de los flujos netos del proyecto cuando setrata de decisiones de reemplazo de equipos.Comente.SOLUCION:Esta afirmacin es verdadera slo cuando no existen impuestos a las utilidades, de lo contrario esfalsa, puesto que an cuando la depreciacin no es flujo de caja es determinante para l calculode impuestos.16.-Se han propuesto los siguientes antecedentes de un proyecto de inversin:A) En el peor de los casos:Inversin = $ 358.959Valor Residual = $ 100.509Ao 1 2 3 4 5 6Beneficio Neto $ 59.827 $ 62.818 $ 65.960 $ 69.258 $ 55.406 $ 44.325(no incluye costos financieros ni impuestos a las utilidades).Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.9Elproyectosefinanciarconprstamoequivalenteal60%delainversininicialen4cuotasanuales iguales, al 12% anual.El impuesto a las utilidades es de 25% y, para determinar la base imponible, se puede considerarcomo costos anuales de depreciacin de no ms de un 60% de la inversin inicial repartido en 5cuotas iguales, y los intereses efectivamente pagados.B) En el mejor de los casosInversin = $ 323.063Valor Residual = $ 115.585Ao 1 2 3 4 5 6Beneficio Neto $ 64.613 $ 67.843 $ 71.237 $ 69.258 $ 55.406 $ 44.325El proyecto se financiar con un prstamo equivalente al 60% de la inversin inicial en 5 cuotasiguales al 10% anual.El impuesto a las utilidades es del 20% y, para determinar la base imponible se puede considerarcomo costos anuales de depreciacin de no ms de un 70% de la inversin inicial repartido en 5cuotas iguales, y los intereses efectivamente pagados.Se pide pronunciarse sobre este proyecto estimando que la tasa de costo de capital pertinente parael inversionista se ubique entre 6% y 8% anual.SOLUCION:A.- en el peor de los casosCuadro de flujo de fondosItems 0 1 2 3 4 5 6Inversin 60% -358,959 100,509Beneficios 59,827 62,818 65,960 69,258 55,406 44,325Impuestos 0 0 0 -4,328 -3,084 -314Financiamiento 12% 215,375 -70,909 -70,909 -70,909 -70,909Flujo de caja -143,584 -11,082 -8,091 -4,949 -5,979 52,322 144,520Tasa de descto. 8%VAN -42,423TIR 2%Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.10Estado de resultadosItems1 2 3 4 5 6Ingresos 59,827 62,818 65,960 69,258 55,406 44,325Depreciacin -43,075 -43,075 -43,075 -43,075 -43,075Intereses -25,845 -20,437 -14,381 -7,597Ingresos vta. Activo 100,509Costo activo -143,584Perdida de arrastre 0 -9,092 -9,784 -1,277 0 0Base imponible -9,092 -9,784 -1,277 17,312 12,336 1,256Impuesto 25% 0 0 0 -4,328 -3,084 -314B.- en el mejor de los casosCuadro de flujo de fondos0 1 2 3 4 5 6Inversin 60% -323,063 115,585Beneficios 64,613 67,843 71,237 69,258 55,406 44,325Impuestos 0 -1,281 -2,659 -3,032 -1,107 -12,599Financiamiento 10% 193,838 -51,134 -51,134 -51,134 -51,134 -51,134Flujo de caja -129,225 13,479 15,428 17,444 15,092 3,165 147,311Tasa de Descto. 6%VAN 30,036TIR 11%Estado de resultadosItems1 2 3 4 5 6Ingresos 64,613 67,843 71,237 69,258 55,406 44,325Depreciacin -45,229 -45,229 -45,229 -45,229 -45,229Intereses -19,384 -16,209 -12,716 -8,874 -4,649Ingresos vta activo 115,585Costo activo -96,919Perdida de arrastre 0 0 0 0 0 0Base imponible 1 6,407 13,295 15,159 5,534 62,997Impuesto 20% 0 -1,281 -2,659 -3,032 -1,107 -12,599Claramente el mejor proyecto es el b), segn los criterios TIR y VAN.En ambos casos la presentacin de los flujos fue separando el cuadro de flujo de fondos delestado de resultado, que es til cuando existen muchas partidas contables que pueden inducirerroren el mtodo tradicional. A continuacin se presenta el mtodo tradicional para el casoa).Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.11Items1 2 3 4 5 6Ingresos 59,827 62,818 65,960 69,258 55,406 44,325Depreciacin -43,075 -43,075 -43,075 -43,075 -43,075Intereses 12% -25,845 -20,437 -14,381 -7,597Ingresos vta activo 100,509Costo activo -143,584Perdida de arrastre 0 -9,093 -9,787 -1,283 0 0Base imponible -9,093 -9,787 -1,283 17,302 12,331 1,250Impuesto 25% 0 0 0 -4,326 -3,083 -313U.d.i -9,093 -9,787 -1,283 12,977 9,248 938Perdida de arrastre 0 9,093 9,787 1,283 0 0Depreciacin 43,075 43,075 43,075 43,075 43,075 0Costo activo 0 0 0 0 0 143,584Amortizacin 12% -45,064 -50,472 -56,528 -63,312Flujo de caja -11,082 -8,091 -4,949 -5,977 52,323 144,522Inversin total :359,959Financiamiento :215,375Inversin neta :143,584VAN : -42,423Ntesequelaspresentacionesalternativasdelosflujosparalaevaluacindeproyectossurgensloporlapresenciadelosimpuestosalasutilidades.Portantosiestosnoexisten(exentadeimpuesto) la presentacin sera nica.Cuadro de flujo de fondos sin impuestoItems0 1 2 3 4 5 6Inversin 60% -358,959 100,509Beneficios 59,827 62,818 65,960 69,258 55,406 44,325Impuestos 0 0 0 0 0 0Financiamiento 12% 215,375 -70,909 -70,909 -70,909 -70,909Flujo de caja -143,584 -11,082 -8,091 -4,949 -1,651 55,406 144,834Tasa de descto. 8%VAN -36945TIR 3%Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.1217.- Proyecto cuprfero mina "El ojo amarillo".Antecedentes bsicos:-elmineralseencuentraubicadolateralmentejuntoalamina"elsalvador"a15km.yespropiedad de Ian Silk, antiguo y poderoso terrateniente de la zona.- actualmente Codelco est interesado en adquirir dicho yacimiento, principalmente por la calidaddelmineralyporqueexistecapacidadociosadentrodelafundicinde"ElSalvador".Lavaloracin por parte de Codelco asciende a US$ 125.000.-deacuerdoaestudiosgeolgicos,laleydelmineralalcanzaal3,2%enunaprimeracapa,al3,8% en una segunda capa y slo a un 2,5% en la ltimay tercera capa.El resto del yacimientono es explotable.- por reservas estimadas,el proyecto tendr una duracin de 5 aos, calculadas a razn de extraer30, 25, y 35 ton. diarias por tipo de capa respectivamente. Las dos primeras capas se explotan endos aos c/uy la ltima en slo un ao.- los precios vigentes, de acuerdo a la ley, que se conseguirn mediante contrato por la venta deltotal de la mina son los siguientes:Ley Desde Hasta PrecioA 2,01% 2,50% US$ 20/tonB 2,51% 3,50% US$ 30/tonC 3,51% Ms US$ 50/ton- las inversiones requeridas son principalmente en maquinarias pesada de extraccin y trituracinconcostodeUS$300mil,loscorrespondientestrasladoseinstalacionesporuncostoadicionalde US$ 25 mil; 2 camiones tolva a US$ 45 mil cada uno y 2 edificios: uno de administracin ybodega de materiales y otro para casino y albergue, ambos en madera con un costo de US$ 125mil. El capital de trabajo asciende a US$ 15 mil.-losgastosdeadministracinysupervisinseestimanenUS$20milanuales,incluyendoloscontratos para la mantencin del casino yel albergue.- el costo de operacin por tonelada se estima en US$ 12 para los tres primeros aos, y en US$ 10y US$ 8 para los perodos cuatro y cinco respectivamente, de acuerdo a los siguientes detalles:PerodosItem de gasto1-3 4 5Mano de obra 5 4 4Suministros 1 1 1Repuestos 2 1 0Combustible 2 2 2Otros insumos 2 2 1Gasto x ton. 12 10 8Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.13- la depreciacin es lineal, el valor de recuperacin asciende a un 10% del costo total y la tasa deimpuesto a las utilidades es de 12%.- los capitales requeridos son aportados por el Banco Superior en un monto de US$ 300 mil y porIan Silk para el diferencial requerido. El banco no otorga periodos de gracia y exige una tasa deinters del 18%. El prstamo es en dlares.- la mejor alternativa de Ian Silk le reporta un 15% y por lo tanto ser esa la tasa relevante, parala decisin de vender o no el yacimiento.SOLUCION:Produccin e ingresos1 2 3 4 5Capa B B C C AToneladas da 30 30 25 25 35Toneladas ao 10950 10950 9125 9125 12775Precio 30 30 50 50 20Ingresos 328500 328500 456250 456250 255500Cuadro de flujo de fondosItems 0 1 2 3 4 5InversionesMaquinaria pesada -300000 30000Traslados e inst. -25000Camiones -90000 9000Edificios -150000 15000Capital de trabajo -15000 15000Ingresos 328500 328500 456250 456250 255500Costo explotacin -131400 -131400 -109500 -91250 -102200Gastos administrativos -20000 -20000 -20000 -20000 -20000Impuestos -3648 -4554 -23581 -27032 -3116Prestamos 18% 300000 -95933 -95933 -95933 -95933 -95933Flujo -280000 78059 77153 207776 222575 103790Tasa descuento 15%Van $161692Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.14Estado de resultadosItems 1 2 3 4 5Ingresos 328500 328500 456250 456250 255500Costos de explotacin -131400 -131400 -109500 -91250 -102200Gastos administrativos -20000 -20000 -20000 -20000 -20000Depreciacin -97200 -97200 -97200 -97200 -97200Intereses -54000 -46452 -37545 -27036 -14634Utilidad neta a.i. 25901 33450 192008 220768 21471Impuesto 12% 3108 4014 23041 26492 2577Al seor Silk le conviene explotar el yacimiento y tener una valor actual neto de $161692, antesque venderlo en $125.000.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.15III. EVALUACION ECONOMICA - EVALUACION FINANCIERA.18.- La compaa Sartox es una empresa manufacturera de tamao mediano con operaciones de nivelnacional que ha tenido un crecimiento no esperado en los ltimos aos.La compaa se fund 20 aos antes y aunque la tecnologa del proceso productivo se desarrollen forma importante enla industria, el reemplazo de equipos y nuevas inversiones de capital nohaban sido oportunos ni, en muchos casos, afortunados.ElSr.Barish,quehabaasumidohacapocotiempolagerenciageneraldeSartox,estabaempeado en racionalizar las nuevas decisiones de inversin. Por ello, cuando se percat de quelosnivelesdeactividadquepermitelaactualcapacidadinstaladapodranprontamenteserinsuficientesparacubrirlasexpectativasdecrecimientodelademanda,encargalSr.Holden,gerente de finanzas, realizar un estudio de la factibilidad de una ampliacin.Todas las gerenciasdeban dar prioridad a la preparacin de la informacin que holden pudiera necesitar.Tressemanasdespusdehaberasumidolaresponsabilidaddelestudio,holdenestabareunidocon el equipo de trabajo que haba formado con sus colaboradores para este objeto.Laampliacindemandaunainversinenequiposde$8.000.000.