potències i arrel quadrada - blocs.xtec.cat · 59 casos especials: quadrats i cubs. potÈncies i...

3

58

En aquesta unitat abordem el concepte de potència coma expressió abreviada d’un producte de factors iguals.L’objectiu fonamental és l’aprenentatge de la lectura i l’es-criptura de potències, amb especial rellevància a les po-tències més usuals (quadrats, cubs i potències de basedeu).

No hem d’oblidar que la unitat té un caràcter introductori;l’algoritme de càlcul així com les operacions amb potèn-cies són continguts propis de l’etapa posterior, l’EducacióSecundària Obligatòria.També s’introduïx el punt (·) com asigne equivalent al x per a expressar multiplicacions i esplantegen activitats que permeten fixar aquest signe comrepresentatiu de la multiplicació, ja que l’alumnat ha d’a-prendre a interpretar-lo i a utilitzar-lo a partir d’ara.

D’altra banda, el treball amb les potències de base 10 s’a-borda des de la possibilitat que aquestes potències ensoferixen a l’hora d’expressar grans quantitats o de des-compondre nombres grans.

En la unitat també s’afronta el concepte d’arrel quadradacom a operació inversa a la potenciació d’exponent dos,sense entrar en el desenvolupament de l’algoritme de càl-cul de les arrels quadrades. Ens interessa fixar el concep-te d’operacions inverses entre la potència d’exponent dosi l’arrel quadrada, per la qual cosa les activitats van orien-tades en aquest sentit.

Comunicació lingüística. Incorporar la terminologiapròpia de les potències al llenguatge habitual.

Matemàtica. Utilitzar les potències per a enfrontar-se asituacions quotidianes en què emprar les matemàtiquesfora de l’aula.

Tractament de la informació i competència digital.

Desenvolupar destreses associades a l’ús de les potèn-cies i la utilització de la calculadora per a fer els càlculs.

Introducció

Competències bàsiques

Taules de multiplicar.

Termes de la multiplicació.

Concepte de factors iguals.

Utilització de l’àbac pla per ordres d’unitats per a com-pondre i descompondre nombres.

Continguts previs

Daus,cubs o policubs per a formar quadrats i cubs que re-lacionen els dos significats (numèric i geomètric) d’amb-dues paraules.

Taulers d’escacs, dames… que permeten calcular el nom-bre de quadres en funció del costat,o fer jocs amb el con-cepte de quadrat.

Altres recursos i materials

Identificació dels termes d’una potència.

Lectura i escriptura de potències.

Composició i descomposició de nombres en forma poli-nòmica mitjançant potències de base deu.

Simplificació de l’escriptura de nombres grans mitjançantla utilització de les potències de base deu.

Identificació de l’arrel quadrada com a operació inversa ala potència d’exponent dos.

Expressió de productes de factors iguals en forma de po-tència.

Expressió de potències en forma de producte de factorsiguals.

Continguts mínims

Es presenten estratègies de resolució de problemes queservixen de guia a l’alumnat per a resoldre’n altres de si-milars.

Resolució de problemes

Potències i arrel quadrada

59

Casos especials: quadrats i cubs.

POTÈNCIES

I ARREL QUADRADA

LECTURA I ESCRIPTURA

DE POTÈNCIES

Operació inversa a la potència dos.ARREL QUADRADA

Expressió abreviada de nombres grans.

Descomposició de nombres.

POTÈNCIES

DE BASE 10

Esquema de la unitat

Expressió abreviada de multiplicacions

amb factors iguals.

Termes d’una potència:

base i exponent.

CONCEPTE

DE POTÈNCIA

60

EXPLOTACIÓ DE LA LECTURA

K La il·lustració presenta diverses si-tuacions introductòries que perse-guixen un acostament natural alconcepte de potència a través d’ex-pressions multiplicadores de factorsiguals o de potències de base deu.Totes són situacions que, d’una ma-nera o d’una altra, són susceptiblesde ser expressades mitjançant unapotència. En ser l’inici de la unitat,no es pretén que l’alumne tinga jaadquirit el concepte de potència, si-nó que identifique aquestes situa-cions que, posteriorment, i amb l’a-vanç de la unitat, representarà ambpotències.

