semana 11 - tir y van

7/24/2019 Semana 11 - TIR Y VAN

1/56

Qu es un Proyecto?

Un proyecto es una secuencia nica de actividadesinterconectadas que tienen un objetivo o propsito

que debe ser alcanzado en un plazo establecido,dentro de un presupuesto y de acuerdo con unasespecificaciones.

Un proyecto tiene inicio y un fin cada proyecto

produce producto nico.


2/56

Valor de Dinero en el Tiempo

Una suma recibida o entregada hoy no es igual que unasuma recibida o entregada en un perodo futuro.

Los proyectos de inversin tienen costos y beneficiosen diferentes perodos.


3/56

Valor de Dinero en el Tiempo

Para fines de evaluacin, los flujos de los proyectos deben

ser llevados a un punto en el tiempo.Generalmente se llevan al perodo en que se realiza lainversin y se trabaja un mismo ciclo de vida.


4/56

Evaluacin de

Proyectos


5/56

Evaluacin de Proyectos

Evaluar un proyecto implica identificar y cuantificar

creativamente costos y beneficios de una idea oalternativa con el objeto de crear valor.


6/56


La evaluacin hace posible conocer:

Implicancia: consecuencia, secuela. Riesgos: probabilidad de ocurrencia de eventos.

Opciones: proyectos alternativos, etc.

Rentabilidad: TIR, VAN, B/C

Vulnerabilidad: qu daos puede causarme?.


7/56


Lo que se obtiene del anlisis financierodel proyecto y del flujo de caja:

VAN

TIR

VPN

Toma de decisionesSI

NO

Incertidumbre RiesgoAnlisis de sensibilidad

Evaluar prstamos y anlisisfinanciero


8/56


INVERSIN = MONTO = SUMA DE TODAS LAS CUOTAS TRAIDAS A VALOR PRESENTE

niA

VP

1

n

n

i

VFVP

iVPVF

1

1

1 2 3 4 5 6 7 8 (PERIODOS) N

A A A A A A A A (CUOTA O ANUALIDAD)

INVERSIN, MONTO, PRESTAMO i = tasa de inters del periodo


9/569

niA

i

A

i

A

i

AMMONTO

1.............

111 321

)1()1(

1

)1(

1

...........

...........

11

11

132

321

n

nn

n

n

n

xx

xMA

x

xAx

x

AxAxM

AxAxMxM

AxAxAxMx

AxAxAxAxM

ix

1

1

1)1(

)1(

n

n

i

iMiAHaciendo el cambio de variable

para calcular la Cuota:


10/56

Ejemplo 1:

Calcular el Valor Presente de un cobro por US$ 1,000 que harla empresa A cada mes por 3 meses.

La tasa de descuento es de 1% mensual.

Cobro a 3 meses: 1,000.00

n (meses): 3.00

Tasa descuento mensual: 1%

VP = 2,940.99


11/56

Ejemplo 2:

Calcular el Pago del Prstamo, segn las siguientes condiciones:

Monto= 500 soles

TEA=24%

Capitalizacin semestral, es decir dos veces al ao, m=2

Aos (n) = 2

Clculo tasa

equivalente:

1)1( mm

ii


12/56

cant. Periodos

en un ao

Tasa semestral 6/12 1/2 2

Tasa trimestral 3/12 1/4 4

Tasa mensual 1/12 1/12 12Tasa cuatrimestral 4/12 1/3 3

Tasa bimestral 2/12 1/6 6

Tasa anual 12/12 1 1

m

Ejemplo 2:

1. Clculo de la Tasa Equivalente (Tasa Efectiva),considerando que la tasa es Anual

1)1( mm

ii


13/56

Ejemplo 2:

Monto= 500 soles

TEA=24%

Capitalizacin semestral, es decir dos veces al ao, m=2

Aos (n) = 2

1136.01)24.01( 2/1 mi

39.1621)1136.01(

)1136.01(1136.05004

4

A

Tasa equivalente:


14/56

Ejemplo 2:

Monto= 500 soles

TEA=24%

Cuota= 162.39 soles

4 periodos

Periodo Capital Inicial Inters Amortizacin Cuota Saldo

0 $500.00

1 $394.39 $56.78 $105.61 $162.39 $500.00

2 $276.79 $44.78 $117.60 $162.39 $394.393 $145.83 $31.43 $130.96 $162.39 $276.79

4 $0.00 $16.56 $145.83 $162.39 $145.83

TOTAL $149.55 $500.00 $649.55 -


15/56

Criterios de

Evaluacin de

Proyectos


16/56

Criterios de Evaluacin de Proyectos:

Tasa o rendimiento: Tasa Interna de Retorno (TIR)

Monetarios: Valor Actual Neto (VAN)

Tiempo: Perodo de Recuperacin de la Inversin

Otros: Razn Costo-Beneficio


17/56

Entendiendo el VAN:

Ejemplo 1:

Inversin: $100

Plazo: 1 aoRendimiento total: $120 (al final del ao)

El inversionista requiere: Recuperar capital

10% $10 (rendimiento mnimo requerido o costode oportunidad)


18/56

(Costo de Oportunidad):

Es la oportunidad a la que un inversionista renunciacuando hace una eleccin de un nuevo proyecto.

valor de la mejor opcin no realizada

Se mide por la rentabilidad esperada de los fondosinvertidos en el proyecto.


19/56

Entendiendo el VAN:

-100

120

1

120/(1+0.1)

-109.09

VAN = 109.09 100 = 9.09

Ejemplo 1:

Inversin: $100

Plazo: 1 ao

Rendimiento total: $120 (al final del ao)

El inversionista requiere:

Recuperar capital

10% $10 (rendimiento mnimorequerido o costo de oportunidad)

Grfica: Diagrama Temporal


20/56

Entendiendo el VAN:

Cunto ms rindi esta inversin?

$10 en el ao 1

Cunto es $10 en el ao 0?

VPVF

i

( )1 1

9 0910

1 0 10 1

.

( . )

La inversin rindi $9.09 en exceso de lo que elinversionista requera.$9.09 es el Valor Actual Neto o VAN


21/56

Entendiendo el VAN:

. . . . cuando la tasa de descuento es 10%

El proyecto se acepta porque:

se recupera el capital ($100) rinde lo que el inversionista requiere ($10)

rinde adicionalmente $9.09 (valuados en perodo 0)


22/56

Entendiendo el VAN:

Otra forma de calcular el VAN:

Inversink

CFVAN 1

1)1(

100

)10.01(

10

)10.01(

11011

VAN

09.9100)10.01(

1201

VAN

Donde:CF = cash flow o flujo de efectivo

k = tasa de descuento


23/56

Entendiendo el VAN:

VANCF

k

j

jj

n

( )10

En este caso se asume que la inversin es recuperadantegramente al final del perodo.En trminos generales:

VANCF

k

CF

k

CF

kCF

n

n

1

1

2

2 01 1 1( ) ( ). . .

( )

La inversin se considera con signo negativo


24/56

Entendiendo el VAN:

Otra forma de calcular el VAN:

Usando el Excel:

Se utiliza la funcin VNA (Valor Neto Actual)

VAN = VNA (10 ,120) + Inversin (negativo)

Tomar nota que slo se considera el VNA de los flujos de

efectivo, puesto que la Inversin est en Valor Presente en elperiodo inicial (periodo 0). Adems sta se sumanegativamente para calcular el VAN (en este caso por el hechode que es una salida de dinero del inversionista).


25/56

Clculo del VAN: Rentabilidad Exigida: 10%

Ejemplo 2:

CFo CF1 CF2 CF3 CF4 CF5 CF6 CF7 CF8 CF9 CF10-10000 2500 2600 3100 3500 3400 3600 4100 4200 4300 4500

Periodo Flujo Anual T.Equivalente VP

0 10,000

1 2,500 1.100 2,272.73

2 2,600 1.210 2,148.763 3,100 1.331 2,329.08

4 3,500 1.464 2,390.55

5 3,400 1.611 2,111.13

6 3,600 1.772 2,032.11

7 4,100 1.949 2,103.95

8 4,200 2.144 1,959.339 4,300 2.358 1,823.62

10 4,500 2.594 1,734.94

20,906.19

VAN 10,906.19


26/56

Entendiendo el VAN:

El valor del VAN siempre depender de la tasa dedescuento.

