no. 4 - mineduc.gob.gt
TRANSCRIPT
Serie de Cuadernillos PedagógicosDe la Evaluación a la Acción
MATEMÁTICAS Tercer grado delNivel Primario
Cuadernillo
No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONESEn las actividades cotidianas
FOTOCOPIE Y DISTRIBUYA ESTE MATERIAL DE FORMA GRATUITA
Serie de Cuadernillos PedagógicosDE LA EVALUACIÓN A LA ACCIÓN
FORMAS, PATRONES Y RELACIONESEn las actividades cotidianas
MATEMÁTICASTERCER GRADO DEL NIVEL DE EDUCACIÓN PRIMARIA
Cuadernillo No. 4
Material de apoyo para el docente
Licenciada Cynthia del Aguila MendizábalMinistra de Educación
Licenciado Alfredo Gustavo García ArchilaViceministro Administrativo de Educación
Licenciada Evelyn Amado de SeguraViceministra Técnica de Educación
Doctor Gutberto Nicolás Leiva ÁlvarezViceministro de Educación Bilingüe e Intercultural
Licenciado Eligio Sic IxpancocViceministro de Diseño y Verificación de la Calidad Educativa
Licenciada Luisa Fernanda Müller DuránDirectora de la DIGEDUCA
AutoríaLcda. Amanda Quiñónez Castillo
AgradecimientosM.A. Justo Magzul Programa Reforma Educativa en el Aula,REAULA USAID
Lcda. Sofía Noemí Gutiérrez Méndez
Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa© DIGEDUCA 2012 todos los derechos reservados.Se permite la reproducción de este documento total o parcialmente siempre que no se alteren los contenidos ni los créditos de autoría y edición. Para fines de auditoría este es un material desechable.
Para citarlo: Quiñónez, A. (2012). MATEMÁTICAS. FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas. Tercer grado del Nivel Primario. Guatemala: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, Ministerio de Educación.
Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA
Impreso en Guatemala. [email protected], 2012
Edición Lcda. María Teresa Marroquín Yurrita
Diseño Lic. Eduardo Avila
Diagramación Lic. Roberto Franco AriasLcda. Larisa Mendóza
Ilustraciones Lcda. Marielle Che Quezada Lic. Eduardo Avila
ÍNDICE
PRESENTACIÓN ................................................................................................................. 5
¿CÓMO USAR ESTE CUADERNILLO? .................................................................................. 7
I. LAS MATEMÁTICAS, HABILIDADES PARA LA VIDA ................................................... 8
II. PATRONES Y RELACIONES: COMPETENCIAS PARA LA VIDA .................................. 9
2.1 ¿Qué es un patrón? .......................................................................................... 10
2.2 Construcción de patrones.............................................................................. 12
2.2.1 Repetición .......................................................................................... 12
2.2.2 Recurrencia ....................................................................................... 13
2.2.3 Y… ¿las relaciones? ......................................................................... 14
2.2.4 Reconocer patrones, una competencia ................................... 15
2.3 Identificar patrones y relaciones ................................................................... 15
2.3.1 Partir de los conocimientos y experiencias previas .................. 16
2.3.2 Usar material concreto ................................................................... 16
2.3.3 Identificar patrones y relaciones en situaciones problema .. 16
2.3.4 Habilidades para el aprendizaje de patrones y relaciones .. 17
2.3.5 Aprender de lo más fácil a lo más difícil .................................... 17
2.4 Una propuesta metodológica ...................................................................... 18
2.4.1 Proponer actividades de aprendizaje desde una situación problema ........................................................................................... 18
2.4.2 Aporte de ideas para la resolución del problema .................. 19
2.4.3 Discusión de las soluciones ............................................................ 19
2.4.4 Se confirman los aprendizajes ...................................................... 19
III. ¿LOS ESTUDIANTES EN GUATEMALA IDENTIFICAN PATRONES? ............................ 20
IV. FORMAS, PATRONES Y RELACIONES EN EL CNB ................................................... 21
4.1 Identificar formas, patrones y relaciones en la vida diaria .................... 22
V. ACTIVIDADES PARA IDENTIFICAR Y CONSTRUIR PATRONES .................................. 23
¡A moverse todos! ................................................................................................... 24
Hagamos patrones ................................................................................................ 26
¿Cuánto le sumo? ................................................................................................... 28
Pintemos un friso ...................................................................................................... 30
VI. ¿CÓMO SE EVALÚA LA IDENTIFICACIÓN DE FORMAS Y PATRONES? .................. 32
6.1 Las formas y patrones en las evaluaciones nacionales .......................... 34
6.1.1 Secuencia numérica aplicando la multiplicación ................... 34
6.1.2 Secuencia numérica, aplicando la suma .................................. 35
6.1.3 Las evaluaciones nos dicen cuánto saben los estudiantes .. 35
AGRADECIMIENTOS ..................................................................................................... 37
REFERENCIAS ................................................................................................................. 38
CITAS BIBLIOGRÁFICAS Y NOTAS EXPLICATIVAS ........................................................ 39
5
5
Cu
ad
ern
illo N
o. 4
FOR
MA
S, PATRO
NES Y
RELAC
ION
ES. En la
s ac
tivida
de
s co
tidia
na
s.
PRESENTACIÓN
Estimado docente:
Las acciones que realiza la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA-, tienen el propósito de generar información objetiva, transparente y actuali-zada, que permita a los diferentes actores de la comunidad educativa, la reflexión y toma de decisiones tendientes a promover cambios en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Como producto de esta labor, ponemos en sus manos la serie de Cuadernillos Pedagó-gicos: De la Evaluación a la Acción, del área curricular de Matemáticas, en el que les presentamos actividades, que como apoyo a los docentes, les permitan en una escuela por grados, multigrado, monolingüe o bilingüe, ayudar a los estudiantes a desarrollar la capacidad de identificar patrones y relaciones, de observarlas y analizarlas no solo en situaciones matemáticas sino en actividades cotidianas (Cfr. Currículum Nacional Base, Tercer grado del Nivel Primario, 2008, p. 100).
Los cuadernillos tienen una estructura sencilla. Primero presentan una parte teórica en la que se desarrollan temas del componente del área de Matemáticas de Formas, patrones y relaciones. Seguidamente, se informa sobre los resultados obtenidos por los estudiantes del Nivel de Educación Primaria en las evaluaciones nacionales, específi-camente en esos temas.
Por último, se sugieren actividades que pueden realizarse atendiendo al nivel de dificul-tad que requiere este grado y que pueden ser adaptadas por los docentes, a la realidad sociocultural de sus estudiantes. Cabe mencionar que el contenido de los Cuadernillos está vinculado en todos sus componentes al Curriculum Nacional Base y dentro del ejer-cicio constante de la evaluación formativa.
Es importante mencionar que no pretenden agotar las actividades que pueden realizar-se en el aula. Al contrario, buscan ser un estímulo para la creatividad, enriquecida por la experiencia de los docentes.
Se espera que la serie de Cuadernillos Pedagógicos: De la Evaluación a la Acción con-tribuya al fortalecimiento del compromiso de los docentes en la búsqueda constante de la calidad y a desarrollar en los estudiantes competencias para transformar su realidad, logrando así una mejor Guatemala.
6
6
Cu
ad
ern
illo
No
. 4FO
RM
AS,
PA
TRO
NES
Y R
ELA
CIO
NES
. En
las
ac
tivid
ad
es
co
tidia
na
s.
Para facilitar la lectura en los Cuadernillos Pedagógicos, se usarán los términos do-centes y estudiantes para referirse a hombres, mujeres, niños y niñas.
En este cuadernillo se usa una serie de íconos que orienta a los docentes sobre la infor-mación que se les presenta:
Indica que se expone la teoría del tema tratado.
Glosario gráfico. Destaca el significado de alguna palabra que aparece dentro de la teoría.
Recomienda entrelazar áreas curriculares.
Presenta los resultados de investigaciones.
Identifica actividades de aprendizaje.
Destaca alguna conclusión o resalta una idea importante.
Sugiere más actividades.
Indica evaluación.
Las citas bibliográficas y las notas explicativas aparecen al final del cuadernillo.
7
7
Cu
ad
ern
illo N
o. 4
FOR
MA
S, PATRO
NES Y
RELAC
ION
ES. En la
s ac
tivida
de
s co
tidia
na
s.
¿CÓMO USAR ESTE CUADERNILLO?
Para obtener el máximo provecho de los cuadernillos, estos se han organizado en tres apartados. A continuación se explica cómo usar cada uno de ellos.
Desarrollo teórico
Resultados
Activida-des de
aprendizaje
Lea, analice y estudie los conceptos básicos, esta información ser-virá para recordar los conocimientos sobre patrones y relaciones y su importancia en el aprendizaje de las matemáticas.
Es la base teórica que el docente necesita para promover el aprendizaje en los estudiantes. De esta, el docente tomará lo necesario para conducir la clase según el grado.
Infórmese en el cuadernillo, sobre los resultados de la identifica-ción de formas y patrones obtenidos en las pruebas nacionales, así como la relación que este tema tiene con el Curriculum Nacio-nal Base –CNB–. Estos le servirán para identificar debilidades en el aprendizaje de los estudiantes y proponerse estrategias para ayu-darlos a mejorar.
Es importante usar los resultados obtenidos para planificar el aprendizaje de los estudiantes.
Esperamos que esta herramienta contribuya al mejoramiento de la calidad educativa de los estudiantes guatemaltecos.
3
Analice las actividades de aprendizaje propuestas en el cuader-nillo, tienen como propósito desarrollar las habilidades y destrezas necesarias para identificar formas, patrones y relaciones. Contex-tualícelas de acuerdo al entorno sociocultural de sus estudiantes.
Observe que en todas se propone una forma determinada de eva-luar, cámbielas según las necesidades de su grupo.
Las actividades se plantean para desarrollar la destreza de identificar formas, patrones y relaciones.
8
8
Cu
ad
ern
illo
No
. 4FO
RM
AS,
PA
TRO
NES
Y R
ELA
CIO
NES
. En
las
ac
tivid
ad
es
co
tidia
na
s.