K L’apartat «Ens fem preguntes», ensencamina a la necessitat utilitzaciód’una expressió que simplifique lesmultiplicacions de factors iguals.

SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS

Parlem del text

1 Va tindre lloc a les 6:30 p.m.

2 Va començar a inclinar-se per a aga-far òrbita.

3 Perquè era la primera vegada queuna nau tripulada feia un viatge així.

4 Està a 780 000 000 km.

Ens fem preguntes

1 La velocitat va augmentar:

10, 100, 1 000…

10 Ò 10 Ò 10

2 El número 78 Ò 107.És la distància alplaneta Sky expressada utilitzant lespotències de 10.

3 El primer està dividit en quatre case-lles. El segon està dividit en nou ca-selles.

2 Ò 2 = 4

3 Ò 3 = 9

4 Es lligen tres al cub i arrel quadradade vint-i-cinc.

5 És important la conservació del nos-tre planeta per a evitar-hi el canviclimàtic, la contaminació i la des-trucció de la vida.

ACTIVITATS COMPLEMENTÀRIES

1 Quants quadrets tindrà un mapa si-deral que tinga quatre quadrets decostat?

2 Saps com es pot expressar una mul-tiplicació en la qual tots els factorssón iguals?

OBJECTIUS I CRITERIS D’AVALUACIÓ

Objectius

K Desenvolupar la compressió lectora.

K Identificar situacions multiplicadores que impliquen la utilització de factorsiguals.

K Identificar el concepte de potència com a producte de factors iguals.

Criteris d’avaluació

• Comprén i interpreta missatges escrits que contenen informació matemàtica.

• Reconeix situacions que impliquen multiplicacions de factors iguals.

• Interpreta una potència com l’expressió d’una multiplicació de factors iguals.

61

3 Si la distància de la Terra al planetaSky és de 780 000 000 i ho represen-tem 78 Ò 107, com representaries ladistància de la Terra a Mart que és de228 000 000 de km?

Solucions

1 Tindrà 16 quadrets.

2 S’expressa utilitzant les potènciesque estudiarem en aquesta unitat.On el primer nombre és el factorque es repetix i el segon nombre in-dica les vegades que es repetix coma factor.

3 Es representaria 228 Ò 106.

COMPETÈNCIES

Comunicació lingüística

K Respondre en xicotet grup les preguntes dels apartats «Parlem del text» i «Ensfem preguntes», ressaltant la comprensió de les situacions descrites.

Matemàtica

K Utilitzar l’algoritme de la multiplicació per a respondre les preguntes del text.

Aprendre a aprendre

K Verbalitzar el procés seguit en l’aprenentatge de les quatre operacions, per areflexionar sobre què, com i per a què servixen les operacions amb nombresnaturals.

Social i ciutadana

K Desenvolupar, a través de la lectura i les seues preguntes, actituds saludables ide cura i respecte del medi ambient.

Anotacions

62

SUGGERIMENTS METODOLÒGICS

K Introduïm el concepte de potènciaa partir de la idea d’expressió abre-viada d’una multiplicació de factorsiguals.Al mateix temps,es presentenels termes d’una potència com a ba-se (factor que es repetix) i exponent(vegades que es repetix com a fac-tor). Convé insistir en el fet que, pera diferenciar ambdós termes, l’expo-nent s’escriu sempre com a superín-dex.

K En les postil·les de les pàgines s’in-troduïx el punt (·) com nova no-menclatura de la multiplicació ambidèntic significat que el símbol Ò uti-litzat fins ara.


