xtec · web viewtema potÈncies potències una potència és una forma abreviada d’escriure un...
TRANSCRIPT
TEMA POTÈNCIES
Potències
Una potència és una forma abreviada d’escriure un producte format per varis factors iguals.
6 · 6 · 6 · 6 · 6 = 65
5 · 5 · 5 · 5 = 54
Base d'una potència
La base d'una potència és el nombre que multipliquem per si mateix, en aquest cas el 6.
Exponent d'una potència
L’exponent d'una potència indica el nombre de vegades que multipliquem la base, en el exemple és el 5.
Propietats de les potències de nombres naturals
1. Un nombre elevat a 0 és igual a 1.
a0 = 1
50 = 1
2. Un nombre elevat a 1 és igual a si mateix.
a1 = a
51 = 5
3. Producte de potències amb la mateixa base:
És una altra potència amb la mateixa base i l'exponent és la suma dels exponents.
am · a n = am+n
25 · 22 = 25+2 = 27
4. Divisió de potencies amb la mateixa base:
Es otra potencia con la mateixa base i l’exponent és la diferència dels exponents.
am : a n = am - n
25 : 22 = 25 - 2 = 23
5. Potència d’una potència:
És altra potència amb la mateixa base i l’exponent és el producte dels exponents.
(am)n = am · n
(25)3 = 215
6. Producte de potències amb el mateix exponent:
És altra potència amb el mateix exponent i la base és el producte de les bases.
an · b n = (a · b) n
23 · 43 = 83
7. Quocient de potències amb el mateix exponent:
És altra potència ama el mateix exponent i la base és el quocient de les bases.
an : bn = (a : b)n
63 : 33 = 23
Potències de nombres enters
Per a determinar el signe de la potència d’un nombre enter hem de tenir en compte:
1. Les potències d’exponent parell són sempre positives.
26 = 64
(−2)6 = 64
2. Les potències d’exponent senar te el mateix signe de la base.
23 = 8
(−2)3 = −8
Potències d’exponent negatiu
La potència d’un nombre enter amb exponent negatiu és igual al invers del nombre elevat a exponent positivo.
Potències de nombre racionals
Per elevar una fracció a una potència s’eleva el numerador i el denominador a l’exponent.
Potències d’exponent negatiu
Una potència fraccionària d’exponent negatiu és igual a la inversa de la fracció elevada a exponent positivo.
Exercicis potències
1.Escriu en forma d’una sola potència:
1. 33 · 34 · 3 =
2. 57 : 53 =
3. (53)4 =
4. (5 · 2 · 3)4 =
5. (34)4 =
6. [(53)4 ]2 =
7. (82)3
8. (93)2
9. 25 · 24 · 2 =
10. 27 : 26 =
11. (22)4 =
12. (4 · 2 · 3)4 =
13. (25)4 =
14. [(23 )4]0=
15. (272)5=
16. (43)2 =
2. Realitzar les següents operacions amb potències:
a) (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 =
b) (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) =
c) (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 =
d) 2−2 · 2−3 · 24 =
e) 22 : 23 =
f) 2−2 : 23 =
g) 22 : 2−3 =
h) 2−2 : 2−3 = 2
i) [(−2)− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 =
j) [(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2)−4 =
3.Realitzar les següents operacions amb potències:
a) (−3)1 · (−3)3 · (−3)4 =
b) (−27) · (−3) · (−3)2 · (−3)0=
c) (−3)2 · (−3)3 · (−3)−4 =
d) 3−2 · 3−4 · 34 =
e) 52 : 53 =
f) 5−2 : 53 =
g) 5 2 : 5 −3 =
h) 5−2 : 5−3 =
i) (−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4 =
j) [(−3)6 : (−3)3] 3 · (−3)0 · (−3)−4 =
(EXPONENTBASEPRODUCTE DEFACTORES IGUALES)
LES POTÈNCIES
5 x 5 x 5 x 5 = 54
Les potències són productes de factors iguals
1.- Escriu en forma de potència:
4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = ..............8 x 8 = ..............
6 x 6 x 6 = ............12 x 12 x 12 x 12 x 12 = ...........
5 x 5 x 5 x 5 = ............20 x 20 x 20 x 20 = ..............
2.- Expressa com producte de factores iguales:
33 = ................................................104 = .................................................
45 = ................................................173 = .................................................
82 = ................................................402 = .................................................
3.- Calcula el valor d’aquestes potències:
52 = 5 x 5 = 2553 = ...................................................
34 = ....................................................32 = ...................................................
61 = ...................................................62 = ...................................................
72 = ...................................................74 = ...................................................
43 = ...................................................44 = ...................................................
102 = ...................................................103 = ...................................................
122 = ...................................................112 = ...................................................
153 = ...................................................302 = ...................................................
202 = ...................................................163 = ...................................................
303 = ...................................................204 = ...................................................
252 = ...................................................503 = ...................................................
(Les potències d’exponent dos es denominen quadrat se denominan cuadradosLes potències d’exponent tres es denominen cubse denominan cubos)QUADRATS I CUBS
132 = 169 = 13
4.- Calcula:
52 = .........................152 = .........................103 = .........................
102 = .........................162 = .........................53 = .........................
53 = .........................43 = .........................33 = .........................
5.- Completa la taula:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Quadrat
1
4
9
Cub
1
8
6.- Escriu els nombres que falten.
1 = 1 = 12
1 + 3 = 4 = 22
1 + 3 + 5 = 9 = .............
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = ..............
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = ................ = ................
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = ................ = ..............
7.- Calcula:
52 + 62 = ..............................................................................................................
32 + 42 = ..............................................................................................................
102 + 10 = ............................................................................................................
12 + 22 = ..............................................................................................................
32 + 23 = ..............................................................................................................
12 + 22 + 32 = ......................................................................................................
8.- Troba les arrels quadrades d’aquests nombres:
(= ................................= ................................= ................................= ................................= ................................= ................................= ................................= ................................= ................................= ................................= ................................= ................................)
POTÈNCIES DE BASE 10
Les potències de base 10 s’utilitzen par:
· Descompondre nombres. 730.650 = 7 x 105 + 3 x 104 + 6 x 102 + 5 x 10
· Simplificar l’escriptura de nombres grans. 25.000.000 = 25 x 106
9.- Completa:
102 = 10 x 10 = 100104 = .......................................