A mayor tasa de descuento, menor ser el VAN.

Existe una tasa de descuento que hace que el VAN

sea igual a 0. A esta tasa de descuento se le llamaTIR.


27/56

-Co CF1 CF2 CF3 TIR

-100 40 60 65 27.27%

tasa desc VAN

5% 48.67

10% 34.79

15% 22.89

20% 12.62

25% 3.68

30% -4.1435% -11.03

40% -17.13

45% -22.56

Qu ocurrio

aqu?

VAN a diferentes tasa de descuento:

Ejemplo 3:


28/56

-60.00

-40.00

-20.00

0.00

20.00

40.00

60.00

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%

Tasa de descuento

VAN

VAN a diferentes tasa de descuento

TIR = 27.27%


29/56

Entendiendo el VAN:

Definiciones de VAN:

Diferencia entre el valor presente de los flujosnetos de efectivo en el futuro y la inversin inicial.

Monto a obtener por encima del monto mnimo

requerido.


30/56

Entendiendo el VAN:

Ventajas del VAN: Permite definir rentabilidad en trminos

monetarios. Permite apreciar el monto en que la empresa

aumenta su valor cuando VAN es positivo.

Desventajas: Requiere estimar y asumir una tasa de

descuento.


31/56

Entendiendo el VAN:

Cundo rechazar proyectos?No acepte un proyecto a menos que genere un VANpositivo.

Cuando existen restricciones

presupuestarias seleccione elsubconjunto de proyectos quemaximizan el VAN.


32/56

Entendiendo el VAN:

Proyecto E Costo $1 m VAN $60,000

Proyecto F Costo $3 m VAN $400,000

Proyecto G Costo $2 m VAN $150,000

Proyecto H Costo $2 m VAN $225,000

El subconjunto H y F maximizan VAN

Se cuenta con presupuesto de $ 4 millones:


33/56

Entendiendo el VAN:

Cuando se requiera evaluar proyectos alternativoscon diferente vida til, para no poner en ventaja alproyecto de mayor duracin, se puede replicar elproyecto de menor duracin de manera de contarcon ambos proyectos de vida til equivalente.


34/56

Entendiendo la TIR

Ejemplo 1:Inversin: $100Plazo: 1 aoRendimiento total: $120 (al final del ao)Rendimiento neto: $20Cunto es $20 de $100?20%20% es la Tasa Interna de Retorno (TIR) de este proyecto

Inversin: $100 CF 0 FC1

Plazo: 1 ao -100 120

Rendimiento total: $120 (al final del ao)

TIR = 20%

En Excel:


35/56

Entendiendo la TIR

En otras palabras:20% es la tasa que hace que $100 se conviertan en$120 luego de un ao.

1)1(100120 tasa 1)1(

120100

tasa

1

1

)1( TIR

CFMontoInversin

1)1( tasaVPVF


36/56

Entendiendo la TIREn trminos generales:

n

n

TIR

CF

TIR

CF

TIR

CFCFInversin

)1(........

)1()1( 22

1

10

n

jj

j

TIR

CFCF

1

0)1(

0

CFCF

TIR

CF

TIR

CF

TIR

n

n01

1

2

21 1 1

( ) ( ). .

( )

0 1 1 101

1

2

2 CF

CF

TIR

CF

TIR

CF

TIR

n

n( ) ( ) . . ( )

(CF = Cash Flow)


37/56

Entendiendo la TIR

El proyecto se acepta cuando su TIR supera la TIRrequerida.

Los montos de inversin tienen signo negativo y puedehaber ms de un flujo indicando inversin.

El clculo de la TIR requiere un proceso iterativo o deaproximaciones sucesivas.

El clculo de la TIR se hace utilizando la funcin TIR en lahoja de clculo.


38/56

Entendiendo la TIR

Definiciones de TIR:

Indicador de la rentabilidad de un proyecto. Tasa de descuento que iguala los flujos netos (CF Cash

Flow) del proyecto con la inversin inicial. Tasa de descuento que hace el VAN igual a 0.