1 Són 6 Ò 6 Ò 6 = 216 pètals.

63 = 6 Ò 6 Ò 6

2

3 a) 7 · 7 · 7 · 7 · 7

b) 9 · 9 · 9

c) 8 · 8

d) 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4

e) 6 · 6 · 6 · 6

f) 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5

4 a) 67 d) 55

b) 124 e) 74

c) 85 f) 36

5 a) Nou elevat a quatre.

b) Huit al cub.

c) Dotze elevat a cinc.

d) Set al quadrat.

e) Sis elevat a set.

f) Tres elevat a huit.

6 a) 6 Ò 3 = 18 e) 8 Ò 5 = 40

b) 63 = 216 f) 85 = 32 786

c) 54 = 625 g) 11 Ò 3 = 33

d) 5 Ò 4 = 20 h) 113 = 1 331

7 Hi ha 3 125 pinyons.

8 Paga 1 296 cèntims.

Càlcul mental

90 200

130 230

140 250

160 310

170 370


Objectius

K Identificar el concepte de potència com a producte de factors iguals.Calcularpotències.

K Llegir i escriure potències.


• Coneix el significat i la notació de les potències.

• Identifica una potència com un producte de factors iguals.

• Reconeix la base i l’exponent d’una potència.

• Llig i escriu correctament potències de bases i exponents naturals.

6 4 646 · 6 · 6 · 6

4 5 454 · 4 · 4 · 4 · 4

9 6 969 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9

3 6 363 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3

BASEEXPO-NENT

POTÈN-CIA

PRODUCTE

ACTIVITATS DE REFORÇ

1 Cinc polseres de cinc grans en cincmonyiques, quants grans són?

2 Expressa en forma de producte defactors iguals:

a) 73 b) 115 c) 92 d) 134

Solucions

1 Són 53 = 125 grans.

2 a) 7 · 7 · 7

b) 11 · 11 · 11 · 11 · 11

c) 9 · 9

d) 13 · 13 · 13 · 13

ACTIVITATS D’AMPLIACIÓ

1 Expressa mitjançant una sola potèn-cia.

a) 24 · 25 c) 5 · 52 · 53

b) 33 · 34 d) 6 · 63

2 Escriu l’exponent que falta en cadacas.

a) 3… = 243 c) 9… = 729

b) 5… = 625 d) 6… = 216

Solucions

1 a) 29 c) 56

b) 37 d) 64

2 a) 35 = 243 c) 93 = 729

b) 54 = 625 h) 63 = 216

REFERÈNCIES AL QUADERN DETRACTAMENT DE LA DIVERSITAT

K Com a reforç, es proposen les activi-tats 1, 2, 3 i 4 de la unitat 3 del qua-dern.

K Per a ampliar, es proposen les activi-tats 1 i 2 del mateix quadern.

63

Anotacions

COMPETÈNCIES


K Incorporar al llenguatge habitual la terminologia de les potències.K Descriure verbalment els processos que intervenen en la potenciació.K Traduir a llenguatge matemàtic situacions multiplicadores.

Matemàtica

K Reconéixer la utilitat de les potències com a expressió abreviada de la multi-plicació.

Tractament de la informació i competència digital

K Utilitzar la calculadora per a la comprensió de continguts matemàtics.

64


K L’estudi de quadrats i cubs mereixuna atenció específica.A més del sig-nificat numèric de quadrat i cub,hem de treballar el significat geomè-tric d’ambdós termes. El càlcul desuperfícies quadrades o d’unitats cú-biques ens permetrà aquesta exten-sió de significats.

K La utilització de materials manipula-tius, com ara retalls quadrats de car-tolina o plantilles quadriculades queens permeten formar superfíciesquadrades, o cubs amb què formardaus apilant-los, ens facilitaran lesidees geomètriques de quadrat i decub.