103 = ....................................................105 = .......................................
10.- Descompon utilitzant les potències de base deu:
4.325.000 = 4 x 106 + 3 x 105 + 2 x 104
2.375.000 = ...........................................................................................................
50.040.608 = .........................................................................................................
10.720.030 = .........................................................................................................
11.- En aquesta taula s’expressen les distàncies aproximades de cada planeta al Sol. Escriu aquestes distàncies de forma simplificada, utilitzant potències de base deu:
MERCURI
57.900.000 km.
579 x 105
VENUS
108.000.000 km.
TERRA
149.600.000 km.
MART
227.900.000 km.
JÚPITER
778.000.000 km.
SATURN
1.427.000.000 km
URÀ
2.870.000.000 km
NEPTÚ
4.500.000.000 km.
PLUTÓ
5.900.000.000
12.- Completa igual que l’exemple:
3 x 106 + 5 x 103 + 4 x 102 + 7 x 10 = 3.000.000 + 5.000 + 400 + 70 = 3.005.470
2 x 106 + 3 x 105 + 9 x 104 = ..................................................................................................
8 x 105 + 2 x 103 + 6 x 102 = ..................................................................................................
9 x 105 + 6 x 104 + 8 = ............................................................................................................
13.- Expressa en forma de potència de base deu aquests nombres:
1.000.000 = 1061.000 = ..............10.000 = .................
10.000.000 = ..............100.000 = .............100 = ......................
14.- Relaciona cada quantitat amb la seva escriptura simplificada:
260.000.000
26 x 105
2.600.000
26 x 109
26.000.000
26 x 107
260.000
26 x 108
26.000.000.000
26 x 104
2.600.000.000
26 x 106
15.- En una capsa 100 làmines, i en cada làmina, 100 segells.
¿Quants segells hi ha en total?
16.- Expressa en forma de potència el número d’unitats que té una desena de
milió.
17.- El diàmetre de la terra mesura 13 x 103 km. Calcula la distància de la terra a la Luna sabent que és aproximadament, trenta vegades el diàmetre de la Terra.
EXERCICIS DE POTÈNCIES
1. Calcula el valor de les potències següents:
1
a. ( - 7 ) 0 =
b. ( + 4 ) 3 =
c. ( - 12 ) 2 =
d. ( - 2 ) 4 =
e. ( - 16 ) 0 =
f. ( + 10 ) 5 =
g. ( + 6 ) 2 =
h. ( - 1 ) 9 =
i. ( + 300 ) 3 =
j. ( - 20 ) 5 =
k. ( - 100 ) 4 =
l. ( + 10 ) 4 =
m. ( - 40 ) 3 =
n. ( + 11 ) 2 =
o. ( - 50 ) 3 =
p. ( - 1 ) 6 =
q. ( - 15 ) 0 =
r. ( + 20 ) 3 =
2. Esbrina el signe del valor de les potències següents:
a. 7 3
b. 9 4
c. 14 4
d. 12 5
e. ( - 14 ) 4
f. ( - 6 ) 5
g. ( - 5 ) 20
h. ( - 16 ) 5
i. ( + 30 ) 4
j. ( - 7 ) 3
k. ( + 4 ) 5
l. ( - 17 ) 8
m. - ( - 5 ) 4
n. - ( + 6 ) 6
o. - ( - 2 ) 7
p. - ( + 7 ) 9
q. ( - 13 ) 0
r. - ( - 6 ) 0
3. Esbrina el signe del valor de les potències següents:
a. ( - 6 ) 7
b. ( - 6 ) - 4
c. ( - 12 ) 6
d. ( - 15 ) - 9
e. ( + 7 ) 3
f. ( + 14 ) - 6
g. - ( - 5 ) 5
h. - ( + 9 ) - 8
i. - ( + 6 ) 0
j. - ( + 11 ) - 5
k. - ( - 6 ) 6
l. - ( + 4 ) - 17
m. - ( - 5 ) 0
n. ( - 20 ) 10
o. - ( - 5 ) - 3
4. Expressa en forma d’una sola potència:
a. ( - 2 ) 3 · ( - 2 ) 5 =
b. ( - 4 ) - 5 · ( - 4 ) 8 =
c. ( - 7 ) 7 · ( - 7 ) · ( - 7 ) 2 =
d. ( - 9 ) 3 · ( - 9 ) - 4 · ( - 9 ) =
e. ( + 13 ) 5 · ( + 13 ) - 6 =
f. ( - 14 ) - 7 · ( - 14 ) · ( - 14 ) =
g. 20 - 5 · 20 · 20 - 4 · 20 =
h. ( - 3 ) · ( - 3 ) 0 · ( - 3 ) 9 =
i. ( - 8 ) 6 · ( - 8 ) · ( - 8 ) 11 =
j. ( - 5 ) - 4 · ( - 5 ) - 4 · ( - 5 ) =
k. 6 – 5 · 6 2 · 6 0 · 6 – 3 =
l. ( - 4 ) 3 · ( - 4 ) – 5 · ( - 4 ) =
5. Expressa en forma d’una sola potència:
a. ( - 14 ) 8 : ( - 14 ) 2 =
b. ( + 23 ) - 8 : ( + 23 ) 3 =
c. ( - 4 ) 6 : ( - 4) - 7 =
d. ( - 9 ) - 8 : ( - 9 ) - 5 =
e. ( - 3 ) 4 : ( - 3 ) 3 : ( - 3 ) =
f. ( + 5 ) 0 : ( + 5 ) : ( + 5 ) - 4 =
g. ( - 4 ) 9 : ( - 4 ) : ( - 4 ) - 2 =
h. ( - 16 ) - 6 : ( - 16 ) - 7 =