-yseaprovecharnespaciosdisponiblesparaoperar.Seesperaqueestainversinpermitalageneracindebeneficiosadicionales crecientes en el tiempo.Estimaciones de la propia gerencia financiera consideran lasiguiente utilidad antes de impuestos, atribuible a esta inversin, para los 10 aos de vida til delequipo:AO UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS1 200.0002 600.0003 1.000.0004 1.400.0005 1.800.0006 2.200.0007 2.600.0008 3.000.0009 3.400.00010 3.800.000El valor residual de la inversin al final de su vida til es despreciable.Laempresanotieneproblemasenelabastecimientodemateriasprimas,porloquenosernecesarioconsiderarunainversininicialeninventarios.Todos losvaloresestnexpresadosenmoneda constante.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.16Sin embargo, las nuevas polticas implementadas respecto a clientes harn necesario inmovilizar$2.000.000ennuevascuentasporcobrarporlosnuevosclientesqueseabastecernconelproyecto.La inversin se financia en un 50% con capital propio y un 50% con un prstamo externo a unatasa de inters del 5% anual. Las condiciones del prstamo que enfrentara la inversin exigen elpagodelosinteresesanualmenteylaamortizacindeladeudaen2cuotasiguales,unaalfinalizar el 5 ao y la otra a fin del ao 10.Latasadeimpuestomarginalparalaempresaesdel50%.Elmtododedepreciacinesporlnea recta. Su tasa de descuento es del 8%.Se le pide:una opinin tcnica sobre la conveniencia de este proyecto.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V.Fernando Seplveda P.170,0550%SOLUCION:Para el desarrollo de este ejercicio supondremosque las prdidas asociadas a la ampliacin pueden ser consideradas una menor tributacin.Este supuesto permite obtener el VAN del proyecto puro por agregacin de los perfiles.FLUJOS DE FONDOSAos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10InversionesEquipos -8.000.000Capital de Trabajo -2.000.000 2.000.000UBAI 200.000 600.000 1.000.000 1.400.000 1.800.000 2.200.000 2.600.000 3.000.000 3.400.000 3.800.000Impuestos 400.000 200.000 0 -200.000 -400.000 -650.000 -850.000 -1.050.000 -1.250.000 -1.450.000Prstamo 4.000.000 -200.000 -200.000 -200.000 -200.000 -2.200.000 -100.000 -100.000 -100.000 -100.000 -2.100.000Total Flujo Neto -6.000.000 400.000 600.000 800.000 1.000.000 -800.000 1.450.000 1.650.000 1.850.000 2.050.000 2.250.0008% VAN 654.101TIR 9,75%CALCULO DE IMPUESTO0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Utilidad Bruta 200.000 600.000 1.000.000 1.400.000 1.800.000 2.200.000 2.600.000 3.000.000 3.400.000 3.800.000Depreciacin Maq. -800.000 -800.000 -800.000 -800.000 -800.000 -800.000 -800.000 -800.000 -800.000 -800.000Intereses -200.000 -200.000 -200.000 -200.000 -200.000 -100.000 -100.000 -100.000 -100.000 -100.000Utilidad Neta -800.000 -400.000 0 400.000 800.000 1.300.000 1.700.000 2.100.000 2.500.000 2.900.000Impuesto -400.000 -200.000 0 200.000 400.000 650.000 850.000 1.050.000 1.250.000 1.450.000PROGRAMACION DEUDA0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Deuda 4.000.000 4.000.000 4.000.000 4.000.000 4.000.000 4.000.000 2.000.000 2.000.000 2.000.000 2.000.000 2.000.000Intereses 200.000 200.000 200.000 200.000 200.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000Amortizacin 0 0 0 0 2.000.000 0 0 0 0 2.000.000FINANCIAMIENTO 4.000.000 -200.000 -200.000 -200.000 -200.000 -2.200.000 -100.000 -100.000 -100.000 -100.000 -2.100.000PROTECCION TRIBUTARIA 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 50.000 50.000 50.000 50.000 50.000Van Financiamiento 642,167Van Proteccin Tributaria 535,140Van Proy-Fin. 654,101Van Puro -523.206Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V.Fernando Seplveda P.1819.- Lacompradeuncaminparaeltransportedemineralesrepresentaunainversinde$10.000.-Al cabo de dos aos el vehculo ya no sirve para esta tarea, pero puede liquidarse en $ 1.000. Noobstante, la ley slo permite depreciar $ 4.000 por ao.Los costos de operar el camin son de $ 3.000 el primer ao y $ 4.000 el segundo. Los ingresospor flete son de $ 11.000 cada ao. La tasa de impuestos a las utilidades es de un 50%.El inversionista dispone de $ 6.000 para este negocio, pero no se decide porque tiene otro que ledaraun20%derentabilidadanual.Los$4.000restantessepuedenobteneratravsdeuncrdito bancario al 15% anual. qu recomendara usted a este inversionista?. Considere que losintereses se pagan anualmente, pero el crdito se amortiza en una sola cuota al final del segundoao.SOLUCION:Flujo de Fondos:Aos 0 1 2InversionesEquipos -10.000 1.000INGRESOS 11.000 11.000Costos -3.000 -4.000Impuestos -1.700 -700Prstamo 4.000 -600 -4.600Total Flujos -6.000 5.700 2700VAN 625TIR 29,70%Clculo de impuesto:0 1 2Utilidad Bruta 8.000 7.000Depreciacin Mq. -4.000 -4.000Intereses -600 -600Vta. Act. 1.000Costo Vta. Act. -2.000Utilidad Neta 3.400 1.400Impuesto 1.700 700Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V.Fernando Seplveda P.19Programacin deuda:0 1 2Deuda 4.000 4.000 4.000Intereses 600 600Amortizacin 4000FINANCIAMIENTO 4.000 -600 -4.600PROTECCION TRIBUT 300 300VAN Financia 306VAN Protecci 458VAN Proy-Fin 625VAN Puro -139Se puede apreciar que el proyecto es recomendable gracias a la proteccin de impuestos20.- Se desea saber si es rentable una inversin que requiere 178.000 dlares de maquinarias y 20.000dlaresencapitaldeoperacin.Elinversionistacuentaconcapitalpropio,queactualmentelotiene invertido en una actividad que le rinde 11% anual y adems tiene la alternativa de obtenercrdito. Se estima que la maquinaria tiene una duracin de 3 aos con un valor de recuperacinde30.000dlares,elcapitaldeoperacinesrecuperableenun60%,ambosalfinaldelltimoperodo.los gastos directos de fabricacin sern los siguientes:- mano de obra US$ 132.000- materias primas US$ 66.000- otros gastos US$ 14.000- patentes US$ 7.000Ladeudaespagaderaalfinaldecadaunodelos tresaosconelpagoanualdelosinteresesypuede amortizarse anualmente el monto que desee. La ley permite una depreciacin en tres aos,suponga que las ventas sern 300.000 dlares anuales. El costo del prstamo es de 12% anual.A) Evale la conveniencia econmica de llevar a cabo el proyecto.B) Evale el proyecto financiado, segn las condiciones planteadas.C) Repita lo anterior suponiendo que exista una tasa de impuesto a las utilidades de las empresasigual al 30%.D)Sinhacerclculosadicionales,analizarcmocambiaelvaloractualnetosisepermiteunadepreciacin acelerada.Considere con y sin impuesto. Seale cul es la mejor decisin en cada caso.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V.Fernando Seplveda P.20SOLUCINa)Evaluacin Proyecto PuroEl total de inversin asciende a 198.000.-Conunavidatilde3aosyunvalorresidualde$30.000.-,porotroladolarecuperacindelKTr es de 12.000.El total de gastos directos anuales es $219.000.-Si las ventas anuales ascienden 300.000, los ingresos netos para los aos 1 y 2 sern de $81.000 yel ao 3 de 123.000.-Con esto el VAN es 30.651.b) Evaluacin Proyecto Financiado.Como la tasa de impuesto es igual a 0 estos proyectos son independientes por tanto el VAN delProyecto Financiado ser el VAN del Proyecto Puro ms el VAN del Financiamiento.Dadoquepuedeamortizarseelmontoquedesee,estemontotendrqueserelmayorposibledado que el costo del crdito es superior a la tasa de descuento, cuidando que la cuota total no seasuperior a la capacidad del proyecto, (flujos).En la tabla adjunta se muestran el programa de amortizacin.Ao Proyecto Deuda Inters Amortizacin Cuota0 198.000 198.000 01 81.000 140.760 23.760 57.240 81.0002 81.000 76.651 16.891 64.109 81.0003 123.000 0 9.198 76.651 85.849Con esto el Perfil del Proyecto Financiamiento es:0 12 3+198.000 -81.000 -81.000 -85.849yelVANes3.486yportantoelVANdelProyectoFinanciadoes$27.165yportantoladecisin es Proyecto Puro.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V.Fernando Seplveda P.21c)Proyecto Puro Con ImpuestoEstado de Resultado 1 2 3Ingresos 81,000 81,000 81,000Depreciacin -49,333 -49,333 -49,333InteresesBase Imponible 31,667 31,667 31,667Impuesto 30% -9,500 -9,500 -9,500Cuadro de Flujo de Fondos 0 1 2 3Inversin Activo Fijo -178,000 30,000Inversin en Ktr -20,000 12,000Total Inversin -198,000 0 0 42,000Beneficios 81,000 81,000 81,000Impuestos -9,500 -9,500 -9,500FinanciamientoFlujo de Caja -198,000 71,500 71,500 113,500Tasa de Descto. 11%VAN 7436Proyecto Financiado Con ImpuestoEstado de Resultado 1 2 3Ingresos 81,000 81,000 81,000Depreciacin -49,333 -49,333 -49,333Intereses -23,760 -17,176 -10,039Base Imponible 7,907 14,491 21,628Impuesto 30% -2,372 -4,347 -6,488Cuadro de Flujo de Fondos 0 1 2 3Inversin Activo Fijo -178,000 30,000Inversin en Ktr -20,000 12,000Total Inversin 100% -198,000 0 0 42,000Beneficios 81,000 81,000 81,000Impuestos -2,372 -4,347 -6,488Financiamiento 12% 198,000 -78,628 -76,653 -93,694Flujo de Caja 0 0 0 22,818Tasa de Descto. 11%VAN 16684Programacin de la Deuda 0 1 2 3Deuda 198000 143132 83655 0Intereses 23760 17176 10039Amortizacin 54868 59477 83655Cuota 78,628 76,653 93694Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V.Fernando Seplveda P.22Dado que existe una tasa de impuesto de 30%, que permite rebajar de las utilidades los gastos deintereses, el proyecto financiado se hace ms rentable que el Proyecto Puro.d)Ladepreciacinaceleradapermiteaumentarladepreciacinenlosprimerosaosparaaumentar las rebajas de impuestos. En este caso, para el proyecto financiado, la depreciacinse podra aumentar a lo ms en $7907 y 14491 para los aos 1 y 2, lo que hara aumentar elVAN pues se reducen los impuestos a cero.21-LapasteleraElPastelestevaluandolaconvenienciadecomprarunamquinaamasadoracomputarizada.Los antecedentes son los siguientes:Inversin Inicial $ 10.000UtilidadBruta antes de Impuestos (*) $ 5.000Vida Util 3 aosTasa de Impuesto 20%Costo Capital Propio 10%Costo de Prstamo 15%(*) No incluye intereses ni depreciacina)Qu financiamiento es ms conveniente?b)Qu tasa de impuesto har conveniente el financiamiento alternativo?SOLUCION:a)ElfinanciamientomsconvenienteescapitalpropioquesignificaunVANiguala1.605contra un VAN de 1249 en el caso del proyecto financiado con prstamo al 15%.b)Considerando que el VAN del proyecto financiado puede escribirse de la siguiente forma:VAN PF=VAN PP + VAN FIN + VAN PTAmbosfinanciamientos,capitalpropioyprstamo,sernigualmenteconvenientessielVANPF = VANPP, por tanto se debe buscar aquella tasa de impuesto que VANFIN + VANPT = 0.Latasaquehaceestaigualdades33.3%,portantosilatasadeimpuestoessuperiorelfinanciamiento ms conveniente es el prstamo.