1 a) 63 = 216 d) 82 = 64

b) 53 = 125 e) 72 = 49

c) 43 = 64 f) 33 = 27

2

3 a) 11 · 11 · 11 = 1 331

b) 12 · 12 = 144

c) 15 · 15 = 225

d) 16 · 16 · 16 = 4 096

e) 14 · 14 · 14 = 2 744

f) 18 · 18 = 324

4

5 Tinc 72 = 49 grans de raïm.

6 Cada fila té 10 taulells.

7


Objectiu

K Reconéixer els quadrats i els cubs de nombres naturals xicotets.


• Coneix i llig quadrats de nombres naturals.

• Reconeix els cubs dels primers nombres naturals.

21POTÈNCIA

2TROSSOS

1

22

4

2

23

8

3

24

16

4

25

32

5

26

64

6TALLS

93 Nou al cub9 · 9 · 9

23 Dos al cub2 · 2 · 2

73 Set al cub7 · 7 · 7

62 Sis al quadrat6 · 6

103 Deu al cub10 · 10 · 10

92 Nou al quadrat9 · 9

POTÈN-CIA

ES LLIGPRODUCTE

33

32

43

42

53

52

23

22

13

12

65


1 Calcula aquests quadrats i cubs:

a) 82 b) 102 c) 73 d) 63

2 Completa la taula.

3 Utilitza la calculadora i calculaaquestes potències:

a) 133 c) 163 e) 183

b) 152 d) 172 f) 212

Solucions

1 a) 64 b) 100 c) 343 d) 216

2

3 a) 2 197 c) 4 096 e) 5 832

b) 225 d) 289 f) 441


1 Un dau està format per 125 cubsiguals. Quants cubs componen l’a-resta? Per què?

2 Escriu els cubs dels nou primersnombres naturals.

3 Calcula aquestes potències:

a) 103 c) 303 e) 503

b) 203 d) 403 f) 603

Solucions

1 L’aresta la componen cinc cubs.Perquè 53 = 125.

2 13 = 1 43 = 64 73 = 343

23 = 8 53 = 125 83 = 512

33 = 27 63 = 216 93 = 729

3 a) 1 000 c) 27 000 e) 125 000

b) 8 000 d) 64 000 f) 216 000


K Com a reforç,es proposa l’activitat 5de la unitat 3 del quadern.

K Per a ampliar, es proposen les activi-tats 3, 4 i 5 del mateix quadern.

CD-ROM DE RECURSOS

K Per a completar l’estudi d’aquestadoble pàgina, es pot proposar la rea-lització de l’activitat:

3-1. Potències.

COMPETÈNCIES


K Incorporar al llenguatge habitual la terminologia de quadrats i de cubs.

Matemàtica

K Reconeixement dels quadrats i dels cubs com a procediment abreviat per amultiplicacions de dues o tres factors iguals, respectivament.

Coneixement i interacció amb el món físic

K Utilitzar les potències de dos i de tres per a enfrontar-se a situacions quotidia-nes en què emprar les matemàtiques fora de l’aula.


K Desenvolupar destreses associades a l’ús dels quadrats i dels cubs per a un mi-llor maneig dels nombres.

K Utilitzar la calculadora per a la comprovació dels resultats.

1

1

1

8

4

2

27

9

3

64

16

4

125

25

5

216

36

6

CUB

QUADRAT

1 2 3 4 5 6

66


K Presentem les potències de base 10com a instrument que ens permetexpressar abreviadament nombresgrans. Orientarem els alumnes cap ala regla que ens permet calcular po-tències de 10 sense necessitat demultiplicar la base tantes vegadescom indica l’exponent, sinó, només,afegint a la unitat tants zeros com in-dica l’exponent.

K És convenient que l’alumnat identifi-que els valors de les potències de ba-se deu ràpidament, associant el 102

amb el 100, el 103 amb el 1 000, etc.D’aquesta manera, serà més fàcil, des-prés, fer descomposicions de nom-bres utilitzant les potències de 10.

