unidad 1 Fundamentos de ingeniera econmica,valor del dinero a travs del tiempo y frecuencia de capitalizacin de interesunidad 1Fundamentos de ingeniera econmica, valor del dinero a travs del tiempo y frecuencia de capitalizacin de inters. Subtemas 1.1 Importancia de la ingeniera econmica. 1.1.1 La ingeniera econmica en la toma de decisiones. 1.1.2 Tasa de inters y tasa de rendimiento. 1.1.3 Introduccin a las soluciones por computadora. 1.1.4 Flujos de efectivo: estimacin y diagramacin. 1.2 El valor del dinero a travs del tiempo. 1.2.1 Inters simple e inters compuesto. 1.2.2 Concepto de equivalencia. 1.2.3 Factores de pago nico. 1.2.4 Factores de Valor Presente y recuperacin de capital. 1.2.5 Factor de fondo de amortizacin y cantidad compuesta. 1.3 Frecuencia de capitalizacin de inters. 1.3.1 Tasa de inters nominal y efectiva. 1.3.2 Cuando los periodos de inters coinciden con los periodos de pago. 1.3.3 Cuando los periodos de inters son menores que los periodos de pago. 1.3.4 Cuando los periodos de inters son mayores que los periodos de pago. 1.3.5 Tasa de inters efectiva para capitalizacin contina. Investigacin de la unidad 1 1.1. Importancia de la Ingeniera Econmica Cuando se requieren inversiones en capital para equipos, materiales y mano de obra a fin de llevar a cabo dichas alternativas y se involucra alguna clase de actividad de ingeniera, las tcnicas de la ingeniera econmica pueden utilizarse para ayudar a determinar cual es la mejor de ellas. Usualmente los valores monetarios son estimativos futuros de lo que sucedera sin uno u otra alternativa se llevara a cabo.

Dichos estimativos se basan en hechos, experiencias, buen juicio y comparacin con otros proyectos similares.

La ingeniera econmica le permite a usted tener en cuenta el hecho de que El dinero hace dinero. Un diseo de Ingeniera puede ser lo mejor posible, pero si no es econmicamente competitivo, dicho diseo se construir. Las decisiones de diseo deben tener un anlisis econmico para asegurar que el producto pueda se manufacturado econmicamente y con buen calidad. La implementacin detallada y los planes de integracin deben analizarse econmicamente. La importancia de la ingeniera econmica Radica en el instrumental que le proporciona al agente econmico para tomar o seleccionar las decisiones ms racionales. Prcticamente a diario se toman decisiones que afectan el futuro. Las opciones que se tomen cambian la vida de las personas poco y algunas veces considerablemente. Por ejemplo, la compra en efectivo de una nueva camisa aumenta la seleccin de ropa del comprador cuando se viste cada da y reduce la suma de dinero que lleva consigo en el momento. Por otra parte, el comprar un nuevo automvil y suponer que un prstamo para automvil nos da opciones nuevas de transporte, puede causar una reduccin significativa en el efectivo disponible a medida que se efectan los pagos mensuales. En ambos casos, los factores econmicos y no econmicos, lo mismo que los factores tangibles e intangibles son importantes en la decisin de comprar la camisa o el automvil. Los individuos, los propietarios de pequeos negocios, los presidentes de grandes corporaciones y los dirigentes de agencias gubernamentales se enfrentan rutinariamente al

desafo de tomar decisiones significativas al seleccionar una alternativa sobre otra. stas son decisiones de cmo invertir en la mejor forma los fondos, o el capital, de la compaa y sus propietarios. El monto del capital siempre es limitado, de la misma manera que en general es limitado el efectivo disponible de un individuo. Estas decisiones de negocios cambiarn invariablemente el futuro, con la esperanza de que sea para mejorar. Por lo normal, los factores considerados pueden ser, una vez ms, econmicos y no econmicos, lo mismo que tangibles e intangibles. Sin embargo, cuando las corporaciones y agencias pblicas seleccionan una alternativa sobre otra, los aspectos financieros, el retorno del capital invertido, las consideraciones sociales y los marcos de tiempo con frecuencia adquieren mayor importancia que los aspectos correspondientes a una seleccin individual. 1.1.1. La Ingeniera Econmica en la Toma de Decisiones

Prcticamente a diario se toman decisiones que afectan el futuro. Las opciones que se tomen cambian la vida de las personas poco y algunas veces considerablemente. Por ejemplo, la compra en efectivo de una nueva camisa aumenta la seleccin de ropa del comprador cuando se viste cada da y reduce la suma de dinero que lleva consigo en el momento. Por otra parte, el comprar un nuevo automvil y suponer que un prstamo para automvil nos da opciones nuevas de transporte, puede causar una reduccin significativa en el efectivo disponible a medida que se efectan los pagos mensuales. En ambos casos, los factores econmicos y no econmicos, lo mismo que los factores tangibles e intangibles son importantes en la decisin de comprar la camisa o el automvil. La gente toma decisiones; los computadores, las metodologas y otras herramientas no lo hacen. Las tcnicas y los modelos

de ingeniera econmica ayudan a la gente a tomar decisiones. Puesto que las decisiones afectan lo que se realizar, el marco de tiempo de la ingeniera econmica es generalmente el futuro. Por consiguiente, los nmeros utilizados en un anlisis de ingeniera econmica son las mejores estimaciones de lo que se espera que ocurra. Es comn incluir ste resultados utiliza los en un anlisis de la de hechos observados. mtodos ingeniera

econmica para analizar el pasado, puesto que no se toma una decisin de seleccionar una alternativa (futura) sobre otra. En lugar de ello, el anlisis explica o caracteriza los resultados. Por ejemplo, una corporacin puede haber iniciado una divisin de pedidos por correo hace 5 aos. Ahora sta desea conocer el retorno real sobre la inversin (RSI) o la tasa de retorno (TR) experimentada por esta divisin. El anlisis de resultados y la decisin de alternativas futuras se consideran el dominio de la ingeniera econmica. Cul es el papel de la ingeniera econmica en la toma de decisiones? Un procedimiento muy popular utilizado para considerar el desarrollo y seleccin de alternativas es el denominado enfoque de solucin de problemas o proceso de toma de decisiones. Los pasos habituales en el enfoque son los siguientes: Pasos en la solucin de problemas Entender el problema y la meta. Reunir informacin relevante. Definir las soluciones alternativas. Evaluar cada alternativa. Seleccionar la mejor alternativa utilizando algunos criterios. Implementar la solucin y hacer seguimiento a los resultados.

1.1.2 Tasa de Inters y Tasa de Rendimiento Tasa de inters Es el porcentaje al que est invertido un capital en una unidad de tiempo, determinando lo que se refiere como "el precio del dinero en el mercado financiero". Tasa de inters. La tasa de inters podra definirse de manera concisa y efectiva como el precio que debo pagar por el dinero. Dicho de otro modo: si pido dinero prestado para llevar adelante una compra o una operacin financiera, la entidad bancaria o la empresa que me lo preste me cobrar un adicional por el simple hecho de haberme prestado el dinero que necesitaba. Este adicional es lo que conocemos como tasa de inters. La tasa de inters se expresa en puntos porcentuales por un motivo evidente, y es que cuanto ms dinero me presten ms deber pagar por el prstamo. Las tasas de inters en la banca En el contexto de la banca se trabaja con tasas de inters distintas: Tasa de inters activa: Es el porcentaje que las instituciones bancarias, de acuerdo con las condiciones de mercado y las disposiciones del banco central, cobran por los diferentes tipos de servicios de crdito a los usuarios de los mismos. Son activas porque son recursos a favor de la banca. Tasa de inters pasiva: Es el porcentaje que paga una institucin bancaria a quien deposita dinero mediante cualquiera de los instrumentos que para tal efecto existen. Tasa de inters preferencial: Es un porcentaje inferior al "normal" o general (que puede ser incluso inferior al costo de fondeo establecido de acuerdo a las polticas del Gobierno) que se cobra a los prstamos destinados a actividades especficas que se desea promover ya sea por el gobierno o una institucin financiera. Por ejemplo: crdito regional selectivo, crdito a

pequeos comerciantes, crdito a ejidatarios, crdito a nuevos clientes, crdito a miembros de alguna sociedad o asociacin, etc. Tasa de rendimiento Tasa de rendimiento. Tasa esperada para una inversin determinada. Porcentaje de beneficio del capital invertido en una determinada operacin Tasa de rendimiento: Porcentaje que, aplicado al monto de inversin. Muestra la ganancia de la inversin. Tasa de rendimiento interna (TRI): Es la tasa que se gana en una proposicin de inversin, siendo la tasa de inters la que corresponde con la inversin inicial (1) con el valor actual (VA) de futuras entradas de efectivo, es decir, a la TRI, 1 = VA, o bien, VAN (valor actual neto) = 0. De acuerdo con el mtodo de la tasa de rendimiento interna, la regla de decisin es: Aceptar el proyecto si la TRI excede el costo de capital; de otra manera, rechazar dicha proposicin. 1.1.3 Introduccin a las soluciones por Computadoras La solucin de un problema por computadora, requiere de siete pasos, dispuestos de tal forma que cada uno es dependiente de los anteriores, lo cual indica que se trata de un proceso complementario y por lo tanto cada paso exige el mismo cuidado en su elaboracin. Los siete pasos de la metodologa son los siguientes: Definicin del problema Anlisis de la solucin Diseo de la solucin Codificacin Prueba y Depuracin Documentacin Mantenimiento