I. LAS MATEMÁTICAS, HABILIDADES PARA LA VIDA
Cuando se habla de matemáticas, se hace referencia a la ciencia “que estudia los nú-
meros, las figuras geométricas, los concepto de cantidad y espacio, entre otros.”1 Pero…
¿Para qué se estudia matemáticas?
Para ayudar a resolver las necesidades de la vida de una persona como ciudadano preocupado y reflexivo para actuar en su medio,2 además de estimular el razonamiento.
Para que las matemáticas sirvan a este propósito, es indispensable que los estudiantes no solo aprendan a identificar las figuras por su nombre, decir si están a la derecha o la izquierda; deben identificar los números o realizar operaciones aritméticas, además, necesitan desarrollar competencias matemáticas.
¿Qué se entiende por competencia matemática?Se entiende como la capacidad de organizar el conocimiento, las representaciones y los procedimientos matemáticos, para comprender e interpretar el mundo real.3
El maestro pidió a Alva que recoja los cuadernos para corregir las tareas, mientras él regresa de atender a Juan que se golpeó. Alva tiene que recoger tres cuadernos por estudiante, pues hay una tarea de redacción, una de operaciones aritméticas y una de las plantas.
Alva pensó que para que no se perdieran los cuadernos y tener un control era impor-tante recibirlos ordenadamente. Dio las siguientes instrucciones a sus compañeros.
El trabajo matemático es un descubrimiento valioso y constante. Permite identificar posibles caminos para llegar a una meta; seleccionar unos medios y caminar hacia la meta elegida. Permite también verificar si la elección fue correcta y rectificar el rumbo si no lo fue y, hacer las modificaciones que sean necesarias para llegar al resultado.
Todo este proceso es una experiencia que produce muchas satisfacciones.4
Fórmense todoscon sus cuadernos ordenados así:
1º el de Comunicacióny Lenguaje
2º el de Matemáticas y3º el de Medio Social y Natural
En esta mesaharemos tres grupos de cuadernos:
Primero coloquenel de Comunicación y Lenguaje,
después el de Matemáticasy por último, el de Medio Social
y Natural
9
9
Cu
ad
ern
illo N
o. 4
FOR
MA
S, PATRO
NES Y
RELAC
ION
ES. En la
s ac
tivida
de
s co
tidia
na
s.
Las Matemáticas es una de las áreas fundamentales del currículo nacional, porque por medio de ellas se “desarrolla en los alumnos (…), habilidades destrezas y hábitos men-tales como: destrezas de cálculo, estimación, observación, representación, argumenta-ción, investigación, comunicación, demostración y autoaprendizaje.”5
El aprendizaje de las formas, patrones y relaciones ayuda a los estudiantes a construir elementos geométricos y a aplicar sus propiedades en la resolución de problemas. Tam-bién ayuda a desarrollar la capacidad de identificar, observar y analizar patrones, tanto en situaciones matemáticas como en actividades de la vida cotidiana.
El componente de Formas, patrones y relaciones, provee al estudiante:
• Del lenguaje de la geometría y de las destrezas para distinguir las diversas for-mas para desarrollar el “sentido espacial y aprender a ver el mundo a través de los ojos de la geometría para construir, dibu-jar, medir, visualizar, comparar, describir y transformar las cosas.”8
• Los patrones y las relaciones permiten iden-tificar cómo estos se manifiestan en la na-turaleza y el mundo circundante, así como familiarizarse con el razonamiento y len-guaje algebraico.
• También hacen posible identificar la relación causa-efecto en patrones presentes en el entorno natural, social o cultural.9
II. PATRONES Y RELACIONES: COMPETENCIAS PARA LA VIDA
Trabajar patrones favorece la formulación de generalizaciones y desarrolla la habilidad de razonamiento esencial para resolver problemas.11
El aprendizaje de formas, patrones y relaciones será de utilidad en la demostración de verdades geométricas, espaciales y estadísticas.6
Álgebra:7 Parte de las matemáticas en la que las operaciones aritméticas se generalizan usando números, letras y signos. Cada letra o signo represen-ta simbólicamente un número u otra entidad matemática. Cuando algu-no de los signos representa un valor desconocido se llama incógnita.
Circundante: Que rodea algo.
1º sembrar las semillas;2º las semillas absorben el agua y empiezan a respirar;3º las semillas empiezan a crecer, 4º empiezan a salirle raíces, 5º luego saldrán las hojas, 6º empieza a crecer el tallo, ya se le puede llamar planta.10
10
10
Cu
ad
ern
illo
No
. 4FO
RM
AS,
PA
TRO
NES
Y R
ELA
CIO
NES
. En
las
ac
tivid
ad
es
co
tidia
na
s.
0 2.1 ¿Qué es un patrón?
“Es el hombre quien busca, experimenta, describe, crea y generaliza pro-piedades y relaciones nacidas a partir de la reflexión y abstracción, bus-cando regularidades y patrones como medios para organizar su realidad.”13
Un patrón es una sucesión de signos orales, gestuales, gráficos, numéricos, entre otros, que se construyen siguiendo una regla, ya sea de repetición o de recurrencia.12 Los pa-trones se observan en la vida real y pueden responder a un modelo matemático.
Patrones oralesLa retahíla an-terior está for-mada por una suces ión de tres palabras y tres números. Los estudiantes de tercer grado pueden formar sus propias retahílas y tratar de descubrir la forma del patrón.
Hay retahílas que forman una secuencia que puede extender-se indefinidamente si los estudiantes comprenden el compor-
tamiento del patrón, por ejemplo: Sal de allí chiva, chivita, sal de allí chiva, chivá. Vamos a llamar al lobo para que saque a la chiva, vamos a llamar al lobo para que saque a la chiva. El lobo no quiere sacar a la chiva, la chiva no quiere salir de allí…
Piedra, papel o tijera, 1, 2, 3…Retahíla de tradición popular.
Patrones de fenómenos de la naturaleza
El reconocimiento de los patrones existentes, facilita a los estudiantes descubrir argu-mentos de causa-efecto, presentes en la naturaleza. Por ejemplo:
¿Qué pasa si la semilla se siembra en tierra seca?
¿Por qué los agricultores esperan las primeras lluvias del invierno para empezar a sembrar?
Germinación de las semillas
1º. Enterrar la semilla en tierra húmeda.2º. La semilla absorbe el agua y empie-
za a respirar.3º. La semilla al absorber el agua, em-
pieza a respirar y a crecer.4º. Para seguir creciendo necesita de
raíces y estas empiezan a salir.5º. Con las raíces se puede alimentar
mejor y brotan las hojas y los tallos.
11
11
Cu
ad
ern
illo N
o. 4
FOR
MA
S, PATRO
NES Y
RELAC
ION
ES. En la
s ac
tivida
de
s co
tidia
na
s.
Patrones geométricosLos patrones más fáciles de identificar son los que muestran el entorno cultural y natural. En los frisos, los mosaicos, las decoraciones de las casas, en las flores… se encuentran patrones geométricos.
Las margaritas: están formadas por un círculo en el centro y pétalos de forma ovalada, alrededor del centro.
El friso está formado por rombos del mismo tamaño, en tres tonali-dades distintas. El color rosado más fuerte va primero y después em-pieza a degradarse.
!
Los frisos además de su valor desde el punto de vista matemático, son una muestra de la aplicación de las matemáticas en el campo del arte.14
Patrones numéricosEstán formados por sucesión de números y operaciones escritos en un orden defini-do. Por ejemplo:
La secuencia de este patrón está formada por números pares.
También son patrones numéricos la forma como se resuelven las operaciones arit-méticas en las que se usan repeticiones. Por ejemplo:
1 más 9 es 10, escribo 0 y llevo 1.
2 más 9 es 11, más uno que llevo, 12, escribo 2 y llevo 1.
1 más 1 que llevo 2, escribo 2.
2, 4, 6, 8...
12199
220+
Degradar: Disminuir el tamaño y viveza del color de las figuras de un cuadro, según la distancia a que se suponen colocadas.
Friso: Faja más o menos ancha con la que se decora la parte baja de las paredes. También puede colocarse en la parte alta de un edificio, a modo de coronamiento.
12
12
Cu
ad
ern
illo
No
. 4FO
RM
AS,
PA
TRO
NES
Y R
ELA
CIO
NES
. En
las
ac
tivid
ad
es
co
tidia
na
s.
“
En los primeros grados de escolaridad, los estudiantes han desarrollado la habilidad para predecir cuál es el elemento que antecede o sigue en una sucesión. En ter-cer grado de primaria, los estudiantes deben ser capa-ces de “descubrir la forma o el núcleo de un patrón”.16
La estructura básica o núcleo de un patrón, expresa la manera como se construye la sucesión de los elementos.
2.2.1 Repetición
Cuando los patrones se construyen siguiendo una regla de repetición, los elementos de que están compuestos se presentan de forma periódica. Existen y pueden crearse pa-trones de repetición teniendo en cuenta su estructura de base o núcleo. Por ejemplo:
En este patrón se repiten los elementos alternadamente. Su núcleo es: por un bote de pintura, una brocha.
A continuación se observan dos patrones de repetición: los que se formaron al hacer el conteo de las niñas y los ni-ños que hacen la limpieza cada día. En el de niñas se repiten dos veces un elemento y luego uno, dos elementos y luego uno…; en el de niños se repiten dos elementos y lue-go tres, dos elementos y luego tres…
2.2 Construcción de patrones15
Sucesión: Conjunto ordenado de términos, que cumplen una ley determinada.
Limpieza del aula
• ¿Cuántas niñas hacen limpieza cada día?
• ¿Cuántos niños hacen limpieza cada día?
• ¿Es igual la cantidad de niños y niñas que hacen limpieza?
Lunes
Raúl
Aura
Iván
Alva
Martes
Aníbal
Sergio
Otto
Ana
Miércoles
Beto
Hugo
Adela
Adriana
Jueves
Julio
Maco
Paco
Vilma
Viernes
Irma
Matilde
Héctor
Alan
L
2
2
M
1
3
M
2
2
M
1
3
M
2
2
Niñas
Niños
13
13
Cu
ad
ern
illo N
o. 4
FOR
MA
S, PATRO
NES Y
RELAC
ION
ES. En la
s ac
tivida
de
s co
tidia
na
s.