i. ( - 9 ) - 6 : ( - 9 ) 3 : ( - 9 ) 0 =
j. 8 – 6 : 8 5 : 8 0 : 8 – 7 =
k. ( - 7 ) 6 : ( - 7 ) 3 : ( - 7 ) – 2 =
l. ( + 2 ) - 7 : ( + 2 ) : ( + 2 ) - 4 =
6. Expressa en forma d’una sola potència:
a. ( - 18 ) 4 · ( - 18 ) 7 =
b. ( + 12 ) 5 : ( + 12 ) 9 =
c. ( - 3 ) - 6 · ( - 3 ) : ( - 3 ) - 2 =
d. ( - 4 ) - 5 : ( - 4 ) - 5 · ( - 4 ) =
e. 6 - 7 · 6 2 · 6 : 6 - 2 · 6 =
f. ( - 8 ) - 9 : ( - 8 ) 5 : ( - 8 ) 0 =
g. ( + 5 ) 6 · ( + 5 ) - 8 : ( + 5 ) 4 =
h. ( - 1 ) 3 : ( - 1 ) : ( - 1 ) - 5 =
i. 11 – 6 : 11 6 : 11 – 3 · 11 6 =
j. ( - 7 ) 4 : ( - 7 ) - 5 · ( - 7 ) - 3 =
k. 4 6 · 4 – 5 : 4 0 : 4 – 5 · 4 4 =
l. ( + 2 ) - 9 : ( + 2 ) · ( + 2 ) - 8 =
m. ( - 9 ) · ( - 9 ) - 2 : ( - 9 ) - 6 =
n. 15 - 4 : 15 - 8 · 15 - 4 · 15 =
o. ( - 22 ) - 11 : ( - 22 ) 13 =
p. 12 - 4 : 12 - 2 · 12 0 : 12 - 2 =
7. Expressa en forma d’una sola potència:
a. ( 24 - 3 ) 5 =
b. [ ( – 9 ) 4 ] 2 =
c. [ ( - 2 ) 9 ] - 4 =
d. [ ( 12 5 ) 0 ] - 11 =
e. [ ( 7 5 ) - 2 ] 6 =
f. [ ( - 15 ) 6 ] 0 =
g. [ ( - 6 ) - 6 ] 40 =
h. [ ( 40 - 2 ) - 5 ] - 5 =
i. [ ( - 21 ) - 6 ] - 9 =
j. [ ( - 14 ) - 8 ] 7 =
k.
8. Expressa en forma d’una sola potència:
a. ( - 5 ) 4 · ( + 6 ) 4 =
b. ( - 22 ) - 9 : ( - 2 ) - 9 =
c. ( - 11 ) 5 · 4 5 · ( - 2 ) 5 =
d. 28 - 3 · 2 - 3 : ( - 7 ) - 3 =
e. ( - 4 ) 6 · ( - 3 ) 6 · ( - 2 ) 6 =
f. ( - 17 ) 7 · ( - 17 ) 7 =
g. ( + 25 ) - 7 : ( - 5 ) - 7 =
h. ( - 30 ) 4 : ( - 2 ) 4 · ( - 5 ) 4 =
i. 24 - 2 : ( - 8 ) - 2 =
j. ( - 5 ) 20 · 3 20 · ( - 2 ) 20 =
k. ( - 64 ) 5 : ( - 2 ) 5 : ( - 2 ) 5 =
l. ( - 9 ) - 5 · ( - 4 ) - 5 =
9. Expressa en forma d’una sola potència (escriu tots els passos en els casos que hi ha prioritat de càlcul):
10.
a. ( - 3 ) 6 · ( - 3 ) 2 · ( - 3 ) 5 =
b. ( - 9 ) 2 : ( - 9 ) 9 =
c. ( - 5 ) 2 : ( - 5 ) 6 : ( - 5 ) - 5 =
d. ( - 7 ) 7 · ( - 7 ) 4 : ( - 7 ) - 2 · ( - 7 ) – 4 =
e. [ ( - 6 ) - 2 ] 3 : ( - 6 ) 2 =
f. ( - 8 ) 24 : [ ( - 2 ) 4 ] 6 =
g. [ ( - 5 ) 2 ] - 4 · [ ( - 5 ) 0 ] 7 =
h. ( - 2 ) 7 : [ ( - 2 ) 2 ] - 2 =
11. Expressa en forma d’una sola potència (escriu els passos que siguin necessaris en els casos que hi ha prioritat de càlcul):
a. ( - 7 ) 4 : ( - 7 ) - 2 · ( - 7 ) 4 =
b. ( - 5 ) 9 : ( - 5 ) 3 : ( - 5 ) - 3 =
c. [ ( - 4 ) 3 ] - 6 : ( - 4 ) - 6 =
d. ( - 3 ) 7 · ( - 3 ) 4 : ( - 3 ) - 5 · ( - 3 ) – 4 =
e. [ ( - 16 ) - 4 ] 3 : [ ( - 16 ) 2 ] 6 =
f. ( - 5 ) 4 : [ ( - 2 ) 2 ] 2 · ( - 2 ) 4 =
g. [ ( - 15 ) 6 ] - 4 · [ ( - 15 ) 2 ] 7 =
h. ( - 6 ) 7 : ( - 6 ) 2 : ( - 6 ) - 2 · ( - 6 ) 5 =
i. [ ( - 9 ) 0 ] 7 : [ ( - 9 ) - 4 ] 2 =
j. ( - 1 ) 8 : [ ( - 1 ) - 2 ] - 4 · [ ( - 1 ) 4 ] 2 =
12. Expressa en forma d’una sola potència (escriu els passos que siguin necessaris en els casos que hi ha prioritat de càlcul):
a. ( - 13 ) - 7 : ( - 13 ) - 2 · ( - 13 ) 5 =
b. ( - 18 ) 6 : ( - 3 ) 6 · ( - 2 ) 6 =
c. ( - 10 ) - 5 · ( - 10 ) - 6 : ( - 10 ) - 3 =
d. ( - 12 ) - 7 : ( - 2 ) - 7 · ( - 5 ) – 7 =
e. [ ( - 16 ) 5 ] 6 : [ ( - 16 ) - 3 ] 5 =
f. ( - 9 ) 4 : ( - 9 ) - 4 · ( - 9 ) – 5 : ( - 9 ) - 1 =
g. [ ( - 8 ) 2 ] 6 · [ ( - 3 ) 3 ] 4 : [ ( - 4 ) - 6 ] - 2 =
h. ( - 12 ) – 8 : ( - 12 ) 12 · ( - 12 ) 5 · ( - 12 ) - 3 =
i. [ ( - 6 ) 4 ] 7 : [ ( - 6 ) - 5 ] 2 =
j. ( - 24 ) 7 : ( - 2 ) 7 · ( - 5 ) 7 · ( - 3 ) 7 =
13. Calcula (escriu els passos que siguin necessaris en els casos que hi hagi prioritat de càlcul):
a. ( - 2 ) 3 + ( - 2 ) 4 =
b. ( - 3 ) 3 – ( - 3 ) – ( - 3 ) 0 =
c. ( - 6 ) 2 – ( - 6 ) 0 + ( - 6 ) 2 =
d. [ ( - 5 ) 6 ] 0 + ( - 5 ) 0 =
e. ( - 20 ) · ( - 20 ) 2 - ( - 20 ) 3 =
f. [ ( - 4 ) – 3 ] – 4 : ( - 4 ) 10 – ( - 4 ) 2 =
g. [ ( - 1 ) 4 ] 2 + [ ( - 1 ) 3 ] 3 – [ ( - 1 ) – 1 ) 3¡ =
h. ( - 30 ) 7 : ( - 5 ) 7 : ( - 6 ) 7 + ( - 1 ) 7 =
i. ( - 8 ) 4 : ( - 8 ) 2 - ( - 8 ) 9 : ( - 8 ) 7 =
j. [ ( - 10 ) 2 ] - 4 : [ ( - 10 ) - 3 ] 3 + ( - 10 ) 0 : ( - 10 ) - 2 - ( – 10 ) 0 =
14. Expressa en forma d’una sola potència si es pot, i si no, calcula el valor (escriu tots els passos en els casos que hi ha prioritat de càlcul!!!):
a.