Definicin del problema. Es el enunciado del problema, el cual debe ser claro y completo. Es fundamental conocer y delimitar por completo el problema, saber que es lo se desea realice la computadora, mientras esto no se conozca del todo, no tiene caso continuar con el siguiente paso. Anlisis de la solucin. Consiste en establecer una serie de preguntas acerca de lo que establece el problema, para poder determinar si se cuenta con los elementos suficientes para llevar a cabo la solucin del mismo, algunas preguntas son: Con qu cuento? Cules son los datos con los que se va a iniciar el proceso, qu tenemos que proporcionarle a la computadora y si los datos con los que cuento son suficientes para dar solucin al problema. Qu hago con esos datos? Una vez que tenemos todos los datos que necesitamos, debemos determinar que hacer con ellos, es decir que frmula, clculos, que proceso o transformacin deben seguir los datos para convertirse en resultados. Qu se espera obtener? Que informacin deseamos obtener con el proceso de datos y de que forma presentarla; en caso de la informacin obtenida no sea la deseada replantear nuevamente un anlisis en los puntos anteriores. Es recomendable que nos pongamos en el lugar de la computadora y analicemos que es lo que necesitamos que nos ordenen y en que secuencia para producir los resultados esperados. Diseo de la solucin. Una vez definido y analizado el problema, se procede a la creacin del algoritmo (Diagrama de flujo pseudocdigo), en el cual se da la serie de pasos ordenados que nos proporcione un mtodo explcito para la solucin del problema. Es recomendable la realizacin de pruebas de escritorio al algoritmo diseado, para determinar su confiabilidad y

detectar los errores que se pueden presentar en ciertas situaciones. Estas pruebas consisten en dar valores a la variable e ir probando el algoritmo paso a paso para obtener una solucin y si sta es satisfactoria continuar con el siguiente paso de la metodologa; de no ser as y de existir errores deben corregirse y volver a hacer las pruebas de escritorio al algoritmo. Codificacin. Consiste en escribir la solucin del problema (de acuerdo al pseudocdigo); en una serie de instrucciones detalladas en un cdigo reconocible por la computadora; es decir en un lenguaje de programacin (ya sea de bajo o alto nivel), a esta serie de instrucciones se le conoce como programa. Prueba y Depuracin. Prueba es el proceso de identificar los errores que se presenten durante la ejecucin del programa; es conveniente que cuando se pruebe un programa se tomen en cuenta los siguientes puntos: - Tratar de iniciar la prueba con una mentalidad saboteadora, casi disfrutando la tarea de encontrar un error. - Sospechar de todos los resultados que arroje la solucin, con lo cual se debern verificar todos. - Considerar todas las situaciones posibles, normales y an las anormales. La Depuracin consiste en eliminar los errores que se hayan detectado durante la prueba, para dar paso a una solucin adecuada y sin errores. Documentacin. Es la gua o comunicacin escrita que sirve como ayuda para usar un programa, modificaciones. o facilitar futuras escrito por una A menudo un programa

persona es usado por muchas otras, por ello la documentacin es muy importante; sta debe presentarse en tres formas: EXTERNA, INTERNA y AL USUARIO FINAL.

Documentacin

Interna.

Consiste

en

los

comentarios

o

mensajes que se agregan al cdigo del programa, que explican las funciones que realizan ciertos procesos, clculos o frmulas para el entendimiento del mismo. Documentacin Tcnico, est Externa. integrada Tambin por los conocida como Manual siguientes elementos:

Descripcin del Problema, Nombre del Autor, Diagrama del Flujo y/o Pseudocdigo, Lista de variables y constantes, y Codificacin del Programa, esto con la finalidad de permitir su posterior adecuacin a los cambios. Manual del Usuario. Es la documentacin que se le proporciona al usuario final, es una gua que indica el usuario como navegar en el programa, presentando todas las pantallas y mens que se va a encontrar y una explicacin de los mismos, no contiene informacin de tipo tcnico. Mantenimiento. Se lleva a cabo despus de determinado el programa, cuando se ha estado trabajando un tiempo, y se detecta que es necesario hacer un cambio, ajuste y/o complementacin al programa para que siga trabajando de manera correcta. Para realizar esta funcin, el programa debe estar debida mente documentado, lo cual facilitar la tarea. Estoy invitando a todos los maestros y profesionales de esta rea y/o carrera a colaborar construyendo este sitio dedicado a esta hermosa y til profesin aportando el material apropiado a cada uno de los ms de 1,000 temas que lo componen. 1.1.4 Flujo de Efectivo: Estimacin y Diagramacin El concepto de flujo de efectivo se refiere al anlisis de las entradas y salidas de dinero que se producen (en una empresa, en un producto financiero, etc.), y tiene en cuenta el importe de esos movimientos, y tambin el momento en el que se producen.

Generalmente el diagrama de flujo de efectivo se representa grficamente por flechas hacia arriba que indican un ingreso y flechas hacia abajo que indican un egreso. Estas flechas se dibujan en una recta horizontal cuya longitud representa la escala total de tiempo del estudio que se est haciendo. Esta recta se divide en los periodos de inters del estudio, la duracin de estos periodos debe ser la misma que el periodo en el cual se aplica la tasa de inters. El propsito bsico de la estimacin de los flujos de efectivo es proporcionar informacin sobre los ingresos y pagos efectivos de una entidad comercial durante un perodo contable. Adems, pretende proporcionar informacin acerca de todas las actividades de inversin y financiacin de la empresa durante el perodo. As, un estado de flujo de efectivo debe ayudar a los inversionistas, acreedores y otros usuarios en la evaluacin de aspectos tales como: a) La capacidad de la empresa para generar flujo efectivo positivo b) La capacidad obligaciones. c) Razones para explicar diferencias entre el valor de la utilidad neta y el flujo de efectivo neto relacionado con la operacin. d) Tanto el efectivo como las transacciones de inversin de financiacin que no hacen uso de efectivo durante el perodo. Las empresas muestran por separado los flujos de efectivos relacionados con actividades de operacin, de inversin y de financiacin. en de la perodos empresa para cumplir futuros. con sus

Los

flujos

efectivos de

relacionados

con o

las

actividades activo

de fijo.

inversin incluyen: Ingresos de efectivo:Efectivo producto de la venta inversiones Efectivo producto del recaudo de valores sobre prstamos. Pagos Pagos para adquirir inversiones y Valores anticipados a prestatarios. Los flujos efectivos clasificados como actividades de de efectivos: activos fijos.

financiacin,

incluyen:

Ingreso

efectivo:

Productos de prstamos obtenidos a corto y largo plazo. Efectivos recibidos de propietarios (ejemplo, por emisin de acciones). Pagos de efectivo:

Pagos de valores prestados (excluye pagos de intereses). Pagos a propietarios, como dividendos en efectivo. Generalmente el diagrama de flujo de efectivo se representa grficamente por flechas hacia arriba que indican un ingreso y flechas hacia abajo que indican un egreso. Estas flechas se dibujan en una recta horizontal cuya longitud representa la escala total de tiempo del estudio que se est haciendo. Esta recta se divide en los periodos de inters del estudio, la duracin de estos periodos debe ser la misma que el periodo en el cual se aplica la tasa de inters. Los esquemas de flujo de efectivo se clasifican en: Ordinarios No ordinarios Anualidad Flujo mixto

