Simulacin numrica de yacimientos

Dr. Octavio Cazarez Candiaocazarez@imp.mx

55-9175 6432

1

1.1 Introduccin y objetivo del curso

Objetivo:Analiza los principios, ecuaciones y modelosmatemticos con base en la simulacin de lascondiciones futuras del comportamiento deyacimientos petroleros

2

1.1 Introduccin y objetivo del curso

Intencin educativa:El egresado de la carrera de IngenieraPetrolera, contar con elementos necesariospara desarrollar la descripcin precisa delcomportamiento de los procesos fsicos queocurren en los yacimientos petroleros.

3

1.11.2

1.2.11.2.21.31.4

Introduccin y objetivo del cursoTipos de modelos y definicin de simulacinModelos fsicosModelos matemticosIngeniera de yacimientos y simulacinInformacin requerida en la simulacin

1.1 Introduccin y objetivo del curso

N UNIDAD TEMTICA: I NOMBRE: Introduccin.N UNIDAD TEMTICA: I NOMBRE: Introduccin.N UNIDAD TEMTICA: I NOMBRE: Introduccin.

N UNIDAD TEMTICA: I NOMBRE: Introduccin.

4

1.1 Introduccin y objetivo del curso

N UNIDAD TEMTICA: II NOMBRE: Fundamentos Matemticos.

2.12.1.12.1.2

2.22.32.42.52.6

Fundamentos matemticos y DefinicionesMatriz transpuesta y determinantes propiedades.Matriz inversa, matriz identidad ymtodos de solucin de la matriz inversa.Ecuaciones diferenciales(ordinarias y parciales).Ecuacin diferencial lineal y homognea.Diferencial total.Campo escalar y vectorial.Gradiente, Divergencia y Rotacional

5

1.1 Introduccin y objetivo del curso

N UNIDAD TEMTICA: IIINOMBRE: Formulacin Matemtica y de las Ecuaciones de Flujo de Fluidos.

3.1

3.23.33.43.5

3.63.73.83.9

Introduccin y formulacin matemtica de las ecuaciones de flujode fluidos.Ecuaciones de continuidad.Ecuacin de movimiento.Ecuacin de estado.Fluidos incompresibles, ligeramente compresibles eincompresibles.Ecuacin de difusin para fluidos incompresibles (coordenadascartesianas).Ecuacin de difusin para fluidos ligeramente compresibles.Ecuacin de difusin para fluidos compresibles (gases reales).Condiciones iniciales y de frontera

6

1.1 Introduccin y objetivo del curso

N UNIDAD TEMTICA: IV NOMBRE: Modelos Matemticos Representados en Diferencias Finitas.

4.1

4.24.3

4.4

4.54.64.74.8

Tipos de ecuaciones diferenciales parciales y modelosmatemticos representados en diferencias finitas.Diferencias finitas (discretizacin).Aplicacin de las series de Taylor a frmulas de derivacin en diferencias finitas.Transformacin de ecuaciones diferenciales que representan las condiciones de flujo de una forma continua a una discreta.Esquema explcito de una y dos dimensiones.Esquema implcito en una y dos dimensiones.Esquema de Crack-Nicholson.Errores , Estabilidad y Convergencia ySistema de cuadrcula de malla.

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1.1 Introduccin y objetivo del curso

N UNIDAD TEMTICA: VNOMBRE: Mtodos de Solucin de Ecuaciones Diferencias Finitas

5.1

5.1.15.1.25.1.45.25.3

5.3.15.3.35.3.4

Mtodos de solucin de ecuaciones diferencias finitas y mtodos directos.Inversin de matrices.Reglas de Cramer y Eliminacin de Gauss.Mtodo de Gauss-Jordan y Descomposicin matricial.Algoritmos Thomas.Mtodos interactivos.Mtodo de Jacobi Gauss-Seidel y Mtodo de Relajacin.Aspectos Prcticos del Manejo de un Simulador.Construccin de un modelo de yacimiento en una dimensin.

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1.1 Introduccin y objetivo del cursoPROCEDIMIENTO DE EVALUACIN

PERIODO UNIDAD PROCEDIMIENTO DE EVALUACIN

1

2

3

I y II

III.

IV y V.