1.05 a 1.10 m 1.10 a 1.15m 1.15 a 1.20 m
3 02.2.2 Recurrencia
Cuando los patrones se construyen siguiendo una regla de recurrencia, la regularidad con que se pre-sentan los elementos cambia y de ellos tiene que inferirse su ley de formación.
Recurrencia: Cualidad de recurrente.
Recurrente: Que vuelve a ocurrir o a aparecer, especialmentedespués de unintervalo.
Para desfilar el 15 de septiembre, tenemos que formarnos por orden de estatura. Para facilitar la formación la maestra indicó que nos midiéramos y nos colocáramos en el espacio que nos correspondía.
¿Cuál será la ley de formación de este patrón?
1 3 5
Todas las semanas tienen 7 días, pero no todos los días tienen la misma fecha…
Hoy es martes 8. Me dijeron que dentro de 2 semanas tenemos que entregar el trabajo de Expresión Artística.
¿Cómo puedo saber en qué fecha debo entregar el trabajo?
Dom Lun Mar Mié Jue Vie Sáb
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
Mayo 2012
Los patrones son encontrados en todas las áreas de las matemáticas y es importante que los estudiantes aprendan a buscarlos, describirlos y extenderlos.17
14
14
Cu
ad
ern
illo
No
. 4FO
RM
AS,
PA
TRO
NES
Y R
ELA
CIO
NES
. En
las
ac
tivid
ad
es
co
tidia
na
s.
2.2.3 Y… ¿las relaciones?
Se entiende por relación la forma en que se comporta un elemento con relación a otro del mismo patrón. Al analizar la estructura del patrón y el orden de sus elementos, es po-sible determinar la relación existente entre ellos. Por ejemplo:
Relación de uno a uno
Se relaciona cada palabra con un numeral. Al descubrir esta relación, se podrían crear o en-contrar más patrones de este tipo.
Relación de dependencia
La semilla absorbe el agua, si se siem-bra en tierra húmeda.
• Si absorbe el agua, puede respirar.
• Si respira, crece.
• Si crece le salen raíces.
• Si le salen raíces se alimenta.
• Si se alimenta le brotan los tallos y las hojas.
• Estas relaciones permiten encontrar argumentos de causa-efecto.
Relación de menor a mayor
Porque los elementos que forman el patrón crecen en cada posición.
Relación de posición
La primera fila de rombos es de rosado fuerte, la segunda fila de rombos es de rosado menos fuerte y la tercera fila es de rosado pálido.
$
2, 4, 6, 8...
Piedra, papel o tijera, 1, 2, 3…
Germinación de las semillas
1º. Enterrar la semilla en tierra húmeda.
2º. La semilla absorbe el agua y em-pieza a respirar.
3º. La semilla al absorber el agua, em-pieza a respirar y a crecer.
4º. Para seguir creciendo necesita de raíces y estas empiezan a salir.
5º. Con las raíces se puede alimentar mejor y brotan las hojas y los tallos.
6º. Ahora se puede llamar planta.
15
15
Cu
ad
ern
illo N
o. 4
FOR
MA
S, PATRO
NES Y
RELAC
ION
ES. En la
s ac
tivida
de
s co
tidia
na
s.
%2.2.4 Reconocer patrones, una competencia18
Los estudiantes de tercer grado necesitan desarrollar habilidades para reconocer la es-tructura de los patrones, interpretar las operaciones aritméticas implícitas en patrones, así como encontrar las relaciones de causa-efecto en patrones presentes en el ámbito que les rodea.19
La identificación de patrones y relaciones contribuye al desarrollo de las habilidades para:
• Analizar y buscar regularidades.
• Organizar y clarificar información.
• Aprender a utilizar distintas formas de prueba.
• Transferir conocimientos y procedimientos de las matemáticas a otras áreas del conocimiento.
2.3 Identificar patrones y relaciones20
La habilidad para identificar patrones y rela-ciones se adquiere de manera conjunta en las actividades de la vida diaria.
En tercer grado de primaria, los estudiantes deben ser capaces de analizar un patrón y descubrir su estructura de base o núcleo, es decir, la manera como se construye la sucesión de los elementos y si es posible representarlo matemáticamente.
El siguiente patrón está formado por dos elementos alternadamente.
Margarita grande (A) , margarita pequeña (a), margarita grande (A), margarita pe-queña (a), margarita grande (A).
Expresión matemática:
El aprendizaje de patrones y relaciones es gradual. Toda vez que se ha comprendido cómo se forman los patrones de repetición, los estudiantes estarán en condiciones de comprender los patrones de recurrencia.
Material concreto: Todo instrumento, objeto o elemento que el maestro fa-cilita en el aula de clases, con el fin de transmitir contenidos educativos desde la manipulación y experiencia que los estudiantes tengan con estos.
http://pedagogas.wordpress.com/2008/05/27/material-concreto/
“La búsqueda, construcción y clasificación de patrones promueve el desa-rrollo del pensamiento lógico.”21
A a A a A
A a A a A
16
16
Cu
ad
ern
illo
No
. 4FO
RM
AS,
PA
TRO
NES
Y R
ELA
CIO
NES
. En
las
ac
tivid
ad
es
co
tidia
na
s.
&
Cualquier aprendizaje es más duradero y eficaz si se parte de los aprendizajes y experiencias previas que los estudiantes adquieren en su in-teracción con las personas, objetos y experien-cias sociales de la vida diaria.
En la vida diaria los estudiantes identifican que las actividades que realizan de lunes a viernes no son las mismas que llevan a cabo el día do-mingo; que la luna no tiene la misma forma to-das las semanas. Estas experiencias son valiosas para que descubran patrones y relaciones de forma real.
Las experiencias ayudan al estudiante a des-cubrir las regularidades que luego podrán representar, a la vez que les facilitarán la iden-tificación de otras más complejas.
2.3.2 Usar material concreto
En los primero grados de la escuela pri-maria, los estudiantes se interesan y aprenden mejor los conceptos de patro-nes y relaciones si usan material concreto. Con él tendrán oportunidad de repre-sentar los patrones que identifican en la vida real y establecer las correspondien-tes relaciones.
Los estudiantes pueden construir su pro-pio material concreto o manipulable, utili-zando material de reciclaje. Por ejemplo: con cartulinas o cartones usados, pueden
elaborar figuras geométricas de distintos tamaños y darles color forrándolas con hojas de revistas.
2.3.3 Identificar patrones y relaciones en situaciones problema
La identificación de patrones y relaciones es ideal hacerla desde una situación proble-ma, de forma que los estudiantes tengan la oportunidad de formular hipótesis, comuni-car las posibles soluciones, comprobarlas o refutarlas.
2.3.1 Partir de los conocimientos y experiencias previas
Es importante que los estudiantes se familiaricen con los patrones y relacio-nes y que aprendan a identificarlas en la vida diaria.
Domingosalgo de paseocon mis papás
Lunes,martes, juevesy viernes voy
a la escuela
17
17
Cu
ad
ern
illo N
o. 4
FOR
MA
S, PATRO
NES Y
RELAC
ION
ES. En la
s ac
tivida
de
s co
tidia
na
s.
• Analizar y buscar regularidades
La habilidad cognitiva de análisis es necesa-ria para interpretar y explicar patrones. El es-tudiante necesita estar expuesto al análisis de patrones, los cuales puede observar en la na-turaleza, el entorno sociocultural y también los que le proporcione el docente dentro del aula.
• Identificar semejanzas y diferencias
Para identificar patrones es importante de-sarrollar la habilidad de comparación, por la cual los estudiantes distinguirán semejanzas y diferencias para “detectar los rasgos funda-mentales que conforman una estructura de aquellos que no son esenciales”.22
/
La construcción de patrones debe hacerse de forma comprensiva, esto faci-litará encontrar las regularidades, interpretar los procesos como se formaron y usarlos adecuadamente.
2.3.5 Aprender de lo más fácil a lo más difícil
Copiar patrones, identificar su regularidad y extender la sucesión de sus elementos, son habilidades que en tercer grado, facilitarán a los estudiantes identificar la repetición o recurrencia de los elementos de patrones más complejos y explicarlos.
Comparar: Es fijar la atención en dos o más cosas para encontrar parecidos y apreciar diferencias entre ellas.
http://es.thefreedictionary.com/comparar
Análisis: Distinción y separación de las partes de un todo hasta llegar a cono-cer sus principios o elementos.
– ¿Qué fase de la luna falta en esta secuencia?
– ¡La luna nueva!
– ¿Por qué dicen que es la luna nueva la que falta?
– Porque las fases de la luna tienen un orden: primero es la luna nueva, luego sigue el cuarto creciente, después a luna llena y finalmente el cuarto men-guante. Después vuelves a empezar de nuevo las mismas fases.
• Clasificación y seriación
Son habilidades necesarias para la iniciación en la identificación de patrones y relaciones.
Al principio la clasificación se hace a partir de un solo criterio (formarse mujeres y hom-bres por separado) y se aumenta gradualmente la dificultad (en una fila: un hombre, una mujer, un hombre, una mujer o; un hombre, dos mujeres, un hombre, dos mujeres).
2.3.4 Habilidades para el aprendizaje de patrones y relaciones
Las actividades que se realicen en tercer grado, deben contribuir al desarrollo de las ha-bilidades matemáticas necesarias para extender o prolongar un patrón partiendo de la comprensión de su núcleo o ley de formación. La extrapolación o completamiento de las partes vacías de un patrón, requerirá en muchos casos de la realización de opera-ciones aritméticas para encontrar el elemento que falta. (Véase los ítems clonados que aparecen en la página 34 y 35 de este cuadernillo).
18
18
Cu
ad
ern
illo
No
. 4FO
RM
AS,
PA
TRO
NES
Y R
ELA
CIO
NES
. En
las
ac
tivid
ad
es
co
tidia
na
s.