1.2 El Valor del Dinero a Travs del Tiempo El valor del dinero en el tiempo es un concepto basado en la premisa de que un inversionista prefiere recibir un pago de una suma fija de dinero hoy, en lugar de recibir el mismo monto en una fecha futura. En particular, si se recibe hoy una suma de dinero, se puede obtener inters sobre ese dinero. Adicionalmente, debido al efectivo de inflacin (si esta es positiva), en el futuro esa misma suma de dinero perder poder de compra. Todas la formulas relacionadas con este concepto estn basadas en la misma frmula bsica, el valor presente de una suma futura de dinero, descontada al presente. Por ejemplo, una suma FV a ser recibida dentro de un ao debe ser descontada (a una tasa apropiada i) para obtener el valor presente, PV. Algunos de los clculos comunes basados en el valor tiempo del dinero son: Valor presente (PV) de una suma de dinero que ser recibida en el futuro. Valor presente de una anualidad (PVA) es el valor presente de un flujo de pagos futuros iguales, como los pagos que se hacen sobre una hipoteca. Valor presente de una perpetuidad es el valor de un flujo de pagos perpetuos, o que se estima no sern interrumpidos ni modificados nunca. Valor futuro (FV) es el valor futuro de un flujo de pagos (anualidades), donde se asume que los pagos se reinvierten a una determinada tasa de inters. De todas las tcnicas que se utilizan en finanzas ninguna es ms importan te como la del valor del dinero a travs del tiempo o anlisis de flujo de efectivo descontado (DCF). La lnea del tiempo es una herramienta que se utiliza en el anlisis del valor del dinero a travs del tiempo, es una

representacin grfica que se usa para mostrar la periodicidad de los flujos de efectivo. Flujo de salida es el depsito, un costo o cantidad pagada Flujo de entrada, son los ingresos en una fecha determinada FVn = PV (1+i)n 1.2.1 Inters Simple e Inters Compuesto El inters simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el inters obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribucin econmica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del inters es calculado sobre la misma base. Inters simple, es tambin la ganancia slo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de inters por unidad de tiempo, durante todo el perodo de transaccin comercial. INTERES SIMPLE. Es la cantidad que resulta de multiplicar la cantidad de dinero prestada por la vida del prstamo y por la tasa de inters. FORMULA I=niP Donde: I = Cantidad total de Inters Simple n = Periodo del prstamo (tiempo) o (vida del prstamo) i = Tasa de inters (expresada en decimal) P = Principal (cantidad de dinero prestada) NOTA: Tanto n como i se refieren a una misma unidad de tiempo (generalmente un ao). Cuando se hace un prstamo con inters simple no se hace pago alguno sino hasta el final del periodo del prstamo; en este momento se pagan tanto el principal como el inters acumulado; por lo que la cantidad total que se debe puede expresarse como:

F=P+I = P (1+ni) Donde: F = Cantidad futura, o bien: cantidad a n periodos del presente, que es equivalente a P con una tasa de inters i Inters Compuesto El concepto y la frmula general del inters compuesto es una potente herramienta en el anlisis y evaluacin financiera de los movimientos de dinero. El inters compuesto es fundamental financieras. Con la para entender las del inters matemticas aplicacin

compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalizacin del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del inters sobre la base inicial ms todos los intereses acumulados en perodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital. Para el inters compuesto, el inters acumulado para cada periodo de inters se calcula sobre el principal ms el monto total del inters acumulado en todos los periodos anteriores. Por lo tanto, el inters compuesto significa un inters sobre el inters, es decir, refleja el efecto del valor del dinero en el tiempo tambin sobre el inters. El inters compuesto para un periodo de tiempo se calcula: Inters = (principal + todo el inters causado) (tasa de inters) Ejemplo: Si se obtiene un prstamo de $1000 al 5% anual compuesto, calcule la suma total a pagar despus de los tres aos. Inters ao 1 = $1000 * 0.05 = $50 Suma despus del ao 1 = $1050 Inters ao 2 = $1050 * 0.05 = $52.50 Suma despus del ao 2 = $1102.50 Inters ao 3 = $1102.50 * 0.05 = $55.13

Suma despus del ao 3 = $1157.63 1.2.2 Concepto de Equivalencia Es un concepto de mucha importancia en el mbito financiero; utilizado como modelo para simplificar aspectos de la realidad. Dos sumas son equivalentes (no iguales), cuando resulta indiferente recibir una suma de dinero hoy (VA - valor actual) y recibir otra diferente (VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un perodo; expresamos este concepto con la frmula general del inters compuesto: Fundamental en el anlisis y evaluacin financiera, esta frmula, es la base de todo lo conocido como Matemticas Financieras. 1.2.3 Factores de Pago nico Factor de cantidad compuesta de un pago nico: F/P = ( 1 + i )n ( F/P, i%, n ) Factor de Valor Presente de un Pago nico P/F = (F/P)1

= (1 + i )

n

( P/F, i%, n)

Para esta condicin debemos satisfacer dos requisitos: 1) Debe utilizarse la tasa peridica para i, y 2) las unidades no deben ser las mismas que aqullas en i. Luego, las ecuaciones de pago nico pueden generalizarse de la siguiente forma: VA = VF (VA/VF), i peridica, nmero de perodos VF = VA (VF/VA), i peridica, nmero de perodos As, para la tasa de inters del 18% anual compuesto mensualmente, podemos utilizar variedad de valores para i y los valores correspondientes de n como indicamos a continuacin con algunos ejemplos: Tasa de inters efectiva i Unidades para n 1.5% mensual Meses

4.57% trimestral Trimestres 9.34% semestral Semestral 19.56% anual Aos 42.95% cada 2 aos Perodo de dos aos 70.91% cada 3 aos Perodo de tres aos Los clculos de la tasa peridica, lo hacemos aplicando la ecuacin [43]. Como ejemplo desarrollaremos el proceso para la obtencin de la tasa efectiva trimestral: j = 1.5 * 3 = 4.5% (0.045); m = 3; i =? El mismo procedimiento es aplicable para la obtencin de la tasa efectiva de un nmero infinito de unidades de n.

1.2.4 Factores de Valor Presente y Recuperacin de Capital Cuando utilizamos uno o ms factores de serie uniforme o gradiente, debemos determinar la relacin entre el perodo de capitalizacin, PC, y el perodo de pago, PP. Encontramos esta relacin en cada uno de los 3 casos: 1. 2. 3. El perodo de pago es igual al perodo de capitalizacin, PP = PC El perodo de pago es mayor que el perodo de capitalizacin, PP > PC El perodo de pago es menor que el perodo de capitalizacin, PP < PC

Para los dos primeros casos PP = PC y PP > PC, debemos: a) Contar el nmero de pagos y utilizar este valor como n. Por ejemplo, para pagos semestrales durante 8 aos, n = 16 semestres.

b) Debemos encontrar la tasa de inters efectiva durante el mismo perodo que n en (a). c) Operar en las frmulas de los tres grupos de problemas slo con los valores de n e i. Factor de Valor Presente de una Serie Uniforme P/A = (A/P) i%, n) Factor de Recuperacin de Capital de una Serie Uniforme A/P = i/ 1 (1 + i )n 1

= 1 (1 + i )

n

/ i = (1 + i )

n

1 / i (1 + i )

n

(P/A,

= i (1 + i )

n

/ (1 + i )

n

1 ( A/P, i%, n)

1.2.5 Factor de Fondo de Amortizacin y Cantidad Compuesta Factor de Fondo de Amortizacin de una Serie Uniforme i A/F = (F/A)1

= i / (1 + i )

n

1 ( A/F, i%, n)

Factor de Cantidad Compuesta de Una Serie Uniforme F/A = (1 + i )n

1/ i ( F/A, i%, n)

Mtodo de fondo de amortizacin de salvamento Cuando un activo tiene un valor de salvamento terminal (VS), hay muchas formas de calcular el VA. En el mtodo del fondo de amortizacin de salvamento, el costo inicial P se convierte primero en una cantidad anual uniforme equivalente utilizando el factor A/P. Dado normalmente, su carcter de flujo de efectivo positivo, despus de su conversin a una cantidad uniforme equivalente a travs del factor A/F, el valor de salvamento se agrega al equivalente anual del costo inicial. Estos clculos pueden estar representados por la ecuacin general:

VA = -P(A/P,i,n) + VS(A/F,i,n) ; naturalmente, si la alternativa tiene cualquier otro flujo de efectivo, ste debe ser incluido en el clculo completo de VA. 1.3 Frecuencia de Capitalizacin de Intereses. Frecuencia de capitalizacin. En un sistema de capitalizacin, se define la frecuencia como el nmero de veces que los intereses producidos se acumulan al capital para producir nuevos intereses, durante un perodo de tiempo. Es decir, si consideramos un perodo de tiempo anual (n = 12 meses), la frecuencia ser 2 si los intereses se capitalizan semestralmente, 3 si se capitalizan cuatrimestralmente, 4 si se capitalizan trimestralmente, 12 si se capitalizan mensualmente. Generalizando la frecuencia de capitalizacin m, se dar cuando los intereses se capitalicen n/m. Las transacciones financieras generalmente requieren que el inters se capitalice con ms frecuencia que una vez al ao (por ejemplo, semestral, trimestral, bimestral, mensual, diariamente, etc. Por ello se tienen dos expresiones para la tasa de inters: Tasa de inters nominal y tasa de inters efectiva. 1.3.1 Tasa de Inters Nominal y Efectiva Tasa de inters nominal. Se refiere al regreso de los ahorros en trminos de la cantidad de dinero que se obtiene en el futuro (un tiempo determinado) para un monto dado de ahorro reciente. La tasa efectiva anual (TEA) aplicada una sola vez, produce el mismo resultado que la tasa nominal segn el perodo de capitalizacin. La tasa del perodo tiene la caracterstica de ser simultneamente nominal y efectiva.