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V.Fernando Seplveda P.23IV. CRITERIOS DE INVERSION.22.- Una empresa maderera desea reemplazar una vieja mquina fresadora, la que cost hace 6 aos $48.000 y tiene actualmente un valor de libros de $ 24.000 con una depreciacin lineal anual de $4.000.Lamquinaalternativatieneunavidatildeslo4aosperosignificarunahorrodecostos de operacin pasando de $ 142.000 actuales a $ 120.000 anuales con la nueva mquina.El valor de adquisicin de la nueva mquina es de $ 40.000 y requiere de terrenos adicionales porunvaloradicionalde$40.000sisehaceelnegocio,laempresavendedoraaceptalamquinaantiguaenpartedepagocotizndolaen$8.000.Alcabode4aos,lamquinatendrunvalorresidual igual a cero.Las ventas anuales son actualmente de $ 400.000, pero con la nueva mquina aumentaran en $5.000 el primer ao, $ 6.000 el segundo, $ 9.000 el tercero, y$ 10.000 el cuarto ao. Considereuna tasa del 10%.Determine si la decisin de reemplazo es conveniente.SOLUCION:Determinacin de flujos relevantes0 1 2 3 4InversinMquina -40000Terreno -40000P. Liquidacin 8000Aumento de Ingresos 5000 6000 9000 10000Ahorro de Costos 22000 22000 22000 22000Flujos Netos -72000 27000 28000 31000 32000Tasa de Desc. 10%VAN (10%) 20.833Entonces,teniendocomohorizontedecomparacintemporal4aos,alobservarelVANcorrespondientes a los cambios marginales se puede concluir que es conveniente reemplazar.Nota:No existe impuestos por tanto la prdida por la venta del activo no es considerada.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V.Fernando Seplveda P.2423.- Unaempresaconsideralaopcindecompraroarrendarmaquinariasporunvalorde$100.000.000 para reemplazar los equipos existentes incapaces ya de prestar servicios.Si se compra la maquinaria, sta se depreciar por el mtodo de lnea recta durante su vida til de10aos,sinvalordedesecho.Laempresapuedeaccederaunprstamoal9%anualparafinanciar la adquisicin.Si se arriendan los equipos, por el mismo plazo de 10 aos, la empresa tiene disponible la opcinenunaempresadeleasing,pagandovaloresanualesanticipadospor:$15.000.000,durante10aos.Estados financieros de acuerdo a las operaciones disponibles.Balance general al inicio de la operacin.(cifras en miles de pesos)SITUACIN PARTIDASActual Con Prstamo En ArriendoActivo Circulante 60.000 60.000 60.000Activo Fijo (neto) 240.000 340.000. 240.000Total Activos 300.000 400.000 300.000Pasivo Circulante 30.000 30.000 30.000Pasivo Largo Plazo 120.000 220.000 120.000Patrimonio 150.00 150.000 150.000Total Pasivos 300.000 400.000 300.000Estado de resultados para el perodo de un ao(en miles de pesos)SITUACIN PARTIDASActual Con Prstamo En ArrendamientoIngresos por Ventas 500.000 500.000 500.000Costos de Ventas 300.000 300.000 300.000Utilidad Bruta 200.000 200.000 200.000Gastos de operacin 80.000 80.000 80.000Depreciacin 40.000 50.000 40.000Arrendamiento 0 0 15.000Intereses 16.000 25.000 16.000Utilidad antesImpuesto 64.000 45.000 49.000Impuestos (50%) 32.000 22.500 24.500Utilidad Neta 32.000 22.500 24.500Reflexione sobre la opcin que debe tomar el directivo financiero de la empresa. Fundamente surespuesta. Puede usar algunos clculos para apoyar su decisin.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V.Fernando Seplveda P.25SOLUCION:Para decidir si comprar o arrendar los equipos es necesario determinar cuanto ser la riqueza finalde la empresa con las dos opciones al Valor Actual Neto.Opcin 1 (Compra):Supuesto: Costo alternativo del capital = 9% anual, flujos futuros iguales a los del primer ao.VAN=- 100.000+ 72.500*9%=$ 365.280,183Opcin 2 (Arriendo):VAN= 64.500 * 9%=$ 413.938.9As,alaempresaleconvienearrendarlamaquinariaenleasing,yaqueledaunVANdesusfuturas utilidades mayor que si la comprara.Adems el leasing le permite a la empresa mantener el mismo nivel de endeudamiento (D/C = 1),en cambio, con el prstamo este nivel se eleva a 1,66 lo que aumenta el riesgo de la empresa.Por otro lado, el leasing plantea una serie de ventajas como es el mantenimiento de las mquinas,delocualsepreocupalaempresadeleasing,adems,estlaopcindecompraronolamaquinaria por parte de la empresa, alternativa muy ventajosa cuando se trata de producir con latecnologa ms avanzada, aspecto muy importante para la reduccin de costos operacionales. Porltimo,lamaquinariaenleasingnoafectaelbalancedelaempresa,yaparececomoobligacincon terceros.24.- Para un proyecto que se inicia a principios de 1992, que requiere una inversin de $ 500, y cuyavida til es de 3 aos, se tiene:Aos Ingresos Costos Ipc proyectado1992 310 100 13%1993 420 140 15%1994 800 265 18%Sinembargo,seesperaqueelpreciodelbienyelpreciodelinsumosecomportenenformadistinta:Ao % + precio del bien % + precio de insumos1992 15% 12%1993 18% 13%1994 12% 20%El propietario prevee alternativas de inversin que rendiran un 10%, un 12% y un 8% cada ao.Determinar el IVAN del proyecto.1010Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V.Fernando Seplveda P.26SOLUCION:Enesteejerciciosepresentacifrasrealesacomienzode1992yvariacionesproyectadasdepreciosparalosprximostresaos.Dadoquelasvariacionesdeprecioparaingresosycostossondistintasesnecesariocalcularlosflujosnominalesproyectadosydescontaralatasadedescuento nominal, o bien deflactar los flujos nominales netos por la variacin general del ndicede precio y descontar por la tasa de descuento real, los resultados en trminos de valor actual netoson idnticos. Los flujos reales y nominales para los aos 1992, 1993 y 1994 son los siguientes:1992 1993 1994Ingresos reales 310 420 800Costos reales 100 140 265Variacin anualde ingresos 15% 18% 12%Variacin anualde costos 12% 13% 20%Variaciones del ipc 13% 15% 18%Indice de precios 1.13 1.30 1.53Tasa de descuento real 10% 12% 8%Tasa de descuento nominal 24.3% 28.8% 27.4%Ingresos nominales 356.5 569.9 1215.9Costos nominales 112.0 177.2 402.5Ingresos netos nominales 244.5 392.8 813.4Dado que las tasas de descuento son distintas para cada ao se aplica la siguiente formula:) 1 ( * ) 1 ( * ) 1 ( ) 1 ( * ) 1 ( ) 1 (3 2 132 1211r r rFr rFrFIo VAN+ + +++ ++++ =As el VAN es 340.7 y elIVAN del proyecto es 0.68.-Demuestrequeseobtieneigualresultadotrabajandolosflujosmarginalesoflujosdeflactados(reales).25.- LacompaaTVEOhadesarrolladounnuevoproductoparaelcualanticipaunademandacreciente y ventas esperadas como se indican:Ao Unidades Vendidas1234 en adelante20.00030.00050.00080.000La compaa debe elegir entre las siguientes alternativas de produccin:Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V.Fernando Seplveda P.27a)Comprar una mquina grande con capacidad de 90.000 unidades, vida til de 6 aos y costode $ 2.500.000.b)Comprar una mquina pequea con capacidad de 50.000 unidades y una vida til de 3 aos.En tres aos comprar 2 mquinas pequeas para reemplazar a la que se adquiri inicialmente.El costo de cada mquina pequea es de $ 1.200.000.Mq. Grande Mq. PequeaMantencin Gastos AnualesGastos variables (por unidad producida)Valor de Desecho$ 2.000.0003040.000$1.200.000310El precio de venta de cada unidad es de $90 y la tasa de impuesto a las utilidades es 20%SOLUCION:Mquina Grande0 1 2 3 4 5 6Inversin -2500000 40000Ingresos 1800000 2700000 4500000 7200000 7200000 7200000Costo Operacin 2000000 2000000 2000000 2000000 2000000 2000000Costo OperacinVariable600000 900000 1500000 2400000 2400000 2400000Impuestos 0 0 0 232000 478000 478000Flujo Neto -2500000 -800000 -2000000 1000000 2568000 2322000 2362000VAN (15%) $954.500Mquina PequeaInversin -1200000 -2400000Ingresos 1800000 2700000 4500000 7200000 7200000 7200000Costo Operacin 1200000 1200000 1200000 2400000 2400000 2400000Costo OperacinVariable620000 930000 1550000 2480000 2480000 2480000Impuestos 220000 304000 304000 304000Flujo Neto -1200000 -20000 570000 -870000 2016000 2016000 2016000VAN (15%) $1668107LamejoralternativadeacuerdoalcriterioVANeslamaquinapequea,evaluadoaun15%.Valdra la pena preguntarse si esta decisin se mantiene ante cualquier costo de oportunidad. Porejemplo pruebe con un 2%.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V.Fernando Seplveda P.2826.- Unaempresacomercialdeseacomprarunpequeocomputadorparasudepartamentodecontabilidad.Este departamento incurre actualmente en los siguientes costos mensuales:Remuneraciones $ 187.500Otros gastos 15.000Materiales 42.500245.000 mensual x 12=2.940.000Elcostodelcomputador(incluidasinstalaciones)esde$2.5millones,conunvalorresidualalcabo de 3 aos de $ 500 mil.Los costos anuales que implica llevar a cabo el sistema contable por medio del computador son:Remuneraciones $ 975.000Materiales 185.000Otros gastos 180.000Se pide evaluar econmicamente el proyecto Computador si la tasa de descuento pertinente esde 10% anual y la tasa de impuesto a las utilidades es de 40%, considerando que cualquier ahorrodepersonalimplicapagarundesahucioequivalenteadosmesesderemuneracionesyqueelpersonal antiguo puede calificarse sin costo para mantener el sistema por medio del computador.SOLUCION:Ejercicio Computador0 1 2 3Inversin -2500000 500000Indemnizacin -212500Beneficios Brutos 1600000 1600000 1600000Impuesto -306667 -306667 -506667Flujo Neto -2712500 1293333 1293333 1593333VAN(10%)$ 729,223El proyecto de compra de computador es conveniente.27.- Lamantencindeuncaminoserealizaactualmentegastandoenmanodeobra$220milmensuales.Una alternativa es invertir $ 4 millones en modificaciones del sistema de mantencin(calificacindelpersonal),reorganizacin,nuevasherramientas,controles,etc.)conloqueselograra que la mantencin se pueda realizar gastando en mano de obra slo $ 165 mil mensuales.Estaalternativatendravigenciapornomsde10aos.Unasegundaalternativaconsisteenutilizar maquinarias nuevas que cuestan $ 3,5 millones que duran 5 aos que no tienen valor dederecho y que rebajarn el costo de mano de obra a slo $ 132 mil mensuales.Cul alternativa,incluyendolaquesignificaseguirhaciendolamantencincomohastaahora,recomendarausted?.