( 2.4 Una propuesta metodológica23
2.4.1 Proponer actividades de aprendizaje desde una situación problema
El docente debe tener claro lo que quiere lograr con la actividad y cuáles son las habi-lidades que han desarrollado los estudiantes.
Activar conocimientos y experiencias previas por medio de una conversación que el docente propicia haciendo preguntas.
Proponer la situación problema.
– ¿Saben qué sucede en la tienda de nuestra escuela?
Los estudiantes aprenderán a identificar patrones que ayuden a solucionar un problema real.
– ¿Han ido alguna vez a la tienda a comprar?
– ¿Qué hacen en cuanto llegan a la tienda?
– ¿Los atienden con rapidez?
– Si hay muchas personas comprando, ¿qué hacen ustedes?
Los estudiantes que tienen a su cargo la tienda escolar, se quejan de los que van a comprar, porque dicen que son muy desordenados; todos quieren comprar a la vez y los que están vendiendo se confunden en el momento de cobrar. ¿Qué podemos hacer?
¡Yoquiero dos
jugos!
¡Dameuna paleta! ¡Yo
quiero tres tostadas!
¿Me puede venderunas papalinas y se las pago
mañana?
Papalinas
Papalinas
19
19
Cu
ad
ern
illo N
o. 4
FOR
MA
S, PATRO
NES Y
RELAC
ION
ES. En la
s ac
tivida
de
s co
tidia
na
s.
)
Este es el momento de resolver dudas y hacer propuestas para encontrar la solución. El docente tendrá presente que lo que se espera es que los estudiantes propongan la construcción de un patrón con el cual resolverán el problema planteado.
Para conseguir la participación de los estudiantes el docente promoverá la discusión ha-ciendo preguntas. Es muy importante que propicie la participación de todos. Si obser-va que algún estudiante no participa, puede hacer preguntas directas y sugerirle ideas.
2.4.3 Discusión de las soluciones
Toda vez que los estudiantes han aportado soluciones, el docente conduce la valo-ración de cada una de ellas, clasificándolas. Una forma puede ser: las correctas y las incorrectas.
Se analiza cada una hasta determinar las que son correctas o incorrectas porque solu-cionan o no el problema, por medio de un patrón.
2.4.4 Se confirman los aprendizajes
El docente repasa el concepto de patrón y cómo este se construye por medio de una serie de elementos.
2.4.2 Aporte de ideas para la resolución del problema
– ¿Qué piensan que les podemos proponer a los que tienen a su cargo la tienda?
– ¿Será que solo les podemos dar esa solución?
– ¿Se les ocurre alguna otra forma?
– José, ¿cuál piensas que puede ser la solución?
– ¿Por qué les parece que la solución es cerrar la tienda escolar?
– ¡Muy bien! Este grupo propone que los estudiantes hagan una fila para comprar. ¿Habrá otra solución?
– Este grupo tiene otra solución. Que los estudiantes hagan dos filas. Los que van a comprar algo para comer y los que van a comprar algo para beber.
– ¿Se fijan en lo que estamos proponiendo? Formar una fila es formar un patrón. ¿Con quiénes lo formamos? Con todos los niños que van a comprar.
– Cuando proponemos hacer dos filas, estamos formando dos patrones.
– ¿Quieren escribir en su cuaderno cómo deben formarse las filas en la tienda para resolver el problema?
El aprendizaje de identificación de patrones y relaciones supone que el es-tudiante sea capaz de comunicar por escrito con símbolos o dibujos los pa-trones y regularidades y también, describirlas verbalmente.24
20
20
Cu
ad
ern
illo
No
. 4FO
RM
AS,
PA
TRO
NES
Y R
ELA
CIO
NES
. En
las
ac
tivid
ad
es
co
tidia
na
s.
1=
Los estudiantes se familiarizan con los patrones cuando los identifican en la naturaleza y en las manifestaciones culturales.
III. ¿LOS ESTUDIANTES EN GUATEMALA IDENTIFICAN PATRONES?
La DIGEDUCA, realiza cada año una evaluación muestral a estudiantes de tercer gra-do de primaria, con la finalidad de identificar el dominio alcanzado en las habilidades matemáticas.
Una de esas habilidades es la identificación de secuencias numéricas, habilidad que forma parte del componente Formas, patrones y relaciones, del área curricular de Matemáticas.
La gráfica muestra el porcentaje de respuestas correctas obtenidas en los ítems de se-cuencias numéricas en las pruebas de 2010. La información que proporciona permite inferir que de 10 ítems que evalúa secuencias numéricas, aproximadamente 7 fueron resueltos correctamente.
Los estudiantes de tercero primaria responderán correctamente a los ítems de secuen-cias numéricas si:
• Pueden organizar y clarificar la información que les proporcionan los ítems.
• Establecen comparaciones para identificar diferencias y similitudes e identificar el núcleo del patrón.
• Detectan la regularidad de la secuencia de los elementos y efectúan las operacio-nes aritméticas necesarias para completar la serie cuando falta un número.
• Pueden extender la sucesión de los elementos, siguiendo el núcleo del patrón.
Porcentaje de respuestas correctas a los ítems de secuencias numéricas
50%
60%
70%
40%
30%
20%
10%
0
68%
Secuencias numéricas
21
21
Cu
ad
ern
illo N
o. 4
FOR
MA
S, PATRO
NES Y
RELAC
ION
ES. En la
s ac
tivida
de
s co
tidia
na
s.
11IV. FORMAS, PATRONES Y RELACIONES
EN EL CNB
El Curriculum Nacional Base -CNB- expresa los están-dares, las competencias, indicadores de logro y con-tenidos que el estudiante debe alcanzar al finalizar el tercer grado.
Según el estándar 1 se espera que el estudiante al ter-minar el tercer grado de primaria represente…
Estándares educativos: Son crite-rios sencillos, claros, que indican los aprendizajes esperados.
Cfr. Estándares Educativos para Guatemala, 200
… el movimiento de objetos y personas utilizando diferentes sistemas.
Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Tercer grado. 2008. Estándar 1, p. 176.
Para ello el estudiante debe ser capaz de realizar actividades para que construya…
Demuestra el desarrollo de esta competencia cuando:
El estudiante adquiere las competencias y desarrollan las capacidades por medio de los contenidos:
… patrones y establezca relaciones que le faciliten la interpretación de signos y señales utilizados para el desplazamiento en su comunidad y otros contextos.
Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Tercer Grado, 2008. Competencia 1, p. 101.
1.1 Elabora instrucciones para orientar a compañeros y compañeras en la realiza-ción de juegos que impliquen seguimientos de patrones o desplazamientos.
1.2 Descubre la secuencia numérica de patrones existentes en la naturaleza o en su entorno cultural.
1.3 Interpreta las operaciones aritméticas implícitas en patrones.
Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Tercer Grado, 2008. Indicadores de logro, p. 101.
1.1.1 Seguimiento de instrucciones para la realización de juegos que impliquen-seguimiento de patrones o desplazamientos.
1.1.2 Descripción de la secuencia numérica que hay en patrones existentes en la naturaleza o en su entorno cultural.
1.3.2 Expresión de patrones en forma de secuencias de suma, resta o multiplicación.
1.3.2 Interpretación de patrones presentes en figuras y objetos propios de su cultura.
Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Tercer Grado, 2008. Contenidos p. 101.
22
22
Cu
ad
ern
illo
No
. 4FO
RM
AS,
PA
TRO
NES
Y R
ELA
CIO
NES
. En
las
ac
tivid
ad
es
co
tidia
na
s.
12
4.1
Ide
ntifi
ca
r fo
rma
s, p
atr
one
s y
rela
cio
nes
en
la v
ida
dia
riaA
l pla
nifi
ca
r la
s a
ctiv
ida
de
s d
e e
nse
ña
nza
-ap
ren
diz
aje
,25 s
e d
eb
e t
en
er e
n c
ue
nta
qu
e s
e e
stá
de
sarr
olla
nd
o u
na
de
ter-
min
ad
a c
om
pe
ten
cia
. A c
ont
inu
ac
ión
se
eje
mp
lific
a la
pla
nifi
ca
ció
n d
e a
ctiv
ida
de
s q
ue
co
ntrib
uye
n a
l de
sarr
ollo
de
las
ha
bili
da
de
s n
ec
esa
rias
pa
ra id
ent
ific
ar f
orm
as
y p
atr
on
es.
Co
mp
ete
nc
iaIn
dic
ad
or d
e lo
gro
Co
nte
nid
os
Eva
lua
ció
nRe
cu
rso
s
Pro
ce
dim
ien
to26
(Ac
tivid
ad
es
de
ap
ren
di-
zaje
y d
e e
valu
ac
ión)
1. C
on
stru
ye p
a-
tro
ne
s y
est
ab
le-
ce
rela
cio
nes
que
le
fac
ilita
n la
in-
terp
reta
ció
n d
e
sign
os
y se
ñale
s ut
iliza
do
s p
ara
el
de
spla
zam
ient
o
en
su c
om
unid
ad
y
otr
os
co
nte
xto
s.
1.1.
Ela
bo
ra in
stru
cc
io-
ne
s p
ara
orie
nta
r a s
us
co
mp
añe
ros
(…)
en
la
rea
liza
ció
n d
e ju
eg
os
que
imp
lique
n se
gu
i-m
ient
o d
e p
atr
on
es
y d
esp
laza
mie
nto
s.
2.2.
De
scub
re la
se
-c
uenc
ia n
umé
rica
de
p
atr
one
s e
xist
ent
es
en
la n
atu
rale
za o
en
su
ent
orn
o c
ultu
ral.
1.3.
Inte
rpre
ta la
s o
pe
-ra
cio
ne
s a
ritm
étic
as
im-
plíc
itas
en
pa
tro
nes.
1.1.
1. S
eg
uim
ient
o d
e in
stru
c-
cio
nes
pa
ra la
rea
liza
ció
n d
e ju
eg
os
que
imp
lique
n se
gu
imie
nto
de
pa
tro
nes
o
de
spla
zam
ient
os.
1.1.