Tasa de inters nominal ( r ), se expresa sobre una base anual. Es la tasa que generalmente se cita al describir transacciones que involucran un inters. Tasa Nominal La tasa nominal es el inters que capitaliza ms de una vez por ao. Esta tasa convencional o de referencia lo fija el Banco Federal o Banco Central de un y pas para regular y las operaciones activas (prstamos crditos) pasivas

(depsitos y ahorros) del sistema financiero. Es una tasa de inters simple. Siendo la tasa nominal un lmite para ambas operaciones y como su empleo es anual resulta equivalente decir tasa nominal o tasa nominal anual. La ecuacin de la tasa nominal es: j = tasa de inters por perodo x nmero de perodos Tasa de inters Efectiva Tasa de inters efectiva ( i ) es la tasa que corresponde al periodo real de inters . Se obtiene dividiendo la tasa nominal ( r ) entre ( m ) que representa el nmero de perodos de inters por ao: i= r / m La tasa efectiva es aquella a la que efectivamente est colocado efectiva el capital. que La la capitalizacin nominal. Esta del tasa inters en determinado nmero de veces por ao, da lugar a una tasa mayor representa globalmente el pago de intereses, impuestos, comisiones y cualquier otro tipo de gastos que la operacin financiera implique. La tasa efectiva es una funcin exponencial de la tasa peridica.

Las tasas nominales y efectivas, tienen la misma relacin entre s que el inters simple con el compuesto (Captulo 3). Las diferencias estn manifiestas en la definicin de ambas tasas. Con el objeto de conocer con precisin el valor del dinero en el tiempo es necesario que las tasas de inters nominales sean convertidas a tasas efectivas. Por definicin de la palabra nominal pretendida, llamada, ostensible o profesada diramos que la tasa de inters nominal no es una tasa correcta, real, genuina o efectiva. 1.3.2 Cuando los Periodos de Inters Coinciden con los Periodos de Pago. Cuando los periodos de inters y los periodos de pago coinciden, es posible usar enforna directa tanto las frmulas de inters compuesto desarrolladas anteriormente, as como las tablas de inters compuesto que se encuentran en todos los libros de Ingeniera Econmica, siempre que la tasa de inters i se tome como la tasa de inters efectiva para ese periodo de inters. An ms, el nmero de aos n debe remplazarse por el nmero total de periodos de inters mn. Las frmulas del inters continuo simplifican frecuentemente la solucin de modelos matemticos complejos. En todas las frmulas anteriores hemos utilizado el convenio de fin de perodo para pagos globales a inters discreto. A partir de ahora, en la solucin de los ejemplos y/o ejercicios utilizaremos cualquiera de estos dos mtodos segn el requerimiento de cada caso. Cuando el inters capitaliza en forma continua, m se acerca al infinito, la frmula puede escribirse de forma diferente. Pero antes es necesario, definir el valor de la constante de Neper (e) o logaritmo natural que viene pre programada en la mayora de calculadoras representado por ex.

1.3.3 Cuando los Periodos de Inters son Menores que los Periodos de Pago Cuando los periodos de inters son menores que los periodos de pago, entonces el inters puede capitalizarse varias veces entre los pagos. Una manera de resolver problemas de este tipo es determinar la tasa de inters efectiva para los periodos de inters dados y despus analizar los pagos por separado. Esta parte corresponde a la relacin 3, de la seccin 2.3.2. Caso en que el perodo de pago es menor al perodo de capitalizacin (PP < PC). El clculo del valor actual o futuro depende de las condiciones establecidas para la capitalizacin entre perodos. Especficamente nos referimos al manejo de los pagos efectuados entre los perodos de capitalizacin. Esto puede conducir a tres posibilidades: 1. 2. 3. No pagamos intereses sobre el dinero depositado (o retirado) entre los perodos de capitalizacin. Los abonos (o retiros) de dinero entre los perodos de capitalizacin ganan inters simple. Finalmente, todas las operaciones entre los perodos ganan inters compuesto. De las tres posibilidades la primera corresponde al mundo real de los negocios. Esto quiere decir, sobre cualquier dinero depositado o retirado entre los perodos de capitalizacin no pagamos intereses, en consecuencia estos retiros o depsitos corresponden al principio o al final del perodo de capitalizacin. Esta es la forma en que operan las instituciones del sistema financiero y muchas empresas de crdito. 1.3.4 Cuando los Periodos de Inters Periodos de Pago. son Mayores que los

Si los periodos de inters son mayores que los periodos de pago, puede ocurrir que algunos pagos no hayan quedado en depsito durante un periodo de inters completo. Estos pagos no ganan inters durante ese periodo. En otras palabras, slo ganan inters aquellos pagos que han sido depositados o invertidos algoritmo: Considrense todos los depsitos hechos durante el periodo de inters como si se hubieran hecho al final del periodo (por lo tanto no habrn ganado inters en ese periodo) Considrese que los retiros hechos durante el periodo de inters se hicieron al principio del periodo (de nuevo sin ganar inters) Despus procdase como si los periodos de pago y de inters coincidieran. En los casos en que el perodo de capitalizacin de un prstamo o inversin no coincide con el de pago, necesariamente debemos manipular adecuadamente la tasa de inters y/o el pago al objeto de establecer la cantidad correcta de dinero acumulado o pagado en diversos momentos. Cuando no hay coincidencia entre los perodos de capitalizacin y pago no es posible utilizar las tablas de inters en tanto efectuemos las correcciones respectivas. Si consideramos como ejemplo, que el perodo de pago (un ao) es igual o mayor que el perodo de capitalizacin (un mes); pueden darse dos condiciones: 1. Que en los flujos de efectivo debemos de utilizar los factores del 1 Grupo de problemas factores de pago nico (VA/VF, VF/VA). durante un periodo de inters completo. Las situaciones de este tipo pueden manejarse segn el siguiente

2.

Que en los flujos de efectivo debemos de utilizar series uniformes (2 y 3 Grupo de problemas) o factores de gradientes. 1.3.5 Tasa de Inters Efectiva para Capitalizacin Contina Podemos definir que la capitalizacin continua es el caso lmite de la situacin de capitalizacin mltiple de cuando los periodos de inters son menores que los periodos de pago. Al fijar la tasa de inters nominal anual como r y haciendo que el nmero de periodos de inters tienda a infinito, mientras que la duracin de cada periodo de inters se vuelve infinitamente pequea. De la ecuacin i = (1 + r / m ) continua A medida que el periodo de capitalizacin disminuye el valor de m, nmero de periodos de capitalizacin por periodo de inters, aumenta. Cuando el inters se capitaliza en forma continua, m se acerca al infinito. Se utiliza la siguiente frmula: Ejemplo: Cambiar tasa efectiva anual de 10 % a capitalizacin continua i = 20,10 - 1 i = 0,10517 i = 10,51 %m

1

Se obtiene la tasa de inters efectiva anual con capitalizacin

Ejercicio (Calculando la tasa continua) 1) Para la tasa nominal del 18%, la tasa efectiva anual continua ser:

j = 0.18; e = 2.71828; i =? i = (2.71828)0.18 - 1 = 0.1972 TEA 2) Calcular la tasa efectiva anual y mensual continua (TEAC) para la tasa de inters de 21% anual compuesto continuamente. i =( 2.71828)0.0175-1 = 0.01765 tasa efectiva mensual

continua i = (2.71828)0.21 - 1 = 0.233678 TEAC 3). Una persona requiere el retorno efectivo mnimo de 22% sobre su inversin, desea saber cul sera la tasa mnima anual nominal aceptable si tiene lugar la capitalizacin continua. En este caso, conocemos i y deseamos encontrar j, para resolver la ecuacin [43] en sentido contrario. Es decir, para i = 22% anual, debemos resolver para j tomando el logaritmo natural (ln). [45] ej - 1 = 0.22 ej = 1.22 ln ej = ln 1.22 j = 0.1989 (19.89%) tasa nominal La frmula general para obtener la tasa nominal dada la tasa efectiva continua es: , aplicando al numeral (3), obtenemos: j = ln (1.22) = 19.89% tasa nominal

Bibliografa Libro: Fundamentos de ingeniera Econmica Autor: Baca, Urbina Gabriel,

Editorial: McGraw Hill.

Pginas Web: http://tiie.com.mx/tasa-de-interes/ 1 http://www.slideshare.net/sergio_ayup/unidad-1-6739129

Cuestionario de la unidad 1 1. Explique que es la Ing. Econmico y la importancia de esta para los ingenieros y otros profesionistas? Para explicar que es la ingeniera Econmica primero veremos su definicin: DEFINICIN: Conceptos y tcnicas matemticas aplicadas en el anlisis, comparacin y evaluacin financiera de alternativas relativas a proyectos de ingeniera generados por sistemas, productos, recursos, inversiones y equipos. Es una herramienta de decisin por medio de la cual se podr escoger una alternativa como el ms econmica posible. Por ello podemos decir que en el nombre, la ingeniera econmica lleva implcita su aplicacin, es decir, en la industria productora de bienes y servicios. Los conceptos que se utilizan en anlisis financiero, como las inversiones en bolsa de valores, son los mismos, aunque para este caso tambin se han desarrollado tcnicas analticas especiales. Por qu es importante la ingeniera econmica? En la vida cotidiana se toman decisiones de toda ndole prcticamente a diario. Sin duda alguna, las decisiones que el individuo toma en un determinado momento y lugar, generan repercusiones que pueden afectar en gran o pequea medida su futuro. Al momento de tomar una decisin, el individuo toma en cuenta factores econmicos y no econmicos, o factores tangibles e intangibles, lo que sustenta en gran medida la decisin que vaya a seleccionar.