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V.Fernando Seplveda P.29SOLUCION:ElmejorcriterioparaevaluaralternativasdedistintavidatileselC.A.E.Enestecasonoseconocelatasadedescuentoportantodeberentregarserangosdetasadedescuentoquerespalden la decisin.En este caso para tasas de descuento inferiores a 15.5% la mejor alternativa es la segunda.Paratasasmayoreslomsconvenienteesmantenerelsistemaantiguo.Elgrficoadjuntomuestra el comportamiento de los C.A.E. para distintas tasas de descuento. Alt. 1C.A.E Alt. 2264023802284 10,3 15,5Tasa de DescuentoEjercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V.Fernando Seplveda P.3028.- Siestamosevaluandolarealizacindedosproyectosindependientes,lautilizacindeloscriterios Van y la Razn Beneficio - Costo nos conducir a la misma decisin. Comente.SOLUCION:Verdadero.Yaquecomosonindependientesesnecesarioevaluarsisonconvenientescadaunopor si slo y ambos criterios nos entregan esta informacin puesto que si el VAN es mayor quecero, la Razn B/C ser mayor que uno.Si se tratara de una comparacin, para ver cual es mejor,la Razn Beneficio Costo, no sirve, ya que mide la relacin que existe entre los beneficios y loscostos,yestarelacinpuedecambiarsisemodificalaclasificacindeloscostosy/olosbeneficios.29.- UnproyectoquepresentaunVAN=0nodebeimplementarseyaquenogenerautilidadesalinversionista.SOLUCION:Falso. Un proyecto con VAN= 0 no significa que la utilidad sea igual cero, sino que reporta lamisma utilidad de la mejor alternativa.Por lo tanto, cubre exactamente el costo de oportunidad.30.- Aunque la TIR excedaa la tasa de descuento, el VAN del proyecto podra ser negativo.SOLUCION:Para un proyecto bien comportado esta afirmacin ser siempre Falsa. Si el proyecto es malcomportado por ejemplo los flujos negativos al final de su vida til esta afirmacin podra serverdadera.YaquelaTIResunatasaderendimientointernadelproyecto,independientedelcosto de oportunidad.Un proyecto cuyos flujos negativos estn al final de su vida til tendr unVan < 0 a tasas menores que la TIR.31.- Dados los siguientes proyectos:ABCI.I.-2.855-2.855 -2855F11.000 2.500 500F21.000343 500F31.000343 500F41.000343 3000TIR 15% 15%15%Es evidente que el proyecto ms conveniente es el C.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V.Fernando Seplveda P.316741.1451.645SOLUCION:FrenteaproyectosexcluyentessiempreesconvenientehacerlagrficadelosValoresActualesNetos.Calculando para cada proyecto el VAN al 0 % tenemos:VAN (A) =1.145VAB(B) = 674VAN(C) =1.645que corresponde al punto de corte en el eje de la ordenada ($)$ 1.800 1.600 1.400 1.200 1.000800600400200%0 5 10 15Los datos graficados presentan una evidencia tal que permite afirmar que la alternativa C es lams conveniente a cualquier tasa de inters menor que el 15%.32.- La TIR discrimina en contrade los proyectos con mayor vida til. ComenteSOLUCION:La TIR es una tasa de rentabilidad promedio, por lo tanto si se aumenta la vida til sin modificarel VAN, la tasa de rentabilidad promedio disminuir.33.- UtilizandoelcriterioVANunproyectoesrentablesielvaloractualdelflujodebeneficiosesmayorqueelvaloractualdelflujodecostos,cuandoestosseactualizanconlamismatasadedescuentoSOLUCION:Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V.Fernando Seplveda P.32Esto es verdadero suponiendo que entre los costos se encuentra la inversin.34.- Unaempresadedicadaalafabricacindecementoestinteresadaendeterminarlavidatileconmicamenteptimadelasinstalacionesdelprocesoproductivoqueutilizacomocombustible el carbn. Los costos relativos a este proceso son:Inversin:$ 12.000 / ton. producidas.Vida til Fsica:20 aosGastos combustibles: 20.000 / ton. producidas.Gastos electricidad:450 / ton. producidas.Gastos anuales de explotacin y mantencin tienen el siguiente comportamiento en el tiempo550 / ton. para instalacionesde hasta 5 aos800 / ton. para instalaciones entre 6 y 10 aos.1.500 /ton. para instalaciones entre 11 y 15 aos.2.500 / ton. para instalaciones entre 16 y 20 aos.Si existiera la alternativa de instalar un proceso que utilice como combustible el petrleo, cuntotendra que ser el costo anual correspondiente a esta alternativa para estar indiferente entre ambasopciones? Considere:Una tasa de inters de 7% anual.Est interesado en un proyecto de duracin infinita.Los beneficios son idnticos para cada una de las alternativas.SOLUCION:Parasabercuantotendraqueserelcostoanualcorrespondienteaestaalternativaparaestarindiferente, debemos tomar como referencia la vida til econmicamente ptima en la opcin detrabajar con carbn. As pues, debemos, como primer paso, determinar el CAE ptimo.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V.Fernando Seplveda P.33Tasa Inters 7% AnualInversin 12000Combustible 20000 AnualElectricidad 450 AnualCosto Matencin C. Anual VAC para 5 aos Factor Act. VAC al ao 0 VAC acumulad VAC ac. + Inv CAE (VACac+I) Costo Tot. AnualPrimeros aos5 550 2.255,11 1 2255,11 2.255,11 14.255,11 3.476,69 23.926,69Siguientes hasta ao10 800 3.280,16 0,712986 2338,71 4.593,82 16.593,82 2.362,59 22.812,59Siguientes hasta ao15 1500 6.150,30 0,508349 3126,50 7.720,31 19.720,31 2.165,18 22.615,18Siguientes hasta ao20 2500 10.250,49 0,362446 3715,25 11.435,57 23.435,57 2.212,15 22.662,15La duracin ptima es de 15 aos, esto implica un costo anual de 22.615,18Por lo tanto el costo total anual al usar el combustible alternativo no debe exceder este monto.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.3435.- El proyecto A tiene un PRI de 8 aos y el proyecto B tiene un PRI de 6 aos, luego es evidenteque el proyecto B es preferible al proyecto a.SOLUCION:Esto es correcto cuando el objetivo como inversionista es la liquidez, considerando que ambosproyectos tienen VAN > 0.36.- LasprincipaleslimitacionesdelPRIpodraneliminarsesiseincorporaunatasadedescuentopara actualizar los flujos y se consideran los posibles flujos defondos posteriores al periodo derecuperacin.Comente.SOLUCION:Estoesverdadero,porquesesuperanlaslimitacionesperopasaraaserunamedidaderentabilidad y no de liquidez como originalmente es, puesto que se estara calculando el VAN.37.- UnordenamientodeproyectosdeacuerdoalcriterioTIRcoincideexactamenteconelproporcionado por el criterio IVAN cuando estamos en presencia de razonamiento de capital.SOLUCION:Falso,laTIRordenarlosproyectosdeacuerdoasurentabilidadinterna,encambioelndiceVAN,deacuerdoalcuocienteentreelVAN,quedependedelcostodeoportunidaddelainversin, y la inversin.Los ordenamientos no necesariamente sern iguales.38.- Si la tasa de inters pertinente para un inversionista es de 10%, deber realizar cualquier proyectoquearrojeunaTIRmayorquedichatasa(porej.15%)porqueestatasa implicaqueelproyectoefectivamente esta aumentando su riqueza (5%). est de acuerdo?SOLUCION:Si la TIR que arroja un proyecto es mayor a mi tasa de costo de capital entonces el proyecto meconviene.Ahoralasegundaafirmacinsecumplesloenelcasodeproyectosbiencomportados,paraelcasodeproyectosatpicosnosecumplequeefectivamentesuriquezaaumente.39.- Sinohayrestriccindecapital,entoncestodoslosproyectosconvaloractualnetomayorquecero deben realizarse.SOLUCION:Incierto:estaafirmacinesverdaderasiempreycuandolosproyectosnoseanmutuamenteexcluyentes.TodoslosproyectosconVANmayorquecero,serealizarnsinoexisterestriccin de capital y si no son mutuamente excluyentes.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.3540.- Enelcasodeproyectosmutuamenteexcluyentes,esposiblequeelcriterioTIRdiscrepeconelVAN, luego en estos casos siempre se debe optar por el criterio VAN.Comente.SOLUCION:Esto es cierto ya que la TIR supone reinversina la tasaTIRyesindependientedelatasadedescuento y por tanto, no sirve para comparar estos proyectos y el VAN es el criterio que mideel aumento o disminucin de la riqueza del inversionista dada una tasa de descuento.41.- ElndicedeValorActualNeto(IVAN)esunbuencriterioparadecidircuandotodoslosproyectos entre los que hay que decidir son divisibles y no hay restriccin de capital.SOLUCION:Incorrecto,puestoqueIVANescriteriooperativotilcuandolosproyectossondivisiblesyexiste restriccin de capital. Debe ser as ya que el IVAN entrega la rentabilidad de la inversinporpesoinvertido,sinoexisterestriccindecapital,serealizantodos,salvoqueseanexcluyentes.42.- Un proyecto con VAN menor que cero no ser implementado por ningn inversionista.SOLUCION:Es posible pensar en un proyecto con VAN negativo que, en complemento con otro, nos da unVANtotalpositivo,yelcriteriodeaumentodelariquezajustificarasuimplementacin,sinembargo si el VAN es correctamente determinado, en el sentido de que incluye todos los costosybeneficiosquegenere,yesnegativo,nodebeserimplementado.Entodocaso,elVANcambiar segn el costo de oportunidad de cada inversionista.43.- Los siguientes proyectos constituyen alternativas de inversin para usted por una sola vez:PROYECTO INVERSIN VAN AL 10%A 15.000 5.000B 25.000 10.000C 30.000 8.000D 40.000 11.000a)Si su capital propio es de $ 70.000 y los proyectos no son divisibles y la tasa de inters en elmercado financiero es de un 10%. qu proyectos realiza?b)Cambia su decisin si su capital propio es de $ 100.000?SOLUCION:a)Como la tasa de inters del mercado financiero es del 10%, yo puedo pedir prestado a esta tasay efecto los proyectos con VAN > 0. Ante esto, yo realizara todos los proyectos, lo que mefalte para cubrir la inversin lo pido a un 10% y obtengo aumento de mi riqueza.b) No cambia.Todos los VAN al 10% son mayores que cero y como la tasa de costo es del 10%,se realizan todos los proyectos con VAN > 0.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.3644.