nombres naturals - ies la creueta · arrels quadrades arrel quadrada exacta l'arrel quadrada...

1 Nombres Naturals

NOMBRES NATURALS

Abans de començar

EL NOMBRE MISTERIÓS

Tria un nombre de quatre xifres diferents.

1. Escriu el major nombre que es pot formar amb les quatre xifres.

2. Escriu el menor nombre que es pot formar amb les quatre xifres. Si hi ha zeros, es posen al

principi del nombre.

3. Resta aquests dos nombres.

Repeteix diverses vegades els tres passos anteriors amb el nombre obtingut en el tercer pas.

Sempre s’arriba a 6174 en menys de 7 vegades. Ho va descobrir Kaprekar i per això aquest

nombre porta el seu nom.

INVESTIGA ELS NOMBRES

NOMBRES TRIANGULARS

El primer nombre triangular és 1.

El segon nombre triangular és 1+2=3.

El tercer nombre triangular és 1+2+3=6

El desè nombre triangular és 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

Sabries quin és el centèsim nombre triangular? És a dir, quant val 1+2+3+4+… i així

successivament fins a 100.

No es tracta d’utilitzar una calculadora o un ordenador. Busca una manera de sumar aquest

nombres.

IES LA CREUETA 1 MATEMÀTIQUES 1r ESO

NOMBRES NATURALS

1. Els Nombres Naturals

SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL

El sistema de numeració decimal permet escriure qualsevol nombre amb deu símbols:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9

Aquests deu símbols s'anomenen xifres o dígits.

En un nombre, el valor de cada xifra depèn de la posició que ocupa: unitats, desenes,

centenes, unitats de mil o de miler, desenes de miler...

LECTURA I ESCRIPTURA DE NOMBRES NATURALS

Primer se separen les xifres de tres en tres

començant per la dreta.

Després es llegeixen d'esquerra a dreta com si

fossin nombres de tres xifres.

I s'afegeixen les paraules mil, milions, bilions,trilions,... on correspongui.

ORDRE EN ELS NOMBRES

Donats dos nombres naturals qualssevol es complirà una de les següents opcions:

• El primer és menor que el segon

• El primer és igual que el segon

• El primer és major que el segon

ARRODONIMENT D'UN NOMBRE

És la substitució, a partir d'un cert lloc, de totes les xifres per zeros. Però si la primera xifra

que es substitueix és 5 o major que 5 s'augmenta en una unitat la xifra anterior a la

substituïda.

El nombre 7261459803 Arrodonit a unitats de milió : La xifra dels milions és 1, la xifra

següent és un 4, menor que 5, llavors el nre. Arrodonit és: 7261000000

Arrodonit a unitats de miler: La xifra dels milers és 9, la xifra següent és un 8, major que 5,

llavors el nre. Arrodonit és: 7261460000


NOMBRES NATURALS

2. Operacions

SUMA

Els nombres que se sumen s'anomenen sumands. Un parèntesis indica la suma que es realitza

primer. La suma de nombres naturals té les següents propietats:

• Commutativa: L'ordre dels sumands no altera la suma. a+b=b+a

• Associativa: Es poden associar de qualsevol manera els sumands sense alterar la suma.

a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

RESTA

Els nombres que intervenen en una resta s'anomenen minuend, subtrahend i diferència:

Minuend − Subtrahend = Diferència

MULTIPLICACIÓ

La multiplicació és la suma de diversos sumands iguals. S'expressa a xb o a⋅b ; a i b

s'anomenen factors. El producte de nombres naturals té les següents propietats:

• Commutativa: a⋅b=b⋅a

• Associativa: a⋅b⋅c=(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c )

DIVISIÓ

La divisió és l'operació contraria a la

multiplicació i s'expressa a :b o a/b .

a:b=c significa que a=b·c;

a és el dividend, b el divisor i c el

quocient.