Dejando a un lado los factores subjetivos, el individuo toma decisiones basndose principalmente en los factores econmicos que implican estas. Es ah donde radica la importancia de la ingeniera econmica. La ingeniera econmica hace referencia a la determinacin de los factores y criterios econmicos utilizados cuando se considera una seleccin entre un o ms opciones. Dicho de otro modo, la ingeniera econmica aplica un enfoque racional para evaluar los aspectos econmicos implicados en la toma de decisiones. Bibliografa: http://antiguo.itson.mx/dii/mconant/materias/ingeco/capitulo1.htm 1) Sealar la importancia de la ingeniera econmica en la toma de decisiones. La toma de decisiones mejorada resulta de un proceso adaptativo; hasta donde sea posible, los resultados inciales proyectados de la alternativa seleccionada deben compararse posteriormente con los resultados reales logrados. Deben ser evidentes dos caractersticas, la primera es que en cada una se elige entre varas alternativas, y la segunda es que todas estn relacionadas con consideraciones econmicas. A los ingenieros recin graduados se les asigna regularmente a proyectos de reduccin de costos, y se espera que tengan conciencia de los costos en la totalidad de sus actividades. A medida que logran experiencia pueden convertirse en especialistas en ciertos terrenos de aplicacin, o enfrentarse a responsabilidades ms generales como gerentes. Los principiantes se ven limitados habitualmente a tomar decisiones a corto plazo, correspondientes a operaciones de poltica que afectan grandes cantidades de dinero, a la vez, que resultan Influenciadas por muchos factores de consecuencias futuras a largo plazo. A ambas situaciones se aplican los principios y las prcticas de la economa aplicada a la ingeniera. Bibliografa: http://antiguo.itson.mx/dii/mconant/materias/ingeco/capitulo1.htm 2) Explique que es el flujo de efectivo y su diagrama. El Estado de Flujos de Efectivo es aquel Estado Financiero que proporciona informacin til que permite evaluar la capacidad de la organizacin para generar efectivo y equivalente de efectivo. De tal forma, esta informacin, previamente clasificada en actividades de operacin,

inversin y financiamiento, permite analizar y planificar el uso y la administracin del efectivo. Generalmente el diagrama de flujo de efectivo se representa grficamente por flechas hacia arriba que indican un ingreso y flechas hacia abajo que indican un egreso. Estas flechas se dibujan en una recta horizontal cuya longitud representa la escala total de tiempo del estudio que se est haciendo. Esta recta se divide en los periodos de inters del estudio, la duracin de estos periodos debe ser la misma que el periodo en el cual se aplica la tasa de inters. Bibliografa: http://revistas.pucp.edu.pe/contabilidadynegocios/files/contabilidadynego cios/contabilidad-y-negocios-numero1.pdf 3) Cmo debemos entender el valor del dinero a travs del tiempo? La ingeniera econmica tiene sus fundamentos en el valor del dinero a travs del tiempo: un peso de hoy no vale ms que un peso del maana, el dinero se valoriza a travs del tiempo a una tasa de inters, por lo que el prestatario despus de un plazo pagara una cantidad mayor que la prestada. https://docs.google.com/viewer? a=v&q=cache:rPV6Nfl0rAEJ:docentes.uni.edu.ni/ftc/Trinidad.Perez/Docum entos_PDF/Ingenieria%2520Economica%2520Blank%2520Tarquin %25204ta%2520edicion%2520unidad %2520I.pdf+que+es+la+equivalencia+en+la+ingenieria+economica&hl=es &gl=mx&pid=bl&srcid=ADGEESjyKU8Rz4-LOZ33KOaIMYFxLHfb_OWEYV0ohYDJSTmOEccwK9SvCfv3NggLyPeBrBAeMzk YztOyJgUdBfFG3sIUWaCS66q6Ozd0lPShkwXtFo26WR61CBFFcwmehdd7sv9_GO&sig=AHIEt bQxWVuhtdQs3VbjOOVKekSTZYgy-Q 4) Explique qu es la capitalizacin. Es la operacin que consiste en invertir o prestar un capital, producindonos intereses durante el tiempo que dura la inversin o el prstamo, se llama Capitalizacin. Por el contrario, la operacin que consiste en devolver un capital que nos han prestado con los correspondientes intereses se llama Amortizacin. La capitalizacin puede ser simple o compuesta segn que el inters no se acumule (simple) o se acumule al capital al finalizar cada periodo de tiempo (compuesta). En la capitalizacin simple el inters no es productivo y podemos disponer de l al final de cada periodo. En la

compuesta, el inters es productivo -se une al capital para producir intereses en el siguiente periodo- pero no podemos disponer de l hasta el final de la inversin. Bibliografa: http://centros4.pntic.mec.es/ies.santa.maria.del.carrizo/economat/capit.htm 5) Explique qu es la equivalencia. El valor del dinero en el tiempo y la tasa de inters acumulada conjuntamente genera el concepto de equivalencia esto significa que diferentes sumas de dinero en diferentes tiempos pueden tener igual valor econmico. Por ejemplo si la tasa de inters es de 12% por ao $100 hoy pueden ser equivalentes $112 al ao. Bibliografa: http://html.rincondelvago.com/ingenieria-economica_1.html 6) Explique la diferencia entre inters simple e inters compuesto. El sistema de inters simple se caracteriza por el hecho de que los intereses producidos por el capital en el perodo NO se acumulan al mismo para generar intereses en el prximo perodo. El sistema de inters compuesto se caracteriza por el hecho de que los intereses producido por el capital en el perodo SE ACUMULAN al mismo para generar intereses en el prximo perodo. Esta es la diferencia o elemento que hace que una suma de dinero colocada a inters simple produzca un inters menor a que si fuera colocada a inters compuesto, es que en el primero los intereses producidos por el capital en el perodo no se acumulan al mismo para generar intereses en el prximo.

UNIDAD 2.METODOS DE EVALUACION Y SELECCION DE ALTERNATIVAS. ANALISIS DE TASA DE RENDIMIENTO.2.1 Mtodo del valor presente.Valor presente En vista de que el consumo presente se valora en mayor grado que el consumo futuro, no pueden compararse directamente. Una forma de estandarizar el anlisis, consiste en medir el consumo en trminos de su valor presente. El valor presente es el valor actual de uno o ms pagos que habran de recibirse en el futuro. La frmula para calcular el valor presente es la siguiente: VP = C (1 + i)n En donde: VP = Valor presente. C = Cantidad futura. 1 = Constante. i = Tasa de inters anual. n = Periodo

de capitalizacin, unidad de tiempo, aos, meses, diario,

El valor presente es aqul que calcula el valor que una cantidad a futuro tiene en este instante, ya que si pretendemos obtener cierto valor en algn prstamo, cobro, etc., a futuro, primero se debe calcular lo que se posee imaginariamente en el presente, sin embargo, ese valor siempre va a depender de la tasa de inters anual. Ejemplo:

Cunto se pagara en este momento por el derecho a recibir $100 dentro de 1 ao, con una tasa de inters del 10%? 1.- Identificar los valores: C = $100 i = 0.1 n = 1 ao VP = ? 2.- Aplicar la frmula: VP = C (1 + i)n 3.- Sustituir la frmula: VP = 100 (1+0.1) = 100 = 99.90 1.1

4.- Resultado: Por tanto, si la tasa de inters es de 10%, $99.90 es el valor presente de recibir $100 de aqu a un ao, que es lo mximo que estara dispuesto a pagar hoy por obtener $100 dentro de un ao. Ejercicios: 1.- Calcular la cantidad que se pagara en este momento por el hecho de recibir $ 3,500 dentro de 5 aos, con una tasa de inters anual de 15%? C = $3,500 i = 0.15 n = 5 aos VP = ? VP = C (1 + i)n VP = 3500 (1+0.15)5 = 3500 (1.15)5 = 3500 = 1741.29 2.01

Por lo tanto, la cantidad que se pagara en este momento por el hecho de recibir $3,500 dentro de 5 aos con una tasa de inters de 15%, es de $1,741.29 2.- Calcular la cantidad que se pagara en este momento por el hecho de recibir $900,000 dentro de 8 aos, con una tasa de inters anual de 10%.