2. D
esc
ripc
ión
de
la s
e-
cue
ncia
num
éric
a q
ue h
ay
en
pa
tro
nes
exi
ste
nte
s e
n la
na
tura
leza
o e
n su
ent
orn
o
cu
ltura
l.
1.3.
1. E
xpre
sió
n d
e p
atr
on
es
en
form
a d
e s
ec
uenc
ias
de
su
ma
, re
sta
o m
ulti
plic
ac
ión.
1.3.
3. In
terp
reta
ció
n d
e p
a-
tro
ne
s p
rese
nte
s e
n fig
ura
s y
ob
jeto
s p
rop
ios
de
su
cu
ltura
.
• Fo
rma
ció
n d
e p
atr
one
s c
on
figu
ras
ge
om
étr
ica
s,
pa
ra re
plic
ar e
lem
ent
os
cu
ltura
les.
• Ex
pre
sió
n d
e s
ec
uenc
ias
co
rpo
rale
s d
e fo
rma
esc
ri-ta
, util
iza
ndo
sím
bo
los.
• D
esc
ripc
ión
de
se
cue
ncia
s n
umé
rica
s q
ue d
esc
ubre
en
friso
s y
figu
ras
ge
om
étr
ica
s.•
Aut
oe
valu
ac
ión
po
r me
dio
d
e p
reg
unta
s.•
Ob
serv
ac
ión
de
las
ac
ti-vi
da
de
s re
aliz
ad
as
po
r lo
s e
stud
iant
es.
Aut
oe
valu
ac
ión
He
tero
eva
lua
ció
n
List
a d
e c
ote
jo
Prue
ba
s o
bje
tiva
s
Piza
rró
nC
uad
ern
oM
ate
rial
co
ncre
to:
Fig
ura
s g
eo
mé
tric
as
Num
era
les
de
l 1
al 2
0
El d
esa
rro
llo d
e c
om
pe
ten
cia
s im
plic
a lo
s c
ont
en
ido
s d
ec
lara
tivo
s, p
roc
ed
ime
nta
les
y a
ctit
ud
ina
les.
27 E
sto
s ú
ltim
os
tien
en
e
n c
ue
nta
:
•
El re
spe
to p
or l
as d
ifere
nc
ias d
e o
pin
ión
ma
nife
sta
da
s du
rant
e e
l de
sarro
llo d
e la
s ac
tivid
ad
es.
•
Cu
mp
limie
nto
vo
lunt
ario
de
las
no
rma
s d
e c
on
du
cta
y d
e c
onv
ive
nc
ia, a
sí c
om
o d
e la
s in
s-tr
uc
cio
ne
s p
ara
la re
aliz
ac
ión
de
las
tare
as
esc
ola
res.
•
La a
de
cu
ad
a u
tiliz
ac
ión
de
los
ma
teria
les
de
ap
ren
diz
aje
, de
su
s p
ert
en
en
cia
s y
de
las
aje
na
s.
El C
urr
icu
lum
Na
cio
na
l Ba
se c
ent
ra s
u a
ten
ció
n e
n e
l de
sarr
ollo
de
co
mp
ete
nc
ia y
no
en
la e
nse
ña
nza
de
c
ont
en
ido
s.
23
23
Cu
ad
ern
illo N
o. 4
FOR
MA
S, PATRO
NES Y
RELAC
ION
ES. En la
s ac
tivida
de
s co
tidia
na
s.
13V. ACTIVIDADES PARA IDENTIFICAR
Y CONSTRUIR PATRONES
Es conveniente trabajar con material concreto o manipulativo porque facili-ta probar alternativas de extensión, completamiento o transferencia de pa-trones, por la movilidad de los elementos.
En las siguientes páginas se presentan algunas actividades para desarrollar las destrezas que capacitan al estudiante para identificar formas, patrones y relaciones en las activi-dades cotidianas.
En primer lugar se presentan las indicaciones para el docente, acerca del propósito de las actividades, cómo desarrollarlas y sugerencias para evaluarlas. Seguidamente se proponen hojas de trabajo para el estudiante, con la finalidad de que el docente las reproduzca si lo considera oportuno. Finalmente, en algunos casos se incluyen modelos de material concreto o manipulativo, por ejemplo dados, fichas o tableros, que repro-ducidos, los estudiantes pueden armar, recortar, pintar… y que les servirán para realizar las actividades propuestas. Esto se indica con líneas discontinuas y tijeras.
Para realizar las actividades se recomienda a los docentes:
Modificarlas de acuerdo a las necesidades educativas del grupo de estudiantes que atienden.
Usarlas como ejemplo para la creación de nuevas actividades que se ajusten mejor al contexto sociocultural de la comunidad.
Activar conocimientos previos ayudando a los es-tudiantes a traer a la memoria los conocimientos que ya tienen con relación al tema que van a tra-bajar, al inicio de cada nueva actividad.
De esta manera tendrán oportunidad de rela-cionar lo que ya saben con lo nuevo que apren-derán, relación que promueve el aprendizaje significativo.
– ¿Han visto alguna vez peces?
– ¿Qué saben de ellos?
Ejercitarlas antes de trabajarlas con los estudiantes para hacer las adecuacio-nes necesarias y alcanzar los aprendizajes esperados.
– Mis alumnos ya conocen los patrones gráficos, puedo cambiar la actividad así…
– Ahora ya comprobé que esta actividad sí puede funcionar.
24
24
Cu
ad
ern
illo
No
. 4FO
RM
AS,
PA
TRO
NES
Y R
ELA
CIO
NES
. En
las
ac
tivid
ad
es
co
tidia
na
s. Al realizar esta actividad el estudiante forma patrones corporales y los expresa por es-crito utilizando símbolos.
Materiales
• Los estudiantes de pie en el aula• Pizarrón, yeso o marcador según sea el caso
Actividades
1. Converse con los estudiantes acerca de los juegos de imitación que han llevado a cabo en otros momentos. Permítales contar sus experiencias acerca de esos jue-gos y por qué les han gustado.
2. Pida a algunos estudiantes que preparen varias secuencias y que ellos den las ins-trucciones a sus compañeros.
– Escuchen las instrucciones y síganlas: Con los bra-zos arriba, palmear; con los brazos abajo, palmear; arriba, palmear; abajo, palmear; arriba, palmear.
– Con los brazos a la derecha, palmear, con los brazos a la izquierda, palmear; a la izquierda, palmear; a la derecha, palmear; a la izquier-da, palmear.
3. Asocie los movimientos a un símbolo y escriba la secuencia en el pizarrón y enseñe a los estudiantes a leerlas. De esta forma aprenderán que las regularidades expre-sadas verbalmente se pueden escribir de forma sintética utilizando símbolos mate-máticos. En la siguiente página se ejemplifica.
4. Analice con ellos los patrones que se forman. Concluya la actividad repasando los aprendizajes adquiridos: identificación de patrones corporales y su representación o expresión gráfica.
• Escriba secuencias en el pizarrón y pida a los estudiantes que las lean, imitando los movimientos corporales que los signos indican.
• Fomente la autoevaluación para que los estudiantes identifiquen apren-dizajes débiles y se propongan metas para mejorar.
• Utilice notas musicales como una variante, si los estudiantes ya las co-nocen. Realice cuantas secuencias considere necerarias hasta que los estudiantes comprendan cómo escribirlas.
14
Conocimientos previos
Patrones y relaciones. Formación. Vocabulario: imitar. Habilidades: seguir instrucciones.
¡A moverse todos!
Esta actividad integra el desarrollo de contenidos de las áreas de Educación Física y Matemáticas.
25
25
Cu
ad
ern
illo N
o. 4
FOR
MA
S, PATRO
NES Y
RELAC
ION
ES. En la
s ac
tivida
de
s co
tidia
na
s.
¡A moverse todos!
1. Escucho y sigo las instrucciones.
Con los brazos arriba, palmear, con los brazos abajo, palmear, arriba, palmear, aba-jo, palmear, arriba, palmear.
Con los brazos a la derecha, palmear, con los brazos a la izquierda, palmear, a la iz-quierda, palmear, a la derecha, palmear, a la izquierda, palmear.
2. Sigo las instrucciones que están escritas de forma simbólica en el pizarrón.
3. Leo las secuencias que están escritas en el pizarrón.
4. Concluyo la actividad evaluando mi trabajo. Copio y respondo en mi cuaderno las siguientes preguntas.
15
Sí No
¿Comprendí las instrucciones que me dieron?¿Hice bien mi secuencia de ejercicios?Podría mejorar en:
Esta flecha indica a la izquierda
Esta flecha indica a la derecha
Esta flecha indica arriba
Esta flecha indica abajo
Esta flecha indica salto
Esta flecha indica girar
26
26
Cu
ad
ern
illo
No
. 4FO
RM
AS,
PA
TRO
NES
Y R
ELA
CIO
NES
. En
las
ac
tivid
ad
es
co
tidia
na
s. Al realizar esta actividad el estudiante formará patrones con figuras geométricas, repli-cando elementos culturales.
Materiales• Tijeras• 4 rombos, 12 círculos pequeños y uno grande, pue-
den ser de cartulina o papel grueso. (Los estudiantes las elaborarán en una clase de Expresión Artística)
• Pegamento• Lápiz, papel (puede ser bond, periódico blanco u
otro)• Imágenes de alfombras de aserrín
Actividades
1. Propicie la conversación con los estudiantes para indagar acerca de sus conoci-mientos sobre patrones. Ayúdelos a identificarlos en su entorno para que adviertan por qué se les llama patrones.
– ¿Han visto las alfombras que hacen en algunos lugares para la Semana Santa? – ¿Qué les llama la atención de esas alfombras?– ¿Se ha fijado que todas tienen figuras? Describan esta que ven aquí.– ¿Les gustaría formar algunas figuras para hacer una alfombra?
2. Oriéntelos para que ensayen la construcción de algunas figuras con el material que prepararon. Cuando las tengan hechas, pídales que las describan y que cuenten por qué las hicieron así. Ayúdeles a Idenficar cuáles de esos dibujos son patrones y por qué se consideran patrones.