Podem plantejar, com a activitatcol·lectiva, la recerca, en premsa oen llibres de caràcter científic, infor-macions tals com distàncies astronò-miques, grans dimensions, nombresgrans...; en les quals s’utilitzen lespotències de base 10.


1 a) 100 d) 100 000

b) 1 000 e) 1 000

c) 10 000 f) 10 000 000

2 a) 104 c) 106

b) 103 d) 102

3

4 a) 7 · 106 d) 8 · 104 g) 7 · 105

b) 12 · 106 e) 85 · 106 h) 5 · 105

c) 1 · 105 f) 2 · 107 i) 15 · 106

5 a) 60 000 + 3 000 + 500 + 70 + 8 == 63 578

b) 9 000 000 + 500 000 + 4 000 ++ 200 + 60 + 9 = 9 504 269

c) 400 000 + 30 000 + 7 000 + 200 ++ 50 + 1 = 437 251

6 a) El país més poblat és Alemanya.Elmenys poblat és Bèlgica.

b) França, Espanya,Alemanya, Itàlia,Gran Bretanya, Portugal i Bèlgica.El que té major extensió és Fran-ça.

7 La distància és 7 · 106 = 7 000 000 km.


Objectiu

K Utilitzar les potències de base deu per a descompondre i compondre nombresde forma polinòmica.

Criteri d’avaluació

• Compon i descompon nombres de forma polinòmica utilitzant les potènciesde base deu.

• Expressa els milions mitjançant potències de base deu.

10 2102

10 5105

10 3103

10 6106

10 1101

10 4104

BASE EXPONENTPOTÈNCIA

2

5

3

6

1

4

ZEROS DESPRÉS

DE LA UNITAT

67

Càlcul mental

8 15

9 16

11 17

13 18

14 19


1 Descompon els nombres següentsutilitzant les potències de base deu:

a) 567 345 c) 508 805

b) 6 438 904 d) 23 975 125

2 Escriu el nombre que corresponga acada descomposició.

a) 3 · 106 + 5 · 103 + 3 · 102 + 2

b) 4 · 106 + 7 · 105 + 2 · 104 + + 1 · 103 + 2 · 102 + 6 · 10 + 8

c) 9 · 105 + 6 · 102 + 9

Solucions

1 a) 5 · 105 + 6 · 104 + 7 · 103 + + 3 · 102 + 4 · 10 + 5

b) 5 · 105 + 8 · 103 + 8 · 102 + 5c) 6 · 106 + 4 · 105 + 3 · 104 +

+ 8 · 103 + 9 · 102 + 4d) 2 · 107 + 3 · 106 + 9 · 105 +

+ 7 · 104 + 5 · 103 + 1 · 102 + + 2 · 10 + 5

2 a) 3 005 302

b) 4 721 268

c) 900 609


1 Escriu la potència de base 10 que re-presenta cada nombre.

a) 1 000 000 d) 10 000 000

b) 10 000 e) 1 000

c) 100 000 f) l00 000 000

Solucions

1 a) 106 c) 105 e) 103

b) 104 d) 107 f) 108


K Com a reforç, es proposen les activi-tats 6 i 7 de la unitat 3 del quadern.

K Per a ampliar, es proposen les activi-tats 6, 7 i 8 del mateix quadern.

CD-ROM DE RECURSOS


3-2. Potències de base 10.

COMPETÈNCIES


K Expressar nombres grans emprant la descomposició mitjançant potències de10.

K Incorporar al llenguatge habitual la terminologia de les potències.

Matemàtica

K Compondre i descompondre nombres grans utilitzant les potències de base10 per a abreviar-ne l’expressió.


K Desenvolupar destreses associades a l’ús de les potències per a un millor ma-neig dels nombres.

68


K En aquesta doble pàgina desenvolu-pem el concepte d’arrel quadradacom a operació inversa d’elevar alquadrat. Es presenten els elementsd’una arrel quadrada, arrel i radi-cand, i se n’introduïx el símbol.L’objectiu fonamental és la com-prensió per part de l’alumnat de laidea de radicació com a operació in-versa a la potenciació.