Examen Escrito 60% Participacin 10% Tareas realizadas por los alumnos 25% Manejo de aplicaciones para simulacin 5%

Examen Escrito 60% Participacin 10% Tareas realizadas por los alumnos 25% Manejo de aplicaciones para simulacin 5%

Examen Escrito 60% Participacin 10% Tareas realizadas por los alumnos 25% Manejo de aplicaciones para simulacin 5%

9

1.1 Introduccin y objetivo del curso

EXAMEN DE DIAGNSTICO

10

11

1. Que es porosidad?2. Que es permeabilidad?3. Que es presin capilar?4. Que es imbibicin?5. Que es un fluido ligeramente compresible?6. Define permeabilidad relativa7. Escribe y explica la ecuacin de Darcy8. Cual es el criterio para decir que un flujo no se comporta de

acuerdo a la ley de Darcy?9. Escribe la clasificacin de los aceites de acuerdo a su API y

viscosidad10.Escribe los tipos de medios porosos encontrados en los

yacimientos petroleros11.Que es una ecuacin de estado?12.Que es un modelo conceptual13.Que es un modelo matemtico14.Que es un prototipo15.Que es un modelo16. Describe simulacin numrica17. Que es un simulador de yacimientos 18. Menciona las tres etapas de recuperacin de hidrocarburos19. Explica un mtodo de recuperacin secundaria20. Explica un mtodo de recuperacin mejorada

EXAMEN DE DIAGNSTICO

1.2 Tipos de modelos y definicin de simulacin

12

Simulation:It is a process or mechanism by which a particular problem can bestudied in variying depths of detail to obtain answers or to confirmhypotheses.

Simulation involves the utilization of a model to obtain someinsigth into the behavior of a physical processs.

13

Classical approach to solving a problem

Formulate the problem

Make as many simplifyingassumptions as possible

Produce a new manageable problem

ConceptualModel

1.2 Tipos de modelos y definicin de simulacin

14

Models:

1. Physical Models(you can touch them)

2. Mathematical Models(you cannot touch them)

1.2 Tipos de modelos y definicin de simulacin

15

1.2.1 Modelos fsicos

Physical models are essentially scaled-down reproductions of the original system, for instance:

Pilot plants

Prototypes

Models constructed for duplicate a process

16

1.2.1 Modelos fsicos

17

Geometric Similarity

A model and prototype are geometrically similar if and only if all body dimensions in all three coordinates have the same linear-scale ratio

All angles are preserved in geometric similarity. All flowdirections are preserved. The orientations of model andprototype with respect to the surroundings must be identical.

1.2.1 Modelos fsicos

18

Geometric similarity in model testing: (a) prototype;(b) one-tenth-scale model.

Geometric Similarity

1.2.1 Modelos fsicos

19

Kinematic Similarity

The motions of two systems are kinematically similar ifhomologous particles lie at homologous points at homologoustimes.

1.2.1 Modelos fsicos

20

Dynamic SimilarityDynamic similarity exists when the model and the prototype havethe same length scale ratio, time-scale ratio, and force-scale (ormass-scale) ratio

modelo=prototipo

1.2.1 Modelos fsicos

21

1.2.1 Modelos fsicos

22

1.2.1 Modelos fsicos

23

1.2.2 Modelos matemticos

Mathematical models are systems ofmathematical equations decribing the physicalbehavior of a process.

24

1.2.2 Modelos matemticos

25

SIMULATORINPUT OUTPUT

MODIFIED ANALYZE

Engineerenvironment

Computerenvironment

1.2.2 Modelos matemticos

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In an narrow senseReservoir simulation refers only to thehydrodynamics of flow within thereservoir.

In a larger senseReservoir simulation refers to the totalpetroleum system which includes thereservoir, the surface facilities, and anyinterrelated significant activity

1.2.2 Modelos matemticos

27

OBJETIVES OF

SIMULATION

ORIGINAL OILIN PLACE

PRODUCTION SCHEDULES

ECONOMIC PARAMETERS

FLUID MOVEMENT IN

RESERVOIR

GAS STORAGE

SINGLE WELL STUDIES

OPTIMIZATION OF PETROLEUM

SYSTEMS

1.2.2 Modelos matemticos

28

1.3 Ingeniera de yacimientos y simulacin

Objetivo de la Ingeniera de Yacimientos:Obtener la mxima recuperacin, econmicamenteposible, de hidrocarburos de un yacimientopetrolero.

Para ello se desarrollan modelos matemticos delyacimiento, mediante los cuales se simula sucomportamiento bajo diversas opciones deexplotacin a lo largo de su vida productiva

29

1.3 Ingeniera de yacimientos y simulacin

Se pueden simular:Diferente nmero y ubicacin de pozos.

Posicin de los disparos.

Ritmos ptimos de produccin.

Resultados de implantar un proceso de recuperacin secundaria.