39/56

Entendiendo la TIR

Ventajas: No necesita estimar una tasa de descuento.

Permite comparacin con otro tipo de tasas orendimientos de instrumentos financieros.

Desventajas: Existen flujos que pueden arrojar mltiples TIR.


40/56

Ejemplo 2: Clculo de VAN y TIR

Supongamos que en una panadera analizamos una inversin de 10,000dlares en un horno industrial.

Estimamos que el horizonte de inversin es de 3 aos y la tasa de descuento

a aplicar es de 12%.

Al construir el correspondiente cuadro de flujos de fondos se obtiene lasiguiente fila de flujos netos, donde el perodo 0 corresponde al de lainversin:

C F F C 1 C F 2 F C 3

10,000- 3,450 4,300 6,000


41/56


La inversin es rentable.El dinero que se proyecta recuperar, an despus deajustarlo a la tasa de descuento, es superior a cero.

Podemos concluir que si pedimos el dinero prestado,la tasa de prstamo no puede superar el valor de laTIR obtenido.

1. Probar colocar el Valor de la TIR en la tasa de descuento. Qu pasara?2. Probar colocar una Tasa de Descuento mayor a la TIR. Qu pasara?

Inversin 10,000

Aos (n) 3

TEA 12%

VP = S/. 10,778.97

VAN = 778.97

TIR = 16.076%


42/56


PROYECTO INMOBILIARIO:Inversin: 10,000Costos Fijos anuales: 2,000

Valor Residual: 150Duracin (aos): 3Tasa de descuento anual: 6%

Ingresos por ventas:V en ta s a o 1 V en ta s a o 2 V en ta s a o 3

9,000 8,000 6,000

1. Dibujar el Diagrama Temporal:


43/56


2. Hacer el Flujo de Caja:

3. Calcular el VAN:

CF FC1 CF2 FC3

10,000- 7,000 6,000 4,150

En Excel: VAN = $5,120.92

A Mano: VP = $15,428.17VAN = $5,428.17


44/56


4. Cul sera la Inversin Inicial del Proyecto si la rentabilidad

de la Inversin fuera 30 ?

Rentabilidad de la Inversin: 30%

VP Inversin = VAN = 0

$10,823.85 - Inversin = 0

$10,823.85 = Inversin


45/56

Mltiples TIR

Ejemplo:Proyectos donde se requiere inversin de capital nosolo al inicio del proyecto sino durante la ejecucindel mismo por ejemplo reemplazar un equipo por falla

o siniestro dando lugar a flujos negativos.

Se supone que este reemplazo no estaba planificado.

Cuando despus de la inversin inicial los Flujos deefectivo netos no son siempre positivos.


46/56

Mltiples TIR

VAN a Diferentes Tasas de Descuento

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

0%

50%

1

00%

1

50%

2

00%

2

50%

3

00%

3

50%

4

00%

4

50%

5

00%

5

50%

Tasa de Descuento

VAN

TIR1= 25% TIR 2= 400%

Flujos-CF0 CF1 CF2

-1.6 10 -10


47/56

Mltiples TIR Flujos

VAN a Diferentes Tasas de Descuento

-80.00

-60.00

-40.00

-20.00

0.00

20.00

0%

50%

100%

150%

200%

250%

300%

350%

400%

450%

500%

550%

Tasa de Descuento

VAN

TIR2= 100%

TIR1= 0%

-CF0 CF1 CF2

-100 300 -200


48/56

Problema de Reinversin en TIR

Los siguientes flujos:-100 40 40 40-100 0 0 132.02

Tienen ambos una TIR de 9.70%

C F F C 1 C F 2 F C 3 T IR

-100 40 40 40 9.70%

-100 0 0 132.02 9.70%

404040


49/56

La tasa t para esta condicin es la TIR.

Resolviendo la TIR = 9.70%

Se puede calcular el monto equivalente de CF3 en elltimo periodo.