- Unclientesuyopiensainstalarunafbrica,laquecomenzaroperandoabajaescala,peroiraumentando su nivel de operacin con el tiempo. Se calcula que, para el consumo de gas, bastarcon una instalacin barata que cuesta $ 5.000.000 y que le servir para los 5 primeros aos, peroa partir de esa fecha necesitar una instalacin cara que cuesta $ 8 millones. Ambas alternativastienen una vida til de 30 aos.Sus alternativas son:A) Instalar desde hoy el circuito definitivo.B)Instalarhoyelcircuitoprovisorio,en5aosmsdesecharlo(notendrvalordedesecho)einstalar el circuito definitivo.Responda:a) A qu costo de capital anual estara indiferente su cliente entre ambas alternativas?b) Qualternativarecomiendaustedsielcostodecapitaldesuclienteessuperioraldeindiferencia?c) Aumentaodisminuyeelcostodecapitaldeindiferenciasisuclientepuedeutilizarsinproblemas la instalacin barata durante 6 aos?d) QualternativalarecomiendaUd.asuclientesisucostodecapitalfueraconseguridadinferior a 15% anual? (considerando que no puede utilizar ms de 5 aos la instalacin barata).e) Cambiasurespuestaalapreguntasialcabode5aoslainstalacinbaratatieneunvalorresidual mnimo de $ 1 milln?SOLUCION:a) La indiferencia se produce cuando el Valor Actual de Costos es igual para ambas alternativas.Si r es la tasa de descuento, entonces:8.000.000 = 5.000.000 + 8.000.000 (1+ r)5Por lo tanto, el costo de capital que hace indiferente ambas alternativas es21,67%b)Sielcostodecapitalesmayorque21,67%elVACdisminuye,porlotanto,convienelaalternativa provisoria.c) El costo de capital disminuye a 17,8%d) La alternativa provisoria es ms cara que la definitiva, por lo tanto, es preferible la alternativadefinitiva.e) La situacin es:8.000.000=5.000.000+7.000.000 (1+r )5i = 18,5%El costo de capital de indiferencia es menor que antes, por lo tanto, si:r>18,446conviene la alternativa provisoria.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.37 r7.2,conviene,delocontrarionoconviene.46.- Sidon"Rola"deseadecidirsobrelacompradeunamquinaprocesadoradisponiendodelasiguiente informacin, cualquiera de las alternativas podra ser buena. Comente.INVERSION FLUJOS VIDA UTIL TIRMq. A 1.000 300 5 aos 15,24%Mq. B 1.100 300 6 aos 16,19%SOLUCION:Supuesto: se realiza una sola vez.VAN700VANB (0%) = 700VANA (0%) = 500 500 16,19

15,24TIRPara cualquier tasa de costo alternativo inferior a 16.19%, el VANB> VANA ,por lo tanto conviene el proyecto B.47.- Don Omar, gerente general de la compaa "Mafiosos S.A." le encarga la siguiente misin:La compaa necesita utilizar un camin para el transporte de "mercanca" debe tener capacidadpara 10 toneladas. cul de las siguientes alternativas recomendara usted?a)Compraruncamin,apreciode$20.000.000,vidatil10aos,gastosoperacionalesde$5.000.000 anuales, gastos variables de $ 100 por kilmetro.b)Contratarelserviciodetransportequelecostar$19porkilmetroportonelada($*km.*ton.).- Considere que el camin recorre 100.000 km. alao y el costo de capital es de 12%.BAEjercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.38SOLUCION:Unaformaderesolveresteproblemaescalcularelcostotoneladakilmetrodelaopcindecomprar el camin.Los costos anuales de esta opcin son $18.539.687.Si se recorren anualmente 100.000 km. conuna carga de 10 toneladas el costo ton-km es de $18.5.Por lo tanto lo que conviene es comprar el camin.48.- Evale el siguiente proyecto de explotacin agrcola:- contrato de arriendo 50 aos.- inversiones necesarias para la explotacin:galpn = us$ 10.000 vida til = 25 aostractor = us$ 5.000 vida til = 5 aossegadora = us$ 2.000 vida til = 2 aos- beneficios anuales de operacin del proyecto US$ 4.000- costo de arrendar US$ 600 anual.- costo de capital relevante 10%Conviene?.SOLUCION:Anualidad I galpn:1101,68Anualidad I tractor:1318,98Anualidad I segadora: 1152,38Costo anual arriendo:600.Costo: 4173,04 Beneficio:$ 4.000Por lo tanto no conviene.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.3949.- Don Pepe, joven ingeniero comercial, se ha hecho cargo de la empresa de transporte de pasajeros"Anfer Ltda."; l ha pensadoendiversificarse,yestpensandocomprarmquinassegadorasdetrigo y afines. Dispone de dos alternativas:A) Adquirir una mquina de origen alemn a un costo de $30.000.000, con capacidad de corte de1.000 m2/ hr. y demanda para su manejo una persona cuyo salario por hora es de $800. Vidatil de la mquina: 10 aos.B) Adquirir una mquina de origen argentino a un costo de $24.000.000, con capacidad de cortede 800 m2 /hr. y demanda para su manejo una persona cuyo salario por hora es de $600. Vidatil de la mquina: 12aos.Adicionalmente se tiene la siguiente informacin:Mquina Alemana Mquina ArgentinaSeguro Anual $ 2.000.000 $ 1.600.000Mantencin fija anual $ 200.000 $ 200.000Mantencin variable/hora $ 60 $ 80Costo energa/hora $ 160 $ 100A) Si la produccin anual esperada del nuevo producto en los prximos aos es de 5.000.000 m2y la tasa de costo de capital es de 10%. Qu alternativa le recomendara usted?B)Aquerazndeproduccinanualseraindiferenteseleccionarcualquieradelasdosalternativas ?SOLUCION:a)Salario Mquina Alemana:Sepagan$800lahora;secortan1.000m2/hr.Seproducealaountotalde5.000.000 de m2 por lo que se necesitan 5.000.000/1.000=5.000 hrs.; a $800 c/uel costo delos salarios es de $ 4.000.000.Salario mquina Argentina:Sepagan$600lahora;secortan800m2/hr.Seproducealaountotalde5.000.000 de m2por lo que se necesitan 5.000.000/800=6.250 hrs.; a $600 c/uel costo de lossalarios es de $ 3.750.000.Mantencin mquina Alemana:$ 200.000 fijos+60x5.000 = $ 500.000Mantencin mquina Argentina:$ 200.000 fijos+80x6.250= $ 700.000Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.40Energa mquina Alemana:$ 160 / hr.x5.000 hrs. = 800.000$ 100 / hr.x6.250 hrs. = 600.000Comparacin de Costos AnualesMquina Alemana Mquina ArgentinaSeguro Anual $ 2.000.000 $ 1.600.000Mantencin fija anual $ 200.000 $ 200.000Mantencin variable anual $ 300.000 $ 500.000Costo energa anual $ 800.000 $ 625.000Salario anual $ 4.000.000 $ 3.750.000Anualidad de la inversin $ 4.882.361 $ 3.522.320Costo Anual $ 12.182.361 $ 10.197.320Ante esto, podemos decir que conviene la maquinaria argentina.Para cualquiernivel de produccin positiva siempre es ms conveniente la mquina argentina.Repitalosclculossuponiendoquelamquinaargentinatieneunacapacidaddecortede520m2/hora y determina el nivel de produccin de indiferencia.(Compruebe que es 3.666.667 m2).50.- Se dispone de las siguientes alternativas para cumplir una funcin en una empresa metalrgica:A B CVida til (aos) 12 3 6Inversin inicial 160 665 1257Costo anual (miles) 238 81 58Valor recuperable (miles) 16 158 105Comprelas, con el objeto de proponer una, sabiendo que cualquiera cumple la funcin de igualmanera, utilizando el criterio del C.A.E.Suponga un costo del capital de 10%Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.41SOLUCION:Alternativas A B CVida til 12 3 6Inversin -160 -665 -1257Costo Anual -238 -81 -58Valor Recuperacin 16 158 105Tasa Inters 10%CAE Inversin 23.48 267.41 288.62IAE Recuperacin 0.75 47.7 13.6Costo Anual 238 81 58CUEA Total 261 301 333DadoidnticosbeneficiossepuedeafirmarquelamejoralternativasegnmnimoCostoUniforme Equivalente Anual es la A.51.- Unaempresaesttratandodedecidirentredosmodelosdesistemadeestampadodehojalata(sistema M35 que cuesta 1.030 miles de dlares, y sistema H13, que cuesta 900 mil dlares) parasatisfacerlasnecesidadesdeenvasado.Ambossistemascumpliranconlosrequerimientosdeenvasado pero se diferencian en su estructura de costos (en miles de dlares):M35 H13AO CTO. FUNC. VAL. REC. CTO. FUN. VAL. REC.1 y 2 849 4893 540 5404 592 6105 652 450 707 257Aydele a decidir, sabiendo que la empresa utiliza para sus decisiones deinversindemedianoplazo, una tasa de costo de capital mnima de 10% y mxima de 14%.SOLUCION:Alternativas M35 H13 MarginalCosto funcionamientoAo 1 849 489 360Ao 2 849 489 360Ao 3 540 540 0Ao 4 592 610 -18Ao 5-recuperacin 202 450 -248Inversin 1.030 900 130VAC (10%) 3.439 2.850 589VAC (14%) 3.248 2.665 583DadoidnticosbeneficiosyelmismoperodosepuedecompararsegnelValorActualdeCostos.La mquina ms conveniente es H13.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.4252.- Ud.Estpensandoencomprarunacasa,deacuerdoasuplan,puedearrendarselacasaaestudiantes durante 10 aos, luego de lo cual la vender, esperando un rendimiento de 8% anual.Si el precio de la casa es de $ 170.000, la arrienda en $1.000 al mes, y suponiendo que vende elcondominio en 10 aospor $ 220.000 podr conseguir la ganancia que tiene como objetivo?SOLUCION:En este problema estn todos los parmetros definidos, excepto la tasa de descuento, por tanto elobjetivo es evaluar si las operaciones mencionadas, compra, arriendo y venta de la casa producenuna rentabilidad de por lo menos el 8%.Inversin : 170.000Flujos: 12.000Vida til :10 aosValor residual : 220.00010101) 1 (000 . 220) 1 (000 . 12000 . 170r rVANnn++++ ==TIR=9%La respuesta es afirmativa, obtiene una rentabilidad superior al 8%53.- Se est tomando en consideracin la utilizacin dedostiposdebombasextractorasdelquidos,durante los prximos 9 aos. La bomba delta tiene un costo inicial de $ 1.055 dlares. La bombaalfatieneuncostode$1.424dlaresy,menoseficazenelusodelaenergaelctricaqueconsume,tienecostosdefuncionamientosuperioresen67dlaresalao.Losvaloresrecuperablessoninsignificantes.Comparedesdeelpuntodevistaeconmico,lasalternativasque, por supuesto, dan el mismo resultado desde el punto de vista tcnico.SOLUCION:Obviamentelaalternativamseconmicaesladeltapuestienemenorcostodeinversinytambin menos costo de operacin de $67anual.El calculo del mayor costo de la alternativa alfa, seria de la siguiente forma.=++ = 91) 1 (nnrFlujoIo VANHaciendo el incremental de la maquina alfa respecto a la delta ser:=++ = 91) 1 (67) 1055 ( 1424nnrVANEjercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.43=++ = 91) 1 (67369nnrVANSiconsideramosunatasadedescuentode10%,elmayorcostodelabombaalfaes$755,mientras menor es la tasa de descuento, mayor es diferencial de costo llegando a ser$972 parauna tasa de descuento igual a cero.54.