JERARQUIA DE LES OPERACIONS

L’ordre per realitzar operacions és:

1) Operacions entre parèntesis

2) Potències i arrels

3) Multiplicacions i divisions

4) Sumes i restes

Si només hi ha multiplicacions i divisions o només hi ha

sumes i restes, es realitzen d'esquerra a dreta.

ALTRES PROPIETATS

• Element neutre per a la suma: 0. 0+a=a

• Element neutre per al producte: 1. 1Na=a

• Propietat distributiva: a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c

• Multiplicació per 0. a⋅0=0


NOMBRES NATURALS

Exercicis resolts

1. Subratlla la xifra que t’indiquen en els següents nombres:

a. Centenes en 126346

b. Desenes de miler en 33848590040

c. Unitats de miler de milió en 734623783774

Solució: a. 126346 b. 33848590040 c. 734623783774

2. Escriu amb paraules els següents nombres: a. 90917 b. 1200219 c. 29073000116

Solució:

a. Noranta mil nou-cents disset.

b. Un milió dos-cents mil dos-cents dinou.

c. Vint-i-nou mil setanta-tres milions cent setze.

3. Utilitza els símbols < o > per a les següents parelles de nombres:

a. 344 i 433 b. 553675 i 553756

c. 900900 9008990

Solució: a. 344 < 433 b. 553675 < 553756

4. Aproxima arrodonint:

a. 55344 a les centenes

b. 29999999 a les desenes de miler

Solució: a. 55300 b. 30000000

5. Calcula

a) (6+3)⋅5 b) 3+3⋅3 c) 2⋅8+3⋅5 d) 2⋅8−(3+√49:7)

e) 8+32−4⋅2 f) 9−(3⋅4−8) g) 3⋅(8+2⋅3)2

Solució:a) 9⋅5=45 b) 3+9=12 c) 16+15=31 d) 16−(3+7 :7)=16−(3+1)=16−4=12

e) 8+9−8=17−8=9 f) 9−(12−8)=9−4=5 g) 2⋅(1+6)2=2⋅72=2⋅49=98

6. Calcula utilitzant la propietat distributiva:

a) 3⋅(5+8) b) (3+2)⋅4

Solució: a) 3⋅5+3⋅8=15+24=39 b) 3⋅4+2⋅4=12+8=20

7. Expressa com a un producte:

a) 5⋅7+3⋅7 b) 3⋅9+3⋅2

Solució: a) (5+3)⋅7=8⋅7 b) 3⋅(9+2)=3⋅11


NOMBRES NATURALS

3. Potències de base i exponent natural

Una potència és una manera abreujada d'expressar una multiplicació de factors iguals.

Per exemple, 24 és una potència. Es llegeix "dos elevat a quatre" i significa 2·2·2·2.

La base és 2, que és el factor que es

repeteix. L'exponent és 4, que és el

nombre de vegades que es repeteix la base.

Observa que les potències més senzilles són les que tenen com a base 1 o 10.

No s’ha de confondre 24 i 2·4.

24=2·2·2·2=16 2·4=2+2+2+2=8

PROPIETATS DE LES POTÈNCIES

Producte amb la mateixa base: am⋅am=am+n

Quan es multipliquem potències de la mateixa base, es deixa la

mateixa base i es sumen els exponents.

63·64=63+4=67

Quocient amb la mateixa base: am :an=am−n

Quan es divideixen potencies de la mateixa base, es deixa la

mateixa base i es resten els exponents.

58:56=58-6=52

Potència d'una potència: (am)n=am⋅n

La potència d’una potència és una altra potència amb la

mateixa base i es multipliquen els exponents.

(76)8=76·8=748

Producte i el mateix exponent: an⋅bn=(a⋅b)n

El producte de potències amb el mateix exponent, és una altra

potència amb les bases multiplicades i el mateix exponent.

23·29=(2·3)9=69

Quocient i el mateix exponent: an :bn=(a :b)n

El quocient de potències amb el mateix exponent, és una altra

potència de base el quocient de les bases i el mateix exponent.