– Ahora no vamos a dibujar las figuras, vamos a usar los rombos y círculos que hi-cieron para formar un patrón. Les indicaré las condiciones para formarlo. (Vea la página siguiente, allí se ejemplifica cómo hacerlo).
3. Cuando explique cómo deben formar el patrón, modele la actividad para que los estudiantes comprendan lo que deben hacer. Si desconocen el significado de la palabra vértice, ayúdeles a descubrirlo.
• Dibuje en el pizarrón una lista de cotejo para que los estudiantes se au-toevalúen. Ellos copiarán la lista en su cuaderno y responderán sí o no, según sea el caso. Aproveche los resultados para reforzar o reorientar los aprendizajes.
• Modifique la actividad pidiendo a un grupo que forme el patrón colo-cando en el centro un círculo pequeño. Formarán dos patrones en los que notarán la diferencia en la cantidad de figuras que usaron y po-drán explorar las razones por las que cambió el número de elementos en el patrón.
16
Conocimientos previos
Concepto de patrón. Figuras geométricas: Cuadrado, círculos, triángulo, rectán-gulo y rombos. Habilidades: clasificación, ordenamiento. Vocabulario: vértice.
Hagamos patrones
Integrar las áreas de conocimiento es una de las recomendaciones del CNB.
Fuente: http://www.laantigua-guatemala.com
27
27
Cu
ad
ern
illo N
o. 4
FOR
MA
S, PATRO
NES Y
RELAC
ION
ES. En la
s ac
tivida
de
s co
tidia
na
s.
Hagamos patrones
1. Observo la ilustración que nos presentan y describo cómo son las alfombras de aserrín.
2. Leo las indicaciones para formar el patrón.
3. Con los rombos y círculos que hicimos en la clase anterior, formo un patrón siguien-do paso a paso las indicaciones.
4. Explico cómo formé el patrón.
5. Pego las figuras en la hoja de papel para dejar mi patrón fijo.
6. Concluyo la actividad verificando cómo fue mi desempeño en esta actividad.
17
Con cuatro rombos y algunos círculos, debo formar un patrón.
Uno de los vértices de cada rombo, debe quedar junto al círculo grande. Los círculos pequeños se deben colocar junto a los vér-tices de cada rombo que quedaron libres.
Sí No
¿Seguí las instrucciones que me dieron para realizar la tarea?¿Puedo explicar con mis propias palabras qué es un patrón?¿Ayudé a mis compañeros cuando tuvieron alguna dificultad para hacer la tarea?
Patrón A Patrón B
28
28
Cu
ad
ern
illo
No
. 4FO
RM
AS,
PA
TRO
NES
Y R
ELA
CIO
NES
. En
las
ac
tivid
ad
es
co
tidia
na
s.
18
Al realizar esta actividad el estudiante descubre la base o núcleo de construcción de un patrón.
Materiales
• Lápiz, cuaderno, borrador
• Números del 1 al 20 en cartulina (en la página 36 aparece una plantilla de núme-ros que los estudiantes pueden recortar después de haberlos pegado en cartulina).
Actividades
1. Converse con los estudiantes acerca de las actividades de patrones que han realizado.
2. Explíqueles que los patrones también se puede construir con números y que esa es la actividad que van a realizar hoy.
– ¿Quieren que juguemos a formar patrones de números?
– Coloquen sobre la mesa el juego de números que hicimos ayer.
– Les vamos a enseñar a formarse en orden. Pri-mero hagan una fila con los números del 1 al 5, la segunda fila es de los números del 6 al 10, así hasta que formemos 4 filas.
– ¡Muy bien! Todos los números están formados. Observen que si los leemos hacia abajo, formamos distintos patrones. Formemos el primero.
3. Los estudiantes observan el patrón que forman la primera fila vertical de núme-ros. Ayúdeles a descubrir la base de construcción del patrón (en la siguiente pá-gina se ejemplifica).
4. Concluya la actividad haciendo notar a los estudiantes cómo se construyó el pa-trón, explique que el núcleo de construcción del patrón es: 1 + 5 = 6 + 5 = 11 + 5 = 16.
• Evalúe la actividad solicitando a los estudiantes que encuentren el nú-cleo o base de construcción de nuevos patrones. Observe los pasos que siguen y reoriente o refuerce aprendizajes.
• Transforme el ítem clonado que aparece en la página 34 de este cua-dernillo, en una actividad de aprendizaje para descubrir el núcleo o base de construcción de un patrón.
¿Cuánto le sumo?
Conocimientos previxos
Concepto de patrón. Vocabulario: completar. Identificación de los números del 1 al 20. Sumas.
No es necesario saber leer y escribir para iniciarse en el aprendizaje de for-mas, patrones y relaciones.
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
29
29
Cu
ad
ern
illo N
o. 4
FOR
MA
S, PATRO
NES Y
RELAC
ION
ES. En la
s ac
tivida
de
s co
tidia
na
s.
¿Cuánto le sumo?
1. Ordeno los números en filas de cinco.
2. Separo de las filas, la primera columna de números.
3. Respondo ¿cómo se formó esa sucesión de números?
¿Cuántos números hay entre el 1 y el 6?
¿Qué pasa si al primer número de la fila le sumo el último?
Me da el siguiente número del patrón.
Entre 6 y 11 hay otros cinco números. Si al 6 le sumo 5, ¿me dará el siguiente número del patrón?
Si a 11 le sumo otras vez 5, ¿qué sucede?
4. ¿Qué descubrí?
Este patrón se forma sumando 5 a cada uno de los números de la secuencia.
19
1
6
11
16
2
7
12
17
3
8
13
18
4
9
14
19
5
10
15
20
1
6
2
7
3
8
4
9
5
10
1, 6, 11, 16
1 + 5 = 6
6 + 5 = 11
11 + 5 = 16
30
30
Cu
ad
ern
illo
No
. 4FO
RM
AS,
PA
TRO
NES
Y R
ELA
CIO
NES
. En
las
ac
tivid
ad
es
co
tidia
na
s.
1 0
Al realizar esta actividad el estudiante encuentra la base de construcción o núcleo de un patrón para extenderlo.
Materiales
• Papel cuadriculado (puede ser el cuaderno de matemáticas)
• Crayones, lápiz, borrador
Actividades
1. Oriente a los estudiantes para que conversen acer-ca de las actividades que han realizado para for-mar patrones de figuras.
– Ahora aprovecharemos esos conocimientos para decorar la clase. ¿Qué les pa-rece si pintamos un friso en las paredes para que se vean más bonitas. Aquí les tengo un modelo. (Dibújelo en el pizarrón)
– Si formamos el friso con cuadros de color rosado y gris, ¿cuántos cuadros necesi-taremos de cada color para formar una pirámide?
2. Ínstelos para que observen el friso y que conviertan en expresión numérica el pa-trón de cada fila del friso. En la página siguiente se ejemplifica el ejercicio. Modele la actividad y luego deje que trabajen ellos solos. Primero deben trabajar con los cuadros rosados, después encontrar el número de cuadros color gris.
3. Promueva que los estudiantes observen los patrones y saquen la mayor cantidad de conclusiones posible: los patrones de los cuadros rosados se forman con núme-ros impares, los de los cuadros grises con impares. La solución para encontrar la cantidad de cuadros que necesito para cada color es la misma. Si sumo el total de cuadros grises con el total de cuadros rosados pueda saber el total de cuadros que necesito para cada pirámide.
4. Concluya la actividad sintetizando lo aprendido: los patrones gráficos pueden con-vertirse en expresiones numéricas y esto ayuda a resolver problemas.
• Oriente a los estudiantes para autoevaluarse haciéndoles preguntas acerca de la forma como realizaron la actividad.28
• Si detecta deficiencias de comprensión reoriente haciendo preguntas que permitan al estudiante analizar posibles soluciones.
• Aumente la complejidad del ejercicio, indicando que en una pared, deben construir dos o tres pirámides.
Pintemos un friso Un reto matemático
Conocimientos previosPatrones. Frisos. Figuras geométricas: cuadrados, pirámides.
Esta actividad supone integrar los conocimientos de formas, patrones y re-laciones con los de resolución de problemas.
5
4
3
2
1
Una pirámide
31
31
Cu
ad
ern
illo N
o. 4
FOR
MA
S, PATRO
NES Y
RELAC
ION
ES. En la
s ac
tivida
de
s co
tidia
na
s.
1 !Pintemos un friso
Un reto matemático
1. Observo el patrón que veo en el pizarrón. Doy a cada cuadro un número y con ellos convertiré en números el patrón que forma cada fila de cuadros del friso.
• El patrón numérico de la primera fila de los cuadros rosados es:
Se formó con números impares.
• El patrón numérico de la primera fila de los cuadros grises es:
Se formó con números pares.
2. Escribo en el cuaderno los patrones numéricos de cada una de las filas de cuadros rosados, comenzando a contar siempre desde 1:
Identifico cuántas veces se repite el mismo nú-mero en cada columna: el 1 se repite 5 veces, el 3, 4 veces, el 5…
¿Cómo aprovecho el patrón formado?
¿Qué plan puedo hacer para encontrar la solución?
3. Respondo a las preguntas:
• ¿Qué debo hacer para saber cuántos cuadros rosados tengo que tener para hacer una pirámide, sin tener que contar cuadro por cuadro?
• ¿Qué pasa si sumo? 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 ¿15 será el total de cuadros rosados que necesito? Compruebo contando cuadro por cuadro.
• ¿Puedo hacer algo parecido para encontrar el número de cuadros grises que necesito?
• Evalúo cómo trabajé:
Fila 1: 1,3,5,7,9
Fila 1: 2,4,6,8
5,4,3,2,1
2 4 6 8
5
4
3
2
1
Una pirámide
1 3 5 7 9
Fila 1: 1 3 5 7 9
Fila 2: 1 3 5 7
Fila 3: 1 3 5
Fila 4: 1 3
Fila 5: 1
No. de veces que se repite cada número 5 4 3 2 1
Sí No
¿Escuché las instrucciones para realizar la actividad?¿Seguí las instrucciones?¿Construí correctamente los patrones de cada fila del friso?¿Pensé posibles soluciones para encontrar las respuestas?¿Comprobé si mis respuestas eran correctas?¿Qué debo mejorar para realizar bien mis tareas?