Resultados de implantar un proceso de recuperacin mejorada

30

1.3 Ingeniera de yacimientos y simulacin

Resultados de implantar un proceso de recuperacin secundaria:

Mantenimiento de presin?desplazamiento con agua y/o gas?Arreglo de inyeccin?cunto inyectar?cundo?Qo?

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1.3 Ingeniera de yacimientos y simulacin

Resultados de implantar un proceso de recuperacin mejorada:

Proceso miscible?: CO2, Metano, N2,Aire,?.

Inyeccin de agua + surfactantes?,Cundo?...

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1.3 Ingeniera de yacimientos y simulacin

Modelado matemtico en la ingeniera deyacimientos, es la representacin de los procesos detransferencia de masa, y en algunos casos deenerga, que ocurren en un yacimiento mediante unconjunto de ecuaciones diferenciales (+ C.I. +C.F.+ otras) y su solucin matemtica.

33

1.3 Ingeniera de yacimientos y simulacin

Las ecuaciones diferenciales (ED) que constituyenun modelo matemtico, se obtienen aplicandobalances de masa (moles) y/o energa en unvolumen elemental, representativo del medioporoso.

34

1.3 Ingeniera de yacimientos y simulacin

La descripcin completa de un problema de flujo de fluidos en un yacimiento requiere de:

Ecuaciones diferenciales.

Ecuaciones de estado, que describen el comportamiento volumtrico y de fases de los fluidos.

Ecuaciones de movimiento de las fases en el medio poroso: Ecuacin de Darcy Forcheimmer (flujo no Darciano).

Ecuaciones adicionales apropiadas.

35

1.3 Ingeniera de yacimientos y simulacin

Tipos de simuladoresDimensin ceroCuando se requieren respuestas rpidas y elcomportamiento de la presin promedio delyacimiento es el nico factor importante en la tomade decisiones operativas o de inversin.

36

Tipos de simuladores1.3 Ingeniera de yacimientos y simulacin

Simulador 1D:Pueden usarse para investigar la sensibilidad delcomportamiento del yacimiento a la variacin deciertos parmetros del mismo. Para simularefectos gravitacionales y experimentos delaboratorio.

37

1.3 Ingeniera de yacimientos y simulacin

Simulador 2D (Areal)Cuando el patrn de flujo areal domina elcomportamiento del yacimiento (..poco espesor).Reducciones de 3D a 2D mediante el uso depseudo funciones. Efecto de heterogeneidades enel flujo hacia un pozo

Tipos de simuladores

38

1.3 Ingeniera de yacimientos y simulacinTipos de simuladores

Simulador 2D (Seccin Transversal)2D-Cartesiana: inyeccin de gas en el casquete; interaccin defuerzas gravitacionales, capilares y efecto sobre las eficienciasde desplazamiento y barrido verticales.2D-cilndrica (r-z): se pueden estudiar fenmenos deconificacin de gas y/o agua.

39

1.3 Ingeniera de yacimientos y simulacinTipos de simuladoresSimuladores 3DGeometra compleja del yacimiento. Por ejemplo,yacimientos con barreras al flujo de grandesextensiones pero con zonas permeables dondeocurre flujo cruzado y que son difciles de modelarcon modelos en 2D.

40

1.4 Informacin requerida en la simulacin

Presin del yacimiento

Temperatura del yacimiento

Porosidad

Permeabilidad

Saturacin inicial de aceite

Saturacin inicial de agua

Saturacin inicial de gas

41

1.4 Informacin requerida en la simulacin

Presin en el contacto agua-aceite

Profundidad al contacto agua-aceite

Presin en el contacto gas-aceite

Profundidad al contacto gas-aceite

Saturacin residual de aceite

Saturacin crtica de agua

Lmite de la relacin agua/aceite en el pozo productor

42

1.4 Informacin requerida en la simulacin

Lmite de la relacin gas/aceite en el pozo productor

Nmero total de pozos

Ubicacin y caractersticas de los pozos

Propiedades de los fluidos

43

Seleccin de relaciones para permeabilidades relativas

Seleccin de relaciones para la presin capilar

PVT y comportamiento de fases

Etc.

1.4 Informacin requerida en la simulacin

44

1.4 Informacin requerida en la simulacin Numero de columnas, renglones y capas para

construir la malla numrica

Tamaos de paso temporal mximos y mnimos

Mximo nmeros de iteracin por tamao de paso temporal

Tiempo de simulacin

Palabras clave para definir el mtodo numrico a utilizar

Palabras clave para definir la estructura de los archivos de resultados

45

1.4 Informacin requerida en la simulacin