ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS

CLEPSIDRAReloj de Agua

INTEGRANTES:

Ashley Avilés B.

Jaime Andrade

Bianca Anda

Marcelo Ordóñez

PARALELO:

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I TÉRMINO 2012-2013

INTRODUCCIÓNEl proyecto aquí desarrollado y presentado trata acerca de las llamadas

clepsidras o relojes de agua. Se menciona acerca de su historia, estudio

y utilidades. Un estudio profundo que revela su funcionamiento a través

de la aplicación de las derivadas; mostrándose una vez más la

importancia de su estudio.

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Parte del “cómo funciona” este artefacto implica el estudio de razón de

cambio pues basados en este concepto podemos llegar a comprender el

objetivo de la clepsidra. Cuál fue el propósito de su creador cuando lo

hizo.

A pesar de haber sido inventada bajo pedido (por el rey Amenhotep en

1530 a.C.) con el transcurso del tiempo se encontraron muchas otras

maneras de usarla. Y así se fue haciendo famosa y desplazando a otros

inventos y herramientas que habían sido creadas con el mismo

propósito.

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OBJETIVOS

GENERALES

Realizar un estudio más profundo acerca de la razón de cambio y sus

aplicaciones.

ESPECÍFICOS

Analizar la aplicación de la razón de cambio en la clepsidra.

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CLEPSIDRA(RELOJ DE AGUA)

Clepsidra es una de las palabras más hermosas del idioma. Hay palabras bellas no tanto por su estructura estética como por su contenido semántico, que de algún modo se relacionan afectivamente con la persona que las usa. Madre, por ejemplo, o abuelo, y mejor aún abuelito, son de este tipo, y tienen el poder de convocar sentimientos muy hondos. Pero hay otras que

producen un efecto estético agradable, incluso sin conocer su significado. Es el caso de  colibrí, ruiseñor, crisálida, gladiolo, efímero, alabastro, cazuela y clepsidra, entre otras.

Clepsidra es el reloj de agua, que mide el tiempo sobre la base de lo que tarda una cantidad de agua en pasar de un recipiente a otro, de iguales dimensiones, que está debajo. Por extensión, se ha llamado también clepsidra al reloj de arena, con el que se mide el tiempo por medio de dos ampolletas o recipientes de forma cónica, de vidrio o cristal, unidos por el vértice, de modo que la fina arena contenida en el de arriba vaya pasando lenta, pero continuamente al de abajo. Lo que tarda en pasar es la unidad de medida del tiempo.

La clepsidra posee un valor simbólico, porque es el instrumento que más visiblemente representa, con la caída del agua o de la arena, el fluir constante del tiempo.

Clepsidra proviene del vocablo latino clepsydra, que a su vez deriva del griego klepsydra, compuesta de hydro (agua) y klepto (yo robo). La idea es que el recipiente inferior roba el agua (o la arena) del superior.

La antiquísima invención de la clepsidra -de origen mesopotámico- se basa en el principio de que una cantidad dada de agua siempre requiere del mismo tiempo para pasar gota a gota de un recipiente a otro. Este aparato es entonces un cronómetro y no un reloj, pues marca una determinada cantidad de tiempo pero no da la hora. No ha llegado ninguna clepsidra antigua hasta nosotros. Sólo se conoce su funcionamiento por las descripciones de Vitrubio.

Se usaban especialmente durante la noche, cuando los relojes de sol perdían su utilidad. Los primeros relojes de agua consistieron en una vasija de cerámica que contenía agua hasta cierto nivel, con un orificio

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en la base de un tamaño adecuado para asegurar la salida del líquido a una velocidad determinada y, por lo tanto, en un tiempo prefijado. El recipiente disponía en su interior de varias marcas de tal manera que el nivel de agua indicaba los diferentes periodos, tanto diurnos como nocturnos.

Los relojes de agua también se usaron en algunos de los atenienses para señalar el tiempo asignado a los oradores. Más tarde fueron introducidos en los tribunales de Roma, con el mismo fin, además se usaban en las campañas militares para señalar las guardias nocturnas. El reloj de agua egipcio, más o menos modificado, siguió siendo el instrumento más eficiente para medir el tiempo durante muchos siglos.

HISTORIA

Hacia el año 1530 a. C. se construyó para el rey Amenhotep I en Egipto una vasija con características de reloj de agua.

En el Templo de Amón en Karnak se encontró un reloj de agua datado en el siglo XIV a. C.

En siglo IV a. C. Platón ideó un despertador que utilizaba un reloj de agua.

En la antigua Grecia y Roma se medía el tiempo de hablar mediante relojes de agua.

En el siglo III a. C. Ctesibio, un alumno de Arquímedes, desarrolló un reloj de agua con indicadores numéricos y mali

El chino Su Cio Sung describe y construye en 1090 un reloj de agua con elementos mecánicos.

En el año 1982 se elaboró un reloj de agua de 13 m de altura (batiendo el récord del francés Bernard Gitton) ubicado en Berlín.

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Su declive se debió al avance de los relojes mecánicos.

Imagínese un mundo donde el tiempo no existiera, en donde los hombres se murieran con canas sin saber el significado de viejo y en donde el sol apareciera sin contar con un nuevo día. Aparenta ser imposible, no?