48:28=(4:2)8=28

Exponent 0: a0=1

Una potència d’exponent 0 val 1, excepte si la base és 0240=1

Exponent 1: a1=a

Una potència d’exponent 1 és igual a la base151=15

Base 10: 10n

Un 1 i n zeros107=10000000


NOMBRES NATURALS

Exercicis resolts

1. Expressa en forma de producte aquestes potències:

a) 34

b) 58

Solució: a) 3⋅3⋅3⋅3 b) 5⋅5⋅5⋅5⋅5⋅5⋅5⋅5

2. Expressa amb una única potència:

a) 23⋅24 b) 57 :54 c) (93)5 d) 190

e) 87 :87 f) 124 :123 g) (12)80

Solució: a) 23+4=27 b) 57−4=53 c) 93⋅5=915 d) 1 e) 87−7=80=1

f) 124−3=121=12 g) 12⋅80=1160=1

3. Expressa amb una única potència:

a) 36⋅26 b) 125: 45 c) (23⋅43):82 d) ((43)2)5

Solució: a) (3⋅2)6=66 b) (12: 4)5=35 c) (2⋅4)3:83=83 :83=83−3=80=1 d) 43⋅2⋅5=430

4. Expressa en forma de potència de base 10:

a)100000000 10

b)100000 10

Solució: a) 108 b) 105

5. Expressa en forma de potències de base 2:

a)64 2

b)16 2

Solució: a) 26 b) 24

6. Expressa en forma de potències d’exponent 2:

a)2

64

b)2

100

c)2

36

Solució: a) 82 b) 102 c) 62


NOMBRES NATURALS

4. Arrels quadrades

ARREL QUADRADA EXACTA

L'arrel quadrada és l'operació contraria a elevar al quadrat. Per exemple, l'arrel quadrada de 64

és 8 perquè 82=64 i s'escriu 64 =8.

El símbol √ s'anomena radical i el nombre que està dins

del radical és el radicand.

Si un nombre s'eleva al quadrat s'obté un nombre quadrat.

Els nombres quadrats tenen una arrel quadrada exacta.

ARREL QUADRADA ENTERA

Molts nombres no tenen arrel quadrada exacta. En aquest

cas es calcula l'arrel

quadrada entera i hi haurà un residu. Per exemple, 70 no té

arrel quadrada exacta perquè 82=64 i 92=81. L'arrel

quadrada entera de 70 és 8 i el residu és 70−64=6. Z70=8

i residu 6. Per fer arrels quadrades per tempteig buscarem

nombres que en elevar-los al quadrat s'acostin al radicand.

ALGORITME DE L'ARREL QUADRADA

Hi ha un algoritme que permet calcular l'arrel quadrada entera d'un nombre. Anem a aplicar-la

per a calcular √103689 . Segueix els passos que s'indiquen:

1. Divideix el radicand en grups de dues xifres començant per ladreta; en l'exemple n'obtenim tres, per tant l'arrel és un nombrede tres xifres.

Per tant:

√103689=322

Residu=5

2. Calcula l'arrel quadrada entera del primer grup de l'esquerra.En l'exemple, √10=3 ; Col·loca el 3 en el primer lloc del'espai.

3. Resta al primer grup el quadrat de la seua arrel entera i uneixal resultat el segon grup («baixa» el grup següent).

4. Multiplica 3·2=6 i calcula mentalment el nombre d més grantal que 6d·d puga restar-se de136 (61·1=61, 62·2=124, ...)

5. El nombre 2 és la xifra de les desenes de l'arrel. Col·loca el 2a continuació del 3 i resta a 136 el nombre 124. Al resultatbaixa-li el 89

6. Multiplica 32·2=64 i busca un nombre u tal que 64u·u pugarestar-se del 1289 (641·1=641, 642·2=1284,...)

7. El nombre 2 és la xifra de les centenes. Resta a 1289 elnombre 1284=5. El resultat és el residu final.


NOMBRES NATURALS

Exercicis per començar

1. En un partit de bàsquet, un jugador de

2,05 m d’altura, ha encistellat 12 cistelles de

dos punts i 5 de tres punts. Quants punts ha

fet?