32
32
Cu
ad
ern
illo
No
. 4FO
RM
AS,
PA
TRO
NES
Y R
ELA
CIO
NES
. En
las
ac
tivid
ad
es
co
tidia
na
s.
1 “ VI. ¿CÓMO SE EVALÚA LA IDENTIFICACIÓN
DE FORMAS Y PATRONES?La evaluación continua de la identificación de formas, patrones y relaciones, permite al docente reflexionar sobre las habilidades que desarrollan los estudiantes y sobre las actividades de ense-ñanza-aprendizaje que planifica, para que al-cancen las competencias esperadas.
Los resultados de las evaluaciones deben servir tanto para identificar los aspectos en los que los aprendizajes están mostrando alguna deficiencia, como para reorientarlos y fortalecerlos a tiempo.
En este cuadernillo se proponen dos formas de evaluación en el aula: autoevaluación y prue-bas objetivas.
Autoevaluación
Este tipo de evaluación propicia que el estudian-te participe de forma activa en el proceso de aprendizaje, porque le ayuda a ser consciente de lo que sabe y sabe hacer y la forma como aprende.
Por las características de los estudiantes de tercer grado, se propone como actividad de autoevaluación La pregunta. El docente redacta algunas preguntas que los estudiantes responden y registran las respuestas en una lista de cotejo. El docente tendrá la opor-tunidad de revisarlas para contrastarlas con sus observaciones y proponer actividades de reforzamiento de aprendizajes.
La correcta formulación de las preguntas, permite evaluar los tres tipos de contenidos que contribuyen al desarrollo de las competencias.
La evaluación en el aula dentro del contexto del CNB debe ser:
• Continua. Se realiza durante todo el proceso.
• Formativa. Como consecuencia de los resultados obtenidos, el do-cente reorienta los procesos en forma oportuna para mejorarlos.
• Integral. Tiene en cuenta to-dos los aspectos del crecimiento humano.
• Participativa. Involucra a todos los sujetos del proceso educativo.
Herramientas de evaluación
Lo más importante de la autoevaluación es que el estudiante aprende a re-flexionar acerca de los conocimientos que va adquiriendo, la forma como los adquiere y su actitud ante el aprendizaje.
¿Comprendí cómo debo realizar las actividades?
¿Seguí las instrucciones que me dieron?
¿Probé de formas distintas resolver el problema?
¿Explico con mis palabras qué es un patrón?
¿Puedo decir con mis palabras qué es el núcleo o base de construcción de los patrones?¿Ayudo a mis compañeros cuando tienen alguna duda?
¿Qué puedo mejorar?
La autoevaluación fomenta la sinceridad del estudiante consigo mismo.
Se evalúan contenidos procedimentales.
Se evalúan conte-nidos declarativos.
Se evalúan conte-nidos actitudinales.
33
33
Cu
ad
ern
illo N
o. 4
FOR
MA
S, PATRO
NES Y
RELAC
ION
ES. En la
s ac
tivida
de
s co
tidia
na
s.
130
Evalúe de distintas formas para que los estudiantes tengan oportunidad de mostrar sus habilidades sin sentirse examinados y calificados.
Pruebas objetivas
Sin descuidar la observación de las actividades que realizan los estudiantes y la forma como las llevan a cabo, es importante que el docente utilice pruebas objetivas para evaluar los conocimientos y competencias procedimentales adquiridas.
En la elaboración de las pruebas se debe tener presente que deben diseñarse para que evidencien –de forma confiable y válida– lo que los estudiantes saben y no saben ha-cer, según los aprendizajes que se esperaba que adquirieran.
Ejemplos de ítems para elaborar pruebas objetivas
Identificación de patrones gráficos
Completación
Los ítems anteriores muestran que por medio de las pruebas objetivas se evalúan con-tenidos declarativos y procedimentales. En el de identificación de patrones gráficos se evalúa si los estudiantes identifican un patrón; en el de completación, los estudiantes además de saber qué es un patrón, deben identificar el núcleo de construcción del pa-trón para completarlo.
Encierra en un círculo la gráfica que representa un patrón
Completa los patrones, dibujando los elementos que faltan
34
34
Cu
ad
ern
illo
No
. 4FO
RM
AS,
PA
TRO
NES
Y R
ELA
CIO
NES
. En
las
ac
tivid
ad
es
co
tidia
na
s.
2 21 $ 6.1 Las formas y patrones en las evaluaciones nacionales
Las evaluaciones nacionales son pruebas estanda-rizadas que se aplican al final del ciclo escolar por-que se espera que en ese momento, los estudiantes hayan desarrollado las destrezas y habilidades ne-cesarias para resolverlas.
Las pruebas contemplan ítems en los que los es-tudiantes deben identificar secuencias numéricas aplicando sumas, restas, multiplicaciones y relacio-nes utilizando el plano cartesiano.
A continuación se presentan dos ítems clonados de la prueba de Matemáticas con los que se evalúa la habilidad de identificar secuencias numéricas que requieren interpretar las operaciones aritméticas im-plícitas en los patrones.
6.1.1 Secuencia numérica aplicando la multiplicación
Para resolver correctamente este ítem los estudiantes necesitan identificar la operación aritmética que les llevará a la respuesta correcta. El ítem les proporciona los datos, cuan-do les indica el número de patas que tiene un caballo y en la pregunta les indica por cuántos caballos deben multiplicar el número de patas que tiene cada caballo.
Las respuestas incorrectas pueden deberse a distintas razones:
• El estudiante no comprendió el planteamiento del problema, por lo que no supo qué operación aritmética debía realizar.
• El estudiante pudo haber identificado los datos del problema, pero no realizó co-rrectamente la multiplicación y por eso no seleccionó la respuesta correcta.
• El estudiante no identificó el núcleo del patrón; ello le hubiera llevado a descubrir el patrón de la secuencia numérica. Sumando cuatro al número anterior de la secuencia, habría obtenido la respuesta correcta.
Ítem: cada una de las preguntas que compone una prueba, para medir conocimientos, habilidades y destrezas.
Cfr. Osterlind (2002), p. 19.
Ítem clonado: Ítem modificado de una prueba, que llena los mismos requisitos técnicos que su original.
Observe la secuencia y responda a la pregunta. Recuerde que los caballos siempre tienen cuatro patas.
¿Cuántas patas hay en 6 caballos? Encierre en un círculo la respuesta correcta.
a) 24 b) 20 c) 15 d) 12
Ítem clonado de la prueba de Matemáticas, NAC3, 3º primaria, 2010.
Número de caballos 1 2 3 4 5 6
Número de patas 4 8
35
35
Cu
ad
ern
illo N
o. 4
FOR
MA
S, PATRO
NES Y
RELAC
ION
ES. En la
s ac
tivida
de
s co
tidia
na
s.
2 31 %6.1.2. Secuencia numérica, aplicando la suma
Identificar la respuesta correcta del ítem anterior, requiere que el estudiante encuentre el núcleo del patrón; si está capacitado para ello descubrirá que a cada número de la secuencia numérica dada, se le deben sumar 25 hasta llegar al número que hace falta.
Las razones por las que el estudiante no seleccionó la respuesta correcta, pudieron ser:
• No comprendió el planteamiento del problema y por lo mismo no pudo identificar el proceso que debía seguir para encontrar la respuesta correcta.
• No dominaba las operaciones de suma.
• No identificó que el núcleo del patrón era sumar 25 al número siguiente de la serie.
6.1.3 Las evaluaciones nos dicen cuánto saben los estudiantes
La finalidad de las evaluaciones nacionales es identificar los logros de los estudiantes.
¿Cuál es el número que completa la serie numérica? Encierre en un círculo la respuesta correcta.
a) 1,215 b) 1,235 c) 1,255 d) 1,275
Ítem clonado de la prueba de Matemáticas, forma NAC3, 3º primaria, 2010.
1,175 1,200 1,225 1,250 1,300
¡No!Enseñe para que los estudiantes
desarrollen competenciaspara la vida.
Si los estudiantes desarrollan competencias para la vida, resolverán satis-factoriamente cualquier tipo de evaluación.
¿Tengo que enseñarformas, patrones
y relacionespara que los estudiantes aprueben las evaluaciones
nacionales?
36
36
Cu
ad
ern
illo
No
. 4FO
RM
AS,
PA
TRO
NES
Y R
ELA
CIO
NES
. En
las
ac
tivid
ad
es
co
tidia
na
s.
1 & Nuestros números para formar patrones
1 2 3 4
5
9 10 11
13
17 18 19 20
14 15 16
12
6 7 8
37
37
Cu
ad
ern
illo N
o. 4
FOR
MA
S, PATRO
NES Y
RELAC
ION
ES. En la
s ac
tivida
de
s co
tidia
na
s.
1 /AGRADECIMIENTOS
Escuela Oficial Urbana de Mixta, J.M. Alejandra Marivel Sián Say
Escuela Oficial Urbana de Niñas No. 1 José Felipe Flores Brenda Marily Alburez Lima
Escuela Oficial Urbana Mixta No. 1712. San José Pinula Carlos Fajardo
Escuela Oficial Urbana Mixta No. 1712. San José Pinula Celia Xiomara Pérez de Iboy
Escuela Oficial Urbana Mixta No. 93 Mélida Montenegro vda. de Méndez Cintya Veralíz Pineda Díaz
Escuela Oficial Rural Mixta No. 811 Claudia María Zapeta Pérez
Escuela Oficial Urbana Mixta República de Panamá J.V. Corina Eunice Méndez Castañeda de Hernández
Escuela Oficial Urbana de Mixta, J.M. Delia Francisca Chile Bacajol
Escuela Oficial Urbana Mixta “5 de Noviem-bre de 1811” J.V. Esna Elizabeth Alegría Hernández
Escuela Oficial Rural Mixta No. 906 San An-tonio Las Flores Glenda Yesenia Hilario Velásquez
Escuela Oficial Urbana para Niñas Repúbli-ca de Venezuela J.V.