b. ( - 5 ) 12 : ( - 5 ) : ( - 5 ) 8 =
c. ( - 4 ) 9 · ( - 3 ) 9 : 2 9 =
d. ( - 60 ) 2 · ( - 60 ) – 3 · ( - 60 ) 2 : ( - 60 ) =
e. ( - 2 ) 2 – [ ( - 2 ) 0 ] - 3 =
f. ( + 9 ) 14 : [ ( - 3 ) 7 ] 2 =
g. ( - 1 ) 8 + ( - 1 ) 7 – ( - 1 ) 4 – ( - 1 ) 5 =
h. [ ( - 6 ) 5 ] 4 : [ ( - 6 ) 6 ] - 3 =
i. 12 - 4 : ( + 3 ) - 4 · ( - 6 ) - 4 : 2 - 4 =
j. [ ( - 8 ) 2 ] 0 – [ ( - 8 ) 0 ] - 6 =
k. ( - 3 ) 2 · ( - 3 ) 5 : ( - 3 ) - 4 : ( - 3 ) - 6 =
15. Expressa en forma d’una sola potència:
a. ( + 8 ) 4 · ( + 8 ) - 5 =
b. 7 - 6 · 7 – 11 : 7 - 1 : 7 – 3 =
c. ( – 3 ) 2 : ( – 3 ) - 3 =
d. ( - 6 ) - 3 · ( - 6 ) : ( - 6 ) - 6 =
e. ( - 17 ) - 15 : ( - 17 ) - 13 =
f. 4 – 7 · 4 7 : 4 : 4 4 : 4 =
g. ( - 1 ) - 4 : ( - 1 ) 4 · ( - 1 ) 2 =
h. ( + 3 ) - 6 : ( + 3 ) - 4 · ( + 3 ) =
i. 33 3 : 33 – 5 · 33 10 : 33 – 2 =
j. ( - 2 ) 8 · ( - 2 ) : ( - 2 ) - 6 =
k. 11 – 6 · 11 5 : 11 – 4 : 11 3 =
l. ( - 7 ) 5 · ( - 7 ) - 4 : ( - 7 ) 5 =
m. 9 13 : 9 – 15 · 9 0 : 9 – 4 =
n. ( + 5 ) - 7 · ( + 5 ) : ( + 5 ) - 6 =
o. ( - 13 ) · ( - 13 ) 4 : ( - 13 ) 8 =
p. 6 - 8 · 6 - 5 : 6 - 2 : 6 =
q. ( - 14 ) - 5 : ( - 14 ) - 4 =
r. 2 - 4 · 2 - 8 · 2 7 : 2 - 3 =
16. Expressa en forma d’una sola potència:
a. 25 3 · 5 5 =
b. 256 : 4 – 3 · 4 =
c. ( – 7 ) 4 : 49 2 =
d. ( - 2 ) 6 · 32 · 4 - 4 =
e. 3 4 · 3 0 : 9 - 5 =
f. 25 : 125 · 5 3 : 625 2 =
g. ( - 11 ) 4 : 121 2 · ( - 11 ) 8 =
h. 4 4 : 16 2 · 64 =
i. ( - 6 ) 8 · 36 · 36 : ( - 6 ) 4 =
j. 900 2 : 30 5 · 27000 =
k. ( - 12 ) - 4 · 144 : ( - 12 ) 7 =
l. 4900 : 70 · 343000 =
m. 400 · 8000 : 20 - 8 · 400 2 =
17. Expressa en forma d’una sola potència (escriu els passos que siguin necessaris en els casos que hi hagi prioritat de càlcul):
a. ( - 7 ) : [ ( - 7 ) 5 ] 3 · ( - 7 ) - 5 =
b. ( - 26 ) 8 : ( 13 2 ) 4 =
c. ( - 5 ) 0 · [ ( - 5 ) 2 ] 0 : [ ( - 5 ) 0 ] - 5 =
d. [ ( - 17 ) - 7 ] 4 : [ ( - 17 ) - 2 ] 4 =
e. [ ( - 16 ) - 4 ] 8 : [ ( - 2 ) - 2 ] 16 : ( - 2 ) – 32 =
f. ( - 3 ) 2 · 9 : ( - 27 ) · [ ( - 3 ) 3 ] 6 =
g. 25 : [ ( - 5 ) 2 ] 2 : [ ( - 5 ) 2 ] 3 : ( -125 ) =
h. ( - 14 ) 48 : [ ( - 2 ) - 6 ] - 8 · ( - 7 ) 48 · [ ( - 10 ) 3 ] 16 =
18. Calcula (escriu els passos que siguin necessaris en els casos que hi hagi prioritat de càlcul):
a. ( - 3 ) 0 + ( - 3 ) 2 + ( - 3 ) 3 =
b. ( - 20 ) 3 – ( – 20 ) – ( - 20 ) 0 =
c. ( - 10 ) 2 – ( - 10 ) 3 + ( - 10 ) 4 =
d. [ ( - 15 ) 7 ] 0 + ( - 15 ) 0 =
e. ( + 4 ) 4 : ( + 4 ) 2 - ( + 4 ) 3 : ( + 4 ) =
f. - 32 : [ ( - 2 ) 3 ] 2 · ( - 2 ) 2 – ( - 2 ) 3 =
g. [ ( - 1 ) 5 ] - 3 + [ ( - 1 ) - 4 ] 3 – [ ( - 1 ) – 3 ) 2 =
h. 90000 : ( - 300 ) 7 · ( - 300 ) 6 – ( – 300 ) 2 =
i. 8 · 16 · 128 – 2 14 =
j. ( - 10 ) 4 - ( - 10 ) 2 - ( - 10 ) 3 =
k. [ ( - 1 ) 2 ] 4 + [ ( - 1 ) 3 ] 3 : ( - 1 ) 6 =
l. – 100 000 : ( - 10 ) 2 - ( – 10 ) 4 =
19. Expressa en forma d’una sola potència (escriu tots els passos en els casos que hi ha prioritat de càlcul!!!):