2. En el nombre 611, es canvia la xifra de

les desenes per un 7, i s’obté un nou

nombre. Quina és la diferència entre aquests

dos nombres?

3. El meu pare té 36 anys, la meva mare 34

i jo 12. Quants anys tindrà la meva mare

quan jo tingui 21 anys?

4. L’Anna és menys alta que la Lara i més

que l’Alícia. Quina es la més alta de les tres?

5. Restant de 91 un nombre n’hem obtingut

un altre format per dos quatres. Quin era el

nombre restat?

6. Calcula:

a) 255+45·5=

b) 215+40:5=

c) 90-12·6=

7. Calcula:

a) 18·6-45:3+18=

b) 24·9+33:3-27=

c) 14·18-48:2-6=

8. Escriu com una única potència:

a) 78·72= b) 512:56= c) (27)3=

d) 95·911= e) 89:83= f) (310)4=

9. Calcula:

a) 28·(24-16)·2=

b) 488·(88+32):8=

c) 87·(39-12):3=

10. Calcula:

a) 16+6·(6+16·2)=

b) 240+24·(48+40·8)=

c) 60+12·(28-20:4)=

11. Escriu com una única potència:

a) 27·57= b) 106:56=

c) 65·55= d) 98:38=

12. Calcula:

a) 140= b) 61=

c) 110= d) 106=

13. Casa meva té 3 habitacions. A cada

habitació hi ha 4 amics i 2 gats. Cada amic

té 5 €. Quants euros tenen els meus amics?

14. El meu germà té 38 € i jo en tinc 45. El

preu de cada disc és de 7 €. Quants discos

puc comprar, com a màxim, amb els meus

diners?

15. En Pep té 37 anys i condueix un autobús

en el que hi ha 11 viatgers. A la primera

parada baixen 5 persones i pugen 4. A la

següent parada pugen 8 i baixen 3. Amb

aquestes dues parades, quants viatgers hi

ha a l’autobús?


NOMBRES NATURALS

Exercicis finals

16. Resol aquestes operacions atenent a la

jerarquia de les operacions:

a) 9 ·(15+4−7)= b) 12+4 ·(3+19)=

c) 55−3 ·(27−9)= d) 33+6 ·5+21=

17. Calcula:

a) 15+(12+6)÷3=

b) 31−(13+8)÷7=

c) 4+15÷5+17=

d) 42−(3+(32÷4)÷2)=

18. Calcula:

a) 3 ·(100−90)+12 ·(5+2)=

b) 7 ·(26÷2)−(6÷3)·6+4=

c) 66÷(15−9)+7 ·(6÷2)−12÷2=

d) 7 ·(4+8−5)÷(12−5)+7 ·(8−6+1)=

e) 3 ·(15÷3−2)+(8+20)÷4−1=

f) 38−(30÷6+5)·2−6 ·3÷2=

g) 8 ·(28−14÷7· 4)÷(22+5·5−31)=

h) [200−3 ·(12÷4−3)]−6+37−35÷7=

19. Calcula:

a) 2⁴−2³+2²−2=

b) √100÷5+3³÷3=

c) 7 ·(5+3)−5² ·√4=

d) 12−18÷2+4 ·√121=

e) 7²÷(√36+1)−2²=

f) (3²−√25)÷(4²−12)=

g) 2⁵÷[(√81−3²)+4²]=

h) 5 ·4³−(10²÷5²)+√100=

i) 4²÷2³+√64÷2=

j) (√81÷3) ·2³−(4²+3)=

20. Calcula:

a) √49+3 ·(12−7)= b) 7+√9−18÷3=

c) 8 ·(12−5)+√25= d) 3+4 ·(√36−4)=

21. Calcula:

a) 5² ·(3+28÷4)= b) 3⁴÷√9−2²=

c) 3³ ·√4−4²= d) 2⁴ ·(5+√36÷3)=

22. Un camió cisterna transporta 5 130 kg

de taronges en 342 caixes. Quin és el pes de

cada caixa?