Es decir para calcular el CF equivalente a la reinversinde los flujos a la tasa de la TIR se puede calcular con laexpresin:

0)1(

40

)1(

40

)1(

40100

321

ttt

0)1()1(

0

)1(

0100

3

3

21

t

CF

tt

n

n TIRCFCF )1(0


50/56

-100 40 40 40

40(1+0.0970)2 = 48.136

40(1+0.0970)1 = 43.880

= 40

132.02

x (1+TIR)-1

x (1+TIR)-2

x (1+TIR)-3

Suma = 0

(reinversin a la tasa de la TIR)

C F F C 1 C F 2 F C 3 T IR

-100 40 40 40 9.70%

-100 0 0 132.02 9.70%

Grfica: Diagrama Temporal


51/56

Problema de Reinversin en TIR

132.02 es el resultado de reinvertir los 40 auna tasa de 9.70%.

Notar que se est recibiendo ms en este ltimo

periodo. (132 > 40 x 3)

Es decir, los saldos netos de efectivo se reinvierten ala tasa de la TIR.


52/56

Entendiendo el Periodo deRecuperacin de la Inversin

Mide el nmero de aos que se necesitan para recuperarla inversin. Se debe utilizar los flujos descontados.

Ventaja:Permite, en cierta forma, evaluar el riesgo de unproyecto: a menor nmero de aos, menor riesgo.

Desventaja:Deja de tomar en cuenta los beneficios posteriores a larecuperacin de la inversin.


53/56

Entendiendo el Periodo deRecuperacin de la Inversin

Mide el nmero de aos que se necesitan para recuperarla inversin. Se debe utilizar los flujos descontados.

Ventaja:Permite, en cierta forma, evaluar el riesgo de unproyecto: a menor nmero de aos, menor riesgo.

Desventaja:Deja de tomar en cuenta los beneficios posteriores a larecuperacin de la inversin.

Ejemplo:


54/56

-Cfo CF1 CF2 CF3 CF4 CF5 CF6 CF7 CF8 CF9 CF10

10,000- 2,000 2,600 3,200 3,200 3,200 2,900 2,900 2,900 2,900 2,900

Periodo Flujo Anual T.Equivalente VP Saldo

Rentabilidad

Exigida (sobre el

saldo)

Devolucin

Inversin

0 10,000

1 2,000 1.100 1,818.18 1,000.00 1,000.00

2 2,600 1.210 2,148.76 9,000.00 900.00 1,700.003 3,200 1.331 2,404.21 7,300.00 730.00 2,470.00

4 3,200 1.464 2,185.64 4,830.00 483.00 2,717.00

5 3,200 1.611 1,986.95 2,113.00 211.30 2,988.70

6 2,900 1.772 1,636.97 -875.70 87.57- 2,987.57

7 2,900 1.949 1,488.16 -3,863.27 386.33- 3,286.33

8 2,900 2.144 1,352.87 -7,149.60 714.96- 3,614.96

9 2,900 2.358 1,229.88 -10,764.56 1,076.46- 3,976.46

10 2,900 2.594 1,118.08 -14,741.01 1,474.10- 4,374.10

17,369.70 -19,115.11 1,911.51- 1,911.51

VAN 7,369.70

VNA S/. 7,369.70 (en frmula excel)

Saldo: 875.70

Ejemplo:

d d l l f


55/56

Entendiendo la relacin Beneficio-Costo

La razn Beneficio-Costo (B/C) es sensible a la forma enque se calculan costos y beneficios.

Por lo tanto, su uso puede dar lugar a decisionesincorrectas.

Es un procedimiento para comparar posibles decisionesalternas de inversin o accin, con base en los beneficiosnetos que se pueden obtener.

El trmino beneficios netos alude a la diferencia entre losbeneficios y costos sociales

di d l l i fi i


56/56

Divide el valor presente de los beneficios entre el valor presentede los costos.

Si la razn es mayor a 1, se acepta el proyecto.Puede dar lugar a decisiones incorrectas.

ValorPresente de

los Costos($)

ValorPresente de

los Beneficios($)

Razn B/C VAN

($)

Proy I 1000,000 1300,000 1.3 300,000

Proy J 4000,000 4700,000 1.175 700,000

Proy K 1500,000 2100,000 1.4 600,000

Entendiendo la relacin Beneficio-Costo

semana 11 - tir y van

Documents