a. ( - 7 ) 12 : ( + 7 ) : ( + 7 ) 5 =
b. ( - 4 ) 9 · ( - 4 ) 7 : 4 - 6 =
c. ( - 16 ) 2 · ( + 16 ) – 3 · 16 7 =
d. ( - 8 ) 2 · ( - 8 ) 4 · 8 - 6 =
e. ( + 9 ) 7 : ( - 9 ) - 2 : 9 3 =
f. ( - 2 ) 8 · ( + 2 ) 7 : ( - 2 ) 4 · 2 5 =
g. [ ( - 8 ) 3 ] 5 : [ ( + 8 ) 6 ] - 2 =
h. 3 - 9 : [ ( + 12 ) - 4 : ( - 4 ) - 4 ] =
i. [ ( - 5 ) 2 ] 0 · [ ( + 5 ) 2 ] 5 =
j. ( - 6 ) 3 · ( + 6 ) 4 : ( - 6 ) - 5 : 6 - 6 =
20. Expressa en forma d’una sola potència (escriu els passos que siguin necessaris en els casos que hi hagi prioritat de càlcul)
a. ( - 8 ) 5 · ( - 8 ) 3 : ( + 8 ) - 4 =
b. ( - 15 ) 15 : [ ( - 3 ) 3 ] 5 =
c. ( - 2 ) 5 · [ ( - 2 ) 3 ] 7 : [ ( + 2 ) 4 ] - 5 =
d. 7 - 7 : ( - 7 ) 4 : ( - 7 ) - 2 · 7 4 =
e. ( - 16 ) · ( - 8 ) · 2 - 4 : [ ( - 2 ) 0 ] 6 : ( + 2 ) – 8 =
f. ( - 7 ) 2 · 49 : ( - 7 ) · [ ( + 7 ) 3 ] 4 =
g. [ ( - 5 ) 2 ] 4 : ( - 25 ) · [ ( - 5 ) 2 ] 6 =
h. ( - 9 ) 4 : [ ( + 9 ) - 6 ] 3 · 9 8 · [ ( - 9 ) 3 ] 6 =
i. [ ( - 4 ) 3 ] 4 : [ ( + 4 ) 2 ] 6 : 4 =
j. ( - 3 ) 8 : ( - 3 ) - 6 : 3 3 · 3 - 5 : 9 3 =
21. Expressa en forma d’una sola potència si es pot, i si no, calcula el valor (escriu tots els passos en els casos que hi ha prioritat de càlcul!!!):
a. ( - 4 ) 7 · ( - 5 ) 7 =
b. ( - 10 ) 4 + ( - 10 ) 3 =
c. ( - 13 ) 7 : ( - 13 ) - 5 =
d. ( - 7 ) 12 : ( - 7 ) - 4 : ( - 7 ) 2 =
e. ( - 24 ) 15 · ( - 2 ) 15 : ( - 3 ) 15 =
f. ( 10 6 ) 2 : ( - 10 ) 7 =
g. ( - 1 ) 6 + ( - 1 ) 5 – ( - 1 ) 7 =
h. ( - 4 ) 5 : ( 4 2 ) 2 · ( - 4 ) 0 =
i. ( - 20 ) 5 · ( - 20 ) - 7 : ( - 20 ) - 3 =
j. 30 2 – ( - 30 ) 0 – ( + 30 ) 3 =
k. ( + 6 ) - 7 · 6 - 13 · ( - 6 ) 4 =
l. ( 4 3 ) 5 : ( - 4 ) 4 · 16 =
m. ( - 3 ) 3 + ( - 3 ) 2 – ( - 3 ) – ( - 3 ) 0 =
n. ( - 5 ) 3 : ( - 5 ) - 4 : ( - 5 ) 3 : ( - 5 ) - 2 =
o. [ ( - 8 ) 3 ] - 8 : [ ( - 8 ) - 6 ] 4 =
p. 9 7 : 9 - 5 · [ ( - 9 ) 2 ] 3 =
q. ( + 49 ) 2 : ( - 7 ) 4 : ( - 7 ) 7 =
r. ( - 2 ) 6 – ( + 2 ) 0 – ( - 2 ) 4 – ( - 2 ) 3 =
s. ( - 8 ) 3 : ( - 4 ) 3 : ( - 64 ) · ( - 5 ) 3 =
t. [ ( - 10 ) 4 ] 2 · ( - 10 ) - 6 – ( + 10 ) 2 =
u. [ ( - 7 ) 5 ] - 6 · [ ( - 7 ) - 8 ] 3 =
v. [ ( 15 3 ) - 4 ] 3 : ( - 5 ) - 36 =
w. ( - 3 ) 4 + ( - 3 ) 4 – ( - 3 ) 3 – ( - 3 ) 0 =
22. Expressa en forma d’una sola potència si es pot, i si no, calcula el valor (escriu tots els passos en els casos que hi ha prioritat de càlcul!!!):
a. ( - 5 ) 6 : ( - 5 ) - 3 · ( - 5 ) 3 =
b. ( - 12 ) - 7 : ( + 2 ) - 7 =
c. ( - 3 ) 15 · [ ( - 2 ) 3 ] 5 · [ ( - 4 ) 5 ] 3 =
d. ( - 7 ) 4 : ( - 7 ) - 3 · ( - 7 ) 2 · ( - 7 ) - 5 =
e. [ ( - 2 ) 2 ] 3 + [ ( - 2 ) 8 ] 0 =
f. ( - 35 ) 30 : [ ( - 7 ) 5 ] 6 · [ ( - 3 ) 3 ] 10 =
g. ( - 9 ) 10 : ( 9 3 ) 3 · ( 9 0 ) 9 =
h. ( - 14 ) 13 · ( + 14 ) - 12 : ( - 14 ) 10 =
i. ( + 40 ) 7 : ( - 2 ) 7 · ( + 3 ) 7 =
j. ( - 2 ) 6 – ( - 2 ) 5 + ( - 2 ) 4 =
k. 25 · ( - 5 ) 4 : ( - 125 ) – 3 · ( - 5 ) 6 =
l. ( - 8 ) 0 + ( - 8 ) + ( - 8 ) 2 =
m. ( - 15 ) - 7 · ( - 15 ) - 3 : ( - 15 ) - 6 =