- La TIR del proyecto a es de 30%, y la del proyecto b es de 20%, luego, siempre el proyecto a serpreferible al proyecto b.Comente.SOLUCION:La TIR no es un buen criterio para comparar proyectos, por dos principales razones:1.La TIR es una tasaporcentual que depende por tanto de la base, en este caso de la inversin,entoncessilasbasesnosonigualeslasTIRnosoncomparables,porejemplo30%sobre$1.000 no es mejorque 20% sobre $100.000.2.LaTIResunatasaanual,oreferidoaotroperododetiempo,portantosiloshorizontesdeevaluacin no son iguales, las TIR no son comparables, por ejemplo una rentabilidad de 30%durante 3 aos y luego unarentabilidad de mercado, digamos 10%,no sabe si es mejor queuna rentabilidad de 20% por 10 aos.AdemselusodelaTIRrequierequelosproyectosseanbiencomportados,esdecir,quenotengan ms de un cambio de signo.Todo esto suponiendo que la tasa de descuento es menor que ambas TIR.55.- cul es la TIR de un proyecto financiado 100% con un prstamo?.SOLUCION:Sitodaslasinversiones(flujosnegativos)sonfinanciadasconprstamo,estaremosfrenteaunproyectoconflujosdeunsolosigno,yenestecasolaTIRnoescalculable.Sinotodoesfinanciado con prstamo la TIR es calculable.Si el prstamo es a una tasa menor que la TIR delproyectopuro,laTIRdelproyectofinanciadosiempreaumentaramedidaqueaumentelafraccindefinanciamiento,hastaelextremoquesefinancielatotalidaddelproyectolaTIRtiende a infinito.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.4456.- Ustedseausentardelpaspor4aosydebedecidirsivenderoarrendarsucasaduranteeseperodo, al cabo del cual volver a chile y querr comprar una casa similar. Su casa vale hoy US$100.000,puedecomprarbonosendlaresquelerindenunintersdel1%mensual,puedearrendar su casa en US$ 1.000 al mes y tendr que pintar a los 24 y 48 meses a un costo de US$2.000cadavez.AsuregresoseesperaqueelpreciodelascasasseadeUS$120.000.Usteddeber pagar un arriendo de US$ 1.300 al mes en el pas donde residir temporalmente.le conviene vender o arrendar?SOLUCION:La opcin de arrendar significa una corriente de ingresos para los prximos 48 de meses de 1.000ms dos egresos de 2.000 a los 24 y 28 meses. El valor actual de estos flujos es:158 . 35) 01 . 0 1 (000 . 2) 01 . 0 1 (000 . 201 . 0 * ) 01 . 0 1 (1 ) 01 . 0 1 (* 000 . 148 24 4848=++((

+ += VAarriendoLaopcindeventasignificahoyuningresode100.000ydespusde48mesesunegresode120.000, el valor actual es:569 . 25) 01 . 0 1 (000 . 120000 . 10048 =+ = VAventaSegn el criterio de valor actual la opcin ms conveniente es arrendar.Otraformadellegaralmismoresultadoesevaluarconcualopcinsellegaconmsdineroalcabo de los 48 meses. En este caso se calcula valor futuro, los resultados son:223 . 41683 . 56= =VFventaVFarriendoLos 41.223 representa el excedente de los 100.000 depositados al 1% durante 48 meses menos elcosto de la compra de una nueva casa en 120.000. Este valores menor a la gananciade 56.683obtenida de depositar mensualmente los 1.000 correspondientes al arriendo, deducidos los gastosde manutencin.57.- La aparicin de tasas de rendimiento mltiples depende de los cambios de signo que presente elflujo de fondos. Por lo tanto, siempre que hay ms de un cambio de signos habr ms de una tasade rendimientos.Comente.SOLUCION:Sibienelnmerodetasasderendimientomltiplesdependedeloscambiosdesignosquepresente el proyecto, no siempre es igual al nmero de cambios presente. El mximo nmero detasas diferentes ser igual al nmero de cambios de signos que tenga el flujo del proyecto, aunqueelnmerodecambiosdesignosnoescondicionantedelnmerodetasasinternasderetornocalculables. Un flujo de caja de tres perodos que presente dos cambios de signos puede tener tanslo una tasa interna de retorno si el valor ltimo flujo negativo es muy pequeo.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.4558.- Podraustedexplicarporquealgunosexpertosdicenquealdescontarlosflujosdeunproyectoparadeterminarlarentabilidaddelinversionistasedebeusarlatasadelcostodeoportunidaddelcapitalpropioyotrosdicenquesedebeutilizarlatasadecostoponderadodecapital.cul recomienda usted?SOLUCION:Latasadecostoponderadodecapitalreflejalacomposicindelcostorealdelcapital(lasdistintasfuentesdefinanciamientoyelcostoasociadoacadaunadeellas),sinembargo,noconsideraqueestacomposicinvacambiandoamedidaquesepagaladeuda,porelcontrario,consideraquesevaadquiriendodeudaamedidaquesevapagandoysehaceenlasmismascondiciones,locualesirreal,esdecir,suponelarelacindeuda/capitalconstanteduranteelproyecto. Por otro lado, los costosasociados al financiamiento de la inversin no siempre sernrelevanteparadescontarlosflujosfuturos,portanto,lorecomendableesdescontarlosflujosfuturos a la tasa de descuento que refleje la oportunidad de los fondos e incorporar el costos de ladeuda en los flujos, eliminando as el problema del costo promedio ponderado.59.- Si dos proyectos tienen el mismo valor presente neto, el directorio de la sociedad no sabr cul delos dos elegir.Comente.SOLUCION:SiambostienenelmismoVANesposiblediferenciarlosporlossiguientespatronesypoderelegir entre uno u otro:1)Vida til de los proyectos: elijo el que me genere el aumento de la riqueza ms rpido, o sea,el de menor vida til.2)Riesgo asociado a cada proyecto: se elige el de menor riesgo, suponiendo que se es averso alriesgo.3)Restriccin de capital: se elige el de menor inversin.4)Perododerecuperacindelainversin:estecriteriodealgunaformaincorporalostreselementos anteriores, por tanto, se debe elegir el proyecto de menor PRI.60.- El Seor Ah posee una mina que se ha estimado contiene 120.000 tons. de carbn. La mina estarrendadaaunaempresaquelepagaalSeorAhunaregaladeUS$1,2/ton.Elcarbnseextrae a una tasa de 20.000 ton. / ao. Se espera que al final de su vida, la mina tenga un valor deUS$25.000.ElSr.AhempleaunfuncionarioquecontrolalaproduccinycobraUS$8.000porao.SilatasadedescuentodelSr.Ahesde8%yladelaempresadecarbnesde6%,Cree usted que se podra realizar la venta de la propiedad?SOLUCION:De acuerdo a la tasa de extraccin de carbn la vida til sera de 6 aos.Los ingresos para el Sr.Ahserade$24.000.-paracadaaomslos25.000porelvalorresidual.Siloscostosdeexplotacin son $8.000, el perfil de beneficios para el Sr. Ah (situacin arriendo) es:Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.4612 3 4 5616.000 16.000 16.000 16.000 16.000 41.000VAN :$ 89.720Por otro lado la empresa tiene un costos anual de $24.000, que en trminos presentes representaun costo total de $118.016.Por tanto, la venta de la mina s se puede realizar puesto que lo mnimo que exige el Sr. Ah porla mina es menor que el mximo que estara dispuesto a pagar la empresa.61.- Una compaa requiere proporcionar automviles a sus vendedores. Como un signo de prestigio,el presidente de la compaa ha establecido la poltica de que los vendedores no usen automvilescuyomodeloseatresaosmsviejoqueelreciente.Eltipodeautomvilqueusanlosvendedoresactualmentetieneuncostode$200.000ytendrunvalorderescatede$150.000despus de tres aos de uso. Los costos anuales de mantenimiento, seguros etc. Se estiman en $50.000. Por otra parte, se sabe que el mismo tipo de automvil puede ser arrendado en $ 80.000anuales, los cuales incluyen el mantenimiento, seguros etc. del automvil. Si la tasa de descuentoes de 25% . Cul alternativa debe ser seleccionada?SOLUCION:Alternativa de compra: Alternativa de arriendo:Inversin Inicial = $ 200.000 $ 80.000anualValor Residual = $ 150.000Costo Operacional = $ 50.000Tasa de descuento =25%( )( ) ( ) ( )( )( ) )`)`+ + + =1 25 , 125 , 0 25 , 125 , 1000 . 15025 , 1000 . 5025 , 1000 . 5025 , 1000 . 50000 . 200333 3 2CAE74 , 114 . 113 $ = CAEDadoqueelCAEdelacompradelautoesmayorqueelarriendo,esmsconvenienteelarriendo.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.4762.- Sedisponedelossiguientesantecedentessobreunamquinaestampadoraespecial(endlares)que tiene un costo de US$ 155.000.Ao Costos de funcionamiento Valor residual1 30.560 140.0002 33.616 132.0003 35.969 128.0004 41.005 112.0005 47.566 94.0006 56.127 83.0007 72.966 55.000Determinelavidatileconmicadelamencionadamquinasabiendoquelatasadecostodecapital es de 8% anual.SOLUCION:Paradeterminarlavidatileconmicadelamquinasedebedeterminarparaquvidatilelcosto de operacin promedio anualizado (es decir, el CAE) es mnimo.Por tanto, para cada aode operacin se debe calcular el Valor Actual de Costo y luego anualizar:A continuacin se muestran los CAE para cada ao:CAE1=$ 57.960CAE2=$ 55.487CAE3=$ 53.960CAE4=$ 56.908CAE5=$ 59.911CAE6=$ 61.920CAE7=$ 63.013Conesto,lavidatileconmicaesdetresaos.Operandolamquinaportresaosyluegoreemplazarla por una idntica garantiza la minimizacin de costos.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.4863.- ExistendosproyectosAyBinterdependientes,ambosconVANpositivo.Quanlisisrecomendara efectuar para decidir que proyecto hacer?SOLUCIN:Como los proyectos son dependientes se debe analizar el VAN en conjunto.Si VAN (A)+VAN (B)VAN (A+B) a) VAN (A+B) es mayor que VAN (A) o VAN (B), por lo que conviene hacer ambos juntos.b)VAN(A+B)esmenorquealgunodelosVAN(A)o(B);enestecasoserealizasloelproyecto de mayor VAN.64.- ElcriterioTIRpuedeseraplicadoatodoslosproyectosenlosqueesposiblecuantificarloscostos y beneficios monetarios y siempre nos conducir a una decisin correcta.Comente.SOLUCION:Esverdadqueesaplicableaproyectosenqueesposiblecuantificarloscostosybeneficiosmonetarios, pero para que nos conduzca a una correcta decisin se debe cumplir con que sea unproyecto bien comportado, es decir, un solo cambio de signo y que sea independiente.65.- Considere la informacin del siguiente cuadro y una tasa de costo de oportunidad del 10% paradeterminar la fecha ptima de reemplazo de un equipo que fue adquirido en $13.000.-Aos de vida til Valor de venta Costo anual de operacin1 $9.000 $2.5002 $8.000 $2.7003 $6.000 $3.0004 $2.000 $3.5005 $0 $4.500quelosproyectossoncomplementariosyse deben realizar ambos.quelosproyectossoncompetitivosysetienen dos casos.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.49( ) ( )800 . 7 091 . 71 , 1000 . 91 , 1500 . 2000 . 131 1 = = + = CAE VA( )( ) ( )276 . 6 893 . 101 , 1000 . 