Heidy Peña Santizo
Escuela Oficial Urbana Mixta No. 121 Rubén Darío J.V. Hermelinda Velásquez Pérez de Carrera
Escuela Oficial Rural Mixta Vista Hermosa No. 2 Hugo Dahayan Joaquín Cos
Escuela Oficial Rural Mixta El Paraiso J.MJustina del Rosario Alvizures Pineda
Escuela Oficial Rural Mixta No. 301 Niño Vic-torioso J.M.Lesly Karina Zapeta Zapeta
Escuela Oficial Rural Mixta de la Colonia El Prado I Lote 38 Ligia Elena Yantuche Osorio
Escuela Oficial Urbana Mixta Las Ilusiones J.M. Margarita Urillas Pérez
Escuela Oficial Rural Mixta No. 2 Sector Puerta Negra Mario Alberto Pérez
Escuela Oficial Rural Mixta No. 301 Niño Vic-torioso J.M. Martha Alicia Sazo Barahona
Escuela No. 74 Orden de Malta Martha Patricia Olivet Friely
Escuela Oficial Urbana Mixta No. 1712. San José Pinula Miriam Barillas de Corado
Escuela Oficial Urbana Mixta No. 131 Mario Méndez Montenegro J.V. Olga Marina Perla de Dávila
Escuela “Las Galeras” Amparo, zona 7Silvia Verónica Chicó de Gálvez
Escuela Oficial Rural Mixta “A.P.G” Sonia Edith Jiménez Flores
Escuela Oficial Urbana Mixta “Prados de Villa Hermosa” J.V. Sonia Mariela Lickez Burgos de Schaad
Escuela Oficial Rural Mixta No. 867 El TularWendy Julissa Alquijay Equité
A los docentes de tercero primaria por sus aportes durante la validación de este cuadernillo pedagógico.
38
38
Cu
ad
ern
illo
No
. 4FO
RM
AS,
PA
TRO
NES
Y R
ELA
CIO
NES
. En
las
ac
tivid
ad
es
co
tidia
na
s.
1 ( REFERENCIAS
Atorresi, A.; Macedo, B.; Leymonié, J.; Bronzina, L. (s. f.) DOCUMENTOS. Habilidades para la vida. Segundo Estudio Comparativo y Explicativo. Pu-blicación de la Oficina Regional de Educación de la UNESCO para América Latina y del Cari-be y del Laboratorio Latinoamericano de Eva-luación de la Calidad de la Educación (LLECE).
Ministerio de Educación de Guatemala. (2008). Curriculum Nacional Base, Tercer grado del Ni-vel Primario. Guatemala: MINEDUC. Dirección General de Gestión de Calidad Educativa.
Ministerio de Educación de Guatemala. (s.f.) El currículo organizado en competencia. Funda-mentos del currículo. MINEDUC: Dirección Ge-neral e Currículo.
Osterlind, S. (2002). Constructing Test Items: Mul-tiple-Choice. Constructed-Response, Perfor-mance, and Others Formets. 2nd Edition. USA: Kluwer Academic Publishers.
Documentos digitales
Agencia de los Estados Unidos para del Desarro-llo Internacional. (n.f). Herramientas de evalua-ción en el aula. Guatemala: USAID. Disponible en: http://www.mineduc.gob.gt/DIGECUR/
Araujo, M. (2006). Breviario de Legislación Cul-tural. Guatemala: Ministerio de Cultura y De-portes. P. 33. Recuperado el 19 de abril de 2012, en http://es.scribd.com/doc/11945597/Araujo-Max-Breviario-de-Legislacion-Cultural
Avances en línea. El mundo matemático. “Las formas”. Recuperado el 13 de abril de 2012, en http://www.project2061.org/esp/publications/bsl/online/ch9/ch9.htm#Shapes
Bressan, A.; Bogisic, B. (1996). Las regularidades: Fuente de aprendizajes matemáticos. Consejo Provincial de Educación PDF. Recuperado el 13 de abril de 2012 en http://www.gpdmate-matica.org.ar
Bressan, A.; Gallego, F. (Mayo, 2010). “El proce-so de matematización progresiva en el trata-miento de patrones.” Correo del Maestro. No 168. PDF. Recuperado el 15 de mayo de 2012, en http://www.gpdmatematica.org.ar/
De Faria, E. (s.f.) Formación continua: 2011. Ma-teriales para el primer ciclo. PDF.
Diccionario de la Academia Española. Recu-perado el 13 de abril de 2012, en www.rae.es
Godino, J. y Font, V. (2003) Razonamiento alge-braico y su didáctica para maestros. Proyecto Edumat-Maestros. Facultad de Ciencias de la Educación. Granada: Repro.Digital.
“La germinación de una semilla I”. (Noviembre, 2006). El rincón de la ciencia. No 38. Recupera-do el 23 de abril de 2012, en http://centros5.pn-tic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Alumnos/al-22/al-22.htm
López, J. (s.f.) El concepto de número desde una perspectiva constructivista. Número y Construc-tivismo. PDF. Recuperado el 1 de abril de 2012 en www.omerique.net/.../TallerMatematicas/concepto_numero.pdf
Ministerio de Educación de Guatemala. (s.f.) Orientaciones para el desarrollo curricular. Ter-cer grado de Educación Primaria. Guatemala: MINEDUC.
Olfos, R.; Villagrán, E. “Actividades lúdicas y jue-gos en la iniciación al álgebra.” Integran, No 5 – 2001. Universidad de Viña del Mar. Departa-mento de Matemáticas. Chile. Recuperado el 1 de abril de 2012, en http://bligoo.com/me-dia/users/2/105441/files/juego%20y%20apren-dizaje.pdf
¿Qué se debería aprender en los grados inter-medios? Recuperado el 1 de abril de 2012 de http://redescolar.ilce.edu.mx/educontinua/mate/orden/matec12.htm
The Free Diccionary, recuperado en http://es.thefreedictionary.com/comparar el 10 de abril de 2012.
39
39
Cu
ad
ern
illo N
o. 4
FOR
MA
S, PATRO
NES Y
RELAC
ION
ES. En la
s ac
tivida
de
s co
tidia
na
s.
CITAS BIBLIOGRÁFICAS Y NOTAS EXPLICATIVAS1¿Qué son las matemáticas? (s.f.) Recuperado el 15 de abril de 2010 de http://www.misrespuestascom/que-son-las-matematicas.html2Cfr. Atorresi, A.; Macedo, B.; Leymonié, J.; Bronzina, L. (s. f.), p. 6.3Atorresi, et. al. Ibídem, p. 7.4Atorresi, et. al. Ibídem, p. 7. 5Curriculum Nacional Base –CNB– (2008), p. 92.6CNB. (2008). Ibídem, p. 92.7El significado de las palabras que aparecen en el glosario fueron tomados del Diccionario dea Academia Española.8Avances en línea. El mundo matemático. “Las formas.” Recuperado el 13 de abril de 2012, enhttp://www.project2061.org/esp/publications/bsl/online/ch9/ch9.htm#Shapes9Curriculum Nacional Base, Tercer grado del Nivel Primario. Indicador de logro 1.4. del área deMatemáticas, p. 101.10“La germinación de una semilla I”. (Noviembre, 2006). El rincón de la ciencia. No 38. Recuperadoel 23 de abril de 2012, en http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Alumnos/al-22al-22.htm11Brassan, A.; Gallego, F. (Mayo, 2010). “El proceso de matematización progresiva en el tratamientode patrones.” Correo del Maestro. No 168, p. 5.12Cfr. Brassan, A.; Bogisic, B. (1996). Las regularidades: fuente de aprendizajes matemáticos, p. 3.13Freudenthal, H. Citado por Bressan y Gallego, en El proceso de matematización progresiva enel tratamiento de patrones. 14Ibídem, p. 6. 15Para desarrollar este tema se tomó como base los documentos: Las regularidades; fuente deaprendizajes matemáticos y El proceso de matematización progresiva en el tratamiento depatrones.16Brassan, A.; Gallego, F. (Mayo, 2010) Op. Cit., p. 9.17De Faria, E. (s.f.) Formación continua: 2011. Materiales para el primer ciclo. PDF.18Para desarrollar este tema se tomó como base el documento Las regularidades: Fuente deaprendizajes matemáticos. 19Cfr. Curriculum Nacional Base. Op.cit., p. 101. 20Para desarrollar este tema, se tomó como documento base, Las regularidades; fuente deaprendizajes matemáticos. Concejo Provincial de Educación.21De Faria, E. (s.f.) Formación continua: 2011. Materiales para el primer ciclo. PDF.22Portan, A.; Bogisic, B. (1996). Op. Cit., p. 8.23Para desarrollar este tema, se adaptó la propuesta de De Faria (s.f.)24Ibídem, Brassan y Gallego (2010), p. 19.25El currículo organizado en competencia. (s.f.) p. 27. 26El currículo organizado en competencias. (s.f.) Ibídem, p. 27.27Orientaciones para el desarrollo Curricular. Tercer grado de Educación primaria, p. 96.28Para obtener más detalles sobre esta actividad de evaluación, consultar el texto Herramientasde evaluación, p. 78.
1)
2
2
Man
ual d
e N
orm
as G
ráfic
as p
ara
Cua
der
nillo
s Pe
dag
ógic
os
La DIGEDUCA se encarga de velar y ejecutar los procesos de evaluación e investigación, para asegurar la calidad educativa por medio del acopio de información puntual y apropiada para la toma de decisiones.
Su misión es proveer información objetiva, transparente y actualizada, siguiendo en todo momento el rigor científico y los criterios de reconocimiento internacional. Esta información permite a la comunidad educativa tomar decisiones, diseñar políticas, evaluar el cumplimiento de las mismas y diseñar nuevas estrategias.
Para ello elabora pruebas basadas en los estándares y los evalúa para retroalimentar el Curriculum Nacional Base –CNB–, investigando variables que afecten el logro de estos con una perspectiva basada en el principio de pertinencia que atienda a la diversidad individual, cultural, lingüística y sociodemográfica.