C = $900,000 i = 0.1 n = 8 aos VP = C (1 + i)n VP = 900000 = 900000 = 900000 = 420560.74 (1+0.1)8 (1.1)8 2.14

Por lo tanto la cantidad que se pagara en este momento por el hecho de recibir $900, 000 dentro de 8 aos, con una tasa anual de 10%, es de $420,560.74 3.- Calcular la cantidad que se pagara en este momento por el hecho de recibir $500 dentro de 3 meses, con una tasa de inters anual de 12% C = $500 i = 0.03 [(0.12 anual/12 meses) * 3 meses] n = 3 meses VP = C (1 + i)n VP = 500 (1+0.03)3 = 500 (1.03)3 = 500 =458.71 1.09

Por lo tanto, la cantidad que se pagara en este momento por el hecho de recibir $500 dentro de 3 meses con una tasa de inters anual de 12%, es de $458.71. 2.1.1 Formulacin de alternativas mutuamente excluyentes. Las propuestas de proyectos se tratan como precursores de alternativas econmicas. Para ayudar a formular alternativas, se categoriza cada proyecto como uno de los siguientes: MUTUAMENTE EXCLUYENTE: Solo uno de los proyectos viables puede seleccionarse mediante un anlisis econmico. Cada proyecto viable es una alternativa. INDEPENDIENTE: Ms de un proyecto viable puede seleccionarse a travs de un anlisis econmico. La opcin de NO HACER regularmente se entiende como una alternativa cuando se realiza la evaluacin; y si se requiere que se elija una de las alternativas definidas, no se considera una opcin. La seleccin de una alternativa de no hacer se refiere a que se mantiene el enfoque actual, y no se inicia algo nuevo; ningn costo nuevo, ingreso o ahorro se genera por dicha alternativa de NO HACER. La seleccin de una alternativa mutuamente excluyente sucede, por ejemplo, cuando un ingeniero debe escoger el mejor motor de diesel de entre varios modelos. Las alternativas mutuamente excluyentes son, por lo tanto, las mismas que los proyectos viables; cada una se evala y se elige la mejor alternativa. Las alternativas mutuamente excluyentes compiten entre s durante la evaluacin. Los proyectos independientes no compiten entre s durante la evaluacin, pues cada proyecto se

evala por separado, y as la comparacin es entre un proyecto a la vez y la alternativa no hacer. Si existen m proyectos independientes, se seleccionarn cero, uno, dos o ms. Entonces, si cada proyecto se incluyen o se omite del grupo seleccionado, existe un total de 2m alternativas mutuamente excluyentes. Este nmero incluye la alternativa de NO HACER. Por ltimo, es importante reconocer la naturaleza o tipo de alternativas, antes de comenzar una evaluacin. El flujo de efectivo determina si las alternativas tienen su base en el ingreso o en el servicio....

2.1.2 Comparacin de alternativas con vidas tiles iguales.Este mtodo se emplea para comparar proyectos con igual vida til (duracin); y su comparacin es directa. Si las alternativas se utilizaran en idnticas condiciones, se denominan alternativas de igual servicio y los ingresos anuales tendrn el mismo valor numrico. El proceso del mtodo del Valor Presente Neto es el mismo que se uso para encontrar el valor de P, es decir la cantidad en el presente. Ejemplo: 1. Cierta empresa tiene que decidir entre 2 activos (equipos para un proceso de produccin). La duracin de estos activos se estima en 5 aos. Si la trema de la empresa es del 25 %, Qu activo recomendara adquirir? Solucin (miles de pesos): VPNA = -16 + 4.5 (P/F, 25%, 1) + 5.5 (P/F, 25%, 2) + 6 (P/F, 25%, 3) + 7 (P/F, 25%,4) + 12 (P/F, 25%, 5). VPNA = 0.99136 miles de pesos. VPNB = -15 +6.5 (P/F, 25%,1) +7 (P/F, 25%, 2) + 7.5 (P/F, 25 %, 3) + 8 (P/F, 25%, 4) + 12 (P/F, 25%, 5). VPNB = 5.72896 miles de pesos. Como VPNA > VPNB por lo tanto se recomienda adquirir el activo B. COMPARACION DE ALTERNATIVAS CON VIDAS IGUALES Tienen capacidades de alternativas idnticas para un mismo periodo de tiempo Gua para seleccionar alternativas: 1. Para una sola alternativa: Si el VP es > o = a 0, entonces la Tasa de Interes es lograda o excedida y la alternativa es financieramente viable. 2. Para 2 o ms alternativas: Se selecciona la alternativa menos negativa o la ms positiva.

2.1.3 Comparacin de alternativas con vidas tiles diferentes.Deben compararse durante el mismo numero de aos Una comparacin comprende el calculo del VP equivalente de todos los flujos de efectivo futuros para cada alternativa Requerimiento del servicio igual: Comparar alternativas durante un periodo= MCM de sus vidas Comparar en un periodo de estudio de longitud n aos (Enfoque de horizonte de planeacion) Enfoque del MCM: Hace que automticamente los flujos de efectivo se extiendan al mismo periodo de tiempo. Ejercicios: 1. Un superintendente debe decidir entre 2 maquinas excavadoras en base a:MAQUINA A :Costo inicial 11000, costo anual operacion 3500, valor de salvametno 1000, vida util 6 aos. M Aquina B: Costo inicial 18000, costo anual 3100, valor salvamento 2000, vida 9 aos. Interes 15%. respuestas: VPA=38559.2, VPB= 41384, se debe escoger la maquina A 3.-Un ingeniero mecnico contempla 2 tipos de sensores de presin con una tasa de inters de 18% anual, si los dos materiales para construccin de un vehiculo espacial: Material A: Costo Inicia 35000, Mantenimiento anual 7000, Valor Salvamento 20000, Vida Util 6 MATERIAL B: Costo Inicia 15000, Mantenimiento anual 9000, Valor Salvamento 2000, Vida Util 6 RESPUESTAS: vpa= 52075.2 Y VPB=53649.4 SE ESCOGE EL a

2.1.4 Clculo del costo capitalizado.El costo capitalizado se refiere al valor presente de un proyecto que se supone que tendr una vida til indefinida. Algunos proyectos de obras pblicas son d esta categora, tales como

represas y sistemas de irrigacin. Adems, algunas fundaciones permanentes como universidades u organizaciones de caridad deben ser manejadas por medio de mtodos de costo capitalizado. En general, el procedimiento que se debe seguir al calcular el costo capitalizado o el costo inicial de una fundacin permanente es: 1) Elabore el diagrama de flujo de caja que muestra todos los gastos o entradas no recurrentes (una vez) y por lo menos 2 ciclos de todos los gastos o entradas recurrentes (peridicos). 2) Encuentre el valor presente de todos los gastos (entradas) no recurrentes. 3) Encuentre el costo anual uniforme equivalente (CAUE) por medio de un ciclo de todos los gastos recurrentes y series de costos anuales uniformes. 4) Divida el CAUE obtenido en el paso 3 por la tasa de inters para conocer el costo capitalizado de CAUE. 5) Sume el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4. El diagrama de flujo de caja es probablemente ms importante en este clculo que en cualquier otro porque facilita la diferenciacin entre los gastos no recurrentes y los gastos peridicos. En el paso 2, debe determinarse el VP de los gastos (entradas) no recurrentes. Puesto que el costo capitalizado es el valor presente de un proyecto perpetuo, la razn de este paso es obvia. En el paso 3 debe calcularse el CAUE (que hasta ahora se ha llamado A) de todos los gastos anuales uniformes y recurrentes. Esto se logra calculando el valor presente de un costo anual perpetuo (costo capitalizado) utilizando: Costo capitalizado Ec. 3.1.3. A. Esto puede ilustrarse considerando el valor del dinero en el tiempo. Si se depositan $ 100 en una cuenta de ahorros al 6% de inters capitalizado anualmente, la mxima cantidad de dinero que se pueden retirar al final de cada ao eternamente ser $6, o la cantidad igual al inters que acumulo durante ese ao. Esto permitira que el depsito original de $ 100 obtuviera inters de manera que los otros $ 6 se acumularan en el ao siguiente. Matemticamente, la cantidad que se puede acumular y verificar cada ao es: Ec. 3.1.3. B. De esta manera, para el ejemplo: Al ao. El clculo propuesto de costo capitalizado en el paso 4 es el contrario del anterior; es decir, la ec. 3.1.3. B. se resuelve para P: Ec. 3.1.3. C. Para el ejemplo citado anteriormente, si se desea retirar $ 6 cada ao indefinidamente a una tasa de inters de 6% de la Ec. 3.1.3. C: Despus de obtener los valores presentes de todos flujos de caja, el costo total capitalizado es simplemente la suma de estos valores presentes. Los clculos de costo capitalizado se ilustran en el siguiente ejemplo. Ejemplo 1: Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de $ 150 000 y un costo de inversin adicional de $ 50 000 despus de 10 aos. El costo anual de operacin ser de $ 5 000 para los primeros 4 aos y de $ 8 000 de ah en adelante. Adems, se espera un costo recurrente de re operacin de $ 15 000 cada 13 aos. Suponga que i = 5%. Solucin: (se utilizara el formato sealado anteriormente). 1) Dibuje flujos de caja para los 2 ciclos. Fig. 3.1.3. a.