La medición del tiempo ha sido una de las grandes obsesiones de la humanidad y los primeros instrumentos de los que tenemos conocimiento datan de 2.800 años Antes de Cristo.

Primero se usaron las estrellas para medir el tiempo durante la noche, luego aparecieron los primeros relojes de sol y al pasar de los años con el incontrolable desarrollo de la humanidad han surgido gran cantidad de aparatos medidores de éste que nos recalcan constantemente la dependencia que nos une al tiempo.

Uno de los relojes o aparatos medidores del tiempo más antiguos e impresionantes es el CLEPSIDRA.

El significado de su nombre es excelente para captar lo que es en sí la función del reloj, contar intervalos de tiempo ya pasados. Antiguamente en Atenas clepsidra era utilizado para regular la longitud de oraciones y algunos de los discursos que se hicieron en la corte.

La clepsidra desplazó los relojes de sol y fue utilizado en Europa hasta la llegada del reloj de péndulo, marcando una fuerte etapa del desarrollo en la medición del tiempo.

¿CÓMO FUNCIONA?

Es un instrumento antiguo para medir el tiempo por el flujo de agua a través de un orificio pequeño que emplea el principio de sifón para reciclarse automáticamente, las horas eran marcadas en los lados del tanque donde se almacenaba el agua que fluía o en el recipiente de donde esta surgía.

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Otro tipo de clepsidra, que pudo haber sido el precursor del reloj moderno, tenía una rueda conectada al flotador y al cambiar el nivel del agua la rueda giraba para indicar la hora en un sistema de marcado.

En 1434, después de dos años de investigación, Sejong y su técnico Chang Yong-shil inventaron un clespidra automáticamente llamativo ya que el agua sostenida en unos vasos superiores goteaba sincrónicamente bajando los niveles, agitando una pelota férrica y produciendo que esta cayera a través de una apertura para activar un dispositivo que golpeba un tambor de metal cada hora y un gong cada minuto.

EL RELOJ DEL PUEBLO

En la antigua Grecia el clepsidra se convertía en un agora (plaza pública en las ciudades griegas) de esta civilización, por esto también recibe el nombre de "El reloj del pueblo. Como se muestra en la figura, el tanque central grande se llenaba, y a medida que el agua iba drenando por el orificio en el fondo, su nivel de caída indicaba las horas de paso.

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El tanque lleno tomaba aproximadamente 17 horas para vaciarse (más de lo suficiente para el día más largo: los griegos dividieron la luz del día en doce horas iguales: una hora en invierno sería de 45 minutos y en verano de 75). Se construyó entre 350 y 300 años A.C.

¿CUÁLES SON LAS LEYES NATURALES QUE PERMITEN ESTE PROCESO?

Quizás nuestro planeta está mal bautizado y debería llamarse el planeta agua, por esto y otras razones es importante descubrir las propiedades de esta sustancia peculiar poniendo a nuestra disposición técnicas y recursos que permitan experimentar y observar hechos relacionados con el tema.

Clepsidra es un invento realizado a partir del aprovechamiento de este recuso y se fundamenta principalmente en principios científicos básicos relacionados con la dinámica de fluidos.

El diseño del reloj tiene que estar relacionada con la escala de tiempo que se quiere marcar sincrónica o asincrónicamente, con el tamaño del recipiente donde va el agua y con el orificio por donde ésta fluye.

De debe tener en cuenta que el reloj o el sistema por donde circula el agua debe ser sellado para evitar la evaporación de ésta o simplemente periódicamente se puede ir compensando el volumen ya evaporado.

Las fuerzas capilares pueden ser o no significativas dependiendo del diseño del reloj. Cuando los capilares son de un radio muy pequeño es importante tenerlas en cuenta mientras que si el radio es grande éstas se pueden despreciar.

Para un chorro cilíndrico de radio r, se puede aplicar la ecuación de tensión superficial:

Presión = 0.074 N/m

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Radio del capilar

SITUACIÓN DE FLUJO PERMANENTE:

El caudal de salida por el orificio debe ser constante ya que dentro del volumen de control que viene siendo la estructura del reloj por donde circula el agua, se tiene un flujo permanente y un volumen constante de agua dentro del ciclo. En este caso el chorro libre sale con una presión determinada uniformemente distribuida a través de la salida y alrededor de su periferia. Si asumimos que la presión manométrica es la que hay dentro de la estructura y la velocidad en la superficie del recipiente es cero (prácticamente), obtenemos a partir de la ecuación de energía:

Velocidad salida del chorro = (2 * g * profundidad del orificio)^(1/2)

La cual establece que la velocidad del flujo de salida es igual a la velocidad de caía libre desde la superficie del recipiente (comúnmente conocido como el teorema de Torricelli). Entonces, la velocidad del agua puede ser descrita por:

v=(2 gh)12

El caudal Q, es el producto de la velocidad del flujo de salida (V)y el área de la corriente (A):

Q= AV

Si se tienen diferentes diseños pueden variar las fórmulas matemáticas y condiciones físicas, dependiendo de cada uno de ellos.