23. Quants sacs de 25 kg es poden omplir

amb 1860 kg de creïlles? Quants kg en

sobren?

24. Amèlia té 29 cromos. Adrià en té 13

més que Amèlia i Teresa en té 15 menys que

Adrià. Quants cromos tenen entre tots tres?

25. Un abric costa 84 €i una jaqueta 63 €.

Quant pagarà Irene per ambdues peces de

roba si aconseguix una rebaixa de 15 € en

l'abric i una altra de 9 € en la jaqueta?

26. Raquel tenia 257 € en el seu compte del

banc. Li arriba el rebut de l'aigua per valor

de 47 € i el de la llum per valor de 64 €. A

més, hi ingressa un xec de 113 €. Quants

diners té ara en el compte?

27. Una furgoneta transporta dues caixes

d'ous amb 15 dotzenes cada una. En una

frenada cauen les caixes i es trenquen 137

ous. Quants ous hi queden sencers?


NOMBRES NATURALS

28. Expressa els següents productes en

forma de potència i calcula el seu valor:

a) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 c) 4 · 4 · 4

b) 5 · 5 · 5 · 5 d) 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

29. Calcula els quadrats següents:

a) 32 b) 52 c) 82

d) 132 e) 172 f) 202

30. Troba el resultat dels següents cubs:

a) 23 b) 43 c) 163

d) 113 e) 143 f) 173

31. Calcula les potències següents:

a) 24 b) 28 c) 35

d) 90 e) 104 f) 65

g) 74 h) 121 i) 115

32. Escriu el valor de x en cada cas:

a) 2x = 64 b) 102x=1 e) 6x=6

b) 2x=8 d) 5x=125 f) 10x=10000

33. Expressa les següents multiplicacions en

forma d'una única potència:

a) 34 · 37 b) 29 · 24 c) 53 · 5

d) 93 · 92 · 92 e) 44 · 47 · 4 f) 30 · 3 · 37

34. Escriu les següents divisions en forma

d'una única potència:

a) 28 : 23 b) 49 : 4 c) 5 : 50

d) 312 : 310 e) 72 : 7 f) 104 : 102

35. Expressa en forma d'una única

potència:

a) (43)2 b) (58)3 c) (104)5

d) (29)8 e) (73)3 f) (84)6

36. Calcula:

a) 72 + 52 b) 53 + 103

c) 82 – 42 d) 73 – 43

37. Expressa en forma de producte de

potències:

a)(5 · 7)4 b) (2 · 9)2

c) (4 · 3 · 7)4 d) (2 · 1 · 5)8

38. Escriu com a potència d'un producte:

a) 24 · 74 b) 58 · 28

c) 33· 73 · 23 d) 13 · 13 · 43

39. Redueix les següents expressions:

a) a5 ∙ a2 b) b6 :b4

c) c ∙ c5 d) (m2 ∙m2)∙m3

e) x2 : (x4 : x2) f) (y3: y0)∙ y2

g) (a2)5

e) ((b2)4)3

40. Calcula mentalment entre quins

nombres naturals està l'arrel quadrada dels

següents nombres:

a) ....< √56 <.... b) ....< √48 <....

c) ....< √88 <.... c)....< √102 < ....

41. Calcula utilitzant l'algoritme:

a) √961 b) √2029 c) √4624

d) √9020 e) √7755 f) √6705

g) √5184 h) √125 i) √40000

j) √12321 k) √207936 l) √5184

42. En un cinema de 1 000 localitats han

entrat 142 xiquets, 134 xiquetes i 345

dones. Quantes persones hi ha al cinema?