K És encara prompte per a conéixerl’algoritme de càlcul de l’arrel qua-drada amb llapis i paper, per la qualcosa es duu endavant amb la calcu-ladora, utilitzant la tecla específicaper a aquest fet.


1 a) = 7,perquè 7 · 7 = 49

b = 9,perquè 9 · 9 = 81

c) = 3,perquè 3 · 3 = 9

d) = 4,perquè 4 · 4 = 16

e) = 8,perquè 8 · 8 = 64

f) = 10,perquè 10 · 10 = 100

2

3 Té cinc caselles de costat.

4 1 – 4 – 9 – 16 – 25 – 36 – 49 – 64 –81

5 a) 12 c) 15 e) 16b) 14 d) 13 f) 17

6 No és possible formar un quadratamb 24 cartes.

7 El costat de l’habitació mesura 3 m.

8 El terra de la cuina mesura 3 m decostat.


1 Calcula amb la calculadora l’arrelquadrada d’aquests nombres:a) 144 c) 2 304b) 289 d) 441

2 Esbrina quins d’aquests nombressón quadrats perfectes:a) 359 c) 562b) 2 025 d) 256

√100

√64

√16

√9

√81

√49


Objectius

K Identificar l’arrel quadrada com l’operació inversa d’elevar al quadrat.K Utilitzar la calculadora per a trobar el valor d’arrels quadrades exactes.K Identificar problemes de la vida quotidiana en què intervinga el càlcul de po-

tències o l’extracció de l’arrel quadrada exacta.


• Reconeix l’arrel quadrada d’un nombre com l’operació inversa d’elevar al qua-drat l’esmentat nombre.

• Coneix l’arrel quadrada dels nombres que són quadrats perfectes menors que100.

• Utilitza la calculadora per a trobar l’arrel quadrada de nombres que són qua-drats perfectes.

• Aplica el càlcul de potències i l’extracció d’arrels quadrades a la resolució desituacions problemàtiques.

92 = 81 = 9√819 · 9

82 = 64 = 8√648 · 8

42 = 16 = 4√164 · 4

72 = 49 = 7√497 · 7

52 = 25 = 5√255 · 5

POTÈNCIA ARRELPRODUCTE

69

Solucions

1 a) 12 c) 48

b) 17 d) 21

2 Són quadrats perfectes 256 i 2 025.


1 Troba un nombre més gran que 300i menor que 400 que és quadrat per-fecte i la xifra de les centenes és unaunitat major que la xifra de les de-senes i una unitat menor que la xifrade les unitats.

2 Si un quadrat té una superfície de676 cm2, quant mesura de costat?

3 El terra d’una habitació quadrada es-tà cobert per 625 taulells iguals iquadrats. Quants taulells hi ha a uncostat de l’habitació?

Solucions

1 El nombre és el 324.

2 El costat mesura 26 cm.

3 En un costat de l’habitació hi ha 25taulells.


K Com a reforç, es proposen les activi-tats 8, 9 i 10 de la unitat 3 del qua-dern.

K Per a ampliar, es proposen les activi-tats 9 i 10 de la unitat 3 del mateixquadern.

CD-ROM DE RECURSOS


3-3. Arrel quadrada.

COMPETÈNCIES


K Traduir situacions quotidianes en què utilitzem l’arrel quadrada a situacionsmatemàtiques.

Matemàtica

K Aplicar l’arrel quadrada a la resolució de situacions problemàtiques.


K Desenvolupar destreses associades a l’ús de la calculadora per al càlcul d’arrels senzilles.

Anotacions

70

REPASSE LA UNITAT

RESUMISC

Les potències

Una potència és una forma abreviadad’expressar una multiplicació de fac-tors iguals.