n. ( - 10 ) 4 – ( - 10 ) 0 – ( - 10 ) 3 + ( - 10 ) 2 =
o. [ ( - 12 ) 5 ] - 4 : [ ( - 2 ) - 2 ] 10 · ( - 4 ) - 20 =
p. ( - 9 ) - 17 : ( + 9 ) - 6 · [ ( - 9 ) 3 ] 8 =
q. ( - 5 ) 3 : ( - 5 ) – ( - 5 ) 2 =
r. [ ( - 2 ) 6 ] 0 + ( – 2 ) 4 – ( – 2 ) 3 =
s. ( - 36 ) - 8 : ( - 6 ) - 8 : ( - 3 ) - 8 =
t. [ ( - 1 ) 3 ] 4 + ( - 1 ) - 4 – ( - 1 ) 5 =
u. [ ( - 3 ) 2 ] 2 – [ ( - 2 ) 2 ] 2 =
v. ( 20 3) 2 · 400 : ( - 160000 ) 4 =
w. ( - 20 ) 4 – ( - 20 ) 3 – ( - 20 ) 2 – ( - 20 ) 0 =
23. Expressa en forma d’una sola potència si es pot, i si no, calcula el valor (escriu tots els passos en els casos que hi ha prioritat de càlcul!!!):
a. ( - 3 ) - 5 : ( - 3 ) - 3 : ( - 3 ) - 3 =
b. ( + 144 ) : 12 - 3 : ( - 12 ) 4 =
c. ( - 8 ) 4 : [ ( + 8 ) 2 ] 7 · ( - 8 ) 7 =
d. ( - 2 ) 4 – ( - 2 ) 3 – ( - 2 ) 2 – ( - 2 ) 0 =
e. [ ( - 9 ) 2 ] 5 · [ ( - 9 ) 8 ] - 2 =
f. 3 6 : ( 3 2 ) 3 · ( 3 3 ) 2 =
g. 9 10 : ( 9 3 ) 3 – ( 9 0 ) 9 =
h. 14 13 · 14 12 : 14 10 =
i. 40 7 : 2 7 · 3 7 =
j. 2 6 - 2 5 + 2 4 =
k. 14 6 : 2 6 · 3 6 =
l. 8 0 + 8 + 8 2 =
m. 25 7 · 25 7 : 25 6 =
n. 10 4 – 10 0 – 10 3 + 10 2 =
o. ( 12 5 ) 4 : ( 2 2 ) 10 : 2 20 =
p. 9 17 : 9 6 · ( 9 3 ) 8 =
q. 5 3 · 5 0 + 5 2 =
r. ( 2 6 ) 0 + 2 4 – 2 3 =
s. 36 8 : 6 8 : 3 8 =
t. [ ( 1 3 ) 3 ] 4 + 1 34 – 1 35 =
u. ( 3 2 ) 2 – ( 2 2 ) 2 =
v. ( 20 3) 2 · 30 4 =
w. 20 4 + 20 4 – 20 3 – 20 0 =
24. Expressa en forma d’una sola potència si es pot, i si no, calcula el valor (escriu tots els passos en els casos que hi ha prioritat de càlcul!!!):
a. ( - 3 ) - 5 : ( - 3 ) - 3 : ( - 3 ) - 3 =
b. ( + 144 ) : 12 - 3 : ( - 12 ) 4 =
c. ( - 8 ) 4 : [ ( + 8 ) 2 ] 7 · ( - 8 ) 7 =
d. ( - 2 ) 4 – ( - 2 ) 3 – ( - 2 ) 2 – ( - 2 ) 0 =
e. [ ( - 9 ) 2 ] 5 · [ ( - 9 ) 8 ] - 2 =
f. 3 6 : ( 3 2 ) 3 · ( 3 3 ) 2 =
g. 9 10 : ( 9 3 ) 3 – ( 9 0 ) 9 =
h. 14 13 · 14 12 : 14 10 =
i. 40 7 : 2 7 · 3 7 =
j. 2 6 - 2 5 + 2 4 =
k. 14 6 : 2 6 · 3 6 =
l. 8 0 + 8 + 8 2 =
m. 25 7 · 25 7 : 25 6 =
n. 10 4 – 10 0 – 10 3 + 10 2 =
o. ( 12 5 ) 4 : ( 2 2 ) 10 : 2 20 =
p. 9 17 : 9 6 · ( 9 3 ) 8 =
q. 5 3 · 5 0 + 5 2 =
r. ( 2 6 ) 0 + 2 4 – 2 3 =
s. 36 8 : 6 8 : 3 8 =
t. [ ( 1 3 ) 3 ] 4 + 1 34 – 1 35 =
u. ( 3 2 ) 2 – ( 2 2 ) 2 =
v. ( 20 3) 2 · 30 4 =
w. 20 4 + 20 4 – 20 3 – 20 0 =
POTÈNCIES AMB EXPONENT NATURAL
1. Expressa en forma de producte aquestes potències:
a)
b)
c)
d)
2. Escriu en forma de potència, si és possible, els productes següents:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
3. Expressa com a potències els productes següents i calcula el resultat:
a)
b)
c)
d)
4. Indica en cada cas el signe del resultat:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
5. Completa la taula seguint l’exemple:
Base
Exponent
Potència
Càlcul
Valor
2
3
8
3
4
13
6
5
2
2
5
6. Expressa en forma de potència de base 10:
a)
b)
c)
d)
7. Expressa en forma de potències de base 2:
a)
b)
c)
8. Expressa en forma de potències de base 3:
a)
b)
c)
9. Expressa en forma de potències d’exponent 2:
a)
b)
c)
PRODUCTE I DIVISIÓ DE POTÈNCIES
1. Simplifica:
a)
b) 52·53
c) 63·64
d) 35·37
e) 25·27
f) 46·47
g) 98·96
h) 57:53
i) 54:53
j) 67:63
k) 34·36
Simplifica:
a)
b) 96·93
c) 58:53
d) 87:84
e) 69:66
f) 50
g) 51
h) 60
i) 61
j) 52·55
k) 63·611
Simplifica:
a)
b) 30·37
c) 25·222
d) 49·47
e) 98·914
f) 510:53
g) 513:53
h) 621:63
i) 355·36
j) 912·93
k) 518:53
l) 833:84
m) 617:66
4. Simplifica:
a)
b) 65·64=
c) 72·75=
d) 83·84=
e) 92·95=
f) 72:75=
g) 64:63=
h) 45:44=
i) 50:53=
j) (82)3=
k) (95)6=
l) (54)3=
m) (32)5=
n) 60=
o) 91=
p) 40=
q) 81=
5. Expressa en forma d’una única potència:
a) a2 ·a3 =
b) x6 : x4 =
c) a7 : a =
d) (b3)4 =
e) 56 ·59 =
f) 23 ·27 ·215 =
g) a8 ·a6 ·a10 =
h) ((x2)3)4=
i) a13 : a6 =
j) 35 ·36 =
k) ((25)3)4 =
l) (93)2 =
Exercicis potències
1.Escriu en forma d’una sola potència:
· 33 · 34 · 3 =
· 57 : 53 =
· (53)4 =
· (5 · 2 · 3)4 =
· (34)4 =
· [(53)4 ]2 =
· (82)3
· (93)2
· 25 · 24 · 2 =
· 27 : 26 =
· (22)4 =
· (4 · 2 · 3)4 =
· (25)4 =
· [(23 )4]0=
· (272)5=
· (43)2 =
2. Realitzar les següents operacions amb potències:
· (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 =
· (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) =
· (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 =
· 2−2 · 2−3 · 24 =
· 22 : 23 =
· 2−2 : 23 =
· 22 : 2−3 =
· 2−2 : 2−3 = 2
· [(−2)− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 =
· [(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2)−4 =
3.Realitzar les següents operacions amb potències:
· (−3)1 · (−3)3 · (−3)4 =
· (−27) · (−3) · (−3)2 · (−3)0=
· (−3)2 · (−3)3 · (−3)−4 =
· 3−2 · 3−4 · 34 =
· 52 : 53 =
· 5−2 : 53 =
· 5 2 : 5 −3 =
· 5−2 : 5−3 =
· (−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4 =
· [(−3)6 : (−3)3] 3 · (−3)0 · (−3)−4 =
Potències de fraccions i exponent positiu.
Propietat:
1. Expressa com a fracció de potències (no cal que calculis el resultat):
a)
b)
c)
d)
d)
2. Resol les següents operacions:
exemple:
a)
b)
c)
d)
e)
e)
f)
3. Calcula:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Potències de base entera i d'exponent negatiu.
Definició:
1. Calcula:
Exemple:
a)
b)
c)
d)
e)
El signe de les potències de base negativa .
Propietat:
Per tant:
Si l'exponent és parell, el resultat de la potència serà positiu.
Si l'exponent és senar, el resultat de la potència serà negatiu.
1. Sense efectuar els càlculs, indica quin és en cada cas el signe (+ o -) del resultat i perquè:
c)
d)
b)
c)
d)
e)
f)
2. Sense efectuar els càlculs, indica quin és en cada cas el signe (+ o -) del resultat:
a)
b)
c)
d)
Potències de fraccions amb exponent negatiu.
Propietat:
Per tant:
1. Calcula:
Exemple:
a)
b)
c)
f)
g)
2. Transforma en potències d'exponent positiu:
a)
b)
c)
d)
Operacions combinades amb potències de la mateixa base.