Quantes butaques hi han quedat lliures?


NOMBRES NATURALS

43. Un corredor de fons ha fet 9 voltes a un

circuit de 1 200 metres de longitud. Quantes

voltes li falten per córrer si vol fer 18 km en

total?

44. Un camió transporta 100 llavadores,

cadascuna de les quals pesa 52 kg i val 372

€. Quant pesa la càrrega del camió? Quant

val la càrrega del camió?

45. En un parc zoològic es venen una

mitjana de 830 entrades al dia. Quantes

persones visiten aproximadament el zoo al

any?

46. El cor d'una persona batega 68 vegades

per minut, aproximadament. Quants batecs

farà en una hora? I en un dia?

47. Cèlia ha gastat 481 € en la moqueta per

al terra de la sala. Si el m2 de moqueta

costa 13 €, quants m2 té la sala?

48. Quants pares i mares tenien entre tots

els teus rebesavis?

49. Calcula:

a) 8 ·3+36÷9+5=

b) 144÷(24÷6)+4 ·7=

c) 48−5 ·7+9 ·3−19=

d) 14−21÷7+105÷5=

50. Calcula:

a) 42 ·3−124÷4−(180÷9)÷5=

b) (241−100+44)÷6+20 ·7=

c) 7+8 ·(17−5)−28÷2=

d) (12+3 ·5)÷9+8=

51. Calcula:

a) 7 ·5+[4−(12−4 ·2)]=

b) 5−[3−(10−4 ·2)]=

c) 3 ·81+6÷3−2·(4 ·3−2 ·5)=

d) 62÷(√49+5)+22 ·5=

e) 5 ·32−(10÷2−3)+√81=

f) 33÷32−4 ·(4 ·3−2·5)+100÷2=

g) 3 ·6÷(√4+1)−14÷7=

52. Un agricultor té dos horts. En el primer

recull 34 caixes de pomes, i en el segon, 12

caixes, totes de 15 kg. Quant rebrà per la

venda de la collita si les pomes es paguen a

2 € el kilo?

53. En una llibreria trauen a la venda un lot

de llibres d'aventures. El primer dia se'n

venen 142llibres; el segon, 281, i el tercer,

160. Si encara queden 417 unitats, quants

llibres hi havia en el lot?

54. Alfred estalvia 18 € a la setmana i té ja

540 € al seu compte del banc. Quantes

setmanes ha d'esperar encara per a poder

comprar una bicicleta que costa 900 €?

55. En un congelador hi ha set caixes amb

set gelats cadascuna. Si cada gelat conté set

trossos de fruita, quants trossos de fruita hi

ha en set frigorífics? (Expressa el resultat en

forma de potència i calcula)

56. Quantes rajoles d'un metre quadrat es

necessiten per a cobrir un pati quadrat de

22 m de costat?


NOMBRES NATURALS

57. Calcula el nombre de cubets d'aresta

unitat que caben en un cub d'aresta 10

unitats.

58. S'ha enrajolat una habitació quadrada

amb 2 209 rajoles, també quadrades.

Quantes files formen les rajoles?

59. Una finca quadrada té una superfície de

900 m2. Calcula'n la longitud del costat.

60. Un obrer ha necessitat 289 rajoles d'un

metre de costat per enrajolar el terra d'un

gran saló de ball de forma quadrada. Calcula

les dimensions del sòl del saló.

61. En un camp de futbol han entrat,

exactament, 23 685 persones. Què és més

correcte, dir que hi ha 23 000 persones o dir

que hi ha 24 000 persones?