81 , 1700 . 21 , 1500 . 2000 . 1322 22 = = + = CAE VA( )( ) ( ) ( )132 . 6 250 . 151 , 1000 . 61 , 1000 . 31 , 1700 . 21 , 1500 . 2000 . 1333 3 23 = = + = CAE VA( )( ) ( ) ( ) ( )556 . 6 783 . 201 , 1000 . 21 , 1500 . 31 , 1000 . 31 , 1700 . 21 , 1500 . 2000 . 1344 4 3 24 = = + = CAE VA( )( ) ( ) ( ) ( )576 . 6 943 . 241 , 1500 . 41 , 1500 . 31 , 1000 . 31 , 1700 . 21 , 1500 . 2000 . 1355 4 3 25 = = = CAE VADe acuerdo al criterio cae podemos decir que la fecha ptima para el reemplazo del equipo es afines del ao 3.66.-Uncentroclnicodegastroenterologadelaciudadestarenovandosusequipos.Unadesusprimeras adquisiciones a sido la compra de un paneidoscopio tipo "A" en la suma de$4.500.000,el2dediciembrerecinpasado,aunadistribuidoradeequiposmdicosdeSantiagoElcompromisofueratificadolegalmenteelmismodaycanceladoalcontado.Elequiposeencuentra listo para operar a contar del prximo lunes.Elda15dediciembreunaempresadeconcepcinleofreceunequipodesimilarescaractersticas, calidad y duracin (supongamos tres aos) por un valor equivalente a $6.500.000.Con este equipo el centro clnico puede alcanzar los mismos objetivos, pero podra ahorrar costosanuales (menores consumos) por $2.800.000 durante los prximos tres aos.Qu decisin sugiere usted considerando que:- La compra en Santiago no se puede anular- El equipo adquirido no se puede vender- No es posible ampliar sus actividades planificadas por los prximos tres aos.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.50SOLUCION:Considerandoquelacompradelequipotipo"A"efectuadarecientementeenSantiagonosepuedeanular,esteyaesunhechodelpasadoyporestoesirrelevanteparaladecisindecomprar o no el nuevo equipo a la empresa de concepcin.Luego podemos calcular un VAN para determinar si existir un cambio en nuestra riqueza conla adquisicin de la nueva mquina.Portanto,losnicosflujosrelevantessonlainversinde6.500.000.-ylosbeneficiosde2.800.000.-por tres aos.Estos flujos reportan una rentabilidad anual de 14%, por tanto, si elcosto alternativo es menor debiera comprarse este nuevo equipo.67.- Supongaqueustedesasesordeunaempresaqueestestudiandolaalternativadelanzarunnuevoproducto.Losantecedentesparalosdosproyectosqueproducirnelmismobiensonlossiguientes:A BInversin $2.299 $4.254Gto. X vta. X u. 17 20Gtos. Fijos anuales 2.156 2.318Unidades producidas 180 u. 240 u.Vida til (aos) 9 8Tasa de inters 8%Qu proyecto recomendara usted?, sea cuidadoso en su recomendacin.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.51SOLUCION:Enestecasosepresentansloloscostosasociadosacadaproyecto.Silosproyectosfueranidnticos el criterio vlido para evaluar sera Valor Actual de Costos, pero como las vidas tiles sondistintas y si se supone permanencia en el negocio el CAE es el criterio ms adecuadoA BCAE 5584 7858Segn este criterio debera seleccionarse el proyecto A, sin embargo, los niveles de produccin sondistintos de manera que lo adecuado es comparar los costos unitarios.A BC. Unitario Anualizado 31 32.74En principio debiera escogerse el proyecto A pues el de menor costo unitario, pero para que este searentable al principio debiera ser mayor que 31.Entonces:Si:a) PP >31 AConvenienteBNo convenientec) P>32.74A y B ConvenientesEn el caso c) nos encontramos que A y B son convenientes, pero se debe escoger uno slo, el mejory eso va a depender del precio de mercado dado que los ingresos de A crecen en 180 por cada pesode precio y B lo hace en 240, por tanto habr un precio en que B (an con mayor costo unitario)sobrepasa en beneficio al proyecto A.El precio de indiferencia es 37.96.Comprubelo. BN BNBBNAPrecio3132.7437.96Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.5268.- Considere los siguientes flujos de proyectos con una duracin infinita:Proyecto Inversin Flujos o anualidadA 10.000 2.500B 10.000 2.000C 20.000 3.000D 15.000 3.200E 30.000 2.500F 12.000 2.000G 8.000 960a) Si el costo de capital fuese un 10% cules efectuara?b) Si los proyectos A, D y E fueran mutuamente excluyentes.Cambiara su respuesta en A?c) Si las fuentes de financiamiento fuesen:Lnea de crdito banco x$ 10.000 a un 5%Lnea de crdito banco y $ 5.000 a un 6%Lnea de crditobanco z $10.000 a un 6%Prestamista $ 6.000 a un 15%Prestamista$ 6.000 a un 16%SOLUCION:a.Sinoexisterestriccindefondoylosproyectossonindependientessedebenrealizartodosproyectos excepto el E que significara una disminucin de la riqueza.Proyecto Inversin Flujos TIRA 10000 2500 25%B 10000 2000 20%C 20000 3000 15%D 15000 3200 21%E 30000 2500 8%F 12000 2000 17%G 8000 960 12%b.Si los proyectos A, D y E son Mutuamente Excluyentes se debe escoger el mejor de los tres yen este caso la TIR no es buen criterio. Usando el criterio del VAN se escogera el proyecto D.Adems se realizan los proyectos B, C, F y G.c.Usandoelcriterioel"mejor"financiamientoal"mejor"proyecto,debierafinanciarseelproyectoDconlosbancosXeY,elproyectoBconelbancoZyelproyectoFconlosprestamistas. Los proyectos C y G no se realizaran.Proyecto Inversin Flujos TIRD 15000 3200 21%B 10000 2000 20%F 12000 2000 17%C 20000 3000 15%G 8000 960 12%Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.5369.- Ustedtienelaposibilidaddecomprarunacasaen$20.000.000,gastarunos$2.500.000enarreglosyvenderlaalcabodeunao.Informacindisponiblepermiteestablecerquehayun30%deposibilidadesdequepuedaservendidaen$25.000.000;50%devenderlaen$26.000.000 y un 20% de venderla en $ 27.000.000.Qu hara?.SOLUCION:Elvaloresperadodelpreciodeventaes25.900.000conlocuallarentabilidaddecompraryvender sera de 17.% (considerando que los gastos de arreglos se cancelan al final del ao). Portanto si la tasa de descuento es menor, el proyecto sera conveniente.70.- Si la TIR de la educacin primaria es de 12%, la de la educacin secundaria es de 6% y la de laeducacinuniversitariaesde9,2%,entonceslaTIRdetodoelprocesoeducativonopuedeserinferior al 6% ni superior al 12%.Comente.SOLUCION:Las etapas del proceso educativo son proyectos dependientes, ya que la educacin superior esfuncin de la educacin secundaria y sta es funcin de la educacin bsica, lo que no impidequecadacualpuedatenersuTIRpropia;perolaTIRdetodoelprocesoeducativopuedesermayor si se realiza el proyecto completo, por efecto de complementariedad.71.- EnlaproduccindeunbienXseutiliza un insumodepreciomuyinestable.Deacuerdoalossiguientes antecedentes:Inversin US$ 100.000Ingresos x Ventas US$ 300.000 anualesCostos de Mano de Obra US$ 120.000 anualesCostos Total Insumo US$ 70.000 anualesVida Util Proyecto 10 aosTasa de descuento 10%Depreciacin Lnea rectai)Culeslamximavariacindepreciodelinsumoqueestaramosdispuestosaaceptarsinque ella altere la decisin respecto al proyecto?ii) Si la inversin tiene un valor residual al final de su vida de US$ 10.000.Estar dispuesto aaceptar una mayor, menor o la misma variacin en el precio del insumo?Por qu?.SOLUCION:i)SensibilizadoelVANalasvariacionesdepreciodelinsumosepuedeencontrarelvalorcrtico de este.La variacin mxima del precio del insumo es de 134% aproximadamente.ii) Esta variacin aumentara.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.54V. RIESGO E INCERTIDUMBRE.72.- Lainterdependenciaocorrelacinpositivaentrelosflujosdeunproyectopuedeaumentarodisminuir la variabilidad o grado de riesgo asociado a su valor actual neto. Comente.SOLUCION:( )( )( )( )++++=j ij ittrF F CovrVAN12122( ) ( ) ( )j i ij jF F F F Cov =2Entonces, si:0 +Lacorrelacinpositivaentrelosflujosaumentaelriesgo,ylacorrelacinnegativa,lodisminuye. 73.- LaempresaRamrezyParraS.A.hadeterminadolasiguientedistribucindeprobabilidadesdirectaparalosflujosdefondoseinversingeneradosporunproyecto.Latasadedescuentopertinente es de un 10%.Inversin Perodo 1 Perodo 2 Perodo 3Probab. Flujo Probab. Flujo Probab. Flujo Probab. Flujo0,4 80 0,5 20 0,3 40 0,2 300,2 60 0,1 40 0,4 55 0,6 750,4 100 0,4 45 0,3 60 0,2 105a) Determine el valor actual de los beneficios netos ms probables del proyecto.b)Determineladesviacinestndardedichovalorprobableconsiderandoquelosflujosdelosdistintos perodos son independientes entre s.SOLUCION:Dado que los flujos y la inversinde este proyectos son variables aleatorias entonces lo indicadoes reemplazar cada una de estas variables (aleatorias) por su correspondiente valor esperado, queno es otra cosa que la representacin promedio de su distribucin de probabilidades.Entonces si:=++ =Tjjjii irFlujoInversin VAN1) 1 (Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.55Esunavariablealeatoriaquepodratomardiversosvalores,todosconsucorrespondienteprobabilidad, es reemplazada por su valor esperado=++ =TjjjrFlujo EInversin E VAN E1) 1 () () ( ) ( , dondeiniiprob Flujo Flujo E * ) (1==Usando los valores de la tabla se calculan los siguientes valores esperadosInversin Ao 1 Ao 2 Ao 3 EstadosProbabilidad Flujo Probabilidad Flujo Probabilidad Flujo Probabilidad Flujo1 40% 80 50% 20 30% 40 20% 302 20% 60 10% 40 40% 55 60% 753 40% 100 40% 45 30% 60 20% 105Valor esperadoE(flujo)84 32 52 72Con estos datos se calcula el valor esperado del VAN.16 . 42) 1 . 1 (72) 1 . 1 (52) 1 . 1 (3284 ) (3 2= + + + = VAN EEstosignificaqueelVANpromediodeesteproyectoesigual42.16,esdeciresteproyectoenpromedio es conveniente.Lo que falta por evaluar es la variabilidad de esta medida, es decir cules su desviacin estndar.El calculo de la desviacin estndar requiere primero el calculo de lavarianza, entonces aplicando varianza a la expresin VANi: +=++++ + =j kk jk jTjjjrF F COVrFlujo VARInversin VAR VAN VAR) 1 () () 1 () () ( ) (1* 2Si los flujos son independientes entre si el tercer termino del lado derecho ser igual a cero. Y lavarianza de cada flujo, incluyendo el periodo 0, se calcula de la siguiente forma:= =NIi iprob Flujo E Flujo Flujo VAR12* )) ( ( ) (Con esto la desviacin estndar del VAN es:7 . 26) 1 . 1 (576) 1 . 1 (66) 1 . 1 (146224 ) (6 4 2= + + + = VAN La desviacin estndarno puede ser interpretada en forma aislada, es decir,no se puede decir si26.7eschicaogrande.Debeserinterpretadaenrelacinasuvaloresperado.Suponiendounadistribucin normal y un nivel de confianza del 95% el intervalo para el VAN es 11.24 y 95.6.ConestosepuedeconcluirqueesteesunproyectoriesgosoquepuedetenerunaltoVANdehasta 95.6 como tambin puede tener perdidas de hasta 11.24.