2) Encuentre el valor presente (P1) de los costos no recurrentes de $ 150 000 hoy y de $ 50 000 en el ao 10: 3) Convierta el costo recurrente de $ 15 000 cada 13 aos en un CAUE (A1) para los primeros 13 aos: 4) El costo capitalizado para la serie de costo anual puede calcularse de dos maneras: (a); considerar una serie de $ 5 000 de ahora a infinito y encontrar el valor presente de $ 8 000 -- $ 5 000 = $ 3 000 del ao 5 en adelante, o (b) encontrar el valor presente de $ 5 000 durante 4 aos y el valor presente de $ 8 000 del ao 5 a infinito. Utilizando el primer mtodo, el costo anual (A2) en $ 5 000 y el valor presente (P2) de $ 3 000 del ao 5 a infinito, utilizando la Ecuacin 3.1.3. C. y el factor P/F, es: Los dos costos anuales se convierten a un costo capitalizado (P3): 5) El costo total capitalizado (PT) se puede obtener sumando: COMENTARIO: Al calcular P2, n = 4 se utiliz en el factor P/F porque el valor presente del costo anual de $ 3 000 se calculo en el ao 4, dado que P esta siempre un ao adelante del primer A. Se recomienda el problema por el segundo mtodo sugerido para calcular P2.

2.1.5 Comparacin del costo capitalizado de dos alternativas.Cuando se comparan 2 o ms alternativas en base de su costo capitalizado se emplea el procedimiento del ejemplo 1 del tema anterior. Puesto que el costo capitalizado representa el costo total presente de financiacin y mantenimiento de una alternativa dada para siempre, las alternativas se compararan automticamente para el mismo nmero de aos. La alternativa con el menor costo capitalizado es la ms econmica. Como en el mtodo del valor presente y otros mtodos de evaluacin de alternativas, solo se deben considerar las diferencias en el flujo d caja entre las alternativas. Por lo tanto y cuando sea posible, los clculos deben simplificarse eliminando los elementos de flujo de caja comunes a las 2 alternativas. El ejemplo siguiente ilustra el procedimiento para comparar 2 alternativas en base a su costo capitalizado. Ejemplo 1: Se consideran 2 lugares para un puente que cruce un ro. El sitio norte conecta una carretera principal con un cinturn vial alrededor de la ciudad y descongestionara el trfico local. Las desventajas de este sitio son que prcticamente no solucionara la congestin del trfico local durante las horas de mayor afluencia y tendra que extenderse de una colina para abarcar la parte ms ancha del ro, la va frrea y las carreteras locales que pasan por debajo. Por lo tanto ese puente tendra que ser un puente colgante. El sitio sur requiere de una distancia mucho mas corta, lo que permite la construccin de un puente de armadura, pero seria necesario construir una nueva carretera. El puente colgante tendra un costo inicial de de $ 30 millones con costos anuales de inspeccin y mantenimiento de $ 15 000. Adems, la plataforma de concreto tendra que recubrirse cada 10 aos a un costo de $ 50 000. Se espera que el puente de armadura y las carreteras cercanas tengan un costo de $ 12 millones y un costo anual de mantenimiento de $ 8 000. Cada 3 aos se debera pintar el puente a un costo de $ 10 000. Adems, cada 10 aos habra que limpiarlo con arena a presin y pintarlo a un costo de $ 45 000. Se espera que el costo del derecho de va para el puente colgante sea de $ 8 000 y para el puente de armadura sea de $ 10.3 millones. Compare las alternativas en base a su costo capitalizado, si la tasa de inters es del 6 %.

2.2 Mtodo de Valor Anual.El Mtodo del Valor Anual Equivalente (VAE) Este mtodo se basa en calcular qu rendimento anual uniforme provoca la inversin en el proyecto durante el perodo definido. Por ejemplo: supongamos que tenemos un proyecto con una inversin inicial de $1.000.000. El perodo de beneficio del proyecto es de 5 aos a partir de la puesta en marcha y la reduccin de costo cada ao (beneficio del proyecto) es de $400.000. La TREMA (Tasa de recuperacin mnima aceptada) o Tasa de Descuento es del 12%. Se calculan las anualidades de la inversin inicial: esto equivale a calcular qu flujo de efectivo anual uniforme tiene el proyecto, combinando la inversin y los beneficios. La situacin equivale a pedir un prstamo de $1.000.000 por 5 aos al 12%. Si es as, se devolveran $277.410 cada ao durante 5 aos. El VAE del proyecto se puede calcular usando la funcin PAGO(c1,c2,c3) de Excel, en donde c1 = TREMA (Tasa de recuperacin mnima aceptada) o Tasa de Descuento (12%), c2 = cantidad de aos que dura el proyecto (5 aos) y c3 = inversin inicial ($1.000.000). En nuestro caso sera: PAGO(12, 5, 1.000.000) = $277.410. Esto equivale a que el proyecto arrojar un flujo de efectivo positivo de $277.410 durante los cinco aos, cada ao. VAE = $400.000 - $277.410 = $122.590 . (VAE = ingreso anual provocado por el proyecto gastos anuales). Este ejemplo asume que conocemos los gastos y los ingresos del proyecto. Para comparar dos proyectos: el supuesto es que los dos proyectos duran la misma cantidad de perodos.

2.2.1 Ventajas y aplicaciones del anlisis del valor anual.El VA es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto. El VA es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR paran aos. Los tres valores se pueden calcular uno a partir del otro: Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cada ao del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional. El VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas. Supuestos fundamentales del mtodo del VA: Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establecen los siguientes supuestos en el mtodo: 1. Los servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las alternativas de vida. 2. La alternativa elegida se repetir para los ciclos de vida subsiguientes. 3. Todos los flujos de efectivo tendrn los mismos valores calculados en cada ciclo de vida. Para la suposicin 1, el periodo de tiempo puede ser el futuro indefinido. En la tercera suposicin, se espera que todos los flujos de efectivo cambien exactamente con la tasa de inflacin. Si sta no fuera una suposicin razonable, deben hacerse estimaciones nuevas de los flujos de efectivo para cada ciclo de vida. El mtodo del VA es til en estudios de reemplazo de activos y de tiempo de retencin para minimizar costos anuales globales, estudios de punto de equilibrio y decisiones de fabricar o comprar, estudios relacionados con costos de fabricacin o produccin, en lo que la medida costo/unidad o rendimiento/unidad constituye el foco de atencin.

2.2.2 Clculo de la recuperacin de capital y de valores de Valor Anual.Una alternativa debera tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo:

Inversin inicial P. costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa. Valor de salvamento S. valor terminal estimado de los activos al final de su vida til. Tiene un valor de cero si no se anticipa ningn valor de salvamento y es negativo si la disposicin de los activos tendr un costo monetario. S es el valor comercial al final del periodo de estudio. Cantidad anual A. costos exclusivos para alternativas de servicio. El valor anual para una alternativa est conformado por dos elementos: la recuperacin del capital para la inversin inicial P a una tasa de inters establecida y la cantidad anual equivalente A. VA= RCA RC y A son negativos porque representan costos. A se determina a partir de los costos peridicos uniformes y cantidades no peridicas. Los factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener una cantidad presente y, despus, el factor A/P convierte esta cantidad en el valor A. La recuperacin de capital es el costo anual equivalente de la posesin del activo ms el rendimiento sobre la inversin inicial. A/P se utiliza para convertir P a un costo anual equivalente. Si hay un valor de salvamento positivo anticipado S al final de la vida til del activo, su valor anual equivalente se elimina mediante el factor A/F. RC= [P(A/P,i,n,)S(A/F,i,n,)]

2.2.3 Alternativas de evaluacin mediante el anlisis de Valor Anual.La alternativa elegida posee el menor costo anual equivalente o el mayor ingreso equivalente. Directrices de eleccin para el mtodo del VA: Para alternativas mutuamente exclusivas, calcule el VA usando la TMAR: Una alternativa: VA 0, la TMAR se alcanza o se rebasa. Dos o ms alternativas: se elige el costo mnimo o el ingreso mximo reflejados en el VA. Si los proyectos son independiente s, se calcula el VA usando la TMAR. Todos los proyectos que satisfacen la relacin VA 0 son aceptables.

2.2.4 Valor Anual de una inversin permanente.Esta seccin es acerca del valor anual equivalente del costo capitalizado que sirve para evaluacin de proyectos del sector pblico, exigen la comparacin de alternativas con vidas de tal duracin que podran considerarse infinitas en trminos del anlisis econmico. En este tipo de anlisis, el valor anual de la inversin inicial constituye el inters anual perpetuo ganado sobre la inversin inicial, es decir, A = Pi. Los flujos de efectivo peridicos a intervalos regulares o irregulares se manejan exactamente como en los clculos convencionales del VA; se convierten a cantidades anuales uniformes equivalentes A para un ciclo. Se suman los valores deA a la cantidad RC para determinar el VA total.