4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 45 Exponent

Base

Es llig «quatre elevat a cinc».

Quadrats i cubs

Dos al quadrat Tres al cub

Les potències d’exponent dos es deno-minen quadrats i les d’exponent tres esdenominen cubs.

Potències de base deu

Les potències de base 10 ens permeten:

Expressar nombres grans de formaabreviada.

7 000 000 = 7 · 106

Descompondre nombres:

650 453 = 6 · 105 + 5 · 104 + 4 · 102 ++ 5 · 10 + 3

L’arrel quadrada

L’arrel quadrada d’un nombre és un al-tre nombre que multiplicat per si ma-teix,dóna el primer.

Arrel = 6, perquè 6 · 6 = 36

Radicand

Es llig «arrel quadrada de 36 és igual a 6».

REFORCE

1 a) 45 d) 86

b) 54 e) 64

c) 76 f) 93

2 a) Quatre elevat a cinc.

b) Sis elevat a set.

c) Huit elevat a sis.

d) Nou elevat a u.

3 a) 216 c) 49 e) 4 096 g) 64

b) 64 d) 243 f) 81 h) 125

4

a) 23 b) 24

√36

OBJECTIUS

K Identificar el concepte de potència com a producte de factors iguals.Calcularpotències.

K Llegir i escriure potències.

K Reconéixer els quadrats i els cubs de nombres naturals xicotets.

K Utilitzar les potències de base deu per a descompondre i compondre nombresde forma polinòmica.

K Identificar l’arrel quadrada com l’operació inversa d’elevar al quadrat.

K Utilitzar la calculadora per a trobar el valor d’arrels quadrades exactes.

K Identificar problemes de la vida quotidiana en què intervinga el càlcul de po-tències o l’extracció de l’arrel quadrada exacta.

PM PM PM PM

PM PM PM PM PM PM PM PM

22 3

3

71

5

6 a) 86 b) 125 c) 103 d) 92 e) 134

7 a) 6 · 105 + 7 · 104 + 5 · 103 + + 4 · 102 + 3 · 10 + 5

b) 6 · 106 + 5 · 105 + 2 · 102 + 4

c) 3 · 104 + 5 · 103 + 7 · 102

d) 7 · 105 + 3 · 104 + 4 · 103 ++ 6 · 102 + 3 · 10 + 8

e) 2 · 107 + 5 · 105

f) 1 · 107 + 5 · 106 + 5 · 105 + + 1 · 10 + 5

8

9 a) 1 296 d) 16 g) 1 331

b) 512 e) 18 h) 225

c) 1 000 f)17 i) 144

10 El 485. Perquè cap nombre enterelevat al quadrat dóna 485.

11

En xifra parell. En xifra parell.

I FAIG UN PAS MÉS

12 Tinc 256 anells.

13 L’habitació mesura 9 m de costat.

14 Tindran nou files de nou xapes.

15 El perímetre mesura 140 metres.

COMPETÈNCIES


K Desenvolupar la comprensió, l’esperit crític i la millora de les habilitats comu-nicatives incorporant gradualment al seu vocabulari la terminologia de les po-tències amb nombres naturals.

Matemàtica

K Utilitzar els continguts treballats per a enfrontar-se a situacions en què emprarles matemàtiques fora de l’aula.

Coneixement i interacció amb el món físic

K Transmetre informacions precises sobre aspectes quantificables de l’entorn.

Aprendre a aprendre

K Fomentar l’autonomia, la perseverança i l’esforç per a abordar la resolució desituacions problemàtiques.