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.5674.- El seor F.F. viajar a Jamaica como profesor invitado. La utilidad neta que le reportar el viaje,ser aproximadamente de US$ 50.000 descontados todos sus gastos.Asumiendo que el Sr. F.F. tiene un nivel de ingreso de 10.000 y una funcin de utilidad del tipo:U(I) = Ln (I), responda:a)Siexisteunaprobabilidadde40%quealregresarlerobensusingresosculeslautilidadesperada?b)Supongaquelacompaadeseguroslaproponecubrirlelaeventualprdidacobrndoleunaprima de US$ 15.000 contrata el seguro? por qu?c) Cunto es el mximo que esta dispuesto a pagar por cubrir el riesgo del robo?SOLUCIN:A.-ElniveldeutilidaddeF.F.sinviajeesU(10.000)=9,21;siviajaynolerobansuingresoascendera$60.000ysuutilidadseradeU(60.000)=11,002.Comoexisteunaprobabilidadde40%quelerobeny60%que no, la utilidad esperada corresponde al promedio ponderadade estos dos valores, o sea igual a 10,285.B.- Si contrata el seguro antirrobo con una prima igual a $15.000 su ingreso cierto ser $45.000 ysuutilidadserU(45.000)=10,714superioralautilidadesperadadelviajesinseguro.Portanto le conviene contratar el seguro.C.-Lomximoqueestardispuestoapagarserunaprimatalqueleotorgueunautilidadalmenos igual a la situacin sin seguro.La utilidad esperada sin seguro es la siguiente:( ) ( ) ( ) 285 , 10 000 . 60 6 . 0 000 . 10 4 . 0 = + = U U U EPor tanto se debe buscar la prima X que provoque igual utilidad:U(60.000-x)=10,285x=30.698.-U(Y)Y11,0210,71410,285x = 30.698 40.000 45.000 60.0009,21Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.5775.- Seestpensandoenexplotarlavadoresdeunreageogrficaconunanuevatecnologaqueimplica 4 posibles estrategias de tamao diferente que, de mayora menorson: M1, M2, M3, yM4. El xito decualquiera de estas estrategias est sujeta la realizacin de una serie de obras deinfraestructura en esa rea geogrfica.Esprcticamenteimposibleprecisarsilasobrasseaprobarnonoperosehapreparadounamatriz de utilidades con los VAN correspondientes a cada tamao en las situaciones extremas deno aprobacin (NO) y de aprobacin y construccin de las obras de infraestructura (SI).Estados de la NaturalezaTamaoNO SIM1 10 5M2 9 7M3 8 9M4 6 10Proponga una forma de anlisis que conduzca a una decisin.Qu estrategia de tamao propone usted?.SOLUCION:Seap1yp2lasprobabilidadesdeocurrenciadecadaunodelosestadosdelanaturalezaplanteados.p1laprobabilidadquelasobrasNoseconstruyanyp2quesseconstruyan,demanera que:p1+p2= 1p2=(1-p1)A continuacin se calculan los valores esperados para cada tamao, usando la relacin p2 = 1p1E(M1) =10p1+5 p2= 10p1+5-5p1E(M1) = 5 + 5p1E(M2) = 9p1 + 7p2= 9p1 +7-7p1E(M2) = 7 + 2p1E(M3) = 8p1 +9 p2= 8p1+9-9p1E(M3) =9-p1E(M4) = 6p1 +10p2=6p1+10-10p1E(M4) =10-4p1Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.58Asignandovaloresextremosalasprobabilidadesp1yp2seobtienentambinlosvaloresextremosdelosValoresEsperadosparacadatamao,ponderndosegrficasyencuestaslosvalores de las probabilidades que reporten igual valor esperado.si: p1 = 0 E (M1) =5p1 = 1 E (M1) =10si: p1 = 0 E (M2) =7p1 = 1 E (M2) =9si: p1 = 0 E (M3) =9p1 = 1 E (M3) =8si: p1 = 0 E (M4) =10p1 = 1 E (M4) = 6 E ()10 M4 M3 M1 10M19 9M28 8M37766 M45544332211 0 0,33 0,66 1 p1Igualando los valores esperados de M1 y M2.5p1 - 5 = 2p1 - 7 p1=0.66Entonces,silaprobabilidaddequeNoseconstruyanlasobrasesiguala66%losvaloresesperados de los tamaos M1 y M2 son iguales.Repitiendoestoparalosotrostamaossemuestraenelgrficoqueparaunaprobabilidadp1menor a 33% la estrategia ms conveniente es M4 si se espera que la probabilidad est entre 33%y 66% la estrategia es M3 y si se espera que sea mayor que 66% la estrategia es M1.Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.5976.- Si la tasa de inters pertinente para un inversionista es de 13%, no convendr nunca postergar unainversinquesignificaunaTIRmayorquedichatasa(porejemplo18%)porqueestapostergacin significara perder oportunidad de ganar la diferencia (5%). Est de acuerdo?SOLUCION:Esta afirmacin es falsa.Lo relevante para evaluar la postergacin o no de un proyecto No es laTIR del proyecto sino que la rentabilidad inmediata (BNt/Io) o bien la comparacin del costo decapital del primer ao con el beneficio del mismo (rIo=BNt)PortantoancuandolaTIRdelproyectoseamayorquelatasadedescuentolapostergacinpuede hacer aumentar esta rentabilidad.77.- Establezcaunacomparacinentreelmtododeajustealatasadedescuentoyelmtododeajuste a los flujos de fondos esperados, como alternativas para considerar explcitamente el riesgoque afecta a un proyecto.SOLUCION:Elajustealatasadedescuentoimplicaagregaralatasadedescuentounaprimaporriesgo,locual, reducir el valor presente de los beneficios, es decir, castigara el proyecto.Si el VANdelproyectodespusdelajusteespositivosignificaqueelproyectohasoportadoelcastigoasociado al riesgo.Elfactordeajustealosflujosdelproyecto,tienecomofinalidadtransformarflujosinciertosaflujosequivalentesciertos,demaneraquelosfactoresdeajuste,eninversionistasaversosalriesgo, sern siempre menor que 1, castigando el VAN del proyecto.El problema en ambos casos es determinar la magnitud del ajuste ya sea en la tasa o en los flujos.Esta tiende a ser subjetiva y es difcil diferenciar los ajustes para distintos proyectos con distintogrado de riesgo.Ajuste a la tasa de descuento:( )= + ++ =TtttrBI VAN101 Ajuste a los flujos de fondos:( )= ++ =Tttt trBI VAN101Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.60Paraproyectosdeunsoloperodosecumplequeexistaunarelacinentreambosfactoresdeajuste:Sea el siguiente proyecto:0 1-100 130Siesteproyectoseevalaconunaprimaporriesgoenlatasadedescuentode0.05elVAN=13.04.Igual resultado se obtendra si se evaluara el proyecto con un factor de ajuste en los flujosesperados igual a 0.9565.Por tanto sera verdadero decir que es equivalente aplicar una prima por riesgo de 0.05 en la tasade descuento a aplicar un factor de ajuste a los flujos de 0.9565.Sinembargo,estoesciertosloenproyectosdeunsoloperodo,puesmantenerconstanteunaprima por riesgo significa aceptar un factor de ajuste decreciente en los flujos a travs del tiempo.As para el siguiente proyecto con dos flujos:-100 70 70Cuyo VAN a la tasa libre de riesgos de 10% es 21.5.En este caso aplicar una prima por riesgoconstante de 0.05 significa aplicar un factor de ajuste a los flujos decreciente de 0.9565 y 0.9149para los aos 1 y 2 respectivamente.78.-Una empresa est estudiando la conveniencia de invertir en algunos proyectos cuyos flujos tienendistribucin normal. La informacin disponible es la siguiente:Proyecto A B CE(F) (F) E(F) (F) E(F) (F)Ao 1 60 7,7 60 10 45 5Ao 2 54 8 60 5 54 4,9Inversin 80 100 50Tasa de descuento 10%Considerando que los proyectos son independientesqu proyectos realizara si la compaa noacepta ms de un 5% de probabilidad de tener un van negativo?unproyectoriesgosoqueevaluadoalatasalibrederiesgode10%reportaunVAN=18.2Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.61SOLUCION:Aplicando las siguientes expresiones para el valor esperado del VAN y la desviacin estndar delproyecto se calculan las probabilidades que se muestran en la tabla adjunta.( )( )( )= ++ =TtttrF EI VAN E101( )( )( )= +=TtttrFVAN1221A B CE(VAN) 19,17 4.13 35.54(VAN) 9,6 9.99 6.09ZN(0,1) 1,99 0.43 5.8Prob. (VAN >0) 98% 66% 100%Prob. (VAN CMg postergar.I x r> BNiSi esto ocurre, el proyecto se posterga, indefinidamente,pero sepuededemostrarqueseraunproyecto no rentable.82.- La rentabilidad inmediata definida como el cuociente entre el flujo de caja neto de los doce mesesde operacin del proyecto y la inversin inicial (o la inversin acumulada hasta la fecha de puestaen marcha) permite tener una buena idea del momento ptimo de invertir.Comente.SOLUCION:Por definicin, tenemos que: I I*r=BNr =BN / I I.Silarentabilidadinmediata(BN/II)esmayoralatasadedescuentorelevante,convienerealizar el proyecto de inmediato ya que el Costo Mg de postergar es mayor al Beneficio Mg depostergar, pero esto se da slo si se cumplen los siguientes supuestos:1.-Inversin independiente del momento de inicio2.-Beneficio Creciente3.-Beneficio dependientes del tiempo calendario e independientes del momento de inicio.4.-Tasa de descuento constante.5.-Vidatil tiende a infinito .Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.6483.- La fecha ptima para poner fin a un proyecto se logra cuando las Tasas Media y Marginal internade retorno son iguales.Comente.SOLUCION:TIR =TIR Mg , se pone fin al proyecto cuando stos son repetitivos.84.- Sehaestimadoqueelflujonetoanualdeunsupermercadoubicadoenunsectornuevodelaciudad crecer en un 6% acumulativo anual. Estos flujos son exclusivamente funcin del tiempocalendario (independiente del momento en que se construya el proyecto).Siseconstruyerahoy(1995),elprimerflujoserade500milpesos.Lainversininicialrequerida sera, hoy, de 8 millones de pesos (los costos de inversin no cambian).Silavidatildelproyectoesilimitadaylatasadedescuentopertinente(constante)esde7%anual. Cundo conviene iniciar el funcionamiento del supermercado?SOLUCION: = = n I 000 . 000 . 80% 7 000 . 500 : = r FiBN r I = ( )106 , 1 000 . 500 07 , 0 000 . 000 . 8= t( )106 , 1 000 . 500 000 . 560=t( ) Lnt 106 . 1 12 . 1=( ) ( ) ( ) 06 . 1 1 12 . 1 Ln t Ln =30583 . 01133 . 01 = = t tPor lo tanto conviene invertir al comienzo del ao 1997, ya que a partir de esta fecha el CostoMg de postergar es mayor que el beneficio que significar postergar.:Ejercicios Evaluacin de ProyectosJos Fuentes V. Fernando Seplveda P.6585.- Silatasamarginalinternaderetornodeunproyectoesmayorquecero,entoncesconvendraumentar el tamao de ese proyecto.SOLUCION:Falso,convendraumentareltamaodeunproyectonocuandolaTIRMg,deaumentareltamao del proyecto, sea mayor que cero, sino cuando sea mayor, o a lo sumo igual, a la tasa dedescuento pertinente.86.- Arg