2.3 Anlisis de tasas de rendimiento.Tasa de rendimiento en tanto por cien anual y acumulativo que provoca la inversin. 6.2.- Operatoria - Nos proporciona una medida de la rentabilidad del proyecto anualizada y por tanto comparable. - Tiene en cuenta la cronologa de los distintos flujos de caja. - Busca una tasa de rendimiento interno que iguale los flujos netos de caja con la inversin inicial. 6.3.- Ventajas - Tiene en cuenta el valor del dinero en cada momento. - Nos ofrece una tasa de rendimiento fcilmente comprensible. - Es muy flexible permitiendo introducir en el criterio cualquier variable que pueda afectar a la inversin, inflacin, incertidumbre, fiscalidad, etc. 6.4.- Desventajas - Cuando el proyecto de inversin se de larga duracin nos encontramos con que su clculo se difcil de llevar a la prctica. - Nos ofrece una tasa de rentabilidad igual para todo el proyecto por lo que nos podemos encontrar con que si bien el proyecto en principio es aceptado los cambios del mercado lo pueden desaconsejar. - Al tratarse de la resolucin de un polinomio con exponente n pueden aparecer soluciones que no tengan un sentido econmico. 6.5.- Frmulas de Clculo

Donde: - r = Tasa de retorno de la inversin. - A = Valor de la Inversin Inicial. - Qi = Valor neto de los distintos flujos de caja. Se trata del valor neto as cuando en un mismo periodo se den flujos positivos y negativos ser la diferencia entre ambos flujos. - Otra forma de calcularlo es aplicando la aproximacin de Schneider; lo que cambia es que en vez de utilizar el descuento compuesto se utiliza el simple por lo que se puede cometer un error significativo: Donde: i= Nmero del flujo de caja neto.

6.6.- Criterio de eleccin - Las inversiones realizables sern aquellas que nos proporcionen una mayor tasa de retorno. - Las inversiones se graduarn de mayor a menor tasa de retorno.

2.3.1 Interpretacin del valor de una tasa de rendimiento.Tasa interna de rendimiento (TIR) es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en prstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversin, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el inters considerado. La tasa interna de rendimiento est expresada como un porcentaje por periodo, esta se expresa como un porcentaje positivo. El valor numrico dei puede oscilar en un rango entre -100% hasta el infinito. En trminos de una inversin, un rendimiento dei = 100% significa que se ha perdido la cantidad completa. La definicin anterior establece que la tasa de rendimiento sea sobre el saldo no recuperado, el cual vara con cada periodo de tiempo. El financiamiento a plazos se percibe en diversas formas en las finanzas. Un ejemplo es unprograma sin intereses ofrecido por las tiendas departamentales. En la mayora de los casos, si la compra no se paga por completo en el momento en que termina la promocin, usualmente 6 meses o un ao despus, los cargos financieros se calculan desde la fecha original de compra. La letra pequea del contrato puede estipular que el comprador utilice una tarjeta de crdito extendida por la tienda, la cual con frecuencia tiene una tasa de inters mayor que la de una tarjeta de crdito regular. En todos estos tipos de programas, el tema comn es un mayor inters pagado por el consumidor a lo largo del tiempo.

2.3.2 Clculo de la tasa interna de rendimiento por el mtodo de Valor Presente o Valor Anual.Para determinar si la serie de flujo de efectivo de la alternativa es viable, compare i* (tasa interna de Rendimiento) con la TMAR establecida: Si i * TMAR, acepte la alternativa como econmicamente viable.

Si i * < TMAR la alternativa no es econmicamente viable. La base para los clculos de la ingeniera econmica es la equivalencia, en los trminos VP, VF o VA para una i 0% establecida. En los clculos de la tasa de rendimiento, el objetivo consiste en encontrar la tasa de inters i* a la cual los flujos de efectivo son equivalentes. La tasa interna de rendimiento siempre ser mayor que cero si la cantidad total de los ingresos es mayor que la cantidad total de los desembolsos, cuando se considera el valor del dinero en el tiempo. Hay dos formas para determinar i* la solucin manual a travs del mtodo de ensayo y error (que no vimos, ni veremos) y la solucin por computadora. i* por computadora: cuando los flujos de efectivo varan de un ao a otro la mejor forma de encontrar i* es ingresar los flujos de efectivo netos en celdas contiguas (incluyendo cualesquiera cantidades 0) y aplicar la funcin TIR en cualquier celda.

2.3.3 Anlisis incremental.En el proceso tradicional, tras analizar la salida generada por el compilador (que puede estar constituida por un conjunto de listados con los errores encontrados y sus referencias al texto fuente), si efectivamente ste ha detectado errores, ser necesario repetir el ciclo edicincompilacin, lo que conllevar que el texto fuente sea reanalizado completamente, aunque el error tan slo afecte a una pequea porcin del programa. Ciertos compiladores no proporcionan un listado de todos los errores encontrados sino que paran el proceso de compilacin al encontrar el primer error. El usuario debe entonces modificar el texto y recompilar el programa. En este punto no nos interesa si el compilador es llamado desde la lnea de comandos o si por el contrario dispone de un entorno de programacin que permite ralizar la compilacin directamente desde un editor. Lo que realmente interesa resaltar aqu es que cada vez que se invoca al compilador, todo el texto fuente es reanalizado completamente. Inmediatamente se puede pensar que reconstruir totalmente el rbol de anlisis sintctico constituye un derroche cuando la correccin del error tan slo provocar la modificacin de una rama de dicho rbol. De acuerdo con esto, lo ideal sera que tan slo se reconstruyesen (o mejor dicho, se reanalizasen) aquellas ramas afectadas por el error. Sin embargo, para conseguir esto que aparentemente es tan sencillo se deben dar una serie de condiciones como son: El analizador sintctico debe efectivamente construir una representacin completa del rbol de anlisis sintctico, que debe estar disponible para el siguiente anlisis. El analizador sintctico debe conocer exactamente qu componentes lxicos han sido modificados por el usuario desde el ltimo anlisis. Debe de existir un entorno de compilacin que mantenga el texto, el rbol de anlisis sintctico y las relaciones existentes entre ambos. Esto es, un editor interactivo.

El cumplimiento de estas condiciones implica una modificacin sustancial del anlisis sintctico clsico, ya que: Los analizadores sintcticos ms comnmente usados en la actualidad, no mantienen una representacin completa de las estructuras de clculo utilizadas en el anlisis sintctico, sino que suelen utilizar una pila o stack en la que se van almacenando valores que representan el avance del proceso de anlisis en un momento dado. El movimiento entre estados del autmata asociado al analizador provoca la localizacin de nuevos elementos, o su eliminacin, de la pila. Generalmente la realizacin de desplazamientos conlleva la introduccin de ms elementos en la pila mientras que las reducciones implican la eliminacin de la pila de un cierto nmero n de elementos a partir del tope. Dicho nmero n suele estar relacionado con la longitud de la parte derecha de la regla. De este modo se consigue un reconocedor muy eficiente tanto en tamao como en velocidad, pero al finalizar el proceso de anlisis se carece de una representacin completa del rbol. Para que en un anlisis incremental de un texto previamente analizado el analizador pueda saber qu parte del rbol debe ser reconstruida, ste debe poseer algn conocimiento sobre las modificaciones que se han realizado sobre el texto fuente y cmo han afectado a los componentes lxicos. Para conseguirlo es necesario integrar el

analizador lxico con el texto de modo que el editor sea capaz de establecer las conexiones componente lxico-texto y pueda guiar al usuario en las operaciones de modificacin, al mismo tiempo que debe ser capaz de indicar al analizador sintctico qu porciones del anlisis anterior han de ser revisadas. Es en este trabajo de integracin y de construccin del entorno comn parser-lexical-usuario en lo que se centra la mayor parte de este proyecto En el procesamiento del lenguaje natural el uso de analizadores incrementales presenta ms ventajas incluso que en el campo de los compiladores de lenguajes de programacin, ya que permiten que ante una entrada errnea (una falta de ortografa, un error al realizar el OCR de un documento digitalizado mediante un escner, etc.) slo se tenga que reanalizar como mucho la frase en la cual est contenido el error. En este contexto, sera prohibitivo que para subsanar un error se tuviese que realizar un nuevo anlisis completo de todo el texto de entrada.

2.3.4 Interpretacin de la tasa de rendimiento sobre la inversin adicional.Como ya se plante, el primer paso al calcular la TR sobre la inversin adicional es la preparacin de una tabla que incluye valores incrementales del flujo de efectivo. El valor en esta columna refleja la inversin adicional requerida que debe ser presupuestada si se selecciona la alternativa con el costo inicial ms alto, lo cual es importante en un anlisis a fin de determinar una TIR de los fondos adicionales gastados por la alternativa de inversin ms grande. Si los flujos de efectivo incrementales de la inversin ms grande no la justifican se debe seleccionar la alternativa ms barata. Pero, Qu decisin tomar sobre la cantidad de inversin comn a ambas alternativas? Se justifica sta de manera automtica?, bsicamente s, puesto que debe seleccionarse una de las alternativas mutuamente excluyentes. De no ser as, debe considerarse la alternativa de no hacer nada como una de las alternativas seleccionables, y luego la evaluacin tiene lugar entre 3alternativas.

Unidad 3