62. Arredonix a les desenes, el pes de cada un d'aquestos animals:

63. Aproxima, a la desena de miler, el preu de cada habitatge:

64. Completa la taula:

26839 43970 58364

APROXIMACIÓ A LES CENTENES

APROXIMACIÓ ALS MILERS 27000

APROXIMACIÓ A LA DESENA DE MILER 60000


NOMBRES NATURALS

Per saber-ne més

LA LLETRA DEL DNI

El Document Nacional d'Identitat (DNI), o carnet

d'identitat, està format per un nombre de 8 xifres

com a màxim i una lletra de control. Aquesta lletra

es calcula de la següent manera:

1) Es divideix el nombre entre 23 per saber el residu

de la divisió.

2) El residu indica la lletra segons la següent taula.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

T R W A G M Y F P D X B N J Z S Q V H L C K E

COMPTE...

Amb sumes i restes de potències o arrels:

• (a+b)2≠a2+b2 (2+3)2=52=25 22+32=4+9=13

• √a+b≠√a+√b √9+16=√25=5 √9+√16=3+4=7

Observa que l'anterior seria cert si es canvia la suma per una multiplicació o una divisió.

Autoavaluació √

1. Escriu amb paraules, en femení i amb

minúscules el nombre 50924.

2. Escriu el nombre que es correspon amb

25 milers 48 centenes 32 desenes i 27

unitats.

3. Arrodoneix a les desenes de miler la

superfície d’Espanya que és de 504782 km2.

4. Calcula √5843

5. Efectua 9·3+6·(9-5+9)

6. Efectua 10+8·7-(6-10:5)

7. Escriu com una sola potència: (72·74):73

8. Escriu com una sola potència: (57)3·5

9. Completa √❑ = 23

10. En David compra 17 paquets de cromos

i a cada un hi ha 7 cromos. Separa els que

no té que són 40 i els altres els reparteix, a

parts iguals, entre els seus 4 cosins. Quants

cromos rep cada cosí?


NOMBRES NATURALS

Recorda

Hi ha deu xifres o dígits per formar els nombres.

Cada xifra té un valor depenent de la posició que

ocupe (en el nombre 3588, la xifra 5 val 500).

Els nombres estan ordenats i s'utilitza el símbol <

per a menor que i > per a major que.

Arrodonir un nombre és substituir les seves

últimes xifres per zeros però observant la primera

xifra que es substitueix per si s'hi ha d'afegir una

unitat a la xifra anterior.

Jerarquia de les operacions

1) Operacions entre parèntesis

2) Potències i arrels

3) Multiplicacions i divisions

4) Sumes i restes

Si només hi ha multiplicacions i divisions o només

hi ha sumes i restes, es realitzen d'esquerra a

dreta.

Propietats de les potències

1) am⋅am=am+n

2) am :an=am−n

3) (am)n=am⋅n

4) an⋅bn=(a⋅b)n

5) an :bn=(a :b)n

6) a0=1

Arrel quadrada

- √a=b si b2=a (a és el radicand i b és

l’arrel quadrada).

- Si no hi ha arrel exacta, triem el major nombre b

tal que b2<a, i hi haurà un residu=a-b2.

3587=3000+500+80+7

19875=1·10000+9·1000+8·100+7·10+5

Ordena els següents nombres

58,128,21 de menor a major

21 < 58 < 128

11,3,57 de major a menor

57 >11 >3

Arredonir a les centenes

1867 1900→

1847 1800→

1859 1900→

Operacions

3+2 ·5=3+10=13

100 :2:5=50:5=10

52−(3·4−√16)=25−(3 ·4−4 )==25−(12−4)=25−8=17

(2⋅3−5)2⋅(4−22)=(6−5)2⋅(4−4)==12⋅0=1⋅0=0

Escriu en forma d'una única potència

23⋅24=23+4=27

925 : 915=925−15=910

(34)8=34⋅8=332

(506 :106) :54=(50 :10)6 :54=56 :54=52

(72⋅73)2:710=(75)2:710=710 :710=70=1

Calcula per aproximació

√109

100=102<109<112=121

Arrel=10 Residu=109-102=109-100=9


nombres naturals - ies la creueta · arrels quadrades arrel quadrada exacta l'arrel quadrada...

Documents