6 · 6 · 6 · 6 · 665

8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 887

4 · 4 · 4 · 444

2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 227

PRODUCTEPOTÈNCIA

3 · 104 + 2 · 103 + 3 · 102 + + 7 · 10 + 9

32 379

7 · 106 + 2 · 105 + 3 · 104 + + 9 · 103 + 2 · 10 + 5

7 239 025

5 · 105 + 6 · 104 + 8 · 103 + + 6 · 102 + 4 · 10 + 2

568 642

3 · 104 + 5 · 103 + 7 35 007

6 · 106 + 5 · 105 + 3 · 103 + + 2 · 102 6 503 020

8a3

4a2

2

64

16

4

216

36

6

512

64

8

1000

100

10a

Anotacions

72

LES MEUES COMPETÈNCIES

APRENC A PENSAR: Raone

1

2 a) La velocitat de l’EXPLORER Vdesprés de passar per Mira és de24 .

c) La velocitat de la sonda desprésde passar per Marés és de 64 m/s.

d) La distància que separa Quiol deMira és de cinc milions de quilò-metres.

3 a) La distància de Mira a Caseu ésde 23 000 000 km.

b) Marx i Quiol.

c) Marés està a 600 000 km deCaseu.

d) Piró i Marx.

TORNE ARRERE

REPASSE EL QUE HE APRÉS

1 23 252 041

2 674 325 8 70 000 unitats

724 201 8 700 000 unitats

358713 8 700 unitats

20 753 8 700 unitats

35 007 8 7 unitats

504 257 8 7 unitats

3 a) VIICCLXXX

b) MMMIV

c) CMXLIX

4

5 a) 9 769 c) 72 644

b) 4 293 d) 98

6 a) 85 Ò 36 < 96 Ò 36

b) 153 Ò 39 > 135 Ò 39

7 a) q = 473 i r = 15

b) q = 500 i r = 74

8 Li queden 12 €.

9 Hi ha 44 alumnes.

10 Tinc 64 euros.

11 Ha d’afegir 2 cromos.

12 El gos pesa 9 kg.

El gat pesa 4 kg.

La gallina pesa 3 kg.

DESENVOLUPAMENT DE LA COMPETÈNCIA

K La il·lustració del recorregut que fa la sonda espacial EXPLORER servix com aexcusa perquè els alumnes i les alumnes realitzen càlculs amb les potències.

K Pretenem que a través de les diferents activitats que se’ls proposen,els xiquetsi les xiquetes prenguen consciència de la importància que té el coneixementde les potències per a poder comprendre i interpretar diferents missatges onotícies que puguen trobar-se en situacions de la vida quotidiana.

K És convenient que,a l’hora de realitzar les activitats d’aquesta pàgina,els alum-nes descriguen verbalment els processos de raonament logicomatemàtics quehan de dur a terme per a solucionar els problemes que se’ls plantegen.

NOMBRE POSTERIORANTERIOR

49 567 999 49 568 00049 567 998

39 599 999 39 600 000

24 999 999 25 000 00024 999 998

21

2

22

4

23

8

24

16

25

32

26

64

39 599 998

73

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

K En el procés de resolució de proble-mes, alguns requerixen que, abansd’iniciar-ne la resolució, aclarim lesdades i la pregunta i, si és possible,ho reflectim tot en un dibuix o enun esquema que ajude a organitzarles idees i ens encamine cap a la so-lució.

T’AJUDEM AMB UN ALTRE PROBLEMA

Pensem un pla i fem les operacions

Calculem la distància recorreguda en-tre l’anada, l’estada i la tornada.

583 + 240 = 823 km

Sumem la distància recorreguda a lalectura del comptaquilòmetres general.

13 874 + 823 = 14 697 km

Escrivim la solució

En arribar a casa,el comptaquilòmetresgeneral marcarà 14 697 km.

ARA RESOL TU

1 No fan ni natació ni teatre 3 xics.

2 Un titot, dos faisans i dos pollastrescosten 50 €.

CONTINGUTS

• Composició i descomposició de nombres.

• Sistema de numeració romà.

• Operacions amb nombres naturals.

• Problemes.

Anotacions

potències i arrel quadrada - blocs.xtec.cat · 59 casos especials: quadrats i cubs. potÈncies i...

Documents