1. Expressa com a una única potència:
a)
=
b)
=
c)
=
d)
=
e)
=
f)
=
g)
=
h)
=
i)
=
j) =
REPÀS DE POTÈNCIES
1. Calcula el valor de les potències següents:
x. ( - 7 ) 0 =b ) ( + 4 ) 3 =
c) ( - 12 ) 2 =d) ( - 2 ) 4 =
e) ( - 16 ) 0 = f)( + 10 ) 5 =
g)( + 6 ) 2 = h) ( - 1 ) 9 =
i)( + 300 ) 3 = j)( - 20 ) 5 =
2. Calcula i diu quina és la base i quin l’exponent:
a)
b) 62 =
c) 73 =
d) 44 =
e) 93=
f) 34=
g) 82=
h) 102=
i) 43=
3. Escriu en forma de potència:
a) 5x5x5x5x5x5=
b) 6x6x6=
c) 7x7x7x7=
d) 8x8=
e) 9x9x9x9x9x9x9x9=
f) 4x4x4x4=
g) 3x3x3x3x3=
4. Expressa en forma d’una sola potència:
a. ( - 2 ) 3 · ( - 2 ) 5 =
b. ( - 4 ) - 5 · ( - 4 ) 8 =
c. ( - 7 ) 7 · ( - 7 ) · ( - 7 ) 2 =
d. ( - 9 ) 3 · ( - 9 ) - 4 · ( - 9 ) =
e. ( + 13 ) 5 · ( + 13 ) - 6 =
f. ( - 14 ) - 7 · ( - 14 ) · ( - 14 ) =
g. 20 - 5 · 20 · 20 - 4 · 20 =
h. ( - 3 ) · ( - 3 ) 0 · ( - 3 ) 9 =
i. ( - 8 ) 6 · ( - 8 ) · ( - 8 ) 11 =
j. ( - 5 ) - 4 · ( - 5 ) - 4 · ( - 5 ) =
5. Expressa en forma d’una sola potència:
a) ( - 14 ) 8 : ( - 14 ) 2 =
b) ( + 23 ) - 8 : ( + 23 ) 3 =
c) ( - 4 ) 6 : ( - 4) - 7 =
d) ( - 9 ) - 8 : ( - 9 ) - 5 =
e) ( - 3 ) 4 : ( - 3 ) 3 : ( - 3 ) =
f) ( + 5 ) 0 : ( + 5 ) : ( + 5 ) - 4 =
g) ( - 4 ) 9 : ( - 4 ) : ( - 4 ) - 2 =
h) ( - 16 ) - 6 : ( - 16 ) - 7 =
i) ( - 9 ) - 6 : ( - 9 ) 3 : ( - 9 ) 0 =
j) 8 – 6 : 8 5 : 8 0 : 8 – 7 =
6. Expressa en forma d’una sola potència:
a) ( - 18 ) 4 · ( - 18 ) 7 =
b) ( + 12 ) 5 : ( + 12 ) 9 =
c) ( - 3 ) - 6 · ( - 3 ) : ( - 3 ) - 2 =
d) ( - 4 ) - 5 : ( - 4 ) - 5 · ( - 4 ) =
e) 6 - 7 · 6 2 · 6 : 6 - 2 · 6 =
f) ( - 8 ) - 9 : ( - 8 ) 5 : ( - 8 ) 0 =
g) (+ 5 ) 6 · ( + 5 ) - 8 : ( + 5 ) 4 =
h) ( - 1 ) 3 : ( - 1 ) : ( - 1 ) - 5 =
i) 11 – 6 : 11 6 : 11 – 3 · 11 6 =
j) ( - 7 ) 4 : ( - 7 ) - 5 · ( - 7 ) - 3 =
k) 4 6 · 4 – 5 : 4 0 : 4 – 5 · 4 4 =
7. Expressa en forma d’una sola potència:
a) ( 24 - 3 ) 5 =
b) [ ( – 9 ) 4 ] 2 =
c) [ ( - 2 ) 9 ] - 4 =
d) [ ( 12 5 ) 0 ] - 11 =
e) [ ( 7 5 ) - 2 ] 6 =
f) [ ( - 15 ) 6 ] 0 =
g) [ ( - 6 ) - 6 ] 40 =
h) [ ( 40 - 2 ) - 5 ] - 5 =
i) [ ( - 21 ) - 6 ] - 9 =
j) [ ( - 14 ) - 8 ] 7 =
642
=
162
=
2562
=
273
=
7293
=
2433
=
2
64
=
2
100
=
2
36
=
n
n
vegades
n
vegades
n
vegades
n
n
b
a
b
b
a
a
b
a
b
a
b
a
b
a
=
×
×
×
×
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
×
×
÷
ø
ö
ç
è
æ
×
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
3
2
1
3
2
1
4
4
4
3
4
4
4
2
1
...
...
...
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
12
5
7
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
7
3
2
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
21
12
10
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
4
9
7
25
4
3
2
3
2
2
2
2
=
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
3
4
3
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
2
4
8
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
2
5
2
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
3
6
1
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
24
5
2
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
2
4
3
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
2
4
3
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
2
4
3
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
3
4
3
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
3
4
3
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
3
4
3
n
n
a
a
1
=
-
32
1
2
1
2
5
5
=
=
-
=
-
2
4
=
-
2
3
=
-
3
4
=
-
2
5
=
-
3
5
(
)
ï
î
ï
í
ì
-
=
-
imparell
és
n
si
parell
és
n
si
n
n
n
a
a
a
5
)
2
(
-
16
)
2
(
-
13
)
7
(
-
24
)
7
(
-
7
3
2
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
9
3
2
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
(
)
43
10
-
4
3
2
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
3
5
1
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
10
7
2
÷
ø
ö
ç
è
æ
6
5
3
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
n
n
n
n
n
n
n
a
b
a
b
b
a
b
a
b
a
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
1
1
n
n
a
b
b
a
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
9
25
3
5
3
5
5
3
2
2
2
2
=
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
3
3
2
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
2
5
4
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
2
7
1
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
4
5
3
169
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
2
8
3
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
3
2
1
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
1
5
2
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
2
7
1
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
5
7
5
m
n
vegades
m
n
vegades
m
vegades
n
m
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
-
=
×
×
×
=
×
×
×
×
×
=
4
3
4
2
1
3
2
1
4
3
4
2
1
.
...
...
...
(
)
13
5
3
12
12
(
)
7
2
10
5
5
(
)
6
·
6
6
3
(
)
7
12
·
12
64
(
)
5
9
2
9
9
(
)
2
5
13
11
11
(
)
11
11
3
5
(
)
3
5
20
11
11
(
)
2
3
13
8
·
8
100
(
)
13
3
6
6
6
121
36
49
144
81
400
900
625
529
784
4
3
=
2
5
=
3
10
=
8
12
=
777
××=
543
××=
66
×=
3579
×××=
999999
×××××=
10101010
×××=
(2)(2)(2)
-×-×-=
333
444
××=
4444444
××××××=
4444
5555
æöæöæöæö
-×-×-×-=
ç÷ç÷ç÷ç÷
èøèøèøèø
44
×=
(3)(3)(3)(3)
-×-×-×-=
5555
×××=
(5)(5)
-×-=
33
×=
(4)(4)(4)
-×-×-=
3
2
222
××
10000000010
=
10000010
=
10010
=
1000010
=
1
TEMA POTÈNCIES